苏教版五年级数学：第二单元多边形的面积计算教材分析

苏教版五年级数学：第二单元多边形的面积计算教材分析本单元主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公

式，应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。

这部分教材分四段安排：

第一段，为教材第12～14页的例1、例2、例3和练习二，主要教学平行四边形的面积计算。

第二段，教材第15～18页的例4、例5和练习三，主要教学三角形的面积计算。

第三段，教材第19～21页的例6和练习四，主要教学梯形的面积计算。

第四段，本单元的整理与练习。

此外，还安排了实践与综合应用校园的绿化面积，帮助学生综合

应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问

题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。

二、教材的编写特点和教学建议

1．由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。

教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有通过转化推出面

积公式的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指

导，也要有具体的方法点拨。即，先要让学生认识到可以通过转化推

出面积计算方法，再让学生学会怎样转化。这部分教材安排了三道例

题，例1通过比较两组图形的面积是否相等，引导学生进一步明确：

有些复杂的图形可以通过分和移转化成相对简单的图形。例2通过动手操作，引导学生掌握把平行四边形转化成长方形的具体方法。例3通过进一步的操作，引导学生经历猜想、验证、初步归纳、分析推

理、得出公式的过程。

教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有通过转化推出面

积计算方法的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着

重指导怎样转化。这部分内容安排了两道例题。例4通过计算平行四边形中三角形的面积，启发学生领悟到：一个平行四边形可以分成两

个完全一样的三角形；反过来，两个完全一样的三角形能拼成一个平

行四边形。例5则通过分组操作，引导学生再次经历猜想、验证、初

步归纳、分析推理、得出公式的过程。

教学梯形面积时，考虑到学生不仅有通过转化推出面积计算方法

的意识和经验，而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化

为平行四边形的方法是类似的，所以教材只安排了一道例题，让学生

自主操作并探索梯形的面积公式。

2．要让学生经历公式推导的过程。

多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵。让学生积

极主动地参与这一个过程，不仅能锻炼数学思维、发展空间观念，而

且有利于学生领悟一些基本的数学思想方法，增强理性精神和创新意

识。因此，要把吸引学生参与推导过程作为教学多边形面积计算的重

要内容和目标。以三角形面积公式的推导为例，首先要让学生体会

到：要求三角形的面积，可以先想办法把它转化为平行四边形或长方

形。而这一点可以通过例4的教学得以实现。教学时，可以先让学生

用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积，再让学生直观判断

每个涂色三角形的面积。使学生在判断以及表达判断理由的过程中初

步认识到：平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。由此，启发

学生进一步思考：是不是所有的平行四边形都能分成两个完全一样的

三角形呢？让学生通过动手操作验证此前的初步认识。在此基础上，

提出：如果给你两个完全一样的三角形，你一定能拼成平行四边形

吗？让学生在操作中进一步明确：用两个完全一样的三角形一定能拼

成一个平行四边形。从而为下面的操作活动提供思考的基础。教学例5时，可以先让学生从附页中任选一个三角形剪下来，并提问：你选的

这个三角形可以与例5中的哪个三角形拼成平行四边形？学生操作后，要求算出每个三角形以及拼成的平行四边形的面积，并把相关数

据填在例题的表格中，从而建立初步猜想：三角形的面积都可以用底

高2来计算吗？然后，引导学生综合小组内同学得到的数据，验证上

面的猜想，并初步归纳出结论。最后，组织讨论教材提出的三个问

题，使学生在合乎逻辑的推理中，进一步确认公式是正确的，并感受

数学思考的严密性。

3．要充分发挥方格图（点子图）的作用。

教材利用方格图设计的练习主要有以下几种形式：第一，在方格

图上给出一个图形，要求学生画出与它面积相等的其他图形。如，第

14页第1题，第23页第4题。第二，在方格图上给出一组图形，要求

学生判断这些图形的大小关系。如，第17页第5题，第21页第2题，第22页第1题。第三，要求学生在方格图上自主设计图形。如第

17页第6题等。这些练习的优点在于：第一，有利于学生把注意力集

中在对图形相互关系的思考上，从而避免一些具体测量活动对数学思

考本身的干扰；第二，有利于学生通过反复尝试，在不断的调整中作

出正确的选择；第三，便于学生直观地验证操作和思考的结果。教学

时，一要让学生多准备一些这样的方格纸，以便随时开展此类活动；

二要鼓励学生在自主探索的基础上，自觉总结解决问题的有效策略。

例如，第23页第4题，图中长方形的面积是15平方厘米，要使画出的平行四边形面积与这个长方形相等，关键是让平行四边形底与高的

乘积等于15；要使画出的三角形面积与这个长方形相等，关键是让三

角形底与高的乘积等于30（152）；要使画出的梯形面积与这个长方形相等，关键是让梯形上、下底之和与高的乘积等于30（152）。

4．怎样处理推导多边形面积公式的不同方法？

多边形面积公式的推导方法是多样的。教学时，可以选择合适的

机会，采用合适的方式，帮助学生对此有所体会，以拓宽解决问题的

思路，增强自主探索的兴趣。首先，可以通过教学第16页的你知道吗，引导学生初步认识到：多边形面积公式的推导方法不是惟一的。

具体教学时，可以先演示以盈补虚的过程，引导学生领悟要使盈和虚