系统建模过程辨识脉冲响应

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第三章 系统的时域分析 4 离散单位脉冲响应ppt课件

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二、列表法计算序列卷积和
将h[k] 的值顺序排成一行,将x[k]的值顺序排成一列,行 与列的交叉点记入相应f[k]与h[k]的乘积,
h[0] x[ 0 ] x[ 1 ] x[ 2 ] x[ 3 ] x[0] h[0] x[1] h[0] x[2] h[0] x[3] h[0] h[1] x[0] h[1] x[1] h[1] x[2] h[1] x[3] h[1] h[2] x[0] h[2] x[1] h[2] x[2] h[2] x[3] h[2] h[3] x[0] h[3] x[1] h[3] x[2] h[3] x[3] h[3]
h [ k ] 3 h [ k 1 ] 2 h [ k 2 ] [ k ]

1) 求等效初始条件
对于因果系统有h[1] = h[2] = 0,代入上面方程可推出
h [ 0 ] [ 0 ] 3 h [ 1 ] 2 h [ 2 ] 1
可以选择h[0]和h[1] 或h[1]和h[0]作为初始条件
的卷积和。
解:
k k u [ k ] * u [ k ]
u [ n ] u [ k n ]
n k n n

k k1 k1 n k n k 0 u [k] n0 k (k 1 ) a u [k] 0 k < 0
y [k] 1k1
n 0
k-(N-1)
0
k
N- 1
n
例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k]
1 0kN 1 R [ k ] N 0 otherwise
N1< k 2N 2时,重合区间为[k (N1) ,N1]

simulink辨识脉冲响应函数

simulink辨识脉冲响应函数

simulink辨识脉冲响应函数Simulink是一个功能强大的系统仿真平台,可以用来设计和模拟各种系统和控制方案。

在系统辨识中,有时需要通过测量给定系统的输入和输出来确定其脉冲响应函数。

Simulink辨识脉冲响应函数的方法如下:第一步是建立系统模型。

这可以通过将系统的微分方程表达式转换为Simulink模型来实现。

因此,需了解系统的数学描述和参数。

第二步是获取脉冲响应测试数据。

脉冲响应实验是一种输入脉冲信号,并测量系统响应的方法。

由于脉冲信号简单并可产生互相独立的测量值,所以它很适合辨识脉冲响应函数。

第三步是将测试数据输入Simulink模型中。

这可以通过使用Simulink的从数据标准库中的脉冲模块来模拟输入脉冲信号。

第四步是建立辨识模型。

这可以通过构建一个超前滞后线性滤波器模型来实现。

对于此模型,真实的输入信号是单位脉冲序列。

这个模型需要使用线性滤波器中的参数进行递归辨识。

在每个递归步骤中,该过滤器将序列的最后一个值作为输入,后面的更新模型的滞后百分比加上更新模型的超前百分比的值。

然后,该模型输出的值将与实际的测试数据进行比较,以确定模型参数的最佳组合。

第五步是验证和优化辨识模型。

这可以通过将建立的辨识模型应用于某些额外测试数据集来实现。

优化过程的目标是将最大误差值降至最小,以最大限度地减少脉冲响应函数的预测误差。

总体而言,使用Simulink辨识脉冲响应函数是一种有效的方法,可用于探索给定系统的行为方式,并发现其待改进之处。

它也是增强系统性能和优化控制方案的实用工具,可应用于各种工程应用领域。

脉冲响应分析

脉冲响应分析

脉冲响应分析脉冲响应分析(PulseResponseAnalysis),简称PRA,是一种用于对系统进行动态测试和评估的分析方法。

它是一个重要的控制系统设计、性能分析和实验结果评估工具,可用于安全性、可靠性和可行性评估。

脉冲响应分析可以为一个系统提供动态行为的一般描述。

我们可以使用脉冲响应分析来检测系统的稳定性、时变特性、敏感性和可控性等。

它可以对控制系统的性能进行物理分析,从而有助于理解它的行为形式和特性。

脉冲响应分析是采用非常简单的概念,即通过增加一个刺激输入信号,来模拟系统响应,并研究这些响应的变化。

它主要是通过脉冲输入来了解系统的响应,其中脉冲输入是一个突变控制信号,在控制变量达到某一值后迅速变化,而后又变回原来的状态。

通过脉冲输入,系统自身的响应可以被放大,这样就可以更容易看出系统的动态特性。

脉冲响应分析的测量方法主要有两种,首先是以时间为基础的测量方法,这是通过实测参数随时间的变化来进行系统响应分析,其次是以频率为基础的测量方法,通过把输入信号和输出信号的各个频率分量进行分析,来获得系统的特性。

