光学习题

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第3章光的干涉与相干性

1. 两相干平面光波对称地斜射在记录介质表面，已知其传播方向平行于xz面，光的波长为63

2.8nm，记录介质位于xy平面。问：（1）当两束光的夹角为5º时，干涉条纹的间距为多少？（2）当两束光的夹角为60º时，干涉条纹的间距为多少？（3）如果记录介质的空间分辨率为1000线对/毫米，该介质能否记录上述两种条纹？

2. 利用杨氏干涉实验测量单色光波长。已知双缝间距d=0.4mm，双缝屏到观察屏的距离D=1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长λ=？。

3. 杨氏干涉实验中，已知双缝间距d=3.3mm，双缝屏到观察屏的距离D=3m，单色光的波长λ=589.3nm，求干涉条纹的间距∆x。现在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm 的玻璃平晶，试确定条纹移动方向。若测得干涉条纹移动了

4.73mm，求玻璃的折射率。

4. 杨氏干涉实验中，采用单色线光源照明，已知波长λ=600nm，光源宽度s=0.5mm 的，双缝平面与光源距离R=1m，问能看到干涉条纹时双缝中心的最大间距是多少？若双缝平面移到距光源2m处，双缝最大间距又是多少？

5. 用平均波长λ=500nm的准单色点光源做杨氏干涉实验，已知d=1mm，双缝屏与观察屏的距离D=1m，欲使观察屏上干涉条纹区域宽度达10cm，问光源的光谱宽度∆λ不能超过多少？

6. 白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n=1.30）上，发现反射的可见光中只有450nm 和630nm两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次。

7. 波长为589.3nm的钠黄光垂直照射在楔形玻璃板上，测得干涉条纹间距为5mm，已知玻璃的折射率为1.52，求玻璃板的楔角。

8. 在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜，设玻璃的折射率为1.5。对于波长为550nm的入射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消？此时光强的反射率为多少？与不加薄膜时相比，反射率减小了多少？

9. 为检测工件表面的不平整度，将一平行平晶放在工件表面上，使其间形成空气楔。用波长为500nm 的单色光垂直照射。从正上方看到的干涉条纹图样如图所示。试问：(1) 不平处是凸起还是凹陷？(2) 如果条纹间距∆x=2mm ，条纹的最大弯曲量l=0.8mm ，凸起的高度或凹陷的深度为多少？

10. 钠光灯发射的黄光包含两条相近的谱线，平均波长为589.3nm 。在钠光灯下调节迈克耳孙干涉仪，发现干涉图样的衬比度随着动镜的移动而周期性地变化。现测得条纹由最清晰变化到最模糊时，视场中共涌出（入）了490圈条纹，求钠双线的两个波长。

11. 将折射率为1.54的玻璃板插入迈克耳孙干涉仪的一个臂内，观察到20个条纹的移动。现已知照明光源的波长为632.8nm，试求玻璃板厚度。

12. 迈克耳孙干涉仪的一臂（反射镜）以速度v匀速推移，用透镜接收干涉条纹，并将其会聚到光电探测器上，从而将光强度的变化转换为幅值随时间变化的电讯号。（1）若测得电讯号的时间频率为v1,求入射光的波长λ。（2）若入射光波长在600nm左右，要使电讯号频率控制在50Hz，反射镜平移的速度应为多少？（3）按以上速度移动反射镜时，钠黄光产生电讯号的拍频为多少？（已知钠黄光双线波长分别为589.0nm和589.6nm。）

13. 有两个波长λ1和λ2，在600nm附近相差0.0001nm，要用法布里-珀罗干涉仪把它们分辨开来，间隔h需要多大？设反射率R=0.95。

14. 激光器的谐振腔实际上就是一个法布里-珀罗标准具。现要求一台氦氖激光器（λ=632.8nm）能分辨频率间隔为500MHz的两个振荡模式。(1) 试问所需器件的色分辨本领（λ/∆λ）为多大？(2) 设构成标准具的两平面反射镜的强度反射率R=0.99，问它们相距多远才能达到上述要求?

15. 利用多光束干涉可以制成一种干涉滤光片。如图所示，在很平的玻璃基片上镀一层银，在银面上加镀一层透明膜，其上再镀一层银。于是两个银面之间就形成一个膜层，产生多光束干涉。设银面的强度反射率R=0.96，透明膜的折射率为1.55，膜厚h=4×10-5cm，平行光正入射。问：（1）在可见光范围内，透射最强的谱线有几条？（2）每条谱线宽度为多少？

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课外讨论题

1. 利用图示装置可以测量声波的波长。管口T置于单一声调的声源之前，声波分A、B两路传播到出口C，其中一路A的长度像乐队中的长号一样，可以拉出拉进，当A、B 两路等长度时，出口处声音近似保持原来的强度。当A拉开一定距离d时，出口处的声音第一次消失，由此距离d便可求出声波的波长λ=4d。试分析其测量原理。

2. 在图示杨氏干涉实验中，用单色点光源S发出的自然光对称地照射双孔S1和S2，同时在小孔S1处插入一偏振片，其起偏方向垂直于纸平面。试分析观察屏上O点附近的干涉图样的衬比度。

3. 如图所示，将一个凸透镜沿直径切成两半，并使其沿横向分开一定距离，从而构成一个比耶（F. Billet）对切透镜。当用单色点光源照明时，上下两半透镜将分别对该点光源成像，同时在两成像光波的相遇区将出现干涉现象。试分析，在什么情况下由此装置可观察到等强度双平面光波的干涉图样？在什么情况下可观察到杨氏干涉图样？干涉条纹间距∆x与透镜焦距f、上下两半透镜的横向错开距离a以及点光源相对透镜的距离s有何关系？

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4. 如图所示，将一个凸透镜沿直径切成两半后沿纵向分开一定距离，从而构成一个梅斯林（G. Meslin）实验装置。当用单色点光源照明时，上下两半透镜将分别对该点光源成像，同时在两成像光波的相遇区将出现干涉现象。试分析干涉图样的形状及特点。

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5. 图示为著名的维纳光驻波实验装置。将涂有感光乳胶层F的玻璃板G倾斜地放在镀有银层的平面反射镜M上，当用单色平行光垂直照射时，入射光与银层反射光在反射镜上方产生光驻波——一组与反射镜平面平行的等强度光面。由于光波长很短，这些等强度平行光面在垂直方向的间距很小，故一般难以观察到。维纳实验的巧妙之处就在于，通过使感光板倾斜，从而可记录下光驻波在感光板平面的投影条纹——具有较大间距的亮（波腹）暗（波节）条纹。同时，由维纳光驻波实验还发现，感光板上与反射镜接触处没有感光，即为波节，这说明垂直入射在银层上的反射光存在半波损。试分析维纳光驻波实验与等厚干涉实验有和区别？条纹间距与光波长λ 及感光板倾斜角度α 有何关系？维纳实验有什么实际应用？还有没有其他的观察光驻波的途径？

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