四川省乐山市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题
2021年四川省乐山市沐川中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2021年四川省乐山市沐川中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，且，，则等于（）A．{4} B．{4,5} C．{1,2,3,4} D．{2,3}参考答案：D2. 已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）A B CD参考答案：C略3. 设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B．C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．4. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．B．C． D．参考答案：B5. 奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为（B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为（D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，得在区间上是减函数，所以最大值为。
故答案为：A6. 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（ ）．A ．B ．C ．D ．参考答案：B ∵， ，∴在上有零点，只有项．7. 在△ABC 中，若sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定参考答案：C【考点】HS ：余弦定理的应用；GZ ：三角形的形状判断．【分析】由sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ，结合正弦定理可得，a 2+b 2＜c 2，由余弦定理可得CosC=可判断C 的取值范围【解答】解：∵sin 2A+sin 2B ＜sin 2C ， 由正弦定理可得，a 2+b 2＜c 2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC 是钝角三角形 故选C8. 如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，，，，分别过BC ，A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为（ ）A.B.C.D.参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V 1：V 2：V 3=1：4：1，∴V 1=V AEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A 1A×AD ，解得AE=2，在直角△AEA 1中，EA 1=故截面的面积是EF×EA 1=49. 不等式的解集为（ ） A.B.C. D.参考答案：A10. （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的半径为2，则其圆心坐标为。
四川省乐山市胜利中学2021年高一数学理期末试卷含解析
四川省乐山市胜利中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D2. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（）A. B. C. 28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.3. sin480°等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子的角度480°变为360°+120°后，利用诱导公式化简后，把120°变为180°﹣60°，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故选D4. （5分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．y=x2+x+1参考答案：C考点：函数的值域．专题：计算题．分析：；y=＞0；；，可判断解答：可得函数的值域故选：C．点评：本题考查了相反向量的概念及其应用问题，是基础题目．5. 已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（）A．B．±C．﹣D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），则cosθ=﹣，故选：C．6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，则A∩（?U B）等于( )A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】先由补集的定义求出?U B，再利用交集的定义求A∩?U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，6，7}，∴?U B═{2，4}，又集合A={2，4，6}，∴A∩?U B={2，4}，故选C．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．7. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A8. “”是“直线和直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.【详解】直线和直线平行，则是的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来. 9.的值为( )A.0B.C.D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C ．10. 已知，则（ ）（为自然对数的底数）A ． B. 1 C. D. 0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高斯函数[x ]表示不超过x 的最大整数, 如[－2]＝－2, []=1, 已知数列{x n }中, x 1=1,x n =+1+3{[]－[]}(n ≥2), 则x 2013＝ .参考答案：解: ∵0＜＜, ＜＜∴π＜+β＜ ＜α+＜……………………………………2分∴sin (=－, cos (α+)=－…………………………………6分∴sin=sin [(α+)－(+β)]=sin (α+)cos (+β)－cos (α+)sin (+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……………………12分略12. 已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m )，其中m ∈R ．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m ，再由模的坐标运算计算出模． 【详解】∵，共线，∴m －6＝0，m ＝6， ∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题． 13. 已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．参考答案：214. 不等式的解为_________.参考答案：. 分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果. 详解：等价于，解得，故答案为.15. 若函数，则=______________.参考答案：1 略16. （）A、3B、1 C. 0 D.-1参考答案：A略17. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。
四川省乐山市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析).doc
四川省乐山市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共60分）注意事项1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin 210︒的值为（ ） A.12B.3 C. 12-D. 3-【答案】C 【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣12． 故选C ．2.已知全集U R =，则正确表示集合{-1,0,1}A =和2{x|}B x x ==关系的韦恩图是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】∵集合{}2|B x x x == ∴集合{}0,1B = ∵集合{}1,0,1A =- ∴B A ⊆ 故选B3.某司机看见前方50m 处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v 是关于刹车时间t 的函数，其图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小. 故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程. 4. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知tan 2θ=，则22sin sin cos cos θθθθ--=（ ） A.15B. 15-C.25D. 25-【答案】A 【解析】 【分析】变形处理222222sin sin cos cos sin sin cos cos sin +cos θθθθθθθθθθ----=，分子分母同时除以2cos θ，即可得解.