脉冲响应仪也是一种重要的测试和评估工具,它的作用就是通过测量系统的响应,从而获得系统的响应特性。

脉冲响应仪可以测量不同形式的脉冲信号对系统的影响,包括正弦脉冲、方形脉冲和三角波形等,以及考虑不同时间延迟的响应。

脉冲响应分析可以帮助我们研究一个系统的动态响应。

它可以用于研究信号处理器、控制系统、网络系统、电力系统等,以及对系统构型、参数变化和控制策略的设计等。

综上所述,脉冲响应分析是一种重要的动态测试和评估工具,可以帮助我们更好地了解系统的行为形式和特性,为系统设计、性能分析和实验结果评估提供有用的参考资料。

它不仅可以用于检测系统的稳定性、时变特性和敏感性,而且还可以用于研究不同的控制策略,从而帮助更好地设计系统构型、确定参数变化等。

因此,脉冲响应分析的发展和应用是非常重要的,未来这项技术将更加深入人们的生活中。

脉冲响应法

脉冲响应法

脉冲响应法脉冲响应法是一种信号处理中常用的方法,用于分析和设计线性时不变系统。

在这篇文章中,我们将详细介绍脉冲响应法的原理和应用。

一、脉冲响应法的原理脉冲响应法是一种通过输入脉冲信号来测量系统输出响应的方法。

具体而言,该方法通过输入一个单位脉冲信号(即幅度为1,持续时间极短的信号),观察系统的输出,以此得到系统的冲激响应。

脉冲响应法的原理基于线性时不变系统的特性。

线性时不变系统是指系统的输出只取决于输入信号的当前值和过去的一些值,并且对于相同的输入信号,系统的响应是相同的。

基于这一特性,我们可以通过输入单位脉冲信号来测量系统的冲激响应,从而推导出系统对任意输入信号的响应。

二、脉冲响应法的应用脉冲响应法在信号处理中有广泛的应用。

下面我们将介绍一些常见的应用场景。

1.系统分析:通过测量系统的冲激响应,我们可以获得系统的频率响应和相位响应等信息,从而对系统进行分析。

例如,在音频处理中,我们可以通过脉冲响应法来分析音箱或耳机的频率响应,以便调整音频信号的均衡器。

2.系统设计:脉冲响应法可以用于系统设计,特别是滤波器设计。

通过测量所需频率范围内的冲激响应,我们可以设计出满足特定要求的滤波器。

例如,在数字图像处理中,我们可以通过脉冲响应法来设计图像增强的滤波器。

3.系统识别:脉冲响应法还可以用于系统识别,即通过测量系统的冲激响应来确定系统的特征。

这在控制系统中经常使用。

例如,在机器人控制中,我们可以通过脉冲响应法来识别机械臂的动力学参数,从而实现精确控制。

三、脉冲响应法的步骤脉冲响应法的步骤相对简单,下面我们将逐步介绍。

1.输入单位脉冲信号:首先,我们需要输入一个单位脉冲信号到系统中。

这个信号的幅度为1,持续时间非常短暂。

2.观察系统的输出:接下来,我们观察系统的输出,记录系统对单位脉冲信号的响应。

这个响应被称为冲激响应。

3.测量冲激响应:我们可以使用各种测量设备来测量系统的冲激响应。

例如,在电路实验中,我们可以使用示波器来测量电路的冲激响应。

系统辨识(No.1)

系统辨识(No.1)

5.
确定离线辨识还是在线辨识 离线辨识是在所有实验数据采集完了之后才计算 结果。但在基于辨识的自适应控制系统中,辨识必须 是在线的。

第二步:选择模型结构(模型结构辨识)
模型结构M是参数空间的一个连通开子集DM 到 模型类M*的一个可微映射。
M :R
* 5
M
*
b1 s b 0 M G s : G s 2 a 2 s a1 s a 0 D M p : p a 0 , a 1 , a 2 , b1 , b 2




第三步:参数估计 第四步:模型验证
输入信号u(k)作用下,模型和实物输出比较。 检验残差
系统辨识框图
辨识目的与 验前知识 辨识方案选择
被辨识系统的输 入输出观测信息 结构参数与模 型参数的确定
模型验证
不满足
最终模型
第二章 经典辨识方法
一.经典辨识方法原则上适应任意复杂的过程
二. 对过程施加特定的实验信号,同时测定过程的输出, 可以求得实际过程的非参数模型。
4.


渊源


根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用,为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具,使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科, 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波,滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内,能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型,已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。

系统辨识课件-经典的辨识方法

系统辨识课件-经典的辨识方法

ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0

此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) :首先获得系统的非参数模型(频 率响应,脉冲响应,阶跃响应),通过特定方法,将非参数模型转化成参数 模型 (传递函数)。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification):假定一种模型结构,通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数)。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1)首先得到系统的非参数模型; 2)由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d

实验一 利用相关辨识法辨识脉冲响应

实验一 利用相关辨识法辨识脉冲响应

《系统辨识基础》第11讲要点实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。

二、实验内容下图为本实验的原理框图。

过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ;)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量;)(k v 为过程测量白噪声,服从正态分布,均值为零,方差为2v σ,记作),(~)(20v N k v σ;)(k g 0为过程的脉冲响应理论值,)(ˆk g 为过程脉冲响应估计值,)(~k g为过程脉冲响应估计误差。

过程的输入驱动采用M 序列,输出受到白噪声)(k v 的污染。

根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ,利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(ˆk g ,并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较,得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g,当∞→k 时,应该有0→)(~k g 。

