平面波特性
良导体表面平面电磁波传播特征
良导体表面平面电磁波传播特征
良导体表面平面电磁波传播特征是指在良导体表面上传播的电磁波的
特性。
以下是其主要特征：1.波长短：由于良导体表面平面电磁波是在导
体表面上传播的，因此波长非常短，通常比自由空间中的波长短得多。
2.
衰减快：良导体表面平面电磁波在传播过程中会受到导体表面的阻抗影响，导致波的能量迅速衰减，因此传播距离较短。
3.反射强：由于良导体表面
平面电磁波在传播过程中会受到导体表面的反射，因此反射强度非常大，
可以达到100%。
4.极化方向：良导体表面平面电磁波的极化方向垂直于
导体表面，因此在传播过程中会受到导体表面的影响，导致波的极化方向
发生变化。
5.传播速度：良导体表面平面电磁波的传播速度与自由空间中
的电磁波速度相同，即光速。
总之，良导体表面平面电磁波传播特征是由
于其在导体表面上传播的特殊环境所决定的，具有波长短、衰减快、反射强、极化方向垂直、传播速度快等特点。
这些特征在电磁波传播和应用中
具有重要的意义。
平面波特性
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波
均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。
一点的波动曲线：
理想介质中的均匀平面波的传播特点
1、电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）
2、无衰减，电场与磁场的振幅不变
3、波阻抗为实数，电场与磁场同相位
4、电磁波的相速与频率无关，无色散
5、电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。
均匀平面波的极化特性
6.6 均匀平面波的极化特性1.电磁波的极化定义2.电磁波的极化形式1．电磁波的极化定义电磁波的极化是指空间某点的电场强度矢量方向随时间的变化规律。
用空间某点电场强度矢量的端点随时间变化所描画出的轨迹来表示。
电磁波的极化特性在日常生活中也经常使用例如：超短波收音机U E l =⋅θElcos E l =⋅θ均匀平面波的极化特性平面波的表达式：mˆcos()xE E t kz a =-+ωϕmˆcos()yH H t kz a=-+ωϕxyz2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
yx2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
yEx2.电磁波的极化形式（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
（3）椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。
yx（1）线极化假设空间任意一个平面波：x yE E E =+若电场表示为：m ˆcos()x x x x E E t kz a ϕ=ω-+演示1——x 方向的线极化波m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+演示2——y 方向的线极化波线极化条件：ϕϕϕ==y x 或x y ϕϕπ-=±两个相互垂直线极化波叠加：条件：ϕϕϕ==y x 22mmcos()x y E EEt kz ωϕ=+-+与x 轴的夹角为:E θarctan()ymxmE E θ=x yE E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz aϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+其中：结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，形成新的线极化波。
两个相互垂直线极化波叠加：条件：22mmcos()x y E EEt kz ωϕ=+-+与x 轴的夹角为:E θarctan()ymxmE E θ=-x yE E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz aϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz aϕ=ω-+x y ϕϕπ-=±其中：结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，形成新的线极化波。
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
第五讲 平面波
= ηHr
× erz
r A
⋅
(
r B
×
r C)
=
r B
⋅
