北京版第册第章旋转变换教案
六年级下册数学教案-图形的旋转(一)-北师大版

六年级下册数学教案:图形的旋转(一)北师大版教学目标1. 知识与技能:使学生理解图形旋转的概念,掌握图形旋转的基本性质,能通过具体实例描述图形旋转的运动。
2. 过程与方法:培养学生观察、操作、推理和想象的能力,以及合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对图形变换的兴趣,培养审美情趣和空间观念。
教学内容1. 图形旋转的定义:介绍图形旋转的概念,强调旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2. 图形旋转的性质:通过实际操作和观察,引导学生发现旋转前后图形的形状、大小不变,对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。
3. 应用图形旋转:解决实际问题,如设计图案、分析实际生活中的旋转现象。
教学重点与难点1. 重点:图形旋转的概念、性质,以及如何应用图形旋转解决问题。
2. 难点:图形旋转的性质推导,特别是对应点与旋转中心连线的夹角与旋转角度的关系。
教具与学具准备教具:多媒体课件、几何画板、模型等。
学具:直尺、量角器、硬纸板剪制的图形等。
教学过程1. 导入:通过生活中的旋转实例引入新课,如时钟的指针运动、旋转木马等。
2. 新授:介绍图形旋转的定义,通过动画演示和实物操作,让学生直观感受旋转的三要素。
3. 探究:引导学生分组讨论,探究图形旋转的性质,并在黑板上展示和讲解。
4. 实践:让学生动手操作,体验图形旋转,并尝试解决实际问题。
板书设计板书将包括图形旋转的定义、性质、应用等要点,并通过图表、示例来直观展示。
作业设计设计与课程内容相关的练习题,包括基本概念的回顾和应用题,以及探索性的问题。
课后反思教师将反思教学过程中的效果,特别是学生对图形旋转理解和应用的掌握程度。
根据学生的反馈和学习情况,调整教学方法,确保教学目标的达成。
本教案旨在通过系统的教学设计,使学生深入理解图形旋转的基本概念和性质,并能够灵活运用到实际问题中,同时培养他们的空间想象力和数学思维。
教学过程1. 导入生活实例:以学生熟悉的场景引入,如询问学生是否玩过旋转木马,或者观察过时钟的指针是如何随时间旋转的。
北京版数学九年级下册《23.2 旋转变换》教学设计

北京版数学九年级下册《23.2 旋转变换》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级下册《23.2 旋转变换》是对九年级学生旋转变换知识的深化和提高。
本节课主要让学生了解旋转变换的概念,掌握旋转变换的性质和运用。
教材通过丰富的实例,让学生在直观的认识中理解旋转变换,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平移、轴对称等基础知识,对图形的变换有一定的了解。
但旋转变换作为新的图形变换,对学生来说还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要利用学生已有的知识基础,通过直观的演示和丰富的实例,引导学生理解旋转变换的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解旋转变换的概念,掌握旋转变换的性质和运用。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生运用旋转变换解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生积极参与数学探究的精神。
四. 教学重难点1.重点:旋转变换的概念、性质和运用。
2.难点:旋转变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例,引导学生直观地理解旋转变换。
2.问题驱动法:设置问题引导学生思考,激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法:分组讨论,培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.教学素材:旋转变换的实例、相关练习题。
2.教学工具:多媒体投影、黑板、粉笔。
七. 教学过程利用多媒体展示一些生活中的旋转变换实例,如旋转门、风车等,引导学生关注旋转变换。
提问:“你们对这些旋转变换有什么看法?它们有什么共同的特点?”2.呈现(10分钟)介绍旋转变换的定义和性质。
通过投影展示旋转变换的示意图,让学生直观地理解旋转变换。
同时,讲解旋转变换的性质,如旋转变换不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置等。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个旋转变换实例,分析其旋转变换的性质。
然后,各组汇报讨论成果,互相交流。
四年级数学(北京版)-旋转 第一课时-教案

第四单元第3课时:旋转第一课时年级:四年级教材版本:北京版一、教学背景简述“图形的旋转”是《图形变换》这一单元的重要组成部分,是《图形与几何》领域重要的内容。
本节课是在具体的情境中,引导学生通过观察钟面指针的旋转,明确旋转的含义。
引导学生能够从旋转中心、旋转方向和旋转角度三个角度描述图形的旋转过程,通过观察及动手操作感悟线段及图形的旋转的特征和性质。
学生在低年级时已经初步感知了生活中的旋转现象。
本节课,在认识旋转三要素的基础上能够根据旋转前后图形的位置,围绕三要素进行描述。
对于小学四年级学生来说学习起来有一定的困难。
因此,依据四年级学生的思维由直观向抽象过渡的特点,课堂中联系学生生活实际,引导学生在具体情境中认识图形的旋转,不断积累感知经验,形成初步表象。
最终使学生从对实物旋转的初步感知上升到对图形旋转的理性认识。
二、学习目标1.在对问题的讨论过程中,进一步认识图形的旋转,感悟图形旋转的特征及性质,能运用旋转要素描述旋转运动的过程。
2.通过观察实例、运用语言描述、想象等活动,发展空间观念。
3.欣赏图形经过旋转后所创造出的精美图案,感受数学的美,体会数学的价值。
三、教学过程(一)通过观察指尖陀螺视频,引出研究问题1.学习引入:播放指尖陀螺视频2.揭示研究主题(二)感受旋转三要素,借助三要素描述图形的旋转过程1.借助钟面指针转动,感受旋转三要素(1)认识旋转中心、认识旋转方向、旋转角度提问:接下来请同学们观察这个钟面上指针的变化,说一说指针旋转的过程?预设1:从“12”到“3”,绕这个中心点旋转;预设2:从“12”到“3”,指针绕O点顺时针旋转;预设3:从“12”到“3”,指针绕O点按顺时针方向旋转了90°。
提问:顺时针的含义?90°是如何确定的?(2)借助旋转三要素描述指针旋转过程下面我们来看看这三位同学的描述:①从“2”到“5”,指针绕O点按逆时针方向旋转了90°;②从“2”到“5”,指针绕O点按顺时针方向旋转了120°;③从“2”到“5”,指针绕O点按顺时针方向旋转了90°;谁说的对呢?我们细致的分析一下!(3)描述指针从“5”到“8”的过程小结:一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素。
初中数学《旋转变换》教案

