初一下册平方根知识点总结
(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。
平方根知识点总结
平方根知识点总结平方根是代数学中的一个重要概念，经常在各种数学问题中出现。
简单来说，平方根就是一个数与自己相乘等于指定数的操作的逆运算。
本文将为您总结平方根的知识点，并讨论相关概念、性质和应用。
一、基本概念1. 平方根的定义：对于一个非负数a，它的平方根是指满足x * x = a的非负数x。
符号√a表示a的平方根，√a ≥ 0。
2. 平方根的记法：平方根记作√a。
例如√25 = 5，√144 = 12。
二、性质与运算1. 非负数的平方根：对于任意非负实数a，都存在唯一一个非负实数x，使得x * x = a。
2. 平方根的唯一性：每个正实数只有一个正平方根，即√a是唯一的。
但负实数没有实数平方根。
3. 非零实数的平方根：对于任意非零实数a，其平方根√a的正负号取决于a的符号。
当a > 0时，√a > 0；当a < 0时，√a不存在实数解。
4. 平方根的运算性质：a) 两个非负数的积的平方根等于它们的平方根的乘积：√(ab) = √a * √b。
b) 两个非负数的商的平方根等于它们的平方根的商：√(a/b) = √a / √b（b ≠ 0）。
c) 平方根的乘方等于它的被开方数：(√a)² = a。
三、平方根的求解方法1. 估算法：通过估算被开方数的大小，可以快速确定一个近似的平方根。
2. 迭代法：通过迭代运算，逐步逼近平方根的精确值。
3. 牛顿法：利用泰勒级数近似平方根，通过迭代逼近平方根的解。
四、平方根的应用1. 几何应用：平方根在几何图形的计算中有广泛应用，如计算圆的半径或直径、计算三角形的斜边、计算四边形的对角线等。
2. 物理应用：平方根在物理学中的运动学、力学、电磁学等领域广泛应用，如计算速度、加速度、力的大小等。
3. 工程应用：平方根在工程学中的建筑、机械等领域有重要应用，如计算力的大小、材料的强度等。
4. 统计学应用：平方根在统计学中用于计算方差和标准差等。
总结：平方根是数学中一个非常重要的概念，它在各个领域均有广泛的应用。
(完整版)平方根与立方根知识点小结
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作”。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3≥0有意义的条件是a ≥0。
4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）； （3）； ⑷ 642)3(-4915121(3)-例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.81±16-2592)4(-（5），（6），（7）（8）44.136-4925±2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ ； ⑶ 0.72910227-二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a≥0时，a 的平方根是±，即a 是非负数.a 例4、若求y x 的立方根.,622=----y x x 练习：已知求的值.,21221+-+-=x x y y x 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a 的平方根是±，而a .0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若和是数的平方根，求的值.32+a 12-a m m 四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.0≥a a 例4、已知：y=,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.)1(32++-b a ，求xyz 的值。
七年级数学下册【平方根】知识点
七年级数学下册【平方根】知识点1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．（6）<—>a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，规定x=。
（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）(x≥0)<—>a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
人教版七年级下册 第六章 实数 第一讲 平方根 讲义(解析版)
实数第一讲 平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．考点一、算术根 知识讲解定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根；，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.补充：1.有意义时，≥0，≥0. 2. 规定0的算术平方根还是0.3.算术平方根等于他自己本身的有0和1. 典型例题例1.下列说法正确的是（ ）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.±3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根 【答案】A【考点】算术平方根的定义课堂巩固1. 下列说法正确的是 ( )A.因为 5² =25，所以 5 是 25 的算术平方根.B.因为(-5)²=25，所以-5 是 25 的算术平方根.C.因为(±5)²=25，所以 5 和-5 都是 25 的算术平方根.D.以上说法都不对. 【答案】A2. 下列各式正确的是 （ ）3- .3B - 3C ± 3±【答案】B3. 算术平方根等于它本身的数是_______ 【答案】0和1例2.求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）0.04 （3）1681（4）()22- （5）0 （6）10 x a 2x a =x a a a a a a【答案】（1）10 （2）0.2 （3）49（4）2 （5）0 （6课堂巩固1. 求下列各数的算术平方根（1）121 （2）169 （3）964 （4）1121 （5）0.01 （6）225⎛⎫- ⎪⎝⎭（7）149【答案】（1）11 （2）13 （3）38 （4）111 （5）0.1 （6）25（7）32. 求下列各式的值 （1； （2； （3；（4【答案】1000 （2（3）0.7 （4）9 【点睛】算术平方根为正数的算术平方根是______的算术平方根的相反数是______ 【答案】2，-3例3.. 【答案】6【解析】解：∵25＜35＜36即5＜＜6 ∵35比较接近36， 6.课堂同步1. ）A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间 【答案】C2. .估计与1最接近的整数<35【答案】33.比较下列各数的大小（1 （2） （3）5 （4）12与32【答案】（1 （2） （3） （4）12>32【解析】（4）244>；13>；则12>32例4. 