高二下期末文科数学试题及答案
人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案

人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期符合题目要求.命题❽ , ❾的否定是✌. , . ,. , . ,.下列有关命题的说法正确的是✌.命题❽若 ,则 ❾的否命题为❽若 ,则 ❾.命题❽若 ,则 ❾的逆否命题是假命题.命题❽若 ,则 全不为 ❾为真命题.命题❽若 ❾,则 ❾的逆命题为真命题.抛物线 的焦点坐标为✌. . . ..已知正方体 中,点 为上底面 的中心,若 ,则 的值是✌. . . ..如图,在正方体✌✷✌中,☜是 的中点,则异面直线 ☜与✌夹角的余弦值为✌. . .过点 ,且与 有相同渐近线的双曲线方程是✌. . . ..❽方程 表示焦点在⍓轴上的椭圆❾的充分不必要条件是✌. . . ..已知 的顶点 、 分别为双曲线 的左右焦点,顶点 在双曲线 上,则 的值等于✌. . . . .已知抛物线 上的焦点 ,点 在抛物线上,点 ,则要使 的值最小的点 的坐标为✌. . . ..如图,已知正方形 的边长为 , 分别是 的中点, 平面 ,且 ,则点 到平面 的距离为✌. . . ..如图,椭圆 的四个顶点 构成的四边形为菱形,若菱形 的内切圆恰好过焦点,则椭圆✌. . . ..双曲线 的实轴长和焦距分别为✌. . . .第♋卷 共 分二、填空题:本大题有 小题,每小题 分,共 分,把答案填在答卷的相应位置.已知向量 , ,且 与 垂直,则 等于 ✉✉✉✉✉ .设 , 是椭圆 的两个焦点,点 在椭圆上,且 ,则 的面积为✉✉✉✉✉ .已知抛物线 , 为其焦点, 为抛物线上的任意点,则线段 中点的轨迹方程是✉✉✉✉✉ .有一抛物线形拱桥,中午 点时,拱顶离水面 米,桥下的水面宽 米;下午 点,水位下降了 米,桥下的水面宽 ✉✉✉✉✉ 米.如图,甲站在水库底面上的点 处,乙站在水坝斜面上的点 处,已知测得从 到库底与水坝的交线的距离分别为 米、 米, 的长为 米, 的长为 米,则库底与水坝所成的二面角的大小为 ✉✉✉✉✉ 度.已知平面 经过点 ,且 是它的一个法向量 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面 的方程是 ✉✉✉✉✉ 三、解答题:本大题有 题,共 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分 分)在如图的多面体中, 平面 , , , , , , 是 的中点.☎♊✆ 求证: 平面 ;☎♋✆ 求二面角 的余弦值.(本小题满分 分)已知抛物线 与直线 交于 两点☎♊✆求弦 的长度;☎♋✆若点 在抛物线 上,且 的面积为 ,求点 的坐标.☎本小题满分 分✆已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点,实半轴长为 ☎♊✆求双曲线 的方程;☎其中 为原点✆求 的取值范围.☎本小题满分 分✆如图,在平行四边形 中, ,将它们沿对角线 折起,折后的点 变为 ,且 . 学科网☎♊✆求证:平面 平面 ;☎♋✆ 为线段 上的一个动点,当线段 的长为多少时 与平面 所成的角为 ? 学科网.(本小题满分 分)如图,已知椭圆 , 是椭圆 的顶点,若椭圆 的离心率 ,且过点 ☎♊✆求椭圆 的方程;☎♋✆作直线 ,使得 ,且与椭圆 相交于 两点(异于椭圆 的顶点),设直线 和直线 的倾斜角分别是 ,求证: 参考答案一、选择题: - : ✌ ✌✌二、填空题:. . . . 三、解答题:.解 ☎♊✆证法一: , 又 是 的中点, ,四边形 是平行四边形, 平面 , 平面 , 平面 证法二: 平面 , 平面 , 平面 ,, ,又 两两垂直以点☜为坐标原点, 分别为 轴建立如图的空间直角坐标系 由已知得, ( , , ), ( , , ),( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , )设平面 的法向量为则 ,即 ,令 得 ,即 ☎♋✆由已知得 是平面 的法向量设平面 的法向量为 , ,,即 ,令 得 则 , 二面角 的余弦值为.解:☎♊✆设✌(⌧⍓✆、 ☎⌧⍓✆由 得⌧⌧法一:又由韦达定理有⌧⌧⌧⌧ ✌ 法二:解方程得:⌧或 , ✌、 两点的坐标为( ✆、( )✌☎♋✆设点 设点 到✌的距离为♎则✌ ❿ ❿ , ,解得 或点为( , )或( , ).解:☎♊✆设双曲线的方程为 故双曲线方程为 ☎♋✆将 代入 得由 得 且设 则由 得得又 , 即. ☎♊✆又 ,平面 平面(♋)在平面 过点 作直线 分别直线 为⌧,⍓, 建立空间直角坐标系 ⌧⍓则✌☎✆, ☎ ✆, ☎ ✆设 ,则 又 是平面 的一个法向量解得 ,即 时, 与平面 所成的角为 . 解:(♊)由已知得: , 椭圆 的方程为 (♋)由(♊)知: , ,故可设直线 的方程为 ,设 ,由 得,即 异于椭圆 的顶点, 。
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(Ⅱ)设点 P 在曲线 C 上,求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. (本题满分 12 分)一次考试中,5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x (分) 89
91
93
95
97
物理 y (分) 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21.(本题满分 12 分)已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中, AD AA1 1 , AB 2 ,点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3.已知点
F1,F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4.命题 P: x 0, x3 0 ,那么 P 是
(Ⅱ) 在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ,
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离.
18.(本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数),直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
(Ⅰ)求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程;
AB 边上动点,点E是棱 B1B 的中点. (Ⅰ)求证: D1F A1D ; (Ⅱ)求多面体 ABCDED1 的体积.
湖北省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)