初中数学《旋转变换》教案数学:25.2«旋转变换»教案〔北京课改版九年级下〕教学目标:1.使学生通过具体实例认识旋转变换,理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能;通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力.3.通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,使学生发现旋转变换所蕴含的美,激发学生学习数学的兴趣.教学重点:旋转变换的概念和基本性质,按要求作出简单平面图形旋转后的图形.教学难点:探索旋转变换的基本性质.教学方法:启发讲授,小组讨论,合作探究.教学手段:常规教学用具,计算机及课件.教学过程:师生活动设计意图【一】创设情境,引入新课提问:你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗?在学生回答的基础上,教师用计算机演示动画图片.教师向学生说明:在生活中,我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等,在它们的转动过程中,就包含着我们今天要学习的数学知识----旋转变换.通过举出与旋转现象有关的生活实例,加深学生对旋转的感性认识.【二】合作探究,学习新知1.认识旋转变换问题1:这些旋转现象有共同的特点吗?学生先独立思考,然后与同桌进行交流,教师适时安排课件的动画演示,引导学生观察生活中的旋转现象,抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答以下问题后,教师引导其他学生修改、补充,总结出这些旋转现象的共同特点是〝一个图形沿某个方向绕定点转动〞. 问题2:你能尝试表达一下〝旋转变换〞的概念吗?引导学生类比〝平移变换〞的概念进行思考,在学生回答的基础上,修改、补充,达成共识后教师进行板书.〔板书〕在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转变换,简称旋转.问题3:你认为在旋转变换的概念中,哪些是关键的字词?学生独立思考后进行回答,在其他学生补充后,教师指出:旋转变换的概念中三个重要的----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素,并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识:定点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如果图形上的点A经过旋转到点A,那么这两个点叫做旋转的对应点.问题4:钟表的指针在转动过程中,其形状、大小是否发生改变?电风扇扇叶的转动呢?学生就问题自由发言,发表自己的看法,最后达成共识.教师结合学生的发言指出:〝旋转不改变图形的形状和大小〞是对概念的进一步理解和认识,并进行板书.2.探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程,请学生观察后进行思考.观察如图1,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.图1通过解决问题1,总结出旋转现象的特点.通过解决问题2,抽象出旋转变换的概念.通过解决问题3,抓住旋转变换概念中的,认识旋转变换概念的本质.通过解决问题4,进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.思考〔1〕旋转中心是哪一点?旋转了多少度?〔2〕如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M旋转到了什么位置?〔3〕请写出图中所有的旋转的对应点.请学生利用教师提供的教具----三角形纸板,在实物投影上一边演示操作一边回答以下问题,其他同学给予补充.学生明确了此图形中的〝旋转中心、旋转角度和旋转的对应点〞后,教师安排学生进行动手测量.测量〔1〕每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数.〔2〕每组对应点与旋转中心所连线段的长度.你有什么发现吗?学生拿到下发的图形〔图1〕,以小组为单位进行动手测量,并由各小组的代表进行汇报,师生共同总结得出:每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,每组对应点到旋转中心的距离相等.师生达成共识后,教师继续引导学生思考:是否可以将这个结论推广到一般情况呢?学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.推广〔几何画板课件的演示〕如图,△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△ABC的位置.① 观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系,每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系,上述结论是否成立?② 改变点O的位置,再对△ABC作旋转变换,上述结论是否仍然成立?在学生回答以下问题的基础上,教师引导学生对以上结论进行归纳.归纳旋转的性质:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.〝探究旋转的性质〞是本节课的难点,采用〝观察思考测量推广归纳〞的模式展开教学,引导学生深层次的参与知识的形成过程,加深对旋转性质的理解.学生通过观察、分析和验证,经历从特殊到一般的认识过程,在丰富的活动中培养学生的思维能力.【三】应用知识,培养能力[例1] 如图2,△ACB与△ADE是两个全等的等腰直角三角形,ACB 和ADE都是直角,点C在AE上,△ACB以某个点为旋转中心,逆时针旋转一定角度后与△ADE重合.〔1〕请指出其旋转中心与旋转角度;〔2〕如果再将图2作为〝基本图形〞绕着A点顺时针连续旋转组合得到图3,那么图3是图2通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?图2学生在独立思考后发言、讨论,教师再通过激励性评价明确正误. 最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4),用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密,许多美丽的图案可以由旋转设计而成.【答案】:〔1〕旋转中心是点A,旋转角度是45;〔2〕图3是图2绕着A点顺时针通过3次旋转组合得到的,旋转角度分别为90、180、270.图3 图4[例2] 请按照题目要求完成作图.〔1〕如图5,画出△ABC绕点C逆时针旋转90后的图形.分析:假设点B、A的对应点为B、A,那么BCB、ACA都是旋转角,且ACA=BCB=90,CB=CB,CA=CA、图5 图6【答案】:见图6.〔2〕如图7,△ABC绕点C顺时针旋转后,点B的对应点为点B、试确定点A的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.分析:假设点A的对应点为A,那么BCB、ACA都是旋转角,且ACA=BCB=90,CB=CB,CA=CA、图7 图8【答案】:见图8.〔3〕如右图,△ABC绕点C顺时针旋转后,B的对应点为点B、试确定点A的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.分析:假设点A的对应点为A,那么BCB、ACA都是旋转角,且ACA=BCB,CB=CB,CA=CA、解:① 联结CB;② 以AC为一边作ACF,使ACF =BCB;③ 在射线CF上截取CA= CA;④ 联结BA、右以下图中的△ABC就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形.要求学生先独立画出图形再进行小组交流,并请学生利用实物投影表达作图过程.然后请学生结合例2进行小结:如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形?在学生交流的基础上,教师进行评价,师生达成共识:按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图的关键.[拓展练习] 如图9,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个〝基本图形〞以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的?请同学们以小组为单位进行探究,看哪个小组得到的方案最多?图9在小组讨论的基础上,请学生展示各种方案:〔1〕图10和图11是分别以〝等边三角形〞、〝折线〞为基本图形,以点O为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的,旋转角度分别为60、120、180、240、300.图 10 图 11〔2〕图12和图13是分别以〝一个内角为60的菱形〞、〝一个底角为60的等腰梯形〞为基本图形,以点O为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的,旋转角度分别为60、120、180、240.图 12 图 13〔3〕其它【答案】:通过例1的讲解,使学生巩固旋转的概念,并体会旋转与现实生活的紧密联系.通过例2的教学,使学生在动手画图的过程中,理解旋转的性质,掌握有关画图的操作步骤,认识旋转图形的形成过程.第〔1〕小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转方向、旋转角度画出旋转后的三角形.第〔2〕小题是在第〔1〕小题的基础上,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度,并画出旋转后的三角形.第〔3〕小题是在第〔2〕题的基础上,当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度,并画出旋转后的三角形.〝拓展练习〞是一道开放性练习,通过这道题的分析和讲解,让学生多角度地认识旋转图形的形成过程,同时培养学生的观察能力和动手操作能力.四、课堂小结,回顾知识1.学生自己总结,并在班上交流本节课我学会了……使我感触最深的……我感到最困难的是……2.结合学生所述,教师给予指导:① 正确理解旋转变换的概念及其基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.② 生活中处处有数学的影子,只要留心观察身边的事物,开动脑筋,就能用数学知识解决许多生活中的实际问题.知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行.【五】布置作业,巩固知识1.基础题:课后习题第48页第1、2、3题.2.实践题:小小设计师如以下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90、180、270,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的〝立体图形〞!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否那么不会出现理想的效果,你来试一试吧!第1题是基础题,加深知识的巩固;第2题是实践题,供学有余力的学生完成,让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形,感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系,发展学生的形象思维能力和数形结合意识,为以后的教学埋下伏笔.教案设计说明〔一〕关于教学内容本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换,它是数学课程标准中«空间和图形»的一个新内容.这节课充分表达了新课程所倡导的〝从生活走进课程,从课程走进社会〞的理念.在学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的过程中,不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活的密切相关,而且使学生掌握有关画图的操作技能,增强对图形欣赏的意识,形成初步的审美能力.〔二〕关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性,使学生主动愉快地学习,采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻〝教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心〞的教学思想,通过引导学生观察、分析和动手操作,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学全过程.〔三〕关于教学手段在教学手段方面,选择多媒体课件辅助教学的方式,直观、形象地再现图形的旋转过程.生动、有趣的多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持,另一方面为教师进行教学演示提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使信息技术与教学内容有机整合,真正为教学服务.〔四〕关于教学过程为了达到教学目标,强化重点内容并突破教学中的难点,在课堂教学过程中,根据教学目标和学生的具体情况,紧密联系生活实际中的旋转实例,精心设计问题情境,使所有学生既能参与,又有一定的拓展、探索的余地,全体学生在获得必要发展的前提下,不同的学生获得不同的体验.〔五〕关于学法指导围绕本节课所学知识,设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验,学会探索,提高解决问题的能力,培养一定的创新意识和实践能力.通过课堂小结,增强学生学习过程中的反思意识,培养他们良好的学习习惯.。
23.2旋转变换-北京版九年级数学下册教案

