高二数学寒假作业(1)
高二数学快乐寒假作业1
2016~2017学年度高二上学期数学快乐寒假作业（1）立体几何相关内容第1题动手动脑能力训练在数学《必修2》课本“立体几何多面体”一节的课堂教学中，老师给出了一道例题：“已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等，把它们拼接起采，使一个表面重合，所得的新多面体有多少个面?”通过空间想象，你认为有多少个面？写下你的答案。
相信大家都有了自己的看法：正四面体和正八面体共12个面，两者各有一个面重叠，因此减少两个面，所以重合之后的新多面体有10个面．下面我们来读一个故事多年前美国的一次数学竞赛中有这样一道题：一个正三棱锥和一个正四棱锥，所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?大学教授给这道竞赛题的参考答案是7个面，他们认为正三棱锥和正四棱锥共9个面，两者各有一个面重叠，减少两个面，所以重合之后还有7个面。
但佛罗里达州的一名参赛学生丹尼尔的答案是5个面，与参考答案不合而被判错误，对此丹尼尔一直有所疑惑，于是他动手拼接了符合题意的正三棱锥和正四棱锥实物模型，结果正如他所判断的只有5个面；他将自己的结论和实物模型提交给竞赛组委会，教授们接受了他的想法并改正了这道题的答案。
请大家也自己动手制作一个正三棱锥和正四棱锥实物模型，去探索一下这个问题，并开学带着你的实物模型和想法来告诉我吧。
练习.（1）三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？（2）棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．（3）四棱柱的底面和侧面共有_______个，四棱柱有______条侧棱．（4）下列说法正确的有_____________①用平行于底面的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.第2题实验探究训练实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？通过这两个实验，你是否想起来是我们学过的哪个公理呢？实验2：（1）把一个三角板的一个角立在桌面上，观察三角板所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？通过这两个实验，你是否想起来是我们学过的哪个公理呢？（2）已知：△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线．第3题实验探究训练观察：观察你的房间，概括空间直线和平面的三种位置关系.这些关系是你学到的哪些理论呢？练习.（1）填表（2）如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是．（3）过平面外一点，与这个平面平行的直线有条．（4）P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作个平面与a、b都平行．实验：如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你还记得判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？写下相关定理.练习.（1）下列说法中正确的有 .①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.③若A,B两点到平面α的距离相等，则直线AB∥α.④已知直线a在平面α内，若l⊥α，则l⊥α.⑤已知直线l和平面α，若l⊥α，则l和α相交.（2）若AB的中点M到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，则点B到平面α的距离为_______cm．。
高二数学寒假作业 精简版
高二数学寒假作业（一）立体几何（A）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．长方体的对角线长为14，所有棱长和为24，则其表面积是____________2．如图三棱锥A—BCD，E，F，G，H是边AB，BC，CD，DA的中点，AC=BD，那么四边形EFGH为_______________3．已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O，若PA=PB=PC，∠ACB=90°，则O在________________4．用一长12、宽8的矩形铁皮围成圆柱侧面，则圆柱的体积为__________5．球的外切圆柱的全面积与球面面积之比为__________6．PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .7．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则对应几何体的体积为____________，表面积为______________8．有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_______________________9．a，b，c分别表示三条直线，α表示平面，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若b α，a∥b，则a∥α；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中不正确命题的有（填序号）10．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中有异面直线__________对二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11．如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，在图(1)中E 、F 分别是D 1C 1、B 1B 的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD 的交线，并给出证明．12．已知Rt △ABC 中，∠A=90º，C ∈α，AB ∥平面α，AB=8，AC 、BC 与平面α所成角分别60º、30º，求AB 到平面α的距离.13．在四棱锥P-ABCD 中,侧棱PA ⊥底面ABCD,底面ABCD 是矩形,问底面的边BC 上是否存在点E,(1)使得∠PED=900；(2)使∠PED 为锐角．证明你的结论．14．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA=PD ，且PA ⊥PD ．（1）求证：PA ⊥平面PDC ：（2）已知E 为棱AB 的中点，问在棱PD 上是否存在一点Q ，使EQ∥平面PBC?若存在，写出点Q 的位置；若不存在，说明理由．α CA B B Q C P A高二数学寒假作业（三）直线与圆（A ）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 直线x=1的倾斜角等于2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0 的直线方程为3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为4．已知ab ＜0,bc ＜0，则直线ax+by=c 的图像一定不过第 象限5．点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是________________6．与直线y=2x+3关于y 轴对称的直线方程为7．方程x 2+y 2-4x-2y=0表示圆的圆心坐标为 ，半径为8．圆2x 2+2y 2=1与直线xsin θ+y-1=0(θ∈R,θ≠2+k π,k ∈z)的位置关系为 9.已知直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则实数a,b 满足关系10.若直线ax+by-3=0与圆x 2+y 2+4x-1=0切于点P(-1,2)，则实数ab 的值等于_ _二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11. 若方程（2m 2+m-3）x+(m 2-m)y-4m+1=0表示一条直线，求实数m 的取值范围.12.求经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.13. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，求圆C的方程.14. 求经过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的两个交点，且面积最小的圆的方程．高二数学寒假作业（五）圆锥曲线一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.椭圆191622=+y x 的焦点坐标是 2. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 3. 抛物线28y x =-的焦点坐标是 4. 若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 的值是_ ． 5. 与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点A(-3,23)的双曲线的方程是 6.离心率等于25，且与13422=+y x 有公共焦点的双曲线方程是 7. 抛物线y=4x 2的准线方程为 8.双曲线12222=-by a x 的两焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 9．双曲线1366422=-y x 上一点P 到左焦点的距离为20，则点P 到右准线的距离为 10. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为二、解答题：（共4题，11题10分，12题12分13、14题14分，共50分）11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右准线方程为x =C 的方程.12．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形.求椭圆C 的方程13．如图，过抛物线y 2＝2PX(P>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向准线L 作垂线，垂足分别为M 1、N 1 求证：FM 1⊥FN 114．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程p=2高二数学寒假作业（六）简易逻辑一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么命题q 一定是 （填真命题、假命题）2．下列说法①x ≥3是x>5的充分不必要条件②x ≠±1是x ≠1的充要条件③若﹁p ⇒﹁q ，则p 是q 的充分条件④一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形,其中正确的个数是3．方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根，则m 的取值范围是4. “x 2+2x-8=0”是“x-2=x -2”的 （填充分、必要性 ）5. “022≠+b a ”的四种解释：①a, b 全不为0②a, b 不全为0③a, b 至少有一个为0④a, b 至少有一个不为0中正确的是6. 已知P ：∣2x－3∣>1；q:0612>-+x x ；则﹁p 是﹁q 的 条件（填充分、必要性）7．给出下面四个命题①“正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题；②“若x,y 不全为0，则022≠+y x ”的否命题；③“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件；④若C A B A =，则C B =。
高二数学上学期寒假作业1
已知F1、F2分别为椭圆C1： 的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2： 的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且 .
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线
y=kx（k>0）与椭圆C1相交于E、F两点.
求四边形AEBF面积的最大值.
高二数学寒假作业参考答案（1）
故所求圆的方程为 或 .（14分）
20．（本小题满分14分）
解：（1）设 .
由C2： ，得F1（0，1）.（1分）
因为M在抛物线C2上，故 .①（2分）
又 ，则 .②（3分）
解①②得 （4分）
因为点M在椭圆上，故 ，即 ③
又c=1，则 ④
解③④得 故椭圆C1的方程为 .
（2）不妨设 ， ，且 .
将 代入 中，可得 ，即 ，所以 .由（1）可得 .
故四边形AEBF的面积所以 因为 ，所以 .所以 ，当且仅当 时，等号成立.故四边形AEBF面积的最大值为 .（14分）
2．下列是全称命题且是真命题的是
A． B．
C． D．
3．双曲线 的渐近线方程是
A． B． C． D．
4．命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为
A．1 B．2 C．3D．4
5．已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则k的值是
A．1 B． C． D．
6．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则实数k等于
（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
16．（本小题满分12分）
如图，一个高为H的三棱柱形容器中盛有水.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点E、F、E1、F1.当底面ABC水平放置时，液面高为多少？
高二数学寒假作业(含答案)
数学寒假作业（一）测试范围：解三角形使用日期：腊月十九 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°3．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55D ．－554．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15°5．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为( ) A ．α>β B ．α＝β C ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°6．(2012·天津理，6)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725D.24257．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为( ) A ．150° B ．120° C ．90°D ．135°8．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A >B B ．A <B C ．A ≥B D ．A ，B 的大小关系不能确定9．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba ＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3D. 210．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形11．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( )A.532B. 3C.52 D ．512．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为________．14．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.15.如图，已知梯形ABCD 中，CD ＝2，AC ＝19，∠BAD ＝60°，则梯形的高为__________．16．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c ，则△ABC 的形状为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C ＝55.(1)求角B 的大小；(2)若c ＝4，求△ABC 面积．18．(本题满分12分)在△ABC 中，已知a ＝6，A ＝60°，b －c ＝3－1，求b 、c 和B 、C .19．(本题满分12分)如图，某海轮以30n mile/h 的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40min 后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80min 到达C 点，求P 、C 间的距离．20．(本题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．21．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C ，求b 及c 的长．22．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(B－C)－1＝6cos B cos C.(1)求cos A的值；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b、c.家长签字：日期：数学寒假作业（一）答案1、[答案] D2、[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴B ＝60°.3、[答案] D4、[答案] A5、[答案] B[解析] 仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6、[答案] A7、[答案] B8、解析：由正弦定理a sin A ＝bsin B ，∴a >b .∴A >B .答案：A 9、[答案] D[解析] ∵a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，∴由正弦定理，得sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，∴sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，∴sinB ＝2sin A ，∴sin B sin A ＝ 2.由正弦定理，得ba ＝sin Bsin A ＝ 2.10、[答案] B[解析] 由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0，即a ＝2b 或b ＝2a . 当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2；当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2.故△ABC 为直角三角形．11、[答案] A[解析] AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝10cos A ＝－5，∴cos A ＝－12，∴sin A ＝32，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin A ＝532.12、[答案] D[解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，由⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin π2－A 1sin B 2＝cos B 1＝sin π2－B 1sin C 2＝cos C 1＝sinπ2－C 1，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1B 2＝π2－B1C 2＝π2－C1，那么，A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立， 即△A 2B 2C 2是钝角三角形，故选D.13、[答案] 403[解析] 设另两边长为8x 和5x ，则cos60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2得x ＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为S ＝12×16×10·sin60°＝40 3. 14、[答案]102[解析] ∵tan A ＝13，∴sin A ＝1010，由正弦定理，得AB ＝BC ·sin C sin A ＝102. 15、[答案] 332[解析] 解法一：∵∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝180°－∠BAD ＝120°.∵CD ＝2，AC ＝19，∴19sin120°＝2sin ∠CAD ，∴sin ∠CAD ＝5719. ∴sin ∠ACD ＝sin(60°－∠CAD )＝35738.∴AD ＝AC ·sin ∠ACD sin D＝19×35738sin120°＝3.∴h ＝AD ·sin60°＝332. 解法二：在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos120°，∴AD 2＋2AD －15＝0.∴AD ＝3 (AD ＝－5舍去)．∴h ＝AD sin60°＝332.16、[答案] 直角三角形[解析] ∵cos 2A 2＝1＋cos A 2＝b ＋c 2c ＝12＋b2c ，∴cos A ＝b c .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc ，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形．17、[解析] (1)∵cos C ＝55，∴sin C ＝255，∴tan C ＝2.