6.2立方根ppt

例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（ 3） 3
x 2
3
（ 4） 3
x2 4
x 1 3 125
解:（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
x 343
x＝ 7 x-1＝5 X=6
例2、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
(1) 3
64
(2) 3
125
(3) 3
27 64
2.
3
3
5 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
12 的整数部分是(
)，小数部分是(
)
7、比较大小
3
4
3
50
1、估计68的立方根的大小在（ C ） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A ） A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间
求一个数的平方根的运算，叫开平方
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m， 3 得 x 27 ∵33=27 ∴x=3 答:这种包装箱的边长应为3 m
那么X=?
填表：
正方体 的体积 1
8
64 27
125
棱长
1
1
3 =
2
1
3 2 =8
0.008，则x = 0.6
小结：
1、平方根的定义：如果 一个数的平方等于a,那 1、立方根的定义：如果 一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用± 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
27 3
3
1 1 的立方根是 27 3
1 1 即 27 3
解： (4)∵
1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
(0.4) 0.064
3
例1、求下列各数的立方根
∴-0.064的立方根是－0.4
即 3
0.064 0.4
(5) 0的立方根是0
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
125
(2)
3
0.008
(3)
3
1 64
(4) 0.001 0.01
3
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根 的异同点吗?
被开方数 平方根 正数 立方根 有两个,互为相反数 有一个,是正数
解: (1) ± (3) ± 25 =± 5 （ 2） ± (4) ±
169 13 196 =± 14
4 5 =± 7 9 3
0.81 =±0.9
（5）11的平方根是
11
求一个数的平方根的运算，叫开平方
2、 3 5 的整数部分是( )，小数部分是( )。 ）
3、要使 3 (3 k )3 3 k ，k的取值为（
4、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？
5、若 3
7m
＜0 ，则m 的取值为
。
1、估计68的立方根的大小在（ C ）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
x
√
(5) 0的平方根和立方根都是0
3 (1) ∵ 3 27 解：
1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27
∴27的立方根是3 (2)∵ (3) 27
3
例1、求下列各数的立方根
即
3
27 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
∴-27的立方根是－３ 即 3
（ 3） 3
x 2
（ 4） 3
x2 4 x2 4
X-2＝43 X＝66
解: （3）3
x 2
x ＝ 23 x＝ 8
3 （ 4）
亚里士多德--------人生的价值不仅 仅在于学习，还必 须有思考的能力。
探究（一）
3
2
3
= = =
3
2 3 4
3
3
2 = -2
3
3
3
3
3
3 1.已 知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ，
34.2 3.246 ，求下列各式的值。 3 = 0.06993 （ 1 ） 0.000342 ——————。 -324.6 3 = （ 2 ） 34200000 ——————。 = -0.1507 3 （ 3 ） 0.00342 ——————。
6.2 立方根
复习：
1. 什么叫平方根? 如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 2. 数a的平方根表示为 a 。 3.一个正数有 两个平方根，这两个 平方根互为相反数 。 零的平方根是 零 。 负数 没有 平方根.
0.81 ±0.9
13 169 196 14
3 4
立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 2 =8，所以8的立方根是（ 2 ） 1 13 因为( 2) =0.125,所以0.125的立方 根是（ 2） 3 因为( 0) ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
3
因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ） 3 8 8 2 2 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ） 3 3 27 27
2、3 5 的整数部分是( 1 )， 小数部分是( 3 5 1 )
3、一个数的平方等于64，则这个 数的立方根是 2
3 4、要使
(3 k ) 3 k
3
，k的取值为
（
D
）
A.K≤3
C. 0≤K ≤ 3
B. K≥3
D.一切实数
5.若
3
7m
＜0 ，则m 的取值为 m>7
2
6.若 (2 x 1)
负数
零
无平方根 零
有一个,是负数 零
探究（二）
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个 2 a 1 ；立 自然数的平方根是_________ 2 3 方根是________ a 1 ．
根指数
3
a (a的取值范围是全体实数)
被开方数
你能快速说出下列各数的平方根吗？ 169 4 (4) 5 (1) 25 (2) (3) 0.81 (5)11 196 9
2
２ .若 （a 2） 2 a，则 a的取值范围
2
a≤2 是 。
（3）若 （x 3） x 3 0， X≤3 则x的取值范围是 。
2
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？
例:求下列各式的值
3
3 2.已知3 32.8 3.201 ， 2.28 1.486 ， 3 3 3 y 68.96 0.328 0.6896 ， x 14.86， ，
则x 2280 ；ｙ 328000 。
小结 我们今天收获 了哪些内容呢？
1、估计68的立方根的大小在那两个整数之间？
有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根
零 零
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
8 2 的立方根是 (1) 27 3
(Hale Waihona Puke Baidu) 25的平方根是5
x
x
x
(3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是 2
4 3
3 64 4 = 3 27
5
53 = 125
正方体 的体积 1
棱长
8
64 27
125
25
3
1
2
4 3
5
? 25
立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这 个数就叫做a的立方根或三次方根。
这就是说，如果 x a, 那么x叫做a的立方根。
3
根指数
3a
被开方数
你能说出下面式子的含义和结果吗：
3
8 =2
3
8 = -2
这两个式子是什么运算呢？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方和开立方互为逆运算
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,
开方（开平方、开立方）
你会区别下列的数吗？
a ， a ， a ， a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根 3 a 表示a的立方根或a的三次方根 4 a 表示a的四次方根
8
3
27 = -3 3 27 = -3 所以 3 27 = 3 27
3
-a =
3
a
探究（四）
观察下表，发现有什么规律？
… …
3
…
0.000216 0.216
0.06 0.6
3
3
216
6
3
216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
么这个数叫做a的立方根。
a的立方根用
3
a表示
a
表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
82
练习： 1. （m 1 ） 3，则m 4或-2。
3
3
= -3 -4
3
4
3
4 =
3
3 a
= a
探究（二）
( 8) = 8
3 3
( 8) = -8
3 3
( 27)
3
3
3
= 27 64
( 27) =
3 3
-27 -64
( 64) =
3
( 64) =
3 3
3 3 ( a) =
a
探究（三）
因为 3
3
-2 = 8
3 8 = -2
所以 3 8 = 因为
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
3
归纳
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根