6.2立方根ppt
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【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》精品课件.ppt
27
3
3
探究
问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立 方体的棱长是多少呢？
思考：3 2 是一个什么数？我们怎样才能知道它有
多大？
归纳
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，
如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.
要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用 计算器中的 3 键来计算.
(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原
来的__2__倍.
4.比较大小：3, 4, 3 50.
3 3 50 4
5.求下列各式中x的值：
(1)x323;
5 (2)2 (x)32 70. (1)x ;(2)x 1.
64
4
小结
1.本节课你学习了哪些知识? 2.本节课你还有哪些收获？ 3.通过学习，你想继续探究的问题是什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2
8
4.一个数的立方根是 3 ，则这个数是 27 ；
2
5. 3
m
3
2 3
，则m的值为
3
；
6.已知 3 4a33 ,则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
人教版数学七年级下册- 6.2 立方根 同步课件
24
n
n n2 1
n
n n2 1
课堂小结
1. 立方根的性质5及其应用
2. 如何用计算器求一个数的立方根 3. 立方根和被开立方的数之间小数位 的变化规律 4. 会用立方根的定义求一个数x的值
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.
(5) 8x3+27=0 (7) (x+2)3+1= 7
8
(6) (x-1)3-0.343=0
例4 计算： 3 64 111 16
125 25
解：3 64 111 16
125 25
= 4 36 4
5 25
= 464
55
= 18
5
评析：正确区分立 方根和平方根的意 义是解本题的关键。
用心算一算:
(1) 3 8 16
(2) 0.25 3 27
(3) 3 8 25 3 125
(4) 3 23
1 2
3
(1)2006
4
规律探索
2 2 2 2
3
3
4 4 4 4
15
15
3 3 3 3
8
8
5 5 5 5
24
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486，
3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 22 80； ｙ 3 2 80。 00
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(x+1)3-16=0.
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 4，3 50 的大小.
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正 方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
最新 公开课课件 人教版七年级数学下册6.2立方根课件(共15张PPT)
1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 27
(5) 0
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
1.填空
1； 立 方 根 为 (1)1 的 平 方 根 是 ____ ____ 1；算术平方根为_____ 1．
(2)平方根是它本身的数是____ 0 ．
(3)立方根是其本身的数是____ ． 0, 1
(4)算术平方根是其本身的数是
____ 0,1．
2.求下列各式的值：
3 （1） 64
3 （2） 0.001
(3) 3
64 125
【解析】
(1) 3 64 4
(2) 3 0.001 0.1
6.2
立方根
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的 立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某
些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的唯一性. 4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
4 16的平方根是______
没有平方根 -16的平方根是_____________
0的平方根是________ 0
3
-3 3 27 ____ -3 因为 3 27 ____, 所以
3
＝ 27 27 ____
3
仔细观察，你能得出什么结论：
3 3 a a a 0 即求负数的立方根，可以先 ________________
求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
求下列各数的立方根
３
a
如果x 3 a, 那么x叫做a的立方根.
3
a
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 (共20张PPT)
a 各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
a的平方根用± a 表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0
1、立方根的定义：如果一 个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
4、判 断
（1）9是729的立方根 （2）-27的立方根是3
3 64 =±4 （3）
（√ ） （× ） （× ） （√ ）
（4）-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2x 6 (2) （ 4x 3 ） 0 4 2 (3 ) (x 1 ) 8 0
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数就 叫做a是平方根
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
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(1) 3
64
(2) 3
125
(3) 3
27 64
2.
3
3
5 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
12 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
7、比较大小
3
4
3
50
1、估计68的立方根的大小在（ C ） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A ） A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根
零 零
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
3 1.已 知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ，
34.2 3.246 ，求下列各式的值。 3 = 0.06993 （ 1 ） 0.000342 ——————。 -324.6 3 = （ 2 ） 34200000 ——————。 = -0.1507 3 （ 3 ） 0.00342 ——————。
么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用
3
a表示
a
表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
82
练习： 1. （m 1 ） 3，则m 4或-2。
6.2 立方根
复习：
1. 什么叫平方根? 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 2. 数a的平方根表示为 a 。 3.一个正数有 两个平方根，这两个 平方根互为相反数 。 零的平方根是 零 。 负数 没有 平方根.