【详解】222222sin sin cos cos sin sin cos cos sin +cos θθθθθθθθθθ----=22tan tan 1tan +1θθθ--= 4214+1--==15 故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心是7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭，则ϕ的可能取值为（ ） A.712π B. 712π-C.4π D. 4π-【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意解77()sin 0124f ππϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭即可求得7,4k k Z πϕπ=+∈，结合选项即可得解.【详解】由题：函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象的一个对称中心是7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭， 必有77()sin 0124f ππϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭， 7,4k k Z πϕπ-+=∈ 7,4k k Z πϕπ=+∈，当2k =-时，4πϕ=-.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数()f x 是定义在(,2][2,)-∞-+∞上的奇函数，且当2x ≥时，2()log (2)f x x =+，则(6)f -的值为（ ） A. 2 B. 3C. -2D. -3【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式求出2(6)log (62)3f =+=，根据奇偶性可得()(6)63f f -=-=-. 【详解】()f x 是定义在(,2][2,)-∞-+∞上的奇函数， 当2x ≥时，2()log (2)f x x =+，2(6)log (62)3f =+= 则()(6)63f f -=-=- . 故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ） A. 直角三角形 B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】2sin cos sin A B C =，由正弦定理可得2cos a B c =,由余弦定理得22222a c b a c ac+-⨯=，化简得a=b ，所以三角形为等腰三角形， 故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设1()2a f =-，(2)b f =，(3)c f =，则,,a b c 的大小关系为 ( )A. c b a <<B. b a c <<C. b c a <<D. a b c <<【答案】B 【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于1x =对称，即可知15()()22a f f =-=，再结合()y f x =在(1,)+∞上单调递增，得出5(2)()(3)2f f f <<，即可得出答案.详解：因为函数图像关于1x =对称，所以15()()22a f f =-=，又()y f x =在(1,)+∞上单调递增，所以5(2)()(3)2f f f <<，即b a c <<，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设cos2019a ︒=，则( )A. 22a ⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭B. 122a ⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,22a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭D. 2a ⎛∈ ⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式得到a ＝cos2021°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围. 【详解】a ＝cos2021°＝cos （360°×5+180°+39°）＝–cos39° ∵393045︒∈︒︒（，），∴233922cos ︒∈（，）可得：–39cos ︒∈（32-，22-），a ＝322019360518039?3922cos cos cos ︒︒⨯+︒+︒︒∈＝（）＝（-，-）. 故选A ．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数12λλ≠时，连续函数(0)1xy x xλ=+的图象分别对应曲线1C 和2C ，则（ ）A. 120λλ<<B. 210λλ<<C. 120λλ<<D.210λλ<<【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调递增判断0λ>，根据对于一切0x >，2111x x xxλλ>++恒成立得出21λλ<．【详解】考虑函数1x y xλ=+，由图可得：当0x >时，111x y x xλλ==>++恒成立， 即10xλ+>对于一切0x >恒成立，所以0λ>，由图可得：对于一切0x >，2111x x x x λλ>++，即211111x xλλ>++， 所以21λλ<，所以210λλ<<.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数22(0)()3(0)ax x a x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有且只有1个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 0a <或1a >B. 0a =或1a >C. 01a <D. 1a >或0a ≤【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论当0a <时，当0a =时，当0a >时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数22(0)()3(0)ax x a x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩，当0a <时，①0x >，30ax -<，无零点，②0x ≤，方程220ax x a ++=要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和20a->，两根之积为1，即有两个正根，与0x ≤矛盾，所以当0a <时，函数不可能有且只有一个零点；当0a =时，2(0)()3(0)x x f x x ≤⎧=⎨->⎩，有且仅有一个零点0x =符合题意；当0a >时，0x >，30ax -=一定有且仅有一个根3x a=， 所以，必有220ax x a ++=在0x ≤无解，下面进行讨论： 当2440a ∆=-<时，满足题意，即1a >，当2440a ∆=-=时，1a =，2210x x ++=有一个负根-1，不合题意，舍去， 当2440a ∆=->时，根据韦达定理220ax x a ++=的两根之和20a-<一定有负根，不合题意舍去，综上所述：0a =或1a >. 故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y 是x 的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.234【答案】 (1). (]0,4 (2). {}1,2,3,4 【解析】 【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域； （2）函数值的取值范围构成的集合就是值域. 【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：()(](][](]0,11,22,33,40,4=；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：{}1,2,3,4. 故答案为：①(]0,4；②{}1,2,3,4【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数()sin 0,06I A t A πωω⎛⎫=+>≠ ⎪⎝⎭的图象如图所示，则当150t =时，电流强度是_________．【答案】5安． 【解析】 【分析】先由函数的最大值得出A 的值，再结合图象得出周期T ，得2Tπω=，最后再将150t =代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，10A =，且该函数的最小正周期411230030050T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭， 则2100T πωπ==，10sin 1006I t ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，当150t =时，110sin 10010sin 210sin 550666I πππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（安）， 故答案为5安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数()()sin 0y A x b A ωϕ=++>的解析式，其步骤如下：①求A 、b ：max min 2y y A -=，max min 2y y b +=； ②求ω：利用一些关键点求出最小正周期T ，再由公式2Tπω=求出ω； ③求ϕ：代入关键点求出初相ϕ，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角ABC 中，90︒∠=C ，点D,E 分别是BC 的三等分点，则tan α=_______，tan β=__________.