第三章、轨道力学分析
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第三章 轨道检测-3.4轨道振动的测试
长期稳定性和温度稳定性。
第三章 轨道结构检测
压电式加速度传感器—压电效应
压电效应：一些晶体如石英、钛酸钡等受到外力作用时，
不仅几何尺寸发生变化，而且内部极化，表面上有电荷出现
形成电场。当外力去掉后，表面又重新回到不带电的状态， 这种现象称为压电效应。具有这种性质的材料称为压电材料。
如果将压电材料置于电场，其几何尺寸也发生变化，这种由
一般应该将电压放大器放在加速度传感器附近。
第三章 轨道结构检测
压电式加速度传感器的特性和使用
(4)前置放大器和下限频率：
前置放大器就有两种可供选择的方案。其一，使放大器 的输出电压与电容器端电压成正比，这时为了减小后接电路 的电容对电容器端电压的影响，后接电路的总电容量取得尽 可能小；其二，使放大器的输出电压与电荷量成正比。为此， 在后接电路中采用一个有反馈电容的高增益运算放大器，这 样的放大器的输出电压与后接电路的电容量无关，而与电荷 量成正比。按照前一种方案设计的前置放大器称为电压放大 器，按后一种方案设计的则称为电荷放大器。
测出不同的参数，并制定相应的控制标准。
第三章 轨道结构检测
3.4.1 轨道振动加速度与轨道破坏
传统轨道结构的枕下基础是道床，其几何棱体是靠颗粒
之间的钳制力和摩擦力来维持的。这种钳制力和摩擦力会随
着振动加速度的加大而急剧下降，致使道床沉陷，边坡坍塌， 残余变形积累和整个轨道结构的几何变形，招致大量的轨道
第三章 轨道结构检测
压电式加速度传感器的特性和使用
(2)频率：
磁铁
钢制螺栓 ①
云母垫圈
绝缘螺栓 ② ③
薄腊层 胶合剂 胶合剂螺栓 ④
探针
⑤
⑥
图3-54 安装加速度传感器的各种方法
轨道力学(3)(2024版)
脱轨的判别指标： 1.轮载减载率 2.脱轨系数
1.脱轨分析 （1）脱轨系数 H/P 称车轮爬轨安全系数，简称脱轨系数。反映
的是横向力 H 与垂向力 P 的相对大小比例关系。
H sin cos tg P cos sin 1 tg
（2）轮载减载率
轮载减载率 P P
2.脱轨安全性指标
根据理论分析和试验研究，目前建议采用的脱轨 安全性指标为：
摩擦中心法计算模型图
Fn
算例：
双轴转向架，l 1.72m ，P 83.3kN ，R 600m， 0.25 ， h 0 ~140mm，v 20 ~ 180 km h ，计算结果如下图示
x1随超高、车速变化曲线 图
摩擦中心法的评价： 优点：模型简单，计算方便，便于推广应用。 缺点：（1）车轮踏面为圆柱面的假定；（2）轮 踏面与钢轨接触面的切向作用力均为滑动摩擦力； （3）未考虑轮对的偏载效应。
复习
一、轮群作用下的y、M、R的计算
1、静位移、静弯矩和枕上静压力 线性微分方程解的叠加原理。
计算公式如下：
y0
k 2u
P0iekxcoskx sin kx
M 0
1 4k
P0iekxcoskx sin kx
最不利轮位
R0
ka 2
P0iekxcoskx sin kx
2、动位移、动弯矩和枕上动压力——准静态法
转动中心位于曲线半径与转向架纵轴或其延长线 的垂直交点上。
转向架的前轴外轮称导向轮，钢轨给导向轮一导 向力，迫使转向架转向。导向力作用于导向轮轮轨侧 向接触点A处，转向架纵轴与A点切线的交角称冲角。
（二）计算模型
刚性转向架的平面运动。 一个自由度：广义坐标 x1 两个未知量：x1 、N 两个独立的平衡方程求解。
1.脱轨分析 （1）脱轨系数 H/P 称车轮爬轨安全系数，简称脱轨系数。反映
的是横向力 H 与垂向力 P 的相对大小比例关系。
H sin cos tg P cos sin 1 tg
（2）轮载减载率
轮载减载率 P P
2.脱轨安全性指标
根据理论分析和试验研究，目前建议采用的脱轨 安全性指标为：
摩擦中心法计算模型图
Fn
算例：
双轴转向架，l 1.72m ，P 83.3kN ，R 600m， 0.25 ， h 0 ~140mm，v 20 ~ 180 km h ，计算结果如下图示
x1随超高、车速变化曲线 图
摩擦中心法的评价： 优点：模型简单，计算方便，便于推广应用。 缺点：（1）车轮踏面为圆柱面的假定；（2）轮 踏面与钢轨接触面的切向作用力均为滑动摩擦力； （3）未考虑轮对的偏载效应。
复习
一、轮群作用下的y、M、R的计算
1、静位移、静弯矩和枕上静压力 线性微分方程解的叠加原理。
计算公式如下：
y0
k 2u
P0iekxcoskx sin kx
M 0
1 4k
P0iekxcoskx sin kx
最不利轮位
R0
ka 2
P0iekxcoskx sin kx
2、动位移、动弯矩和枕上动压力——准静态法
转动中心位于曲线半径与转向架纵轴或其延长线 的垂直交点上。
转向架的前轴外轮称导向轮，钢轨给导向轮一导 向力，迫使转向架转向。导向力作用于导向轮轮轨侧 向接触点A处，转向架纵轴与A点切线的交角称冲角。
（二）计算模型
刚性转向架的平面运动。 一个自由度：广义坐标 x1 两个未知量：x1 、N 两个独立的平衡方程求解。
铁道工程电子教材-3.轨道结构力学分析
第一节概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布；对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态、提高轨道承载能力，最大眼度地发挥既有轨道的潜能，以尽可能少的投入取得尽可能高的效益。
此项工作还可以对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。
