42-理想介质中的均匀平面波
电磁场理论知到章节答案智慧树2023年齐鲁工业大学
电磁场理论知到章节测试答案智慧树2023年最新齐鲁工业大学第一章测试1.下列应用属于电磁场范围的有（）。
参考答案:磁悬浮列车;立体电影;北斗导航系统;隐形飞机2.矢量场中某点的旋度是一个矢量，其大小等于该点的，其方向为（）参考答案:最大环量密度，取得最大环量的环面的法线方向。
3.某标量场的方向导数为一矢量。
（）参考答案:对4.只有大小没有方向的量为标量，电场为标量。
（）参考答案:错5.既有大小又有方向的量为矢量，磁场为矢量。
（）参考答案:对6.由空间某点处的散度值可以判断该点处通量源的情况。
（）参考答案:对7.由空间处的环量可以推断源的分布特性。
（）参考答案:错8.赫姆霍兹定理表明任一矢量场都可以表示成一个无散场和一个无旋场之和。
（）参考答案:对9.矢量场中每一点处的旋度均为0，则称该矢量场为无旋场。
（）参考答案:对10.矢量场中每一点处的散度均为0，则称该矢量场为无散场。
（）参考答案:对第二章测试1.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J，其国际单位为（）参考答案:安培/平方米2.电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质为（）参考答案:电介质3.麦克斯韦方程组不包含以下哪种定律（）参考答案:牛顿4.在两种理想介质分界面上，磁场的切向分量连续。
（）参考答案:对5.在两种理想介质分界面上，电位移矢量的切向分量不连续。
（）参考答案:对6.在时变电磁场中，只有传导电流与位移电流之和才是连续的。
（）参考答案:对7.位移电流也要产生磁场，与传导电流一样，也是磁场的涡旋源。
（）参考答案:对8.麦克斯韦方程组表明电荷要产生电场，是电场的散度源。
（）参考答案:对9.电介质中的位移电荷在外电场的作用下产生位移的现象，称为电介质的极化。
（）参考答案:错10.当有外磁场作用时，磁介质会产生磁化现象。
（）参考答案:对第三章测试1.静态场的位函数满足的方程有（）。
参考答案:无源区，满足拉普拉斯方程；有源区，满足泊松方程2.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，它可用（）函数的旋度来表示。
无界理想介质中均匀平面波传播特点
无界理想介质中均匀平面波传播特点一、介质的概念和分类介质是指电磁波传播的物质媒介，包括空气、水、金属等。
根据介质的性质，可以将其分为导体和绝缘体两种。
导体是一种能够导电的物质，其内部存在自由电子，并且能够吸收和散射电磁波；绝缘体则是一种不能导电的物质，其内部不存在自由电子，对电磁波具有反射、折射和透射等性质。
二、无界理想介质中均匀平面波的定义无界理想介质是指在空间中没有边界限制，并且不存在任何形式的损耗或散射的理想介质。
均匀平面波是指在空间中具有相同振幅和相位，并且沿着同一方向传播的平面波。
三、无界理想介质中均匀平面波传播特点1. 传播速度恒定：在无界理想介质中，均匀平面波沿着一个方向传播时，其速度始终保持不变。
这是因为在理想情况下不存在任何形式的损耗或散射，因此波的传播速度保持恒定。
2. 波长和频率关系：在无界理想介质中，均匀平面波的波长和频率之间存在一定的关系。
根据电磁波的传播公式，速度等于频率乘以波长，因此当频率增加时，波长会相应地减小。
3. 透射和反射：在无界理想介质中，均匀平面波遇到边界时会发生透射和反射。
如果边界是一个绝缘体，则电磁波会被反射回来；如果边界是一个导体，则电磁波会被吸收。
而当均匀平面波从一个介质进入另一个介质时，也会发生透射和反射现象。
4. 极化方向：在无界理想介质中，均匀平面波的极化方向与传播方向垂直。
这意味着在水平传播的电磁波中，电场垂直于传播方向；而在竖直传播的电磁波中，电场则沿着传播方向。
5. 衍射效应：当均匀平面波遇到障碍物或孔径时，会发生衍射现象。
衍射效应是电磁波传播中的一种重要现象，它使得电磁波能够绕过障碍物或通过孔径。
四、总结在无界理想介质中，均匀平面波的传播特点主要包括传播速度恒定、波长和频率关系、透射和反射、极化方向以及衍射效应等。
这些特点对于电磁波的传播和应用具有重要意义，深入了解其特性可以帮助我们更好地理解电磁波的本质和原理。
均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射
r
(r
)
1
1
er
Er
(r
)
入射波 Hi
1
1
(ex
sin qi
ez
cosqi ) ey
E e jk1 ( xsinqi z cosqi )
^ im
(ez
sin qi
ex
cosqi )
^ Eim
1
e jk1 ( xsinqi z cosqi )
7
媒质1中的合成波：
E1(r ) Ei (r ) Er (r )
Er // 反射波
入射波
Ei^
ki q
Er q
ir
k r
Er^
分界面
q
Et //
x