7的a ，7b ，求a +b 的值【答案】a +b=12【解析】273<<，2；7的整数部分是9；即a =9475<-<,7∴74=3=3b .综上，a +b=12 课堂巩固1. a ，小数部分是 b ，求2a b +的值.【答案】20+2. 设4+a ，b ，求a +b 的值. 【答案】13. 已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a()2m n a+-的值是_____【答案】-1例5（1的取值范围是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.有意义时，≥0，≥0. （2）若，为实数，且|＋1|＝0，则的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1. （3）已知9y=，求()264xy-的算术平方根.【答案】1课堂巩固1.已知()280x-+=，则xy=【答案】-322. 已知2y x=，则=y xxx1-x x1-a ax y x2013xy⎛⎫⎪⎝⎭x y x y2013xy⎛⎫⎪⎝⎭【答案】163.83b -互为相反数，求()2ab 的值. 【答案】164例6 按要求填空 （1）填表（2）根据你发现的规律填空：;.61.64,=则=x 【答案】【总结】被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位课堂同步 1已知，，则= ．【答案】578.9； 【解析】解：∵，∴=578.9．故答案为：578.9．2. 2.28422.84≈≈.填空：(1≈ ;（20.02284,=则x ≈【答案】（1）0.2284,228.4 （2）0.0005217 【点睛】被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位..考点二、平方根 知识点讲解定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为是的算术平方根.平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0． 补充：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 平方根的性质典型例题例1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.＝5，所以本说法正确；B.＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.＝±4，所以本说法错误；250=25= 2.5=0.25=2x a =x a a a a 0)a ≥a 0||000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aa =≥()24-D.因为＝0＝0，所以本说法正确；课堂巩固1.判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（ ） （2．（ ） （3）的平方根是．（ ） （4）是的算术平方根．（） 【答案】√ ；×； √；×，【点睛】被开方数都是非负数2、填空：（1）是的负平方根． （2表示 的算术平方根，． （3的算术平方根为 ．（4，则 ，若，则 ． 【答案】(1)16；(2)(3) (4) 9；±3例2 下列各数有平方根的是（ ）()3.1A - .B - 2.1C m - 2.D a【答案】D课堂巩固判断下列各数是否有平方根，若有，求其平方根，若没有，请说明理由 （1）()23- （2）24- （3）625 （4）()21a -+ （5）m【答案】9-4=±21()10-110±25--4254-=3=x =3=x =11;16413例3 求下列各数的平方根 （1）0.81 （2）916 （3）121 （4）164（5）49 （6）0.25 【答案】（1）0.9±；（2）34±；（3）11±；（4）18±；（5）±7；（6）±0.5.【点睛】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．课堂巩固1 求下列各数的平方根 （1）81；（2）0.0009；（3）259；（4）7； (5)100； (6)0； (7)925； (8)169.【答案】（1）9±；（2）0.03±；（3）53±；（4）；（5）10±；（6）0；（7）35±；（8）13±.2．求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示出来.（1）|225|-； （2）4121； （3； （4.【答案】（1）15=±15=;（2）2,11=±211=.（3）0.2=±0.2=;（4）==.3．求下列各式的值：（1 ； （2 ；（3 （4 【答案】（1）74±；（2）6；（3）-0.5；（4）53例4求下列各式中的x 的值．（1）2(-1)16x =； （2）()31-3-255x =． （3）()318x -= （4）()242289x +=【答案】（1）15=x ，23x =-； （2）2x =-．（3）3x =；（4）1 6.5x =，210.5x =-．【详解】解：（1）2(-1)16x = -14x =± 15=x ，23x =-；（2）()31-3-255x =． ()3-3-125x = -3-5x = 2x =-． （3）()318x -= 12x -= 3x =； （4）()242289x += ()2272.25+=x28.5x +=±1 6.5x =，210.5x =-．课堂巩固求下列各式中x 的值：（1）25(x －1)2＝49 （2） (x ＋2)2－36=0；（3）2(1)7290x --= （4）16x 2＝25（5）（x -3）2＝4 （6）()232x + =16． （7）2272x =； （8）2490x -=.（9）24(2)16x += （10）25x 2﹣36＝0．【答案】（1）125x =或25x =-；（2）14x =，28x =-；（3）x 1=28，x 2=-26．（4）54=±x ；（5）x ＝5或1．（6）x=23或x=﹣2．（7）6x =±;（8）32x =±.（9）x=0或x=-4（10）x ＝±65. 【详解】（1）解：25(x －1)2＝49 即：249(1)25x -= ∴227(1)5x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴715x -=± 解得：125x =或25x =-． （2）解：∵2(2)360x +-=，∴26x +=±，∴14x =，28x =-；（3）由题意可知：x-1=±27，∴x 1=28或x 2=-26 （4）解：因为：16x 2＝25，所以：22516=x ，所以：54=±x ； （5）因为：2(3)4x -=，则32x -=或32x -=-，故x ＝5或1．（6）解：因为()23x 2+=16，开方得3x+2=4或3x+2=﹣4，解得：x=23或x=﹣2． （7）解： 2272x =，系数化为1，得236x =．开平方得6x =±． （8）2490x -=，移项，得249x =．系数化为1，得294x =．开平方，得32x =±． （9）()24216x += (x+2)2=4 x+2=±2 解得x=0或x=-4. （10）整理得，x 2＝3625，∴x ＝±65．故答案为x ＝±65．