【答案】 (1). 13 (2). 311【解析】 【分析】（1）根据直角三角形关系，在ADC 中即可求得； （2）在AEC 中，求出()tan αβ+，结合（1），()()tan tanβαβα=+-即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角ABC 中，90︒∠=C ，点D,E 分别是BC 的三等分点，在ADC 中，1tan 3CD AC α==； （2）在AEC 中，()2tan 3CE AC αβ+==， ()()()()21tan tan 333tan tan 211tan tan 11133αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯.故答案为：(1)13； (2)311【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当1x ≥时，2log ,12()41,2x x f x x x <⎧=⎨--⎩，则方程1()2f x =的所有实根之和为__________. 【答案】6 【解析】 分析】根据解析式求出当1x ≥时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】()f x 满足(2)()f x f x +=-，所以，(1)(1)f x f x +=-即()f x 关于直线1x =对称，当1x ≥时，2log ,12()41,2x x f x x x <⎧=⎨--⎩， 当12x <，21log 2x =得1x =， 当2x 时，解1412x --=得：252x =，3112x =， 根据对称性得：当1x <时，方程也有三个根123,,x x x '''，满足1122332x x x x x x '''+=+=+=， 所以所有实根之和为6. 故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.已知角α的终边经过点(4,3)P - （1）求cos2α的值；（2）求cos sin()211cos sin 22παπαππαα⎛⎫+⋅-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）725（2）34- 【解析】 【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出3sin 5α=，3tan 4α=-，结合二倍角公式即可得解； （2）根据诱导公式化简即可得解. 【详解】（1）由题意知，3sin 5α=，3tan 4α=- 则2237cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭（2）cos sin()211cos sin 22παπαππαα⎛⎫+⋅-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin [sin()]cos cos 2απαπαα-⋅-+=⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭sin sin sin cos αααα-⋅=-⋅tan α= 34=-【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合{}{|32},|128,{|13}xA x xB xC x m x m =-<<=<<=-<<+ （1）求()RAB ；（2）若()C A B C ⋂⋃=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(){|30}RA B x x ⋂=-<；（2）0m【解析】 【分析】（1）解不等式128x <<得到{|03}B x x =<<，求出{|0RB x x =或3}x ，即可得解；（2）()C A B C ⋂⋃=，即()C A B ⊆，分类讨论当C =∅时，当C ≠∅时，求出参数范围.【详解】（1）128x <<可化为03222x << 则03x <<，即{|03}B x x =<< 所以{|0RB x x =或3}x ，故(){|30}RA B x x ⋂=-<.（2）由（1）知{|33}A B x x ⋃=-<<， 由()C A B C ⋂⋃=可知，()C AB ⊆，①当C =∅时，13m m -+，1m ∴-②当C ≠∅时，13331m m m --⎧⎪+⎨⎪>-⎩，解得10m -<.综上所述，0m .【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数()2()1mf x m m x =+-是幂函数，且在(0,)+∞上是减函数.（1）求实数m 的值； （2）请画出()f x 的草图.（3）若(21)(),f a f a a R ->∈成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）2m =-（2）见解析（3）111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义得211m m +-=，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y 轴左侧图象； （3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解|21|||a a -<. 【详解】（1）由函数()f x 是幂函数， 则211m m +-=， 解得2m =-或1m =，又因为()f x 在(0,)+∞上是减函数，故2m =-.（2）由（1）知，2()f x x -=， 则()f x 的大致图象如图所示：（3）由（2）知，()f x 的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上递减， 则由(21)()f a f a ->， 得|21|||a a -<，即22(21)a a -<，可得(1)(31)0a a --<，解得113a <<, 又12a ≠a ∴的取值范围为111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x （万元）与收益y 万元）之间的关系，小王选择了甲模型2y ax bx c =++和乙模型x y pq r =+.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r 的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？ 【答案】（1）1257171,2,1,,,1452-；（2）甲模型更好. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法列方程组44299316a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，234916pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，求解即可；（2）两种模型分别求出当4x =时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型2y ax bx c =++，由题意得：44299316a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：121a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 若选择乙模型xy pq r =+，由题意得：234916pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1251475172p q r ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩所以实数a,b,c,p,q,r 的值为1257171,2,1,,,1452-； （2）由（1）可得：甲模型为221y xx =++，乙模型为：1257171452xy ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，若选择甲模型，当4x =时，25y =，若选择乙模型，当4x =时，412571725.81452y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数2()sin ()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点(1,2) （1）求ϕ的值；（2）计算(1)(2)(100)f f f ++⋯+的值；【答案】（1）4πϕ=（2）100【解析】 【分析】（1）根据最大值为2求出2A =，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得24,24ππωω==，结合过点(1,2)，求得4πϕ=；（2）根据函数周期为4，只需求出(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=，即可求解(1)(2)(100)f f f ++⋯+的值.【详解】（1）由题可知，1cos(22)()cos(22)222x A Af x A x ωϕωϕ-+=⋅=-++因为()y f x =的最大值为2， 则有222A AA +==， 又因为()f x 图象相邻对称轴的距离为2， 所以22T =，即24,24ππωω== 所以()cos 212f x x πϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭， 又()y f x =的图象过点(1,2)， 则2cos 212πϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭， 即cos 212πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则有22,2k k z πϕππ+=+∈，又因为02πϕ<<，则4πϕ=.