2021届山西省运城市高三9月调研考试 数学(理)含答案

2021届山西省运城市高三9月调研考试

数学(理)试题

2020.9

本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘貼在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.设集合M ＝{x|1≤x ≤2}，N ＝{x ∈Z|x 2－2x －3<0}，则M ∩N ＝ A.[1，2] B.(－1，3) C.{1} D.{1，2}

2.已知a ＋bi(a ，b ∈R)是

11i

i

-+的共轭复数，则a ＋b ＝ A.1 B.12 C.－1

2

D.－1

3.已知向量a ，b 满足|a|＝2，|b|＝1，(a －b)⊥b ，则a ，b 的夹角是 A.

3π B.6

π

C.23π

D.56π

4.1943年，我国病毒学家黄桢祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”。这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种病毒细胞的总数y 和天数t 的函数关系为：y ＝2t －

1，且该种病毒在细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(参考数据：lg2≈0.3010)

A.25

B.26

C.27

D.28

5.已知函数f(x)＝(1

2

x －sinx)·2121x x -+，则函数y ＝f(x)的图象大致为

6.已知x ，y 满足约束条件

2x y 42x 3y 0x l +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，且不等式x ＋y －a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围为

A.(－∞，3)

B.(－∞，

5

3

) C.(－∞，3] D.(－∞，1] 7.如图，等边△ABC 为圆锥的轴截面，D 为AB 的中点，E 为弧BC 的中点，则直线DE 与AC 所成角的余弦值为

A.

13 B.12 C.22 D.3

4

8.第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的。如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的一个锐角为θ，且sin θ＋2sin(θ＋2

π

)＝5。若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为

A.

14 B.15 C.25 D.35

9.已匆抛物线C ：y ＝1

4

x 2的焦点为F ，O 为坐标原点，点A 在抛物线C 上，且|AF|＝2，点P 是抛物线C

的准线上的一动点，则|PA|＋|PO|的最小值为 13 13 13 6

10.在四面体ABCD 中，AB ＝AC ＝3BC ＝6，AD ⊥平面ABC ，四面体ABCD 3。若四面体ABCD 的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是 A.

494π B.49π C.492

π

D.4π 11.已知函数f(x)＝x

x 2

943x 0

2log x 9x 0

⎧+≤⎪⎨+->⎪⎩，，，则函数y ＝f(f(x))的零点所在区间为 A.(3，

72) B.(－1，0) C.(7

2

，4) D.(4，5) 12.在△ABC 中，已知AB AC ⋅＝9，b ＝c ·cosA ，△ABC 的面积为6，若P 为线段AB 上的点(点P 不与点

A ，点

B 重合)，且CP ＝x ·

CA CA

＋y ·

CB CB

，则

1132

x y ++的最小值为 A.9 B.

34 C.9

14

D.去 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。) 13.若(x 2＋

31x

)n

(n ∈N *)展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为 。 14.已知函数f(x)＝xsinx ＋cosx ＋x ，则曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 。

15.设F 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，过点F 向双曲线C 的一条渐近线引垂线，垂足

为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =，则双曲线C 的渐近线方程是 。 16.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋

6

π

)－12(ω>0)在区间[0，π]上有且仅有3个零点，下述四个结论：

①在区间(0，π)上存在x 1，x 2，满足f(x 1)－f(x 2)＝2； ②f (x)在区间(0，π)上有且仅有2个极大值点； ③ω的取值范围是(2，8

3

]； ④f(x)在区间(0，

8

π

)上单调递增。 其中所有正确结论的编号是 。

三解答题(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。) (一)必考题：共60分 17.(本小题满分12分) 已知数列{a n }满足

12122525253

n n n

a a a ++⋅⋅⋅+=---。

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求满足

1223111119

n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<的最大正整数n 。 18.(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ADC ＝120°，且DE//FC ，DE ⊥平面ABCD ，DE ＝2FC ＝2。