r (C
×
r A)
=
r C
⋅(
r A
×
r B)
( ) erz
erz
⋅ ⋅
r H r E
= =
erz erz
⋅ ⋅
⎜⎛⎝ηη1Hrer×z
×
r E
⎟⎞
erz
⎠ =
η=Hrerz⋅⋅(⎜⎛⎝erezrz××erηz1)
r E =
⎟⎞ ⎠ 0
=
1
η
r E
=
yˆ 1
η
E(z,t)
3. 本征阻抗（特征阻抗）
计算式 η = ωμ = ωμ = μ k ω με ε
单位：欧姆（Ω）
η数值等于电场强度与对应磁场强度的振幅之比，并且仅决定于媒质的
电磁参数。
真空中 ④结论：
η0 =
μ0 = 120π ≈ 377 (Ω ) ε0
x
Ex = Emx cos(ω t − kz + ϕ x )
亥姆霍兹方程的解
结论
①亥姆霍兹方程的解代表正弦电磁波，进一步说，它们代表着等相位面（又
称波面）为平面的平面电磁波。如果将不同nˆ 的平面波进行叠加，还可以表
示等相位面为柱面或球面等其它形式的电磁波。
②从电场和磁场的叉积关系可以看出，电磁波的电场矢量、磁场矢量与波矢量
方向两两正交，且满足右手螺旋关系 Eˆ × Hˆ = kˆ。电场和磁场只有垂直于传播
在理想电介质中的波动方程解表示为
Ei (rv,t) = Ei m cos[ω
平面波的特性与波长的计算
平面波的特性与波长的计算波动现象是自然界中普遍存在的一种物理现象，而波长是用来描述波的特性的定量指标之一。
在物理学中，平面波是一种理想化的波模型，其特性与波长之间存在一定的关系。
本文将探讨平面波的特性以及如何计算波长。
1. 平面波的特性平面波是一种在无限远处传播、波前呈平面的波动。
与球面波和柱面波不同，平面波的波阵面是一个平面，不存在波源和波纹的聚焦或发散现象。
平面波特性的关键在于其波矢和传播方向。
平面波的波矢k定义为波矢的模长与传播方向的乘积，即k = |k| * n。
其中，|k|表示波矢的大小，n表示波的传播方向，即单位矢量。
平面波的表达式可以表示为Ae^(ik·r)，其中A为振幅，k为波矢，r为位置矢量。
平面波的传播速度与波矢的大小成正比，即v = ω/|k|，其中v表示传播速度，ω表示角频率。
2. 波长的计算波长是用来描述波动的空间周期性的物理量，指在一个完整波动周期内，波动传播的距离。
对于平面波来说，波长的计算可以通过波矢的大小求倒数得到。
波矢的模长|k|与波长λ之间存在以下关系：|k| = 2π/λ。
由此可得，波长λ = 2π/|k|。
这个公式说明了波矢的大小与波长之间的倒数关系，即波矢越大，波长越短，反之亦然。
以光波为例，光是一种电磁波，其波长范围很宽，从红外到紫外都有不同波长的光。
对于可见光来说，其波长范围约为380nm到780nm之间。
3. 示例计算现在我们以一个具体的例子来计算平面波的波长。
假设我们有一个平面波，其振幅A为2，波矢k为1.5。
根据前述公式，波长λ = 2π/|k| = 2π/1.5 ≈ 4.188。
根据计算结果可知，该平面波的波长约为4.188个长度单位，可以是米、厘米、纳米等等，具体的单位需根据具体的物理系统来确定。
4. 总结平面波是一种在无限远处传播且波前呈平面的波动，其特性由波矢和传播方向决定。
波长是描述波动空间周期性的物理量，对于平面波来说，波长可以通过波矢的大小求倒数得到。
第六章-平面波详解
E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex
E e jkz jx xm
Ey
E e jkz jy ym
第六章 平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2
1 4
E02e2az
第六章 平面波
平均磁能密度：
wav,m
1 4
H
2
1 4
E02
2
f
e2az
1 4
E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav
wav,e
wav,m
1 4
E02e2
z
1 4
E02e2
z
1 ( )2
1 4
E E
Ex2
E
2 y
Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为
arctan
Ey Ex
arctan
sin(t cos(t
x x
) )
(t
x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章 平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则 称之为右旋圆极化波；
良导体中的的平面波
良导体中的的平面波
良导体中的平面波是一种特殊的电磁波，在导体中传播。
当电
磁波穿过导体时，它会与导体中的自由电子相互作用，导致电磁波
的衰减。
