初中数学分式基础测试题及答案

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初中数学分式试题及答案

初中数学分式试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是分式？A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{x}$C. $\frac{x}{2}$D. $\frac{x+1}{x}$答案：D2. 计算分式 $\frac{3x}{2x+3}$ 与 $\frac{4x-6}{2x+3}$ 的和，结果为：A. $\frac{7x-6}{2x+3}$B. $\frac{7x}{2x+3}$C. $\frac{3x+4x-6}{2x+3}$D. $\frac{7x-3}{2x+3}$答案：B3. 如果 $\frac{2}{x} = \frac{3}{y}$，那么 $\frac{x}{y}$的值为：A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{3}$ 或 $\frac{3}{2}$D. 无法确定答案：B4. 将分式 $\frac{a^2 - 1}{a - 1}$ 化简，结果为：A. $a$B. $a + 1$C. $a - 1$D. $\frac{a^2 - 1}{a - 1}$答案：B5. 计算 $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}$ 的结果为：A. $\frac{2x}{x^2 - 1}$B. $\frac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$C. $\frac{2}{x^2 - 1}$D. $\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$答案：A6. 将分式 $\frac{2x}{x^2 - 4}$ 化简，结果为：A. $\frac{2}{x - 2}$B. $\frac{2}{x + 2}$C. $\frac{2}{x^2 - 4}$D. $\frac{2x}{x^2 - 4}$答案：B7. 计算 $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$ 的结果为：A. $\frac{1}{x(x+1)}$B. $\frac{x - (x+1)}{x(x+1)}$C. $\frac{x - 1}{x(x+1)}$D. $\frac{1}{x^2 + x}$答案：C8. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$，求$\frac{x+y}{xy}$ 的值：A. $\frac{5}{2}$B. $\frac{2}{5}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{5}{1}$答案：B9. 将分式 $\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}$ 化简，结果为：A. $\frac{x+3}{x+2}$B. $\frac{x-3}{x-2}$C. $\frac{x+3}{x-2}$D. $\frac{x-3}{x+2}$答案：D10. 计算 $\frac{2}{x-1} - \frac{3}{x+1}$ 的结果为：A. $\frac{5}{x^2 - 1}$B. $\frac{-5}{x^2 - 1}$C. $\frac{-x-5}{x^2 - 1}$D. $\frac{-x+5}{x^2 - 1}$答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 将分式 $\frac{3x^2 + 6x}{2x}$ 化简后，结果为 __________。

初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)

初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。

求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。

甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。

已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。

设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。

初二数学分式练习题及答案

初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。

在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。

为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。

一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。

求小明旅行一段的总时间。

2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。

如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。

请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。

他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)