因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨道结构的理论基础。
随着铁路运输向高速、重载方向的发展，运量大、密度高的状况都将对轮轨运输系统提出更多、更新的要求。
行车速度愈高，安全问题愈突出，要保证高速列车运行平稳、舒适、不颠覆、不说轨。
运载重量愈大，轮轨之间的动力作用越强，对轨道结构的破坏作用也越严重。
因此，进一步深入研究轮轨相互动力作用规律，寻求降低轮轨相互作用的途径，对于保证轨道的强度和稳定，减少维修工作量，延长设备使用寿命都具有十分重要的现实意义。
分析轮轨相互作用的动力响应，首先应建立一个能较真实地反映轨道结构和机车车辆相互作用基本力学特征的模型，模型的选用取决于研究问题的侧重点及分析的目的，抓住主要环节，略去次要因素，既要求计算简单又要求有必要的精度，历来是简化分析模型的一条根本原则。
在研究轨道结构的动力响应时，人们往往以轨道部分为主体，在模型中反映得要详细些，而对机车车辆部分则简化作为一个激扰源向主系统输入，按照激扰输入--传递函数(系统特性)--响应输出的模式来分析轨道系统的振动。
结构物的动力行为根本不同于其静力行为，前考比后者要复杂的多。
由于机车车辆簧上及簧下部分质量的振动而产生的，作用于轨道上的动荷载，其频率较整个轨道，尤其是较钢轨的自振频率低很多，且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，故而不能充分激发起轨道的振动，这种动荷载对轨道所产生的作用基本上相当于静荷载，基于这种认识，发展起来的传统的轨道强度计算理论与方法已形成比较成热的体系。
终结版 轨道概念
轨道概念全集2011年3月23日绪论：1、轨道不平顺：轨道几何形位误差。
2、静不平顺：是指钢轨的轮轨接触面不平顺，如钢轨轨面不平顺、不连续（接头、道岔）和几何形位误差。
3、动不平顺：是指轨下基础弹性不均匀，如扣件失效、轨下支承失效、路基不均匀以及桥台与路基、路基与隧道等过渡段的弹性不均匀。
4、轴重：指一个轮对承受的机车或车辆的重量。
5、运量：常用机车车辆的通过总重量表示，它是机车车辆轴重及其通过次数的乘积，是反映轴重，速度，行车密度的一项综合指标。
6、疲劳破坏：在交变应力作用下部件的破坏叫疲劳破坏。
7、无砟轨道：用混凝土整体结构或混凝土基础层和乳化沥青砂浆层取代碎石道床的轨道。
第一章轨道结构1、钢轨伤损：是指钢轨在使用过程中发生钢轨折断、裂纹及其他影响和限制钢轨使用性能的伤损。
2、钢轨裂纹：指除钢轨折断外，钢轨部分材料发生分离，形成裂纹。
3、钢轨磨耗：主要是指侧面磨耗和波浪形磨耗。
波形磨耗指轨道顶面出现的波状不均匀磨耗。
4、钢轨二次使用：是指钢轨在繁忙线路上运营以后经过旧轨整修，再把它铺到运量小的铁路上再次使用。
5、钢轨断面打磨：是通过钢轨打磨改变钢轨的轨头形状，以改善轮轨接触状态。
6、钢轨接头：轨道上钢轨与钢轨之间用夹板和螺栓联结，称为轨道接头。
7、构造轨缝：是指受钢轨、接头夹板及螺栓尺寸限制，在构造上能实现的轨端最大缝隙值。
8、伸缩接头：即温度调节器，用以连接轨端伸缩量相当大的轨道及用于跨度大于100m 的桥上无缝线路的钢轨接头。
9、道床厚度：是指直线上钢轨或曲线上内轨中轴线下轨枕底面至路基顶面的距离。
10、道床肩宽：道床宽出轨枕两端的部分成为道床肩宽。
11、道床顶面宽度：与轨枕长度和道床肩宽有关。
12、沥青道床：是用沥青或其他聚合材料将散粒道砟固化成整体或用沥青混凝土代替碎石道床的一种新型轨下基础。
第二章轨道几何形位1、轨道几何形位：指的是轨道各部分的几何形状、相对位置和基本尺寸。
2、轮缘：为防止车轮脱轨，在踏面内侧制成凸缘，称为轮缘3、轮对的轮背内侧距离：轮对上左右两车轮内侧面之间的距离。
轨道结构力学分析及脱轨原因分析
2）横向水平力 横向水平力包括直线轨道上，因车辆蛇行运动，车轮 轮缘接触钢轨顺产生的往复周期性的横向力；轨道方向不 平顺处，车轮冲击钢轨的横向力，在曲线轨道上，主要是 因转向架转向，车轮轮缘作用于钢轨侧面上的导向力，此 项产生的横向力较其他各项为大。还有未被平衡的离心力 等。
3）纵向水平力 纵向水平力包括列车的起动、制动时产生的纵向水平力； 坡道上列车重力的水平分力；爬行力以及钢轨因温度变化不 能自由伸缩而产生的纵内水平力等，温度对无缝线路的稳定 性来说是至关重要的。
二、基本假设和计算模型
1 基本假设
① 轨道和机车车辆均处于正常良好状态，符合铁路技术 管理规程和有关的技术标推。 ② 钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长梁；轨枕 视为支承在连续弹性基础上的短梁。基础或支座的沉落值与 它所受的压力成正比。 ③ 轮载作用在钢轨的对称面上，而且两股钢轨上的荷载 相等；基础刚度均匀且对称于轨道中心线。 ④ 不考虑轨道本身的自重。
由于钢轨的抗弯刚度很大，而轨枕铺的相对较密，这样 就可近似地把轨枕的支承看作是连续支承、从面进行解析 性的分析。图中的u＝D/a，即把离散的支座刚度D折合成连 续的分布支承刚度u，称之为钢轨基础弹性模量。
三、轨道的基本力学参数
1 钢轨的抗弯刚度EI 2 钢轨支座刚度D
采用弹性点支承梁模型时，钢轨支座刚度表示支座的 弹性持征，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需 施加于座顶面的力。量纲为力／长度。可把支座看成为 一个串联弹簧。
u=D/a
5 轨道刚度Kt 整个轨道结构的刚度Kt定义为使钢轨产生单 位下沉所需的竖直荷载。
四、结构动力分析的准静态计算