23.2 旋转变换-北京版九年级数学下册教案1.教学目标
1.理解旋转变换的概念,掌握顺时针和逆时针旋转的方法;
2.能用向量法和矩阵法进行点的旋转变换;
3.能正确进行图形的旋转变换,并能简单解释旋转变换的特点。
2. 教学内容
1.旋转变换的概念;
2.旋转变换的方法;
3.旋转变换的特点。
3. 教学重难点
3.1 教学重点
1.旋转变换的概念和方法;
2.旋转变换的特点及应用。
3.2 教学难点
1.旋转变换的向量法和矩阵法。
4. 教学过程
4.1 导入新知
1.引入旋转变换的概念;
2.通过学生已经掌握的平移变换和对称变换引出旋转变换。
4.2 讲解与练习
1.讲解顺时针和逆时针旋转的方法;
2.介绍旋转变换的向量法和矩阵法;
3.给学生讲解相关例题并让学生进行练习。
4.3 拓展应用
1.认识旋转变换的特点及应用;
2.进行相关讨论,让学生掌握旋转变换的特点和应用。
4.4 归纳总结
1.总结旋转变换的知识点;
2.确认学生是否已经理解所学知识。
5. 教学后记
1.本课时旋转变换是初中数学中相对难度较大的部分;
2.老师应该加强教学重点,让学生更好地理解旋转变换;
3.学生可以通过多练习,不断巩固所学知识点。
6. 总结
本节课讲解了旋转变换的概念、方法以及特点,在讲解过程中通过讲解例题和相应练习,帮助学生更好地理解知识。
对于初中数学的学习来说旋转变换是一个比较难的部分,但通过老师的讲解和学生的练习,他们能够培养出良好的数学思维,掌握旋转变换的知识点,这是非常有必要的。
第4课时 旋转与角(教案 )- 2023-2024学年数学四年级上册-北师大版

第4课时旋转与角(教案)- 2023-2024学年数学四年级上册-北师大版一、教学目标1. 让学生理解旋转的概念,能够识别旋转现象,并能够描述旋转的基本特征。
2. 培养学生运用旋转进行图形变换的能力,能够通过旋转解决实际问题。
3. 引导学生探索旋转与角的关系,理解旋转角度的概念,并能够运用角度描述旋转的大小。
4. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力,提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 旋转的概念及特征2. 旋转的图形变换3. 旋转与角的关系4. 旋转在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:旋转的概念及特征,旋转与角的关系。
2. 教学难点:旋转在实际问题中的应用,旋转角度的度量。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法,引导学生自主探究旋转现象,培养学生的观察能力和动手操作能力。
2. 利用多媒体教学手段,展示旋转现象,帮助学生直观地理解旋转的概念和特征。
3. 设计实际情境,让学生运用旋转解决实际问题,提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入新课通过生活中的旋转现象,如旋转木马、风车等,引导学生观察并思考旋转的特征,激发学生的学习兴趣。
2. 探究旋转的概念及特征(1)让学生通过观察、动手操作,发现旋转的基本特征:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
(2)引导学生总结旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个固定点按某个方向转动一个角度,这样的图形变换叫做旋转。
3. 学习旋转的图形变换(1)让学生通过动手操作,体验旋转图形的变化过程。
(2)引导学生观察旋转前后图形的位置和形状的变化,理解旋转的图形变换规律。
4. 探索旋转与角的关系(1)让学生通过观察、动手操作,发现旋转角度与旋转的大小有关。
(2)引导学生理解旋转角度的概念,并能够运用角度描述旋转的大小。
5. 旋转在实际问题中的应用(1)设计实际情境,让学生运用旋转解决实际问题,如设计旋转门、旋转座椅等。
(2)引导学生运用旋转进行图形设计,培养学生的创新意识。
北京版数学九年级下册《23.2 旋转变换》说课稿

北京版数学九年级下册《23.2 旋转变换》说课稿一. 教材分析旋转变换这一节的内容,主要介绍了旋转变换的定义,性质以及应用。
它是初中数学中比较重要的一个知识点,也是学生对几何变换的一个深化理解。
在教材中,通过具体的图形和实例,引导学生理解旋转变换的概念,掌握旋转变换的性质,并能够应用旋转变换解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生,已经掌握了平面几何中的大部分知识,他们对图形的变换也已经有了初步的理解。
但是,对于旋转变换,他们可能还是第一次接触,因此需要通过具体实例,让学生理解旋转变换的概念,并能够熟练运用旋转变换解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能:理解旋转变换的概念,掌握旋转变换的性质,并能够运用旋转变换解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察实例,让学生体验旋转变换的过程,培养学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的抽象思维能力,使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.重点:旋转变换的概念和性质。
2.难点:旋转变换的应用。
五. 说教学方法与手段在这一节课中,我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。
在讲授旋转变换的概念和性质时,我会通过讲解和展示实例,让学生理解旋转变换的含义。
在讲解旋转变换的应用时,我会引导学生通过小组合作,共同探究旋转变换在实际问题中的应用。
同时,我还会利用多媒体教学手段,展示旋转变换的动态过程,帮助学生更好地理解旋转变换。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一个旋转变换的实例,引导学生思考旋转变换的概念。
2.新课导入:讲解旋转变换的定义和性质,让学生理解旋转变换的基本概念。
3.实例分析:通过展示几个旋转变换的实例,让学生体验旋转变换的过程,并引导学生总结旋转变换的性质。
4.应用探究:让学生通过小组合作,共同探究旋转变换在实际问题中的应用。
5.总结提升:对旋转变换的概念和性质进行总结,引导学生思考旋转变换的实际意义。
6.课堂练习:布置一些旋转变换的练习题,让学生巩固所学知识。
旋转与角 教案2023-2024学年数学四年级上册 北师大版

旋转与角教案2023-2024学年数学四年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生理解旋转的含义,能够识别旋转现象。
2. 使学生掌握旋转的基本性质,能够描述旋转的基本特征。
3. 培养学生运用旋转知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 旋转的含义2. 旋转的基本性质3. 旋转在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:旋转的含义、旋转的基本性质2. 教学难点:旋转在实际中的应用四、教学方法1. 采用直观演示法,让学生观察旋转现象,引导学生理解旋转的含义。
2. 通过实际操作,让学生体会旋转的基本性质,培养学生的动手操作能力。
3. 利用生活实例,让学生感受旋转在实际中的应用,提高学生运用知识解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示旋转现象,引导学生观察并思考,为新课的学习做好铺垫。
2. 讲授新课(1)旋转的含义通过观察旋转现象,让学生理解旋转的含义,明确旋转是一种图形变换。
(2)旋转的基本性质① 旋转中心:图形旋转的固定点。
② 旋转方向:顺时针或逆时针。
③ 旋转角度:旋转的大小,通常用度数表示。
④ 旋转后的图形与原图形大小不变,形状不变。
(3)旋转在实际中的应用① 生活中的旋转现象:时钟的指针、风车、风扇等。
② 旋转在艺术中的应用:舞蹈、杂技等。
3. 课堂练习设计具有代表性的练习题,让学生巩固所学知识,提高学生的实际操作能力。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结,让学生明确旋转的含义、基本性质以及在实际中的应用。
5. 布置作业设计适量的作业题,让学生在课后进行巩固练习,提高学生的自主学习能力。
六、教学反思1. 在教学过程中,要注意引导学生观察旋转现象,培养学生的观察能力。
2. 通过实际操作,让学生体会旋转的基本性质,提高学生的动手操作能力。
3. 结合生活实例,让学生感受旋转在实际中的应用,培养学生的知识运用能力。
4. 针对不同学生的学习情况,给予个别辅导,提高学生的整体水平。
本教案旨在培养学生的观察能力、动手操作能力和知识运用能力,使学生能够理解旋转的含义,掌握旋转的基本性质,并在实际中运用旋转知识解决问题。
北京课改版数学九年级下册23.2《旋转变换》说课稿