1模拟过程传递函数)(s G ,获得过程的输入和输出数据{})(),(k z k u (采样时间取1秒)。

下面介绍的三种仿真方法都可以用。

(1) 惯性环节 其中,T 为惯性环节的时间常数,K为惯性环节的静态放大倍数。

若采样时间记作0T ,则惯性环节的输出可写成:[]011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y T T T T T T )()())()()()()(///--+-+--+-=---(2) 传递函数)(s G 仿真(串联)21211111T s T s T T K s G //)(++=k g =)(ˆ]2T t k /∆令211T T KK =,则)(s G 的表达框图为:编程语句可写成:[][][][]};);()();()();()(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(***)(*)(**)(*)({);;(;)(;)();/();/();*/(k y k y k x k x k u k u T k x k x T E T T k x E T k y E k y T k u k u T E T K T k u E K T k x E k x k k k y x T T E T T E T T K K =-=-=---+-+--+-=--+-+--+-=++<===-=-==11111111111112521for 0000EXP EXP 002222220011111111202101211(3) 传递函数)(s G 仿真(并联) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=21211111T s T s T T K s G //)(令211T T KK -=,则)(s G 的表达框图为:编程语句可写成:[][][][][]};);()();()();()()()(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)({);;(;)(;)(;)();/();/();/(k x k x k x k x k u k u k x k x K k y T k u k u T E T T k u E T k x E k x T k u k u T E T T k u E T k x E k x k k k y x x T T E T T E T T K K 2211211002222222200111111112120210121111111111111112521for 000000EXP EXP =-=-=--=--+-+--+-=--+-+--+-=++<==-=-=-=-=(4) 传递函数)(s G 仿真(双线性变换) ● Pade 逼近 因有s T s T sT sT ez sT 0000Pade 2221210-+=-+==//,则有110112--+-=z z T s ,条件是k T P k ∀≤,.500,其中k P 为传递函数的极点。

《系统辨识第三章》PPT课件

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(N+1)时刻的估计输出值
之差。
第五十五页,共161页。
55
递推公式基本形成,但其中涉及矩阵求逆运算,即 为了避免求逆运算,由矩阵反演公式: 令
第五十六页,共161页。
56
最后,加权最小二乘递推算法归纳如下:
在上列式中,令
,得最小二乘递推算法。
第五十七页,共161页。
57
二、初值的确定
进行递推估计,必须设定初值
由于最小二乘法比较简单实用,而且又可与其他辨识
方法相组合,因此最小二乘辨识是一种基本的、重要的辨 识方法。
第四页,共161页。
4
§3-1 最小二乘法
一、最小二乘辨识方程
用最小二乘辨识技术辨识系统的数字模型的原理方 块图如下:
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
(最小二乘辨识 算法)
数学模型
第五页,共161页。
但由于简单实用,仍不失为一种好的参数估计方法,
为了克服最小二乘法的不足,在最小二乘法的基础
上,发展了辅助变量法和广义最小二乘法,但计算
量较大。
第三十一页,共161页。
31
例3-2 设有下列二阶系统
输入序列 为振幅等于1的伪随机二位式序列, 噪声 为零均值且方差为 可调正态 分布随机数序列。试说明最小二乘估计精度。
5
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
(最小二乘辨识算法)
数学模型
设被辨识系统的脉冲传递函数为
第六页,共161页。
6
则当存在观测误差 及建模误差时,相应的差分方程:
式中, 称为方程误差, 为模型参数向量;若令 代 表真实参数向量,显然有

系统辨识的常用方法

系统辨识的常用方法

系统辨识的常用方法系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型,是现代控制理论中的一个分支。

对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。

传统的系统辨识方法(1)脉冲响应脉冲响应一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出(响应)。

对于连续时间系统来说,冲激响应一般用函数h(t)来表示。

对于无随机噪声的确定性线性系统,当输入信号为一脉冲函数δ(t)时,系统的输出响应 h(t)称为脉冲响应函数。

辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。

①直接法:将波形较理想的脉冲信号输入系统,按时域的响应方式记录下系统的输出响应,可以是响应曲线或离散值。

②相关法:由著名的维纳-霍夫方程得知:如果输入信号u(t)的自相关函数R(t)是一个脉冲函数kδ(t), 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数,即h(t)=(1/k)Ruy(t)。

实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时,常用伪随机信号作为输入信号,由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy(t),因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数,于是h(t)=(1/k)Ruy(t)。

这是比较通用的方法。

也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号,得到h(t)的近似表示。

③间接法:可以利用功率谱分析方法,先估计出频率响应函数H(ω), 然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上,于是便得到脉冲响应h(t)。

(2)最小二乘法最小二乘法(LS)是一种经典的数据处理方法, 但由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的, 因而为了克服它的不足, 形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IVA)和增广矩阵法(EM), 以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,有相关分析———最小二乘两步法(COR -LS)和随机逼近算法。

