突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破(解析版)
3动量定理流体问题
3动量定理流体问题动量定理在流体问题中的应用是解决质量连续变动问题的基本思路。
首先，我们可以建立“柱体”模型，选择一段柱形流体沿流速方向，通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，流体的密度为ρ，那么在Δt时间内通过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。
其次，当所取时间Δt足够短时，我们可以采用微元法，即以一微小段为研究对象的方法。
最后，我们可以应用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。
解答质量连续变动问题的具体步骤是应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法。
具体步骤为：首先，确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；其次，写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；然后，分析连续体的受力情况和动量变化；最后，应用动量定理列式、求解。
举个例子，当飞船进入宇宙微粒尘区时，为了保持飞船速度不变，我们需要增加飞船的牵引力。
假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力相等。
只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力。
时间t内附着到飞船上的微粒质量为M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N，由牛顿第三定律得，微粒对飞船的作用力为0.784N，故飞船的牵引力应增加0.784 N。
另外，还有一个例子是一艘小船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，船体的迎风面积S＝1 m2，风速v1＝10 m/s，船速v2＝4 m/s，空气密度ρ＝1.29kg/m3.小船在匀速前进时船体受到的平均风力大小为多少？根据动量定理，我们可以求出小船受到的风力大小为46.4 N。
动量定理应用中的连续作用类问题
例 ２
一 股 水 流 以 １ Ｔ ０Ｉ ｌ。Ｓ 的 速 度 从 喷 嘴 竖
直 向 上 喷 出 ， 嘴 截 面 积 为 ０ ５ ｃ ． 有 一 质 量 为 喷 ． ｍ
０ ３ ｇ的 球 ， 水 对 其 下 侧 的 冲 击 而 悬 在 空 中 ， 从 ． ２ｋ 因 若 喷 嘴喷 出的水 全部 撞击 小球 且 冲击 球 后 速 度变 为零 ，
一
Ｆ Ａｔ － ｐ ＳｖＡｔ Ｏ一 ）， （
化 简 并代 入得 ｒ－ｆ ｓ ×１。 １。 ×１－ － 一１ ０× ｏ ×４ ０ Ｎ－
４ ０ Ｎ．根 据 牛 顿 第 三 定 律 可 知 ， 对 墙 壁 的 压 力 大 小 水
为 ４ ０ Ｎ．
．
如 图 （ ） 示 ．显 然 上 方 液 ｂ 所
浙 江 何 乐 晓
△ｍ × ０ △ × 一 ｍ
代 入 数 据 ， ＝ ３ １ ． 得 ＝ ． ０ｍ ＝
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同 学 把 “ 础 题 ” 的 Ｆ— ｐ ｓ 作 为 导 出 公 式 在 解 决 基 中
此类 问题 中直接 应用 ， 不妥 当． 这
ｌ ８例 １ 水 流 以 流 速 一 １ ・ｓ ， 截 面 积 ｍ ０ 一 从 ｓ＝ ４ ｃ 。的 管 内 水 平 射 到 竖 直 的 墙 壁 上 ， 水 流 对 ＝ ｍ ＝ 求 墙 壁 的 压 力 多 大 ．设 水 和 墙 壁 碰 撞 后 沿 墙 壁 流 动 ．
截 面 积 必 然 逐 步 增 大 ， ： 与 是 一 一 对 应 的 ， 喷 即 ｓ 与
嘴 截 面 积 对 应 的 是 喷 嘴 处 的 速 度 ｏ 因 此 ， 速 度 ， 在 处 Ａ ｔ时 间 内 的 水 量 应 等 于 Ａ ｔ时 间 内 从 喷 嘴 喷 出 的
高考复习微专题—用动量定理解决流体冲击问题习题选编 含答案
微专题—用动量定理解决流体冲击问题习题选编1．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用。
某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为（ ）A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨1点45分前后在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级（52米/秒），是新中国成立之后登陆我国强度第五的超强台风，风力大，降水强度大，影响范围广，涉及到10个省区市，持续时间长，也是历史上少有的超强台风，对固定建筑物破坏程度非常巨大。
请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空气流动速度）大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F 与风速大小v 关系式为（ ） A ．F Sv ρ=B ．2F Sv ρ=C ．312F Sv ρ=D ．3F Sv ρ=3．降雨量是一种重要的气象要素，它是指在一定时间内降落到地面的水层深度，单位时间内的降雨量称降雨强度．已知雨滴密度为1×103kg/m 3，竖直下落的速度为8m/s ，撞击玻璃后无反弹，现将一块面积为0.25m 2的玻璃水平放置在室外，当降雨强度为1 mm/min 时雨水对玻璃的作用力大小为（ ） A ．2N B ．33N C ．0.033ND ．3.3N4．有一种灌浆机可以将某种涂料以速度v 持续喷在墙壁上，假设涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ，若涂料产生的压强为p ，不计涂料重力的作用，则墙壁上涂料厚度增加的速度u 为（ ） A ．pvρ B ．p vρ C ．pvρ D ．pvρ5．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S ，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v ，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是（ ）A ．ρvSB ．2v Sρ C ．212v S ρ D ．ρv 2S6．某城市创卫工人用高压水枪冲洗墙面上的广告，如图所示，若水柱截面为S ，水流以速v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，已知水的密度为p ，则水对墙面的冲力为（ ）A ．Sv ρB ．2Sv ρ C ．22Sv ρ D ．2Sv ρ7．强台风往往造成巨大灾难．2018年9月16日17时，第22号台风“山竹”强台风级在广东登陆，登陆时中心附近最大风力达162/v km h =，空气的密度31.3/kg m ρ=，当这登陆的台风正对吹向一块长10m 、宽4m 的玻璃幕墙时，假定风遇到玻璃幕墙后速度变为零，由此可估算出台风对玻璃幕墙的冲击力F 大小最接近（ ） A ．32.610N ⨯B ．45.310N ⨯C ．51.110N ⨯D ．61.410N ⨯8．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯9．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm 。