∵tan B ＝－tan(A ＋C )＝－tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝－3＋21－3×2＝1，又0<B <π，∴B ＝π4.(2)由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ，∴b ＝c ×sin B sin C ＝4×22255＝10.∵B ＝π4，∴A ＝3π4－C .∴sin A ＝sin(3π4－C )＝sin 3π4cos C －cos 3π4sin C ＝22×55－(－22)×255＝31010.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×10×4×31010＝6.18、[解析] 由余弦定理，得6＝b 2＋c 2－2bc cos60°，∴b 2＋c 2－bc ＝6 ①由b －c ＝3－1平方得：b 2＋c 2－2bc ＝4－2 3 ② ①、②两式相减得bc ＝2＋2 3.由⎩⎨⎧b －c ＝3－1bc ＝2＋23，解得⎩⎨⎧b ＝3＋1c ＝2，由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa ＝3＋1sin60°6＝6＋24.∵6<3＋1，∴B ＝75°或105°.∵a 2＋c 2>b 2，∴B 为锐角， ∴B ＝75°，从而可知C ＝45°.[点评] 求角B 时，若先求得sin C ＝c sin A a ＝22，∵a >c ，∴C ＝45°，从而得B ＝75°. 若用余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝6－24，∴B ＝75°. 19、[解析] AB ＝30×4060＝20，BC ＝30×8060＝40.在△ABP 中，∠A ＝120°，∠ABP ＝30°，∠APB ＝30°， ∴BP ＝ABsin ∠APB ·sin ∠BAP ＝20sin30°sin120°＝20 3. 在Rt △BCP 中，PC ＝BC 2＋BP 2＝402＋2032＝207.∴P 、C 间的距离为207nmile.20、[解析] (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由a 2＝b 2＋c 2＋bc ，得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．21、[解析] (1)∵cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4. 由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧b ＝6c ＝4，或⎩⎨⎧b ＝26c ＝4.22、[解析] (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，∴cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)∵0<A <π，cos A ＝13，∴sin A ＝223.由S △ABC ＝22，得12bc sin A ＝22， ∴bc ＝6.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴9＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )＝(b ＋c )2－16， ∴b ＋c ＝5. 由⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝5bc ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3c ＝2.数学寒假作业（二）测试范围：数列使用日期：腊月二十一 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100 D ．833．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．424．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516 D.31155．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n7．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．188．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．99．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．1610．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．2n ＋1－1 B ．2n －1 C ．2n －1D ．2n＋111．含2n ＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n ＋1n C.n －1n D.n ＋12n12．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，那么此数列的第10项为( )A.1210 B.129 C.110 D.15二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．等比数列{a n }中，a 3＝12， a 5＝48，那么a 7＝________.14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋1，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________. 15．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且满足A n B n ＝2n n ＋3，则a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝________.16．在数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1(n ≥2)，S n 是其前n 项的和，则S n 等于________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)公差d ≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8＝32，求S 10的大小．18．(12分)等差数列{a n}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20.19．(12分)已知数列{a n}的首项a1＝3，通项a n＝2n p＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列{a n}的前n项和S n的公式．20．(12分)设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1＝0，c n＝a n＋b n，若{c n}是1,1,2，…，求数列{c n}的前10项的和．21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．22．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a ∈N *.(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .家长签字：日期：数学寒假作业（二）答案1、答案 D2、答案 B3、答案 C解析 思路一：设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝2，4a 1＋6d ＝10，解得a 1＝14，d ＝32.则S 6＝6a 1＋15d ＝24.思路二：S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列，则2(S 4－S 2)＝S 6－S 4＋S 2，所以S 6＝3S 4－3S 2＝24.4、答案 A5、答案 C解析 由等差数列的性质可知a 2、a 5、a 8也成等差数列，故a 5＝ a 2＋a 82＝6，故选C.6、答案 A解析 依题意得a n ＋1－a n ＝lnn ＋1n ，则有a 2－a 1＝ln 21，a 3－a 2＝ln 32，a 4－a 3＝ln 43，…，a n －a n －1＝ln n n －1，叠加得a n －a 1＝ln(21·32·43·…·nn －1)＝ln n ，故a n ＝2＋ln n ，选A.7、答案 B解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33. ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n ＝0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B. 8、答案 A解析 设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3，∴d ＝a 5－a 15－1＝2，∴a 6＝－1＜0，a 7＝1＞0，故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6.9、答案 C解析 由4a 1＋a 3＝4a 2⇒4＋q 2＝4q ⇒q ＝2，则S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10、答案 B 11、答案 B 12、答案 D 解析 ∵a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，∴{a n ·a n －1a n －1－a n }为常数列．∴a n ·a n －1a n －1－a n ＝a 2·a 1a 1－a 2＝2，∴a n ·a n －1＝2a n －1－2a n .∴1a n －1a n －1＝12，∴{1a n }为等差数列，1a 1＝12，d ＝12.∴1a n ＝12＋(n －1)·12＝n 2.∴a n ＝2n，∴a 10＝15.13、解析：由题意可知a 3，a 5，a 7成等比数列，∴a 25＝a 3·a 7，∴a 7＝48212＝192.14、解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝2不满足a n ＝2n －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 n ＝1，2n －1n ≥2.15、解析：a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝3a 1＋12d 13b 1＋12d 2＝a 5b 5＝a 1＋a 92b 1＋b 92＝9×a 1＋a 929×b 1＋b 92＝A 9B 9＝2×99＋3＝32. 16、解析：∵(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1， ∴a n a n －1＝n －1n ＋1，∴a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ＋1·n －2n ·n －3n －1·…·24·13·1＝2n n ＋1＝2(1n －1n ＋1)．∴S n ＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1.17、解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d 2＝a 1＋2d a 1＋6d ，8a 1＋28d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2.所以S 10＝S 8＋a 9＋a 10＝32＋2a 1＋17d ＝60.18、解析 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d .a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d .由a 3，a 6，a 10成等比数列，得a 3a 10＝a 26. 即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2， 整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7. 于是S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.19、解：(1)由a 1＝3，得2p ＋q ＝3，又a 4＝24p ＋4q ，a 5＝25p ＋5q ，且a 1＋a 5＝2a 4，得3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，解得p ＝1，q ＝1. (2)由(1)得a n ＝2n＋n ，S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n n ＋12.20、解析 ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1.c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10) ＝a 11－q 101－q ＋10b 1＋10×92d ＝210－1＋45·(－1)＝978.21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．21、解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， ∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．22、解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)，a n ＝13n (n ≥2)．验证n ＝1时也满足上式，∴a n ＝13n (n ∈N *)．(2)b n ＝n ·3n，S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1上述两式相减得： －2S n ＝3＋32＋33＋3n －n ·3n ＋1＝3－3n ＋11－3－n ·3n ＋1.即S n ＝n2·3n ＋1－14·3n ＋1＋34.数学寒假作业（三）测试范围：不等式使用日期：腊月二十三 测试时间：100分钟 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N3．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b4．(2012·安徽高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．35．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．c (b －a )＞0C ．cb 2＜ab 2D ．a (a －b )＞08. 在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．19． 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．210．已知x >0，y >0.若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2<m <4 D ．－4<m <2 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数y ＝2－x －4x (x ＞0)的值域为________． 12．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．13．已知不等式x 2－ax －b ＜0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．14．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1，表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是________．三、解答题(共4小题，共50分) 15．(12分)解下列关于x 的不等式 (1)1＜x 2－3x ＋1＜9－x(2)ax2－x－a2x＋a＜0(a＜－1)16．(12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．17．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18．(14分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（三）答案1．选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0，解得－4＜x ＜－2.2．选A 因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2＞0，所以M ＞N . 3．选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确；选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确．很明显C 正确．4.选A 可行域为如图所示的阴影部分，可知z ＝x －y 在点A (0,3)处取得最小值，∴z 最小值＝－3.5．选B x ，y 为正数，(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y ≥9，当且仅当y ＝2x等号成立．6．选 A ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜－5x ＋3x ＋4≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3.7．选C 由已知可得，c ＜0，a ＞0，b 不一定，若b ＝0时，C 不一定成立，故选C. 8．选A 若最优解有无数个，则y ＝－1a x ＋z a 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13、－1、0，与－1a 对照可知a ＝－3或1，又因z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3.9．选B 如图所示：约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，表示的可行域如阴影部分所示．当直线x ＝m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的位置时，m 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝2x ，得A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大值是1，故选B.10．选D ∵x >0，y >0.∴2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8xy 时取“＝”)． 若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立， 则m 2＋2m <8，解之得－4<m <2.11．解析：当x ＞0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x ，x ＝2时取等号．答案：(－∞，－2]12．解析：由已知得2x 2＋2x －4≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}13．解析：方程x 2－ax －b ＝0的根为2,3.根据韦达定理得：a ＝5，b ＝－6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1＜0，解得解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1314．解析：画出可行域，由图知最优解为A (1,1)，故A 到x ＋y ＝10的距离为d ＝4 2.答案：4 215．解：(1)∵1＜x 2－3x ＋1＜9－x ， ∴x 2－3x ＋1＞1且x 2－3x ＋1＜9－x . ∴x ＞3或x ＜0且－2＜x ＜4. ∴－2＜x ＜0或3＜x ＜4.∴原不等式1＜x 2－3x ＋1＜9－x 的解集为{x |－2＜x ＜0或3＜x ＜4}． (2)由ax 2－x －a 2x ＋a ＜0 ∴(x －a )(ax －1)＜0因a ＜－1∴(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0，当a ＜－1时，1a ＞a ，所以x ＜a ， 或x ＞1a .∴不等式的解集为{x |x ＜a ，或x ＞1a }．16．解：(1)因为不等式的解集为{x |x ＜－3或x ＞－2}，所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根且k ＜0 .由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3×－2＝6，－3＋－2＝2k ，解得k ＝－25.(2)因为不等式的解集为R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝4－4k ·6k ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k ＞66或k ＜－66.所以k ＜－66.即k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－66.17．解：设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，240x ＋80y ≤400，x ≥0，y ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，3x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图阴影部分所示而利润P ＝(3×400－240)x ＋(5×100－80)y ＝960x ＋420y (目标函数)，可联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B (1.5，0.5)．