（2）由（1）知()cos 1sin 1222f x x x πππ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭其周期为4T=，所以(1)(2)(3)(4)21014f f f f +++=+++=，故(1)(2)(100)25[(1)(2)(3)(4)]254100f f f f f f f ++⋯+=+++=⨯=.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质. 22.已知()21,f x log a a R x ⎛⎫⎪⎝⎭=+∈. （1）当1a =时，解不等式()1f x >； （2）若关于x 的方程()()220f x log x+=的解集中恰好有一个元素，求实数a 的值；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）(0,1)（2）0a =或14a =-，（3）23a ≥ 【解析】 【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据a 分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数()f x 单调性，确定()f x 最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()211112101111log x x x x f x ⎛⎫>++>∴>∴∴ ⎪⎝>⎭<∴<不等式解集为(0,1)（2）()()()22222100f x log x log a log x x ⎛+=∴+⎫⎝⎭+⎪=222111,0,010a x a x ax x x x ⎛⎫ ⎪⎝+=+>∴+-⎭>= ①当0a =时，210ax x +-=仅有一解1x =，满足题意；②当0a ≠时，则0∆≥， 若10140,4a a ∆=⇒+==-时，解为2x =，满足题意；若10140,4a a ∆>⇒+>>-时，解为0x =≠此时11=0a x x =+=> 即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意； 综上，0a =或14a =-， （3）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+，因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯-- 因此3120423a a -≥∴≥ 【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。
2021年四川省乐山市五渡中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2021年四川省乐山市五渡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值域是（）A． B．C．D．参考答案：A略2. 下列各式中，正确的序号是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；⑤{a，b}?{a，b}．参考答案：②④⑤【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论．【解答】解：①0∈{0}，不正确；②0∈{0}，正确；③1∈{1，2，3}，不正确；④{1，2}?{1，2，3}，正确；⑤{a，b}?{a，b}，正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础．3. （5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．4. 在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，则BC＝A．4 B. 5 C．4或5 D．参考答案：C5. 设集合，，则M∩N= ( )A．B．C．D．参考答案：A由题意得，，，∴，故选A.6. 下列结论中正确的有（）①自然数集记作N；②；③中国{x|x是联合国常任理事国}A．0个B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D7. 函数f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），这样便可得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上单调递减；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域为（﹣3，7]．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的方法．8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=（）A．或B．C．D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值．【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，∵0＜B＜π，∴解得：B=或．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．9. 若为锐角且，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：10. 在△ABC中，若，，，则b等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D 【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是___.参考答案：12. （）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦． 【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos （2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．13. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件参考答案：充要14. 已知，则的值为___________．参考答案：试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.考点：同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.15. 底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为 ．参考答案：16. 向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则．参考答案：217. 函数的定义域是 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年四川省乐山市大堡中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2021年四川省乐山市大堡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆和圆的公切线条数A．1条B．2条 C．3条D．4条参考答案：B2. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】95：单位向量．【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．3. 在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ( )A .4个 B．6个 C．8个 D．9个参考答案：D5. （5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．6. 已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7. 已知，，那么的终边所在的象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：B 略8. 圆上的点到直线的距离的最大值是（）A．2 B． C． D．参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输入x=－2，则输出的y=（）A．－8 B．－4 C．4 D．8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.10. 已知两条直线和互相平行，则等于A．或 B．或 C．或D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：.参考答案：12. 在△ABC 中，||=4，||=3，∠A=120°，D 为BC 边的中点，则||= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2?]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6， 则||2=2=（+）2= [2+2+2?]=，故||=； 故答案为：．13. 已知点为圆C :外一点，若圆C 上存在一点Q ，使得，则正数a 的取值范围是 ▲ ．参考答案：由题意易知：圆的圆心为C （a ，a ），半径r=|a|， ∴PC=，QC=|a|，∵PC 和QC 长度固定， ∴当Q 为切点时，最大，∵圆C 上存在点Q 使得，∴若最大角度大于，则圆C 上存在点Q 使得，∴=≥sin =sin =， 整理可得a 2+6a ﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a ＞0，解得a ＜1 ∵a ＞0，∴综上可得．