动量定理解决连续流体问题
以N计算
[例 2] 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解 决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度 不变的问题。假设一宇宙飞船以 v＝2.0×103 m/s的速度进入 密度 ρ＝2.0×10－6 kg/m3 的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上 的最大截面积 S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞 船上，则飞船要保持速度 v 不变，所需推力多大？
[反思领悟]
对于流体及微粒的动量连续发生变化这类问题，关键是 应用微元法正确选取研究对象，即选取很短时间 Δt 内动量发 生变化的那部分物质作为研究对象，建立“柱状模型”：研 究对象分布在以 S 为截面积、长为 vΔt 的柱体内，质量为 Δm ＝ρSvΔt，分析它在 Δt 时间内动量的变化情况，再根据动量定 理求出有关的物理量。
到达玩具底面时的速度大小为 v。对于 Δt 时间内喷出的水，由能量守
恒得21(Δm)v2＋(Δm)gh＝21(Δm)v02
④
在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变
化量的大小为 Δp＝(Δm)v
⑤
设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 FΔt＝Δp ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
[例 1] (2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出 的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算 方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖 直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩 具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周 均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ρ，重力加速度大 小为 g。求
应用动量定理分析流体问题模型
应用动量定理分析流体问题模型发布时间：2022-05-12T02:19:50.027Z 来源：《教育学》2021年11月总第267期作者：黄承军[导读] 应用动量定理分析求解流体的连续相互作用问题，常见问题有以下两类，连续流体类问题，连续微粒类问题，两种解题的方法相似，一般需构建柱体或方体微元模型，利用微元法求解。
福建省沙县第一中学365500应用动量定理分析求解流体的连续相互作用问题，常见问题有以下两类，连续流体类问题，连续微粒类问题，两种解题的方法相似，一般需构建柱体或方体微元模型，利用微元法求解。
一、连续流体类问题“流体”一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。
对于该类问题流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元，设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl。
设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt=ΔmΔv，分两种情况：1.作用后流体微元停止，有Δv=-v，代入上式有F=-ρSv2。
2.作用后流体微元以速率v反弹，有Δv=-2v，代入上式有F=-2ρSv2。
例1：(2020?海南高考真题)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490Kg，离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10-3g/s，则探测器获得的平均推力大小为( )A．1.47N B．0.147N C．0.09N D．0.009N 解析：对离子，根据动量定理有而Δm=3.0×10-3×10-3Δt解得F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选C。
二、连续微粒类问题“微粒”一般是指电子流、尘埃等，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n：1.建立“柱状”模型，沿运动速度 v0的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。
微专题动量定理解决流体类问题
微专题：动量定理解决流体类问题题型一：液体、气体类解决方法：沿流速v 方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,流体横截面积为S ，密度为ρ，那么在极短时间内流体的长度：t L ∆⋅=v ,流体体积为：t S SL V ∆⋅==v ,流体质量为：t S V m ∆⋅==v ρρ根据动量定理：v m t F ∆⋅=∆⋅带入m 的值得：v S F ∆⋅=v ρ【例】如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱洗车，设水柱截面半径为r ，水流速度大小为v 。
水柱垂直车窗，水柱冲击车窗后水的速度变为零，水的密度为ρ，水柱对车窗的平均冲击力大小为（ ）【解析】取Δt 时间内高压水枪喷出的水为研究对象，取喷出水的方向为正方向，根据动量定理解得，车窗对水柱的平均作用力为F =22r v πρ负号表示方向与正方向相反，根据牛顿第三定律，水柱对车窗的平均冲击力大小为22r v πρ。
故选D 。
题型二：粒子类（电子、光子、尘埃等）解决方法：沿流速v 方向,任取一段流体，假设作用时间极短为Δt,单位体积内粒子数目为n ，每个粒子的质量为m ，流体横截面积为S ，那么在极短时间内流体的长度：t L ∆⋅=v ,流体体积为：t S SL V ∆⋅==v ,流体内的粒子数目为：t S V N ∆⋅==v n n流体质量为：t S N M ∆⋅==vm n m根据动量定理：v M t F ∆⋅=∆⋅带入M 的值得：v vm n F ∆⋅=S【例】一宇宙飞船以v =1.0×104 m/s 的速度进入密度为ρ=2.0×107 kg/m 3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向的最大截面积为S =5m 2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。