北京课改版数学九年级下册23.2《旋转变换》说课稿一. 教材分析北京课改版数学九年级下册23.2《旋转变换》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基础上进行学习的。
旋转变换是几何变换的一种,它是将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换。
旋转变换不仅可以将图形的位置进行变化,还可以将图形的大小和方向进行变化。
在本节课中,我们将学习旋转变换的性质、旋转变换的表示方法以及旋转变换的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对平移、轴对称等几何变换有一定的了解。
但是,对于旋转变换这一概念,学生可能较为陌生。
因此,在教学过程中,我将以引导为主,让学生通过观察、思考、探究的方式来理解和掌握旋转变换。
三. 说教学目标1.知识与技能:使学生理解旋转变换的概念,掌握旋转变换的性质,能够运用旋转变换来解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、思考、探究,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点:旋转变换的概念、性质和表示方法。
2.难点:旋转变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中,我将采用引导式教学法、讨论式教学法和案例教学法。
同时,利用多媒体教学手段,如PPT、几何画板等,来辅助教学,使学生更直观地理解旋转变换。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,如将一个正方形绕着某一点旋转,让学生观察旋转前后的变化,引出旋转变换的概念。
2.新课讲解:讲解旋转变换的性质,如旋转变换不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置和方向。
同时,介绍旋转变换的表示方法,如字母表示法、角度表示法等。
3.案例分析:分析一些实际问题,让学生运用旋转变换来解决,巩固所学知识。
4.课堂练习:布置一些有关旋转变换的练习题,让学生独立完成,检验学习效果。
二年级数学上册 旋转与翻转教案 北京版

二年级数学上册旋转与翻转教案北京版目标本教案旨在帮助二年级学生理解并掌握旋转和翻转的概念。
教学内容1. 旋转:通过将图形按照中心点进行旋转,使图形转动一定的角度。
介绍旋转的基本概念和方法,并通过实际示范让学生进行练。
可以使用一些简单的图形和实物进行演示。
2. 翻转:通过将图形进行镜像翻转,使图形在镜子中对称。
介绍翻转的基本概念和方法,通过实际示范让学生进行练。
可以使用镜子或卡片进行演示。
3. 综合练:结合旋转和翻转的知识,让学生完成一些综合性的练题。
教学步骤1. 导入:通过提问和示范,引入旋转和翻转的概念,并引发学生的兴趣和思考。
2. 概念讲解:简明扼要地介绍旋转和翻转的基本概念和方法,让学生理解其原理与用途。
3. 示范练:通过教师的示范,让学生观察和理解旋转和翻转的实际操作步骤。
4. 学生练:学生自行尝试进行旋转和翻转操作,并跟着教师的指导进行纠正和改进。
5. 综合练:让学生完成一些综合性练题,巩固旋转和翻转的知识和技巧。
6. 总结:概括本节课的研究内容,提醒学生注意旋转和翻转的实际应用场景。
教学资源- 旋转和翻转的示意图- 简单的图形模型和实物- 镜子或卡片教学评估通过观察学生的研究情况和练成果,以及简单的口头问答,评估学生是否掌握了旋转和翻转的基本概念和操作技巧。
参考资料- 北京版二年级数学上册教材- 数学教学辅助材料以上是本次二年级数学上册旋转与翻转教案的大致内容和步骤,希望能对您有所帮助。
如有其他问题,请随时提问。
二年级数学上册 旋转与转换教案 北京版

二年级数学上册旋转与转换教案北京版教学目标- 让学生了解基本的几何概念,包括旋转和转换- 帮助学生掌握旋转和转换的方法和技巧- 培养学生观察和推理的能力- 提高学生解决实际问题的能力教学准备- 北京版二年级数学上册教材- 黑板或白板、彩色粉笔或白板笔- 教学课件或投影仪- 学生课本和练册- 几何图形的模型或图片教学步骤1. 导入:通过展示几何图形的图片,引发学生对旋转和转换的兴趣和认识。
2. 概念讲解:向学生介绍旋转和转换的定义和基本概念,使用简单的示意图进行说明。
3. 示例演示:用几何图形模型或绘画让学生观察旋转和转换的效果,帮助他们理解实际中的应用。
4. 练巩固:在黑板或白板上出示一些几何图形的问题,让学生通过旋转和转换的方法来解决。
5. 合作探究:组织学生分小组合作做几道课本上的练题,鼓励他们交流并互相帮助。
6. 总结归纳:与学生一起总结旋转和转换的方法和技巧,并强调重点和注意事项。
7. 练拓展:布置一些练题或小作业,让学生在课后继续巩固和拓展所学内容。
8. 结束:鼓励学生积极参与,表扬他们的努力和成绩。
教学评估- 在课堂上观察学生的研究状态和参与程度。
- 对学生课本和练册的完成情况进行评估。
- 针对学生的理解程度和应用能力,提供适当的反馈和指导。
教学资源- 北京版二年级数学上册教材- 教学课件或投影仪- 几何图形的模型或图片- 学生课本和练册- 黑板或白板、彩色粉笔或白板笔教学延伸- 可以通过更复杂的几何图形和问题,进一步挑战学生的旋转和转换能力。
- 引导学生思考旋转和转换在日常生活中的应用,如时钟的指针和车辆的转弯等。
- 鼓励学生自己设计一些旋转和转换的问题,展示并讨论解决方法。
以上是《二年级数学上册旋转与转换教案北京版》的内容,希望对您有帮助。
2.4旋转与角教案(教案)2023-2024学年数学四年级上册-北师大版

教案标题:2.4 旋转与角教案(教案)教材版本:2023-2024学年数学四年级上册-北师大版课时安排:2课时教学目标:1. 让学生理解旋转的概念,掌握旋转的基本性质。
2. 培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3. 使学生能够运用旋转的性质解决实际问题。
教学重点:1. 旋转的概念和性质。
2. 旋转在实际中的应用。
教学难点:1. 旋转性质的灵活运用。
2. 旋转在实际问题中的识别和应用。
教学准备:1. 课件或黑板、粉笔。
2. 学生用三角板、量角器等学具。
教学过程:第一课时:一、导入(5分钟)1. 利用多媒体展示生活中的旋转现象,如风车旋转、车轮旋转等,引导学生观察并思考这些现象的共同特点。
2. 提问:这些现象有什么共同点?它们是如何运动的?二、探究旋转的概念(15分钟)1. 引导学生观察三角板,讨论三角板绕一个顶点旋转的现象。
2. 提问:三角板绕顶点旋转时,顶点位置有什么变化?其他两个顶点的位置有什么变化?3. 学生回答后,教师总结旋转的概念:把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
4. 强调旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
三、探究旋转的性质(10分钟)1. 学生操作三角板,观察旋转过程中顶点的位置变化。
2. 提问:旋转过程中,顶点位置有什么变化?其他两个顶点的位置有什么变化?3. 学生回答后,教师总结旋转的性质:旋转前后,对应点与旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角度。
四、练习与应用(10分钟)1. 学生完成教材上的练习题,巩固旋转的概念和性质。
2. 教师巡视指导,及时纠正学生的错误。
第二课时:一、复习导入(5分钟)1. 复习上节课学习的旋转的概念和性质。
2. 提问:什么是旋转?旋转有哪些性质?二、探究旋转在实际中的应用(15分钟)1. 展示生活中的旋转现象,如开关门、拧螺丝等,引导学生分析这些现象中的旋转。
2. 提问:这些现象中,哪些是旋转?它们是如何旋转的?3. 学生回答后,教师总结旋转在实际中的应用。
二年级数学上册 旋转教案 北京版