所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算， 而实质上则是静力计算。当由外荷载引起的结构本身的惯 性力相对较小(与外力、反力相比)，基本上可以忽略不计， 而不予考虑时，则可基本上按静力分析的方法来进行，这 就是准静态计算，而相应的外荷载则称为准静态荷载。 由于机车车辆的振动作用，作用在钢轨上的动荷载要 大于静荷载，引起动力增值的主要因素是行车速度、钢轨 偏载和列车通过曲线的横向力，分别用速度系数、偏载系 数和横向水平力系数加以考虑，统称为荷载系数。
轨道结构理论与轨道力学(钢轨))
(2)非金属夹杂物
非金属夹杂物的危害： 夹杂物的硬度不可能与钢材一样，非软即硬。 硬的夹杂物如流水中的石头，在金属发生塑性变 形时会在其周边形成微裂纹。 软的夹杂物如空洞，其周边产生应力集中，也会 出现微裂纹。 夹杂物较多时严重影响钢材的疲劳寿命。
钢中夹杂物分为四类： 氧化物（铁、锰、铝、铬、硅）：氧化亚铁软脆，三 氧化二铝质硬 硫化物：热脆，液态铁中溶解性大，冷却会析于金属 晶粒周边 硅酸盐：质软
合金轨的可焊性问题
钢轨强度等级
80kg / mm2强度等级： U71 、U74普通碳素轨
90kg / mm2强度等级： U71Mn 、U71Cu、 U71MnSi、U71MnSiCu 低合金轨
100kg / m m2强度等级： PD2全长淬火轨、 PD3高碳微钒轨
130kg / mm2强度等级： PD3全长淬火轨
对于锥形踏面，忽略钢轨弯曲，忽略轮轨间的 冲角，简化成为两个垂直圆柱的接触。
1 1 1 B A ( ) 2 Rw Rr
1 1 1 B A ( ) 2 Rr Rw
轮轨接触椭园的长短半轴计算公式为：
3kP a m3 2( B A)
1 2 E
k
3kP bn3 2( B A)
轨高(mm)
比例 底宽(mm) 比例
192
1.26 150 1.14
176
1.16 150 1.14
152
1 132 1
140
0.92 114 0.86
(2)垂向及横向抗弯刚度均有增加， 但垂向抗弯增加更大
型号 垂向
75 4490
60 3217
50 2037
43 1489
【2019年整理】第3章轨道力学分析
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又 有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的 刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关 系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响 k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和 部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性 参数。 则方程的通解为： y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx ＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx 式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
整理得：
； ；
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr EI
4
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
分别为：
r1
24 u (1 i) 2 EI
r2
24 u (1 i) 2 EI
r3
24 u (1 i) 2 EI
r4
24 u (1 i) 2 EI
令
24 u u 4 k 2 EI 4EI
u D/a
C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
轨道力学分析
EIy(x)(4) uy(x)
即
y (4)＋ u y＝0
Байду номын сангаас
EI
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
➢ 2．边界条件
•
在单个荷载作用下，由于假定钢轨无
限长，总可把荷载作用点看作是对称点，
边界条件为
• ① 在钢轨两端无穷远处位移有界
• ② 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0
• ③ 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等
• 枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。
• 在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：
ymax
P0 k 2u
M max
P0 4k
Rm ax
aP0 k 2
➢ 4．轨道刚度Kt
•
轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下
沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢
轨的位移y＝1cm，则所需荷载即为Kt， 由式（3-19）可得：
轨道力学分析
本章要求： ������ 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨 道结构的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计 算原理。 了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论）