14. 给出下列四个命题：①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的 倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：①④略15. 已知不等式的解集为{x|—5则a+b= .参考答案： -1 略16. 若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）= ．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年四川省乐山市高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年四川省乐山市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则A B ⋃=（ ）． A ．{}3,4 B ．{}1,2 C ．5,6 D ．{}1,2,3,4,5,6【答案】D【分析】以并集定义解之即可.【详解】{}{}{}1,2,3,43,4,1,2,3,4,5,65,6A B ⋃⋃==， 故选：D2．cos780︒=（ ）．A ．12BC D ． 【答案】A【分析】通过三角函数诱导公式一，把所求式化简成特殊角三角函数值，即可解决. 【详解】1cos780cos(236060)cos602︒=⨯︒+︒=︒=， 故选:A ．3．巳知集合{}233A x x x =-<，{}2B x x =≥，有以下结论：①3A -∈；②3B ∉；③B A ⊆．其中错误的是（ ）． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②③【答案】C【分析】解出不等式233x x -<，得到集合A ，然后逐一判断即可. 【详解】由233x x -<可得3x >-所以{}3A x x =>-，故①错；3B ∈，②错；B A ⊆，③对， 故选：C ．4．cos 20cos 25cos70sin 25-=（ ）．A ．12 B C D ．1【答案】B【分析】先利用诱导公式把cos 70化成sin 20，就把原式化成了两角和的余弦公式，解之即可.【详解】由cos70sin20=可知cos 20cos 25cos70sin 25cos 20cos 25sin 20sin 25-=-()2cos 2025cos 452=+==， 故选：B5．已知()f x 为奇函数，当0x >时，()ln 2f x x =+，则()f e -=（ ）． A ．3 B ．3-C ．1D ．1-【答案】B【分析】根据奇偶性和解析式可得答案.【详解】由题可知()()()ln 23f e f e e -=-=-+=-， 故选：B ．6．巳知1sin 3θ=，π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）．A ．79-B ．9C ．9-D ．79【答案】C【分析】根据平方关系由正弦求出余弦然后利用正弦的倍角公式求解即可.【详解】因为1sin 3θ=且π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 3θ=-所以sin 22sin cos θθθ==故选：C ．7．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输人病例数据：则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近（ ）．A ．y ax b =+ B ．ay b x=+ C ．x y a b =+ D ．log a y x b =+【答案】D【分析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点， 故选：D ．8．已知函数()sin f x x =，()g x x =，如图所示，则图象对应的解析式可能是（ ）．A ．()()y f x g x =+B ．()()y f x g x =-C ．()()y f x g x =⋅D ．()()f x yg x =【答案】C【分析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案. 【详解】显然()f x 和()g x 为奇函数，则()()y f x g x =+和()()y f x g x =-为奇函数，排除A ，B ， 又sin xy x=定义域为0x ≠，排除D ． 故选：C ．9．函数()()()sin πf x A x ωϕϕ=+<的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）．A ．频率为16B ．周期为6πC ．振幅为2D ．初相为π6-【答案】A【分析】根据图象可得A 、T ，然后利用()2π2f =求出ϕ即可. 【详解】由图可知2A =，C 正确；17π3π2π422T =-=，则6πT =，2163πωπ==，B 正确；116πf T ==，A 错误； 因为()2π2f =，则()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ，即()π2π6k k ϕ=-∈Z ， 又π<ϕ，则π6ϕ=-，D 正确．故选：A ．10．函数()2sin cos f x x x =--，则()f x 的最大值为（ ）．A ．54-B ．1-C ．1D ．14【答案】C【分析】()22sin cos cos cos 1f x x x x x =--=--，然后利用二次函数的知识可得答案.【详解】()22215sin cos cos cos 1cos 24f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，令cos t x =，则()()2151124f t t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭，当1t =-时，()max 1f x =， 故选：C ．11．函数()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，若()y f x a =+恰有3个零点，则a 的取值范围是（ ）．A ．(],1-∞-B ．(]1,0-C ．[]1,0-D ．[)0,∞+【答案】B【分析】画出()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【详解】做出函数()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩图像如下由220x x --=得1220x x =-=，，由2log 0x =得1x =故函数()y f x =有3个零点201-，， 若()y f x a =+恰有3个零点，即函数()y f x =与直线y a =-有三个交点， 则a 的取值范围10a -<≤， 故选：B ．12．已知正实数x ，y ，z ，满足23log log 4z x y ==，则（ ）． A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z y x >> D ．z x y >>【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【详解】令23log log 40zx y t ===>，则2t x =，3t y =，4log z t =，由图可知y x z >>.故选：A ． 二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点2)，则(4)f =___________. 【答案】2【分析】先设幂函数解析式，再将2)代入即可求出()y f x =的解析式，进而求得(4)f .【详解】设()y f x x α==，幂函数()y f x =的图像过点2)，(2)22f α∴==，12α∴=，12()f x x ∴=，12(4)42f ∴== 故答案为：214．角α的终边经过点()2,1P -，则3sin 2cos αα+的值为______．【分析】以三角函数定义分别求得sin cos αα、的值即可解决.【详解】由角α的终边经过点()2,1P -，可知r OP ==则sinα==，cos α=所以3sin 2cos αα+=15．已知函数()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π4个单位，得到函数的解析式______．【答案】π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将得到的图象向右平移π4个单位得π=2sin 22sin 2463y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．【答案】24a ≤≤【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围. 【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a ax <<+，因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132aa ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤ 三、解答题 17．计算求值： (1)()()()521111336622236a b a b a b -÷(2)()()2439log 3log 9log 2log 2+- 【答案】(1)b - (2)1【分析】（1）以实数指数幂的运算规则解之即可； （2）以对数运算规则解之即可. (1)()()()521111336622236a b a b a b -÷()511211236326236ab b +-+-=⨯-÷=-⎡⎤⎣⎦． (2)()()2439log 3log 9log 2log 2+-()()2222323log 3log 3log 2log 2=+- ()22332311log 3log 3log 2log 22log 3log 2122⎛⎫=+-=⨯= ⎪⎝⎭18．已知4sin 2cos 15cos 3sin αααα-=+．