二年级数学上册旋转教案北京版教学目标:让学生初步理解旋转的意义,学会用正确的方法旋转图形,培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
教学内容:一、旋转的定义1. 通过观察和操作,让学生初步理解旋转的意义。
2. 学会用正确的方法旋转图形。
二、旋转的性质1. 探索旋转过程中对应点、对应线段和对应角的变化规律。
2. 学会在实际问题中运用旋转的性质。
三、旋转的应用1. 解决简单的实际问题,培养学生的应用能力。
2. 培养学生的空间想象能力。
四、旋转的综合练习1. 通过各种形式的练习,巩固所学知识。
2. 提高学生的运算速度和准确性。
五、旋转的拓展与应用1. 引导学生发现生活中的旋转现象,培养学生的观察能力。
2. 引导学生用旋转的知识解决生活中的问题,培养学生的实践能力。
教学重点与难点:重点:让学生理解旋转的意义,学会用正确的方法旋转图形。
难点:探索旋转过程中对应点、对应线段和对应角的变化规律。
教学方法:采用直观演示法、操作实践法、引导发现法、合作交流法等多种教学方法,充分调动学生学习的积极性,培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
教学准备:教师准备PPT、旋转教具、学生活动材料等。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生观察生活中的旋转现象,如风扇、旋转门等。
2. 引导学生思考:这些物体是如何运动的?它们有什么共同特点?二、新课导入(15分钟)1. 介绍旋转的定义和意义。
2. 示范如何用正确的方法旋转图形。
3. 引导学生动手操作,尝试旋转图形。
三、探索旋转的性质(15分钟)1. 引导学生观察和分析旋转过程中对应点、对应线段和对应角的变化规律。
2. 让学生在实际问题中运用旋转的性质。
四、旋转的应用(10分钟)1. 出示具体的实际问题,引导学生运用旋转的知识解决。
2. 引导学生总结解题方法,培养学生的应用能力。
五、旋转的综合练习(10分钟)1. 学生独立完成练习题,巩固所学知识。
2. 教师讲解答案,解答学生的疑问。
九年级数学下册《旋转变换》教案、教学设计

-设计丰富的教学活动,如小组合作、数学游戏等,让学生在实践中学习和应用旋转变换。
-创设问题情境,将旋转变换与现实生活问题相结合,激发学生的学习兴趣和解决问题的动力。
2.教学过程设想:
-导入阶段:通过生活中的旋转现象(如风车转动、地球自转等)引入旋转变换的概念,激发学生的兴趣。
-基础知识学习:讲解旋转变换的三要素,并通过实例让学生掌握旋转变换的基本操作。
-能力提升:设计一系列由浅入深的练习题,让学生在解决问题的过程中,深化对旋转变换的理解和应用。
-知识拓展:引导学生探索旋转变换与其他几何变换的结合,拓宽学生的知识视野。
3.评价方式设想:
-采用形成性评价,关注学生的学习过程,通过课堂问答、小组讨论、作业反馈等方式,及时了解学生的学习情况。
1.这些旋转现象有什么共同点?
2.在平面几何中,我们如何表示这种旋转运动?
3.旋转变换在实际生活中有哪些应用?
(二)讲授新知
1.旋转变换的概念:介绍旋转变换的定义,强调旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素。
2.旋转变换的表示方法:讲解如何用数学符号和语言描述旋转变换,以及旋转变换与坐标系的关系。
3.旋转变换的性质:通过实例和图示,讲解旋转变换的三个基本性质(保持长度不变、保持角度不变、保持面积不变)。
-设计综合性评价任务,如小组研究报告、数学日记等,评价学生在理解与应用旋转变换方面的综合能力。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价,培养他们的反思能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
在本节课的开始,我将通过多媒体展示生活中的旋转现象,如旋转木马、风车、地球自转等,让学生观察并思考这些现象背后的共同特征。接着,提出以下问题引导学生思考:
九年级数学《图形的旋转》教案北师大版

九年级数学《图形的旋转》教案北师大版一、教学目标:1. 知识与技能:让学生理解旋转变换的概念,掌握旋转变换的性质和特点,能够运用旋转变换解决实际问题。
2. 过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学重点:1. 旋转变换的概念和性质。
2. 旋转变换在实际问题中的应用。
三、教学难点:1. 旋转变换的理解和运用。
2. 旋转变换与其他几何变换的联系和区别。
四、教学准备:1. 教师准备旋转变换的课件和教学素材。
2. 学生准备笔记本和文具。
五、教学过程:1. 导入:教师通过展示一些旋转的图片,如风车、旋转门等,引导学生观察并思考这些现象的本质。
2. 新课导入:教师介绍旋转变换的概念,引导学生理解旋转变换的定义和特点。
3. 教学互动:教师引导学生通过观察、操作、思考等活动,探索旋转变换的性质和特点。
4. 例题解析:教师给出一些旋转变换的例题,引导学生运用旋转变换解决实际问题。
5. 练习与反馈:教师布置一些练习题,学生独立完成,教师进行反馈和讲解。
7. 课堂小结:教师对本节课的学习内容进行小结,强调重点和难点。
8. 课后作业:教师布置一些课后作业,巩固学生对旋转变换的理解和运用。
10. 教学评价:对学生的学习情况进行评价,包括知识掌握、能力培养和情感态度等方面。
六、教学策略:1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,自主探索旋转变换的性质和特点。
2. 利用多媒体课件和实物模型,直观展示旋转变换的过程,帮助学生形象理解旋转变换的概念。
3. 创设有趣的数学问题,激发学生的学习兴趣,培养学生解决问题的能力。
4. 鼓励学生互相讨论、合作学习,提高学生的团队协作能力。
七、教学步骤:1. 导入:展示一些旋转的实物,如风车、旋转门等,引导学生观察并思考这些现象的本质。
2. 旋转变换的概念:介绍旋转变换的定义,解释旋转变换的特点。
图形的旋转(教案)2023-2024学年数学六年级下册北师大版

图形的旋转(教案)20232024学年数学六年级下册北师大版教学目标1. 知识与技能:通过本课学习,学生能够理解旋转的概念,掌握图形旋转的基本性质,并能够运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法:通过观察、操作、思考和交流,学生能够培养空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观:通过图形的旋转学习,激发学生对数学学习的兴趣,培养他们的审美感和创新意识。
教学内容1. 旋转的概念:引导学生理解旋转是一种基本的几何变换,图形在旋转过程中位置发生变化,但形状和大小保持不变。
2. 旋转的基本性质:通过实例和模型,使学生掌握旋转中心、旋转角度、旋转方向等基本要素。
3. 图形旋转的应用:通过实际问题,让学生学会运用旋转性质进行图形设计和位置确定。
教学重点与难点1. 重点:掌握旋转的基本性质,能够准确描述图形旋转过程。
2. 难点:理解旋转中心、旋转角度和旋转方向的概念,并能将其应用于实际问题。
教具与学具准备教具:旋转模型、图形卡片、多媒体课件。
学具:纸、铅笔、量角器、剪刀。
教学过程1. 导入:通过日常生活中的旋转现象,如时钟指针的运动,引入旋转的概念。
2. 新授:利用教具和多媒体课件,讲解旋转的基本性质,通过实例让学生理解旋转中心、旋转角度和旋转方向。
3. 实践操作:让学生分组合作,使用学具进行图形的旋转操作,加深对旋转性质的理解。
4. 问题解决:出示实际问题,引导学生运用旋转性质解决问题,如设计图案、确定位置等。
板书设计图形的旋转核心内容:旋转的概念旋转的基本性质图形旋转的应用示例:图形旋转的示例图示和步骤说明。
作业设计1. 基础练习:绘制并旋转简单图形,描述旋转过程。
2. 综合应用:设计一个由多个旋转图形组成的图案。
3. 思考题:探索旋转与其他几何变换(如平移、对称)的关系。
课后反思本节课通过直观的教具演示和生动的多媒体教学,帮助学生建立了旋转的直观概念。
通过动手操作和问题解决,学生能够更好地理解旋转的性质和应用。
初中九年级数学教案-北京出版社初中数学九年级下册 旋转变换-全国获奖