为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为（ ）A ．100 NB ．200 NC ．50 ND ．150 N【解析】选在时间Δt 内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为v t ∆的直柱体内微陨石尘的质量，即 初动量为0，末动量为mv 。
「高中生物理培优难点突破」专题26动量守恒之动量定理的应用
「高中生物理培优难点突破」专题26动量守恒之动量定理的应用【专题概述】动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。
公式表达为：Ft=p′-p。
它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。
在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解，动量定理解题在以下几个方面的应用【典例精讲】1. 用动量定理解决碰击问题2 用动量定理解决曲线问题3. 用动量定理解决连续流体的作用问题4 动量定理可以扩展到系统【提升总结】1 、应用动量定理解题的步骤（1）明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力，研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（3）规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负，（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.（5）根据动量定理列式求解2 、应用动量定理解题的注意事项（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与以规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）.（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
（4）初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和（5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
高考物理一轮总复习课后习题 第7章 动量守恒定律 第1讲 动量和动量定理 (4)
第七章动量守恒定律第1讲动量和动量定理基础对点练题组一动量和冲量的理解与计算1.冬奥会速滑比赛中,甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2,若他们的动能相等,则甲、乙动量大小之比是( )A.1∶1B.m1∶m2C.√m1∶√m2D.√m2∶√m12.(多选)颠球是足球的基本功之一,足球爱好者小华在练习颠球时,某次足球由静止自由下落0.8 m,被重新颠起,离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45 m。
已知足球与脚部的作用时间为0.1 s,足球的质量为0.4 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A.足球从下落到再次上升到最大高度,全程用了0.7 sB.足球下落到与脚部刚接触时的动量大小为1.6 kg·m/sC.足球与脚部作用过程中动量变化量大小为0.4 kg·m/sD.足球从最高点下落到重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s题组二动量定理的理解与应用3.(多选)(广东河源模拟)如图所示,在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎,轮船驶向码头停靠时,会与码头发生碰撞。
对这些轮胎的作用,下列说法正确的是( )A.增大轮船与码头碰撞过程中所受的冲量B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量C.延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间D.减小轮船与码头碰撞过程中受到的作用力4.(广东广州模拟)一个质量为0.2 kg的垒球,以20 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为40 m/s,如图所示,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s,下列说法正确的是( )A.球棒对垒球不做功B.球棒对垒球做负功C.球棒对垒球的平均作用力大小为400 ND.球棒对垒球的平均作用力大小为1 200 N5.(多选)一质量为1 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动,其F-t图像如图所示。
则( )A.t=1 s时物块的速度大小为2 m/sB.0~2 s内合力的冲量大小为2 kg·m/sC.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.0~4 s内合力的冲量大小为2 kg·m/s题组三应用动量定理解决“流体模型”问题6.(四川成都联考)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。
【高考速递】突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题-2019高三物理一轮微专题热点突破(Word版含解析)
突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。
这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。
而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。
1．流体作用模型对于流体运动，可沿流速v 的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt 内通过某一横截面S 的柱形流体的长度为Δl ，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量为Δm ＝ρS Δl ＝ρSv Δt ，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即F Δt ＝Δm Δv ，分两种情况：(1)作用后流体微元停止，有Δv ＝－v ，代入上式有F ＝－ρSv 2；(2)作用后流体微元以速率v 反弹，有Δv ＝－2v ，代入上式有F ＝－2ρSv 2. 2．微粒类问题 微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤(1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ，对应的体积为ΔV ＝Sv0Δt ，则微元内的粒子数N ＝nv0S Δt(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算【典例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】：(1)ρv 0S (2)v 202g －M 2g 2ρ2v 20S2【解析】：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为Δm＝ρv0S. ③Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt【典例2】有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