初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。

﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。

玉林市最新初中数学—分式的基础测试题及答案解析

一、选择题1．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（） A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯C ．50.10510-⨯D ．410.510-⨯2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 中，最简公分母是 A ．5abcB ．2225a b cC ．22220a b cD ．22240a b c3．下列运算正确的是（） A ．2-3=-6B ．(-2)3=-6C ．(23)-2=49D ．2-3=184．如果分式242x x --的值等于0，那么（）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 6．下列变形正确的是（）.A ．11a ab b +=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 7．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（） A ．a 1- B ．1a - C ．()21a - D ．11a- 8．若 ()1311xx --=，则 x 的取值有 ()A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个9．把分式2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的14D ．不变10．若代数式4a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） A ．4a ≠- B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠11．若分式55x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5C ．－5D ．±5 12．计算22193x x x+--的结果是（） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 13．分式b ax ，3c bx -，35a cx的最简公分母是（） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 514．下列各式变形正确的是（） A ．x y x y x y x y -++=---B ．22a b a bc d c d --=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D ．a b b ab c c b--=-- 15．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（）A ．B ．C ．D ．16．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 17．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况18．下列计算正确的是（）A ．3x x＝xB ．11a b ++＝abC ．2÷2﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）﹣119．计算（16）0×3﹣2的结果是（） A ．32 B ．9C ．19-D ．1920．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1521．函数y =的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠222．3--2的倒数是（）A ．-9B ．9C ．19D ．-1923．下列运算错误的是（）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2=24．如果把分式2mnm n-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．不变25．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C解析：C 【解析】根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分式：24a 5b c ，23c 4a b ，25b2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.3．D解析：D 【解析】选项A. 2-3=18，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.选项C. (23)-2=94 ，C 错误. 选项D. 2-3=18,正确 .所以选D. 4．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C. 5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误；故选B.6．B解析：B 【解析】A 选项中，11a b ++不能再化简，所以A 中变形错误； B 选项中，11a ab b--=--，所以B 中变形正确； C 选项中，221()()a b a b a b a b a b a b--==-+-+，所以C 中变形错误；D 选项中，2222()()1()()a b a b a b a b --+==++，所以D 中变形错误；故选B.7．D解析：D 【解析】解：A ．当a ≥1时，根式有意义． B ．当a ≤1时，根式有意义． C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．8．C解析：C 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x 的取值有2个．故选C ．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．C解析：C 【解析】分析：把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．10．C解析：C 【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围．详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．11．B解析：B 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0. 【详解】由式子x -5=0，解得x 5=±. 而x ＝5时分母5x +≠0，x ＝－5时分母5x +＝0，分式没有意，即x ＝5，故选B. 【点睛】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.12．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.13．C解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C.本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.14．D解析：D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A、原式x yx y-=+，所以A选项错误；B、原式=2a bc d-+（），所以B选项错误；C、原式=203405a bc d-+，所以C选项错误；D、a b b ab c c b--=--，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．15．B解析：B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．B解析：B【解析】【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．【详解】解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x yx y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+；甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420 222x y xy x yx y xyx y x y x y＞+--+-==+++，即22x y xyx y ++＞，所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．18．D解析：D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【详解】A、3xx=x2，错误；B、11ab++＝+1+1ab，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选D．【点睛】此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．19．D解析：D【解析】【分析】根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可.【详解】(16)0×3﹣2=11199⨯=，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．20．A解析：A【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：()2255, 151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍.故选:A.【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.21．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣3且x ≠2．故选D ．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22．A解析：A 【解析】【分析】首先计算3--2=-19，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-=-19，-19的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9，故选A. 【点睛】此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.23．B解析：B 【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】原式=1862333mn mn mn m n m n m n==⨯---故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．25．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。

初中数学分式试卷及答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列分式中的分母为二次根式的是：A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{1}{x^2}$C. $\frac{1}{\sqrt{x}}$D. $\frac{1}{x+1}$2. 若$a > 0$，则下列分式值最小的是：A. $\frac{a}{a+1}$B. $\frac{a}{a-1}$C. $\frac{a+1}{a}$D. $\frac{a-1}{a}$3. 分式$\frac{x^2 - 1}{x + 1}$的值为：A. $x - 1$B. $x + 1$C. $x^2 - 1$D. $x^2 + 1$4. 若$a$、$b$、$c$是方程$x^2 - (a+b)x + ab = 0$的三个根，则$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若$x = \frac{1}{2}$时，分式$\frac{3x - 1}{x^2 + 1}$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{3}{2}$C. $-\frac{1}{2}$D. $-\frac{3}{2}$二、填空题（每题5分，共25分）6. 若$a$、$b$是方程$x^2 - 4x + 4 = 0$的两根，则$\frac{a}{b} +\frac{b}{a}$的值为______。

7. 分式$\frac{2x - 3}{x - 1} - \frac{3x - 1}{x + 1}$化简后的结果为______。

8. 若$x^2 - 3x + 2 = 0$，则$\frac{1}{x} + \frac{2}{x - 1}$的值为______。

9. 分式$\frac{2x^2 - 5x + 2}{x^2 - 4}$的值为______。

初中数学：数学分式方程习题汇总(含参考答案)

