第6章 数字控制器的连续化设计
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数字控制器的连续化设计步骤-概述说明以及解释
数字控制器的连续化设计步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数字控制器的连续化设计步骤是指将传统的离散控制器转化为连续化控制器的过程。
在数字控制领域，离散控制器常常由于采样时间过长或采样频率过低而导致性能不佳，无法满足实际控制需求。
为了克服这一问题，连续化设计步骤被提出，旨在将离散控制器转化为连续时间域的控制器，从而提高控制系统的动态性能。
在连续化设计步骤中，首先需要对系统进行建模和分析，以获得系统的数学模型。
然后，通过使用连续化设计方法，对离散控制器进行调整和改进。
这个过程包括参数调节和滤波器设计等步骤，以获得更高的控制性能。
通过连续化设计，离散控制器可以更好地适应连续时间域的控制系统，从而提高了系统的响应速度和稳定性。
此外，连续化设计还可以有效地减少系统的抖动和震荡现象，使系统更加平稳。
本文将详细介绍数字控制器的连续化设计步骤。
首先，会对连续化设计的概念和背景进行概述，阐明其在数字控制领域的重要性和意义。
接下来，会详细介绍连续化设计的具体步骤，包括系统建模、参数调节和滤波器设计等内容。
最后，对连续化设计的优点和局限性进行总结，并展望其未来的发展方向。
通过本文对数字控制器的连续化设计步骤的详细介绍，读者将能够深入了解如何将离散控制器转化为连续时间域的控制器，并在实际应用中取得更好的控制效果。
同时，本文还将展示连续化设计在控制领域的巨大潜力，并为相关领域的研究和应用提供有益的参考。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文主要围绕数字控制器的连续化设计步骤展开讨论，分为引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分主要对本文的研究背景和意义进行介绍。
首先对数字控制器进行了概述，指出了数字控制器在工业自动化领域的重要性和应用广泛性。
随后介绍了本文的结构，以便读者更好地理解本文的组织框架。
最后明确了本文的目的，即通过对数字控制器的连续化设计步骤进行研究，为相关领域的研究人员提供指导和参考。
正文部分按照步骤进行了详细的介绍。
第5、6章数字控制器设计
控制() 第5章 数字 章 数字PID控制 控制
引言: 引言:
-在计算机控制系统中,控制计算机代替了传统的模拟调 在计算机控制系统中, 在计算机控制系统中 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; ),成为系统的数字控制器 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性,而计算机 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统. 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统.
-模拟控制系统PID控制结构图:
KP R(s)
+
E(s)
-
KP TI S
+
+ +
U(s)
被控对象
Y(s)
K PTDS
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消
除稳态误差,加大K 还会引起系统的不稳定; 除稳态误差,加大 P还会引起系统的不稳定; - 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累,并且输出 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累, 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; 差,但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; - 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,还能 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能 改善系统的动态性能, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡,降 低调节品质; 低调节品质;
引言: 引言:
-在计算机控制系统中,控制计算机代替了传统的模拟调 在计算机控制系统中, 在计算机控制系统中 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; ),成为系统的数字控制器 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性,而计算机 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统. 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统.