在良导体中，电磁波的传播受到导体电导率的影响，电导
率越高，电磁波的衰减越严重。
在电磁波传播中，平面波是一种特定的波动形式，它的波前是
平坦的，波峰和波谷是平行的。
在良导体中，平面波的传播受到导
体的影响，导体中的自由电子会对电磁波产生阻尼效应，使得平面
波在传播过程中衰减。
这种衰减会导致电磁波的能量逐渐转化为热能，最终被导体吸收。
良导体中的平面波还受到导体内部结构的影响，比如晶格结构、缺陷等因素都会对平面波的传播产生影响。
此外，频率、波长等也
会影响平面波在良导体中的传播特性。
总的来说，良导体中的平面波受到多种因素的影响，包括导体
的电导率、内部结构以及电磁波的频率和波长等。
这些因素共同作用，决定了平面波在良导体中的传播特性和衰减程度。
《平面波函数》课件
《平面波函数》PPT课件
本PPT课件将介绍平面波函数的定义、由来和特性，以及相关的基础知识如复 数、费马原理和傅里叶变换。还将深入讨论一维和三维平面波函数，以及球 面波函数的应用。最后总结重点回顾，并提供学习建议和参考文献。
平面波函数的定义、由来和特性
1 定义
2 由来
3 特性
平面波函数描述了在空间中 传播的波动现象。
三维平面波函数
三维平面波函数是描述沿三维空间 传播的波动。
球面波函数
球面波函数是描述从单一点源向外 传播的波动。
平面波函数的应用
物理学中的应用
平面波函数在量子力学和电磁学等物理学领域有广泛应用。
工程领域的应用
平面波函数在声学和通信工程等领域中扮演重要角色。
实际案例介绍
1
案例1
以平面波函数为基础的激光技术在医学领域中的应用。
2
案例2
使用平面波函数分析地震波的传播和地的结构。
3
案例3
以平面波函数为基础的水声通信技术在海洋学研究中的应用。
总结
1 重点回顾
平面波函数是描述在空间中传播的波动现象，具有特定的波长、频率和振幅。
2 学习建议
深入学习复数、费马原理和傅里叶变换等基础知识，以更好地理解和应用平面波函数。
3 参考文献
平面波函数的概念最早来自 波动理论的发展。
平面波函数具有波长、频率 和振幅等特性。
与平面波函数相关的基础知识
均匀平面电磁波的特性与特征参量
1
=
11:43
1 f
vp f
0 0
3 108 (m / s) c(光速)
vp f
如果以 e n为表示波传播方向的单位矢量
对于均匀平面电磁波，有： H
同理可以推得： 重要结论：
2
11:43
2 E k E 0 (k 2 2 )
考虑一种简单情况：
性质，知 E 只随z坐标变化。则方程可以简化为： 2 Ex k 2 Ex 0 z 2
解一元二次微分方程，可得上方程通解为：
均匀平面波电场矢量沿x方向，波沿z方向传播，则由均匀平面波
Ex E e jkz E e jkz
由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数
角频率、频率和周期 角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
Ex (0, t ) Emcost 的曲线
T 2π
T
2π
1 (Hz) 频率f ： f T 2π
22220e?ke?k????????????????????????22222220eeekexyz????22222222222222222?2222000xxxxyyyyzzzzeeekexeyezekexeyezekexyz????????????电场强度矢量的解05
理想介质中的均匀平面电磁波
0 0 0
4 107 120 377() 1 109 36
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
平面电磁波极化特性的“右手定则”
单 有 效 。
１ 图 示 法 判 定 平 面 电 磁 波 极 化 特 性
考 虑 一 平 面 电磁 波 ：
Ｅ（ｚ）＝（ 一 ） 最 大 值 ， ， 表 示 电
场强度沿 Ｘ和 Ｙ轴的单位矢量 ，一ｉ表示 Ｙ轴 方
向 的 电 场 相 位 滞 后 ｘ轴 方 向 的 电 场 相 位 ，
电子技术 ● Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
平面 电磁波极化特性的 “右手定则”
文 ／罗 俊 唐政 华 罗 荣 保 樊洪 斌
夹 角 ０旋 转 方 向 和 平 面 波 的 传 播 方 向构 成 右 手 螺 旋 关系 ， 因而 此 平 面 波 为 右 旋 圆 极 化 波 。 若
关系 ，因而此平面波为右旋圆极化波。若 （１） 平 面磁波 为 （ｚ）：（ ＋， ） ，手掌 沿正 Ｙ轴
之 间 的关 系 并 不 容 易给 定 下 面 就 以三 维 电场 同 样 可 以 利 用 右 手 定 则 判 定 其 极 化 特 性 。四 个