故当x ＝1.5，y ＝0.5时，P 最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大． 18．解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4， ∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立． 而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2x －1×4x －1－2＝2(当且仅当x ＝3时等号成立)，∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．数学寒假作业（四）测试范围：简易逻辑使用日期：腊月二十五 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1＞0 D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①a ＞b ＞0是a 2＞b 2的充要条件；②a ＞b ＞0是1a ＜1b 的充要条件；③a＞b ＞0是a 3＞b 3的充要条件．则其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0, 则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．(2013·广州一模)“m <2”是“一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：5x －6＞x 2，则非p 是非q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0, 则x ，y 互为相反数”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题． 其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．已知命题p ：若x ∈N *，则x ∈z .命题q ：∃x 0∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－1＝0.则下列命题为真命题的是( )A ．非pB ．p ∧qC ．非p ∨qD ．非p ∨非q 9．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0” B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，a ，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤111．下列命题中的假命题是( )A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x >2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)C ．∀φ∈R ，函数y ＝sin(x ＋φ)都不是偶函数D ．∀m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 12．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．命题：“若a ·b 不为零，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________________________________________________________________________．14．用“充分、必要、充要”填空：①p∨q为真命题是p∧q为真命题的__________条件；②非p为假命题是p∨q为真命题的__________条件；③A：|x－2|＜3，B：x2－4x－15＜0，则A是B的________条件．15．命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．16．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)对于下述命题p，写出“非p”形式的命题，并判断“p”与“非p”的真假：(1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：三角形有且仅有一个外接圆．18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．19．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．20．(12分)已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（四）答案1、B 解析：可以判断真假的陈述句．2、D 解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也为真命题．3、A 解析：①a ＞b ＞0⇒a 2＞b 2，仅仅是充分条件；②a ＞b ＞0⇒1a ＜1b ，仅仅是充分条件；③a ＞b ＞0⇒a 3＞b 3，仅仅是充分条件．4、D 解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．5、B 解析：一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解为m ∈(－2，2)，则m <2只是其必要不充分条件．6、A 解析：非p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，非q ：5x －6≤x 2，x 2－5x ＋6≥0，x ≥3或x ≤2，非p ⇒非q ，充分不必要条件． 7、C 解析：若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 为假命题；若q ≤1⇒4－4q ≥0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．8、D 解析： 显然命题p 为真；因为对∀x ∈R ，都有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＞0，所以命题q 为假，所以非q 为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D 正确．9、D 解析：由于“若b 2－4ac ≤0，则ax 2＋bx ＋c ≥0”是假命题，所以“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件不是“b 2－4ac ≤0”，A 错；∵ab 2＞cb 2，且b 2＞0，∴a ＞c .而a ＞c 时，若b 2＝0，则ab 2＞cb 2不成立，由此知“ab 2＞cb 2”是“a ＞c ”的充分不必要条件，B 错；“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2＜0”，C 错；由l ⊥α，l ⊥β，则a ∥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D 正确．10、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2， 当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0， 即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2或a ≥1.∴a ≤－2或a ＝1.11、C 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，∵x ≠1，∴x ＋1x >2，故A 为真命题；将(1，0)代入直线ax ＋y ＝a 成立，B 为真命题；当φ＝π2时，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2是偶函数，C 为假命题；当m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D 为真命题，故选C.12、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2， 当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1. ∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2，a ≥1. ∴a ≤－2，或a ＝1.13、答案：若a ，b 至少有一个为零，则a ·b 为零 14、答案：①必要 ②充分 ③充分15、解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0， 得－3≤a ＜0.∴－3≤a ≤0.答案：[－3，0]16、解析：由x 2＞1得x ＜－1或x ＞1，又“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，知由“x ＜a ”可以推出“x 2＞1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－117、解析：(1)非p ：91∉A ，或91∉B ；p 真，非p 假． (2)非p ：每一个素数都不是偶数；p 真，非p 假．(3)非p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，非p 真．(4)非p ：存在一个三角形有两个及其以上的外接圆或没有外接圆；p 真，非p 假．18、解析：逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集”．由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴有交点，那么x 2＋ax ＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．19、解析：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，方程有两个大于1的实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2k －1）2－4k 2≥0，－2k －12＞1，f （1）＞0，即k ＜－2，所以其充要条件为k ＜－2.20、解析：对于命题p ：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减． 当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0＜a ＜1.如果p 为假命题，那么a ＞1.对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a －3)2－4＞0，即4a 2－12a ＋5＞0⇔a ＜12，或a ＞52.又∵a ＞0，所以如果q 为真命题，那么0＜a ＜12或a ＞52.∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 21、解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，的(x －3a )(x －a )＜0. 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2， 即2＜x ≤3.所以q 为真时，2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3⇔2＜x ＜3， 所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)∵非p 是非q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3](a ，3a )．于是满足⎩⎨⎧a ≤2，3a ＞3，解得1＜a ≤2，故所求a 的取值范围是(1，2]．数学寒假作业（五）测试范围：圆锥曲线使用日期：腊月二十七 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2→| ＝( )A.32B. 3C.72 D ．42．抛物线的顶点和椭圆x 225＋y 29＝1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点重合，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝8xC ．y 2＝12xD ．y 2＝6x3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m ＞12 B ．m ≥1 C ．m ＞1 D ．m ＞24．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝15．(2013·惠州一调)已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或76．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(－1，2)7．已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＝y 24＝18．(2013·新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．49．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )A ．(4，0)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)10．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12 B ．x 2＝2y －116 C ．x 2＝2y －1 D ．x 2＝2y －211．椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )A ．(5，0)或(－5，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，332或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－332C ．(0，3)或(0，－3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫532，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－532，3212．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(1，3]D ．(1，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．抛物线y 2＝8x 上一个点P (P 在x 轴上方)到焦点的距离是8，此时P 点的坐标是________．14．与椭圆x 24＋y 23＝1具有相同的离心率且过点(2，－3)的椭圆的标准方程是____________．15．若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是________．16．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m (x －3)对称，则m 的范围是_________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为 54； (2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y ＝±32x .18．(12分) 已知椭圆C 的焦点F 1(－22，0)和F 2(22，0)，长轴长为6，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．19．(12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.求这两条曲线的方程．20. (12分)已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)、B (2，0)连线的斜率的积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |＝423时，求直线l 的方程．21．(12分)设椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，抛物线C 2：x 2＋by ＝b 2.(1)若C 2经过C 1的两个焦点，求C 1的离心率；(2)设A (0，b )，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，54b ，又M ，N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34b ，且△QMN 的重心在C 2上，求椭圆C 1和抛物线C 2的方程．22．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63.过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的距离为32. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (－1，0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点，请说明理由．家长签字：日期：数学寒假作业（五）答案1、C2、A3、C 解析：由e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝1＋m 1＝1＋m ＞2，m ＞1.4、B5、C6、B7、C 解析：依题意可设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－b 2a ，又|AB |＝b 2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ＝2b 2a ＝3，∴2b 2＝3a .又a 2－b 2＝c 2＝1，∴a ＝2，b ＝ 3.故C 的方程为x 24＋y 23＝1.8、C 解析：设P (a ，b )为抛物线上在第一象限内的点，则a ＋2＝42，得a ＝32，因为点P (a ，b )在抛物线上，所以b ＝26，所以S △POF ＝12×2×26＝23，故选C.9、B 解析：直线x ＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2，0)．10、C 解析：由y ＝14x 2⇒x 2＝4y ，焦点F (0，1)，设PF 中点Q (x ，y )、P (x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0＋x 0，2y ＝1＋y 0，4y 0＝x 20，∴x 2＝2y －1. 11、C 解析：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1||PF 2|22＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值，此时P 点是短轴端点，故选C.12、C 解析：|PF 2|2|PF 1|＝（|PF 1|2a ）2|PF 1|＝|PF 1|＋4a 2|PF 1|＋4a ≥8a ，当|PF 1|＝4a 2|PF 1|，即|PF 1|＝2a 时取等号． 又|PF 1|≥c －a ，∴2a ≥c －a .∴c ≤3a ，即e ≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1，3]． 13、答案：()6，4314、答案：x 28＋y 26＝1或3y 225＋4x 225＝1 15、答案：216、解析：设抛物线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝m (x －3)对称，A ，B 中点M (x ，y )，则当m ＝0时，有直线y ＝0，显然存在点关于它对称．当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2⇒y 1－y 2x 1－x 2＝1y 1＋y 2＝12y ＝－1m ，所以y ＝－m 2，所以M 的坐标为(52，－m 2)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m2)2，得－10＜m ＜10且m ≠0，综上所述，m ∈(－10，10)．答案：(－10，10)17、解析：(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝12，c a ＝54，b 2＝c 2－a 2.解得a ＝8，b ＝6，c ＝10.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为x 264－y 236＝1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝6，b a ＝32.解得a ＝3，b ＝92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为 x 29－y 2814＝1.同理可求当焦点在y 轴上双曲线的方程为y 29－x 24＝1. 故所求双曲线的方程为x 29－y 2814＝1或y 29－x 24＝1.18、解析：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c ＝22，a ＝3，从而b ＝1，所以其标准方程是 x 29＋y 2＝1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 2＝1，y ＝x ＋2，消去y 得，10x 2＋36x ＋27＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 线段的中点为M (x 0，y 0)，那么：x 1＋x 2＝－185，x 0＝x 1＋x 22＝－95.所以y 0＝x 0＋2＝15.也就是说线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，15.19、解析：设椭圆的方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1，双曲线的方程为 x 2a 22－y 2b 22＝1，半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4，c a 1∶c a 2＝3∶7，解得：a 1＝7，a 2＝3.所以：b 21＝36，b 22＝4，故所求两条曲线的方程分别为：x 249＋y 236＝1 ，x 29－y 24＝1.20、解析：(1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·yx －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得：(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0.解得x 1＝0, x 2＝－4k1＋2k 2(x 1，x 2分别为M ，N 的横坐标)．由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得：k ＝±1.所以直线l 的方程x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.。