例5已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a ＋2b 的平方根. 【答案】3±【详解】解：∵2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，∴()()22213931416a ab ⎧-=±=⎪⎨+-=±=⎪⎩解得：52a b =⎧⎨=⎩∴3==±即a ＋2b 的平方根为：3±.1．若5a+1和a ﹣19是数m 的平方根．求a 和m 的值．【答案】a=3，m=256．【详解】解：根据题意得：（5a+1）+（a ﹣19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=256．2．如果一个正数x 的平方根是a +6和2a ﹣15，（1）求a 的值？（2）求正数x =？【答案】（1）3；（2）81【详解】（1）∵一个正数的平方根有两个，且互为相反数，∴6(215)0a a ++-=，解得3a = ；（2）当3a =时，69a +=，∴2981x == ．3．已知正实数x 的平方根是a 和a ＋b ．（1）当b ＝6时，求a ；（2）若a 2x ＋(a ＋b)2x ＝6，求x 的值．【答案】（1）a=-3；（2）x =【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是a 和a ＋b ，0a a b ∴++=，6b =，260a ∴+=，3a ∴=-；（2）∵正实数x 的平方根是a 和a ＋b ，2()a b x ∴+=，2a x =，22()6a x a b x ++=，226x x ∴+=，23x ∴=，0x ，x ∴=．4．一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a -和 2.a -+（1）求a 和x 的值；（2）化简23a a x -+【答案】（1）-1；9 （2）8-+【详解】（1）根据题意知，()()2120a a -+-+=解得1a =-，所以-a+2=3，可得9x =，故答案为：-1；9；（2）把1a =-，9x =代入23a a x ++，()21319=--⨯-+，268=-+=-+8-+一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．81 【答案】A2．下列计算正确的是（ ）A 3=±B ．239-=C ．|5|5-=D ．()328-= 【答案】C【详解】解：A 3=，故本项错误；B 、239-=-，故本项错误；C 、|5|5-=，故本项正确；D 、()328-=-，故本项错误；3，则x 等于( )A ．1040.4B ．10.404C ．104.04D ．1.0404 【答案】C4．下列说法不正确的是（ ）A ．—2是4的一个平方根B ．立方根等于它本身的数只有1和0C ．平方根等于它本身的数只有0D ．平方等于它本身的数只有0和1 【答案】B【详解】解：A 、 4的一个平方根有±2，故—2是4的一个平方根，故A 正确；B 、立方根等于它本身的数有±1和0，故B 选项的说法不正确；C 、平方根等于本身的数只有0，故C 正确；D 、平方等于它本身的数只有0和1，故D 正确；5．如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．正整数C ．0和1D ．1 【答案】C6．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③53的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A ．①②③B ．③④⑤C ．③④D ．②④ 【答案】D【详解】解：①、由于0有平方根，故此选项错误；①、－2是4的一个平方根，此选项正确；①、5①3的平方根，此选项正确； ①（－2）2的平方根是±2，此选项错误．故正确的命题是①①．7．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C 5=±D ．2是4的平方根 【答案】D【详解】A 、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B 、1的立方根是1，错误；C 5=，错误；D 、2是4的平方根，正确； 8．下列各式中，正确的是（ ）A ＝﹣2B 3C 3D ．±3 【答案】D9( ) A ．±12 B ．±14 C ．14 D ．12【答案】A10．若x 使(x ﹣1)2=4成立，则x 的值是( )A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．±2【答案】C【解析】∵①x-1①2=4成立，∴x-1=±2①解得：x 1=3①x 2=-1①二、填空题11()230y -=，则x y +=______．【答案】1()230y -=()20,30y =-=∴2,3x y =-=∴231x y +=-+=故答案为1.12 1.732, 5.477≈≈≈______．【答案】0.5477【详解】解：30 5.477≈，0.5477≈≈故答案为：0.5477．13①15.906①__________.【答案】503.6【详解】解故答案为503.6① 14．如果a +3和2a ﹣6是一个数的平方根，这个数为_____．【答案】16或144【详解】解：根据题意得：a +3+2a ﹣6＝0，或a +3＝2a ﹣6，移项、合并同类项得：3a ＝3或﹣a ＝﹣9，解得：a ＝1或a ＝9，则这个数为（1+3）2＝16或（9+3）2＝144， 故答案为：16或144．15．若1- 2a 与3a -4是同一个数的平方根，则a 的值为_____．【答案】3或1 ．【详解】解： 依题意可知：12(34)0a a 或1234a a ， 解得：3a =或1a =．故答案为： 3或1 ．16．已知2x 2+3＝35，则x ＝_____．【答案】±4．【详解】∵22335x +=，∴2232x =，则216x =，解得：x =±4．故答案为：±4．三、解答题17z 是64的方根，求x y z -+的平方根【答案】【详解】+ ，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是18．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ≈3.16≈；②已知=180，则a= ；（3 2.289≈0.2289=，则b= ．【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，② 3.24=1.8，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．19．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a ＋2b 的平方根.【答案】3±【详解】解：∵2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，∴()()22213931416a ab ⎧-=±=⎪⎨+-=±=⎪⎩ 解得：52a b =⎧⎨=⎩∴3==±即a ＋2b 的平方根为：3±. 20．已知x ﹣2和y ﹣2互为相反数，求x +y 的平方根．【答案】±2【详解】解：∵x ﹣2和y ﹣2互为相反数，∴x ﹣2+y ﹣2＝0，∴x +y ＝4，4的平方根是±2．