• ������ 难点：轨道强度理论。
上，增加了120km/h<V≤160km/h和
160km/h<V≤200km/h两种情况速度修正系
数。
速度系数
1
2
速度系数
速度范围
牵引种类
电力
内燃
v 120
0.6V/100 0.4V/100
120 v 160
轨道结构理论与轨道力学(扣件)课件
扣件的疲劳性能分析
扣件的疲劳极限
研究扣件在循环载荷作用下的疲 劳极限，以及达到疲劳极限时扣 件的表现。
扣件的疲劳损伤
探讨扣件在疲劳过程中产生的各 种损伤，如裂纹、断裂等现象， 以及这些损伤对扣件性能的影响 。
扣件的寿命预测
根据疲劳试验的结果，预测扣件 在不同工作条件下的寿命，为轨 道结构的维护和更换提供依据。
扣件的创新研究与展望
新型扣件系统的研发
针对不同轨道结构和运营条件，研发新型扣件系统，以满足不断发展的轨道交通需求。
绿色环保设计
加强扣件系统的环保设计，如采用可回收材料和节能技术，降低对环境的影响，同时推 动轨道交通行业的可持续发展。
THANKS
感谢观看
扣件的发展趋势与前沿技术
高性能材料的应用
随着新材料技术的发展，如超高强度钢 材和合成橡胶等，扣件系统的性能得到 了显著提升，能够提供更高的预紧力和 扣压力，同时降低维护成本。
VS
智能化监测技术
通过引入传感器和智能化监测技术，实现 对扣件系统工作状态的实时监测和预警， 及时发现潜在问题，提高轨道工程的安全 性和可靠性。
轨道结构的发展历程与趋势
发展历程
轨道结构的发展经历了木枕、混凝土枕和钢枕等阶段，材料 和技术的不断进步提高了轨道结构的性能和使用寿命。
趋势
未来轨道结构的发展趋势是向着更高效、更安全、更环保的 方向发展，如采用新材料、新工艺，提高线路维护和管理水 平等。
CHAPTER
02
轨道力学基础
轨道力学的基本概念
轨道力学的研究需要综合考虑多种因素，如车辆、路基、桥梁
03
和气候等。
轨道力学的应用领域
01
轨道力学的应用领域包 括铁路、城市轨道交通 、高速公路和桥梁等。
轨道力学(3)
圆，且纯滚线总是在曲线中心线外侧，相距为 y0 。
J
可以证明
y0
r0b0
R
对于一定的轮对
踏面斜率和一定的曲
线半径，纯滚线位置
确定。
轮对中心线与纯滚线间的相对位移 y* 蠕滑力的大小及方向由相对位移 y* y y0 决定。
y是轮对中心线相对线路中心线向外移动的距离。
由于本方法应用于所有曲线，故必须考虑蠕滑力的 非线性特性，具体计算可参考相关资料。
车辆稳态通过曲线的计算理论
将机车车辆简化为平面内的刚体和弹簧模型，求 解列车稳态通过曲线时，作用在轨道上的横向力和 轮对位置等。
假定列车速度恒定不变，曲线半径、超高值、轨 距等轨道几何参数不变，则机车车辆作稳态运动。
将动力学问题简化为静力学问题来分析研究。 （1）大半径蠕滑导向 （2）轮缘力导向
2、动位移、动弯矩和枕上动压力——准静态法
二、轨道力学参数 钢轨支座刚度 D 钢轨基础弹性模量 u 道床系数 C 刚比系数 k
三、钢轨荷载影响系数 速度系数 α 偏载系数 β
第三节 轨道强度检算
一、钢轨强度检算 钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、
残余应力、制动应力和附加应力等。 二、轨枕强度检算
二、蠕滑中心法
在摩擦中心法基础上，作了重要改进： （1）采用了锥形踏面 （2）计入轮对的偏载效应 （3）引入蠕滑理论，并考虑了蠕滑系数的非线性
（一）蠕滑率和蠕滑力分析
在20世纪20年代由Carter首先认识并应用于轮轨 动力学中。
蠕滑：转向架通过曲线时，其轮对不可能总是实 现纯滚动，亦即车轮的前进速度不等于其滚动形成的 前进速度，车轮相对于钢轨会产生很微小的滑动。
轨道结构力学分析
1、概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本原理，结合轮轨互相作用理论，用各种计算模型来分析轨道及其各部件在机车车辆荷载作用下产生的应力、变形及其他动力响应，对轨道结构的主要部件进行强度检算。
在提速、重载和高速列车运行的条件下，通过对轨道结构的力学分析、轨道结构的稳定性分析，行车的平稳性和安全性等进行评估等，确定路线允许的最高运行速度和轨道结构强度储备。
轨道结构力学分析主要目的为：1)确定机车车辆作用于轨道上的力，并了解这些力的形成及其相应的计算方法。
2)确定在一定的运行条件下，轨道结构的承载力。
轨道结构的承载能力包括以下三方面：1)强度计算。
在最大可能荷载条件下，轨道各部分应具有抗破坏的强度。
2)寿命计算。
在重复荷载作用下，轨道各部分的疲劳寿命。
3)残余变形计算。
在重复荷载作用下，轨道整体结构的几何形位破坏的速率，进而估算轨道的日常维修工作量。
2、轨道的结构形式和组成轨道结构由钢轨、轨枕、连接零件、道床、防爬器、轨距拉杆、道岔、道碴等所组成，不同的轨道部件，其功用和受力条件也不一样。
目前世界铁路基本上都采用工字形截面钢轨，只是单位长度重量有所不同。
轨枕主要有木枕，混凝土枕和钢枕，基本上都是横向轨枕。
道碴基本都用碎石。
1)钢轨。
我国铁路所使用的钢轨类型有43kg/m，45kg/m，50kg/m，60kg/m和75kg/m。
钢轨刚度大小直接影响到轨道总刚度的大小轨道总刚度越小，在列车动荷载作用下钢轨挠度就越大，对于低速列车来说，不影响行车的要求，但对于高速列车，则就会影响到列车的舒适度和列车速度的提高。
在本毕业设计中，我使用的是60kg/m型钢轨。
2)接头联结零件。
钢轨接头的联结零件由夹板、螺栓、螺母、弹簧垫圈组成。
接头夹板的作用是夹紧钢轨。
螺栓需要有一定的直径，螺栓直径愈大，紧固力愈强。
在普通的有缝路上，为防止螺栓松动，要加弹簧垫圈，在无缝线路伸缩区的钢轨接头加设高强度平垫圈。