高二数学寒假作业答案
寒假作业（一）参考答案CBCB BABC ； 1(0,)2； (-1,+∞)； 49； [3，＋∞)； 0；；15. 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12， 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.16. 解:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:33a b =⎧⎨=⎩.(2)24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12a x =-,26ax =-;0a >,∴26a a-<-,综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.17. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y （3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+18. （Ⅰ）由题意：)()(x g x f ≥⇔≥-ax x 2x ln ，)0(>x分离参数a 可得：)0(ln >-≤x xx x a ………………（1分）设x x x x ln )(-=φ，则22/1ln )(x x x x -+=φ………………（2分）由于函数2x y =，x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数，所以函数1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数，显然1=x 时，该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时，0)(/<x ϕ，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x ϕ所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数，在),1(+∞∈x 上是增函数所以1)1()(min ==φφx ，所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a ………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：x ax x x h ln )(2+-=，且)0(,12)(2|>+-=x x ax x x h所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ，且)21,0(1∈x ， 又因为,2121=x x 所以),1(2112+∞∈=x x ，且)2,1(,122=+=i x ax i i…………（6分） 而)ln ()()(112121x ax x x h x h +-=-)ln (2222x ax x +--]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22222x x x ++--212122lnx x x x +-=22222221ln )21(x x x x +-=2222222ln 41x x x --=，)1(2>x设)1(,2ln 41)(222≥--=x x x x x u ，则02)12()(322/≥-=x x x u所以2ln 43)1()(-=>u x u ，即2ln 43)()(21->-x h x h ………………（8分）（Ⅲ）)21()()(ax g x f x r ++=21ln2++-=ax ax x 所以12)(|++-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)22(22+--=ax a a x ax ………………（9分）因为(1,2)a ∈，所以21212212222=-≤-=-a a aa 所以当),21(+∞∈x 时，)(x r 是增函数，所以当01[,1]2x ∈时， 21ln1)1()(max 0++-==a a r x r ，(1,2)a ∈………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：)1(21ln12a k a a ->++-，令)1(21ln 1)(2a k a a a --++-=ϕ，(1,2)a ∈即对任意(1,2)a ∈，)1(21ln1)(2a k a a a --++-=ϕ0>恒成立因为)122(11222111)(2/-++=+-+=+++-=k ka a aa a ka ka ka a a ϕ ………（11分）分类讨论如下：（1）若0=k ，则1)(/+-=a aa ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减， 此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意（2）若0<k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意 （3）若0>k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，那么当1121>-k 时，假设t 为2与121-k 中较小的一个数，即}121,2min{-=k t ，则)(a ϕ在区间})121,2min{,1(-k 上递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意。
高二数学寒假作业
开始结束 1x =x 是奇数？ 2=+x x8?>x输出x 1x x =+是 是 否否第6题开始 结束 1,1s k ==1k k =+2s s k =+输出s 是否 第2题第5题11—12学年任丘一中10级数学科寒假作业（1）出题人：张红永 完成日期： 家长签字：1. 下面的程序运行后的输出结果为 【 】 (A)17 (B)19 (C)21 (D)232.某程序框图如下图所示，若输出的s =57，则判断框内为 【 】A.4?k > B.5?k > C.6?k > D.7?k >3.840和1764的最大公约数是4.执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为6.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________i=1；WHILE i<8 i = i +2；s = 2 * i +3；i = i –1；WENDPRINT s第4题出题人：张红永完成日期家长签字１.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是【】A、分层抽样法，简单随机抽样法B、分层抽样法，系统抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法２.某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与健康的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为【】A.16、10、10、4B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 ３.在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26至45岁，10人在46岁以上，则数 0.35是16到25岁人员占总体分布的【】A.概率B.频率C.累计频率D.频数４.下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[)10,14内的频率，频数分别为【】A．0.32; 64 B．0.32; 62C．0.36; 64 D．0.36; 72５.某中学高二年级从甲、乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图则甲班10名学生数学成绩的中位数是，乙班10名学生数学成绩的平均数是出题人：刘丽娜 完成日期 家长签字1.以下说法正确的是( )A.命题”负数的平方是正数”不是全称命题B.命题”x ∀∈N 32x x ,>“的否定是”0x ∃∈N 3200x x ,>“ C.”a=1”是”函数f(x)=cos 2ax -sin 2ax 的最小正周期为π“的必要不充分条件 D.”b=0”是”函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件2.设x y ,∈R ,则”2x ≥且2y ≥“是“2x +2y ≥4”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.全称命题“x ∀∈R 254x x ,+=”的否定是( )A.0x ∃∈R 20054x x ,+=B.x ∀∈R 254x x ,+≠C.0x ∃∈R 20054x x ,+≠D.以上都不正确 4.已知命题p:若220x y +=,则x,y 全为0;命题q:若a>b,则11a b<.给出下列四个复合命题:①p ∧q,②p ∨q,③p q ⌝,⌝,④其中真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.命题p:在△ABC 中,C>B 是sinC>sinB 的充分不必要条件:命题q:a>b 是22ac bc >的充分不必要条件.则 ( ) A.p 假q B.p 真q 假 C.p ∨q 为假 D.p ∧q 为真 6.下列说法错误的是( )A.命题”p 且q”的否定是””p q ⌝⌝或B.|a|<1且|b|<2是|a+b|<3的充要条件C.集合A={a,b,c},集合B={0,1},则集合A 到集合B 的不同映射有8个D.命题p:若M N M ⋃=,则NM ,命题q:5∉{2,3},则命题”p 且q”为真7.已知命题p:关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根,命题q:()(52)xf x m =-是增函数,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围.出题人：薛凤杰 完成日期 家长签字1.下列说法不正确的是( )A 、不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B 、某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8C 、“直线y ＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件D 、先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是31 2. 一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ）A.127B.154 C. 116 D. 31 3.从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A 、21B 、103C 、51D 、52 4.在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ） A 、34 B 、23 C 、12 D 、135.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ） A 、140 B 、125 C 、1250 D 、1500 6.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A.61 B. 21 C. `31 D. 41 7.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是___________________。
【高中数学】2021年高二数学寒假作业含答案上册
【高中数学】2021年高二数学寒假作业含答案上册2021年高二数学寒假作业含答案上册第I卷(选择题)一、选择题1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是( )A. B.C. D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为A. B.2 C. D. 23.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.C.2D. 34.任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 ( )A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交且直线过圆心5.在高二的半期考中，某班级对该班的数学成绩进行统计，并将所得结果绘制成频率分布直方图如图所示，若以120分以上为“优秀”，那么该班同学数学成绩优秀的频率为( )A. B. C. D.6.某公司现有职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为( )A.1B.3C.16D.207.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是( )A. 5, 17, 29, 41, 53B. 5, 12, 31, 39, 57C. 5, 15, 25, 35, 45D. 5, 10, 15, 20, 258.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是( )A. 和B.2 +3 和C. 2 +3 和 4D. 2 +3 和 4 +12 +99.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是( )A.B. C. D.无法确定10.如图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约( )A. B. C. D.11.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( )A. B. C. D.12.下列说法正确的是： ( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位 ( )A.①②B.③④C.①③D. ②④第II卷(非选择题)二、填空题（2021年高二数学寒假作业含答案上册）13.圆与公共弦的长为 .14. 已知直线经过点P(-4,-3)，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是_________.15..已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 (填写序号)①(2，2) ②(1.5，0) ③(1.5，4) ④ (1, 2)16.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______.三、解答题（2021年高二数学寒假作业含答案上册）(绿色圃中小学教育网原文地址 17.(本小题满分10分)已知，圆C：，直线： .(1) 当a为何值时，直线与圆C相切;(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.18.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)19.(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3;2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球.(Ⅰ)写出所有的基本事件;(Ⅱ)求摸出2球均为白球的概率20.(本小题满分12分)某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加学校的演讲比赛。
寒假专题综合一
高二数学寒假作业综合训练题（一）时间：120分钟一、选择题 （ 本大题共12小题，每小题5分共60分）1. 在⊿ABC 中，若222sin sin sin A B C =+,则△ABC 为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定 2. 不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 A.右下方 B.右上方 C.左下方 D.左上方3. 由公差0≠d 的等差数列 ,,,,21n a a a 组成一个数列13a a +,24a a +,35a a +，…, 下列说法正确的是A ．该新数列不是等差数列B ．是公差为d 的等差数列C ．是公差为d 2的等差数列D ．是公差为d 3的等差数列 4. 方程22520x x -+=的两个根可分别作为Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率5. 在△ABC 中，若22()3b c a bc +-=，则角A ＝ A.150° B.120° C.60° D.30O6. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是A.Q P >B. Q P <C. Q P =D.无法确定7. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 以双曲线116922=-yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A . B. C .D.9.命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10、等比数列{}na中，73=a，前三项之和213=S，则公比q的值为A.. 1B.21- C. 1或21- D. －1或2111、设集合A＝｛x|11+-xx＜0}，B＝｛x || x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12、在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+babyaxbyax与的曲线大致是二、填空题（本大题共4小题每小题4分共16分）13. 数列{}na中，1111,1nna aa+==+，则=4a .14. 已知，，A B C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量1253OP OA OB OCλ=++确定的点P与A B C，，共面，那么λ=．15. 抛物线24y x=上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是___________．16. 下列命题中，真命题是______________________.①40能被3或5整除；②不存在实数x,使012<++xx;②对任意实数x ，均有x+1>x; ④方程0322=+-xx有两个不等的实根；⑤不等式0112<++-xxx的解集为φ.三、解答题（本大题共6小题合计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
高二数学寒假作业(理科)
第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( ) A 22bm am b a 〉⇒〉 B b a c b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b 3.下列大小关系正确的是( ) A 3.044.03log 34.0〈〈 B 4.03.0433log 4.0〈〈 C 4.033.0434.0log 〈〈 D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3)22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________9．在（1）若b a 〉，则b a 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈d c b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则xa xb a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较ta log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求abb a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业(一)(选修2-3部分)
