15.多目标规划方法综述

2.2 在优化之后，决策者的偏好结构信息再确定
2.2.1 改变权系数法
基本思想是：根据 p 个多目标
的重要程
度不同，分别乘以一组权系数
，然后相加作为
目标函数，而构成单目标规划问题。即
2.2.2 自适应法 先对每个目标函数分别求解，利用迭代公式产生新解，并 检验。这样重复许多次之后，比较这些候选解的非劣性，优胜 劣汰。 2.3 在优化过程中，决策者的偏好结构信息逐步给出 2.3.1 目标达到法
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划的概念和多目标规划问题。自 70 年代以来，有很多数学学
家做了更深入的探讨与研究，多目标规划的研究越来越受到
人们的广泛重视。至今，在理论上多目标规划仍处于发展阶
段。
2 多目标规划的几种求解方法
2.1 在优化之前，决策者的偏好信息已经确定
2.1.1 主要目标法
主要目标法的基本思想是：在多目标规划问题中，根据实
的解，因此对许多实际问题常常非常适用。
2.1.2 线性加权和法
线性加权和法基本思想是：决策者和分析者事先交换意
见，根据 p 个多目标
的重要程度不同，分别
乘以一组权系数
，然后相加作为目标函数，这样
构成单目标规划问题。即
2.1.3 目标规划法 目标规划法的基本思想：首先考虑最优先的达到函数，并 且忽略其他达到函数，求最小，然后再考虑下一个优先级的达 到函数，把先前优先级中的达到函数已达到的最小值作为该 达到函数的上限，并且作为一个约束条件，对下一个优先级的 达到函数求最小，以此类推。 2.1.4 极大极小法 极大极小法的基本思想是：对于极小化的多目标规划，让 其中最大的目标函数值尽可能地小，因此，对每个 ，我们 先求所有目标函数值的最大值 ，然后再找到这些最大值 中的最小值。从而构造单目标规划：
际问题的情况，确定一个目标为主要目标，而把其余的目标作
为次要目标，并且根决策者的经验，选取适合的界限值。从而
就可以把次要目标作为约束来处理，这样就将原来的多目标
规划问题转化为一个在新的约束条件下，求主要目标的单目
标最优化问题。
主要目标法非常简单并且绝大多数都是可行的，它可以
保证在次要目标允许取值的条件下，求出主要目标尽可能好
对于多目标规划：
先假设与目标函数相应的一组目标值理想化向量
，
再设 y 为一松弛因子标量。设 向量。
这样多目标规划问题化为：
为源自文库值系数
2.3.2 字典序法 对目标的重要性进行排序，依次求解各单目标规划（前一 个目标的最优解不唯一，其结果作为下一个目标的约束），到 有唯一解时结束。 2.4 其他方法 对于多目标规划问题除了以上这些方法以外，还可以适 当修正单纯形法来求解，还有一种方法称为层次分析法，是由 美国运筹学家沙旦于 70 年代提出的，它是一种定性与定量相 结合的多目标决策与分析的方法，对于目标结构复杂并且缺 乏必要的数据的情况尤为适用。 3 多目标规划几种建模方法 3.1 效用最优化模型 效用最优化模型建立的依据是根据某一种假设：多目标 规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运 算。这种方法可以将一系列的目标函数与效用函数建立相关 关系，各目标函数之间通过效用函数协调，从而使多目标规划 问题转化为传统的单目标规划问题。 3.2 罚款模型 如果对每一个目标函数，规划决策者都能提出一个所期 望的值。 3.3 目标规划模型 目标规划模型与罚款模型相似，它也需要预先确定各个 目标的期望值，采用矩阵形式表示。 3.4 约束模型 约束模型的理论依据是：如果多目标规划问题的某一目 标能够给出一个可供选择的范围，则该目标函数就可以作为 约束条件而被剔除出目标组，从而进入约束条件组中。如果， 除了第一个目标函数外，其余目标函数都可以提出一个可供 选择的范围，则按上述思路，该多目标规划问题就可以转化为 单目标规划问题。 4 多目标规划方法应用的意义 多目标规划问题虽然已经在管理、经济中占有很重要的 地位，但至今有很多理论问题仍在探讨之中，应用范围远不如 线性规划广泛。但是，多目标规划作为一种决策方法，它的应 用前景还是很乐观的。企业决策者掌握和运用该方法将有助 于提高决策水平和管理水平，我们应该对多目标规划法更加 重视，使其理论层次更上一层楼，并且与实际情况紧密地结合 在一起，从而才能不断地发挥多目标规划的重要作用。 参考文献： [1] 陈珽. 多目标决策方法 （上）. 系统工程理论与实践， 1985；5(2)：54-64 [2]张天学.一种多目标规划的综合优化方法.系统工程理 论与实践,1986；6(3)：78-80 [3]树钟云，多目标最优化基础.江西大学数学系.1985.2. [4]董加礼援多目标规划.吉林工业大学应用数学系援1986.8 [5]胡毓达.实用多目标最优化.上海科技出版社.1990.5援 [6]Lin援J援G.,MaximaI Vectors and Multi—0bjective 0ptlmization， Journal of 0ptimization Theory and Applica原 tions, Vo1援18，No援1，January，1976援 作者简介：高莹莹（1982原）女，长春市人，职称：讲师，研 究方向：应用数学。
非常重要的一个分支，它是以线性规划为基础，为了解决多目
标决策问题，出现的一种科学管理的数学方法，主要应用于研
究多于一个目标函数并在给定区域上的最优化问题，即又称
多目标最优化。
1896 年法国经济学家 V.Pareto 最早研究多目标优化问
题，他从政治学、经济学的角度考虑把本质上是不可能比较的
多个目标化成单个目标的最优化问题，从而涉及了多目标规
理化空间
多目标规划方法综述
高莹莹
长春工业大学 吉林 长春 130000
摘要：本文主要介绍了多目标规划的思想以及多目标规 划的一些常见求解方法。最后提出了多目标规划几种建模方 法，以及多目标规划方法应用的意义。
关键词：多目标 规划 模型 决策者
1 多目标规划的介绍
多目标规划方法是数学规划的一个分支，也是运筹学中