t
y
Et
Et^
z
透射波
kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波
根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面 波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即 反射波和折射波与入射波的极化特性相同。
1 2
sin 2
qi
1
jk2
2
1 qc
透射波电场为
E (r ) E e E e e jk2 (xsinqt zcosqt )
k2 z jk2xsinqt
t
tm
tm
透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的 方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。
20
稠密媒质
分界面
x
稀疏媒质
zO
表面波
// im
Hr
(r
)
1
1
均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
平均电磁波是指在矩形近似的平均光束或通过匝间线对电磁信号的调制，发射出的电
磁波。
平均电磁波被用于各种电子测量和通信，它在无线电通信技术上扮演着重要的角色。
在理想介质中，平均电磁波可以以可预测的方式传播，由于其具有可预见的传播特性，在
电磁仿真和检测跟踪时有很高的精度和灵敏度。
对于平均电磁波，所有传播特性都是相关的，并且可以用各种参数来表示其传播特性。
在理想介质中，平均电磁波的模式施加在发射机和滤波器之间，其电矩形封装，以及电磁
波比例尺之间存在着紧密联系。
一般来说，理想介质中传播的平均电磁波具有低衰减和速度恒定的特性，但由于其板
条施加的电场具有受磁场影响的特点，在磁场变化时它会受到影响，电磁波会再波形发生
变化，其传播特性也会受影响。
另外，在理想介质中，尽管电磁波具有低衰减特性，但受平均电磁波的周围环境削弱
的影响，传播范围仍受到限制，也就是说，虽然电磁波的传播衰减有限，但并不有效的传
播限制的启示。
在理想介质中，平均电磁波的传播范围受到磁场变化、环境影响、信号强度和传播衰
减等因素的共同影响，因此，重要的是要采用合理的技巧来改善传播特性，并确保平均电
磁波可以有效地传输足够的信号以满足工程要求。
电磁场(山东大学)智慧树知到答案2024年山东大学
电磁场（山东大学）山东大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.已知如图所示半径为R的半圆柱面均匀分布面电荷密度为s，假设该半圆柱面轴向长度为无限长，放置在真空中，则半圆柱轴线上的电场强度E大小为（）。
A: B: C: D:答案:C2.两同心金属球内外半径分别为a和b，中间为理想电介质e=3e0，内、外球面之间的电压为U，则介质中的外球表面（半径为b）电位移矢量D大小为( )。
A: B: C: D:答案:A3.电场强度E通过一个闭合曲面的通量等于零，意味着( )。
A:该闭合曲面内正电荷等于负电荷 B:该闭合曲面内正电荷多于负电荷 C:该闭合曲面内极化电荷等于零 D:该闭合曲面内负电荷多于正电荷答案:A4.A:不确定 B:能 C:不能 D:其余选项都有可能对答案:C5.半径为a的长直圆柱导线通恒定电流I。
外面包一层半径为b的绝缘材料，磁导率为m ¹ m0，绝缘层内表面（半径为a）中的极化强度M大小为（）。
A: B: C: D:答案:B6.下面关于磁感应强度方向的说法哪些是正确的( )。
A:与产生磁场的电流方向以及电流流经导线的受力方向共同构成的平面垂直B:与产生磁场的电流成右手螺旋关系 C:平行于产生磁场的电流 D:与产生磁场的电流成左手螺旋关系答案:AB7.极化电荷的存在使得介质内部的电场强度增大。
A:对 B:错答案:B8.长直载流导线附近有一单匝矩形线框与其共面，如图所示。
设电流i(t)= I0，线框以速度v0向右平行移动,此时回路中的感应电动势大小为（）。
A:B:C:D:答案:B9.关于D的下列公式中，对于任何介质都成立是（）。
A: B: C: D:答案:D10.时变电磁场基本方程组中J.C.Maxwell贡献最大的是（）。
A: B:C: D:答案:B第二章测试1.已知半径为R的无限长圆柱体内均匀分布体电荷ρ，介电常数为ε，圆柱内外的电场强度与距离圆柱轴心的径向距离有何关系？（）A:柱内外电场强度均随距离增大而减小 B:柱内电场强度随距离增大而增大，柱外电场强度随距离增大而减小 C:柱内电场强度随距离增大而减小，柱外电场强度随距离增大而增大 D:柱内外电场强度均随距离增大而增大答案:B2.任意对称形状的单个导体都可以通过默认另外一个电极在无穷远处，利用电容的定义式进行单个导体电容值的计算。
《电磁场与电磁波》复习题
2016年《电磁场与电磁波》复习题一、选择题1.已知矢量()()()2222x y z E e x axz e xy by e z z czx xyz =++++-+-，试确定常数a 、b 、c ，使E 为无源场【 】。