安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业（一）（选修2-3部分）姓名： 班级编号： 分数：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )． A ．30 B ．28 C ．42 D ．162．若在⎝⎛⎭⎪⎫5x －1x n 的展开式中，第4项是常数项，则n 的值为 ( )．A ．15B ．16C ．17D ．18 3．工人月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y ^＝50＋60x ，下列判断正确的是 ( )． A ．劳动生产率为1 000元时，工资为110元 B ．劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元 C ．劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元 D ．当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元4．若随机变量X ～N (2,102)，若X 落在区间(－∞，k )和(k ，＋∞)内的概率是相等的，则k 等于 ( )． A ．2 B ．10 C ．2 D ．可以是任意实数 5已知ξ( )． A ．0．2 B ．0．3 C ．0．4 D ．0．56．有一批种子的发芽率为0．9，出芽后的幼苗成活率为0．8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是 ( )．A ．0．72B ．0．8C ．89D ．0．97A ．0．5%B ．1%C ．2%D ．5%8．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P (ξ≥2)的值为 ( )．A ．110B ．15C ．12D ．259．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是 ( )． A ．[0．4,1) B ．(0,0．6] C ．(0,0．4] D ．(0．6,1]10．如图，三行三列的方阵中有9个数A i j (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ( )．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33A ．37B ．47C ．114D ．131411．已知线性回归直线方程是y ^＝a ＋bx ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______ __．12．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0．6,0．3和0．1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．13．(x y －y x )4的展开式中x 3y 3的系数为________．14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜ξ＜450)＝0．3，则P (550＜ξ＜600)＝________．15．若对任意的x ∈A ,则x ∈1A,就称A 是“具有伙伴关系”的集合．集合M ＝{－1,0，13，12，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．17．(12分)在某地震抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？18．(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：岁以上的人患胃病与生活规律有关系？19．(12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元，2万元，1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元．则三等品率最多是多少？20．(13分)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0．785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0．785等．某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这两族人数占各自小区总人数的比例P(1)(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E(ξ)．21．(14分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0．4, 0．5,0．6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A,求事件A的概率．安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业（一）参考答案（选修2-3部分）一、选择题：A D B A C A D C A D 二、填空题：11．y ^＝x ＋14 12. 37 13．6 14．0．3 15．1516．解 ⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫165x 25－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝⎝⎛⎭⎫1655－r C r5x 20－5r 2， 令20－5r ＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 45×165＝16． 又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n ， 由题意知2n ＝16，得n ＝4．由二项式系数的性质知，(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3，故有C 24a 4＝54，解得a ＝±3．17．解 (1)分两步：第一步，从4名骨科专家中任选2名，有C 24种选法；第二步：从除骨科专家的6人中任选4人，有C 46种选法；所以共有C 24C 46＝90(种)抽调方法．(2)有两种解答方法：法一(直接法) 第一类：有2名骨科专家，共有C 24·C 46种选法； 第二类：有3名骨科专家，共有C 34·C 36种选法； 第三类：有4名骨科专家，共有C 44·C 26种选法； 根据分类加法计数原理，共有C 24·C 46＋C 34·C 36＋C 44·C 26＝185(种)抽调方法．法二(间接法) 不考虑是否有骨科专家，共有C 610种选法．考虑选取1名骨科专家，有C 14·C 56种选法；没有骨科专家，有C 66种选法，所以共有：C 610－C 14·C 56－C 66＝185(种)抽调方法．(3)“至多两名”包括“没有”，“有1名”，“有2名”三种情况： 第一类：没有骨科专家，共有C 66种选法； 第二类：有1名骨科专家，共有C 14·C 56种选法； 第三类：有2名骨科专家，共有C 24·C 46种选法； 根据分类加法计数原理，共有C 66＋C 14·C 56＋C 24·C 46＝115(种)抽调方法．18．解 根据公式得K 2的观测值k ＝ 540×(200×60－260×20)280×460×220×320≈9．638＞6．635，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．19．解 随机变量ξ的所有可能取值有6,2,1，－2；P (ξ＝6)＝126200＝0．63，P (ξ＝2)＝50200＝0．25，P (ξ＝1)＝20200＝0．1，P (ξ＝－2)＝4200＝0．02，故ξ的分布列为：(2)E(ξ)＝6×0．63万元)． (3)设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为 E(ξ)＝6×0．7＋2×(1－0．7－0．01－x )＋1×x ＋(－2)×0．01＝4．76－x (0≤x ≤0．29)． 依题意，E(ξ)≥4．73，即4．76－x ≥4．73，解得x ≤0．03． 所以三等品率最多为3%．20．解 (1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A ，P (A )＝12×12×15×15＋4×12×12×45×15＋12×12×45×45＝33100． (2)设A 小区有a 人，2周后非低碳族的概率P 1＝a ×12×⎝⎛⎭⎫－152a ＝825，2周后低碳族的概率P 2＝1－825＝1725，依题意ξ～B ⎝⎛⎭⎫25，1725， 所以E(ξ)＝25×1725＝17．21．解 (1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A 1、A 2、A 3．由已知A 1、A 2、A 3相互独立，P (A 1)＝0．4，P (A 2)＝0．5，P (A 3)＝0．6． 客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以ξ的可能取值为1、3．P (ξ＝3)＝P (A 1·A 2·A 3)＋P (A 1·A 2·A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝2×0．4×0．5×0．6＝0．24， P (ξ＝1)＝1－0．24＝0．76． 所以ξE(ξ)＝1×0(2)法一 因为f(x )＝⎝⎛⎭⎫x －32ξ2＋1－94ξ2， 所以函数f(x )＝x 2－3ξx ＋1在区间⎣⎡⎭⎫32ξ，＋∞上单调递增．要使f(x )在[2，＋∞)上单调递增，并且仅当32ξ≤2，即ξ≤43．从而P (A )＝P ⎝⎛⎭⎫ξ≤43＝P (ξ＝1)＝0．76． 法二 ξ的可能取值为1、3．当ξ＝1时，函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增．当ξ＝3时，函数f(x)＝x2－9x＋1在区间[2，＋∞)上不单调递增．所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0．76．。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业一解析几何1．已知直线{ EMBED Equation.3 |01:1=++ay x l 与直线垂直，则 .2．半径为，且与直线切于点P （2，2）的圆方程为 .3．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 .4．若⊙与⊙相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 .5．已知：以点C (t , 2t|)(t ∈Ｒ , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．6．已知，直线：和圆：．（1）求直线斜率的取值范围；（2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？7．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 ．8．抛物线的准线方程为 。
9．已知椭圆C ：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且两点的连线的斜率为.（1）求椭圆的离心率的大小；（2）设点M （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点M 的最远距离不大于，求椭圆C 的短轴长的取值范围.10．已知点P （4，4），圆C ：与椭圆E ：有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求的取值范围．【答案与解析】1．2．设圆方程为：，则解得 或所求圆的方程是：或。
3．。
4．由题意，且，又⊙与⊙在A 处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，∴ 所以有，∴。
5．（1）O C 过原点圆 ，2224t t OC +=∴． 设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+- 令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值． （2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ．21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=． t t 212=∴，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d ，圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ． 6．（1）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立．所以，斜率的取值范围是．（2）方法一：不能．由（Ⅰ）知的方程为，其中．圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离．由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将分割成弧长的比值为的两段弧．方法二：设直线与圆相交于A 、B 两点，若直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心角，则圆心到直线的距离，化简得，，故m 无解。
高二数学寒假作业(汇总印刷版)
高二数学寒假作业1班级姓名座号1．有以下命题：①如果向量a 、b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a 、b的关系是不共线；②O 、A 、B 、C 为空间四点，且向量OA 、OB 、OC不构成空间的一个基底，那么点O 、A 、B 、C 一定共面；③已知向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b + 、a b - 、c也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．下列命题中是真命题的是（）．A ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B ．若||||a b = ，则a 、b的长度相等而方向相同或相反C ．若向量AB ，CD 满足||||AB CD > ，且AB 与CD同向，则AB CD> D ．若两个非零向量AB 与CD满足0AB CD += ，则//AB CD3．若(213)a x = ，，，(129)b y =- ，，，且//a b ，则（）．A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a = ，AD b = ，1AA c = ，则下列向量中与BM相等的向量是（）．A ．1122a b c -++B ．1122a b c++C ．1122a b c--+D ．1122a b c-+ 5．已知非零向量324a m n p =-- ，(1)82b x m n y p =+++ ，且m 、n 、p 不共面．若//a b，则x y +=（）．A ．13-B ．5-C ．8D ．136．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是侧面11CDD C 的中心，若1AF xAD y AB z AA =++，则x y z -+=．7．已知两个非零向量111(,)a x y z = ,，222()b x y z =,,，它们平行的充要条件是（）．A ．||||a b a b =B ．121212x x y y z z ==C ．1212120x x y y z z ++=D ．存在非零实数k ，使a kb=8．已知向量(24)a x = ，,，(22)b y = ,，，若||6a = ，a b ⊥，则x y +的值是（）．A ．3-或1B ．3-C ．1D ．3或1-9．下列各组向量共面的是（）．A ．(123)a = ，，，(302)b = ，，，(425)c = ，，B ．(100)a = ，，，(010)b = ，，，(001)c =，，C ．(110)a = ，，，(101)b = ，，，(011)c = ，，D ．(111)a = ，，，(110)b = ，，，(101)c = ，，10．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，若11||3||AB BB =，则向量1AB 与向量1BC的夹角为（）．A ．45B ．60C ．90D ．12011．如图所示，正方形ACDE 与等腰Rt ACB ∆所在的平面互相垂直，2AC BC ==，90ACB ∠= ，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为（）．A ．33-B ．36-C ．36D ．3312．已知向量a 和b的夹角为120 ，且||2a = 、||5b = ，则(2)a b a -⋅=．13．已知向量a b b c a c ⋅=⋅=⋅ ，(301)b =-，，，(153)c =-- ，，，下列等式中正确的是（）．A ．()a b c b c ⋅⋅=⋅B ．()()a b c a b c +⋅=⋅+ C ．2222()a b c a b c ++=++ D ．||||a b c a b c ++=-- 14．已知(123)A ，，、(212)B ，，、(112)P ，，，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是（）．A ．111()333，，B ．124()333，，C ．444()333，，D ．448()333，，15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在1AC 上且112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则||MN为（）．A ．66B ．156C ．216D ．15316．设空间两个不同的单位向量11(0)a x y = ,，，22(0)b x y = ,，与向量(111)c = ，，的夹角都等于4π，则,a b <> 的大小为（）．A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π高二数学寒假作业2班级姓名座号1．如图所示，已知空间四边形ABCD 的各边和对角线的长都等于a ，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．(1)求证：MN AB ⊥，MN CD ⊥；(2)求MN 的长；(3)求异面直线AN 与CM 夹角的余弦值．2．如图所示，在三棱锥A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且4BC BD ==，42AC =43CD =，45ACB ∠= ，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．(1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ；(2)求二面角E BF C --的正弦值．3．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，1A 在底面ABC 上的射影是棱BC 的中点O ，1OE AA ⊥于E 点．(1)证明OE ⊥平面11BB C C ；(2)若13AA =，求AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．4．直三棱柱111ABC A B C -，10AB =，8AC =，6BC =，18AA =，点D 在线段AB 上．(1)若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明；(2)当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．5．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知ABCD 是平行四边形，60DAB ∠= ，AD AB PB ==，PC PA ⊥，PC PA =．(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角A PB C --的余弦值．6．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ∠=∠= ，12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90 ．(1)在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由；(2)若二面角P CD A --的大小为45 ，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值．7．如图，已知矩形ABCD 中，22AB AD ==，O 为CD 的中点，沿AO 将AOD ∆折起，使3DB =．(1)求证：平面AOD ⊥平面ABCO ；(2)求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值．8．如图1，点D 、E 分别是正ABC ∆的边AC 、BC 的中点，点O 是DE 的中点，将CDE ∆沿DE 折起，使得平面CDE ⊥平面ABED ，得到四棱锥C ABED -，如图2．(1)试在四棱锥C ABED -的棱BC 上确定一点F ，使得//OF 平面ACD ；(2)在(1)的条件下，求直线DF 与平面ACD 所成角的正弦值．高二数学寒假作业3班级姓名座号1．圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（）．A ．1B 2C ．2D ．222．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（）．A ．23-B ．23-或0C ．0或32D ．323．已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则AB =（）．A ．2B ．22C ．4D ．424．设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（）．A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y ++=D ．3210x y -+=5．过点(42)P ，作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆方程是（）．A ．22(2)(1)5x y -+-=B ．22(1)(1)20x y -+-=C ．22()(21)5x y +++=D ．22(4)(2)20x y +++=6．已知直线10x my m -+-=被圆O ：224x y +=所截得的弦长为22，则m =．7．已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则CD =．8．已知a R ∈，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_________，半径是_________．