高中物理知识-巧用动量定理求解流体问题
巧建模型求解流体问题流体问题涉及的对象有液体流、气体流、粒子流等，因其与外界作用具有一定的连续性，与平时研究的独立实物有所不同，故此它的有关计算成为同学们学习中的一个难点。
本文拟从巧妙构建模型、恰当选取规律出发，探究其解法，旨在培养同学们处理此类问题的能力。
一、 模型的建立。
大家之所以对此问题感到比较棘手，主要是不知道“选取谁作为研究对象去进行分析”。
求解此类问题，通常建立如下“柱状模型”：如图1所示，沿流体流动方向取一截面，面积为S ，取t ∆时间内流过该截面的流体为研究对象，则t ∆内流过该截面的流体的体积t Sv V ∆⋅=∆，这段流体的质量为t Sv V m ∆⋅=∆⋅=∆ρρ。
由此可近一步确定这段流体的其它物理量，如动量t Sv mv p ∆=∆=2ρ、动能t sv mv E K ∆=∆=322121ρ等。
这样，把流体转化成了我们熟悉的独立实物，具备了物体的特征，再选取合适的物理规律，便可求解。
因流体与外界作用时，作用时间短，涉及的物理量主要有力、时间及速度的变化，故此动量定理是处理流体问题的首选取规律。
二、模型的应用例1 水力采煤就是利用从高压水枪中喷出的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂。
设水枪的直径为d ，水速为v ，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后，沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小。
解析 如图2所示取t ∆时间内射到煤层的水为研究对象，设这部分水的质量为m ∆，则 t v d m ∆⋅⋅=∆024πρ这部分水经t ∆时间，其水平方向的动量由m ∆v 0变成零，以水喷出方向为正方向，由动量定理得00mv t F -=∆（F 表示水受到的煤层的作用力），故42020v d t mv F ρπ-=∆∆-= 由牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为 42020/v d t mv F F ρπ=∆∆=-=。
S 图1 图2v例2 竖直发射的火箭质量M =kg 3106⨯，已知每秒喷出气体的质量为m 0=200kg ，若使火箭最初能得到20m/s 2的向上加速度，喷气的速度应为多大？（g 取10 m/s 2）解析 取t ∆时间内喷出的气体为研究对象，则t m m ∆⋅=∆0因m ∆相对火箭质量很小，故可忽略喷出气体后火箭重力的变化，设火箭受到的推力为F ，对火箭应用牛顿第二定律得 Ma Mg F =-以这部分气体为研究对象，由动量定理得mv t F ∆=∆⋅/由于F =F /，所以火箭喷射气体的速度为 s m m a g M m t a g M v /900)()(0=+=∆∆+=。
2019年高考物理一轮复习 专题26 动量 动量定理 动量守恒定律(讲)(含解析).doc
2019年高考物理一轮复习专题26 动量动量定理动量守恒定律（讲）（含解析）1.理解动量、动量变化量、动量定理的概念.2.知道动量守恒的条件.1、动量、动量定理（1）动量①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
②表达式：p＝mv。
③单位：kg·m/s。
④标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
（2）冲量①定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
②表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
③标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
（3）动量定理2、动量守恒定律（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
（3）适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
考点一 动量定理的理解与应用 1．应用动量定理时应注意(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。
(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
2．动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
(2)应用I ＝Δp 求变力的冲量。
(3)应用Δp ＝F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
★重点归纳★ 1、动量的性质①矢量性：方向与瞬时速度方向相同。
②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的。
③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
3.动量、动能、动量的变化量的关系 ①动量的变化量：Δp ＝p ′－p 。
巧用动量定理解决几种典型问题_冯小明
t2 1 222中学物理 Vol ． 31 No ． 21 11 月巧用动量定理解决几种典型问题冯小明( 启东市东南中学 江苏 启东 226200)动量定理的表述为: 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化． 其表达式为: Ft = p 2 － p 1 或Ft = m v 2 － m v ． 它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系，在涉及力、时间、 物体的速度发生变化的问题中，应优先考虑选用动量定理求 解． 下面我们用动量定理解决几种典型应用问题． 1变力冲量的计算动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于变力． 问题中 “碰撞”，最终获得共同速度．