A ．2,1,2a b c ===-B ．2,1,2a b c =-==-C ．2,1,2a b c ==-=-D ．2,1,2a b c ===2.在两种媒质的分界面上，设n e 和t e 分别为界面的切向和法向，则电场1E 和2E 满足的关系式为___________。
【 】A 12()0n e E E ⨯-=B 12()0n e E E ∙-=C 12()0t e E E ∙-=D 12()0t eE E ⨯-=3. 在圆柱坐标系中,三个相互正交的坐标单位矢量为e ρ、e φ、z e ，其中为常矢量单位矢量为【 】。
A ．e ρB ．e φC ．z eD ．都不是4. 已知()()22222/x y z E e xyz y e x z xy e x y V m=-+-+，则点()2,3,1P -处E ∇的值为【 】。
A ．-10B ．5C ．10D ．-55.同轴线的内导体半径为1r ，外导体的内半径为2r ，内外导体间填充介电常数为0r εεε==的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容C 为_________。
【 】 A 122ln(/)r r πε B 212ln(/)r r πε C 122ln(/)r r r πε D 212ln(/)r r r πε 6.已知标量函数2u x yz =，则u在点(2,3,1)处沿指定方向3/504/505/50l x y z e e e e =++的方向导数为【 】。
A ．100/ B ．112/ C ．56/ D ．224/7. 一般导电媒质的电导率σ，介电常数ε和电磁波角频率ω之间满足【 】。
A ．()/1σωε>>B ．()/1σωε<<C ．()/1σωε=D ．()/1σωε≈ 8.坡印廷矢量S E H =⨯，它的方向表示____方向，大小表示___。
第04章 均匀平面波的传播
分别为垂直于传播方向的电场分
)
1
ez
E
(r
)
E(r) ez H (r)
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
由于 E 的单位是 V/m，H 的单位是 A/m，则 的单位是 ，
因此称之为本征阻抗(或波阻抗)。
在自由空间(或真空)中，0
0 120 377 。
0
在无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为：
续滞后（相位连续减小）。这是行波的一
个基本概念。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理量
来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速度称
为相速。所谓等相位面就是满足下面关系的平面： t kz x 常数
将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：
平面波在空间某点 z z0 处的 Ex与 t 的关系如上图所示。可以 看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率 随 时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期 T ， T 2 ，场强恢 复其初始的大小和相位。
4.1 无界理想介质中的均匀平面波
场强也随 z 变化，右图给出的是不同时刻的电场与距离 z 的
式： H E j E j( j /)E j E
式中， j / 为复数，称为媒质的复介电常数，其实
部代表位移电流的贡献，它不引起功率损耗；虚部代表传导电流 的贡献，将引起能量的损耗。因此，我们可以根据传导电流与位
移占(电电优介流势质的，)；比称若值为导的体值；介若大于小两对者媒1之质，间进则，行位则分移称类电为：流半若占导优体势。， 1称，为即绝传缘导体电流
式中，右边第一项代表沿 +z 轴方向传播的均匀平面波，第二项 代表沿 -z 轴方向传播的均匀平面波，Ex0 和Ex0 是由边界条件决定 的常数。这两个波除传播方向相反外，其它性质均相同。
电磁场与电磁波智慧树知到答案章节测试2023年山东大学威海
绪论单元测试1.电磁场的发展经历了（）个阶段。
A:3B:2C:1D:4答案:A2.（）测定了电荷量。
A:库伦B:安培C:杜菲D:富兰克林答案:A3.力线可以交叉。
（）A:对B:错答案:B4.奥斯特发现了电流的磁效应。
（）A:对B:错答案:A5.麦克斯韦证明了电磁波的存在。
（）A:对B:错答案:B第一章测试1.梯度是最大的方向导数。
（）A:错B:对答案:B2.闭合面内的通量就是面内包含的场的总和。
（）A:对B:错答案:B3.矢量场_的散度恒为零。