故x +y 的平方根是±2．21．计算：（1）2|2|(3)-+-（2）()22125x -=【答案】（1）9；（2）3x =或2x =-【详解】（1）2|2|(3)2929-+--=+-=；（2）∵()22125x -=，∴215x -=±，∴215x -=或215x -=-， ∴3x =或2x =-.22．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容． 2(1)4x -=∵2(1)4x -=（1） 12x ∴-=（2）3x =（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号） 原因是____________________________________请写出正确的解答过程．【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数 ，解答过程见解析【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴上述解答过程有错误，步骤（2）出现了错误；故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数 ，正确的解答过程如下：∵2(1)4x -=，∴12x -=±，∴x=3或x=-1.。
初一数学重要知识总结平方根和立方根的计算规则整理
初一数学重要知识总结平方根和立方根的计算规则整理初一数学重要知识总结-平方根和立方根的计算规则整理在初一数学学习过程中，平方根和立方根是非常重要的概念和计算方法。
它们在解方程、计算几何图形的面积和体积等许多数学问题中都扮演着重要角色。
本文将对平方根和立方根的计算规则进行整理，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、平方根的计算规则平方根是一个数的平方等于这个数的算术平方根，表示为√a。
在计算平方根时，有以下几个基本规则：1. 平方根的基本概念对于非负实数a和非负实数x，如果x²=a，则x称为a的平方根。
2. 平方根的性质- 非负实数a的平方根是非负的。
- 0的平方根是0。
- 正数的平方根有两个，一个正数和一个负数，但通常我们只考虑正数的平方根。
3. 平方根的计算方法平方根的计算可以通过手算或使用计算器进行。
对于手算，可以采用试探的方法，逐步逼近平方根的值。
4. 常见整数的平方根下表是一些常见整数的平方根值。
通过记忆这些值可以在计算中更方便地使用。
整数平方根1 12 1.4143 1.7324 25 2.236二、立方根的计算规则立方根是一个数的立方等于这个数的算术立方根，表示为³√a。
在计算立方根时，有以下几个基本规则：1. 立方根的基本概念对于实数a和实数x，如果x³=a，则x称为a的立方根。
2. 立方根的性质- 实数a的立方根可能是正数、负数或零。
- 零的立方根是0。
- 完全立方数（即一个数的立方）的立方根是一个整数。
3. 立方根的计算方法立方根的计算也可以通过手算或使用计算器进行。
同样，对于手算，可以采用试探的方法或使用近似解法来计算。
4. 常见整数的立方根下表是一些常见整数的立方根值。
整数立方根1 12 1.2593 1.4424 1.5875 1.710三、平方根和立方根的应用举例1. 计算几何图形的边长在计算几何图形的边长时，如果面积或体积已知，可以通过平方根和立方根来计算边长。
平方根和立方根
七年级数学下册实数--平方根【知识点总结】1.乘方:“n a ”.乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次方或a 的n 次幂.2.平方:“2a ”，读作a 的平方或a 的二次方.3.平方的性质:任何数的平方都是；算术平方根概念：一般地，如果等于a ，那么这个数叫做a 的，也就是说，如果x 2=a ，（x>0）那么x 叫做a 的算术平方根.则a x =算术平方根性质：(1)非负性:(2)个数性质：的算术平方根据都只有一个;(3)还原性质：当0≥a 时，2)(a =，即非负数算术平方根的平方等于该非负数完全平方数：能够完全开方开的尽的数。
如1,4,9,16，...平方根概念：一般地,如果等于a ，那么这个数叫做a 的，也就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.则=x 开平方：求一个数．．．a 的平方根的运算．．．．．．．叫做开平方.即求a ±的运算叫开平方. 表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±；若x 2=a (a >0)则x=a ±。
平方根的性质：(1)个数性质：(2)还原性质：（由定义得出）当a ≥0时(a ±)2=,即：非负数的平方根的平方等于该数【经典例题】【例1】计算：12=；22=；32=；42=；52=；62=；72=；82=；92=；112=；122=；132=；142=；152=；162=；172=；182=；192=；2≈；3≈；5≈；6≈；7≈；10≈【例2】求下列各式的值：（1）144（2）-36121（3）±00001.（4）214116+ 【例3】判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的画“×”，并将错误改正。
（1）7是()-72的算术平方根；（）（2）-25的平方根是±5；（） （3）36等于±6；（）（4）16的平方根是±2；（）（5）6是()-62的平方根；（）（6）10是10的一个平方根；（）（7）正数的平方比它的算术平方根大。
七年级数学下册平方根、立方根总结
七年级数学下册平方根、立方根总结--------------------------------------------------------------------------作者: _____________简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数，则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。
(2)利用平方根的除法运算法则：ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0)去计算两个正平方根相除的商。
2例1.化简下列各数：(1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200 解：【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解： 【答：(1) 35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数： (1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数： (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简： (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简： (1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷4分 母 有 理 化如：计算：23÷时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323=⋅⋅=，这样就完成了除法运算。
