点线面关系及角与距离的计算复习教案一对一

教师: 高一学生: 上课时间 2013年月日阶段: 基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课教学课题: 点线面的关系及角与距离的计算
教学目标: 1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角，斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角；立体几何中求各种角，几乎最后都划归为线线角问题，求二面角的大小是一个重点，更是一个难点．二面角的通常求法（1）由定义作出二面角的平面角；（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角．（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；（4）空间坐标求二面角的大小其中，（1）（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形．
2. 点面距离，线面距离、面面距离都可以相互转化．而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离． 3面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行．而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化．同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直．
教学重难点：重点：点、直线和平面这些内容是立体几何的基础，学好这部分内容首先要掌握好有关的公理、定理，另外就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明．例如：三垂线定理．定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述．主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的．
难点：1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角，斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角
2. 点面距离，线面距离、面面距离都可以相互转化．而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离．
3面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行．而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化．同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直．
教学过程1.
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课后作业
教
学反思
【励志故事】
相信自己可以
伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一切都由意识掌控。

如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获
得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。

生命的战争并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。

家长建议
家长签名：
附件：教案正文 核心内容： 【例题】
1．已知△ABC 三边所在直线分别与平面α交于P 、Q 、R 三点， 求证：P 、Q 、R 三点共线 ．
2．在空间四边形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是四边上的点，且满足PD
CP
QD AQ NB CN MB AM ====k ． 求证：M 、N 、P 、Q 共面．
3．将锐角为60°，边长为a 的菱形ABCD 沿较短的对角线BD 折成60°的二面角． （1）求异面直线AC 与BD 的距离； （2）求三棱锥C ABD -的体积； （3）求D 到面ABC 的距离．
4．已知斜三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1的侧面A 1 ACC 1与底面ABC 垂直，∠ABC =90º，BC =2，AC=23，且AA 1 ⊥A 1C ，AA 1= A 1 C ．
（1）求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小；
A
B
)
(C D
C
E
O
A
B C
P
Q
R
α
（2）求侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的大小； （3）求顶点C 到侧面A 1 ABB 1的距离．
5．在棱长为a 的正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，E 、F 分别是BC 、A ′D ′的中点． （1）求证：四边形B′EDF 是菱形； （2）求直线A′C 与DE 所成的角．
6．如图，ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD ，M 、N 、Q 分别是PC 、AB 、CD 中点． （1）求证：MN ∥PAD ；
（2）求证：平面QMN ∥平面PAD ； （3）求证：MN ⊥平面PCD ．
7．已知：正四棱锥S-ABCD 中，底面边长为2，斜高为2． 求：（1）侧棱长；
（2）棱锥的高；
（3）侧棱与底面所成的角； （4）侧面与底面所成的角．
8．在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=900，AB=BB 1=1，直线B 1C 与平面ABC 成︒30角．求二面角B-B 1C-A 的正弦值．
A
'
A B
C
D
E
F
'
B '
C '
D G P
A
B
C
D
M
N
Q
B
C
1
A 1
B 1
C
9．已知SA ⊥平面ABC ，SA=AB ，AB ⊥BC ，SB=BC ，E 是SC 的中点， DE ⊥SC 交AC 于D ． （1）求证：SC ⊥面BDE ； （2）求二面角E —BD —C 的大小．
10．如图，四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，SB=3．
（1）求证BC ⊥SC ；
（2）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小；
（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小．
11．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝60︒，
PC ⊥平面ABCD ，PC ＝1，E 为P A 的中点． （1）求证：平面EDB ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A －EB －D 的正切值； （3）求点E 到平面PBC 的距离．
12．正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面边长是3，侧棱长是3，点E ，F 分别在BB 1，DD 1上，且AE ⊥A 1B ，AF
⊥A 1D ．
（1）求证：A 1C ⊥面AEF ； （2）求二面角A-EF-B 的大小； （3）点B 1到面AEF 的距离；
（4）平面AEF 延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V 上∶V 下．
S
A B
C
D
E
S
A
B
C
D
M P
D
A
B
C
E
课堂练习：
【习题】
一、选择题
1．如果平面α外一条直线l与α内的两条直线垂直，那么l与α的位置关系是( ) A．l平行α B．l重直α C．l与α斜交D．不能确定
2．如果a、b是异面直线，则a b的公垂线( ) A．不一定存在B．有且只有一条C．可能有一条也可能有无数条D．一定有无数条
3．设a、b是异面直线，那么( ) A．必然存在唯一的平面同时平行于直线a和b B．必然存在唯一的平面同时垂直于直线a和b
C．过直线a存在唯一的一个平面平行于直线b D．过直线a存在唯一的一个平面垂直于直线b
4．如图，已知角BAC是二面角α-a-β的平面角，那么下列各结论中错误的是( )
A．BA是AC在α内的射影B．AC是AB在β内的射影
C．A垂直平面ABC D．AB垂直AC
5．下列四个命题中，假命题是( )
A．若平面α 内有两条相交直线与平面β 内的两条相交直线分别平行，则α∥β
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．如果平面α 内有无数条直线都与平面β 平行，则α平行β
D．如果平面α 内任意一条直线都与平面β 平行，则α平行β
6．如图，已知AA1与BB1是异面直线，且AA1=2，BB1=1，AB垂
直BB1，A1B1垂直BB1，则AA1 与BB1所成的角为( )
A．30°B．60°C．45°D．90°
二、填空题
7．过四条平行直线，最多可确定______个平面．
8．如果直线a∥平面β，a⊥平面α，则平面α与β所成的二面角等于__ __．
9．已知长方体ABCD-A'B'C'D'中棱AA'=5，AB=12，那么直线B'C'与平面A'BCD'的距离为____．
10．直线m⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线m与平面α的位置关系是．
三、解答题
11．已知：三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P是平面ABC外一点，且PA=PB=PC=6cm．（1）求点P到平面ABC的距离；
（2）求PA与平面ABC所成角的余弦．
12．已知：如图, PA⊥矩形ABCD所在的平面, M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN⊥AB．
13．已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D．
求证：AD⊥平面SBC．
14.四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值．
15.在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.
（1）求线段EF的长（EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；
（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.
16.已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD于A，PC⊥平面AEFG，且分别交PB、PC、PD于E、F、G．
（1）求证：面PAB⊥面PAD；
（2）求证：A、E、F、G四点共圆．。