湖北省高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足z=i2017,则z的共轭复数的虚部是()A.﹣1 B.1 C.0 D.i2.设命题p:?x>0,log2x<2x+3,则¬p为()A.?x>0,log2x≥2x+3 B.?x>0,log2x≥2x+3C.?x>0,log2x<2x+3 D.?x<0,log2x≥2x+33.已知A,B是非空集合,命题甲:A∪B=B,命题乙:A?B,那么()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件4.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A. B.y=±2x C.D.5.以下四个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样.②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1.③在回归直线方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2单位.④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是()A.①④B.②③C.①③D.②④6.设f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数,且f(x)为奇函数.若f(1)=﹣1,则不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1的解集为()A.[﹣1,1]B.[0,4]C.[﹣2,2]D.[1,3]7.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为()x3456y 2.5t4 4.5A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.58.四个人站成一排,解散后重新站成一排,恰有一个人位置不变的概率为()A.B.C.D.9.我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图,当输入a=1995,b=228时,输出的()A.17 B.19 C.27 D.5710.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线11.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.给出下列五个函数:①f(x)=x2,②f(x)=e﹣x,③f(x)=lnx,④f(x)=tanx,其中有“巧值点”的函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.412.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上相应位置)13.函数的定义域为.14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是.15.函数.若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x﹣2=0垂直,则f(x)的极小值(其中e为自然对数的底数)等于.16.已知函数y=f(x)恒满足f(x+2)=f(x),且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=2|x|﹣1,则函数g (x)=f(x)﹣|lgx|在R上的零点的个数是.三、解答题(本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)=4x+m?2x+1(x∈(﹣∞,0],m∈R)(Ⅰ)当m=﹣1时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)有零点,求m的取值范围.18.设命题p:方程表示双曲线;命题q:斜率为k的直线l过定点P(﹣2,1),且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点.若p∧q是真命题,求k的取值范围.19.在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了90个面包,以x (单位:个,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润.(Ⅰ)求T关于x的函数解析式;(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位数;(Ⅲ)根据直方图估计利润T不少于100元的概率.20.已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx﹣2对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.21.已知椭圆C:=1(a>b>0)上的左、右顶点分别为A,B,F1为左焦点,且|AF1|=2,又椭圆C过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上(点A,B除外),设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2,若A,P,Q三点共线,求的值.请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22.已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)若点P(x,y)在该曲线上,求x+y 的取值范围.23.在直角坐标系中,定义P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”:d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.若点A(﹣2,4),M(x,y)为直线x﹣y+8=0上的动点(Ⅰ)解关于x的不等式d(A,M)≤4;(Ⅱ)求d(A,M)的最小值.湖北省高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足z=i2017,则z的共轭复数的虚部是()A.﹣1 B.1 C.0 D.i【考点】A1:虚数单位i及其性质.【分析】由已知求得,则答案可求.【解答】解:复数z满足z=i2016?i=i,则z的共轭复数=﹣i,则其虚部是﹣1,故选:A2.设命题p:?x>0,log2x<2x+3,则¬p为()A.?x>0,log2x≥2x+3 B.?x>0,log2x≥2x+3C.?x>0,log2x<2x+3 D.?x<0,log2x≥2x+3【考点】2J:命题的否定.【分析】根据全称命题的否定为特称命题,即可得到答案.【解答】解:根据全称命题的否定为特称命题,则命题p:?x>0,log2x<2x+3,则¬p为?x >0,log2x≥2x+3,故选:B3.已知A,B是非空集合,命题甲:A∪B=B,命题乙:A?B,那么()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】命题甲:A∪B=B,命题乙:A B,A∪B=B?A?B,A B?A∪B=B.由此能求出结果.