(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。
平方根和立方根知识点总结
平方根和立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常基础且重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及应用于实际生活中都有着广泛的用途。
接下来，让我们一起深入地了解一下平方根和立方根的相关知识。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
即若 x²＝a，则 x 叫做 a 的平方根，记作±√a 。
例如，因为 3²＝ 9，（－3）²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如 4 的平方根是 ±2，2 和－2 互为相反数。
（2）0 的平方根是 0。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
例如，求 16 的平方根，即求±√16 的值。
因为 4²＝ 16，（－4）²＝ 16，所以±√16 ＝ ±4 。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a 。
0 的算术平方根是 0。
例如，9 的算术平方根是 3，即√9 ＝ 3。
5、平方根的估值对于一些非完全平方数的平方根，可以通过估算来确定其大致范围。
比如，估算√7 的值。
因为 4 ＜ 7 ＜ 9，所以 2 ＜√7 ＜ 3。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即若 x³＝a，则 x 叫做 a 的立方根，记作³√a 。
例如，因为 2³＝ 8，所以 8 的立方根是 2，记作³√8 ＝ 2 。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0。
也就是说，任意一个数都有且只有一个立方根。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
初中数学知识归纳平方根的概念和性质
初中数学知识归纳平方根的概念和性质在初中数学中，平方根是一个非常重要的概念。
它不仅能够帮助我们解决各种问题，还有一些有趣的性质。
本文将归纳平方根的概念和性质，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 平方根的概念平方根，顾名思义，就是能够使平方得到某个数的根。
对于非负数a来说，如果存在一个非负数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
用数学符号表示为√a=b。
2. 平方根的性质a) 平方根的存在性：对于非负实数a，总是存在一个非负实数b，使得b的平方等于a。
换句话说，任何一个非负实数都有平方根。
b) 平方根的唯一性：非负实数a的平方根是唯一确定的。
也就是说，如果b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
这个性质可以用反证法来证明。
c) 平方根的范围：正数的平方根是正数，非正数的平方根是非正数。
例如，4的平方根为2和-2，-4的平方根为2i和-2i（其中i是虚数单位）。
3. 平方根的计算在初中数学中，我们通常使用近似值来计算平方根。
下面是一些常用的计算平方根的方法：a) 精确平方根：对于一些特殊的数，我们可以准确地求出它的平方根。
例如，√4=2，√9=3等。
这些可以直接通过记忆获得。
b) 估算法：如果某个数的平方根不是一个精确的整数，我们可以使用估算法来计算它的近似值。
这种方法常见的有牛顿迭代法、二分法等。
我们可以根据具体情况选择适当的方法来计算。
c) 计算器：在现代科技的帮助下，我们可以轻松地使用计算器来计算平方根。
大多数计算器都具有开方功能，只需要输入待求平方根的数，按下相应的键，就可以得到准确的结果。
4. 平方根的应用平方根在日常生活和数学领域中有着广泛的应用。
下面是一些常见的应用：a) 测量：在几何学中，我们可以使用平方根来计算物体的尺寸。
例如，通过计算一个矩形的面积的平方根，我们可以得到它的对角线的长度。
b) 方程求解：在代数学中，平方根经常被用于求解方程。
举个例子，对于一个一元二次方程，我们可以使用平方根的性质来求解它的根。
七年级数学下册平方根、立方根总结
简易平方根的运算1(1)利用平方根的乘法运算法则：若a 、b 为正数，则 a ⨯b =ab 去计算两个正平方根的乘积。
(2)利用平方根的除法运算法则：ba =b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0) 去计算两个正平方根相除的商。
2例1.化简下列各数： (1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2解：【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200解：【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)322 解： 【答：(1)35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133⨯ (2)326⨯ (3)287⨯ (4)3152⨯ 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 1530】例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 714】3 1.化简下列各数：(1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)22.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)3633.化简下列各数： (1)163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)5334.求下列各式的积并化简： (1)205⨯ (2)1437⨯ (3)9320⨯ (4)335611⨯5.求下列各式的商并化简：(1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷41015 (5) 5103 4.(1)10 (2) 26 (3) 215 (4) 610 5.(1) 9 (2) 155 (3) 25 (4) 22 分 母 有 理 化如：计算：23÷时，先写成23，再把分子，分母都乘以2，化去分母中的根号，得：26222323=⋅⋅=，这样就完成了除法运算。
初中数学平方根和立方根知识点整理
初中数学平方根和立方根知识点整理平方根和立方根是初中数学中重要的概念，它们帮助我们解决各种数学问题，并在实际生活中得到广泛应用。
本文将整理和讨论平方根和立方根的相关知识点。
一、平方根1. 定义：一个数的平方根是一个数，使得它的平方等于原来的数。
通常用符号√表示。
2. 平方根的计算方法：a. 完全平方数的平方根是一个整数。
例如，16的平方根是4，因为4×4=16。