分式方程习题汇总一．分式的定义（共1小题）1．在式子：−32x ，4x−y ，x +y ，x 2+2π，x 7+y 8，10x中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．分式的值为零的条件（共1小题）2．若分式x 2−9x−3的值为零，则x 的值为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．±3三．分式的值（共1小题）3．已知1a −1b=2，则2a−2b−aba+5ab−b 的值为四．分式的基本性质（共1小题）4．若把分式x+3y2x的x 、y 同时变为原来的10倍，则分式的值（填变大，变小，不变）五．分式的乘除法（共1小题）5．化简x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x 后的结果为（）A ．x+1x−1B ．x−1x+1C ．1−x1+xD ．1+x 1−x六．分式的混合运算（共2小题）6．化简：(1−1x−2)÷x−3x 2−4x+4=．7．化简（1+1a−1）÷a 2a 2−1的结果是．七．分式的化简求值（共3小题）8．如果3x ﹣2y ＝0，那么代数式（x y +1）•3xx+y的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如果a 2+a ﹣1＝0，那么代数式（1−a−1a 2+2a+1）÷a a+1的值是（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣310．先化简，再求值：（a +1a−2）÷a 2−1a−2，其中a 从﹣1，0，1中取一个合适的数代入求值．八．列代数式（分式）（共1小题）11．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A ．2s a+bB ．2s a−bC ．s a +s bD ．s a+b +s a−b九．分式方程的定义（共1小题）12．下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2+x 5=3+x6B ．x2−3=x 3C ．x−17+x=3D ．35x =1一十．分式方程的解（共3小题）13．若关于x 的分式方程m x−2=1−2x2−x −1解为正数，则实数m 的取值范围是．14．若关于x 的分式方程3xx−2=m+3x−2+1无解，则m ＝．15．关于y 的方程：32−y =4+m y−2+1无解，求m 的值．一十一．分式方程的增根（共2小题）16．关于x 的方程2x−1x−2=mx−2+1有增根，则m 的值是（）A ．0B ．2或3C ．2D ．317．若关于x 的分式方程3x+2mx+2=2有增根，则m 的值为．一十二．由实际问题抽象出分式方程（共4小题）18．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（）A ．600x=500x−15×（1﹣10%）B ．600x×（1﹣10%）=500x−15C ．600x−15=500x×（1﹣10%）D ．600x−15×（1﹣10%）=500x 19．郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x 人，则依题意，可列方程为（）A ．3000x +2=3000x+50B ．3000x −2=3000x+50C ．3000x+2+50=3000xD ．3000x+2−50=3000x20．某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：．21．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，依题意可列方程．一十三．分式方程的应用（共2小题）22．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km ，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10km ．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A ．30kmB ．36kmC ．40kmD ．46km23．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km /h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km /hB ．24km /hC ．23km /hD ．22km /h分式方程周末总结参考答案与试题解析一．分式的定义（共1小题）1．在式子：−32x ，4x−y ，x +y ，x 2+2π，x 7+y 8，10x中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【解答】解：−32x ，x +y ，x 2+2π，x 7+y 8的分母中不含有字母，是整式．4x−y ，10x的分母中含有字母，属于分式．故选：B ．二．分式的值为零的条件（共1小题）2．若分式x 2−9x−3的值为零，则x 的值为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．±3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵分式x 2−9x−3的值为零，∴x 2−9=0x −3≠0，解得x ＝﹣3．故选：A ．三．分式的值（共1小题）3．已知1a −1b=2，则2a−2b−aba+5ab−b 的值为−53【分析】根据1a −1b =2得到a ﹣b ＝﹣2ab ，将2a−2b−ab a+5ab−b 变形为2(a−b)−aba−b+5ab 代入计算即可．【解答】解：∵1a −1b=2，∴b ﹣a ＝2ab ，即a ﹣b ＝﹣2ab ，∴2a−2b−ab a+5ab−b =2(a−b)−ab a−b+5ab =−4ab−ab −2ab+5ab =−5ab 3ab =−53．故答案为：−53．四．分式的基本性质（共1小题）4．若把分式x+3y2x的x 、y 同时变为原来的10倍，则分式的值不变（填变大，变小，不变）【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：分式x+3y2x的x 、y 同时变为原来的10倍，可得10x+10×3y 2×10x =x+3y2x，与原分式相同，故答案为：不变．五．分式的乘除法（共1小题）5．化简x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x 后的结果为（）A ．x+1x−1B ．x−1x+1C ．1−x 1+xD ．1+x 1−x【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=(x−1)(x+1)(x−1)2•x−1x+1•1−x1+x=1−x 1+x ．故选：C ．六．分式的混合运算（共2小题）6．化简：(1−1x−2)÷x−3x 2−4x+4=x ﹣2．【分析】先算括号内的减法，然后将算括号外的除法即可．【解答】解：(1−1x−2)÷x−3x 2−4x+4=x−2−1x−2⋅(x−2)2x−3=x−3x−2⋅(x−2)2x−3＝x ﹣2，故答案为：x ﹣2．7．化简（1+1a−1）÷a 2a 2−1的结果是a+1a．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a−1+1a−1•(a+1)(a−1)a 2=a a−1•(a+1)(a−1)a 2=a+1a ，故答案为：a+1a．七．分式的化简求值（共3小题）8．如果3x ﹣2y ＝0，那么代数式（x y +1）•3xx+y的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先将所求式子化简，再由已知得x y =23，整体代入即可．【解答】解：（x y +1）•3xx+y =x+y y •3xx+y =3x y ，∵3x ﹣2y ＝0，∴x y =23，∴原式＝3×xy ＝3×23＝2．故选：B ．9．如果a 2+a ﹣1＝0，那么代数式（1−a−1a 2+2a+1）÷aa+1的值是（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a 2+a ＝1，整体代入计算可得．【解答】解：原式＝（a 2+2a+1a 2+2a+1−a−1a 2+2a+1）÷aa+1=a 2+a+2(a+1)2•a+1a =a 2+a+2a(a+1)=a 2+a+2a 2+a，∵a 2+a ﹣1＝0，∴a 2+a ＝1，则原式=1+21=3，故选：A ．10．先化简，再求值：（a +1a−2）÷a 2−1a−2，其中a 从﹣1，0，1中取一个合适的数代入求值．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后将有意义的a 的值代入即可．