【解答】解:∵命题甲:A∪B=B,命题乙:A B,A∪B=B?A?B,A B?A∪B=B.∴甲是乙的必要不充分条件.故选B.4.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A. B.y=±2x C.D.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上,由离心率公式可得e2==5,变形可得=2;由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,即可得答案.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:,其焦点在y轴上,且c=,若其离心率e=,则有e2==5,则有=2;又由双曲线的焦点在y轴上,其渐近线方程为:y=±x,即y=±x;故选:A.5.以下四个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样.②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1.③在回归直线方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2单位.④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是()A.①④B.②③C.①③D.②④【考点】BL:独立性检验;B3:分层抽样方法;BK:线性回归方程.【分析】第一个命题是一个系统抽样;这个说法不正确,两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;在回归直线方程中,代入一个x的值,得到的是预报值,对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,【解答】解:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样,故①不正确,两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1.②正确在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2单位.③正确,对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,④不正确.综上可知②③正确,故选B.6.设f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数,且f(x)为奇函数.若f(1)=﹣1,则不等式﹣1≤f(x﹣2)≤1的解集为()A.[﹣1,1]B.[0,4]C.[﹣2,2]D.[1,3]【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.【分析】根据题意,由函数为奇函数可得f(﹣1)=﹣f(1)=1,结合的单调性分析可得﹣1≤f(x﹣2)≤1?f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1)?﹣1≤x﹣2≤1,解可得x的取值范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,若f(x)为奇函数,则f(﹣1)=﹣f(1)=1,则﹣1≤f(x﹣2)≤1?f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1),又由f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的单调递减函数,则﹣1≤f(x﹣2)≤1?f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1)?﹣1≤x﹣2≤1,解可得1≤x≤3;即[1,3];故选:D.7.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为()x3456y 2.5t4 4.5A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5【考点】BQ:回归分析的初步应用.【分析】先求出这组数据的样本中心点,样本中心点是用含有t的代数式表示的,把样本中心点代入变形的线性回归方程,得到关于t的一次方程,解方程,得到结果.【解答】解:∵由回归方程知=,解得t=3,故选A.8.四个人站成一排,解散后重新站成一排,恰有一个人位置不变的概率为()A.B.C.D.【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】首先求得满足题意的排列的种数,然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值.【解答】解:使用乘法原理考查满足题意的排列方法,先从4个人里选3个进行调换,因为每个人都不能坐在原来的位置上,因此第一个人有两种坐法,被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上(一种坐法),才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上.因此三个人调换有两种调换方法.故不同的调换方法有种,恰有一个人位置不变的概率为.故选:C.9.我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图,当输入a=1995,b=228时,输出的()A.17 B.19 C.27 D.57【考点】EF:程序框图.【分析】模拟程序框图的运行过程,该程序执行的是欧几里得辗转相除法,求出运算结果即可.【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;a=1995,b=228,执行循环体,r=171,a=228,b=171,不满足退出循环的条件,执行循环体,r=57,a=171,b=57,不满足退出循环的条件,执行循环体,r=0,a=57,b=0,满足退出循环的条件r=0,退出循环,输出a的值为57.故选:D.10.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【考点】KA:双曲线的定义.【分析】设动圆P的半径为r,然后根据⊙P与⊙O:x2+y2=1,⊙F:x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r,再两式相减消去参数r,则满足双曲线的定义,问题解决.【解答】解:设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1;圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2.依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|﹣|PO|=(2+r)﹣(1+r)=1<|FO|,所以点P的轨迹是双曲线的一支.故选C.11.已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.