(3)极大似然法极大似然法(ML)对特殊的噪声模型有很好的性能, 具有很好的理论保证;但计算耗费大, 可能得到的是损失函数的局部极小值。

建模与系统辨识

建模与系统辨识

建模与系统辨识摘要:讨论动态系统在运用控制理论进行自动调节,控制动态系统的数学模型的构建、描述及其分类。

这个模型通过分类能够对建模的做出较好的选择,并可按分布参数模型与集中参数模型作为区分模型类别的方式。

系统辩识方法应能够消去所有扰动分量对系统的影响,而辨识方法的分类原则取决于所得数学模型采用信号的形式。

关键词: 建模;系统辫识;数学模型Modeling and System IdentificationAbstract: Discussing the dynamic system while using the control theory to carry on automatically the construction, description and classification of the dynamic system mathematics model controlled. The model can classify and make better choice to different possibility of modeling. The system distinguishes the method and answers and can eliminate the influence of perturbations on the system, while the principle of distinguishing method category depends on the form of the signal of the mathematics model.Key words: modeling ;system identification;mathematics model1引言近年来,在许多过程控制领域,有关系统分析与建模的重要性日显突出。

尤其在应用控制理论与自动化技术的工业系统中,如果没有较为准确的描述被控装置的数学模型,那么,其综合控制算法是不可能实现的。

系统辨识在控制系统中的应用:探讨系统辨识在控制系统中的应用原则、方法和实践

系统辨识在控制系统中的应用:探讨系统辨识在控制系统中的应用原则、方法和实践

系统辨识在控制系统中的应用:探讨系统辨识在控制系统中的应用原则、方法和实践在控制系统中,系统辨识是一种重要的技术手段,用于从实际运行的控制系统中提取数学模型,从而实现控制系统的优化设计和性能改进。

系统辨识的应用可以帮助我们了解系统的动态行为、预测系统的未来状态,并为控制系统设计和实施提供理论支持和方法指导。

本文将探讨系统辨识在控制系统中的应用原则、方法和实践。

什么是系统辨识?系统辨识是一种通过对系统输入输出数据的分析和处理,从实际的控制系统中提取出系统的数学模型的方法。

简单来说,系统辨识就是通过观测和测量,将输入和输出之间的关系转化为数学模型,以描述和预测系统的动态行为。

系统辨识的过程可以分为以下几个步骤:1.数据采集:收集控制系统的输入输出数据,通常需要将系统暴露在不同的工作条件下,以便获得更全面和准确的数据。

2.数据预处理:对采集到的数据进行预处理,包括去除噪声、补充缺失数据、滤波等,以提高数据质量和准确性。

3.建模选择:选择适用于当前系统的数学模型结构,常见的模型包括线性模型、非线性模型、时变模型等。

4.参数估计:通过数学统计方法,估计模型中的参数值,以使模型能够与实际系统的输入输出数据相匹配。

5.模型验证:将估计得到的模型与实际系统的输入输出数据进行比较,验证模型的准确性和适用性。

系统辨识是一个综合应用了数学、计算机科学、信号处理等多个学科的交叉领域,其应用广泛涉及到自动控制、信号处理、预测和优化等领域。

系统辨识在控制系统中的应用原则在将系统辨识应用于控制系统中时,我们需要遵循一些基本原则,以确保系统辨识的结果能够准确地反映实际系统的动态行为。

原则一:符合控制目标系统辨识的目的是为了实现控制系统的优化设计和性能改进,因此在选择系统辨识方法和模型结构时,要确保其能够符合控制目标。

例如,对于涉及到非线性特性的控制系统,应选择适用于非线性系统的辨识方法和模型。

原则二:数据质量可靠系统辨识的结果直接依赖于系统的输入输出数据,因此数据的质量和可靠性对于辨识结果的准确性至关重要。

脉冲响应函数分析请高手解答

脉冲响应函数分析请高手解答

对两个时间序列A和B进行脉冲响应函数分析,在内生变量框里输入的次序不同(一次是A B,另一次是B A),通过eviews5.0得出的脉冲响应图的结果怎么会完全不一样?输入A B 时得出的是A对B的一次冲击有很大响应,B对A的一次冲击没有什么响应;输入B A 时得出的是A对B的一次冲击没什么响应,B对A的一次冲击有很大响应。

哪位高手能解释一下这是什么原因?乔分解将所有影响的公共因素强加到你的VAR模型中的第一个变量中去,也就是说结果与你VAR模型中指定的变量秩序有关,你改变了秩序很正常的解决办法:定义脉冲时在IMPUSE DEFINITION项目中分解方法选择广义脉冲结果就不会因为模型中变量指定秩序改变而改变了,也就是说结果与变量秩序无关。

高人,能否详细解释一下geralized Impulses和Cholesky-d.f. adjusted这两种脉冲响应的应用有什么不同?在哪种情况下应该使用geralized Impulses,在哪种情况下又应该使用Cholesky-d.f. adjusted?不胜感激。

Cholesky-d.f. adjusted实际上是运用乔分解时,当是小样本时,在估计残差的协方差估计时进行了修正(高第2版P310)也就是说它实际上是修正过的乔分解(主要征对小样本进行修正),它进行脉冲时同样存在乔分解的问题:脉冲与秩序有关而广义脉冲分解法其结果与秩序无关,它是为了避免乔分解结果与秩序有关而采用的另外一种分解方法,对样本无什么要求,只要你建立的VAR/SVAR模型稳定即可!请问只有对平稳序列才能建立VAR模型吗?看了一些教材,好像说法不一。