b. 对于不是完全平方数的数，可以使用近似法或者长除法来计算其平方根。
例如，对于数25，其平方根是5。
3. 平方根的性质：a. 对于正数x，平方根√x的值永远是非负的。
b. 当x > 0时，平方根√x的绝对值小于x的绝对值。
c. 平方根√x与x的关系是对称的，即(-√x) = √(-x)。
4. 平方根的运算规则：a. 具有相同指数的平方根可以合并。
例如√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。
b. 平方根与指数的运算规则相反。
例如(√2)^3 = √2 × √2 × √2 = 2√2。
二、立方根1. 定义：一个数的立方根是一个数，使得它的立方等于原来的数。
通常用符号³√表示。
2. 立方根的计算方法：a. 完全立方数的立方根是一个整数。
例如，27的立方根是3，因为3³=27。
b. 对于不是完全立方数的数，可以使用近似法或者试除法来计算其立方根。
例如，对于数125，其立方根是5。
3. 立方根的性质：a. 对于正数x，立方根³√x的值永远是非负的。
b. 当x > 0时，立方根³√x的绝对值小于x的绝对值。
c. 立方根³√x与x的关系是对称的，即(-³√x) = ³√(-x)。
4. 立方根的运算规则：a. 具有相同指数的立方根可以合并。
例如³√2 × ³√3 = ³√(2 × 3) = ³√6。
人教版初一数学下册：平方根(基础)知识讲解
平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；aa的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：a0，a≥0.2.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a≥是a的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根． （2116表示 的算术平方根，116= ． （3181的算术平方根为 ． （43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________． 【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0， ∴，解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝132321x=±x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x名学生，根据题意，得：437611 4376132x xx x+>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。
初中数学平方根知识点汇总
初中数学平方根知识点汇总平方根是数学中的重要概念，在初中数学中也是一个必须掌握的知识点。
本文将对初中数学中涉及平方根的核心知识进行汇总和解析，旨在帮助同学们更好地理解和应用这一概念。
一、平方根的定义平方根即为一个数的二次方等于该数本身的根。
以正数a为例，它的平方根可记作√a，表示满足b²＝a的非负实数b。
当a为正数时，平方根有两个解：一个正平方根和一个负平方根。
二、平方根的基本性质1. 非负实数的平方根都是实数，负数没有实数平方根。
2. 当a和b为非负实数时，有以下基本性质：（1）√(a·b)＝√a·√b：两个数的乘积的平方根等于它们的平方根的乘积。
（2）√(a/b)＝√a/√b：两个数的比值的平方根等于它们的平方根的比值。
（3）√(a+b)≠√a+√b：两个数的和的平方根不等于它们的平方根的和。
三、平方根的计算方法1. 完全平方数的平方根：完全平方数是指能够通过一个整数的平方得到的数，如1、4、9、16等。
对于完全平方数a，它的平方根可以直接计算得到，如√4＝2，√9＝3。
2. 非完全平方数的平方根：非完全平方数是指不能通过一个整数的平方得到的数，如2、3、5、7等。
对于非完全平方数，我们可以使用近似法来计算它的平方根。
例如，√2≈1.41，√3≈1.73。
四、平方根的应用1. 图形的边长和面积计算：当我们知道一个图形的面积或者边长时，可以通过平方根来计算出其他未知量。
例如，如果正方形的面积为16平方单位，那么正方形的边长就是4单位。
2. 物理学中的运动问题：平方根在描述物体运动问题中的应用广泛。
例如，当我们知道物体的速度和时间时，可以通过平方根来计算出物体的位移。
3. 电路中的电流和电压计算：平方根在电路中的应用也非常常见。
例如，根据欧姆定律，电压和电流之间的关系可以通过平方根来计算。
五、典型例题1. 求下列各式的值：（1）√(16-9)；（2）√(5²-3²)；（3）√(3/4+5/8)。
七年级下册数学平方根知识点和对应练习
T ——平方根课堂导入拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a 2＝2，那么a 是多少？这个数是多大呢？夯实基础一、知识梳理：1、算术平方根；2、平方根.二、考点分类考点一：算术平方根1.定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.2.表示方法:正数a 的算术平方根表示为:,读作“根号a ”. 【例1】求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； 知识典例(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【变式训练】计算：49＋9＋16－225.【例2】3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．【变式训练】若m是16的算术平方根，则m+3= ______ .考点二：算数平方根的非负性算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0【例3】已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【变式训练】若|x2-4x+4|与√2x−y−3互为相反数，求x+y的值.考点三：用计算器求算术平方根及其大小比较【例4】估算19－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【变式训练】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.【例5】已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【变式训练】已知29的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.考点四：平方根的概念1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【例6】求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【变式训练】求下列各式中x 的值：(1) x 2＝361; (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.【例7】一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．