高二数学寒假作业(1)

高二数学寒假作业（1）

一、填空题：本小题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷中的横线上，否则0分。

1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是 。

2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 。

3．“0a b >>”是“222

a b ab +<”的 条件

4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 。 5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c d a b ->； ②若0,0,c d

ab a b

>->则0bc ad ->； ③若

0,0c d

bc ad a b

->->则0ab >； 其中正确的命题的个数是 。 6．若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求2

1

b a --的取值范围 。

7．在△ABC 中，若

2

2tan tan A b B a

=，则△ABC 的形状是 三角形。 8．数列1111

1,3,5,7

, (24816)

，前n 项和为 。 9．【理】在直三棱柱111ABC A B C -中，若CC ===1,,，则1,,A B a b c

用来表示是 。

【文】在ABC △中，若4

3

tan =A ，︒=120C ，32=BC ，则AB = 。 10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54

x x <<，那么不等式2

220cx bx a --<的解集

是 。

11．在△ABC 中，已知且1

2

ABC

S = ，则AB BC BC CA CA AB ++ 的值 是 。

12．将n 个连续自然数按规律排成下表：

0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 …

根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为 。

13．已知函数log (2)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，

则

31

m n

+的最大值为__________________。 122y x

两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是 。 【文】数列{}n a 中，16a =，且1

11n n n a a a n n

---=++（*n ∈N ，2n ≥）

，则这个数列的通项公式 n a = ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分14分）

【理】在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BC 的中点，点E 在D 1C 1上，且D 1E=1

4

D 1C 1,试求直线EF 与 平面D 1AC 所成角的正弦值。

【文】在锐角三角形中，边a ，b

是方程2

20x -+=的两根，角A ，B

满足：2sin()0A B +=，

求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。 16．（本小题满分14分）

设p ：方程2

10x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程2

44(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p

且q 为假，求m 的取值范围。 B

C

D

F

A 1

B 1

C 1

E

D 1

【理】设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右

准线反射，反射光线与直线AF 平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线3x 一y+3=0相切，求椭圆的方程.

【文】在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π=．

（Ⅰ）若ABC △a b ，；

数列{}n a 满足144(2)n n a n a -=-

≥，且数列{}n b 满足1

2

n n b a =

-。 （1）试判断数列{}n b 是不是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式。

19．（本小题满分16分）

某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大的收益是多少万元？ 20．（本小题满分16分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

4(1),

0n n n

S a a =+>；数列{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=。

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n

n n

a c

b =

，求数列{}n c 的前n 项和n T 。