选两个木块为一系统，应用整体法，取竖直向下为正方向，设最终木块速度为 v ，则对系统应用动量定理得:( M + m) gt = ( M + m) v － ( m － M) v 0( 1) 又由相对运动规律可得L = 2v 0 t( 2)联立以上二式可解得若只计算变力的冲量，可对整个过程用动量定理，根据初、末 v = gL +( m － M) v 0 = 3m － M ．动量做出计算; 问题中若计算变力的大小，定理中的 F 可理 2v 0 m + MM + m解为变力在作用时间内的平均值．例 1 蹦床是运动在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并作各种空中动作的体育器材． 一个质量为 60 kg 的运动员，从离水平网面 3． 2 m 高处自由落下，着网后沿竖直方向回到离水平网面 1． 8 m 高处． 已知运动员与网接触时间为 1． 4 s ． 试求网对运动员的平均作用力．解析 将运动员看成是质量为 m 的质点，从高为 h 1 处下落，刚接触网时的速度大小为v 1 = 槡2gh 1 ( 方向向下)( 1) 弹跳后上升的高度设为 h 2 ，则刚离网时的速度为v 2 = 槡2gh 2 ( 方向向上)( 2)讨论: ( 1) 当 M = 3 m 时，v = 0，两木块瞬时静止; ( 2) 当 M ＞ 3m 时，v 为负，表示 v 的方向竖直向上; ( 3) 当 M ＜ 3m 时，v 为正，表示 v 的方向竖直向下． 点评( 1) 在对系统应用动量定理时，I = Ft 应为系统所受的合外力的冲量，Δp 应为系统总动量的增量;( 2) 在计算系统总动量时，必须注意动量的矢量性和相对性，系统内各物体应选取同一参照系;( 3) 在对系统运用动量定理之前，也必须明确正方向， 以便用正负号表示冲量与动量的方向． 3用动量定理解决连续流体问题在日常的生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问 ，与网接触过程中，运动员受到向下的重力 mg 和网对其向上的弹力 F ． 选择竖直向上方向为正方向，由动量定理得( F － mg) Δt = mv － ( － mv ) ，题 用常规的方法，很难解决，若构建柱体微元模型，然后用动量定理分析求解，则可曲径通幽，迎刃而解．例 3 一艘帆船在静水中由于风力的推动作用做匀速2 1直线运动，帆面的面积 S = 10 m 2 ，风速 v = 10 m / s ，帆速 解以上三式得F = mg + m 槡2gh 2 + 槡2gh 1 ， v = 4 m / s ，空气密度 ρ = 1． 29 k g / m 3 ． 帆船在匀速前进时帆 代入数值可解得 F = 1． 2 × 103 N ． 2 动量定理在物体系中的应用动量定理的应用范围较广，它既适用于单个物体，也适 用于物体系． 如果系统受到的合外力恒定，但系统内各物体的动量发生变化，就可以对整体用动量定理求解．例 2 质量分别为 M 和 m 的两个木块之间用长为 L = 0． 4 m 的轻绳相连，开始时，两木块叠在一起，如图 2 所示，在 空中以初速度v 0 = 2 m / s 将它们分别竖直向上与竖直向下抛 面受到的平均风力大小为多少?解析 以帆面为底，( v 1 － v 2 ) t 为高的空气柱为研究对象，这些空气在帆面的作用下在时间 t 内速度由 v 1 变为 v 2 ，如图 2 所示，根据动量定理有－ Ft = mv 2 － mv 1 ，将 m = ρS( v 1 － v 2 ) t 代入上式可得F = ρS ( v 1 － v ) = 1． 29 × 10 × ( 10 － 4) N = 464 N ． 出，一段时间后绳被拉直，最后两木块获得共同速度，试求这个速度，并讨论这个共同速度的方向与M / m 的关系( 设空气阻力可忽略不计，绳子绷直过程的时间不计，g 取 10 m / s 2 ) ．解析 两个木块的运动过程有两个阶段组成: 第一阶段，两木块分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动，到它们的 相对位移为 L 时结束; 第二阶段，两木块通过绳子作用发生由牛顿第三定律知，空气对帆面的平均作用力大小为 464 N ，方向与 v 2 方向一致．点评若遇流体或类似流体( 如粒子流) 的研究对象，选择的原则是: 一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究对象，然后确定出流体柱的体积、质量、状态变化及受力情况，再确定与其对应的物理规律． 4用动量定理解决曲线运动问题动量定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动． 只要选择合适的始末状态，用动量定理解决一些曲线运动问•85•2槡r v2a － Ｒ )( ， 槡2013 年 11 月 V o l ． 31 N o ． 21 中学物理五种方法求解地球的第一宇宙速度徐 慧( 南京师范大学附属中学 江苏 南京 210003)在讲解《万有引力定律》时，计算第一宇宙速度是一个 重点，第一宇宙速度是指人造卫星恰好贴地球表面做匀速圆 周运动的速度，是人造卫星绕地球旋转的最大环绕速度，也 是其再也不落回地球的最小发射速度． 本文以地球为例，分 因为 h Ｒ 且 ACＲ，故 C D ≈ 2Ｒ，分别将 B C 、AC 、C D 代入 ( 1) 式 ，有v 2 Δt 2 = 1g Δt 2 •2Ｒ，别用五种不同的思路和方法求解第一宇宙速度．解得 v = 槡g Ｒ ≈ 7． 9 k m / s ．方法一 物体不再落回地面恰好“贴着”地球表面做匀速圆周运动，假设地球为一半径为 Ｒ 的球体，此时物体与地球间的万有引力提供向心力，有GMm v 2方法四 类比汽车过凸形桥，在最高点需要限制速度． 如果把地球看成一个巨大的拱形桥，桥面半径即为地球半径Ｒ． 在最高点当重力完全提供向心力时，物体恰好即将与地球v 2r2= m r ，脱离，又不会落回地面，有 m g = m Ｒ，解得 v = 槡g Ｒ ≈ 7． 9 得v = GM， 由于绕地球表面飞行， r ≈ Ｒ， GMk m / s ． 而在其环绕过程中的每个瞬间，物体都处于拱形桥的最高点．方法五 根据开普勒第二定律及人造卫星绕地球旋转 时机械能守恒． 发射卫星时，卫星绕地球旋转的轨道一般为 故第一宇宙速度槡Ｒ ≈ 7． 9 k m / s ．椭圆轨道( 令椭圆半长轴为 a) ，地 方法二近地附近卫星的重力与万有引力相等，故也可认为重力提供匀速圆周运动的向心力，有2 mg = m Ｒ ，球位于其中一个焦点上( 图 2) ． 近地点 A 到地心的距离为 Ｒ，远地点 B 到地心的距离为( 2a － Ｒ) ． 当人GMm得v = 槡g Ｒ ≈ 7． 9 k m / s ．造卫星位于 A 时，势能为 －Ｒ; 方法三 根据牛顿的最初设想，物体抛出后不再落回地面，假设地球为一半径为 Ｒ 的球体如图 1，在距地面高 h 处 ( hＲ) ，以 v 0 平抛一物体，再也不落回地面． 即要求物体运 位于 B 时势能为 － GMm． 由于卫星绕地旋转时，满足机械 能守恒有动轨迹的弯曲程度等于或小于地球表面弯 1 mv 2 + ( － GMm ) = 1 mv 2 + ( － GMm ) ( 2)2 A Ｒ 2 B 2a － Ｒ曲程度． 