【解答】解：原式=a 2−2a+1a−2•a−2a 2−1=(a−1)2a−2•a−2(a+1)(a−1)=a−1a+1，∵a 取1和﹣1，原式无意义，∴当a ＝0时，原式=0−10+1＝﹣1．八．列代数式（分式）（共1小题）11．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A ．2s a+bB ．2s a−bC ．s a +s bD ．s a+b +s a−b【分析】根据顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，分别表示出船往返的速度，由时间＝路程÷时间表示出往返所需的时间即可．【解答】解：根据题意得：s a+b +sa−b．故选：D ．九．分式方程的定义（共1小题）12．下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2+x 5=3+x6B ．x 2−3=x3C ．x−17+x=3D ．35x =1【分析】由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．【解答】解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；选项C，是分式方程，符合题意；故选：C．一十．分式方程的解（共3小题）13．若关于x的分式方程mx−2=1−2x2−x−1解为正数，则实数m的取值范围是m＞1且m≠3．【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．【解答】解：去分母得：m＝2x﹣1﹣（x﹣2），解得：x＝m﹣1，∵x＞0且x≠2，∴m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠3，故答案为：m＞1且m≠3．14．若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1无解，则m＝3．【分析】求出分式方程的解为x=m+12，由题意可得2=m+12，求出m即可．【解答】解：3xx−2=m+3x−2+1，3x＝m+3+x﹣2，2x＝m+1，x=m+12，∵方程无解，∴x＝2，∴2=m+1 2，∴m＝3，故答案为：3．15．关于y的方程：32−y=4+my−2+1无解，求m的值．【分析】根据题意可得y ＝2，再把y ＝2代入整式方程中进行计算即可．【解答】解：分式方程变形得：−3y−2=4+my−2+1，两边同时乘以（y ﹣2）得：﹣3＝4+m +y ﹣2，整理得：m +y ＝﹣5，∵方程无解，∴y ＝2，把y ＝2代入m +y ＝﹣5中得：m +2＝﹣5，解得m ＝﹣7．一十一．分式方程的增根（共2小题）16．关于x 的方程2x−1x−2=mx−2+1有增根，则m 的值是（）A ．0B ．2或3C ．2D ．3【分析】根据题意可得x ＝2，然后把x ＝2代入整式方程中进行计算即可解答．【解答】解：2x−1x−2=mx−2+1，2x ﹣1＝m +x ﹣2，解得：x ＝m ﹣1，∵方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2，把x ＝2代入x ＝m ﹣1中可得：m ﹣1＝2，∴m ＝3，故选：D ．17．若关于x 的分式方程3x+2mx+2=2有增根，则m 的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，解出x ，由分式方程有增根，得到x +2＝0，求出x 的值，代入求出m 的值即可．【解答】解：3x+2mx+2=2，去分母得：3x +2m ＝2x +4，解得：x ＝﹣2m +4，由分式方程有增根，得到x +2＝0，即x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入x ＝﹣2m +4中得：m ＝3，故答案为：3．一十二．由实际问题抽象出分式方程（共4小题）18．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（）A ．600x=500x−15×（1﹣10%）B ．600x×（1﹣10%）=500x−15C ．600x−15=500x×（1﹣10%）D ．600x−15×（1﹣10%）=500x 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，600x=500x−15×（1﹣10%），故选：A ．19．郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x 人，则依题意，可列方程为（）A ．3000x +2=3000x+50B ．3000x −2=3000x+50C ．3000x+2+50=3000xD ．3000x+2−50=3000x【分析】由实际上每小时检测人数比原计划增加50人及原计划每小时检测x 人，可得出实际上每小时检测（x +50）人，利用检测实际＝需检测的总人数÷每小时检测的人数，结合结果提前2小时完成检测任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际上每小时检测人数比原计划增加50人，且原计划每小时检测x 人，∴实际上每小时检测（x +50）人．依题意得：3000x−2=3000x+50．故选：B ．20．某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：500x −500x−5=12．【分析】根据题意可知：实际每天生产的﹣原计划每天生产的＝12，即可列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，500x−500x−5=12，故答案为：500x−500x−5=12．21．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，依题意可列方程80x −80(1+25%)x =20．【分析】由实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%及原计划每天绿化的面积为x 万平方米，可得出实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前20天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，且原计划每天绿化的面积为x 万平方米，∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米．依题意得：80x −80(1+25%)x=20．故答案为：80x −80(1+25%)x=20．一十三．分式方程的应用（共2小题）22．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km ，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10km ．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A ．30kmB ．36kmC ．40kmD ．46km【分析】设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm ，则小王用自驾车上班平均每小时行驶（x +10）km ，由题意：小王家距上班地点18km ，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm ，则小王用自驾车上班平均每小时行驶（x +10）km ，由题意得：18x=18x+10×43，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，则x +10＝40，即小王乘公交车上班平均每小时行驶30km ，故选：A ．23．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km /h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km /h B ．24km /h C ．23km /h D ．22km /h【分析】设轮船在静水中航行的速度是xkm /h ，则轮船顺水航行速度为（x +2）km /h ，轮船逆水航行速度为（x ﹣2）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合顺水航行速度81km /h 所需的时间与逆水航行速度69km /h 所需的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度是xkm /h ，则轮船顺水航行速度为（x +2）km /h ，轮船逆水航行速度为（x ﹣2）km /h ，依题意得：81x+2=69x−2，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意．故选：A ．。