分 量 或 者 波 矢 分 布 在 某 一 平 面 的 电磁 波 作 为例 手 指 指 向 正 ｚ轴 方 向 ， 旋 转 至 Ｅ 和 Ｅ 的 合 成
本 文 提 出 了 一 套 关 于 平 面 电磁 波 极 化 特 性判定的 “右手定则 ”，即将 四个手 指放置 在 电磁波的虚 电场分量所对应 的方 向，旋转至 它 的实 电场分量 的合成矢量方 向，若这种旋转 关 系 与 电磁 波 的 传 播 方 向构 成 右 手 螺 旋 关系 ， 则 此 平 面 电磁 波 为 右 旋 极 化 波 。 若虚 电 场 的 极 化 矢 量 的模 和 其 它 方 向 的 电场 的 合成 矢 量 的 模 并 不 相 等 ，则 此 平 面 电磁 波 为 右 旋椭 圆 极 化 波 。 若它们相等 ，则此平 面电磁波为 右旋圆极化溅 同样 ，若 这 种 旋 转 关 系 与 电磁 波 的 传 播 方 向构 成 左 手 螺 旋 关 系 ，则 此 平 面 电磁 波 为 左 旋 极 化 波 。通 过 “右 手 定 则 ” 很方 便 的 判 断 出平 面 电 磁 波 的极 化 特 性 ，且 简 单 准 确 ， 易于 操 作 。
平面波的基本性质
近似公式
Applied Acoustics
c0 ( C) 331.6 0.6t
浙江师范大学数理与信息工程学院
(m/s)
应用声学
二、声波传播速度
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
其中 k
c0
称为波数
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
设x=0的声源振动时，在毗邻媒质中产生了paejωt 的声压，于是可求得声场中的声压为
C0代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称 为声速。
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
声波在传播过程中，等相位面是平面，所以通常就 称为平面波。
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
一、平面波波动方程的解
Z s rs jxs
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
三、声阻抗率与媒质特性阻抗
pa j (t kx ) v(t , x) e 0 c 0
大地电磁平面波-概述说明以及解释
大地电磁平面波-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述大地电磁平面波是指在大地中传播的一种特殊类型的电磁波。
与常见的电磁波不同，大地电磁平面波是通过地下层次的电离层反射而在大地中传播的。
由于大地电磁平面波的传播特性与传统电磁波有很大差异，因此研究和了解大地电磁平面波对于我们深入理解地球电磁场、地球物理现象以及通信技术的发展具有重要意义。
大地电磁平面波的传播具有几个显著的特点。
首先，大地电磁平面波具有很长的传播距离，能够覆盖较大的地理范围。
这使得大地电磁平面波成为一种可靠的通信手段，在长距离无线通信中具有广泛的应用。
其次，大地电磁平面波能够穿透地下，因此在地质勘探、地球探测领域有着广泛的应用价值。
此外，大地电磁平面波还可以用于地球物理研究，通过观测地球电磁场的变化可以获取有关地球内部结构、地震活动以及地壳运动等重要信息。
本文将详细介绍大地电磁平面波的定义及其特征。
首先，我们将对大地电磁平面波的定义进行梳理，包括其起源、传播方式以及相关的物理特性。
接着，我们将探讨大地电磁平面波的特征，包括传播速度、频率范围、衰减特性以及与地球内部结构的关系等。
通过剖析这些特征，我们可以更好地理解大地电磁平面波的本质和作用机制。
本文的研究目的在于增进对大地电磁平面波的认识，并探索其在各个领域的应用前景。
通过系统地总结大地电磁平面波的重要性和未来研究方向，我们可以为相关领域的科学家和工程师提供有益的参考和启示，促进大地电磁平面波在通信、地球探测、地球物理研究等方面的进一步应用与发展，推动相关技术和方法的创新。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几点：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：第一部分为引言，主要包括概述、文章结构和目的。
在概述中，我们将简要介绍大地电磁平面波的基本概念和重要性。
接着，我们将详细说明文章的结构，以便读者能够清晰地了解文章的安排和内容。
最后，我们将明确本文的目的，即为读者提供关于大地电磁平面波的全面理解。
均匀平面波的概念和波动方程
1, 均匀平面电磁波的概念
2, 时变电磁场的波动方程
3, 均匀平面波的特性
什么是电磁波?