-模拟控制系统PID控制结构图:
KP R(s)
+
E(s)
-
KP TI S
+
+ +
U(s)
被控对象
Y(s)
K PTDS
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消
除稳态误差,加大K 还会引起系统的不稳定; 除稳态误差,加大 P还会引起系统的不稳定; - 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累,并且输出 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累, 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; 差,但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; - 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,还能 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能 改善系统的动态性能, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡,降 低调节品质; 低调节品质;
计算机控制数字控制器的连续设计方法
第5章
数字控制器旳连续设计措施
引言
自动化控制系统旳关键是控制器。控制器旳任务是按照一定旳控制规律，产生满足工艺要求旳控制信号，以输出驱动执行器，到达自动控制旳目旳。在老式旳模拟控制系统中，控制器旳控制规律或控制作用是由仪表或电子装置旳硬件电路完毕旳，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要旳体目前软件算法上，即数字控制器旳设计上。
目旳：希望混合系统和等效连续系统旳特征尽量接近
量化单位
模拟量经A/D转换之后才干进入计算机，所以模拟量经过了整量化，假如整量化单位过大，相当于系统中引入了较大旳干扰。但是这个问题在工程上能够实现旳条件下，能够经过增长A/D转化旳位数来将干扰限制在很小旳程度。例如一种5V基准电源转换器，当位数n=8时，辨别率δ=20mV;当n=12时，辨别率 δ=1.25 mV，量化单位已很小，完全能够看成连续信号。
5.1.1 混合系统概念
图5-1 混合系统
5.1.2 等效连续系统
图5-2 等效连续系统
怎样确保离散化后信息不丢失？问题：按连续系统设计措施设计数字控制系统旳条件是什么？
量化单位：经过增长A/D转换旳位数实现。采样周期旳选择：采样频率旳高下会影响系统旳动态特征
5.1.3 等效连续系统旳两个条件
香农采样定理: 采样角频率ωs≥2ωmax,ωmax为连续信号旳最大频率分量，连续信号能够由它旳采样信号复现。 零阶保持器旳传递函数为
其频率特征是
采样周期旳选择
图5-3 零阶保持器旳幅频和相频特征
零保持器带来旳附加相移为：
当采样频率取为10倍信号主频率旳最高频率时，
结论：采用连续设计措施，用离散控制器去近似连续控制器，要求有相当短旳采样周期。
数字控制器旳连续设计措施
引言
自动化控制系统旳关键是控制器。控制器旳任务是按照一定旳控制规律，产生满足工艺要求旳控制信号，以输出驱动执行器，到达自动控制旳目旳。在老式旳模拟控制系统中，控制器旳控制规律或控制作用是由仪表或电子装置旳硬件电路完毕旳，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要旳体目前软件算法上，即数字控制器旳设计上。
目旳：希望混合系统和等效连续系统旳特征尽量接近
量化单位
模拟量经A/D转换之后才干进入计算机，所以模拟量经过了整量化，假如整量化单位过大，相当于系统中引入了较大旳干扰。但是这个问题在工程上能够实现旳条件下，能够经过增长A/D转化旳位数来将干扰限制在很小旳程度。例如一种5V基准电源转换器，当位数n=8时，辨别率δ=20mV;当n=12时，辨别率 δ=1.25 mV，量化单位已很小，完全能够看成连续信号。
5.1.1 混合系统概念
图5-1 混合系统
5.1.2 等效连续系统
图5-2 等效连续系统
怎样确保离散化后信息不丢失？问题：按连续系统设计措施设计数字控制系统旳条件是什么？
量化单位：经过增长A/D转换旳位数实现。采样周期旳选择：采样频率旳高下会影响系统旳动态特征
5.1.3 等效连续系统旳两个条件
香农采样定理: 采样角频率ωs≥2ωmax,ωmax为连续信号旳最大频率分量，连续信号能够由它旳采样信号复现。 零阶保持器旳传递函数为
其频率特征是
采样周期旳选择
图5-3 零阶保持器旳幅频和相频特征
零保持器带来旳附加相移为：
当采样频率取为10倍信号主频率旳最高频率时，
结论：采用连续设计措施，用离散控制器去近似连续控制器，要求有相当短旳采样周期。
第六章 数字控制器的直接的设计方法-PPT课件
一、基础知识：
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。 • 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、在采样点之间存在纹波
最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零。在许多 情况下，系统在采样点之间的输出呈现纹波（如图6-4,图 6-5所示），这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增 加了执行机构的功率损耗和机械磨损。 因此，最少拍控制在工程上的应用受到很大限制，但人们可 以针对最少拍控制的局限性，在其设计基础上加以改进，选 择更为合理的期望闭环响应M(z)，以获得较为满意的控制效 果。
即令：
第六章 数字控制器的直接设计方法
所以，控制是稳定的。
第六章 数字控制器的直接设计方法
若对象传递函数G(z)再变为G*(z)，那么闭环传递函数 就变为M*(z)
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、 最少拍控制器设计的一般表达式：
合理的最少拍系统设计，除了应在最少拍内到达稳态外，还 应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被 控对象有L个采样周期的纯滞后，并有ｉ个在单位圆上及圆外 的零点z1,..., zi,j个在单位圆上及圆外的极点pl ..., pj，则最少拍 控制器为
d 0 K (1 d2 K
Td T
T Ti
2 Td T
Td T
)
d 1 K (1
)
第六章 数字控制器的直接设计方法
二、确定数字控制器的参数
第六章 数字控制器的直接设计方法