初中数学分式部分题库练习汇总50题(含答案解析)

初中数学分式章节习题练习（50题）一、单选题（共27题；共54分）1.下列运算一定正确的是( )A. a2+a3=a5B. 4a-5a=-aC. 2a-2=D. a10÷a2=a5【答案】B【解析】【解答】解：A. a2和a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；B. 4a-5a=-a，故选项B正确；C. 2a-2=，故选项C错误；D. a10÷a2=a8，故选项D错误.故答案为：B.【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂、同底数幂相除的法则，逐项进行判断，即可求解.2.下列各式中，是分式的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：ABD、、、是整式，不符合题意；C、是分式，符合题意.故答案为：C.【分析】分母含有字母的代数式是分式，据此定义判断即可.3.分式和的最简公分母（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：因为，，所以分式和的最简公分母为，故答案为：C.【分析】一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母，据此解答即可.4.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：x、x2、|x|的值可能为0，故A、B、C不符合题意，x2+1≥1，故x2+1的值不可能为0，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】分式有意义的条件为分式的分母不为零，判断分式有意义，只需判断分母不可能为0即可.5.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（）A. m=-1B. m=0C. m=3D. m=0或m=3【答案】A【解析】【解答】解：∵∴2-（x+m）=2（x-3）2-x-m=2x-63x-8+m=0∵分式方程有增根∴将x=3代入3x-8+m=0可得m=-1故答案为：A.【分析】根据题意，将分式方程化简为整式方程，根据其有增根，可知x=3，代入方程中，即可得到m 的值。

6.若分式的值为零，则x的值为（）A. －1B. 2C. －2D. 2或－2【答案】C【解析】【解答】解：∵分式的值为0∴x2-4=0且x-2≠0∴x=-2故答案为：C.【分析】根据分式为0的条件以及分式有意义的条件，综合考虑得到x的值即可。

完整版)初中数学分式计算题及答案

完整版)初中数学分式计算题及答案分式计算题精选1.计算 $x+y$。

2.化简 $\dfrac{a^2+4a}{a+2}+\dfrac{2a}{a+2}$，其结果是$\dfrac{a^2+6a}{a+2}$。

3.化简 $\dfrac{x^2-4}{4x-16}$。

4.化简 $\dfrac{3x^2-15x}{6x^2-18x}$。

5.化简 $\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-4}$。

6.计算 $\dfrac{2x-1}{x+1}+\dfrac{2x+1}{x-1}$。

7.化简 $\dfrac{a^2-1}{a^2+1}-\dfrac{a}{a+1}$。

8.化简 $\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{2}{3x-3}$。

9.化简 $\dfrac{a^2-4a+4}{a^2-4}-\dfrac{a-2}{a+2}$。

10.计算 $\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x-2}$。

11.计算 $\dfrac{2x^2+5x-3}{x^2-4x+3}\div \dfrac{x^2-3x}{x^2-2x-3}$。

12.解方程$\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{1}{x}$。

13.解方程 $\dfrac{2x-1}{x-2}+\dfrac{3x+1}{x+1}=4$。

14.解方程$\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{10}{3}$。

15.解方程 $\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{2x+1}{x-1}=0$。

16.已知 $a,b,c$ 为实数，且满足 $\dfrac{b-3}{a-b}=\dfrac{c-2}{a-c}$，求 $\dfrac{11a}{b-c}$ 的值。