取一非常短时间 Δt ，Δt 内可认为物体的万有引力( 与重力近似相等) 大小方向均不变，物体做平抛运动由A 运动到B ，恰好 根据开普勒第二定律，取一段非常小的时间 Δt ，在 A 、B 两个位置的速度有如下关系:v •Ｒ•Δt = v ·( 2a － Ｒ) ·Δt ( 3) 不落回地面，即 B 与 A 到地心的距离相等，A BAC 为Δt 内平抛运动在竖直方向上的分位移根据( 2) 、( 3) 两式解得人造卫星的总机械能为 GMm AC = 1g Δt 2 h Ｒ2B C 为Δt 内平抛运动在水平方向上的分位移: B C = v Δt ．在 A 位置有E = － 1 mv 2+ － 2 2a ， GMm = － Ｒ GMm2a( 4)O 为地心，延长A O 到D ，A 和D 都位于以地心为圆心，( h + Ｒ) 为半径的圆周上． 连接 BD ，△A B C 与 △A DB 相似，有B C 2 = AC •C D( 1)1若使其不再落回地面，所需发射速度最小即为a = Ｒ 时，代入( 4) 式有v = G M≈ 7． 9 k m / s ．其中CD = 2( Ｒ + h) － AC = 2( Ｒ + h) －g Δt 2Ｒ2檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵题也是十分方便的． 请看例子:例 4 摆长为 L 的单摆在做小角度的振 速度:v 0 = 0，v t =槡2gL( 1 － cos θ) ， 动，如图 3 所示，摆球质量为 m ，最大偏角为 θ，当摆球从最大偏角位置运动到平衡位置的过程中，合力的冲量为多大?解析 单摆从最大偏角运动到平衡位置的过程中，所受合力是变力，但是，由机械能守恒，我们很容易确定其始、末状态的•86•故由动量定理可得合力的冲量大小为I 合 = mv t = m 槡2gL( 1 － cos θ) ．点评 用动量定理解题应注意的几个问题: ( 1) 注意动量定理的矢量性，选取正方向; ( 2) 选择合适的始末状态，对所选研究对象进行正确的受力分析，注意各力的方向与正方 向的关系; ( 3) 正确列出方程．，A。
动量定理在流体类问题中的应用
在学习中国古代民族关系问题时，很多同学对古代 边疆行政管辖问题产生错误理解。如在学习“隋唐统一 多民族国家的发展”这一内容时认为：唐玄宗册封南诏 首领皮罗阁为云南王，南诏与唐朝形成附属关系，因此 说明唐朝对云南地区进行了直接行政管辖。其实这种观 点是错误的。
那么如何确认政府是否对某地区实行了有效的行 政管辖呢？简而言之，政府对一个地区是否实行了有效 的行政管辖，其前提条件在于政府是否在该地区设置了 行政主体，也就是行政机构。如果没有设立中央管理的 行政机构，也就谈不上行政管辖了。隋唐时期，南诏与唐 朝虽然在政治上是附属关系，但南诏所在的云南地区并 不归唐朝直接管辖，因而其地域行政管辖权仍在南诏。
电流，且打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收．
设电子质量为 ｍ，电量为 ｅ，进入加速电场之前的初速不
计，求：
（１）ｔ 时间内打在荧光屏上的电子数为多少？
（２）显像管受到电子流的平均冲力是多大？
解析 （１）电子流单位时间流过某一截面的电量是
一定的，故 Ｑ＝Ｉｔ，ｎ＝ Ｑ ＝ Ｉｔ ． ｅｅ
（２）对一个电子而言，有 １ ｍｖ２＝ｅＵ，所以加速后电 ２
ｅ
ｍ
解析 （１）Ｅ＝ｈν，动量 ｐ＝ ｈ ＝ Ｅ ． λｃ
故显像管受到的平均冲力为 Ｆ＝ Ｉ·"２ｅＵｍ ． ｅ
五、光子流问题 例 ５ 根据量子理论：光子不但有动能还有动量， 其计算公式为 ｐ＝ ｈ ．既然光子有动量，那么照射到物体
λ 表面时，光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压 强，这就是“光压”．
（１）一台 ＣＯ２ 气体激光器发出的激光的功率为 Ｐ０， 射出的光束的横截面积为 Ｓ，光速为 ｃ．当它垂直射到某 一较大的物体表面时光子全部被垂直反射，则激光对该 物体产生的光压是多大？
高中物理人教版(2019)选修一动量定理的应用：连续流体问题习题及详解
1．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8×106 N ，则它在1 s 时间内喷射的气体质量约为A ．1.6×102 kgB ．1.6×103 kgC ．1.6×105 kgD ．1.6×106 kg2．雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p ，小明将一圆柱形量筒置于雨中，测得时间t 内筒中水面上升的高度为h ，设雨滴下落的速度为0v ，雨滴竖直下落到水平芭蕉叶上后以速率v 竖直反弹，雨水的密度为ρ，不计雨滴重力。
压强p 为（ ）A ．0()v thv ρ- B ．0()v thv ρ+C ．220()v v ρ- D ．220()v v ρ+3．在某次火箭垂直回收飞行实验时，质量为M 的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，火箭所在处的重力加速度为g 。
已知气体的喷出速度为v ，则火箭发动机对气体做功的功率为（ ）A ．MgvB ．12MgvC ．2MgvD ．212Mgv4．由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为16kg 的小铁盒开口向下倒顶在空中，铁盒悬停在距离水枪口的距离为1.8m 。
已知水以恒定速率从横截面积为3210m S -=的水枪中持续喷出，向上运动并冲击铁盒后，水流以不变的速率竖直返回；忽略水在与盒作用时水的重力的影响，水的密度为3310kg /m ，210m /s g =，则下列说法正确的是（ ）A．水冲击铁盒后以5m/s的速度返回B．水枪的输出功率为4kWC．水从水枪口喷出的速度为10m/s D．以上结果均不对5．在一个小池塘中有一个竖直向上的喷口，在水泵的工作下连续不断的竖直向上喷水，喷出的水又都会落回池塘。
已知喷口面积为S，水喷出后相对喷口能达到的最大高度为H，水的密度为ρ，重力加速度为g。
高考物理一轮复习专题精讲—动量定理及其应用
高考物理一轮复习专题精讲—动量定理及其应用一、动量、动量变化、冲量1.动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积。
(2)表达式：p＝mv。
(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。
2.动量的变化(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。
3.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)公式：I＝FΔt。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
【自测1】(多选)(2020·安徽六安市省示范高中教学质检)关于下列描述的运动中，在任意相等的时间内物体动量的改变量始终相同的是()A.物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动B.将物体水平抛出(不计空气阻力)C.物体在竖直面内做匀速圆周运动D.人造卫星绕地球的运动答案AB解析根据动量定理Ft＝Δp知，若物体在任意相等的时间内动量的改变量始终相同，则物体必受恒力作用。