（）A:散度B:通量C漩度D:梯度答案:C4.如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为O（）A:保守场B:散度场C:流量场D:环流场答案:A5.在有界区域，矢量场不但与该区域中的散度和旋度有关，还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量有关。
（）A:错B:对答案:B第二章测试1.基于电磁学三大定律，麦克斯韦提出的两个基本假设是（）。
A:有旋磁场B:有旋电场C:位移电流D:位移磁流答案:BC2.高斯定理表明，空间任一点电场强度的散度与该处电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
而对电场强度求旋度可知静电场是无旋场。
（）A:错B:对答案:B3.磁感应强度的单位是特斯拉，可由已知电流分布通过积分计算。
（）A:对B:错答案:A4.电位移矢量穿过任一闭合曲面的通量为该闭合曲面内自由电荷的代数和。
（）A:对B:错答案:A5.感应电流的磁通总是对原磁通的变化起到引导作用。
（）A:对B:错答案:B第三章测试1.（）为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据。
A:电荷守恒定律B:镜像法C:唯一性定理D:亥姆霍兹方程答案:C2.点电荷与无限大电介质平面的镜像电荷有（）个。
A:2B:1C:0D:3答案:A3.静电场能量来源于建立电荷系统的过程中电荷提供的能量。
（）A:对B:错答案:B4.穿过回路的磁通量与回路中电流的比值称为电感。
（）A:错B:对答案:B5.恒定电场中，导体表面不是等位面。
电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答-电磁场与电磁波第五章
5.1 在自由空间中，已知电场3(,)10sin() V/m y E z t e t z ωβ=−G G，试求磁场强度。
(,)H z t G解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3π(,)10cos( V/m 2y E z t e t z ωβ=−−G G这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z +90−D 。
与之相伴的磁场为300311π(,)(,)10cos(210πcos() 2.65sin() A/m120π2z z y x x H z t e E z t e e t z e t z e t z ωβηηωβωβ=×=×−−=−−−=−−G G G G G G G5.2 理想介质（参数为0μμ=、r 0εεε=、0σ=）中有一均匀平面波沿x 方向传播，已知其电场瞬时值表达式为9(,)377cos(105) V/m y E x t e t x =−G G试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与(,)E x t G相伴的磁场；(3) 该平面波的平均功率密度。
(,)H x t G 解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E G应满足波动方程2220EE tμε∂∇−=∂G G据此即可求出欲使给定的E G满足方程所需的媒质参数。
方程中222929425cos(105)y y y y y E E e E e e t x x∂∇=∇==−−∂G G G G 221892237710cos(105)y y y E E e e t t x∂∂==−×−∂∂G G G x = 故得91899425cos(105)[37710cos(105)]0t x t x με−−+×−即18189425251037710με−==×× 故181882r 0025102510(310) 2.25εμε−−×==×××=其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x +方向传播的均匀平面波，其相速为98p 10210 m/s 5v k ω===× 而8p 310v ====×故2r 3() 2.252ε==(2) 与电场相伴的磁场E G H G 可由0j E ωμ∇×=−H G G求得。
理想介质中的均匀平面电磁波
(x,
t)
g1(t
x) v
g
2(t
x) v
v 1
f1 、f2 、g1 、g2 的具体形式与产生该波的 激励方式有关。
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
g2 (t
x) v
v 1
入射波和反射波：
理想介质中均匀平面波的传播速度是一常数。
1
v
c
c
rr n
n rr 称为介质的折射率。
2. 理想介质中的正弦均匀平面波
电场强度和磁场强度在时间上同相，振幅比为实数 电磁波无衰减地传播，是等振幅波 相位因子，相速等于波速且与频率无关
2 H H 2 H