【变式训练】一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，求a 和x 的值．T ——基础练习一、选择题1. 若x 、y 都是实数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为（ ）A. 0B. 21C. 2D. 不能确定2. 一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a 的值为（ ）A. 1B. −1C. 2D. −23. 若|x 2-4x +4|与√2x −y −3互为相反数，则x +y 的值为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 94. 下列说法正确的是( )A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是05. 一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A. a +2B. a 2+2C. √a 2+2D. √a +26. 若a =√3b −1-√1−3b +6，则ab 的算术平方根是（ ）A. 2B. √2C. ±√2D. 47. 若a 2=4，b 2=9，且ab ＞0，则a -b 的值为（ ）A. ±5B. ±1C. 5D. −18. 实数a ，b 在数轴上的位置，如图所示，那么化简√a 2−|a +b|的结果是（ ）A. 2a +bB. bC. −bD. −2a +b二、填空题9. 若√a 的平方根为±3，则a = ______ ．10. 已知√3a +1+√b −1=0，则-a 2-b 2012= ______ ．11. 若一个正数的两个平方根分别是a -5和2a -4，则这个正数为______．12. 若√2≈1.414，√20≈4.472，则√2000≈ ______ ．三、计算题13. 计算：√81+√−273+√(−23)214. 若5 a +2a 2-10=b +2，求a +b 的平方根．课后作业：一、选择题：1.下列说法正确的是（ ）A 、任何数都有算术平方根B 、只有正数有算术平方根C 、0和正数都有算术平方根D 、负数有算术平方根 2.41的算术平方根是( )A. 21±B.- 21C. 21D. 1613.的算术平方根是（ ）A ．7B ．C ．D ．4.下列各数，没有算术平方根的是( )A ．2B ．－4C ．(－1)2D ．0.15.选择下列语句正确的是（ ）A 、的算术平方根是B 、的算术平方根是C 、的算术平方根是D 、的算术平方根是 6.已知x 、y 为实数，且√1+x +(y −1)√y−1=0，则x 2015−y 2016的值( )A. 0B. 1C. 2D. −27.下列运算中错误的有（ ）个①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A.4B.3C.2D.18.下列说法正确的是（ ）A 、0没有平方根；B 、4的平方根是2；C 、-2是4的平方根；D 、-1的平方根是-1。
人教版七年级数学下册6-1平方根
一、选择题
B组
1）一个正数的平方根是 a，那么比这个数大 1 的数的平方根是（ ）.
A. a2 1
B. a 1
C. a2 1
D. a2 1
2） 如果 1.72 1.311，x 0.1311，则 x 等于（ ）.
A. 0.0172
B. 0.172
C. 1.72
3）若 m 2 2 ，则 m 22 的平方根是（
ABC 的周长．
第四部分：方法规律
算术平方根：负数没有算术平方根，被开方数一定非负数； 一个正数的算术平方根是一个正数； 0 的算术平方根是 0.
平方根：负数没有平方根，被开方数一定非负数； 一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数； 0 的平方数是 0.
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第五部分：巩固练习
一、选择题 （1）下列各数中，没有平方根的是（
1+ x
答：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；
例 5、若 x 1 ( y 2)2 z 3 0 ，求 x y z 的值
【变式练习】
已知 a 4 b 3 (c 5)2 0 ，且 a ， b ， c 其中之二为等腰三角形 ABC 的两条边，求该三角形
）.
D. 0.00172
A. 16
B. 16
C. 4
D. 2
4）下列说法中，正确的有（ ）
①1 的平方根是 1；②-1 的平方根是-1；③0 的平方根是 0；④1 是 1 的平方根；⑤只有正数才有平方根
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5）若 x 1 x y 0 ，则 x2012 y2013 的值为（
初中数学平方根知识点整理
初中数学平方根知识点整理平方根是数学中的一个基本概念，它在初中数学中起着重要的作用。
在这篇文章中，我将对初中数学中关于平方根的知识点进行整理。
1. 平方根的定义平方根是指一个数的平方等于给定数的数值。
例如，数a的平方根可以记作√a，即√a² = a。
如果一个数是正数，那么它有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。
如果一个数是负数，那么它没有实数平方根。
2. 求平方根的方法有几种方法可以求解一个数的平方根：- 利用因数分解方法，将一个数分解成两个相同的因数，其中一个因数就是这个数的平方根。
- 使用开方运算符√，将数写成√a的形式，其中a是一个平方数。
- 使用近似方法，通过不断逼近一个数的平方根，直到所得结果与给定数的误差在可接受范围内。
- 利用平方根的性质，如平方根的乘法法则和平方根的整数性质，来简化计算过程。
3. 平方根的性质平方根具有以下几个重要的性质：- 平方根的乘法法则：√(a × b) = √a × √b。
即两个数的积的平方根等于每个数的平方根的乘积。
- 平方根的整数性质：如果一个数a的平方根是整数b，那么a是一个完全平方数。
- 平方根的递减性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a > √b。
- 平方根的递增性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a + √b > 2√ab。
4. 平方根的运算在进行平方根的运算时，需要注意以下几点：- 平方根具有数学运算优先级，即先进行平方根运算，再进行其他运算。
- 求解平方根时，结果可以是一个实数或虚数。
如果一个数的平方根是一个虚数，那么这个数是负数。
- 平方根和指数运算可以相互抵消。
例如，(a^b)^(1/b) = a，其中a和b是任意实数。
5. 平方根的应用平方根的概念和性质在数学和实际生活中都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：- 几何学中，平方根被用于计算物体的面积和体积。
七年级数学平方根
通过观察数字的位数和特点，大致估计平方根的值。例如，对于16的平方根，可以观察到4 的平方是16，因此估计平方根约为4。
夹逼法