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。 • 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、在采样点之间存在纹波
最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零。在许多 情况下，系统在采样点之间的输出呈现纹波（如图6-4,图 6-5所示），这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增 加了执行机构的功率损耗和机械磨损。 因此，最少拍控制在工程上的应用受到很大限制，但人们可 以针对最少拍控制的局限性，在其设计基础上加以改进，选 择更为合理的期望闭环响应M(z)，以获得较为满意的控制效 果。
即令：
第六章 数字控制器的直接设计方法
所以，控制是稳定的。
第六章 数字控制器的直接设计方法
若对象传递函数G(z)再变为G*(z)，那么闭环传递函数 就变为M*(z)
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、 最少拍控制器设计的一般表达式：
合理的最少拍系统设计，除了应在最少拍内到达稳态外，还 应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被 控对象有L个采样周期的纯滞后，并有ｉ个在单位圆上及圆外 的零点z1,..., zi,j个在单位圆上及圆外的极点pl ..., pj，则最少拍 控制器为
d 0 K (1 d2 K
Td T
T Ti
2 Td T
Td T
)
d 1 K (1
)
第六章 数字控制器的直接设计方法
二、确定数字控制器的参数
第六章 数字控制器的直接设计方法
计控第6章计算机控制系统的控制规律(1)
稳态能的影响
被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、 时间常数T和纯滞后时间τ来描述。针对控制通道的被控对象特
性对控制系统性能的影响进行描述：
1. 放大系数K对控制性能的影响 控制通道的放大系数K越大， 系统调节时间越短， 稳态误 差eSS越小， 但K偏小时对系统的性能没有影响， 因为K完全可
以由调节器D(s)的比例系数KP来补偿。
2. 惯性时间常数T对控制性能的影响 控制通道惯性时间常数T越小，系统反应越灵敏，控制越及
时，控制性能越好，但T过小会导致系统的稳定性下降。
3. 对象纯滞后时间对控制性能的影响 控制通道纯滞后时间τ的存在，使被控量不能及时反映系统所 承受的扰动。因此这样的系统必然会产生较明显的超调量σ， 使超
积分项改进 1. 抑制积分饱和的PID算法 （1）积分饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件 的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最 大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往
被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量 或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果 进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不 再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而 引起不希望的效应。
式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存E(j)要占用很多内存。因此， 用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出(k-1) 次的PID输出表达式：
T U (k 1) K P {E (k 1) TI
TD E ( j ) [ E (k 1) E (k 2)]} T j 0
6.3.1 PID控制器的数字化实现
1、模拟PID算法表达式 在模拟控制系统中， PID 控制算法的模拟表达式为：
第6章 数字控制器的连续化设计
3) 后向差分法
利用级数展开还可将 z esT
写成以下形式
Z
esT
1 esT
1 1 sT
即
s
z 1 ，D(z)
Tz
D(s)
s z1 Tz
后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因
此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。
总结：双线性变换的优点在于，它把左半s平面转换到单位圆 内。如果使用双线性变换或后向差分法，一个稳定的连续控制 系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差分法，就可能 把它变换为一个不稳定的离散控制系统。
② D(s)稳定，则相应的D(z)也稳定。 ③ D(z)的频率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在 高频段相对于D(s)的频率响应有严重畸变。 ④ 是一种近似的变换方法。 ⑤ 适用于对象的分子和分母已展开成多项式的形式。
2) 前向差分法
推导1：利用级数展开可将 z esT 写成以下形式，
z esT 1 sT
(3)无累积计算误差，容易获得较好的调节品质。
N Y
增量 式
PI
D 控 制 算 法 程 序 框 图
增量式PID控制算法与位置式PID控制算法相比，有下列缺点： (1) 积分截断效应大，有静态误差； (2) 溢出的影响大。
6.2.3 MATLAB仿真确认被控对象参数
1. 确立模型结构
在工程中PID控制多用于带时延的一阶或二价惯性环节组成 的工控对象，即有时延的单容被控过程，其传递函数：
1) ]
TI j0
T
1
0
当 e(k) e0 当 e(k) e0
4) 有限偏差PID控制算法
当根据PID位置算式算出的控制量超出限制范围时，控制
第6章 数字控制器直接设计3
达林算法（14）
★
达林算法由于修改了控制器的结构，使系统闭环传函
Gr(z) 也发生了变化，一般应检查其在改变后是否稳定
★
达林算法只适合于稳定的对象。如果广义对象的Z传函
Gp(z)中出现了单位圆外的零点，它将引起不稳定的控
制，在这种情况下，相应于控制器中的这一不稳定极 点，可采用前面消除振铃极点相同的办法来处理
以2T 大幅度上下摆动。振铃幅度表示为RA
◆
振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构