(1)求tan α的值；(2)求2sin cos cos 1ααα-+的值． 【答案】(1)tan 7α= (2)2825【分析】（1）把已知条件变形，再以同角三角函数间的商数关系解之即可； （2）利用齐次化切的方法求解较快捷. (1)由题可知4sin 2cos 5cos 3sin αααα-=+， 解得sin 7cos αα=，即tan 7α=． (2)原式()222sin cos cos sin cos ααααα=-++2222sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα+=+=+ 22tan tan 28tan 125ααα+==+．19．对于函数()()221x f x a a R =-∈+．(1)判断()f x 的单调性，并用定义法证明；(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)()f x 在R 上单调递增； (2)存在1a =使得()f x 为奇函数.【分析】(1)利用函数单调性的定义证明；(2) 利用函数奇偶性的定义()()0f x f x +-=求参数 (1)证明：任取12，∈x x R 且12x x <，则()()1212222121x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()121212112122221212121x x x x x x x +--=-=++++ 又12x x <210221-∴>=x x 且120x >，220x>()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <()f x ∴在R 上单调递增．(2)若()f x 为R 上为奇函数，则对任意的x ∈R 都有()()0f x f x +-= 2202121-⎛⎫⎛⎫∴-+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x a a()2122021+∴-=+x xa1a20．已知函数()()sin 20f x x x ωωω=>，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为π4．(1)求函数()f x 的对称轴和对称中心；(2)求()f x 在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间．【答案】(1)对称轴为ππ212k x =+，k ∈Z ；ππ,026k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z (2)ππ,412⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）先把()()sin 20f x x x ωωω=>化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求()f x 的对称轴和对称中心；（2）整体代换法去求()f x 在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间即可.(1)由题可知()πsin 222sin 23x x f x x ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为π4，得π12π4442T ω==⨯，解得1ω=，所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令ππ2π32x k +=+，即ππ212k x =+，所以()f x 的对称轴为ππ212k x =+，k ∈Z ； 令π2π3x k +=，即ππ26k x =-，所以()f x 的对称中心为ππ,026k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z ．(2)令∵π3π,44x ⎡∈⎤-⎢⎥⎣⎦，∴ππ11π2,366x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，由图可知，只需满足πππ2,362x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦或3π11π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即ππ,412x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦或7π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴()f x 在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间是ππ,412⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π3π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A 方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B 方案：每小时1.6元 (1)分别求两个方案中，停车费y (元)与停车时间()024x x <≤(小时)之间的函数关系式； (2)假如你的停车时间不超过4小时，方案A 与方案B 如何选择？并说明理由． (定义：大于或等于实数x 的最小整数称为x 的向上取整部分，记作⎡⎤⎢⎥x ，比如：22=⎡⎤⎢⎥，2.13=⎡⎤⎢⎥) 【答案】(1)()3,012,1422,41018,1024x x f x x x x x <≤⎧⎪+<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥<≤⎩，()()1.6024g x x x =<≤(2)当停车时间不超过3.75小时，选B 方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A 方案，理由见解析.【分析】（1）根据题意可得答案； （2）根据（1）的答案分析即可. (1)根据题意可得：A 方案：当01x <≤，()3f x =；当14x <≤时，()312f x x x =+-=+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥ 当410x <≤时，()62822f x x x =+-=-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥；当1024x <≤，()18f x = 所以()3,012,1422,41018,1024x x f x x x x x <≤⎧⎪+<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥<≤⎩ B 方案：()()1.6024g x x x =<≤． (2)显然当01x <≤时，()()f x g x >； 又因为()()33f g >，()()44f g <， 所以存在()13,4x ∈，使得()()11f x g x =， 即11.66x =，解得1 3.75x =故当停车时间不超过3.75小时，选B 方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A 方案．22．已知函数()1422x x f x a +=-⋅+，其中[]0,3x ∈．(1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若存在[]0,3x ∈，使()33f x ≥成立，求a 的取值范围；(3)已知()2xg x m =⋅，在（1）的条件下，若()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围．第 11 页 共 11 页 【答案】(1)5(2)1a ≥(3)4m ≤【分析】（1）采用换元法，令2x t =，并确定t 的取值范围，化简为关于t 二次函数后，根据其性质进行计算；（2）将存在[]0,3x ∈，使()33f x ≥成立，转化为存在[]0,3x ∈，()max 33f x ≥，求出()f x 的最大值列不等式即可；（3）根据第（1）问的信息，将()()f x g x ≥转化为关于t 的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得m 的取值范围.(1)令2x t =，则[]1,8t ∈，()()22424f t t t a t a =-+=-+-， 当2t =时，()min 41f x a =-=，解得5a =．(2)存在[]0,3x ∈，使()33f x ≥成立，等价于存在[]0,3x ∈，()max 33f x ≥，由（1）可知()()224f t t a =-+-，[]1,8t ∈， 当8t =时，()max 3233f x a =+≥，解得1a ≥．(3)由（1）知，5a =，则()14225x x f x +=-⋅+又()2x g x m =⋅，则 ()()f x g x ≥恒成立，等价于14225x x +-⋅+≥2x m ⋅恒成立，又2x t =，[]1,8t ∈，则等价于245t t -+≥m t ⋅即min544m t t ⎛⎫≤+-= ⎪⎝⎭，当且仅当t =。
四川省乐山市2020-2021学年度高一上学期期末考试试题 数学【含答案】
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13. 的值为______________.
14.已知幂函数 的图象过点 ，则 ______．
15.已知 是函数 的两个零点，若 的最小值为 ，则 的单调递增区间为____________.
16.已知函数 （ 且 ），若 有最小值，则实数 的取值范围为_______________________.
(1)求 (万元)与 (件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
21.已知函数 的图象如图所示.
（1）求 的解析式；
（2）求 的对称轴方程和对称中心；
（3）求 在 上的值域.