给出下列五个函数:①f(x)=x2,②f(x)=e﹣x,③f(x)=lnx,④f(x)=tanx,其中有“巧值点”的函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】63:导数的运算.【分析】根据题意,依次分析四个函数,分别求函数的导数,根据条件f(x0)=f′(x0),确实是否有解即可.【解答】解:根据题意,依次分析所给的函数:①、若f(x)=x2;则f′(x)=2x,由x2=2x,得x=0或x=2,这个方程显然有解,故①符合要求;②、若f(x)=e﹣x;则f′(x)=﹣e﹣x,即e﹣x=﹣e﹣x,此方程无解,②不符合要求;③、f(x)=lnx,则f′(x)=,若lnx=,利用数形结合可知该方程存在实数解,③符合要求;④、f(x)=tanx,则f′(x)=﹣,即sinxcosx=﹣1,变形可sin2x=﹣2,无解,④不符合要求;故选:B.12.设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=()A.B.C.D.【考点】K9:抛物线的应用;K8:抛物线的简单性质;KH:直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】根据=,进而根据两三角形相似,推断出=,根据抛物线的定义求得=,根据|BF|的值求得B的坐标,进而利用两点式求得直线的方程,把x=代入,即可求得A的坐标,进而求得的值,则三角形的面积之比可得.【解答】解:如图过B作准线l:x=﹣的垂线,垂足分别为A1,B1,∵=,又∵△B1BC∽△A1AC、∴=,由拋物线定义==.由|BF|=|BB1|=2知x B=,y B=﹣,∴AB:y﹣0=(x﹣).把x=代入上式,求得y A=2,x A=2,∴|AF|=|AA1|=.故===.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上相应位置)13.函数的定义域为(] .【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.【解答】解:由题意得:0<2x﹣1≤1,解得:<x≤1,故答案为:(].14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是甲.【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理,即可得出结论.【解答】解:假如甲:我没有偷是真的,乙:丙是小偷、丙:丁是小偷是假的,丁:我没有偷就是真的,与他们四人中只有一人说真话矛盾,假如甲:我没有偷是假的,那么丁:我没有偷就是真的,乙:丙是小偷、丙:丁是小偷是假的,成立,故答案为:甲.15.函数.若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x﹣2=0垂直,则f(x)的极小值(其中e为自然对数的底数)等于2.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先利用导数的几何意义求出k的值,然后利用导数求该函数单调区间及其极值.【解答】解:由函数得f′(x)=﹣.∵曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x﹣2=0垂直,∴此切线的斜率为0.即f′(e)=0,有﹣=0,解得k=e.∴f′(x)=﹣=,由f′(x)<0得0<x<e,由f′(x)>0得x>e.∴f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,当x=e时f(x)取得极小值f(e)=lne+=2.故答案为:2.16.已知函数y=f(x)恒满足f(x+2)=f(x),且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=2|x|﹣1,则函数g (x)=f(x)﹣|lgx|在R上的零点的个数是8.【考点】3P:抽象函数及其应用.【分析】作出f(x)与y=|lgx|的函数图象,根据函数图象的交点个数得出答案.【解答】解:∵f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期为2,令g(x)=0得f(x)=|lgx|,作出y=f(x)与y=|lgx|的函数图象如图所示:由图象可知f(x)与y=|lgx|在(0,1)上必有1解,又f(x)的最小值为,f(x)的最大值为1,∵lg2<lg=,lg4>lg=,lg9<1,lg11>1,∴f(x)与y=|lgx|在(10,+∞)上没有交点,结合图象可知f(x)与y=|lgx|共有8个交点,∴g(x)共有8个零点.故答案为:8.三、解答题(本题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)=4x+m?2x+1(x∈(﹣∞,0],m∈R)(Ⅰ)当m=﹣1时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)有零点,求m的取值范围.【考点】34:函数的值域.【分析】(Ⅰ)当m=﹣1时,可得f(x)=)=4x﹣2x+1,转化为二次函数问题求解值域即可.(Ⅱ)f(x)有零点,利用分离参数m,讨论单调性即可得m的取值范围.【解答】解:当m=﹣1时,可得f(x)=)=4x﹣2x+1,令t=2x,x≤0,由指数函数的单调性和值域t∈(0,1].(Ⅰ)函数f(x)化为y=t2﹣t+1=,t∈(0,1].当t=时,y取得最小值为;当t=1时,y取得最大值为1;∴函数的值域为[,1];(Ⅱ)f(x)有零点,即4x+m?2x+1=0有解(x∈(﹣∞,0],∴m=.∵t=2x,t∈(0,1].∴m==≤﹣2.(当且仅当t=1时,取等)即m≤﹣2.∴f(x)有零点,m的取值范围是(﹣∞,﹣2].18.设命题p:方程表示双曲线;命题q:斜率为k的直线l过定点P(﹣2,1),且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点.若p∧q是真命题,求k的取值范围.【考点】2E:复合命题的真假.【分析】分别求出p,q为真时,k的取值范围,再利用p∧q为真命题,即可求k的取值范围.【解答】解:命题p真,则(2+k)(3k+1)>0,解得k<﹣2或,…命题q为真,由题意,设直线l的方程为y﹣1=k(x+2),即y=kx+2k+1,…联立方程组,整理得ky2﹣4y+4(2k+1)=0,…要使得直线与抛物线有两个公共点,需满足,…解得且k≠0…若p∧q是真命题,则,即所以k的取值范围为…19.在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了90个面包,以x (单位:个,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润.(Ⅰ)求T关于x的函数解析式;(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位数;(Ⅲ)根据直方图估计利润T不少于100元的概率.【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)当60≤x≤90时,利润T=5x+1×(90﹣x)﹣3×90,当90<x≤110时,利润T=5×90﹣3×90,由此能求出T关于x的函数解析式.