如果有序列LnY和LnX,它们是非平稳序列,但是一阶差分后平稳,此时能否对原序列进行VAR分析以及脉冲响应和方差分解分析?如果只有平稳序列才能进行VAR预测的话,对于取了差分之后的序列,应该如何解释经济含义呢?如GDP/、能源消费量等。

1、只有平稳才能建VAR模型,但有特例,就是涉及到一些变量是如增长率,由于种种原因,如数据太少,或其他原因,ADF检验没通过,但也可以算作平稳,视情况而定。

《系统辨识》第1次课_第一章

《系统辨识》第1次课_第一章

参数 模型辨识
最小二乘法
极大似然法
26
1.4.2辨识的内容和步骤
(1)明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 (2)掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 (3)选定系统模型种类,确定验前假定模型。 (4)试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 (5)数据处理。
直流、低频数据:零均值化(差分法和平均法等)。 高频成分数据:低通滤波。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法,随着科学技术的发展,尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的,但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法,主要原因在于:
7
(1)系统还处于设计阶段,真实的系统尚未建立,人们需要更
准确地了解未来)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障,
实体确定了系统的构成,也就确定了系统的边界; 属性也称为描述变量,描述每一实体的特征; 活动定义了系统内部实体之间的相互作用,从而确定了系统内部发生变化的过程。
6
1.1.2 模型
为了研究、分析、设计和实现一个系统,需要进行试
验。试验的方法基本上可分为两大类:一种是直接在真实
系统上进行,另一种是先构造模型,通过对模型的试验来
(6)模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 (7)模型参数辨识。 (8)模型校验。
27
模型验证:
对辨识所取得的模型进行验证是系统辨识的重要环 节。验证的目的是为了确定该模型是否是模型集中针对 当前观测数据的最佳选择。验证的方法主要有:
(1)利用先验知识验证,即根据对系统已有的知识来判断模型 是否适用。 (2)利用数据检验。 当利用一组数据辨识得到一个模型后,通常希望用另一组未 参与辨识的数据检验模型的适用性。如果失败:说明原数据包含 的信息不足或所选的模型类不合适。 另外,也可以用一组数据对不同模型进行比较,以选用更适 合的模型。 (3)利用实际响应检验。比较实际系统和模型的阶跃响应、脉 冲响应是判别的重要手段。

系统辨识与建模

系统辨识与建模

4. 现代控制(Modern Control) (1950- )
苏联Pontryagin发表“最优过程数学理论”,提出极大值原理 (1956) 美国Bellman在RAND Coporation数学部的支持下,发表著名的 Dynamic Programming,建立最优控制的基础(1957)
70年代的自校正控制和自适应控制; 80年代针对系统不确定状况的鲁棒控制; 90年代基于智能信息处理的智能控制理论。
Watt用离心式调速器控 制蒸汽机的速度(1788年)
中国,埃及和巴比伦 出现自动计时漏壶
上壶滴水到下面的受水 壶,液面使浮箭升起以
张衡发明水运浑象,自 动测量地震的候风地动 仪(132年) MIT Radiation Laboratory研 究的SCR-584雷达控制系统
阿波罗宇宙飞船要成功登上月球, 必需要求飞船为软着陆,即飞船到达月 球表面的向下速度为零,飞船运行过程 中燃料消耗最小,飞行时间最短等等 (最优控制)
战机追击中,敌机飞行轨迹, 我机是无法预知的,我机的飞行控 制系统能准确迅速地跟踪敌机将敌 机击毁(自适应跟踪控制)。
美国F-22隐形战斗机在执行任务时 要避开敌方雷达搜索,同时根据地形变 化进行控制,具有自学习的功能(智能 控制)。
4.


渊源


根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用,为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具,使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科, 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波,滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内,能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型,已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。

系统建模与辨识快速掌握

系统建模与辨识快速掌握

《系统辨识》第1讲要点●引言课程名称:系统辨识(System identification)现代控制论:辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?System Identification系统辩识,又译为“系统识别”和“系统同定”,目前尚无公认的统一定义。

《中国大百科全书》中记述为:系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数,确定系统行为的数学模型,是现代控制理论的一个分支(中国大百科自动控制卷486-488页)。

(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。

(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据(输入、输出数据)中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。

近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度,以及所选用的辨识方法是否合理。

(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时,尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。

通俗地说,系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。

钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。

“系统辩识”是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。

基于实际系统的复杂性,描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”;辩识方法亦有多样性。

没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。

什么是较好的模型?依据辩识的不同目的,有不同答案。

一般说,能够满足目的要求的,比较简单的模型,是较好的模型。

参考书:1.方崇智、萧德云编著,《过程辨识》,清华大学出版社,北京,19882.蔡季冰编著,《系统辨识》,北京理工大学出版社,北京,19893.Lennart Ljung,《系统辨识-使用者的理论》(第二版),清华大学出版社,北京,2002预修课程:线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程第1章系统辨识的一些基本概念1.1 过程和模型1.1.1 过程(Process)●过程的描述框图(“黑箱”模型)●过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。