0.81 ±0.9
13 169 196 14
例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（ 3） 3
x 2
3
（ 4） 3
x2 4
x 1 3 125
解:（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
x 343
x＝ 7 x-1＝5 X=6
例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
3
8 =2
3
8 = -2
这两个式子是什么运算呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,
开方（开平方、开立方）
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次方根
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
3 (1) ∵ 3 27 解：
1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
∴27的立方根是3 (2)∵ (3) 27
3
例1、求下列各数的立方根
即
3
27 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
∴-27的立方根是－３ 即 3
2、3 5 的整数部分是( 1 )， 小数部分是( 3 5 1 )
3、一个数的平方等于64，则这个 数的立方根是 2
3 4、要使
(3 k ) 3 k
3
，k的取值为
（
D
）
A.K≤3
C. 0≤K ≤ 3
B. K≥3
D.一切实数
5.若
3
7m
＜0 ，则m 的取值为 m>7
2
6.若 (2 x 1)
负数
零
无平方根 零
有一个,是负数 零
探究（二）
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个 2 a 1 ；立 自然数的平方根是_________ 2 3 方根是________ a 1 ．
根指数
3
a (a的取值范围是全体实数)
被开方数
你能快速说出下列各数的平方根吗？ 169 4 (4) 5 (1) 25 (2) (3) 0.81 (5)11 196 9
2
２ .若 （a 2） 2 a，则 a的取值范围
2
a≤2 是 。
（3）若 （x 3） x 3 0， X≤3 则x的取值范围是 。
2
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
例:求下列各式的值
3
3
= -3 -4
3
4
3
4 =
3
3 a
= a
探究（二）
( 8) = 8
3 3
( 8) = -8
3 3
( 27)
3
3
3
= 27 64
( 27) =
3 3
-27 -64
( 64) =
3
( 64) =
3 3
3 3 ( a) =
a
探究（三）
因为 3
3
-2 = 8
3 8 = -2
所以 3 8 = 因为
27 3
3
1 1 的立方根是 27 3
1 1 即 27 3
解： (4)∵
1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
(0.4) 0.064
3
例1、求下列各数的立方根
∴-0.064的立方根是－0.4
即 3
0.064 0.4
(5) 0的立方根是0
（ 3） 3
x 2
（ 4） 3
x2 4 x2 4
X-2＝43 X＝66
解: （3）3
x 2
x ＝ 23 x＝ 8
3 （ 4）
亚里士多德--------人生的价值不仅 仅在于学习，还必 须有思考的能力。
探究（一）
3
2
3
= = =
3
2 3 4
3
3
2 = -2
3
3
3
3
3
解: (1) ± (3) ± 25 =± 5 （ 2） ± (4) ±
169 13 196 =± 14
4 5 =± 7 9 3
0.81 =±0.9
（5）11的平方根是
11
求一个数的平方根的运算，叫开平方
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
125
(2)
3
0.008
(3)
3
1 64
(4) 0.001 0.01
3
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根 的异同点吗?
被开方数 平方根 正数 立方根 有两个,互为相反数 有一个,是正数
2、 3 5 的整数部分是( )，小数部分是( )。 ）
3、要使 3 (3 k )3 3 k ，k的取值为（
4、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？
5、若 3
7m
＜0 ，则m 的取值为
。
1、估计68的立方根的大小在（ C ）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
8
27 = -3 3 27 = -3 所以 3 27 = 3 27
3
-a =
3
a
探究（四）
观察下表，发现有什么规律？
… …
3
…
0.000216 0.216
0.06 0.6
3
3
216
6
3
216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
4 3
3 64 4 = 3 27
5
53 = 125
正方体 的体积 1
棱长
8
64 27
125
25
3
1
2
4 3
5
? 25
立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这 个数就叫做a的立方根或三次方根。
这就是说，如果 x a, 那么x叫做a的立方根。
3
根指数
3a
被开方数
你能说出下面式子的含义和结果吗：
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
3
归纳
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根
0.008，则x = 0.6
小结：
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那 1、立方根的定义：如果 一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
64
(2) 3
125
(3) 3
27 64
2.
3
3
5 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
12 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
7、比较大小
3
4
3
50
1、估计68的立方根的大小在（ C ） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A ） A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根
零 零
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(2) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
3 1.已 知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ，
34.2 3.246 ，求下列各式的值。 3 = 0.06993 （ 1 ） 0.000342 ——————。 -324.6 3 = （ 2 ） 34200000 ——————。 = -0.1507 3 （ 3 ） 0.00342 ——————。
么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用
3
a表示
a
表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
82
练习： 1. （m 1 ） 3，则m 4或-2。
6.2 立方根
复习：
1. 什么叫平方根? 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 2. 数a的平方根表示为 a 。 3.一个正数有 两个平方根，这两个 平方根互为相反数 。 零的平方根是 零 。 负数 没有 平方根.