3)扣件。
扣件是联结钢轨和轨枕的中间联结零件。
四章节轨道结构力学分析
连续支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
点支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
车辆——轨道垂直耦合震动模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
Winkler 假设 1867
基础反力与位移成正比 qx uyx
相当于连续弹性支承模型 和实际支承情况不符，但满足精度要求 位移为负时，和实际受力相差较大 结果满足工程精度要求
轨道基本力学参数
钢轨抗弯刚度EI 钢轨支座刚度D 道床系数C 钢轨基础弹性模量u 刚比系数k 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
第三节 轨道强度计算的有限单元法
有限元原理
将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
第四节 轨道动力响应的准静态计算
结构本身无动力反映
动荷载只体现在荷载的 增加上
速度引起的荷载增加：速 度系数α
偏载系数β
横向水平力系数f
计算公式
yd y j1 Md M j1 • f R d R j1
第五节 轨道强度检算
钢轨应力检算
基本应力检算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
轨枕顶面应力检算 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
道床顶面应力 道床内部及路基顶面应力
第八节 车辆脱轨条件
脱轨原因
轨道原因
车辆原因
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
点支承模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
基本假设和计算模型
车辆——轨道垂直耦合震动模型
第二节 轨道结构竖向受静力计算
Winkler 假设 1867
基础反力与位移成正比 qx uyx
相当于连续弹性支承模型 和实际支承情况不符，但满足精度要求 位移为负时，和实际受力相差较大 结果满足工程精度要求
轨道基本力学参数
钢轨抗弯刚度EI 钢轨支座刚度D 道床系数C 钢轨基础弹性模量u 刚比系数k 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
第三节 轨道强度计算的有限单元法
有限元原理
将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
第四节 轨道动力响应的准静态计算
结构本身无动力反映
动荷载只体现在荷载的 增加上
速度引起的荷载增加：速 度系数α
偏载系数β
横向水平力系数f
计算公式
yd y j1 Md M j1 • f R d R j1
第五节 轨道强度检算
钢轨应力检算
基本应力检算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
轨枕顶面应力检算 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
道床顶面应力 道床内部及路基顶面应力
第八节 车辆脱轨条件
脱轨原因
轨道原因
车辆原因
轨道动力学分析
0、 i —为轨底外缘、內缘弯曲应力
曲线半径（m） 线路平面 横向水平 力系数f 直线 1.25 ≧800 1.45 600 1.60 500 1.70 400 1.80 300 2.0
32
2
（四）准静态计算公式
• 钢轨的动挠度yd、动弯矩Md、动压力（动反力）Rd的 计算公式
• y、M、R分别为钢轨静挠度、静弯矩、静轨枕压力
连续弹性点支承无限长梁
15
弹性基础梁模型
• 将钢轨看为一根支承在连续弹性基础上的无限
长梁，分析梁在受竖向力作用下产生的挠度、
弯矩和基础反力。
• 连续基础由路基、道床、轨枕、扣件组成。
2016/6/14
16
1 计算假定
1）钢轨与车辆均符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；作用于 弹性基础单位面积上的压力和弹性下沉成正比； 3）作用在钢轨对称面上，两股钢轨上的荷载相等；
D2—道床和路基的弹性系数
19
（2）钢轨基础弹性系数k
• 定义：使钢轨产生单位下沉时在单位长度钢轨 上均匀施加的垂向力。 • 公式： k D （7-4）
a
a—轨枕间距 连续支承模型
•
2 N / mm 或Mpa 单位：
点支承
20
（3）道床系数C
• 定义：使道床顶面产生单位下沉时所施 加于道床顶面单位面积上的压力。 • k与C，D的关系
Rr 0.33时， 1位于椭圆中心； Rw R 当 r 0.33时， 1位于椭圆长轴端点上。 Rw
39
m0、n0查表得出； 当
2016/6/14
2. 轨枕承压强度与弯矩检算
1）轨枕顶面承压应力计算：
z
Rd A
第3章-轨道车辆牵引计算
2023/10/30
城市轨道交通车辆
20
三、按加速到Vmax时的平均加速过程估算
列车所需功率：P=GapVmax 牵引电动机功率：Pm=P/n/η 通常情况下： Vmax≥80km/h ap=0.4m/s2 Vmax≥120km/h ap=0.35m/s2
2023/10/30
城市轨道交通车辆
21
四、按“能量守恒”估算
城市轨道交通车辆
11
§3-3 列车阻力 一、概述