x2
t
t 2
0
x22E
E t
2 E t 2
0
这两个一维波动方程的解分别为
理想介质中的均匀平面波
解：由已知条件可知：频率: f 100MHz
(1) vp
振幅: Ex0 104V / m 1 1 1 3 108 m / s
r r 00 2
k 2 108 2 108 4
3
3
l 2 1.5m
k
(2)设 E ex E0 cos(t kz 0 )
0
0 0
4 107 120 377()
1 109
36
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
能量密度和能流密度
实数表达形式
电场能量密度： we
1 2
E2
磁场能量密度：wm
1 2
H
2
1 2
(
E)2 1 E2
2
we wm
结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
z
1 2
Re
ex 50e-
jkz
ey
50 377
e
jkz
ez
1 2
2500 377
W
m2
垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为
P
S
S平均
dS
S平均
R2
2500 2.52
2 377
65.11
W
例
空气中传播的均匀平面波的电场为 E ez E0e j(3x4 y)
试求:(1)波的传播方向； (2)波的频率和波长； (3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。
k exkx eyky ezkz , r exx ey y ez z 则：k r (exkx eyky ezkz )(exx ey y ez z)
《电磁场与电磁波》复习题
《电磁场与电磁波》复习题2016年《电磁场与电磁波》复习题⼀、选择题1.已知⽮量()()()2222x y z E e x axz e xy by e z z czx xyz =++++-+-，试确定常数a 、b 、c ，使E 为⽆源场【】。
A ．2,1,2a b c ===-B ．2,1,2a b c =-==-C ．2,1,2a b c ==-=-D ．2,1,2a b c ===2.在两种媒质的分界⾯上，设n e 和t e 分别为界⾯的切向和法向，则电场1E 和2E 满⾜的关系式为___________。
【】A 12()0n e E E ?-=B 12()0n e E E ?-=C 12()0t e E E ?-=D 12()0t eE E ?-=3. 在圆柱坐标系中,三个相互正交的坐标单位⽮量为e ρ、e φ、z e ，其中为常⽮量单位⽮量为【】。
A ．e ρB ．e φC ．z eD ．都不是4. 已知()()22222/x y z E e xyz y e x z xy e x y V m=-+-+，则点()2,3,1P -处E ?的值为【】。
A ．-10B ．5C ．10D ．-55.同轴线的内导体半径为1r ，外导体的内半径为2r ，内外导体间填充介电常数为0r εεε==的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容C 为_________。
【】 A 122ln(/)r r πε B 212ln(/)r r πε C 122ln(/)r r r πε D 212ln(/)r r r πε 6.已知标量函数2u x yz =，则u在点(2,3,1)处沿指定⽅向3/504/505/50l x y z e e e e =++的⽅向导数为【】。
A ．100/ B ．112/ C ．56/ D ．224/7. ⼀般导电媒质的电导率σ，介电常数ε和电磁波⾓频率ω之间满⾜【】。
A ．()/1σωε>>B ．()/1σωε<<C ．()/1σωε=D ．()/1σωε≈ 8.坡印廷⽮量S E H =?，它的⽅向表⽰____⽅向，⼤⼩表⽰___。
均匀平面波的传播
2 E 于是，电场的波动方程 2 E 2 0 简化为一个标量 t 方程： 2 Ex ( z ) k 2 Ex ( z ) 0， 其中k z 2 这是一个齐次二阶常微分方程，其通解为：
场强恢复其初始的大小和相位。
场强也随 z 变化，图中给出的是 不同时刻的电场与距离 z 的关系曲
线。可见，在任一固定时刻，场强随距
离 z 同样按正弦规律变化，且随着时间 的推移，函数的各点沿 +z 方向向前移 动，因此称之为行波。
电子与通信工程系 通信教研室
均匀平面波的传播 — 4.1无界理想介质中的均匀平面波
(1) 相位
t kz x 代表了场的波动状态，称为电磁波的相
位。
t ：相位以角频率 随时间t线性变化，称为时间相位；
kz：相位随空间坐标z线性变化，称为空间相位；
x ：z=0处在t=0时刻的初始相位。
k(传播常数或相移常数):表示单位距离内相位的变化量 (rad/s)。
平面波的相位记为 t kz x ，令 t t0 ，则 与z的关系