22.定义在 上的函数 ，如果满足“存在常数 ，对任意 ，都有 成立”，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.已知
四川省乐山市
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2.函数 的定义域是（）
A. B. C. D. 或
3.下பைடு நூலகம்各角中，与 终边相同的角为（）
A. B. C. D.
4.已知 弧度的圆心角所对的弦长为 ，则这个圆心角所对的弧长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
6.已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
7.函数 的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
8.在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象交点坐标可能是（）
A. B. C. D.
四川省乐山市第一中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析
四川省乐山市第一中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点到直线的距离相等，则实数的值为（）A B C D参考答案：D2. 不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．3. （5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（）A．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n B．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β参考答案：C 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若α∥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交与平行，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有( )①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个B．3个C．2个D．1参考答案：B5. 函数y＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．[0,2] C．(－∞，2] D．(0,2)参考答案：C6. 若集合A=，B=则A B= ( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.8. 设，则A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c参考答案：D9. 一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．【解答】解：一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为：p==．故选：D．10. 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值☆．参考答案：112. （4分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴两边平方，可得1+2sin α?cos α=，∴可解得：sin α?cos α=．故答案为：．点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．13. 设是两个不共线向量，，，，若A 、B 、D 三点共线，则实数P 的值是 ．参考答案：﹣1【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件． 【解答】解：∵，，∴，∵A、B 、D 三点共线， ∴，∴2=2λ，p=﹣λ ∴p=﹣1， 故答案为：﹣1．14. （5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g （x ），当x≥0时，g （x ）单调递减，若g （1﹣m ）﹣g （m ）＜0，则实数m 的取值范围是．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题．分析： 由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g （1﹣m ）＜g （m ）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围．解答： 因为函数是偶函数，∴g（1﹣m ）=g （|1﹣m|），g （m ）=g （|m|），又g （x ）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m ）＜g （m ），∴，得 ．实数m 的取值范围是 ．故答案为：﹣1≤m＜点评： 本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[﹣2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．15. 某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系。
四川省乐山市2021届高一数学上学期期末检测试题
四川省乐山市2021届高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=2．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A B ．34C ．32D ．34 3．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（ ） （参考数据：，） A ．5 B ．7 C ．9 D ．104．函数x xx x e e y e e--+=-（其中 2.718e ≈）的大致图像为（ ）A. B.C. D.5．在ABC ∆中，设AB a =，AC b =，D 为线段AC 的中点，则BD =（ ） A.12a b + B.12a b + C.12a b - D.12b a - 6．数列{}n a 满足112a =，111n na a +=-，那么2018a = A ．-1 B ．12 C ．1 D ．27．张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A.尺B.尺C.尺D.尺8．已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是A.23-B.43C.12D.13 9．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10．在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且cos cos a B b A =，4c =，则OA AB ⋅=A.8B.2C.2-D.8-11．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a c b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a << 12．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）A ．230x y -+=B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --= 二、填空题13．记函数()f x =的定义域为D ,在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是________．14．已知正四棱锥的底面边长为4cm ，则该四棱锥的侧面积是______________2cm15．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：16．幂函数221()(21)m f x m m x-=-+在(0,)+∞上为增函数，则实数m 的值为_______．三、解答题17．已知不等式x 2﹣5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1}（1）求实数a ，b 的值； （2）若0＜x ＜1，f （x ）=1a b x x+-，求f （x ）的最小值． 18．如图，在ABC ∆中，(5,2)A -，(7,4)B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上.（1）求点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.19．已知1tan 3α=，0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(Ⅰ)求()tan πα+的值；(Ⅱ)求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值20．（1）化简：sin()cos()sin()23sin()sin()2ππαπααπαα-++-+. （2）已知(,)2παπ∈，且7sin()cos ,13παα-+=求tan α. 21．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin A A +=0，a =2b =．(1)求c ；(2)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求ABD ∆的面积．22．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.【参考答案】***一、选择题13．5914．2415．1020016．2三、解答题17．（1）1,4a b ==；（2）9.18．（1）(5,4)--；（2）28.19．（Ⅰ）13（Ⅱ）1220．（1）cos α-；（2）125-. 21．（1）4c =.（2. 22．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110。
四川省乐山市实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析
四川省乐山市实验中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a6=A．16 B．16或-16 C．32 D．32或-32参考答案：A略2. 已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系参考答案：C3. 已知函数是奇函数，函数，那么的图象的对称中心的坐标是A．（-2，1） B．（ 2，1） C．（-2，3） D．（2，3）参考答案：D4. 在等比数列中，，则等于（）.A. B. C.D参考答案：A略5. 设A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若A B，则a的取值范围是（）A、a≤1B、a≥2C、a≥1D、a≤2参考答案：B6. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A．16 B． C．D．参考答案：D7. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( )A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A8. 已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．9. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. 1B.C.D. 2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，，，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10. 已知集合则中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.10参考答案：D 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}中，其前n项和为S n＝n2＋n，设，则数列{b n}的前10项和等于参考答案：12. 幂函数的图象过点，那么的值为．参考答案：设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.13. 已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）= ．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，即 2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案为．14. 已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略15. 函数为偶函数,定义域为,则的值域为_______________参考答案：略16. 已知数列，a n=2a n+1，a1=1，则=______.参考答案：-9917. 已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由题意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省乐山市文孔中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析