的磨损，并影响多参数系统的稳定性
◆
振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、
纯滞后时间的大小等有关
达林算法（7）
◆
振铃现象产生的根源：
由于 C ( z ) R( z )Gr ( z ) U ( z )G p ( z ) ， 令 u ( z ) Gr ( z ) ，则 U ( z ) ( z ) R( z )
第六章 数字控制器的直接设计方法之三
达林算法
在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不
利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统 产生大的超调或振荡。对这类系统的控制要求，快速性是 次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调。达林 （Dahlin）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯 滞后控制对象的直接数字设计算法
★
1.068(1 z 1 )(1 0.368 z 1 ) 对前例 Gc ( z ) (1 0.718 z 1 )(1 0.607 z 1 0.393z 3 ) 显然 z = -0.718是一个接近 z = -1的极点，它是引起
振铃现象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1， 1 1 1.068(1 z )(1 0.368 z ) 得到新的Gc(z)为 Gc ( z ) 1.718(1 0.607 z 1 0.393 z 3 )
计算机控制06.离散化设计与连续化设计方法
自动化学院：李明
12
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
第3步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z) , 使两者性能尽量等效
(2) 带零阶保持器的Z变换法（阶跃响应不变法）
D(z)
Z
1
e s
sT
D(s)
这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可 以保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行Z变 换，同样具有Z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。
(1) 选择更合适的离散化方法； (2) 提高采样频率； (3) 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。
自动化学院：李明
17
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
第5步：将D(z)变为差分方程，并编制计算机程序
一般均采用直接程序设计法，设数字控制器D(z)有一般形式为：
D(z)
自动化学院：李明
6
常用控制算法>>数字控制器的设计方法
数字控制器的连续化设计方法
连续化设计方法的步骤
第1步：用连续系统的理论确定控制器D(s)； 第2步：选择合适的采样周期，确定保持器的类型(一般用零阶保持器)； 第3步：用合适的离散化方法由D(s)求出D(z)； 第4步：检查系统性能是否符合设计要求，若满足指标要求，进行下一步，
U(z) T u(k)
1 eTs
s
u(t)
G0(s)
Y(z) T
y(t)
G(s) H(s)
计算机控制系统是一个混合系统，既可以作为全离散的系统来处理， 也可以当做全连续的系统来处理。
如果把系统中串接的保持器、被控对象和采样器三个环节合并，就 是一个等效的离散子系统，其输入为离散系统的控制信号 u(k)，输出为 离散的偏差信号e(k)。
计算机控制原理第6章2
7
数字PID 数字PID 控制器的另一个参数对系统 性能的影响
(4) 采样周期T的选择原则 采样周期T
从信号不失真要求上，必须满足采样定理的要求。 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，则T小些好。 根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T应取大些。否则执行 机构来不及反应控制器输出值的变化。 从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，T应选大些。T大对 每个控制回路的计算控制工作量相对减小，可以增加控制的回路数。 从计算机能精确执行控制算式来看，T应选大些。因为计算机字长有限， T过小，偏差值e(k)可能很小，甚至为0，调节作用减弱,各微分、积分作用 不明显。
• 将连续系统的时间离散化：
t = KT ,
• 积分用累加求和近似：
t K
( K = 0, 1, L , n)
K
∫ e(t )dt = ∑ e( j )T = T ∑
0 j =0 j =0
e( j )
• 微分用一阶后向差分近似：
de(t ) e(k ) − e(k − 1) ≈ dt T
12
TD u (k ) = K p {e(k ) + ∑ e( j ) + [e(k ) − e(k − 1)]} TI j =0 T
TD u (k − 1) = K p {e(k − 1) + ∑ e( j ) + [e(k − 1) − e(k − 2)] TI j =0 T T
6
PID 控制器参数对系统性能的影响
(3) 微分时间常数TD对系统性能的影响 微分时间常数T 微分控制可以改善动态特性，如超调量减小，调节时间缩短 ，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。 当TD偏大时，超调量较大，调节时间较长; 当TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长; 只有TD合适时，可以得到比较满意的过渡过程。
数字控制器的连续化设计方法
差分变换法也称为差分反演法，这是一种最简单的变换方法。模拟调节器如果用微分方程的形式表示，其导数就可以用差分方程来近似代替，把连续校正装置的传递函数D(S)转换成差分方程，再用差分方程来近似表示这个微分方程。
差分变换法分为前向差分法和后向差分法。
1、前向差分法
利用台劳级数展开，可将 写成以下形式
（4-1）
假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法的变换公式为：
（4-13）
（4-14）
