解直角三角形培优练习题(含答案)

l1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（）A．3sinαB．3cosαC．D．

2．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD等于（）A．asin2αB．acos2αC．asinαcosαD．asinαtanα

3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC边上一点，若tan∠DBA=，则tan∠CBD的值为（）

A．B．C．1 D．

（第3题）（第4题）（第8题）

4．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是（）

A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）

5．等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（）

A．4 B．2C．2 D．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A．c•sinαB．c•cosαC．c•tanαD．c•cotα

7．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）

A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b

8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（）

A．90m B．60m C．45m D．30m

9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若AC=6米，则树高BC为（）A．6sinα米B．6tanα米C．米D．米

10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）

A．2 B．C．D．

（第9题）（第10题）（第11题）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为D，则BD：AD的值为（）A．B．C．D．

12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）

A．B．C．D．

（第12题）（第13题）（第14题）

13．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（）

A．B．C．D．

14．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧

上的一点，则tan∠APB的值是（）

A．1 B．C．D．

15．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．

（第15题）（第17题）（第19题）16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3，CD=2，那么cos∠DCB=．17．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=．

18．△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，若a：c=，c=，则b=．19．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB＞1；②sin=；

③=tanA，其中正确的结论是．（填序号）．

21．在Rt△ABC中，∠c=90°．

（1）已知∠a=60°，b=，求a、c；

（2）已知c=，b=3，求a、A．

22．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求AB的长．（结果保留根号）

24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．

（1）求∠D的正弦值；

（2）求点C到直线DE的距离．

25．如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面积．

26．阅读下列材料：

题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．

27．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值．

28．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD 的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；

（2）若sinA=，求AD的长．

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

29．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=，求BE的长．

30．如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．

31．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD=5，sin∠ADC=．

（1）求cos∠ABC的值；

（2）如果边AB的中点为M，联结CM，交AD于点E，求线段AE的长．