石家庄市教育科学研究所 张惠英

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2008年石家庄市高三数学复习教学工作指导意见

石家庄市教育科学研究所张惠英

高三复习是一项复杂的系统工程，复习质量如何直接关系到高考的成败。2007年，我市数学高考取得了优异成绩，为了进一步提高教学效果，结合我市高三数学复习的现状，特提出如下复习工作指导意见，供各校参照执行。

一、深入研究教材和《考纲》，务必明确考试方向

高考考试大纲是高考法定的命题文件，教材是命题的主要资源，也是数学复习之本。

对于课本的研究应主要从三个方面人手：准确掌握课本中出现的基本知识(主要概念、公式、法则)；基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想；用好教材中的例、习题，并注意延伸和拓展。特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。

特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。中学数学是一个个部分内容紧密联系的逻辑体系，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断组成证明。数学概念用以反映各个数学对象的本质属性，是形成各个知识系统的基本元素，是分析和解决各个数学问题的基础，是进行数学思维的基本出发点。正确理解和应用数学概念，是数学高考考查的重点之一。因此，在复习时，基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材，不断总结规律，回归概念。要学会研究知识的发生、发展、延伸的过程，注意知识间的联系。对知识要进行分类、整理、综合加工，从而形成一个有序的知识体系。

研究《考纲》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容。应将今年的《考纲》与往年的《考纲》进行对比，探知命题走向。另外，还要研究近三年全国各地高考试题、考试中心对05、06、07年高考试题的评价报告等。进一步明确数学科试题的命题范围，知识要求、能力要求和个性品质要求等。

2007年的高考数学试题，明显降低了文科试题和理科客观试题的难度，这一强烈的信号告

诉我们必须重视教材，落实基础，全面把握考纲要求，才能真正叫作明确考试方向。

二、整体把握高中数学课程，突出重点知识及其联系

《考试大纲》指出：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。因此，要认真把握学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系。

复习过程中，做到整体把握高中三年的数学课程，整体计划一轮、二轮复习计划，重点内容要注意反复，有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块，切勿按教材顺序照本宣科。如导数与函数、方程、不等式的整合，三角与向量的整合等。阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。

再如，高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题，1个填空题，1个解答题)，共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线的基础知识；解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识结构化，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解时可能用到平几、代数、向量甚至三角的基本知识，这点值得考生在复习时强化。

整体把握数学课程更要突出重点内容的主体地位，具体说来，高中数学的重点内容应包括：①函数；②不等式(解与证)；③数列；④三角变换；⑤空间的直线与平面的位置关系关系；⑥直线和圆锥曲线；⑦概率、统计；⑧导数及应用，函数是其中最核心的主干知识。这些重点内容构成了代数、平面三角、立体几何、平面解析几何各学科的主体。充分体现了这些学科的特点、思想和方法，正确理解，深刻领会，解释联系，灵活应用，切实掌握好这些重点内容的知识和方法，是提高总复习成效的关键所在。因此，要做到块块清楚，不足之处如何弥补要有招法，并能自觉建立起知识之

间的有机联系。

三、重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法

《考试大纲》强调：对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。因此，近几年的高考数学试题十分注重通过数学知识的测试，考查考生对数学思想、方法的理解和掌握程度。

高考中考查的数学方法主要有代人法、比较法、换元法、判别式法、待定系数法、归纳法等，逻辑方法主要有分析法、综合法、反证法等。这些方法有着具体的可操作的步骤与作法，在数学中有着各自的作用，运用范围比较明确。

在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透、适时讲解、反复强调，贯穿于整个高中数学的始终，学生会深人于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟。因此，在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习即将结束时去讲一两个专题了事。

1．函数与方程的思想方法用以解释和认识变量的变化规律及相互联系

函数描述了客观世界中量的依存关系，刻画了数学问题中数量的本质特征和相互联系，函数与方程思想的实质是剔除问题中的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数或方程，并运用函数与方程的知识与方法求得问题的解决。应用函数与方程的思想方法揭示变量的变化规律及相互联系，也有助于认识知识之间的内在联系，构建知识的网络。

2．数形结合的思想方法用以解释和认识数量关系和空间形式的相互联系和相互转化数形结合是高中数学学科的基本特征，数形结合的思想方法是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，发挥直观对抽象的支撑作用。通过对数与式的变换，将图形的特征及几何关系刻画得更精