物体在恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动，将物体水平抛出(不计空气阻力)，物体受力均恒定不变，选项A、B正确；物体在竖直面内做匀速圆周运动，人造卫星绕地球的运动，物体和卫星受到的力都是变力，选项C、D错误。
二、动量定理1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2.公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。
3.动量定理的理解(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。
(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
【自测2】(2018·全国卷Ⅱ，15)高空坠物极易对行人造成伤害。
突破30 应用动量定理解释生活现象-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破(原卷版).docx
突破30 应用动量定理解释生活现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。
另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大，力的作用时间越短，动量变化越小。
分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。
【典例1】玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中()A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快【典例2】如图所示，杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中的道理。
【跟踪短训】1. 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小2．(多选)有关实际中的现象，下列说法正确的是()A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好3．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是()A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等4. 在学校的体育运动会跳高场地，我们看到在运动员落地一侧要叠放几块较大而厚的软垫，其目的是()A．增加运动员落地过程的时间，增大脚受到的作用力B．增加运动员落地过程的时间，减小脚受到的作用力C．减少运动员落地过程的时间，增大脚受到的作用力D．减少运动员落地过程的时间，减小脚受到的作用力5.(多选)如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。
2019届人教版 用动量定理解决连续流体的作用问题 单元测试
2019届人教版用动量定理解决连续流体的作用问题单元测试1．如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是()A．买者说的对B．卖者说的对C．公平交易D．具有随机性，无法判断【答案】C.【解析】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为v，经Δt时间静止，如图所示，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题，选项C正确．2．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 1000 m/s速度射击出水射流。
我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。
A橡胶5×107 PaB花岗石 1.2×108 2.6×108 PaC铸铁8.8×108 PaD工具钢 6.7×108 Pa设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的。
【答案】CD【解析】以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得pSΔt＝－ρSvΔt·v，p＝－ρv2＝－6.4×108 Pa，由表中数据可知，不能切割CD。
2019高考物理一轮复习 第六章 第3课时 动量定理求解连续作用问题练习(无答案)
应用动量定理求解连续作用问题
机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题。
这类问题的特点是：研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体)，动量定理应用的对象是质点或可以看做质点的物体，所以应设法把子弹、水柱质点化，通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱作为研究对象，对它们进行受力分析，应用动量定理，或者结合牛顿运动定律综合求解。
【思维训练1】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。
为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁
各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明) Array
【思维训练2】一股水流以 10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm2，有一质量为0.32 kg的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为0，则小球停在
离喷嘴多高处？
1。
动量定理复习-连续作用问题
课题名称：动量定理应用——解决连续作用问题模块：高三复习动量定理应用教师姓名：邓靖武学校：北京市十一学校教师年龄：37 教龄：9 职称：中教高级设计思想连续作用问题是动量定理应用中的一个难点问题，本节课期望借助联系实际问题的模型，通过学生的探究、研讨、总结等措施，帮助学生掌握解决连续作用问题的思维方法，从而达到解决一系列类似问题的目的。
指导思想与理论依据指导思想：为学生的学习而设计，强调学生学习的主动性，教师的设计功能。
即在一定的情境下通过协作、讨论、交流、等形式去完成学习任务。
即通过自主学习、探究学习和合作学习等学习方式，促进学生个性化发展。
理论依据：建构主义理论主张以学生为中心，强调学习的主动性、社会性和情境性。
因此，通过情境引入问题，组织学生活动、探究问题的本质，引导学生总结并掌握问题的核心是本节课设计的总体依据。
教学背景说明本节课是针对学习数、理、化、生学习竞赛的同学进行的高三复习课，属于物理系列课程中的高层课程。
因此，课堂不以复习基础的知识为主，而是以讨论有一定难度的问题、激发学生的探究思维、引导学生总结并掌握核心问题为主。
动量定理的应用中连续作用问题对学生来说是一个抽象而且困难的问题。
本节课对该问题进行了联系实际问题的切入、组织学生活动进行讨论和合作学习、激发学生的思维探究、引导学生总结，并掌握问题的核心——思考问题分方法和解决的思路。