9．若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为（）．A ．(22-，B ．(22(022)- ，，C ．(221)(122)-- ，，D ．(022)，10．直线l ：y px =(p 是不等于0的整数)与直线10y x =+的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有（）．A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条11．已知圆22(2)(1)16x y -++=的一条直径通过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）．A ．20x y -=B ．240x y -+=C ．230x y +-=D ．350x y +-=12．已知圆C ：22(1)25x y -+=，则过点(21)P -，的圆C 的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）．A ．911B ．921C ．1023D ．3113．设直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与圆C ：222(5)x y r -+=(0r >)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）．A ．(13)，B ．(14)，C ．(23)，D ．(24)，14．已知直线1l ：224ax y a -=-、2l ：22224x a y a +=+，当02a <<时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数a =．15．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =22(5)(1)a b -++的最小值是（）．A ．55B ．255C ．355D ．45516．已知直线0x y k +-=(0k >)与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且满足33OA OB AB +≥ ，那么k 的取值范围是（）．A ．[222)，B ．[2)+∞，C ．[322)，D ．[3)+∞，17．已知点P 的坐标()x y ，满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆C ：2214x y +=相交于A 、B 两点，则AB的最小值为．18．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为．19．已知点)(y x P ，是直线l ：04=+-y kx (0>k )上的动点，过点P 作圆C ：0222=++y y x 的切线P A ，A 为切点．若||P A 最小为2时，圆M ：022=-+my y x 与圆C 外切，且与直线l 相切，则m 的值为．高二数学寒假作业4班级姓名座号1．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）．A ．(01)，B ．(01)(1)+∞ ，，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞，2．已知P 是椭圆上一定点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若1260PF F ∠=，213PF =，则椭圆的离心率为（）．A ．312B 312-C ．23D 313．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为(30)F ，，过点F 的直线交C 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(11)-，，则C 的方程为（）．A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=4．焦点在x 轴上的椭圆的方程为222141x ya a +=+(0a >)，则它的离心率e 的取值范围为（）．A ．1(0]4，B ．1(0]2，C ．2(02，D ．11[]42，5．若1F 、2F 是椭圆22110064x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，则12F PF ∆的面积为．6．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别1F 、2F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆C的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆C 的离心率为．7．设AB 是椭圆E 的长轴，点C 在椭圆E 上，且4CBA π∠=，若4AB =，2BC =，则椭圆E 的两个焦点之间的距离为．8．已知椭圆221x my +=的离心率1(1)2e ∈，，则实数m 的取值范围是（）．A ．3(04，B ．34(0)()43+∞ ，，C ．34(1)(1)43，D ．3()4+∞9．已知动点()P x y ，在椭圆C ：2212516x y +=上，F 是椭圆C 的右焦点，若点M 满足1MF = 且0MP MF ⋅= ，则PM的最小值为（）．A ．1B 3C ．125D ．310．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P的轨迹是（）．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11．已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在该椭圆上，且120MF MF ⋅= ，则点M 到y 轴的距离为（）．A ．33B ．233C 3D ．26312．若A 、B 为椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，垂直于x 轴的直线与椭圆交于点M 、N ，且14AM BN k k ⋅=，则椭圆C 的离心率为．13．椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为22，若直线y kx =与椭圆的一个交点的横坐标为b ，则k =．14．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)33线2y x =+相切，则椭圆的标准方程为．15．若1F 、2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任意一点，且12MF F ∆的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M 的个数为（）．A ．2B ．4C ．6D ．不确定16．已知A 、B 是椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，若1211k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为（）．A ．12B 33C ．63D 3217．椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率为12，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若11221PF A PF F S S ∆∆=：：，则直线1PF 的斜率为．18．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)，点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是圆O ：222x y b +=上的动点，若PA PF是常数，则椭圆C 的离心率为．高二数学寒假作业5班级姓名座号1．双曲线C ：2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）．A ．25B ．45C 255D 4552．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(30)F ，，离心率等于32，则C 的方程是（）．A ．22123x y -=B ．22124x y -=C ．22145x y -=D ．22149x y -=3．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在双曲线C 上，若直线2PA 斜率的取值范围是[21]--，，则直线1PA 斜率的取值范围是（）．A ．42[]33--B ．33[]48--C ．33[]84，D ．24[]33，4．“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)5，则该双曲线的渐近线方程为（）．A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．5y x=6．若[02)θπ∈，，定义使方程“22sin cos 1x y θθ-=”表示的曲线以y x =为渐近线的角θ为“等轴角”，则等轴角θ=．7．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)的一条渐近线的倾斜角为23π，离心率为e ，则222a e b+的最小值为．8．已知圆M 经过双曲线C ：221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线C 上，则圆心M 到双曲线C 的中心的距离为（）．A ．134或73B ．154或83C ．133D ．1639．已知点F 是双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左焦点，点E 是右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率e 的的取值范围是（）．A ．(12)，B ．(1)+∞，C ．(112)，D ．(212)，10．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且123PF PF = ，则双曲线C 的离心率为（）．A 312+B 622+C 31+D 6211．已知双曲线C ：2218x y m -=3，则实数m 的值为．12．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的左支于A 、B 两点，则22BF AF +的最小值为．13．设1F 、2F 是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的两个焦点，P 是C 上一点．若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的离心率为．14．已知双曲线C ：228x y -=的左、右焦点分别是1F 、2F ，点()n n n P x y ，(1n =，2，3…)在其右支上，且满足121n n P F P F +=，1212PF F F ⊥，则2020x 的值是．15．已知F 是双曲线C ：222213x y a a-=(0a >)的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上一点，则POF∠的大小不可能是（）．A ．15B ．25C ．60D ．16516．已知点1F 、2F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支与点A 、B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）．A ．3B ．2C ．3D ．2317．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与22()()x a y b -+-相关的代数问题可以转化为点()A x y ,与点()B a b ,之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程228208204x x x x ++--+=的解为．18．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限内的任意一点，点O 为坐标原点，若PA 、PB 、PO 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，设123m k k k =⋅⋅，则m 的取值范围为．19．已知双曲线C ：22145x y -=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B 两点，若5AB =，则满足条件的l 的条数为．20．若双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支相交于A 、B 两点，若1F AB ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =．21．如图所示，在半径为2的半圆内有一内接梯形ABCD ，它的下底AB 为圆O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的实轴长为．高二数学寒假作业6班级姓名座号1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1(0)8，B ．1(0)4，C ．1(0)8D ．1(0)4，2．若抛物线22y px =上一点0(2)P y ，到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程是（）．A ．2y x=B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x=3．若抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（）．A ．8-B ．4-C ．4D ．84．若抛物线x y 42=上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离5||=MF ，则点M 到x 轴的距离（）．A ．1B ．22C ．23D ．45．点P 在抛物线24y x =上，且点P 到y 轴的距离与其到焦点的距离之比为12，则点P 到x 轴的距离为．6．已知抛物线22x py =(0p >)的焦点与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，若该抛物线在其上一点B 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则点B 的纵坐标为．7．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过点)01(，-P 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若2||=FQ ，则直线l 的斜率等于．8．若抛物线22y px =(0>p )与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的两条渐近线分别交于两点A 、B (A 、B异于原点)，抛物线的焦点为F ．若双曲线的离心率为2，7AF =，则=p （）．A ．3B ．6C ．12D ．429．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，A 、B 是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是)04(，M ，则AB 的最大值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．1010．抛物线1C ：212y x p=(0>p )的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （）．A ．163B ．83C ．332D ．33411．已知点P 在直线05=++y x 上，点Q 在抛物线x y 22=上，则PQ 的最小值为（）．A ．2B ．223C ．22D ．42912．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点)2(-，a P 到焦点的距离为3，则抛物线的方程是．13．已知F 是x y 22=的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为．14．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，已知抛物线px y 22=(0>p )，一光源在点M 处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点P ，反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，设P 、Q 两点的坐标分别为)(11y x ，、)(22y x ，，则=⋅21y y ．15．一动圆过点)10(，A ，圆心在抛物线241x y =上，且该圆恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为（）．A ．1-=y B ．321-=y C ．321=y D ．1=y 16．若抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线上，B 、D 是准线上关于x 轴对称的两点．若FA FB =，FD BF ⊥，且三角形ABD 的面积为24，则p 的值是（）．A ．1B ．2C ．4D ．617．已知抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若PQF ∆是边长为2的正三角形，则p 的值是（）．A ．13-B ．13±C ．32±D ．32+18．已知等边三角形ABF 的顶点F 是抛物线1C ：px y 22=(0>p )的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上，且l AB ⊥，则点A （）．A ．在1C 开口内B ．在1C 上C ．在1C 开口外D ．与p 值有关19．抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，已知A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足 120=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．20．已知A 、B 为抛物线y x 42=上异于原点的两点，且满足0FA FB ⋅=(F 为抛物线的焦点)，延长AF 、BF 分别交抛物线于点C 、D ，则四边形ABCD 面积的最小值为．高二数学寒假作业7班级姓名座号1．如图所示，椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，一条直线l 经过1F 与椭圆交于A 、B 两点．(1)求2ABF ∆的周长；(2)若直线l 的倾斜角为 45，求2ABF ∆的面积．2．已知点M 到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若曲线C 上存在两点A 、B 关于直线l ：0124=--y x 对称，求直线AB 的方程．3．已知1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，过定点)20(，M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠(O 为坐标原点)为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围．4．如图所示，椭圆E 经过点)32(，A ，对称轴为坐标轴，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率21=e ．(1)求椭圆E 的方程；(2)求21AF F ∠的角平分线所在直线的方程．5．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左右焦点分别为1F 、2F ，椭圆C 过点221(，P ，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作出直线MA 、MB 交椭圆于A 、B 两点，设这两条直线的斜率分别为1k 、2k ，且221=+k k ，证明：直线AB 过定点．6．已知抛物线E ：px y 22=(0>p )，直线3+=my x 与E 交于A 、B 两点，且6OA OB ⋅=，O 为坐标原点．(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点C 的坐标为)03(，-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k 、2k ，证明：22221211m k k -+为定值．7．已知点)10(，F 直线l ：1-=y ，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且满足QP QF FP FQ ⋅=⋅．(1)求动点P 的轨迹方程；(2)A 、B 是轨迹M 上异于坐标原点O 的不同两点，轨迹M 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且21l l ⊥，1l 、2l 相交于点D ，求点D 的纵坐标．8．已知椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，且椭圆C 过点231(，．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点(点P 、Q 均在第一象限)，且直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值．9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0>>b a )33F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．当l的斜率为1时，坐标原点O 到l 22．(1)求a 、b 的值；(2)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．10．