如图，可见，在传播方向上，行波的 相位随距离 z 的增大而连续滞后（相
t kz x
位连续减小）。这是行波的一个基本
概念。 行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物 理量来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动 的速度称为相速。 等相位面就是满足： t kz x 常数 将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：
电子与通信工程系 通信教研室
均匀平面波的传播
第5章 均匀平面波1
v E0
ω
ϕ
v k
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
2、波的频率和周期 频率： 频率： ω = 2π f 周期： 周期： T = 1 f
v 3、波数 k 、波长 λ 与波矢量 k
波数k: 长为 2π 距离内包含的波长数。 波数k: 距离内包含的波长数。
2π 2π 1 = 波长: 波长: λ = k = ω µε f µε
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
第5章
均匀平面波在无界空间中传播 均匀平面波在无界空间中传播
理想介质中的均匀平面波 5.1 理想介质中的均匀平面波 电磁波的极化 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 均匀平面波在导电媒质中 导电媒质中的传播 5.4 色散与群速
5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
Ex = Re[( A1e − jkz + A2 e jkz )e jωt ]
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
通解的物理意义： 通解的物理意义：
ωt = 0
Ex
ωt =
π
4
ωt =
☺☺ 2π
π
2
kz 3π
+ 首先考察 Em e − jkz 。 其实数 形式为： 形式为：
π
0
+ x
不同时刻 E 的波形
∂2 ∂2 ∂2 ∇ = 2+ 2+ 2 ∂x ∂y ∂z
2
v E ( x, y , z )
v E ( Ex , 0, 0 )
⇓
v E ( Ex , E y , E z )
v E ( z)
思路： 思路：
时谐场
沿着z方向传播 均匀平面波
§61均匀平面波在理想介质中的传播
吸收系数
吸收系数描述了波在传播过程中能量被介质吸收 的程度。
吸收系数与介质的电导率、磁导率和介电常数等 因素有关。
在理想介质中，吸收系数通常是一个恒定的值， 表示波在单位路径上被吸收的能量。
散射与吸收的物理机制
散射机制
当波遇到介质中的微小粒子时，粒子会将部分波的能量反射回周围空间，形成 散射现象。散射的程度取决于粒子的尺寸、形状和分布情况。
吸收机制
当波在介质中传播时，介质中的分子或原子会与波相互作用，将部分波的能量 转化为热能或其他形式的能量，导致波的能量逐渐减少。吸收的程度取决于介 质的电导率、磁导率和介电常数等因素。
根据不同介质界面，菲涅尔公式有不同的形式， 但都反映了能量守恒和边界条件。
应用范围
适用于理想介质和非理想介质，是研究波传播的重要工具。
04
均匀平面波的散射与吸收
散射系数
01
散射系数描述了波在传播过程中受到介质中微小粒 子散射的程度。
02
散射系数与介质的微观结构、波长以及入射角度等 因素有关。
03
高频电磁波在真空中的传播
高频电磁波
01
高频电磁波是指频率较高的电磁波，如可见光、紫外线和X射线
等。
真空中的传播
02
在真空中，由于没有介质吸收和散射，高频电磁波可以以光速
传播。
电磁场
03
高频电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而传播的。
低频声波在液体中的传播
低频声波
低频声波是指频率较低的声波，如次声波。
能量与功率流密度
能量密度
在理想介质中，均匀平面波的能量密度是指单位 时间内通过单位面积的能量。
理想介质中的平面波解
理想介质中的平面波若介质中的传导电流与位移电流相比完全可以忽略，这样的介质称为理想介质，或称为完全介质、无损耗介质(σ = 0)。
由前面，我们有：220ωμε∇+=E E令22k ωμε=对于给定频率，它是一个常数。
由此得：220k ∇+=E E此方程称为其次亥姆霍兹矢量方程。
由此我们得到三个其次亥姆霍兹标量方程：220x x E k E ∇+= 220y y E k E ∇+=220z z E k E ∇+=现在，我们用分离变量法先求解第一个方程。