(Ⅱ)设食堂每天面包需求量的中位数为t,利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数.(III)由题意,设利润T不少于100元为事件A,当利润T不少于100元时,求出70≤x≤110,由直方图能求出当70≤x≤110时,利润T不少于100元的概率.【解答】解:(Ⅰ)由题意,当60≤x≤90时,利润T=5x+1×(90﹣x)﹣3×90=4x﹣180,当90<x≤110时,利润T=5×90﹣3×90=180,∴T关于x的函数解析式T=.…(Ⅱ)设食堂每天面包需求量的中位数为t,则10×0.025+10×0.015+(t﹣80)×0.020=,解得t=85,故食堂每天面包需求量的中位数为85个.…(III)由题意,设利润T不少于100元为事件A,由(Ⅰ)知,利润T不少于100元时,即4x﹣180≥100,∴x≥70,即70≤x≤110,由直方图可知,当70≤x≤110时,利润T不少于100元的概率:P(A)=1﹣P()=1﹣0.025×(70﹣60)=0.75.…20.已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx﹣2对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)对函数进行求导,然后令导函数大于0求出x的范围,令导函数小于0求出x 的范围,即可得到答案;(Ⅱ)由函数f(x)在x=1处取得极值求出a的值,再依据不等式恒成立时所取的条件,求出实数b的取值范围即可.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞)..若a≤0,则f'(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上递减;若a>0,则由f'(x)>0得:;由f'(x)<0得:.∴f(x)在上递减,在递增.(Ⅱ)∵函数f(x)在x=1处取得极值,∴f'(1)=0,即a﹣1=0,解得:a=1.∴f(x)=x﹣1﹣lnx.由f(x)≥bx﹣2得:x﹣1﹣lnx≥bx﹣2,∵x>0,∴.令,则由g'(x)>0得:x>e2;由g'(x)<0得:0<x<e2.所以,g(x)在(0,e2)上递减,在(e2,+∞)递增.∴,∴.21.已知椭圆C:=1(a>b>0)上的左、右顶点分别为A,B,F1为左焦点,且|AF1|=2,又椭圆C过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上(点A,B除外),设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2,若A,P,Q三点共线,求的值.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)由已知可得a﹣c=2,b=,结合隐含条件求得a,则椭圆方程可求;(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(﹣4,0),B(4,0).设P(x1,y1),Q(x2,y2),可得,再由已知点Q(x2,y2)在圆x2+y2=16上,AB为圆的直径,可得k QA?k2=﹣1,由A,P,Q三点共线,可得k AP=k QA,k PA?k2=﹣1.进一步求得.【解答】解:(Ⅰ)由已知可得a﹣c=2,b=,又b2=a2﹣c2=12,解得a=4.故所求椭圆C的方程为;(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(﹣4,0),B(4,0).设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴.∵P(x1,y1)在椭圆C上,∴,即.∴.…①由已知点Q(x2,y2)在圆x2+y2=16上,AB为圆的直径,∴QA⊥QB.∴k QA?k2=﹣1.由A,P,Q三点共线,可得k AP=k QA,∴k PA?k2=﹣1.…②由①、②两式得.请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22.已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)若点P(x,y)在该曲线上,求x+y 的取值范围.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(Ⅰ)由题意可知即可求得曲线C的普通方程;(Ⅱ)设圆的参数,将P代入圆的方程,即可求得x+y的表达式,根据二次函数的性质,即可求得正弦函数的性质即可求得x+y的取值范围.+6=0,【解答】解:(Ⅰ)原方程变形为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ化直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+6=0,即(x﹣2)2+(y﹣2)2=2,∴曲线C的普通方程(x﹣2)2+(y﹣2)2=2;…5分(Ⅱ)设圆的参数方程为(α 为参数),点P(x,y)在圆上,则x.所以x+y 的最大值为6,最小值为2,∴x+y 的取值范围[2,6].…10分23.在直角坐标系中,定义P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”:d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.若点A(﹣2,4),M(x,y)为直线x﹣y+8=0上的动点(Ⅰ)解关于x的不等式d(A,M)≤4;(Ⅱ)求d(A,M)的最小值.【考点】7E:其他不等式的解法;IS:两点间距离公式的应用.【分析】(Ⅰ)根据新定义建立关系,利用绝对值不等式的性质,去绝对值求解即可;(Ⅱ)利用绝对值不等式的性质,求解d(A,M)的最小值.【解答】解:(Ⅰ)由题意知d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.∴d(A,M)≤4;即d(A,M)=|x+2|+|y﹣4|≤4,∵M(x,y)为直线x﹣y+8=0上的动点,∴x+8=y.∴d(A,M)=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值:或或解得:﹣5≤x≤﹣4或﹣4<x<﹣2或﹣2≤x≤﹣1,∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1};(Ⅱ)d(A,M)的最小值.即d(A,M)=|x+2|+|y+4|≥|(x+2)﹣(x+4)|=2当且仅当(x+2)(x+4)≤0,即﹣4≤x≤﹣2时取等号.故当﹣4≤x≤﹣2时,d(A,M)的最小值为2.。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案