阻力 基本阻力：列车在平直道上牵引运行时的阻力； 附力阻力：列车在坡道上、曲线上、隧道里及起动时 所增加的阻力 阻力的表示方法 单位基本阻力=列车总阻力/列车总质量 单位附加阻力=列车总附加阻力/列车总质量
2023/10/30
城市轨道交通车辆
12
二、基本阻力
第三章 城轨车辆牵引计算
2023/10/30
城市轨道交通车辆
1
§3-1 概述
轨道车辆牵引计算 用途：研究轨道车辆在外力作用下沿轨道运行状态及其有关 问题。 依据：力学、科学实验。 研究内容：确定轨道车辆运行所需的动力。
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城市轨道交通车辆
2
影响轨道车辆运行的力： 牵引力F：由动车的动力传动装置引起的、由钢轨通过 粘着作用在动轮的轮周切线方向且与列车运行方向相同 的外力。 阻力W：列车运行过程中由于各种原因自然发生的与列 车运行方向相反的外力。 制动力B：由制动装置引起的、由钢轨通过粘着作用在 制动轮的轮周切线方向且与列车运行方向相反的外力。
22
思考题： ① 影响列车运行的力有哪些，它们与运行工况的关系？ ② 牵引力是怎样产生的？ ③ 牵引力的限制条件？ ④ 粘着系数的定义？ ⑤ 列车阻力的种类？ ⑥ 附加阻力的种类？ ⑦ 牵引电机额定功率的估算方法？
轨道力学分析(高铁轨道构造与施工课件)
解：
道床刚度：
Db
Clb
2
1.0120 2.6 0.3 2
46.8 MN
m
钢轨支座刚度： 1 1 1 1 1
D D扣 Db 75 46.8
D 28.8 MN m
基础弹性模量： u D 28.8 48.0 MN m2
a 0.6
刚比系数：k 4
u 4EI
4
48.0 106 4 210109 3217108
2
4
6
0.25π，0
η(kx)
8
① 为kx的无量纲函数 ②随kx的增大， y、M、R的值
μ(kx) 均有不同程度减小
弯矩
③当kx≥5时，轮载的影响已非
位移，反力
常小，通常可忽略不计
y、M、R 随k 的变化
7
y(mm) 6
M(×104N.m) 5
R(×104N) 4
3
ymax
P0k 2u
P0 8EIk 3
钢轨 a
P 钢轨支点 弹性系数 a
点支承梁模型
P
连续支承梁模型
模型比较
点支承梁模型更接近 于实际结构物，但求 解相对繁琐，目前在 动力学分析及特殊问 题求解中应用较多
连续支承梁模型有 应用简单方便、直 观等特点，对工程 应用有较高的应用 价值
在实用的基础刚度范围内，点支承法计算钢轨 弯矩比连续支承法约大5~10%，而钢轨下沉约 小1~2%。两者计算结果均满足工程精度要求
（1）钢轨抗弯刚度EI
使钢轨产生单位曲率所需的力矩，量纲：力·长度2
M EIy ''
钢轨竖向受力及变形 EI 钢轨竖向抗弯刚度； E 钢轨钢弹性模量，E 2. 058×105 MPa； I 钢轨截面对水平轴惯性矩。
轨道动力学分析分解课件
02
它涉及到经典力学、相对论力学 以及天体力学的相关知识，为航 天器轨道设计、行星探测和宇宙 航行等提供重要的理论支持。
轨道动力学的研究目的
揭示天体运动的规律和机制， 理解轨道参数变化对运动特性 的影响。
为航天器轨道规划和姿态控制 提供理论依据，提高航天器的 运行效率和安全性。
探索未知天体和宇宙现象，推 动天文学和宇宙科学的发展。
动量守恒定律
总结词
描述系统动量的变化规律，系统不受外力或合外力为零时，系统的动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它指出如果一个系统不受外力或合 外力为零，则系统的动量保持不变。在轨道动力学中，这个定律用于描述天体 的运动规律，特别是行星、卫星等天体的轨道运动。
角动量守恒定律
描述轨道力学中物体运动规律的方程式，包括轨道方程、速度方程和加速度方程等。
详细描述
轨道力学的基本方程是描述天体运动规律的数学表达式。这些方程包括轨道方程、速度方程和加速度方程等，它 们可以用来计算天体的位置、速度和加速度等运动参数。这些方程基于牛顿的万有引力定律和运动定律，是轨道 力学分析的基础。
03
有限元法的局限性
有限元法的计算量较大，需要消耗较多的计算资源和时间。此外，有限元法的精度受到离散化的影响， 对于某些特殊问题可能需要特殊的处理和建模技巧。
04
CATALOGUE
轨道动力学在工程中的应用
铁路轨道设计
总结词
轨道动力学在铁路轨道设计中发挥着 关键作用，确保列车安全、稳定地运 行。
详细描述
CATALOGUE
轨道动力学分析方法
解析法
01
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和定理来求解轨道动力学问题的方法。它基
它涉及到经典力学、相对论力学 以及天体力学的相关知识，为航 天器轨道设计、行星探测和宇宙 航行等提供重要的理论支持。
轨道动力学的研究目的
揭示天体运动的规律和机制， 理解轨道参数变化对运动特性 的影响。
为航天器轨道规划和姿态控制 提供理论依据，提高航天器的 运行效率和安全性。
探索未知天体和宇宙现象，推 动天文学和宇宙科学的发展。
动量守恒定律
总结词
描述系统动量的变化规律，系统不受外力或合外力为零时，系统的动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它指出如果一个系统不受外力或合 外力为零，则系统的动量保持不变。在轨道动力学中，这个定律用于描述天体 的运动规律，特别是行星、卫星等天体的轨道运动。
角动量守恒定律
描述轨道力学中物体运动规律的方程式，包括轨道方程、速度方程和加速度方程等。
详细描述
轨道力学的基本方程是描述天体运动规律的数学表达式。这些方程包括轨道方程、速度方程和加速度方程等，它 们可以用来计算天体的位置、速度和加速度等运动参数。这些方程基于牛顿的万有引力定律和运动定律，是轨道 力学分析的基础。