在自由空间，麦克斯韦方程:
可见：
Jc=。，Pv =。
VxH = e — dt
V7百一渔
N xE = —//-dt
时变的电场可以产生时变的磁场，时变的磁场又可以产生时变的 磁电场， 同时在空间上向邻近点推移，这样就产生了以一定速度向前 传播的电磁波动。
(4)均匀平面电磁波：
任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同, 这种电 磁波:
Vx H = J +亜 c dt
丿 V x E =--
<
dt
▽ . D = pN
i V.B = o
在自由空间：Jc=O/v=O (Vx H = 8 竺 dt
该电磁波动称为电磁波。
例如：水波
问题：一个点源所发射的电 磁 波的等相位面是什么样？
1 ,均匀平面电磁波的概念
(1) 等相位面：
在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。 等相 位面又称为波阵面。
(2) 球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。 (3) 平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。
可见：HZ与时间t无关，不属于时变场部分。Hz = 0 结论：磁场只有Hx和
Hy分量，说明磁场矢量也位于xOy平面上。
磁场强度可表示为：亘二jHx+ayH
结论: 对传播方向而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量,
这种平面电磁波称为横电磁波，简写为TEM波。
小结：
1、 均匀平面电磁波的概念 2、 时变电磁场的波动方程
D= 8E B=
平面电磁波的性质要点
Div, Grad, Curl, and still more all The "Curl" of a vector function f : that
f f z f y f x f z f y f x , , y z z x x y
I S
1
② 光波的分类（按矢量性）
自然光 偏振光
部分偏振光 各种光波电矢量振动示意图（时间平均意义上的）
1.3.3 电场波与磁场波的关系
由于 : k E k B k E 且 k k E B 1 c B B n
物理意义:
E和B之间的数值关系
① 电场的作用大于磁场的作用（讨论光与物质相互作用时） 带电粒子受到的电场力：
2
3
定义波印廷矢量S表示电磁波所传递的能流密度
定义: 单位时间内流过与波垂直的单位面积的能流量称为能流密度S。
S uV /( A Dt ) E 2 1
2 E
( J / s m2 )
能量流动具有方向性，所以定义了能流密度矢量：
1 S EB
V = A c Dt
Ex Ey Ex ( E ) z E y ' k x Ex ' k y x y x y
Ey
E k E
'
而(3)式右端的可写为：
' B k B t
'
B E t
(3)
得出: k E k B
1 1 2 3 u E D E ( J / m ) E 电场的能量密度 2 2 1 1 2 3 u H B B ( J / m ) 磁场的能量密度为 m 2 2
均匀平面波的传播
2 E 于是，电场的波动方程 2 E 2 0 简化为一个标量 t 方程： 2 Ex ( z ) k 2 Ex ( z ) 0， 其中k z 2 这是一个齐次二阶常微分方程，其通解为：
场强恢复其初始的大小和相位。
场强也随 z 变化，图中给出的是 不同时刻的电场与距离 z 的关系曲
线。可见，在任一固定时刻，场强随距
离 z 同样按正弦规律变化，且随着时间 的推移，函数的各点沿 +z 方向向前移 动，因此称之为行波。
电子与通信工程系 通信教研室
均匀平面波的传播 — 4.1无界理想介质中的均匀平面波
(1) 相位
t kz x 代表了场的波动状态，称为电磁波的相
位。
t ：相位以角频率 随时间t线性变化，称为时间相位；
kz：相位随空间坐标z线性变化，称为空间相位；
x ：z=0处在t=0时刻的初始相位。
k(传播常数或相移常数):表示单位距离内相位的变化量 (rad/s)。
平面波的相位记为 t kz x ，令 t t0 ，则 与z的关系
如图，可见，在传播方向上，行波的 相位随距离 z 的增大而连续滞后（相
t kz x
位连续减小）。这是行波的一个基本