例4-4已知模拟调节器的传递函数 ，选择采样周期T=1秒，用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。
解：模拟调节器的传递函数中零点多项式为s，极点多项式为s+1，根据式（4-13），求出数字控制器的脉冲传递函数为：
2、数字控制器的离散化设计方法
这种方法也称为数字控制器的直接设计法。把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。这种设计方法完全根据采样控制系统的特点进行综合分析，比连续化设计方法更具有一般的意义。
这两种设计方法采用不同的控制理论进行分析和设计，使用的数学工具也不相同，如表4-1所示。
（3）系统的可靠性高，稳定性好
用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
（4）保证安全生产，改善劳动条件
在石油化工、煤炭生产、无损检测等应用领域，由于生产环境比较恶劣，存在对人体有害的射线或气体，就可用计算机实现远程监控。操作人员不用去现场，也可对生产过程一目了然，极大的改善劳动条件。
第四章
模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号（电流、电压），再送给模拟调节器。在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
差分变换法分为前向差分法和后向差分法。
1、前向差分法
利用台劳级数展开，可将 写成以下形式
（4-1）
假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法的变换公式为：
（4-13）
（4-14）
例4-4已知模拟调节器的传递函数 ，选择采样周期T=1秒，用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。
解：模拟调节器的传递函数中零点多项式为s，极点多项式为s+1，根据式（4-13），求出数字控制器的脉冲传递函数为：
2、数字控制器的离散化设计方法
这种方法也称为数字控制器的直接设计法。把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。这种设计方法完全根据采样控制系统的特点进行综合分析，比连续化设计方法更具有一般的意义。
这两种设计方法采用不同的控制理论进行分析和设计，使用的数学工具也不相同，如表4-1所示。
（3）系统的可靠性高，稳定性好
用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
（4）保证安全生产，改善劳动条件
在石油化工、煤炭生产、无损检测等应用领域，由于生产环境比较恶劣，存在对人体有害的射线或气体，就可用计算机实现远程监控。操作人员不用去现场，也可对生产过程一目了然，极大的改善劳动条件。
第四章
模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号（电流、电压），再送给模拟调节器。在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
数字控制器的直接设计方法
计算机控制系统
第6章 复杂控制算法
引言
数字控制器的连续化设计技术，在被控对象的特性 不太清楚的情况下，人们可以充分利用技术成熟的连 续化设计技术（如PID控制器的设计技术），并把它移 植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。但 是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能 实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所 选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时， 必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理 论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称 为离散化设计方法。
离散化设计技术概述： 必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样
周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用 离散化设计方法。
原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型 表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变 换为工具，依照离散系统的性能指标要求, 在Z域中 直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。
对于最少拍控制系统，根据性能指标构造 Φ(Z ) 和 Φe (Z ) 的技术已相当成熟。
以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法） 设计技术的设计过程。
6.2最小拍控制系统的设计
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、 速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无 差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函 数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一 类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
u准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 或者在某个范围内。若稳态误差为0，则称该系统为 无差系统。
第6章 复杂控制算法
引言
数字控制器的连续化设计技术，在被控对象的特性 不太清楚的情况下，人们可以充分利用技术成熟的连 续化设计技术（如PID控制器的设计技术），并把它移 植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。但 是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能 实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所 选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时， 必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理 论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称 为离散化设计方法。