人教版九年级数学上册图形的旋转20号图形的旋转【教学目标】知识与能力(1)了解生活中旋转现象的广泛存在;(2)掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换;(3)会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角;(4)理解图形的旋转的基本性质,并会简单的运用.过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。
经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程,体会旋转变换对研究图形变化的重要性。
情感态度与价值观(1)经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感;(2)通过小组合作交流活动,培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
【教学重点】理解旋转的有关概念及性质。
【教学难点】旋转的概念的形成过程与性质的探究过程【教材分析】本节课数学知识技能相对简单,而数学思想方法与旋转变换的文化内涵十分丰富,本节课将强化过程与方法、情感态度与价值观两方面目标的落实与渗透。
【教学方法】创设情境、合作交流、主体探究、应用提高.【活动设计】1问题情境2形成新知;3应用新知;4再探新知;5学以致用6快速抢答7感悟收获8解决问题【教学过程】(一)创设情境,引入新课情景创设: 用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象1向学生展示风车的转动2课件展示动画1时钟上的指针在不停的转动;2荡秋千3车轮的转动;通过这些动画的展示,切身感受到我们身边广泛存在着转动现象,从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。
情景问题:这些情景中的转动现象,有什么共同特征设计意图:鼓励学生通过观察、思考和讨论,用自己的语言来描述这些转动的共同特征,初步感受转动的本质是绕着某一点,旋转一定的角度这两点。
同时,让学生再举一些类似的例子,以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象,并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。
图形的旋转(一)(教案)2023-2024学年数学六年级下册-北师大版

图形的旋转(一)(教案)20232024学年数学六年级下册北师大版教学目标1. 知识与技能:使学生理解和掌握旋转的定义,掌握图形旋转的特征和性质。
2. 过程与方法:培养学生观察、操作、推理、想象的能力,以及空间观念和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生探索数学的兴趣,培养合作意识和审美情趣。
教学内容1. 旋转的定义:介绍旋转的概念,包括旋转中心、旋转角度和旋转方向。
2. 图形的旋转:探讨如何将简单图形(如线段、角、三角形)围绕某一点进行旋转。
3. 旋转的性质:研究旋转后图形的大小、形状不变,以及旋转前后图形的对应关系。
教学重点与难点1. 重点:理解和掌握旋转的定义,学会图形的旋转作图。
2. 难点:正确理解和应用旋转的性质,解决实际问题。
教具与学具准备教具:多媒体课件、实物模型。
学具:直尺、量角器、圆规、纸张。
教学过程1. 导入:通过生活中的旋转现象引入新课,如钟表的指针、旋转木马等。
2. 新授:讲解旋转的定义和性质,展示图形旋转的实例。
3. 实践:学生分组操作,用教具和学具进行图形旋转的作图练习。
4. 讨论:每组分享作图过程和结果,讨论旋转的特点和性质。
板书设计图形的旋转(一)内容:包括旋转的定义、图形旋转的步骤、旋转的性质。
示例:用不同颜色标出旋转中心和旋转后的图形。
作业设计1. 基本练习:完成教材上的练习题,巩固图形旋转的基本作图。
2. 拓展练习:设计一道实际问题,要求学生运用旋转的性质解决。
课后反思教师根据学生的作业完成情况和课堂表现进行反思,评估教学目标是否达成。
调整教学方法,以适应学生的学习需求,提高教学效果。
此教案旨在为六年级学生提供一个全面、系统的学习图形旋转的框架,通过理论与实践相结合的方式,使学生能够在理解概念的基础上,运用所学知识解决实际问题。
教学过程1. 导入:利用多媒体展示生活中的旋转现象,如时钟的指针、风车、旋转木马等,让学生直观感受旋转的概念。
提问学生:“你们在生活中还见过哪些旋转的现象?”引导学生观察和思考,为学习新知识做好铺垫。
北京版第册第章旋转变换教案