已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C 、2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x 32-42y32-04-26(1)求1C 、2C 的标准方程；(2)若直线l ：m kx y +=(0≠k )与椭圆1C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)081(，G ，求实数k 的取值范围．11．已知直线l ：1+-=x y 与椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )相交于A 、B 两点．(1)若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长；(2)若向量OA 与向量OB 相互垂直(其中O 为坐标原点)，当椭圆C 的离心率]2221[，∈e 时，求椭圆C 长轴长的最大值．高二数学寒假作业8班级姓名座号一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知双曲线C ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点坐标为)02(，，则双曲线C 的方程为（）．A ．12622=-y xB ．1322=-y xC ．16222=-y xD ．1322=-y x 2．已知点)12(，A 为抛物线py x 22=(0>p )上一点，则A 到其焦点F 的距离为（）．A ．23B ．212+C ．2D ．12+3．ABC ∆的顶点分别为)211(，，-A 、)265(，，-B 、)131(-，，C ，则AC 边上的高BD 的长为（）．A ．2B ．5C ．5D ．64．如果1P 、2P 、…、n P 是抛物线C ：x y 42=上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x …、n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1021=+⋅⋅⋅++n x x x ，则12n PF P F P F ++⋅⋅⋅+=（）．A ．10+nB ．20+nC ．102+nD ．202+n 5．正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为D A 1、AC 上的点，且满足MD D A 31=，NC AN 2=，则异面直线MN 与11D C 所成角的余弦值为（）．A ．55B ．42C ．552D ．336．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、1DD 上的点，若⊥E B 1平面ABF ，则CE 与DF 的长度之和为（）．A ．21B ．22C ．23D ．17．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将ADE ∆、EBF ∆、FCD ∆分别沿DE 、EF 、FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A '，若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）．A ．π5B ．π6C ．π8D ．π108．已知1F 、2F 分别是双曲线E ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，且122F F =，若P 是该双曲线右支上一点，且满足122PF PF =，则21F PF ∆面积的最大值是（）．A ．1B ．34C ．35D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．若a 、b 、c是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（）．A ．()()a b c b c a⋅⋅=⋅⋅ B ．若||||a b a b ⋅=-⋅ ，则//a bC ．若a c b c ⋅=⋅ ，则//a bD ．若a a b b ⋅=⋅ ，则a b=10．若平面内两条平行线1l ：02)1(=+-+y a x 与2l ：012=++y ax 间的距离为553，则实数=a （）．A ．2-B ．1-C ．1D ．211．如图所示，设E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱CD 上两点，且2=AB 、1=EF ，其中正确的命题为（）．A ．三棱锥EFB D 11-的体积为定值B ．异面直线11D B 与EF 所成的角为o 60C ．⊥11D B 平面EFB 1D ．直线11D B 与平面EF B 1所成的角为3012．已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且B F AF 2231=，则该双曲线的离心率为（）．A ．26B ．3C ．263D ．33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知1F 、2F 为椭圆C ：116222=+y ax 的左、右焦点，M 为椭圆上一点，且21F MF ∆内切圆的周长等于π3，若满足条件的点M 恰好有两个，则=a ．14．已知直线1l ：422-=-a y ax 、2l ：42222+=+a y a x ，当20<<a 时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数=a ．（第一个空3分，第二个空2分）15．如图所示，平行六面体1111D C B A ABCD -中，11===AA AD AB ，1201=∠=∠BAA BAD ， 601=∠DAA ，则线段1AC 的长度是．16．已知F 是双曲线C ：1822=-y x 的右焦点，P 是C 左支上一点，)660(，A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若直线l 经过直线0243=-+y x 与直线022=++y x 的交点P ，且垂直于直线012=--y x ．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 关于原点O 对称的直线方程．18．（12分）已知等腰梯形ABCD 如图1所示，其中CD AB //，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，且2==EF AB ，6=CD ，M 为BC 中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起，使平面⊥EFCB 平面EFDA ，如图2所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=．(1)当12λ=时，求证：//MN 平面ADFE ；(2)当1λ=时，求二面角F NA M --的余弦值．19．（12分）设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)01(，B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C 、D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．(1)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M 、N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P 、Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．20．（12分）四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，a BC AD 22==(0>a )，BC AD //，a PD 3=，DAB θ∠=．(1)若60θ= ，a AB 2=，Q 为PB 的中点，求证：PC DQ ⊥；(2)若90θ= ，a AB =，求平面P AD 与平面PBC 所成角的大小．21．（12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PD 底面ABCD ，2==AB P A ，P A BC 21=，3=BD ，E 在PC 边上．(1)求证：平面⊥PDA 平面PDB ；(2)当E 是PC 边上的中点时，求异面直线AP 与BE 所成角的余弦值；(3)若二面角C BD E --的大小为 30，求DE 的长．22．（12分）已知点P 是圆1F ：16)1(22=++y x 上任意一点(1F 是圆心)，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的中垂线m 分别与1PF 、2PF 交于M 、N 两点．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)直线l 经过2F ，与抛物线x y 42=交于1A 、2A 两点，与C 交于1B 、2B 两点，当以21B B 为直径的圆经过1F 时，求12A A ．高二数学寒假作业9班级姓名座号1．已知等差数列}{n a 共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为（）．A ．3-B ．2-C ．2D ．32．已知}{n a 、}{n b 都是等差数列，若9101=+b a ，1583=+b a ，则=+65b a （）．A ．18B ．20C ．21D ．323．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，若11956=a a ，则=911S S （）．A ．1-B ．21C ．1D ．24．“x lg 、y lg 、z lg 成等差数列”是“xz y =2”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等差数列}{n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若1521a a a a m +⋅⋅⋅++=，则=m （）．A ．89B ．98C ．103D ．1066．已知等差数列}{n a 的公差2=d ，87531=+++a a a a ，则其前10项的和=10S ．7．等差数列}{n a 中，32=a ，若从第5项开始为负数，则公差d 的取值范围是．8．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且123-=S ，459=S ，则=12S ．9．等差数列}{n a 中，81-=a ，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为536，则抽取的是（）．A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项10．各项均不为零的等差数列}{n a 中03112=⋅-⋅-+-n n n a n a n a (+∈N n ，2≥n )，则=30S （）．A ．180B ．270C ．310D ．36011．若数列}{n a 满足151=a 且4331-=+n n a a ，则使01<⋅+k k a a (+∈N n )成立的k 值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1212．已知数列}{n a 是等差数列的前n 项和为n S ，若15321=⋅⋅a a a ，且535153155331=++S S S S S S ，则=2a ．13．设数列}{n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，若24232221a a a a +=+，55=S ，则=7a ．14．设公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，91172-<<-d ，则当n S 取最大值时，n 的值为．15．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为．16、某城市2011年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元，此后10年该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增m 亿元，已知2021年该城市医疗费用人均投入1000元，则m 的值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．817．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和p S =10，前18项和q S =18，则数列|}{|n a 的前18项和=18T ．18．已知等差数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足)1(2222+=a a S ，且11=a ，则nS n 132+的最小值是．19．已知数列}{n a 共有m 项，记}{n a 所有项的和为)1(S ，第二项及以后所有项和为)2(S ，第三项及以后所有项和为)3(S ，…，第n 项及以后所有项和为)(n S ．若)(n S 是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当m n <时，=n a ．20．设首项为1a ，公差为d 的递增等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，其中1a ，d 为实数，若01243=+⋅S S ，则d 的取值范围是．21．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域}00|){(≥≥y x y x ，，内大面积植树造林，第1棵树在点)10(1，A 处，第2棵树在点)11(1，B 处，第3棵树在点)01(1，C 处，第4棵树在点)02(2，C 处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，那么：(1)第n 棵树所在点的坐标是)044(，，则=n ；(2)第2021棵树所在点的坐标是．高二数学寒假作业10班级姓名座号1．等比数列}{n a 中31=a ，244=a ，则=++543a a a （）．A ．33B ．72C ．84D ．1892．在等比数列}{n a 中，若4a 、8a 是方程0342=+-x x 的两个根，则=6a （）．A ．3±B ．3-C ．3D ．3±3．已知}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，若1642=⋅a a ，73=S ，则=4S （）．A ．2713B ．15C ．31D ．634．在等比数列}{n a 中，01>a ，则“63a a <”是“20232021a a <”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列}{n a 满足122log 1log +=-n n a a (+∈N n )，若n n a a a 21231=+⋅⋅⋅++-，则)(log 26422n a a a a +⋅⋅⋅+++的值是（）．A ．1-nB ．1-nC ．12-nD ．12+n 6．在数列}{n a 中，已知42=a ，153=a ，且数列}{n a n +是等比数列，则=n a ．7．若等比数列}{n a 满足2042=+a a ，4053=+a a ，则公比=q ；前n 项和=n S ．8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (+∈N n )等于．9．在等比数列}{n a 中，若81510987=+++a a a a ，8998-=⋅a a ，则=+++109871111a a a a ．10．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，n n S a 41=+(+∈N n )，则=5a ．11．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，31=a ，4329a a a a ⋅⋅=，则公比q 的值为（）．A ．2B ．3C ．2D ．312．在等比数列}{n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=515a a （）．A ．3-或31-B ．31-C ．31或3D ．313．一个项数为偶数的等比数列}{n a ，全部各项之和为偶数项之和的四倍，前3项之积为64，则=1a （）．A ．11B ．12C ．13D ．1414．已知数列}{n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则=⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++21432321n n n a a a a a a a a a ．15．在等比数列}{n a 中，31=a ，且对任意的+∈N n ，点)(1+n n a a ，在直线23-=x y 上，则=n a ．16．已知在等比数列}{n a 中，12=a ，则其前3项的和3S 的取值范围是．17．若数列}{n a 首项为1，数列}{n b 为等比数列，且n n n a a b 1+=，21110=⋅b b ，则=21a ．18．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，已知1642=⋅a a ，326=a ，记1++=n n n a a b ，则数列}{n b 的前五项和5S 为．19．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”，若正项等比数列}{n a 是一个“2020积数列”，且11>a ，则其前n 项的积最大时n 的值为（）．A ．1008或1009B ．1009或1010C ．1010或2020D ．202020．在等比数列}{n a 中，0>n a (+∈N n )，公比)1,0(∈q ，且252825351=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2，n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，则当n S S S n +⋅⋅⋅++2121最大时，n 的值等于（）．A ．8B ．8或9C ．16或17D ．1721．在正等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅++2121的n 的最大正整数的值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1222．在等比数列}{n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n T 表示它的前n 项积，即n n a a a T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=21，则1T 、2T 、…、n T 中最大的是．高二数学寒假作业11班级姓名座号1．数列}{n a 的前n 项和12+=n n S n ，则=n a （）．A ．)1(32+n n B ．)1(2+n n C ．)1(1+n n D ．)1(21+n n 2．若+∈N n ，给出4个表达式：①⎩⎨⎧=为偶数，为奇数，n n a n 10；②2)1(1n n a -+=；③2cos 1π+=n a n ；④sin 2n n a π=．其中能作为数列：0、1、0、1、0、1、…的通项公式的是（）．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．在数列}{n a 中，21=a ，11ln(1n a a n n ++=+，则=n a （）．A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2⋅-+C ．n n ln 2⋅+D ．nn ln 1++4．已知正项数列}{n a 满足021221=⋅--++n n n n a a a a ，设112log a a b n n +=，则数列}{n b 的前n 项和为（）．A ．nB ．2)1(-n nC ．2)1(+n n D ．2)2)(1(++n n 5．已知数列}{n a 、}{n b 为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，224++=n n T S n n ，=95b a （）．A ．1011B ．910C ．2D ．11386．已知数列}{n a的各项均为负数，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +-=22，则=5S（）．A ．28-B ．21-C ．15-D ．10-7．数列}{n a 的通项公式是12+=n a n ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 的前10项和为．8．已知等差数列}{n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．9．若数列}{n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则}{n a 的通项公式是=n a ．10．数列}{n a 中，对所有+∈N n 都有221n a a a n =⋅⋅⋅⋅，则=++531a a a ．11．等比数列}{n a 的前n 项和p S n n -=2，则=+⋅⋅⋅++22221n a a a ．12．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，且5a 、8a 、12a 是等比数列}{n b 相邻的三项，若42=b ，则=n b （）．A ．1)43(3-⋅n B ．134(3-⋅n C ．1)43(4-⋅n D ．1)34(4-⋅n 13．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和3610=S ，前18项和1218=S ，则数列{}n a 的前18项和18T 的值是（）．A ．24B ．48C ．60D ．8414．在等差数列}{n a 中，01>a ，01<⋅+m m a a ，若此数列的前m 项和p S m =，前n m +项和q S n m =+，则数列{}n a 的前n m +项和=+n m T ．15．在等差数列}{n a 中，20201-=a ，其前n 项和为n S ，若22018202020182020=-S S ，则=2021S ．16．将石子摆成如图所示的梯形，称数列5、9、14、…为“梯形数列”．记此“梯形数列”的第n 项为n a ，则=6a ，=n a ．(本小题第一个空2分，第二个空3分)17．已知数列}{n a 中，11=a ，n n a n a n ⋅+=⋅+)1(21，则数列}{n a 的通项公式是=n a ．18．下列图形中的图案都是由一些小正方形构成的，设第n 个图案所包含的小正方形的个数为)(n f ，则)(n f 的表达式为．19．数列}{n a 中，a a =1，11313---+=n n n a a a (2≥n )，则=2020a ．20．已知数列}{n a 满足41=a ，321+=++n a a n n ，+∈N n ，则(1)=2020a ，(2)12233445202020211()2020a a a a a a a a a a ⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅-⋅=．高二数学寒假作业12班级姓名座号1．已知数列}{n a 是递增的等差数列，32=a ，1a 、13a a -、18a a +成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若13+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求满足2536>n S 的最小的n 的值．2．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且121+=+n n S a (+∈N n )．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足13-=n b n a ，求数列}{nn a b 的前n 项和n T ．3．已知数列}{n a 满足122++=+n n n a a a ，n S 为}{n a 的前n 项和，8522a a a =+，255=S ．数列}{n b 为等比数列且0>n b ，11a b =，5122a a b =．(1)求2b 的值；(2)记n n n a b c ⋅+=)3log 2(43，其前n 项和为n T ，求证：34≥n T ．。