17.解方程 $\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2x-1}{x-1}$。

初中数学分式方程精选试题(含答案和解析)

初中数学分式方程精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间.与以最大航速逆流航行80km所用时间相等.设江水的流速为v km/h.则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间.与以最大航速逆流航行80km所用时间相等.”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h.则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h.以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h. 根据题意得..故选：C．【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程.主要考查了水流问题.找到相等关系是解本题的关键．2．（2018•临安•3分）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大.可用验算法解答．【解答】解：A.a12÷a6是同底数幂的除法.指数相减而不是相除.所以a12÷a6=a6.错误；B.（x+y）2为完全平方公式.应该等于x2+y2+2xy.错误；C.===﹣.错误；D.正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n.②÷=（a≥0.b＞0）．3.（2018•金华、丽水•3分）若分式的值为0.则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0.则.解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时.则分子为零.分母不能为0．5.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x 的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x.解得：x=1.经检验x=1是分式方程的解.故选：D．【点评】此题考查了解分式方程.利用了转化的思想.解分式方程注意要检验．6.（2018·黑龙江龙东地区·3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数.则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零.再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3.∵关于x的分式方程=1的解是负数.∴m﹣3＜0.解得：m＜3.当x=m﹣3=﹣1时.方程无解.则m≠2.故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确得出分母不为零是解题关键．7.（2018•贵州黔西南州•4分）施工队要铺设1000米的管道.因在中考期间需停工2天.每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米.所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米.根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2.列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米. 根据题意.可列方程：﹣=2.故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.关键是读懂题意.找出合适的等量关系.列出方程．8.（2018•海南•3分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1.得：x2﹣1=0.解得：x=1或x=﹣1.当x=1时.x+1≠0.是方程的解；当x=﹣1时.x+1=0.是方程的增根.舍去；所以原分式方程的解为x=1.故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解.解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．9.（2018湖南张家界3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2.则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2.∴x=m﹣2=2.解得：m=4．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确解方程是解题关键．二.填空题1. （2018·湖北襄阳·3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可.最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===.故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减.归纳提炼：分式的加减运算中.如果是同分母分式.那么分母不变.把分子直接相加减即可；如果是异分母分式.则必须先通分.把异分母分式化为同分母分式.然后再相加减．2. （2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解.则a 的值为．【分析】直接解分式方程.再利用当1﹣2a=0时.当1﹣2a≠0时.分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3）.整理得：（1﹣2a）x=﹣3a.当1﹣2a=0时.方程无解.故a=；当1﹣2a≠0时.x==3时.分式方程无解.则a=1.故关于x的分式方程=2a无解.则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确分类讨论是解题关键．3. （2018•遂宁•4分）A.B两市相距200千米.甲车从A市到B市.乙车从B市到A市.两车同时出发.已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时.且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.正确表示出两车所用时间是解题关键．4. （2018•湖州•4分）当x=1时.分式的值是．【分析】将x=1代入分式.按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时.原式==.故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值.在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发.通过适当的变形、转化.才能发现解题的捷径．5. （2018•嘉兴•4分.）甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个.检测时间为.乙每小时检测个.检测时间为.根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少.列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个.检测时间为.乙每小时检测个.检测时间为.根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用.解题的关键是找出题目中的等量关系.7.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）函数y=中.自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式.解不等式即可．【解答】解：由题意得.x﹣4≠0.解得.x≠4.故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围.掌握分式分母不为0是解题的关键．8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的方程+=无解.则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3.可得：（m+1）x=5m﹣1.当m+1=0时.一元一次方程无解.此时m=﹣1.当m+1≠0时.则x==±4.解得：m=5或﹣.综上所述：m=﹣1或5或﹣.故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确分类讨论是解题关键．9.（2018•广西贵港•3分）若分式的值不存在.则x的值为﹣1 ．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值.进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在.则x+1=0.解得：x=﹣1.故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件.正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．11.（2018•贵州铜仁•4分）分式方程=4的解是x= ﹣9 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x 的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8.解得：x=﹣9.经检验x=﹣9是分式方程的解.故答案为：﹣912. （2018湖南长沙3.00分）化简：= 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减.分母不变.把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减法法则.解题时牢记定义是关键．13．（2018湖南湘西州4.00分）要使分式有意义.则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0.∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件.解题的关键是正确理解分式有意义的条件.