答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13.丁 14.充分15.(n +1)(n +2) …(n +n)=2n ×1×3×…×(2n -1) 16.2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅ 三、解答题17.证明:由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tan tan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为A,B 都是钝角,即2A B π<+<π, 所以54A B π+=.…………………………10分 18………………6分 (Ⅱ)222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19.解:(Ⅰ)…………………2分(Ⅱ)()12456855x =++++=,()13040605070505y =++++=,…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯,50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=,…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+.…………………10分(Ⅲ)当10x =时,预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=.…………………12分20.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)证明:连接BE ,则△ABE 为直角三角形,因为∠ABE =∠ADC =90,∠AEB =∠ACB ,所以△ABE ∽△ADC ,则=,即ABAC =ADAE.又AB =BC ,所以ACBC =ADAE. …………………6分(Ⅱ)因为FC 是⊙O 的切线,所以FC 2=AFBF.又AF =4,CF =6,则BF =9,AB =BF -AF =5.因为∠ACF =∠CBF ,又∠CFB =∠AFC ,所以△AFC ∽△CFB ,则=,即AC ==.…………………12分20.(2)坐标系与参数方程解析:(Ⅰ)直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.…………………6分 (Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为y =x +,即x -y +=0,极坐标方程ρ=2cos 的直角坐标方程为2+2=1,所以圆心到直线l 的距离d ==,所以|AB |=2=.…………………12分20.(3)不等式选讲解:(Ⅰ)由()3f x ≤得,||3x a ≤-,解得33a x a ≤≤-+.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤-,所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a =.…………………6分(Ⅱ)当2a =时,()|2|f x x =-,设()()(5)g x f x f x =++,于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩=-++=所以当3x <-时,()5g x >;当32x ≤≤-时,()5g x =;当2x >时,()5g x >.综上可得,()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥++,即()g x m ≥对一切实数x 恒成立,则m 的取值范围为(-∞,5].…………………12分21.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)证明:由已知条件,可得∠BAE =∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角,所以∠AEB =∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分(Ⅱ)因为△ABE ∽△ADC ,所以=,即ABAC =ADAE.又S =ABACsin ∠BAC ,且S =ADAE ,故ABACsin ∠BAC =ADAE.则sin ∠BAC =1,又∠BAC 为三角形内角,所以∠BAC =90. …………………12分21.(2)坐标系与参数方程(Ⅰ)2sin ρθ=可得22sin ρρθ=,即222x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=.…………………6分 (Ⅱ)直线l 的普通方程为4(2)3y x =--,令0y =可得2x =,即(2,0)M ,又曲线C 为圆,圆C 的圆心坐标为(0,1),半径1r =,则MC =1MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21.(3)不等式选讲解 (Ⅰ)由|21|1x <-得1211x <<--,解得01x <<. 所以{}M |01x x <<=.…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)和M a b ∈,可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >+-+=--. 故1ab a b >++.…………………12分22.(1)几何证明选讲解析:(Ⅰ)延长BE 交圆E 于点M ,连接CM ,则∠BCM =90,又BM =2BE =4,∠EBC =30,∴ BC =2,又∵ AB =AC ,∴ AB =BC =.由切割线定理知AF 2=ABAC =3=9.∴ AF =3. …………………6分(Ⅱ)证明:过点E 作EH ⊥BC 于点H ,则△EDH 与△ADF 相似,从而有==,因此AD =3ED . …………………12分22.(2)坐标系与参数方程(I )由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=,由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+,即222x y y +=+,整理得22((1)4x y +-=.…………………6分 (II )圆1C 表示圆心在原点,半径为2的圆,圆2C表示圆心为,半径为2的圆, 又圆2C的圆心在圆1C 上,由几何性质可知,两圆相交.…………………12分22.(3)不等式选讲解:(I )当2a =时,|2||4|4x x -+-≥,当2x ≤时,得264x -+≥,解得1x ≤;当24x <<时,得24≥,无解;当4x ≥时,得264x -≥,解得5x ≥;故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或.…………………6分(II )2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+, 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤, 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤,又因为1a >,所以12a <≤.…………………12分。