概念。 行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物 理量来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动 的速度称为相速。 等相位面就是满足： t kz x 常数 将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：
电子与通信工程系 通信教研室
均匀平面波的传播
§61均匀平面波在理想介质中的传播
吸收系数
吸收系数描述了波在传播过程中能量被介质吸收 的程度。
吸收系数与介质的电导率、磁导率和介电常数等 因素有关。
在理想介质中，吸收系数通常是一个恒定的值， 表示波在单位路径上被吸收的能量。
散射与吸收的物理机制
散射机制
当波遇到介质中的微小粒子时，粒子会将部分波的能量反射回周围空间，形成 散射现象。散射的程度取决于粒子的尺寸、形状和分布情况。
吸收机制
当波在介质中传播时，介质中的分子或原子会与波相互作用，将部分波的能量 转化为热能或其他形式的能量，导致波的能量逐渐减少。吸收的程度取决于介 质的电导率、磁导率和介电常数等因素。
根据不同介质界面，菲涅尔公式有不同的形式， 但都反映了能量守恒和边界条件。
应用范围
适用于理想介质和非理想介质，是研究波传播的重要工具。
04
均匀平面波的散射与吸收
散射系数
01
散射系数描述了波在传播过程中受到介质中微小粒 子散射的程度。
02
散射系数与介质的微观结构、波长以及入射角度等 因素有关。
03
高频电磁波在真空中的传播
高频电磁波
01
高频电磁波是指频率较高的电磁波，如可见光、紫外线和X射线
等。
真空中的传播
02
在真空中，由于没有介质吸收和散射，高频电磁波可以以光速
传播。
电磁场
03
高频电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而传播的。
低频声波在液体中的传播
低频声波
低频声波是指频率较低的声波，如次声波。
能量与功率流密度
能量密度
在理想介质中，均匀平面波的能量密度是指单位 时间内通过单位面积的能量。
平面简谐波的波动方程三种形式
一、平面简谐波的概念平面简谐波是一种特殊的波动现象，它具有特定的波动方程和波动特性。
简谐波的振幅随时间以正弦或余弦函数变化，具有周期性和频率性，是物理学中常见的一种波动形式。
二、平面简谐波的波动方程1. 时间域的波动方程在时间域内，平面简谐波的波动方程可以表示为：\[y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)\]其中，y表示波动的位移，A表示振幅，k表示波数，ω表示角频率，φ表示初相位。
2. 空间域的波动方程在空间域内，平面简谐波的波动方程可以表示为：\[y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)\]其中，y表示波动的位移，A表示振幅，k表示波数，ω表示角频率，φ表示初相位。
3. 复数形式的波动方程在复数形式下，平面简谐波的波动方程可以表示为：\[y(x,t) = A\cos(kx - \omega t + \phi) = \Re(Ae^{i(kx - \omega t + \phi)})\]其中，y表示波动的位移，A表示振幅，k表示波数，ω表示角频率，φ表示初相位。
三、不同形式的波动方程之间的关系1. 时间域的波动方程和空间域的波动方程时间域的波动方程和空间域的波动方程在形式上是相似的，都可以表示为简谐波的位移随时间和空间的变化而发生正弦或余弦函数的周期性振荡。
它们之间通过变量的不同而具有不同的物理意义，但是描述的是同一种波动现象。
2. 复数形式的波动方程和实数形式的波动方程在复数形式下，简谐波的波动方程可以更加简洁地描述，通过复数的指数函数形式可以很方便地进行波动的运算和分析。
复数形式的波动方程和实数形式的波动方程是等价的，可以相互转化，但在不同的数学和物理背景下有着不同的应用优势。
四、平面简谐波的应用领域平面简谐波作为一种特殊的波动形式，广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域。
它在声学、光学、电磁学、机械振动、信号传输等方面有着重要的应用价值，可以用来描述和分析各种复杂的波动现象。
平面电磁波极化特性及磁场感应涡流加热原理解读
本学期通过《电磁场与电磁波》课程的学习，受益匪浅。
虽然对其中很多知识理解比较困难，但大体了解了电磁场与电磁波的基本概念和定理，掌握了对场的基本分析方法和解题方法，并接触了一些自认为是比较前沿的东西，同时离自己的专业方向也越来越近了。