教学目标（一）知识与技能1. 通过观察实验，分析过程，解决问题，掌握动量定理在实际问题中应用；2. 掌握应用动量定理解决连续作用问题的方法。
（二）过程与方法1. 学会针对实际问题的模型建立和分析过程；2. 在解决问题、相互交流的过程中领悟连续作用问题中研究对象的选择方法。
（三）情感态度与价值观1. 在小组活动中培养学生的沟通交流能力，合作精神；2. 在从实际问题或实验中提取抽象物理模型的过程中体会到探索的乐趣。
教学重点和难点（一）教学重点1. 动量定理的应用（二）教学难点2. 对连续作用问题的研究对象的选择、分析和计算。
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突破31 用动量定理解决连续流体的作用问题
通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。
这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。
而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。
1．流体作用模型
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl ＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；
(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.
2．微粒类问题
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤
(1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
【典例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
【答案】：(1)ρv0S(2)v20
2g－
M2g 2ρ2v20S2
【解析】：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV ①
ΔV＝v0SΔt ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
Δm
Δt＝ρv0S. ③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt
【典例2】有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
【答案】0.78N
【解析】选在时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为v△t的圆柱体内微粒的质量M=mSv△t，初动量为0，末动量为mv。
设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：F•△t=Mv﹣0
则F===mSv2；
根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F′=F=mSv2；
代入数据得：F′=2×10﹣4×10﹣3×0.98×（2×103）2N=0.78N
【跟踪短训】
1．如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是()
A．买者说的对B．卖者说的对
C．公平交易D．具有随机性，无法判断
【答案】C.
【解析】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为v，经Δt时间静止，如图所示，
即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题，选项C正确．
2．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板，50 mm厚的大理石等其他材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800～1000 m/s速度射击出水射流。
我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。
A橡胶5×107 Pa
B花岗石 1.2×108～2.6×108 Pa
C铸铁8.8×108 Pa
D工具钢 6.7×108 Pa
设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的________。
【答案】CD
【解析】以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得pSΔt＝－
ρSv Δt ·v ，p ＝－ρv 2＝－6.4×108 Pa ，由表中数据可知，不能切割CD 。
3. 高压采煤水枪出口的截面积为S ，水的射速为v ，水平射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求煤层对水的平均冲力的大小？
【答案】：ρSv 2
4. 飞船正面面积S ＝1 m 2，以 v ＝2×103 m/s 飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量m 0＝2×10－
4 kg ，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面。
要使飞船速度不变，求飞船的推力是多少。
【答案】 800 N
【解析】 微尘碰后附在飞船表面，飞船质量增大了，要使飞船速度不变，只能施加推力。
取附在飞船表面的微尘为研究对象，设时间t 内飞船把微尘推到相等的速度，由动量定理得Ft ＝mv －0，而这段时间内附在飞船表面的微尘质量为m ＝m 0Svt ，由以上两式得F ＝m 0Sv 2，代入数据得F ＝800 N ，由牛顿第三定律知，飞船需要的推力为800 N 。
’
5. 一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v 0＝4 m/s 的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t ＝8 s 才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S ＝10 m 2，帆船的总质量约为M ＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m 3，在匀速行驶状态下估算：
(1)帆船受到风的推力F 的大小；
(2)风速的大小v .
【答案】 (1)468 N (2)10 m/s
【解析】 (1)风突然停止，帆船只受到阻力f 的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a ，则 a ＝0－v 0t
＝－0.5 m/s 2 根据牛顿第二定律有－f ＝Ma ，所以f ＝468 N
则帆船匀速运动时，有F －f ＝0，解得F ＝468 N.
(2)设在时间t 内，正对着吹向帆面的空气的质量为m ，。