2021年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案

2021年高二下学期期末考试数学(文)试卷含答案考生注意:1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,共4页,考试时间120分钟,考试结束后,只交答题卡。
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题,满分60分)一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、复数()A.B.C.D.2、下面对相关系数描述正确的是()A.表明两个变量负相关B.表明两个变量正相关C.只能大于零D.越接近于,两个变量相关关系越弱3、下列推理正确的是()A.把与类比,则有B.把与类比,则有C.把与类比,则有D.把与类比,则有4、曲线在处的切线方程为()A.B.C.D.5、用反证法证明命题:“,,,且,则中至少有一个复数”时的假设为()A.中至少有一个正数B.全为正数C.全都大于等于零D.中至多有一个负数6、在如下的列联表中,若分类变量和有关系,比值相差大的应该是()A .与B . 与C . 与D . 与7、右边程序框图运行之后输出的值为 ( ) A .B .C .D .8、复数满足,则复数对应点的集合表示的图形是 ( ) A .直线 B .圆 C .椭圆 D .双曲线 9、已知,,猜想的表达式为 ( ) A . B . C . D .10、设,若函数有大于零的极值点,则 ( )A .B .C .D .11、已知,为的导函数,则的图象为 ( )A .B .C .D . 12、已知为上的连续可导函数,当时,,则函数的零点的个数为 ( )A .B .C .D .或第Ⅱ卷 (非选择题,满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上) 13、复数的共轭复数是__________。
14、右表是降耗技术改革后生产甲产品的过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对 应数据,根据表中数据,求出关于的线性回归方程 ,那么表中的值为_________。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案

高二数学试题(文科)试卷说明:(1)命题范围:人教版选修1-2,必修1 (2)试卷共两卷(3)时间:120分钟 总分:150分第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ,{}3,2,1=M ,{}5,3,2=N ,那么()()N C M C S S 等于( ). A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ).A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3. 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则A .a=2,b=2B .a = 2 ,b=2C .a=2,b=1D .a= 2 ,b= 2 4. 对于10<<a ,给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A .①与③B .①与④C .②与③D .②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限,则一定有 A .010><<b a 且 B .01>>b a 且C .010<<<b a 且D .01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A .21 B .-21 C .2D .-27.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A .)1(222<+-=x x x y B .)1(222≥+-=x x x yC .)1(22<-=x x x yD .)1(22≥-=x x x y9.在映射:f A B →中,(){},|,A B x y x y R ==∈,且()():,,f x y x y x y →-+,则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为()A .()3.1-B .()1,3C .()1,3--D .()3,110.设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数,则b = ( )A.2B.1C.-1D.-211.函数34x y =的图象是( )A .B .C .D .12、在复平面内,复数1i i++(1+3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-,则复数215z i z + =14.lg25+32lg8+lg5·lg20+lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ,满足21021<<<<x x ,则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题:本大题共6小题,共74分.前五题各12分,最后一题14分. 17.(本小题12分)计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18.(本小题12分) 在数列{a n }中,)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ,试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期文科数学期末复习试题含答案

高二文科数学期末复习一、填空题:1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+(i 是虚数单位),则=z . 答案:i 21+.2.设全集=U Z ,集合2{|20=--≥A x x x ,}∈x Z ,则U=A (用列举法表示).答案:{0,1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=(i 是虚数单位),则=z .i +4.已知A ,B 均为集合{=U 2,4,6,8,10}的子集,且}4{=⋂B A ,}10{)(=⋂A B C U ,则=A .答案:{4,10}5.已知全集R U =,集合=A {32|≤≤-x x },=B {1|-<x x 或4>x },那么集合⋂A (UB )等于 .答案:{x|-1≤x≤3}解析:主要考查集合运算.由题意可得,UB ={x|-1≤x≤4},A ={x|-2≤x≤3},所以(⋂A U)B ={x|-1≤x≤3}.6.已知集合},3,1{m A =,}4,3{=B ,且}4,3,2,1{=B A ,则实数m = . 答案:27.命题“若b a >,则b a 22>”的否命题为 . 