课程理解不是很透彻，所以就平面电磁波极化特性及磁场感应涡流加热原理，并结合网上资料，说一下自己肤浅的看法。
一、平面电磁波极化特性及应用均匀平面波的极化是电磁理论中的一个重要概念，它表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量E的端点在空间描绘给出的轨迹来表示。
根据轨迹不同，分为直线极化、圆极化、椭圆极化。
1、圆极化雷达雷达工作原理：雷达发射机产生足够的电磁能量，经过收发转换开关传送给天线。
天线将这些电磁能量辐射至大气中，集中在某一个很窄的方向上形成波束，向前传播。
电磁波遇到波束内的目标后，将沿着各个方向产生反射，其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向，被雷达天线获取。
天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机，形成雷达的回波信号。
圆极化雷达也被称为全天候雷达，在雨雾冰雪的恶劣气候中也能正常的工作。
由于受到地球重力的影响，雨滴在下落过程中通常变为椭球形状。
当线极化平面电磁波穿过雨区时，如果平面波的极化方向，即电场强度的方向与雨滴椭球的长轴一致时，在雨滴中将会产生感应电流，导致电磁能转变为热能，这种不可逆的能量转换会使电磁波受到强烈的衰减。
所以线极化波雷达在雨季一般难以正常地工作。
而圆极化电磁波的电场方向会不断地旋转，因此不可能总与雨滴椭球的长轴一致。
当电场强度的方向垂直于雨滴椭球的长轴时，不会产生感应电流，此时电磁波不会受到衰减，因此圆极化波雷达穿过雨区是不会遭受到强烈吸收。
2、无线通信中的极化问题在无线通信应用中，为了实现最佳的接收状态，接收天线的极化特性必须和被接收的电磁波的极化特性完全一致，否则不能接收或者只能接收部分能量。
接收天线的极化特性与被接收的电磁波的极化特性完全一致的状态称为极化匹配，极化匹配对于无线通信链路是非常重要的。
信息论与编码 平面波
信息论与编码平面波信息论与编码是研究信息传输与存储的学科，它伴随着现代通讯技术的迅速发展而日益重要。
信息论和编码是密不可分的两个领域，在信息论的基础上，编码理论可以更好地解决实际问题。
其中，平面波是信息传输中非常重要的一种形式。
平面波是一种无穷远处可以看作良好的平面波前的波，出发点源头为一个点。
其在自由空间中传输时可以近似看做有恒定频率、相位，方向相同且在大范围内波前平坦的电磁波。
也就是说，平面波是电磁波在空间中传输时的一种近似模型。
在通信技术中，平面波主要应用在无线电波的传输中。
对于需要大范围传输的通讯信号来说，平面波是很好的传输模型。
比如说，利用声波传输信息时，由于声波在大范围内有很好的传输特性，因此可以采用平面波模型进行传输。
类似地，在无线电波传输中，利用平面波进行传输同样可以达到良好的传输效果。
在信息论中，平面波也可以被用来进行信息传输。
在无线电波传输中，当一个平面波传输一段信息时，如果时域上进行调制，即改变平面波的相位和强度，就可以将信息传输给接收端。
接收端可以利用解调的方法，将接收到的信息还原出来。
此外，平面波的特性也可以被用来进行信息处理。
例如，利用平面波对图像进行处理时，可以采用傅里叶变换将空间域中的图像转化为频域中的平面波，从而进行更加灵活的图像处理。
图像处理中常用的滤波器、锐化等技术，都是基于平面波的频域特性实现的。
总的来说，平面波是信息传输中非常重要的一种模型。
它不仅可以被用来进行无线电信号的传输，还可以被用来处理图像等信息。
随着信息技术的不断发展，平面波还将有更多的应用。
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平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波
均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。
一点的波动曲线：
理想介质中的均匀平面波的传播特点
1、电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）
2、无衰减，电场与磁场的振幅不变
3、波阻抗为实数，电场与磁场同相位
4、电磁波的相速与频率无关，无色散
5、电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。