课题:旋转变换教材:北京市义务教育课程改革实验教材第18册第24章第2节授课教师:北京十二中分校罗琳教学目标:1 •使学生通过具体实例认识旋转变换,理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形•2•使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能; 通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力.3 •通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,使学生发现旋转变换所蕴含的美,激发学生学习数学的兴趣.教学重点:旋转变换的概念和基本性质,按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 教学难点:探索旋转变换的基本性质.教学方法:启发讲授,小组讨论,合作探究.教学手段:常规教学用具,计算机及课件.教学过程:师生活动一、创设情境,弓I入新课提问:你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗?在学生回答的基础上,教师用计算机演示动画图片.教师向学生说明:在生活中,我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等,在它们的转动过程中,就包含着我们今天要学习的数学知识----旋转变换.二、合作探究,学习新知1 •认识旋转变换问题1:这些旋转现象有共同的特点吗?学生先独立思考,然后与同桌进行交流,教师适时安排课件的动画演示,引导学生观察生活中的旋转现象,抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答问题后,教师引导其他学生修改、补充,总结出这些旋转现象的共同特点是“ 一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2:你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?设计意图通过举出与旋转现象有关的生活实例,加深学生对旋转的感性认识.通过解决问题1,总结出旋转现象的特点.通过解决问题2,抽象出旋转变换的概念.通过解决问题3,抓住旋转变换概念中的关键引导学生类比“平移变换”的概念进行思考,在学生回答的基 础上,修改、补充,达成共识后教师进行板书.(板书)在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针 方向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转 变换,简称旋转.问题3:你认为在旋转变换的概念中,哪些是关键的字词? 学生独立思考后进行回答,在其他学生补充后,教师指出:旋 转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋 转的重要因素,并结合多媒体课件演示介绍-和旋转变换有关的知识:定点0称为旋转中心, 转动的角称为旋转角.如果图形上的点A 经过旋转到点A ', 那么这两个点叫做旋转的对应点.问题4:钟表的指针在转动过程中, 其形状、大小是否发生改变?电风扇扇叶的转动呢?学生就问题自由发言,发表自己的看法,最后达成共识.教师 结合学生的发言指出:“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念 的进一步理解和认识,并进行板书.2.探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程, 请学生观察后进行思考.<7 "Z */ 二『,观察,如图1,△ ABC 是等边三角形,D 是BC 边… 上一点,△ ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置. 八 图1词,认识旋转变换 概念的本质.通过解决问 题4,进一步理解 和认识了旋转变 换概念的内涵•旋转中心4旋转的对应点1 “A ,餐mmm 八U-思考](1) 旋转中心是哪一点?旋转了多少度?(2) 如果M 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点 M 旋转 到了什么位置? (3) 请写出图中所有的旋转的对应点.请学生利用教师提供的教具----三角形纸板,在实物投影上一 边演示操作一边回答问题,其他同学给予补充.学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点” 后,教师安排学生进行动手测量.,sV ■■ ■■■■ .■ .■『.■■■ .■ .■ .■ ■■■■ 1 ■'测量..« .« .« .« .« .« .« .« . °(1) 每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数• (2) 每组对应点与旋转中心所连线段的长度. 你有什么发现吗?学生拿到下发的图形(图1),以小组为单位进行动手测量, 并由各小组的代表进行汇报,师生共同总结得出:每组对应点与旋 转中心的连线所成的角都是旋转角,每组对应点到旋转中心的距离 相等.师生达成共识后,教师继续引导学生思考:是否可以将这个结 论推广到一般情况呢?学生和教师一起借助课件的演示进行观察、 分析和验证.卜、、、、、、推广.(几何画板课件的演示)如图,△ ABC 绕某一点0旋转一定角度后到达△ A B C ' 的位置•① 观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系, 每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系,上述结论是否成 立?② 改变点0的位置,再对△ ABC 作旋转变换,上述结论是否“探究旋转的 性质”是本节课的 难点,采用“观察 —思考一测量一 推广一归纳”的模 式展开教学,引导 学生深层次的参 与知识的形成过 程,加深对旋转性 质的理解.学生通过观 察、分析和验证, 经历从特殊到一 般的认识过程,在 丰富的活动中培 养学生的思维能 力.三、应用知识,培养能力[例1]如图2, △ ACB 与厶ADE 是两个全等的等腰直角三 角形,Z ACB和Z ADE 都是直角,点C 在AE 上, △ ACB 以某个点 为旋转中心,逆时针旋转一定角度后与 △ ADE 重合D E (1) 请指出其旋转中心与旋转角度; (2) 如果再将图2作为“基本图形”绕着 A 点顺时针连续旋转组合得到图3,那么图3是 图2通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 学生在独立思考后发言、讨论,教师再通过激励性评价明确正 误. 最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4),用这个 实例说明旋转与现实生活联系紧密,许多美丽的图案可以由旋转设 计而成. 答案:(1)旋转中心是点A ,旋转角度是45°; (2)图3是图2绕着A 点顺时针通过3次旋转组合得 到的,旋转角度分别为90°、180°、270°. ■例2]请・ 分析:假设 3 、A 是旋转角,丿Z BCB =90° 图5A 按照题 5, 图4求完成作图 出》ABC 绕点C 的对应点为B'、A ,CB 、 A = Z 答案:见图6. 逆时针旋转 BCB '、 CA =CA . 图6白的图形. Z ACA 都 点B 的对应点为 后的三角形. Z ACA 都是旋转角, (2) 如图巧,△ ABC 绕点C 顺时针旋转后 点B .•试确定点A 的对应点的位置,并画出旋转 分析:假设点A 的对应点为A ',则Z BCB 、 且Z ACA = Z BCB =90 °, CB =CB , CA =CA . 图7 图8 答案:见图8. (3) 如右图,△ ABC 绕点C 顺时针旋转后,B 的对应点为点B 、. 试确定点A 的对应点的位置,并画出旋转后的三角形. 分析:假设点A 的对应点为A ',则Z BCB 、Z ACA 都是旋转角, C且/ACA = Z BCB', CB'=CB , CA'=CA . 解:① ② ③ 联结CB ,; 以 AC 为一边作Z ACF ,使Z ACF =Z BCB ; 在射线CF 上截取CA = CA ;/通过例1的 讲解,使学生巩固 旋转的概念,并体 会旋转与现实生 活的紧密联系•通过例2的 教学,使学生在动 手画图的过程中, 理解旋转的性质, 掌握有关画图的 操作步骤,认识旋 转图形的形成过 程•第(1)小题 的设计目的是使 学生会按题目给 出的旋转方向、旋 转角度画出旋转 后的三角形•第(2)小题 是在第(1)小题 的基础上,使学生 能根据题目给出 的一组对应点找到旋转中心、旋转 方向和旋转角度, 并画出旋转后的 三角形• 第(3)小题 是在第(2)题的 基础上,当旋转角 不再是特殊角、同 时没有网格背景 时,使学生能根据 题目给出的一组 对应点找到旋转④联结BA'.右下图中的△ AB'C 就是△ ABC 绕点0按 顺时针旋转后的图形.’’要求学生先独立画出图形再进行小组 交流,并请学生利用实物投影叙述作图过程 然后请学生结合例2进行小结:如何按要求作 出简单平面图形旋转后的图形?在学生交流的基础 上,教师进行评价,师生达成共识:按题目要求找 到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图 的关键.[拓展练习1如图9,点0是六个正三角形 的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本 图形”以点0为旋转中心经过怎样旋转组合得 到的?请同学们以小组为单位进行探究,看哪个 小组得到的方案最多?在小组讨论的基础上,请学生展示各种方案: (1)图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本 图形,以点O 为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的,旋转角度分 别为 60°、120° 180 、2 、300° 10 a(2)图 12和 3是分别以 以点 图13 11 卜内角为 个底角为.60°的等腰梯形”为基本图形 针旋转4次组合得到的,旋转角的菱形”.、 为旋转中心顺时 0°M20°、180°/、240°.图 12 一 (3)其它答案: 四、课堂小结,回顾知识 1. 学生自己总结,并在班上交流 本节课 ----- 我学会了…… 使我感触最深的…… 我感到最困难的是…… 2. 结合学生所述,教师给予指导: ①正确理解旋转变换的概念及其基本性质,并能按要求作出知识的小结 以教师提问、学生 自由讨论的形式 进行.中心、旋转方向和 旋转角度,并画出 旋转后的三角形.“拓展练习” 是一道开放性练 习,通过这道题的 分析和讲解,让学 生多角度地认识 旋转图形的形成 过程,同时培养学生的观察能力和 动手操作能力.ftBZ ? 图9简单平面图形旋转后的图形.② 生活中处处有数学的影子,只要留心观察身边的事物,开 动脑筋,就能用数学知识解决许多生活中的实际问题.五、布置作业,巩固知识1. 基础题:课后习题第48页第1、2、3题.2.实践题:小小设计师如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转 变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课题:旋转变换教材:北京市义务教育课程改革实验教材第18册第24章第2节授课教师:北京十二中分校罗琳教学目标:1.使学生通过具体实例认识旋转变换,理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程,掌握有关画图的操作技能;通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力.3.通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,使学生发现旋转变换所蕴含的美,激发学生学习数学的兴趣.教学重点:旋转变换的概念和基本性质,按要求作出简单平面图形旋转后的图形.教学难点:探索旋转变换的基本性质.教学方法:启发讲授,小组讨论,合作探究.教学手段:常规教学用具,计算机及课件.教学过程:师生活动设计意图一、创设情境,引入新课提问:你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗?在学生回答的基础上,教师用计算机演示动画图片.教师向学生说明:在生活中,我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等,在它们的转动过程中,就包含着我们今天要学习的数学知识----旋转变换.通过举出与旋转现象有关的生活实例,加深学生对旋转的感性认识.二、合作探究,学习新知1.认识旋转变换问题1:这些旋转现象有共同的特点吗?