令(,,)()()()x x E E x y z X x Y y Z z ==将其带入第一个方程，并除以XYZ ，我们得到：22222221d 1d 1d 0d d d X Y Zk X Y Z x y z+++= 重新整理为：22222221d 1d 1d d d d X Y Z k X Y Z x y z ++=- 上式左边仅是x 和y 的函数，而右边仅是z 的函数，它们相等只能说明它们等于同样一个常数。
我们将此常数写为2z k 。
因此，我们得到：222d 0d z Zk Z z+= 重复此过程，我们还可得到：222d 0d x Xk X x+= 222d 0d y Y k Y y+= 2x k 和2yk 也是常数。
三个分离变量常数k x 、k y 和 k z 并不全是独立的，它们满足： 2222x y z k k k k ++=由于我们仅对行波解感兴趣，对于前行波，场的相位随坐标变量的增加而延迟。
因此，我们得到上面方程前行波解为：x y z ik x f ik yf ik zf X X e Y Y eZ Z e ===下标表示前行（forward-traveling ）即有：i x xf E E e =k x式中E xf = X f Y f Z f 。
同样地有：i y yf E E e =k x i z zf E E e =k x式中E xf 、E yf 和E zf 为积分常数。
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性
简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性研究电磁波最重要的是熟悉它在介质内传播的特性和机理，因此，本文将阐述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
首先，让我们介绍一下均匀平面电磁波的定义。
均匀平面电磁波是指在一个平面上，电场和磁场都是平行的，强度不随空间变化的电磁波，也就是说，这种电磁波在一个平面上具有均匀性。
然后，在理想介质中，均匀平面电磁波可以很好地描述传播过程，其中E和H属性是重要的研究因素。
从电波的特性来看，电场和磁场的极矢分量和径向矢分量都具有平行属性，电场和磁场都沿垂直于平面的方向持续不变，直接表达了电磁波的传播特性。
此外，均匀平面电磁波在理想介质中的传播必须遵守以下定则：（1）电磁波的传播方向必须与极矢分量或径向矢分量相同
（2）随着距离的增加，电磁波的强度数值不变
（3）电磁波传播的空间变化规律为：极矢分量的方向一致，垂
直发射的电磁波在传播过程中经历的距离越长，磁场的强度越小（4）电磁波在理想介质中传播的速度是一个定值
同时，均匀平面电磁波在理想介质中受到传播衰减影响非常有限，也就是说，均匀平面电磁波在理想介质中可以很好地保持自身特性，并且可以被用于无损传播。
此外，当均匀平面电磁波穿过一层理想介质时，它受到的衰减也是有限的。
总之，均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性主要体现在方向的均一性，极矢分量的方向一致，强度不变，传播速度是一个定值，
衰减受到限制等方面。
同时，由于均匀平面电磁波可以在无损传播中得到良好的应用，因此对其传播特性的研究也至关重要。
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2H 1 2H x 2 v 2 t 2
上式是理想介质中均匀平面波的方程。
将电磁场基本方程式在直角坐标系中展开，得
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工程电磁场
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( Hz y
H z
y
)e
x
( H x z
H z x
)e y
( H y x
H yey 和 H zez 是 H 的两个分量。
3．理想介质中均匀平面波的传播
一维波动方程，以 E y 和 Hz 为例，其通解为
Ey x, t f1 t x / v f2 t x / v
E
y
x,
t
Ey
x,
t
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工程电磁场
H E t
E H t
H 0
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E 0 前两个方程中，每个方程都含有 E 和 H ，
可将上述方程综合成只含有一个变量的方程式。
对第 2 个方程式取旋度得
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工程电磁场
2E
2E t 2
用同样的方法，可得
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2H
2H t 2
将 v 1 代入式，得
2E
1 v2
2E t 2
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2H
1 v2
2H t 2