离散化设计技术概述： 必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样
周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用 离散化设计方法。
原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型 表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变 换为工具，依照离散系统的性能指标要求, 在Z域中 直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。
对于最少拍控制系统，根据性能指标构造 Φ(Z ) 和 Φe (Z ) 的技术已相当成熟。
以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法） 设计技术的设计过程。
6.2最小拍控制系统的设计
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、 速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无 差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函 数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一 类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
u准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 或者在某个范围内。若稳态误差为0，则称该系统为 无差系统。
第六章 数字控制器设计
KP KI KD
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（9）
考虑下限
有效偏差算法的 程序流程图如右图所 示。
考虑上限
有效偏差
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（10）
对于增量型PID算法，由于执行机构
本身是存储元件，在算法中没有积分累
积，所以不容易产生积分饱和现象，但
可能出现比例和微分饱和现象，其表现 形式不是超调，而是减慢动态过程。这 种现象对很多系统来讲，影响并不很大， 故不详述。
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（2）
1 正、反作用问题
1、什么是正、反作用问题
例如，在煤气加热炉温度调节系统中，被测温度高 于给定值时，煤气进给阀门应该关小，以降低炉膛的温 度。又如在炉膛压力调节系统中，当被测压力值高于给
定值时，则需将烟道阀门开大，以减小炉膛压力。在调
节过程中，前者称作反作用，而后称为正作用。
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（3）
2、处理方法 （1）模拟系统中的处理方法： 靠改变模拟调节器中的正、反作用开关来实现的。 （2）计算机系统中的处理方法： 在由计算机所组成的数字PID调节器中，可用两种方法 来实现。 1）改变偏差公式E（k）： 其作法是，正作用时，E（k）=M（k）－R（k）；反作 用时，则E（k）=R（k）－M（k），程序的其他部分不变。 2）反作用时计算结果求补： 在反作用时，完成PID运算之后，先将其结果求补，而 后再送到D/A转换器转换输出。
给定值 测量值（输出值） 超调 超调
起输出超调，甚至产生震荡，使系统
不稳定。 为了消除积分饱和的影响，人们 研究了很多对PID算法的修正方法，如 遇限削弱法、有效偏差法、积分分离 控制限定值 法等。
数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法
在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了 模拟PID调节器。
数字控制器的设计方法主要有PID设计方法（简洁设计方法） 和直接设计方法。
5.2 数字控制器的PID设计方法
概述 • 数字控制器: 是计算机控制系统的核心组成部分，是在被控对 象数学模型或操作人员的经验基础上进行设计，并用计算机软件 实现的某种控制算法。
sT
z e sT
e2
sT
e2
1 sT (sT )2 ...
1
2 sT
22 2! (sT )2 ...
2 22 2!
1 sT
1
2 sT
2
双线性变换 (塔斯廷近似)
(Tustin)
由上式得：s 2 z 1
T z 1
则有： D(z)D(s)s2z1 Tz1
双线性变换也可以从数值积分的梯形法对应得到。
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tanDT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
tan
DT 2
2
T
(z域)
A
2DT
T2
D
O s / 4 s / 2
5.2.1 PID设计方法
2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)
（2）z变换法（脉冲响应不变法）
D(z)ZD(s)
这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证），但 由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他 特性变化较大，所以应用较少。
• 由于多数工程技术人员对s平面(频率法、根轨迹法)比z
平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广
数字控制器的设计方法主要有PID设计方法（简洁设计方法） 和直接设计方法。
5.2 数字控制器的PID设计方法
概述 • 数字控制器: 是计算机控制系统的核心组成部分，是在被控对 象数学模型或操作人员的经验基础上进行设计，并用计算机软件 实现的某种控制算法。
sT
z e sT
e2
sT
e2
1 sT (sT )2 ...
1
2 sT
22 2! (sT )2 ...
2 22 2!