03
有限元法的局限性
有限元法的计算量较大，需要消耗较多的计算资源和时间。此外，有限元法的精度受到离散化的影响， 对于某些特殊问题可能需要特殊的处理和建模技巧。
04
CATALOGUE
轨道动力学在工程中的应用
铁路轨道设计
总结词
轨道动力学在铁路轨道设计中发挥着 关键作用，确保列车安全、稳定地运 行。
详细描述
CATALOGUE
轨道动力学分析方法
解析法
01
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和定理来求解轨道动力学问题的方法。它基
第3章轨道力学分析
q
(x
)
将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型的
微分方程：
即
EIy
(x
)(4)
uy
(x
)
u
(4)
y ＋ y＝0
EI
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
➢ 2．微分方程的解
设方程的解为：
y＝Aerk
；
；
A、r为待定常数。将此式代入微分方程中
整理得：
u
r
EI
4
；
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
P
e
(cos
kx
sin
kx
0
0
i
i
i)
2
ui
1
1n
ki x
M
P
e
(cos
kx
sin
kx
0
0
i
i
i)
4
ki
1
n
ak
kix
R
P
kx
sin
kx
0
0
ie (cos
i
i)
2i
1
式中：
P0i是各车轮的静轮载。
xi是各轮位与计算截面之间的距离。
由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于
有多个车轮的机车，应分别把不同的轮位作为计
由边界条件③，轨下基础反力的总和与钢轨
荷载相等，有
2 uydx
P
0
0
则
C
P0
P0k
＝
3
2u
8EIk
故钢轨的位移
P
0k
(x
)
将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型的
微分方程：
即
EIy
(x
)(4)
uy
(x
)
u
(4)
y ＋ y＝0
EI
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
➢ 2．微分方程的解
设方程的解为：
y＝Aerk
；
；
A、r为待定常数。将此式代入微分方程中
整理得：
u
r
EI
4
；
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
P
e
(cos
kx
sin
kx
0
0
i
i
i)
2
ui
1
1n
ki x
M
P
e
(cos
kx
sin
kx
0
0
i
i
i)
4
ki
1
n
ak
kix
R
P
kx
sin
kx
0
0
ie (cos
i
i)
2i
1
式中：
P0i是各车轮的静轮载。
xi是各轮位与计算截面之间的距离。
由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于
有多个车轮的机车，应分别把不同的轮位作为计
由边界条件③，轨下基础反力的总和与钢轨
荷载相等，有
2 uydx
P
0
0
则
C
P0
P0k
＝
3
2u
8EIk
故钢轨的位移
P
0k
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• 扣件和轨下基础等效刚度相当于两根串联 弹簧。不难得到钢轨支座刚度为：
DP Db D DP Db
一般轨道的扣件刚度远大于枕下基础等效刚 度，这时可近似的得到：
D Db
3. 钢轨基础弹性模量u • 采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量 表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的 钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力， 量纲为力/长度2。可由钢轨支座刚度除以轨枕间 距a得到：
• 计算假设： • (1)标准结构 • (2)对称结构 假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 • (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C 道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D • 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
• 轨道结构的设计、养护和维修都需要了解 轨道结构各部件的应力和变形。 • 虽然轨道结构是在动荷载作用下工作，应 力和变形都是动态的，但目前的计算是在 静力分析的基础上再考虑动力因素的影响。 • 现有的轨道结构设计实质上还是静力强度 设计。 • 本章主要介绍静力分析理论。
第一节 轨道结构竖向静力分析模型 一、计算模型 我国规范轨道竖向静力分析两种： 点支承梁模型、连续支承梁模型 1.点支承梁模型 点支承梁模型中钢轨是按轨枕间距支 承于轨枕上，故称弹性点支承连续梁计算 模型