这就是理想介质中
时变场 E 和 H 应满足的波动方程。 v 是波速。
由式可知
H
z
t
1
E
y
x
1
x
f1(t
x) v
1 v
f1 (t
x) v
f1 (t
x) v
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H x y
)e z
E x t
ex
E y t
ey
E z t
ez
由于 E 和 H 沿 y 轴和 z 轴方向没有变化，
将上式分解后得到
0 Ex t
Hz E y ；
x
t
H y E z
x
t
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工程电磁场
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这种电磁波称为横电磁波，简称为 TEM 波。
将式两边对 x 求偏导并代入，
2Hy x 2
1 v2
2 Hy t 2
；
2 Ez x 2
1 v2
2 Ez t 2
同样得出另一组分量的关系式为
2Hz x 2
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9 平面电磁波
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理想介质中均匀平面波的方程， 得出均匀平面电磁波的传播规律。 均匀平面波中合成电场强度的方向， 波的极化方式。 导电媒质中均匀平面电磁波的方程和传播规律。 垂直入射均匀平面波的反射和透射 时变电磁场导体中的涡流问题 透入深度、集肤效应、邻近效应、电磁屏蔽等概念。
JC ＝0； 0
电磁场的基本方程组简化为
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D H
t E B
t
B 0
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D 0 将 D E 和 B H 的关系
代入上述基本方程，
消去 D 和 B ，得
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E
H t
t
H
将第 1 式代入上式得
E
2E t 2
对上应用矢量恒等式
a a 2a ，
并将第 4 式代入，得到
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用同样方法对展开另一基本方程式，得
0 Hx t
Ez H y ；
x
t
E y H z
x
t
E x 和 H x 是与时间无关的常量，
在波动问题中可以不考虑，故可令 Ex H x 0 。
对于均匀平面波，
E 和 H 都只有与波的传播方向垂直的分量。
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主讲人： 王泽忠
9.1 理想介质中的均匀平面波
1．理想介质中的电磁场方程
理想介质是指电导率为零、不产生功率损耗的介质。
在理想介质中，平面电磁波在传播过程中不衰减。
对于无限大均匀介质，无须考虑反射波。
在理想介质中，不存在传导电流和自由电荷，因此
H
z
x
,
t
是以 (t x ) 为整体变量的函数， v
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，即入射波；
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E
y
x
,
t
和
H
z
x,
t
是以 (t x ) 为整体变量的函数， v
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，即反射波。
1 v2
2Hz t 2
；
2 Ey x 2
1 v2
2Ey t 2
以上是两组理想介质中的均匀平面波方程。
前一组方程表示 H y 和 Ez 满足的方程，
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后一组方程表示 H z 和 Ey 满足的方程。
Eyey 和 Ezez 是 E 的两个分量，
2．理想介质中均匀平面波的方程 在平面电磁波中， 电磁波沿着与等相位平面垂直的方向传播。
设电磁波沿 x 轴方向传播， 则各场量只是空间坐标 x 和时间坐标 t 的函数，
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波动方程可简化为
2E 1 2E x 2 v 2 t 2
13Βιβλιοθήκη 工程电磁场主讲人： 王泽忠
Hz x,t f3 t x / v f4 t x / v
H
z
x,
t
H
z
x,
t
式
中，
E
y
x,
t
、
E
y
x,
t
、
H
z
x,
t
、
Hz
x
,
t
都是以 x 、 t 为变量的函数。
其
中，
E
y
x,
t
和