《系统辨识与建模》

《系统辨识与建模》

《系统辨识与建模》课时:40参考书:1 徐南荣、宋文忠、夏安邦系统辨识,东南大学出版社,19912 方崇智、萧德云过程辨识,清华大学出版社,19883 Ljung L. And Soderstrom T. Theory and Practics of Recursive Identification, MIT.Press, Cambridge4 [美]P.艾克霍夫系统辨识-参数和状态估计,潘科炎等译,科学出版社,19775 [美]夏天长系统辨识—最小二乘,熊光楞、李芳芸译,清华大学出版社,1983期刊:1Automatica2Proc. IFAC Identification and System Parameter Estimation3IEEE Trans. On Automatic Control4自动化学报5控制理论与应用学习要求1 培养独立学习一门新课程的能力,为今后学习和研究打下基础(要求大家尽量少依赖听课,多自学)。

2 掌握基本的辨识理论和辨识技术3 能独立设计辨识实验,并编程计算4 学习一些现代建模技术考核办法给出一个数据文件,通过编程对其进行辨识,并写出报告第一讲概论实体与模型实体:客观存在的事物及其运动状态,有时也称之为“系统”模型:实体的一种简化描述。

模型保持实体的一部分特征,而将其它特征忽略或者变化。

不同的简化方法得到不同的模型。

模型分类:直觉模型:地图、建筑模型、照片、软件演示文档等物理模型:风洞、水力学模型、传热学模型、电力系统动态模拟模型等。

(缩小的复制品)数学模型:描述实体中一些关系和特征的数据模型。

例如:投入/产出模型、热源与室温的关系模型等。

数学模型数学模型还可分为:图表模型:如阶跃响应、脉冲响应、频率响应、温度与热电偶输出关系表解析模型:代数方程、微分方程、差分方程、状态方程程序模型:神经网络仿真程序语言模型:模糊关系模型获得数学模型的方法有:经验总结法:模糊关系模型、静态线性关系模型机理分析法:解析模型实验法:图表模型数据拟合法:解析模型、程序模型用数据拟合法获得解析模型的过程即为系统辨识。

2-3脉冲响应及离散系统

2-3脉冲响应及离散系统

0
0
C eAtest d tB D
(48)
0
而 A eAtest d t AeAtest d t I s eAtest d t
0
0
0
上式可改写成 [sI A] eAtest dt I 0
(49)
如果sI A1存在,则 eAtest d t [sI A]1 0
2)传递性
(k2 ) (k2 k1)(k1)
3)可逆性 1(k) (k)
2. 状态转移矩阵的计算
有4种状态转移矩阵的计算方法:①按定义计算;②用z反变换 计算;③应用凯-哈定理计算;④通过线性变换计算。
在此,我们仅讨论用z反变换计算。
离散系统的齐次状态方程为:
x(k 1) Gx(k)
对上式进行 z 变换 zx(z) zx(0) Gx(z)
其中
(k) Gk
系统的输出为 y(k) CGk x(0)
(65)
(66) (67)
2.7.2 状态转移矩阵
若系统初始状态为 x(0),通过(k) Gk 将其转移到状态 x(k),故(k) 称为状态转移矩阵。
1. (k) 的基本性质
1)满足自身的矩阵差分方程及初始条件
(k 1) G(k) (0) I
如果输入向量表示为
t
u(t) u(τ)δ(t τ)d τ t0
(53)
将(53)式代入(28)式
y(t) C eA(tt0 )
x(t0 ) C
et A(tτ )
t0
Bu(τ) d τ D
t t0
u(τ)δ(t τ)d τ
C eA(tt0 ) x(t0 )
t t0
[C eA(tτ) B Dδ(t τ)]u(τ) d τ

simulink辨识脉冲响应函数

simulink辨识脉冲响应函数

Simulink辨识脉冲响应函数引言脉冲响应函数是描述线性时不变系统的重要工具。

通过脉冲响应函数,我们可以了解系统对单个脉冲输入的响应情况,从而推导出系统对任意输入信号的响应。

在Simulink中,我们可以使用系统辨识工具箱来估计系统的脉冲响应函数。

本文将详细介绍Simulink辨识脉冲响应函数的方法和步骤。

Simulink辨识脉冲响应函数的步骤Simulink辨识脉冲响应函数的步骤主要包括以下几个方面:1. 准备模型首先,我们需要准备一个包含待辨识系统的Simulink模型。

该模型可以是连续时间系统或离散时间系统,但必须是线性时不变的。

2. 生成脉冲信号为了辨识系统的脉冲响应函数,我们需要生成一个脉冲信号作为输入。

在Simulink中,我们可以使用脉冲发生器模块来生成脉冲信号。

可以设置脉冲的幅值、宽度和间隔等参数。

3. 添加系统辨识工具箱模块在Simulink模型中,我们需要添加系统辨识工具箱模块来进行辨识过程。

可以使用“辨识模型”模块来指定待辨识系统的模型结构。

可以选择ARX、ARMAX、OE等不同的模型结构。

4. 运行辨识过程在Simulink模型中,我们需要设置辨识过程的参数,如采样时间、辨识算法等。

然后,我们可以运行模型来进行辨识过程。

Simulink会根据输入信号和模型结构来估计系统的脉冲响应函数。

5. 分析和验证辨识结果辨识过程完成后,我们可以分析和验证辨识结果。

可以使用Simulink提供的分析工具来比较辨识结果和实际系统的响应。

可以绘制脉冲响应函数的图像,比较实际响应和辨识响应的差异。

Simulink辨识脉冲响应函数的注意事项在进行Simulink辨识脉冲响应函数的过程中,需要注意以下几点:1. 选择合适的模型结构在辨识过程中,选择合适的模型结构非常重要。