一、单个静轮载作用下的解 • 1．微分方程 • 在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支 承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下 为正）为y (x)，轨下基础对钢轨的分布反力 （以向下为正）为q(x)。 根据文克尔假定，基 础反力与位移成正比，有 q( x) uy( x) • 即假设x坐标处的轨下基础反力与x处的钢 轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列， 但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变 形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的 变形无关。
• (1)轨下基础等效刚度： • 轨枕相当于由一系列刚度为c的 l Db cb 并联弹簧支承，因此，枕下基础可 2 等效为一根弹簧，其值为： • 考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下 l Db cb 基础刚度，引进轨枕挠曲系数α 2 修正。 混凝土枕可看是作刚性的，取＝1； 木枕的弹性很好，取＝0.81～0.92。
机车车辆通过时，车轮依次通过，轨 道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢 轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作 用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下 的静力解，然后用速度系数和偏载系数修 正静力分析结果得到动力解。 这种利用静力计算结果乘以大于1的 系数后得到动力计算结果的计算方法称为 准静态计算。其实质是静力计算，而非真 正的动力计算。
由材料力学可得：
EIy( x) ( 4) q( x)
将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型 的微分方程：
EIy( x) ( 4) uy( x)
即
u y ＋ y＝0 EI
( 4)
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
2．边界条件 • 在单个荷载作用下，由于假定钢轨无 限长，总可把荷载作用点看作是对称点， 边界条件为 • ① 在钢轨两端无穷远处位移有界 • ② 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0 • ③ 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等
轨道结构力学分析： • ������ （1）（整体结构）应用力学的基本理论， 结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆 不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内 力和变形分布； • ������ （2）（部件）对主要部件进行强度核算， 以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提 高轨道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜 能，提高效益。 • ������ （3）对轨道结构参数进行最佳匹配设计， 为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构 类型及材料提供理论依据。 • ������ 因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改 进轨道结构的理论基础。(导弹发射、提速、重载 等)
u D/a
• C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
木枕轨道C、D值
轨道类型 参 数 D (kN/cm) C (MPa/cm)
特重型、重型
150～190 0.6～0.8
次重型
120～150 0.4～0.6
中型、轻型
84～120 0.4
混凝土枕轨道D值
特重型、重型
次重型及以下
轨道类型及检算部件
D/ (kN/cm)
钢轨
300 500
轨枕、道床 及基床700 1200 Nhomakorabea钢轨
220
轨枕、道床及 基床
420
混凝土枕、橡胶垫板 宽枕、橡胶垫板
注：对于检算钢轨或检算轨枕、道床及路基分别采用不同的最不利的D值。
第二节 钢轨位移、弯矩和枕上压力计算
第三章
轨道力学分析
本章要求： ������ 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨 道结构的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计 算原理。 了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论） • ������ 难点：轨道强度理论。
钢轨 P 钢轨支点 弹性系数 a a
2.连续支承梁模型 若近似地把轨枕的支承看作均匀分布 在轨枕间距内连续支承的钢轨梁，则为连 续支承梁模型，其支承刚度为钢轨基础弹 性模量。 模型中钢轨视为支承在弹性基础上的 等载面无限长欧拉梁 。
P
• 两种理论变形等计算结果相差不大，但二 者的弯矩相差9～10%，均可满足工程需要。 但后者计算方法简单，故使用较多，第一 种方法较繁，使用较少。 对于第一种方法要有以下基础： • ������ (1)连续梁的三弯矩方程 • ������ (2)差分方程（现解方程组方法很多） • ������ (3)有限元方法