四川省乐山市文孔中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=( )A． B． C ． D．参考答案：C略2. 已知实数，函数若，则a的值为( )A． B． C． D．参考答案：D3. 在等比数列{a n}中，，若，则k=（）A．11 B．9 C．7 D．12参考答案：C由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5, ∴k=7.4. 下列命题中，正确的有（）个．①符合的集合P有3个；②对应既是映射，也是函数；③对任意实数都成立；④．（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3参考答案：B5. 设，，，则有（）A． B． C．D．参考答案：D6. 函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0则x=﹣1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2故选B7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．B．C． 8 D． 10参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8. 函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．【解答】解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题．9. 若函数的部分图象如图所示，则的取值是（）A．B。
四川省乐山市第七中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省乐山市第七中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27 B．11C．109 D．36参考答案：D略2. 为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：D3. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：C4. （5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C 考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由角的关系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值．解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故选：C．点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题．5. 已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20B. 25C. 30D. 42参考答案：C6. 若正数a、b满足：，则的最小值为（）A. 2B.C.D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7. 设，那么A、B、C、D、参考答案：B8. 如果a的倒数是1，那么a2009等于A．1 B． 1 C．2009 D．2009参考答案：B9. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．{－4，－3，－2，－1，0，1}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是；参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先将向量用，表示，然后求向量，整理为关于n 的二次函数的形式求最小值．【解答】解：∵，，，∴= [（1﹣m ）+（1﹣n）]，∵m+2n=1，∴ [2n+（1﹣n）]，则，又AB=AC=2，∠A=120°，∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14，∴，n∈（0，1）．∴当n=时，7（7n2﹣4n+1）有最小值为于是3∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题．12. 两平行直线，间的距离为▲参考答案：113. 设集合,,且，则实数的取值范围是。
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四川省乐山市2021届高一数学上学期期末学业水平测试试题
一、选择题
1．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，(
)4n n a S n N *
+=∈，则4
S
的值为（ ）
A ．3
B ．
72
C ．
154
D ．不确定
2．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2
s 甲,2
s 乙的关系为( )
A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙
B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙
C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙
D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2
s 乙
3．函数π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6
个单位长度后是奇函数，则()f x 在π0,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最小
值是（ ）．
A.
1
2
C.12
-
D.
4．若，则
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC 的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为（ ） A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0 C.4x-2y-3=0
D.2x+4y-3=0
7．已知a →
,b →
为非零向量，则“•0a b >”是“a →
与b →
夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形
B ．正方形
C ．菱形
D ．矩形
9．把函数sin 52y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象向右平移
4
π
个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
，所得的函数解析式为( ) A ．3sin 104
y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
B ．7sin 102
y x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭ C ．3sin 102y x π⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭
D ．7sin 104
y x π⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭
10．将函数2n 2)3(si f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所
得图像向左平移12
π
个单位得到数学函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称
轴为（ ） A ．24
x π
=-
B ．4
x π
= C ．524
x π=
D ．12
x π=
11．若，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面, 12,2
AA BC BAC π
==∠=，此三棱柱
各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）. A ．
323π B ．16π C ．253π D ．312
π
二、填空题
13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，沿着过C 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 落在矩形的左边AD 上．设折痕所在的直线与AB 交于M 点，记翻折角∠BCM 为θ，则tan θ的值是_________．
14．已知()()2a 1x a,x 1
a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩
是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．
15．设1e ，2e 为单位向量，其中122a e e =+，2b e =，且a 在b 方向上的射影数量为2，则1e 与2e 的夹角是___．
16．已有无穷等比数列{}n a 的各项的和为1，则2a 的取值范围为__________． 三、解答题
17．如图，ABCD 是平行四边形，AP ⊥平面ABCD ，//BE AP ，2AB AP ==，1BE BC ==，
60CBA ∠=.
（1）求证：//EC 平面PAD ；
（2）求直线PC 与平面PABE 所成角的正弦值. 18．已知函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=⋅且1(1)2
f =
.
（1）当*
n N ∈时，求()f n 的表达式；
（2）设*()n a n f n n N =⋅∈，
，求证：1232n a a a a +++⋯+<； 19．已知()()
2log 41x
f x kx =+-，()()
g x f x a =-．
（1）当()f x 是偶函数，求实数k 的值；
（2）设2k =，若函数()g x 存在零点，求实数a 的取值范围． 20．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数； （2）用秦九韶算法求多项式
在时的值．
21．已知函数3()log (91)x
f x kx =+-是偶函数.
（1）求实数k 的值；
（2）当0x ≥时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围；
（3）设函数3()log (?
32)x h x m m =-，若函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，求实数m 的取值范围.
22．如图，在直角坐标系中，圆
与轴负半轴交于点，过点的直线
,
分别与圆
交于,两点．
（Ⅰ）若,，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点
，证明：
为定值，并求此定值．
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一、选择题
13．
1
3
14．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭
15．
3
π 16．()12,00,4
⎛⎤-⋃ ⎥⎝
⎦
三、解答题
17．（1）略；（2.
18．（1）()*1()2n
f n n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
N ；（2）详略. 19．（1）1；（2）(0,)+∞.
20．（1）57是1995与228的最大公约数．（2）当x=2时，多项式的值是101．
21．（1）1；（2）3
(0,log 2]；（3）{
}1m m ⋃⎪⎪⎩⎭
22．（I ）；（II ）证明略，．。