本题属于基础题型．14. （2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解.则a 的值为．【分析】直接解分式方程.再利用当1﹣2a=0时.当1﹣2a≠0时.分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3）.整理得：（1﹣2a）x=﹣3a.当1﹣2a=0时.方程无解.故a=；当1﹣2a≠0时.x==3时.分式方程无解.则a=1.故关于x的分式方程=2a无解.则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确分类讨论是解题关键．15. （2018•遂宁•4分）A.B两市相距200千米.甲车从A市到B市.乙车从B市到A市.两车同时出发.已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时.且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.正确表示出两车所用时间是解题关键．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·5分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解.再约分即可得．【解答】解：原式=•=．【点评】本题主要考查分式的乘除法.解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．2. （2018·湖北随州·6分）先化简.再求值：.其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子.由x为整数且满足不等式组可以求得x的值.从而可以解答本题．【解答】解：===.由得.2＜x≤3.∵x是整数.∴x=3.∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解.解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．3. （2018·湖北襄阳·6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后.若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等.约为325千米.且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍.则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时.则动车速度为0.4x千米/小时.根据题意列出方程.求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时.则动车速度为0.4x千米/小时.根据题意得：﹣=1.5.解得：x=325.经检验x=325是分式方程的解.且符合题意.则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用.弄清题中的等量关系是解本题的关键．4.（2018•内蒙古包头市•3分）化简；÷（﹣1）= ﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣.故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算.解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．2.（2018•内蒙古包头市•10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品.3月份按一定售价销售.销售额为2400元.为扩大销量.减少库存.4月份在3月份售价基础上打9折销售.结果销售量增加30件.销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元.那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元.则4月份这种商品的售价为0.9x元.根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件.即可得出关于x的分式方程.解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元.根据销售利润=每件的利润×销售数量.即可得出关于y的一元一次方程.解之即可得出该商品的进价.再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量.即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元.则4月份这种商品的售价为0.9x元.根据题意得：=﹣30.解得：x=40.经检验.x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元.根据题意得：（40﹣a）×=900.解得：a=25.∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．6.（2018•山东烟台市•6分）先化简.再求值：（1+）÷.其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.同时利用除法法则变形.约分得到最简结果.把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x.由x2﹣2x﹣5=0.得到x2﹣2x=5.则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（2018•山东东营市•8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出.他们的家分别距离剧院1200m和2000m.两人分别从家中同时出发.已知小明和小刚的速度比是3：4.结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分.则小刚的速度为4x米/分.根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院.即可得出关于x 的分式方程.解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分.则小刚的速度为4x米/分. 根据题意得：﹣=4.解得：x=25.经检验.x=25是分式方程的根.且符合题意.∴3x=75.4x=100．答：小明的速度是75米/分.小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用.找准等量关系.正确列出分式方程是解题的关键．8.（2018•山东济宁市•7分）先化简.再求值：﹣÷（﹣）.其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法.然后再计算除法.最后再计算减法.化简后.再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣].=﹣÷[﹣].=﹣÷.=﹣•.=﹣.=﹣.当a=﹣时.原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值.关键是掌握化简求值.一般是先化简为最简分式或整式.再代入求值．9. （2018•达州•6分）化简代数式：.再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入.求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简.再解不等式组.进而得出x的值.即可计算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4..解①得：x≤1.解②得：x＞﹣3.故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1.把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法.正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．10. （2018•遂宁•8分）先化简.再求值•+．（其中x=1.y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当x=1.y=2时.原式=•+=+==﹣3【点评】本题考查分式的运算.解题的关键是熟练运用分式的运算法则.本题属于基础题型．11.（2018•资阳•7分）先化简.再求值：÷（﹣a）.其中a=﹣1.b=1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式.再将A.b的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=.当a=﹣1.b=1时.原式====2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．12.（2018•乌鲁木齐•10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩.一部分学生骑自行车先走.半小时后.其他学生乘公共汽车出发.结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍.求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h.则公共汽车的速度为3xkm/h.根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时.即可得出关于x的分式方程.解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h.则公共汽车的速度为3xkm/h. 根据题意得：﹣=.解得：x=12.经检验.x=12是原分式方程的解.∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h.公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用.找准等量关系.正确列出分式方程是解题的关键．13．（2018•临安•6分）（1）化简÷（x﹣）．（2）解方程：+=3．【分析】（1）先计算括号内分式的减法.再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程.解整式方程求解的x值.检验即可得．