1.3.1函数的单调性例题
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1.3.1函数的单调性
题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间
例1.作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间 （1）12
-=x y ; （2）322++-=x x y ;
（3）2
)2(1-++=x x y ; （4）969622++++-=x x x x y
相应作业1：课本P32第3题. 题型二、用定义法证明函数的单调性
用定义法证明函数的单调性步骤：取值 作差变形 定号 下结论
①取值，即_____________________________；
②作差变形,作差____________,变形手段有__________、_____、_____、_______等； ③定号，即____________________________________________________________;
④下结论，即______________________________________________________。
例2.用定义法证明下列函数的单调性
（1）证明：1)(3
+-=x x f 在()+∞∞-,上是减函数.
▲定义法证明单调性的等价形式： 设[]b a x x ,21∈、，21x x ≠,那么
[])(0)
()(0)()()(2
1212121x f x x x f x f x f x f x x ⇔>--⇔
>--在[]b a ,上是增函数；
[])(0)
()(0)()()(2
1212121x f x x x f x f x f x f x x ⇔<--⇔
<--在[]b a ,上是减函数.
(2)证明：x x x f -+=1)(2在其定义域是减函数；
（3）证明：21
)(x
x f =
在()0,∞-上是增函数； 法一： 作差 法二：作商
（4）已知函数)(x f y =在()+∞,0上为增函数，且)0(0)(> (1)(x f x F =在 ()+∞,0上的单调性，并给出证明过程； ▲方法技巧归纳——判断函数单调性的方法： 1、直接法：熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等；如，练习册P27（2）P31（上5、1） 2、图象法； 3、定义法； 4、运算性质法：