1 sT
1
2 sT
2
双线性变换 (塔斯廷近似)
(Tustin)
由上式得：s 2 z 1
T z 1
则有： D(z)D(s)s2z1 Tz1
双线性变换也可以从数值积分的梯形法对应得到。
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tanDT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
tan
DT 2
2
T
(z域)
A
2DT
T2
D
O s / 4 s / 2
5.2.1 PID设计方法
2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)
（2）z变换法（脉冲响应不变法）
D(z)ZD(s)
这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证），但 由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他 特性变化较大，所以应用较少。
• 由于多数工程技术人员对s平面(频率法、根轨迹法)比z
平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广
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第6章 数字控制器的连续化设计
对于图6-1所示离散——连续信号混合系统的分析，存在 着“离散化”与“连续化”两种不同的设计方法。 数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶 保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出 连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。用于采样周期短、控制 算法简单的系统。
混叠效应。
② D(s)稳定，则相应的D(z)也稳定。 ③ D(z)的频率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在 高频段相对于D(s)的频率响应有严重畸变。 ④ 是一种近似的变换方法。
⑤ 适用于对象的分子和分母已展开成多项式的形式。
2) 前向差分法
推导1：利用级数展开可将 z esT 写成以下形式， z esT 1 sT 1 sT ，由上式可得 s z 1 , D ( z ) D ( s )
T
s
推导2：用一阶前向差分近似代替微分。设微分控制规律为 de(t ) ，两边求拉氏变换后，可推导出控制器为 u (t )
dt
D(s) U (s) s E (s)
z 1 T
采用前向差分近似可得：
u (k ) e(k 1) e(k ) T
令 n k 1 ，则
u(n 1) e(n) e(n 1) T
1) 双线性变换法
双线性变换法也称梯形法或塔斯廷（Tustin）法，指s与z之间 互为线性变换。 推导 e sT
e e
sT 2
sT 2
sT 1 2 sT 1 1 2 1
sT 2 sT 2
2 z 1 T z 1
s
2 z 1 T z 1
2．选择采样周期 T 其频率特性为：
1 e sT 零阶保持器的传递函数为 H ( s ) s
1 e H ( j ) j sin
jT
2e
j T
2
(e
j T
2
e
j T
2
)
2j sin
T j T 2 2 2 T e T T T 2 2 2
D( z ) D( s )
s
推导2：从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为：
u(t ) e(t )dt
两边求拉氏变换后可推导得出控制器为：
D( s ) U ( s) 1 E ( s) s
t 0
当用梯形法求积分运算可得算式如下：
T u(k ) u(k 1) e(k ) e(k 1) 2
把它变换为一个不稳定的离散控制系统。
4．设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(z)的一般形式为下式
U ( z ) b0 b1 z 1 bm z m D( z ) E ( z ) 1 a1 z 1 an z n
U ( z) (a1 z 1 a2 z 2 an z n )U ( z) (b0 b1 z 1 bm z m )E( z)
上式两边求Z变换可得： E z z 1 E Z 1 z U (z)
T
可推导出数字控制器为：
D( z ) U ( z) z 1 D( s ) E( z) T
s z 1 T
s平面与z平面的映射关系：前向差分法置换公式
2 2
s
把 s σ j 代入，取模的平方有： z 1 T T 令 z 1 ，则对应到s平面上是一个圆，有：1 1 T 2 T 2 即当D(s)的极点位于左半平面以(-1/T,0)为圆心，1/T为半径 的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。 前向差分法特点：s平面左半平面的极点可能映射到z平面单 位圆外，因而用这种方法所进行的z变换可能是不稳定的，实际 应用中一般不采用此方法。
从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞 后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器近似为： ( sT )2 1 1 sT T s 1 e sT T 2 H ( s) T (1 s ) Te 2 s s 2
T
T
3．将 D(s)离散化为 D(z)
第6章 数字控制器的连续化设计
6.1 数字控制器的连续化设计步骤 6.2 数字PID控制器的设计 6.3 数字PID控制器参数整定
6.1 数字控制器的连续化设计步骤
1. 设计假想的连续控制器
D(s)
已知 G ( s ) 来求 D( s )的方法有很多种，比如频率特性法、根 轨迹法等。控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、 指标和容许控制。
上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为：
D( z ) U (z) 1 D( s ) 2 z 1 E(z) T z 1
s 2 z 1 T z 1
s平面与z平面的映射关系：
Jω S平面 Z平面 Im
0
σ
0
1
Rez
双线性变换法置换公式： 把 s σ j 代入有：
sT 2 z sT 1 2 1
1 Ts / 2 (1 Tσ/2) jT / 2 2 z 1 Ts / 2 (1 Tσ/2) jT / 2
2
2
(1 Tσ/2)2 (T / 2)2 (1 Tσ/2)2 (T / 2)2
双线性变换的特点： ① 将整个s左半平面变换为z平面单位圆内，因此没有频率
2
z 1 T
3) 后向差分法
利用级数展开还可将 z e
z 1 D( z ) D (s ) 即s ， Tz
s z 1 Tz
sT
写成以下形式
Z esT
1 e sT
1 1 sT
后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因 此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。 总结：双线性变换的优点在于，它把左半s平面转换到单位圆 内。如果使用双线性变换或后向差分法，一个稳定的连续控制 系统在变换之后仍将是稳定的，可是使用前向差分法，就可能