不同的模型结构适用于不同的系统。

可以根据系统的特性和需求选择合适的模型结构。

2. 设置合适的辨识参数在辨识过程中,设置合适的辨识参数也非常重要。

系统的脉冲响应和传递函数的关系

系统的脉冲响应和传递函数的关系

系统的脉冲响应和传递函数的关系在信号处理和控制系统中,系统的脉冲响应和传递函数是两个重要的概念。

它们之间有一定的联系和转换关系,本文将从系统模型的角度,详细介绍系统的脉冲响应和传递函数的关系。

1. 系统模型在控制系统中,系统模型是描述系统行为的一种数学模型。

它可以是连续时间系统,也可以是离散时间系统。

无论是哪种系统,其本质都是将输入和输出之间的关系建立起来,以便预测系统的行为和优化系统性能。

在本文中,我们仅考虑线性时不变系统(LTI系统)。

LTI系统的特点是对于任意输入信号都会产生一定的输出,且对于不同的输入信号,输出的响应只与输入信号的性质有关,不受输入信号的大小、起始时间等条件的影响。

LTI系统可以用微分方程或差分方程的形式表示,例如:连续时间系统:$y(t)+a_1y'(t)+...+a_ny^{(n)}(t)=b_0x(t)+b_1x'(t)+...+b_mx^{(m)}(t)$离散时间系统:$y[n]+a_1y[n-1]+...+a_ny[n-n_1]=b_0x[n]+b_1x[n-1]+...+b_mx[n-m]$其中,$a_i$ 和 $b_i$ 是常数系数,$x(t)$ 或 $x[n]$ 是输入信号,$y(t)$ 或$y[n]$ 是输出信号。

其中常数次数 $n$ 和 $m$ 通常是一个有限的正整数,它们表示系统的阶数。

2.脉冲响应对于LTI系统,可以通过输入一个单位脉冲信号 $\delta(t)$ 或 $\delta[n]$ 来得到系统的脉冲响应 $h(t)$ 或 $h[n]$。

连续时间系统的脉冲响应可以表示为:$h(t)=\mathcal{L}(\delta(t))$其中,$\mathcal{L}$ 表示拉普拉斯变换。

通过拉普拉斯变换,单位脉冲信号会变成1,因此系统的脉冲响应就是系统对单位脉冲信号的响应。

脉冲响应的另一种形式是单位阶跃响应。

单位阶跃响应是指输入一个单位阶跃信号$u(t)$ 或 $u[n]$,系统的输出响应。

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实验二:基于三阶系统的脉冲响应求传递函数
一、目的
所谓辨识,就是在输入和输出数据的基础上,从一组给定的模型类中,确定一个与所测系统等价的模型。

此次作业任务是基于脉冲响应(既包含了输入数据也能得到输出数据)对一个三阶模型进行过程辨识,整个辨识路线如图1所示。

图1基于脉冲响应的过程辨识路线
二、辨识方法
1)差分方程法
假设待辨识的过程传递函数为:
G(s)=b m s m+b m−1s m−1+⋯+b1s+b0
a n s+a n−1s+⋯+a1s+1
,n≥m(1)如果特征方程a n s n+a n−1s n−1+⋯+a1s+1=0具有n个单根s1、s2、…s n,那么传递函数可以写成:
G(s)=c1
s−s1+c2
s−s2
+⋯+c n
s−s n
(2)
对应的脉冲响应:
g t=c1e s1t+c2e s1t+⋯+c n e s n t(3)
如果特征方程a n s n+a n−1s n−1+⋯+a1s+1=0具有重根(其中s1、s2…s n−r为单根,s0为r阶重根)时,那么传递函数可以写成:
G(s)=c1
s−s1+c2
s−s2
+⋯+c n−r
s−s n−r
+c n−r+1
s−s0
+c n−r+2
(s−s0)2
+⋯+c n
(s−s0)r
(4)
对应的脉冲响应:
g t=c1e s1t+c2e s1t+⋯+c n−r e s n−r t+⋯+c n−r+1e s0t
+c n−r+2te s0t+⋯+c n t r−1e s0t(5)可以根据待定过程的脉冲响应估计值g(t)来确定c i和s i。

从所获得的g(t)按照采样周期T0,选取前(n+1)个坐标点,各坐标点上的脉冲响应分别记为g(k)、g(k+1)、…、g(k+n)。

组成一个AR模型:
g k +α1g k +1 +⋯+αn g k +n =0
(6)
其中,α1、α2、…、αn 为待定系数。

如果特征方程
1+α1x +α2x 2+⋯+αn x n =0
(7)
有一个单根x i ,则x i k 必是AR 模型的解,它们的线性组合也是AR 模型的解。

当特征方程式(7)具有n 个单根时,AR 模型的解可以表示为:
g k =β1x 1k +β2x 2k +⋯+βn x n k
(8)
当特征方程式(7)具有重根时,AR 模型的解可以表示为:
g k =β1x 1k +β2x 2k +⋯+βn−r x n−r k
+βn−r +1x 0k
+βn−r +2kx 0k +⋯+βn k r−1x 0k
(9)
其中,其中x 1、x 2…x n−r 为单根,x 0为r 阶重根。