1数列一
江苏省郑梁梅高级中学2009—2010学年度高二数学寒假作业（一）姓名 班级 得分一、填空题1．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 2．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。
3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S = 4．已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅= . 5．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数 为 . 6．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =， 则7a = .7．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ = . 8．非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 .9．小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是___________.10．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ．11．数列｛a n ｝满足：a 1=31,且 n a n =2a n-1 +n-1 a n-1 (n ∈N*,n ≥2),则数列｛a n ｝的通项公式是a n = ．12．已知数列｛a n ｝满足:a 1=2, a n+1 =2（1+1n )2·a n (n ∈N*),则数列｛a n ｝的通项公式a n = ．13．已知数列｛a n ｝满足:a 1=1, a n+1 - a n =4n-2(n ∈N*)，则使a n ≥163的正整数n 的最小值是____．14．已知数列｛a n ｝的通项公式a n =log 2(n+1n+2) (n ∈N*),其前n 项之和为S n ，则使S n <-5成立的正整数n 的最小值是_____．二、解答题15．已知数列{}n x 的首项13x =，通项()2*,,n n x p nq n N p q =+∈为常数，且145,,,x x x 成等差数列。
高二寒假作业数学必修1知识点,练习题及答案
高二上数学寒假作业 必修1数学知识点.练习题第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆. 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
高二数学寒假作业(一)
太原市第二实验中学校2022-2023学年高二年级寒假作业 数学（一）高二数学备课组一、单选题．1．已知A (1,5, －2)，B (2,4,1)，C (x ，3，y ＋2)，且A ，B ，C 三点共线，则实数x ，y 的值分别为( ) A ．3，－3 B ．6，－1 C ．3,2 D ．－2,12．在平面ABCD 中，A (0,1,1)，B (1,2,1)，C (－1,0，－1)，若a ＝(x ，y ，z )，且a 为平面ABC 的法向量，则y 2等于( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．33.已知两平面的法向量分别为m ＝(0，2，0)，n ＝(2，2，2)，则两平面的夹角为( ) A ．60° B．120° C．30° D．90°4．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为( ) A.32 B.1010 C.35 D.255．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，，，，M 是D 1D 的中点，点N 是AC 1上的点，且，用表示向量的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的法向量为a ＝(2，－2,1)，已知P (－1,3,2)，则P 到平面OAB 的距离等于( )A ．4B ．2C ．3D ．17．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a|－|b|＝|a ＋b|是a ，b 共线的充要条件； ②若a∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面； ④若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底； ⑤|(a·b )·c|＝|a|·|b|·|c|. A ．5 B ．4 C ．3D ．28．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )A ．15B ．25C ．55D ．255二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．9．下列各选项中，不正确的是( )A ．若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0 B ．|a|－|b|＝|a ＋b|是a ，b 共线的充要条件 C ．若AB →，CD →共线，则AB ∥CDD ．对空间任意一点O 与不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x ，y ，z ∈R )，则P ，A ，B ，C 四点共面10．若A ，B ，C ，D 为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )A ．AB →＋2BC →＋2CD →＋DC → B ．2AB →＋2BC →＋3CD →＋3DA →＋AC → C ．AB →＋CA →＋BD → D ．AB →－CB →＋CD →－AD →11．已知点A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，点D 满足条件：DB ⊥AC ，DC ⊥AB ，AD ＝BC ，则点D 的坐标为( ) A ．(1,1,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，－13，－1312．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形，CD ＝23，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为223C ．三棱锥B －ACQ 的体积为6 2D ．四棱锥Q －ABCD 外接球的内接正四面体的表面积为24 3三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）．13．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴的对称点为A '（﹣1，﹣2），那么，在空间直角坐标系中，B （﹣1，2，3）关于x 轴的对称轴点B '坐标为 ， 若点C （1，﹣1，2）关于xOy 平面的对称点为点C '，则|B 'C '|＝ ．14. 已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若点P 满足AP →＝35AB →＋13AD →＋14AA 1—→，则点P 到直线AB 的距离为( )15.如图，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2，SA ＝22，则 SC 与 AB 所成角的大小为________．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上，且AM ＝12MC 1，N 为BB 1的中点，则MN 的长为________．四．解答题(本大题共5小题，共48分)17．(8分)已知a ＝(x ，4,1)，b ＝(－2，y ，－1)，c ＝(3，－2，z )，a ∥b ，b ⊥c ，求： (1)a ，b ，c ；(2)a ＋c 与b ＋c 夹角的余弦值．18.（10分）如图，已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，AC ＝BC ＝BB 1.求证：(1)BC 1⊥AB 1； (2)BC 1∥平面CA 1D .19.(10分) 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.(1)求线段BC1的长度；(2)求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．20．(10分) 如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，C是AB的中点，D为AC的中点．(1)求证：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．21．(10分)如图所示，已知几何体EFG－ABCD，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上．(1)求证：BM⊥EF；(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．。
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高二数学寒假作业（1）一、填空题：本小题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷中的横线上，否则0分。
1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是 。
2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 。
3．“0a b >>”是“222a b ab +<”的 条件4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 。
5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c d a b ->； ②若0,0,c dab a b>->则0bc ad ->； ③若0,0c dbc ad a b->->则0ab >； 其中正确的命题的个数是 。
6．若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求21b a --的取值范围 。
7．在△ABC 中，若22tan tan A b B a=，则△ABC 的形状是 三角形。
8．数列11111,3,5,7, (24816)，前n 项和为 。
9．【理】在直三棱柱111ABC A B C -中，若CC ===1,,，则1,,A B a b c用来表示是 。
【文】在ABC △中，若43tan =A ，︒=120C ，32=BC ，则AB = 。
10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a --<的解集是 。
11．在△ABC 中，已知且12ABCS = ，则AB BC BC CA CA AB ++ 的值 是 。
12．将n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 …根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为 。
13．已知函数log (2)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则31m n+的最大值为__________________。
122y x两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是 。
【文】数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式 n a = ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）【理】在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BC 的中点，点E 在D 1C 1上，且D 1E=14D 1C 1,试求直线EF 与 平面D 1AC 所成角的正弦值。
【文】在锐角三角形中，边a ，b是方程220x -+=的两根，角A ，B满足：2sin()0A B +=，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。
16．（本小题满分14分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p且q 为假，求m 的取值范围。
BCDFA 1B 1C 1ED 1【理】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF 平行.（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线3x 一y+3=0相切，求椭圆的方程.【文】在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；数列{}n a 满足144(2)n n a n a -=-≥，且数列{}n b 满足12n n b a =-。
（1）试判断数列{}n b 是不是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式。
19．（本小题满分16分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。
问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大的收益是多少万元？ 20．（本小题满分16分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(1),0n n nS a a =+>；数列{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=。
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。
2009~2010学年上学期建湖县第二中学高二年级期末考试数学试卷（文、理科）命题人：郑介宏 考试日期：2010－01－29 卷面分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本小题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷中的横线上，否则0分。
1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是（ “若x y ≤，则22x y ≤” ） 2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 103．“0a b >>”是“222a b ab +<”的 充分而不必要 条件4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 - 6 。
5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c d a b ->； ②若0,0,c dab a b>->则0bc ad ->； ③若0,0c dbc ad a b->->则0ab >； 其中正确的命题的个数是 3 。
6．若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求21b a --的取值范围 。
21,114b a -⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭7．在△ABC 中，若22tan tan A b B a =，则△ABC 的形状是 等腰或直角 三角形 8．数列11111,3,5,7,...24816，前n 项和为 。
2112n n -+ 9．【理】在直三棱柱111ABC A B C -中，若CC ===1,,，则1,,A B a b c用来表示是 。
【文】在ABC △中，若43tan =A ，︒=120C ，32=BC ，则AB = 。
5 10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a --<的解集是{|101}x x x <->或 。
11．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=1:1:,且12ABCS = ，则AB BC BC CA CA AB ++ 的值是 。
-20 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 …根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为 → ↓ 。
13．已知函数log (2)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则31m n+的最大值为___________________.16- 14．【理】椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a b y a x 的离心率，右焦点F （c,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是 ▲点P （x 1,x 2）在圆222=+y x 内 .【文】数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式n a = (1)(2)n n ++．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）【理】在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BC 的中点，点E 在D 1C 1上，且D 1E=14D 1C 1,试求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值。
【解】设正方体棱长为1，以1,,DD DC DA 为单位正交基底，建立如图所示坐标系xyz D -，则各点的坐标分别为()1,1,11B ,⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41,0E , ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1,21F ，……………………4分 所以)1,1,1(1=DB ，)1,43,21(-=， ……………………8分1DB 为平面AC D 1的法向量，8787116941311431211||||,cos 11=++⨯⨯-⨯+⨯=>=<EF DB F E DB .……12分 所以直线EF 与平面AC D 1所成角的正弦值为8787.………………………………14分 【文】在锐角三角形中，边a ，b是方程220x -+=的两根，角A ，B满足：2sin()0A B +=，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。
解：由2sin()0A B +=，得sin()A B +=。
又∵a ，b是方程220x -+=的两根，∴a+b= ∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=∴c =ABC 11sin 222S ab C ==⨯= . 16．（本小题满分14分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则21240,2.0,m m x x m ⎧∆=->⇒>⎨+=-<⎩若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160,m ∆=--<即13m <<。
因为p 或q 为真且p 且q 为假，则p ，q 中一真一假，即p 为真q 为假或p 为假q 为真， 所以22321313m m m m m m m >≤⎧⎧⇒≥≤⎨⎨<<≤≥⎩⎩或或1<或，∴实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞ 。