【解答】解：（1）原式=÷（﹣）=÷=•=；（2）两边都乘以2x﹣1.得：2x﹣5=3（2x﹣1）.解得：x=﹣.检验：当x=﹣时.2x﹣1=﹣2≠0.所以分式方程的解为x=﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程.解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．14.（2018•嘉兴•4分）化简并求值（）•.其中a=1.b=2．【答案】原式= =a-b当a=1.b=2时.原式=1-2=-1【考点】利用分式运算化简求值【解析】分式的化简当中.可先运算括号里的.或都运用乘法分配律计算都可16. （2018•贵州安顺•10分）先化简.再求值：.其中.【答案】..【解析】分析：先化简括号内的式子.再根据分式的除法进行计算即可化简原式.然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵.∴.舍.当时.原式.点睛：本题考查分式的化简求值.解题的关键是明确分式化简求值的方法．17.（2018•广西桂林•8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修.项目承包单位派遣一号施工队进场施工.计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后.承包单位接到通知.有一大型活动要在该田径场举行.要求比原计划提前14天完成整个工程.于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程.结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工.完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工.完成整个工程需要多少天？【答案】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天.根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天.依题可得解得x=60.经检验.x=60是原分式方程的解.∴由二号施工队单独施工.完成整个工期需要60天．（2）由题可得（天）.∴若由一、二号施工队同时进场施工.完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题.灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.18.（2018•广西南宁•6分）解分式方程：﹣1=．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1）.得：3x﹣3（x﹣1）=2x.解得：x=1.5.检验：x=1.5时.3（x﹣1）=1.5≠0.所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考查解分式方程.解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 2018·黑龙江大庆·4分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2.求出方程的解.再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3）.得：x2﹣（x+3）=x（x+3）.解得：x=﹣.检验：当x=﹣时.x（x+3）=﹣≠0.所以分式方程的解为x=﹣．20. （2018·黑龙江哈尔滨·7分）先化简.再求代数式（1﹣）÷的值.其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时.所以a=2+3原式=•=【点评】本题考查分式的运算.解题的关键是熟练运用分式的运算法则.本题属于基础题型．21（2018·黑龙江龙东地区·5分）先化简.再求值：（1﹣）÷.其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当a=sin30°时.所以a=原式=•=•==﹣1【点评】本题考查分式的运算.解题的关键是熟练运用分式的运算法则.本题属于基础题型．22..（2018·湖北省恩施·8分）先化简.再求值：•（1+）÷.其中x=2﹣1．【分析】直接分解因式.再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：•（1+）÷=••把x=2﹣1代入得.原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值.正确进行分式的混合运算是解题关键．23.（2018•福建A卷•8分）先化简.再求值：（﹣1）÷.其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子.然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===.当m=+1时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值.解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.（2018•福建B卷•8分）先化简.再求值：（﹣1）÷.其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子.然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===.当m=+1时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值.解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25.（2018•广东•6分）先化简.再求值：•.其中a=．【分析】原式先因式分解.再约分即可化简.继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a.当a=时.原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．27.（2018•广西北海•6分）解分式方程：【答案】 x = 1.5【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x -1).得3x - 3(x -1) = 2x3x - 3x + 3 = 2x2x = 3x = 1.5检验：当x = 1.5时 . 3(x -1) ≠ 0所以.原分式方程的解为 x = 1.5 .【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母.然后解一元一次方程,最后记得检验即可.28.（2018•广西贵港•10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值.再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）.得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2. 整理.得：x2﹣x﹣2=0.解得：x1=﹣1.x2=2.检验：当x=﹣1时.（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0.当x=2时.（x+2）（x﹣2）=0.所以分式方程的解为x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．29.（2018•贵州黔西南州•12分）（2）先化简（1﹣）•.再在1.2.3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子.再从1.2.3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2）（1﹣）•===. 当x=2时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值.解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．31．（2018年湖南省娄底市）先化简.再求值：（ +）÷.其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.同时利用除法法则变形.约分得到最简结果.把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=.当x=时.原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．(2018湖南省邵阳市)（8分）某公司计划购买A.B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料.且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A.B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A.B两种型号的机器人共20台.要求每小时搬运材料不得少于2800kg.则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料.则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料.根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台.根据每小时搬运材料不得少于2800kg 列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料.则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料.根据题意.得=.解得x=120．经检验.x=120是所列方程的解．当x=120时.x+30=150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料.B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台.则购进B型机器人（20﹣a）台.根据题意.得150a+120（20﹣a）≥2800.解得a≥．∵a是整数.∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用.一元一次不等式的运用.解决问题的关键是读懂题意.找到关键描述语.进而找到所求的量的数量关。