将式子(3)和式子(5)分别与式子(8)和式子(9)进行比较,我们可以得到:
c i =βi s i =
1T 0
logx i
(10)
这样就可以求出待辨识过程的传递函数。

2) Hankel 矩阵法
考虑一个n 阶的脉冲传递函数
G z
−1
=
b 1z −1+b 2z −2+⋯+b n z −n 1+a 1z +a 2z +⋯+a n z (11)
将传递函数转化称状态方程后,经过进一步推导,可以得到
G z −1 =g 1 z −1+g 2 z −2+g 3 z −3+⋯
(12)
由式(11)和(12)可得:
b 1z −1+b 2z −2+⋯+b n z −n
=[g 1 z −1+g 2 z −2+g 3 z −3+⋯][1+a 1z −1+a 2z −2+⋯+a n z −n ]
=g 1 z −1+⋯+[a 2+a 1g 1 ]z −2 +⋯+[g n + g i n−1i =1a n−i ] z
−n
+⋯ (13) 比较式(13)同幂次项系数,有:
g 1 g 2 …g n g 2 g 3
…g n +1 ⋮g n ⋮g n +1 ⋮⋮
…g 2n −1
a n a n−1⋮a 1 = - g n +1
g n +2 ⋮g 2n
(14)
以及
b 1b
2⋮
b n
= 1
…00a 1
1…00⋮a n−1⋮
a n−2
⋮⋮⋮…
a 10 g 1 g 2
⋮g n
(15)
根据Hankel 矩阵的定义
H l,k=
g k g k+1⋯g k+l−1
g k+1g k+2⋯g k+l

g k+l−1

g k+l



g k+2l−2
(16)
式(14)左边的矩阵是一种待定的Hankel矩阵,记作H(n,1),并且它是可逆的。

因此只要将所获得的脉冲响应估计值g(k)填入式(14)和式(15)的相应位置,便可以求得式(11)的脉冲传递函数估计值。

三、实例
1)考虑传递函数为G(s)=1
s+6s+11s+6
的过程;
2)对上述过程基于Matlab进行仿真,得到脉冲响应曲线如图2所示.
3)设置采样周期为0.5s,采样脉冲响应数据,记录在表1。

图2给定过程的脉冲响应曲线
表1脉冲响应数据(采样周期T0=0.5s)
4)确定待定系数αi
由于待辨识的系统是三阶的,根据式(6),取k=0、1、2,可得如下方程组:
0+0.0469α1+0.0735α2+0.0672α3=0
0.0469+0.0735α1+0.0672α2+0.0507α3=0
0.0735+0.0672α1+0.0507α2+0.0346α3=0
(11)
解得:
α1=−16.5874
α2=49.8207
α3=−42.9166
(12)5)求特征方程的根
根据式(7),对应的特征方程为:
1-16.5874x+49.8207x2-42.9166x3=0 (13)解得
x1= 0.0769
x2.3= 0.5420± 0.0971j(14)求传递函数的极点
s1=−3.7455
s2.3=−1.1934± 0.3545j
根据(3)式(如果特征方程具有重根,则根据(4)式),取K=0,1,2,得如下方程组:
β1+β2+β2=0
0.0769β1+0.5420+ 0.0971jβ2+0.5420− 0.0971jβ3=0.0469
(0.0769)2β1+0.5420+ 0.0971j2β2+(0.5420− 0.0971j)2β3=0.0735
(15)解得
β1=0.1004
β2.3=−0.0502 ±0.4819j(16)6)令c i=βi
7)确定传递函数
根据式(2),得出待辨识过程的传递函数为G(s)=−0.5979s−1.573
s+6.132s+10.49s+5.805。

其实际传递函
数为G(s)=1
s3+6s2+11s+6
,可见,利用差分方程法可以获得较好的近似传递函数。

8)构造Hankel矩阵H(n,1)
H3,1=g(1)g(2)g(3)
g(2)g(3)g(4)
g(3)g(4)g(5)
=
0.04690.07350.0672
0.07350.06720.0507
0.06720.05070.0346
(17)
9)根据式(14)和式(15),分别求得:
a1
a2 a3=
−1.9298
1.2616
−0.2930
b1
b2
b3
=
0.0469
−0.0170
−0.0155
(18)
根据式(11),过程脉冲传递函数的估计值为
G z−1=(19)
10)经过双线性变换后,连续传递函数的估计值为
G(s)=0.02714s2+0.4456s+0.2105
(20)
s3+2.455s2+2.483s+0.5671
对比式(20)和实际传递函数,发现辨识结果偏离真实结果较远,猜想可能是采样周期设置过大,加之数据太小,于是出现了较大的偏差。

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