通过夹逼两个已知平方数的中间值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以夹逼在4和5 之间，因为4的平方是16，5的平方是25，而17介于两者之间。
迭代法
通过不断逼近已知的平方根值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以开始于一个近似 值，如4，然后不断进行平方和开方运算，直到得到满意的结果。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根的减法运算需要掌握如何将两个平方根相减，以 及如何处理负数平方根。
详细描述
平方根的减法运算可以通过将被减数的被开方数减去减数的被 开方数，然后取绝对值较大的那个数的平方根得到。例如，√5 - √2 可以转化为 (5-2)^0.5 = 3^0.5 = √3。对于负数平方根， 需要注意其存在性和运算结果的符号。
平方根在数学问题中的应用
代数方程
在代数方程中，平方根可 以用于求解一些一元二次 方程的解，例如x^2=a的 解可以表示为x=±√a。
几何图形
在几何图形中，平方根可 以用于计算一些图形的面 积和周长，例如圆的面积 A=πr^2和周长C=2πr。
三角函数
在三角函数中，平方根可 以用于计算一些三角函数 的值，例如sin(x)=±√(1cos^2(x))。
平方根的取值范围
平方根的值总是非负的， 即对于任何实数$a$，其 平方根$sqrt{a}$总是非负 的。
平方根的性质
平方根的对称性
一个数的平方根有两个值，一个 正数和一个负数，这两个值互为 相反数。例如，$x^2 = 4$的解
为$x = pm 2$。
平方根的奇偶性
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的取值范围是
。
。若 3x-6 总有平方根，则 x
2
例 3：若 a 4 b 9 0,求 b 的平方根 a
基础过关
1、判断下面说法是否正确： （1）0 的平方根是 0； （ （2）1 的平方根是 1； （ （3） –1 的平方根是– 1; （ （4）（–1）2 的平方根是– 1.（ （5）－9 的平方根是－3; ( （6）49 的平方根是 7 ； (
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教学 内容 教学 目标
重点 难点
平方根
1. 解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2、学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 平方根的概念； 平方根的概念和平方根的表示方法；
知识梳理
知识点一 算术平方根 例 1：一张正方形桌面的面积为 1.44m2，边长是多少 m？
就是说，如果 x2 = a (a≥0)，那么 x 就叫做 a 的平方根．记作 a
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
例 1：求下列各数的平方根：
（1）81
（2） 4 （3）100 25
（4）0.49
总结：一个正数 a 的正的平方根，用符号 2 a 表示，一个正数 a 的负的平方根，用符号 2 a 表示。这两个平方根合在起来可以记作 2 a 。根指数是 2 时通常将这个 2 省略不写，如 2 a 记作 a 。 例 2：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
例 1：求下列各数的算术平方根。
（1） 100
（2） 9 16
（3） 0.25
（4）3
例 2：求下列各数的值。
（1） 25
（2平方根
1
例：因为 32 = 9 , (3)2 = 9, 所以一个数的平方等于 9，这个数是 3 或-3。
概念：一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）．
(A) 2 (B) x (x 0) (C) 3 (D) 0
4 、若使 a 1 有意义,则 a 的取值范围是 (
)
(A)一切有理数 (B) a ≠-1 (C) a ≤-1 (D) a ≥-1
5、一个数的平方等于它本身，这个数是
；一个数的平方根等于它本身，这个数是
；
6、若 4a+1 的平方根是±5，则 a=
总结：一个正数有两个平方根，它它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 一个负数没有平方根；
注意：因为负数没有平方根，所以 a 中的被开方数 a≥0，当 a <0 时， a 没有意义.
例 1：下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
－64、
0，
42 ，
例 2：若 3a+1 没有算术平方根，则 a 的取值范围是
） ）
） ） ) )
（7） (2)2 的平方根是±2 ；（
）
（8）－1 是 1 的平方根; （ ） （9）7 的平方根是±49. ( )
（10）若 x2 = 16 ，则 X = 4 （
）
2、下列各数没有平方根的（
）
(A) 64 (B)（–2 ）3 (C) 0 (D) （–3 ）4
3、下列各式没有意义的是 （ ）
6、 25 的算术平方根是________.
二、解答题：
7、求满足下列各式的非负数 x 的值:
(1)169x2=100
(2)x2-3=0
4
8、求下列各式的值:
(1) - (0.1)2 ； (2) 25 + 36 ； (3)
0.09 + 1 0.36 5
9、若 2a2 8 b 1 0 ，求 a、b 的值
本节课知识传授完成情况：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□
课
学生的接受程度： 很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□
后
小
学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量：优□ 良□ 中□
结
下节课的教学内容：
备注
核查时 间
教研组长核查
教学主任核查
5
分析：这个问题的本质，即求平方等于 1.44 的数是什么？也就是知道某个数的平 方，如何去求这个数呢？
教
学
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的 过 算术平方根，a 的算术平方根记作 a ，读作“根号 a”，a 叫作被开方数。 程 规定：0 的算术平方根是 0.
。
3
7、若 x 2 =2,求 2x+5 的算术平方根.
8、已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a 和 b 的值
9、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边
长.
一、填空题 1、36 的算术平方根是______,36 的算术平方根是_____.
2、如果 a3=3,那么 a=______. 如果 a =3,那么 a=_______.
3、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是_______. 4、算术平方根等于它本身的数是_______.
5、 (6)2 =_______, - (7)2 =_______.± 52 =______, a2 =________.