0.81 ±0.9
13 169 196 14
例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（ 3） 3
x 2
3
（ 4） 3
x2 4
x 1 3 125
解:（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
x 343
x＝ 7 x-1＝5 X=6
例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
3
8 =2
3
8 = -2
这两个式子是什么运算呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,
开方（开平方、开立方）
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次方根
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
3 (1) ∵ 3 27 解：
1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
∴27的立方根是3 (2)∵ (3) 27
3
例1、求下列各数的立方根
即
3
27 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
∴-27的立方根是－３ 即 3
2、3 5 的整数部分是( 1 )， 小数部分是( 3 5 1 )
3、一个数的平方等于64，则这个 数的立方根是 2
3 4、要使
(3 k ) 3 k
3
，k的取值为
（
D
）
A.K≤3
C. 0≤K ≤ 3
B. K≥3
D.一切实数
5.若
3
7m
＜0 ，则m 的取值为 m>7
2
6.若 (2 x 1)
负数
零
无平方根 零
有一个,是负数 零
探究（二）
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个 2 a 1 ；立 自然数的平方根是_________ 2 3 方根是________ a 1 ．
根指数
3
a (a的取值范围是全体实数)
被开方数
你能快速说出下列各数的平方根吗？ 169 4 (4) 5 (1) 25 (2) (3) 0.81 (5)11 196 9
2
２ .若 （a 2） 2 a，则 a的取值范围
2
a≤2 是 。
（3）若 （x 3） x 3 0， X≤3 则x的取值范围是 。
2
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
例:求下列各式的值
3
3
= -3 -4
3
4
3
4 =
3
3 a
= a
探究（二）
( 8) = 8
3 3
( 8) = -8
3 3
( 27)
3
3
3
= 27 64
( 27) =
3 3
-27 -64
( 64) =
3
( 64) =
3 3
3 3 ( a) =
a
探究（三）
因为 3
3
-2 = 8
3 8 = -2
所以 3 8 = 因为
27 3
3
1 1 的立方根是 27 3
1 1 即 27 3
解： (4)∵
1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
(0.4) 0.064
3
例1、求下列各数的立方根
∴-0.064的立方根是－0.4
即 3
0.064 0.4
(5) 0的立方根是0
（ 3） 3
x 2
（ 4） 3
x2 4 x2 4
X-2＝43 X＝66
解: （3）3
x 2
x ＝ 23 x＝ 8
3 （ 4）
亚里士多德--------人生的价值不仅 仅在于学习，还必 须有思考的能力。
探究（一）
3
2
3
= = =
3
2 3 4
3
3
2 = -2
3
3
3
3
3
解: (1) ± (3) ± 25 =± 5 （ 2） ± (4) ±
169 13 196 =± 14
4 5 =± 7 9 3
0.81 =±0.9
（5）11的平方根是
11
求一个数的平方根的运算，叫开平方
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
125
(2)
3
0.008
(3)
3
1 64
(4) 0.001 0.01
3
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根 的异同点吗?
被开方数 平方根 正数 立方根 有两个,互为相反数 有一个,是正数
2、 3 5 的整数部分是( )，小数部分是( )。 ）
3、要使 3 (3 k )3 3 k ，k的取值为（
4、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？
5、若 3
7m
＜0 ，则m 的取值为
。
1、估计68的立方根的大小在（ C ）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
8
27 = -3 3 27 = -3 所以 3 27 = 3 27
3
-a =
3
a
探究（四）
观察下表，发现有什么规律？
… …
3
…
0.000216 0.216
0.06 0.6
3
3
216
6
3
216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
4 3
3 64 4 = 3 27
5
53 = 125
正方体 的体积 1
棱长
8
64 27
125
25
3
1
2
4 3
5
? 25
立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这 个数就叫做a的立方根或三次方根。
这就是说，如果 x a, 那么x叫做a的立方根。
3
根指数
3a
被开方数
你能说出下面式子的含义和结果吗：
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
3
归纳
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根
0.008，则x = 0.6
小结：
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那 1、立方根的定义：如果 一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。