学生先独立思考,然后与同桌进行交流,教师适时安排课件的动画演示,引导学生观察生活中的旋转现象,抽象出数学图形的旋转变换的特点.学生回答问题后,教师引导其他学生修改、补充,总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.问题2:你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?通过解决问题1,总结出旋转现象的特点.通过解决问题2,抽象出旋转变换的概念.通过解决问题3,抓住旋转变换概念中的关键引导学生类比“平移变换”的概念进行思考,在学生回答的基础上,修改、补充,达成共识后教师进行板书.(板书)在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转变换,简称旋转.问题3:你认为在旋转变换的概念中,哪些是关键的字词?学生独立思考后进行回答,在其他学生补充后,教师指出:旋转变换的概念中三个重要的关键词----定点、方向、角度是影响旋转的重要因素,并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识:定点O 称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如果图形上的点A经过旋转到点A′,那么这两个点叫做旋转的对应点.问题4:钟表的指针在转动过程中,其形状、大小是否发生改变?电风扇扇叶的转动呢?学生就问题自由发言,发表自己的看法,最后达成共识.教师结合学生的发言指出:“旋转不改变图形的形状和大小”是对概念的进一步理解和认识,并进行板书.2.探究旋转的性质教师先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程, 请学生观察后进行思考.观 察如图1,△ABC 是等边三角形,D 是BC 边上一点,△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置. 图1词,认识旋转变换概念的本质.通过解决问题4,进一步理解和认识了旋转变换概念的内涵.思 考(1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度?(2)如果M 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点M 旋转到了什么位置?(3)请写出图中所有的旋转的对应点.请学生利用教师提供的教具----三角形纸板,在实物投影上一边演示操作一边回答问题,其他同学给予补充.学生明确了此图形中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后,教师安排学生进行动手测量.测 量(1)每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数. (2)每组对应点与旋转中心所连线段的长度. 你有什么发现吗?学生拿到下发的图形(图1),以小组为单位进行动手测量,并由各小组的代表进行汇报,师生共同总结得出:每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,每组对应点到旋转中心的距离相等.师生达成共识后,教师继续引导学生思考:是否可以将这个结论推广到一般情况呢?学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.推 广 (几何画板课件的演示)如图,△ABC 绕某一点O 旋转一定角度后到达△A ′B ′C ′的位置.① 观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系,每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系,上述结论是否成立?② 改变点O 的位置,再对△ABC 作旋转变换,上述结论是否仍然成立?在学生回答问题的基础上,教师引导学生对以上结论进行归纳. 归 纳 旋转的性质:任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.“探究旋转的性质”是本节课的难点,采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学,引导学生深层次的参与知识的形成过程,加深对旋转性质的理解.学生通过观察、分析和验证,经历从特殊到一般的认识过程,在丰富的活动中培养学生的思维能力.A BCE DA三、应用知识,培养能力 [例1] 如图2,△ACB 与△ADE 是两个全等的等腰直角三角形,∠ACB 和∠ADE 都是直角,点C 在AE 上,△ACB 以某个点为旋转中心,逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合. (1)请指出其旋转中心与旋转角度; (2)如果再将图2作为“基本图形”绕着 A 点顺时针连续旋转组合得到图3,那么图3是图2通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度? 图2 学生在独立思考后发言、讨论,教师再通过激励性评价明确正误.最后教师用动画把图3补充成一个漂亮的风车(图4),用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密,许多美丽的图案可以由旋转设计而成.答案:(1)旋转中心是点A ,旋转角度是45°;(2)图3是图2绕着A 点顺时针通过3次旋转组合得到的,旋转角度分别为90°、180°、270°.图3 图4[例2] 请按照题目要求完成作图.(1)如图5,画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形. 分析:假设点B 、A 的对应点为B ′、A ′,则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角,且∠ACA ′=∠BCB ′=90°,CB ′=CB ,CA ′=CA . 图5 图6 答案:见图6.(2)如图7,△ABC 绕点C 顺时针旋转后,点B 的对应点为点B ′.试确定点A 的对应点的位置,并画出旋转后的三角形. 分析:假设点A 的对应点为A ′,则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角,且∠ACA ′=∠BCB ′=90°,CB ′=CB ,CA ′=CA .图7 图8 答案:见图8.(3)如右图,△ABC 绕点C 顺时针旋转后,B 的对应点为点B ′. 试确定点A 的对应点的位置,并画出旋转后的三角形. 分析:假设点A 的对应点为A ′,则∠BCB ′、∠ACA ′都是旋转角,且∠ACA ′=∠BCB ′,CB ′=CB ,CA ′=CA . 解:① 联结CB ′;② 以AC 为一边作∠ACF ,使∠ACF =∠BCB ′; ③ 在射线CF 上截取CA ′= CA ;通过例1的讲解,使学生巩固旋转的概念,并体会旋转与现实生活的紧密联系.通过例2的教学,使学生在动手画图的过程中,理解旋转的性质,掌握有关画图的操作步骤,认识旋转图形的形成过程.第(1)小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转方向、旋转角度画出旋转后的三角形.第(2)小题是在第(1)小题的基础上,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度,并画出旋转后的三角形.第(3)小题是在第(2)题的基础上,当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时,使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转④联结B′A′.右下图中的△A′B′C就是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形.要求学生先独立画出图形再进行小组交流,并请学生利用实物投影叙述作图过程.然后请学生结合例2进行小结:如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形?在学生交流的基础上,教师进行评价,师生达成共识:按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图的关键.[拓展练习] 如图9,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的?请同学们以小组为单位进行探究,看哪个小组得到的方案最多?图9 在小组讨论的基础上,请学生展示各种方案:(1)图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形,以点O为旋转中心顺时针旋转5次组合得到的,旋转角度分别为60°、120°、180°、240°、300°.图 10 图 11(2)图12和图13是分别以“一个内角为60°的菱形”、“一个底角为60°的等腰梯形”为基本图形,以点O为旋转中心顺时针旋转4次组合得到的,旋转角度分别为60°、120°、180°、240°.图 12 图 13(3)其它答案:中心、旋转方向和旋转角度,并画出旋转后的三角形.“拓展练习”是一道开放性练习,通过这道题的分析和讲解,让学生多角度地认识旋转图形的形成过程,同时培养学生的观察能力和动手操作能力.四、课堂小结,回顾知识1.学生自己总结,并在班上交流本节课——我学会了……使我感触最深的……我感到最困难的是……2.结合学生所述,教师给予指导:①正确理解旋转变换的概念及其基本性质,并能按要求作出知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行.简单平面图形旋转后的图形.②生活中处处有数学的影子,只要留心观察身边的事物,开动脑筋,就能用数学知识解决许多生活中的实际问题.五、布置作业,巩固知识1.基础题:课后习题第48页第1、2、3题.2.实践题:小小设计师如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影...时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!第1题是基础题,加深知识的巩固;第2题是实践题,供学有余力的学生完成,让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形,感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系,发展学生的形象思维能力和数形结合意识,为以后的教学埋下伏笔.教案设计说明(一)关于教学内容本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换,它是数学课程标准中《空间和图形》的一个新内容.这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程,从课程走进社会”的理念.在学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的过程中,不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活的密切相关,而且使学生掌握有关画图的操作技能,增强对图形欣赏的意识,形成初步的审美能力.(二)关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性,使学生主动愉快地学习,采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想,通过引导学生观察、分析和动手操作,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学全过程.(三)关于教学手段在教学手段方面,选择多媒体课件辅助教学的方式,直观、形象地再现图形的旋转过程.生动、有趣的多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持,另一方面为教师进行教学演示提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使信息技术与教学内容有机整合,真正为教学服务.(四)关于教学过程为了达到教学目标,强化重点内容并突破教学中的难点,在课堂教学过程中,根据教学目标和学生的具体情况,紧密联系生活实际中的旋转实例,精心设计问题情境,使所有学生既能参与,又有一定的拓展、探索的余地,全体学生在获得必要发展的前提下,不同的学生获得不同的体验.(五)关于学法指导围绕本节课所学知识,设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验,学会探索,提高解决问题的能力,培养一定的创新意识和实践能力.通过课堂小结,增强学生学习过程中的反思意识,培养他们良好的学习习惯.。