江苏省2019对口高考数学试卷

江苏省中2019年普通高校对口单招文化统考

《数学》 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满.涂黑）

1．已知集合M={1,3,5}，N={2,3,4,5,}，则M ∩N 等于 ( ）

A.{3} B ． {5} C ． {3,5} D ．{1,2,3,4,5}

2．若复数z 满足z ·i=1+2i ，则z 的虚部为 （ ）

A ．2

B ．1

C ．3

D ．6

3．已知数组a =（2，-1,0），b =(1,-1,6),则a ·b 等于 ( ）

A ．-2

B ．1

C ．3

D ．6

4．二进制数（）?换算成十进制的结果是 ( ）

A ．（138）10

B ．（147）10

C ．（150）10

D ．（162）10

5．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 ( ）

A ．4π

B ．π

C D

6．261()2x x

展开式中的常数项等于 （ ） A ．38 B ．1516 C ．52 D. 1232

7．若3sin()25πα+=，则cos2α等于 （ ） A ．725- B ．725 C ．1528

D ．1825- 8．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f （x+3）= f （x ），当30

则(7)f 等于 （ ）

B ．

C

D ．1

9．已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为32

y x ，则该双曲线的离心率为 （ ）

A ．3

B ．2

C ．2

D ．3

10．已知（m ，n ）是直线x+2y-4=0上的动点 ，则3

9m n 最小值是 ( ）

A ．9

B ．18

C ．36

D ．81 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是＿

12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是＿

13.已知93a

=，则cos y ax =的周期是＿

14.已知点M 是抛物线C ：22(0)y px p =>上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2），则p=＿ 15.已知函数22,0()log ,0

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,令g （x ）=f （x ）+x +a .若关于x 的方程g （x ）=2有两个实根，

则实数a 的取值范围是

三、解答题（本大题共8小题，共计90分）

16．（8分）若关于x 的不等式x 2-4ax+4a ﹥0在R 上恒成立.

（1）求实数a 的取值范围；

（2）解关于x 的不等式32log 2log 16x a a -<.

17.（10分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (2)(1)f x x a x b =++-+，且(2)1f =-.令(3)

()n a f n n N =-∈*. （1）求a ，b 的值；

（2）求159a a a ++的值.

18.（12分）已知曲线C ：x 2+y 2+mx+ny+1=0,其中m 是从集合M={-2,0}中任取的一个数，n 是从集合N={-1,1,4}中任取的一个数.

（1）求“曲线C 表示圆”的概率；

（2）若m=-2，n=4，在此曲线C 上随机取一点Q （x ，y ），求“点Q 位于第三象限”的概率.

19.（12分）设△ABC 的内角A,B,C 的对边为a,b,c ，已知2sinBcosC-sinC=2sinA.

（1）求角B 的大小；

（2

）若4b a c =+=，求△ABC 的面积.

20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足1()36(190)4

q t t t =-≤≤，价格满足

128,1404()152,41902

t t P t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，求该商品的日销售额f （t ）的最大值与最小值. 21.（14分）已知数列{a n }的前n 项和23122

n S n n =-，数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且1165,a b a b ==.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）求数列{b 2n }的前n 项和Tn ；

（3）求1223343334

1111...a a a a a a a a ++++••••的值. 22.（10分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务，每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元.政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空.问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大并求早最大年利润.

23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2

（r>0）与椭圆C ：22

221(0)x y a b y b +=>>相交于点M （0,1）,n （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2.

(1)求r 的值和椭圆C 的方程；

（2）过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A,B 两点.

①若710,MB MA =求直线l 的方程；

②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为

k 2，求证:k 1=2k 2.