答案:若b a ≤,则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ,则()[]=2f f .答案:2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案:]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ,则c b a ,,按从小到大依次为 .答案:c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时,x x f lg )(=,则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案:),1()0,1(∞+-12.曲线C :x x y ln =在点M (e ,e )处的切线方程为 . 答案:e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ,)1(log )(2x x g -=(1-≤x )的值域为N ,则(RM )N ⋂等于 .答案:{x|x≥1}解析:考查定义域求解.可求得集合M ={x|-1<x<1},集合N ={g (x )|g (x )≥1},则RM ={x|x≤-1或x≥1},∴(RM )N ⋂={x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ,则)]21([f f 等于 .答案:134解析:本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ,∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ,若实数a ,b 满足0)1()(=-+b f a f ,则b a +等于 .答案:1解析:考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数, 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=,∴)(x f 是奇函数,则)1()1()(b f b f a f -=--=,∴b a -=1,即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=(0>a ,1≠a )在区间(21-,0)上单调递增,则a 的范围是 .答案:143<≤a解析:本题考查复合函数单调性,要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(,由复合函数的单调性,可分10<<a 和1>a 两种情况讨论:①当10<<a 时,ax x x u -=3)(在(21-,0)上单调递减,即03)('2≤-=a x x u 在(21-,0)上恒成立,∴43≥a ,∴143<≤a ;②当1>a 时,ax x x u -=3)(在(21-,0)上单调递增,即03)('2≥-=a x x u 在(21-,0)上恒成立,∴0≤a ,∴a 无解.综上,可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数,且)3()1(x f x f -=+,当02≤≤-x 时,xx f 3)(=,则=)2011(f . 答案:3118.函数221x xy =+的值域为 .答案:)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ,若其值域也为A ,则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ,则实数m 的值为 .答案:1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立,则实数x 的取值范围是 .答案:)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点,则实数a 的取值范围是 . 答案:)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数,则实数a 的取值范围是 . 答案:)23,1()0,1( -二、解答题: 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ,函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . (1)求A ;(2)若A B ⊆,求实数a 的取值范围. 解:(1)由0132≥++-x x ,得011≥+-x x ,∴1-<x 或1≥x , ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ; ……6分 (2)由0)2)(1(>---x a a x ,得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ,∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆,∴12≥a 或11-≤+a ,即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ,∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时,实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p :函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ,命题q :函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数a 的取值范围.解:对命题p :∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ,∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值,∴01≤-a ,即1≤a ; ……4分命题q :∵函数xa y )25(--=是减函数,∴125>-a ,即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,∴命题p 与命题q 一真一假,若p 真q 假,则1≤a 且2≥a ,无解, ……10分 若p 假q 真,则21<<a , ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为2.1万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ,则出厂价相应提高的比例为x 75.0,同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=(出厂价–投入成本)⨯年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内? 解:(1)由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ,…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ;……7分(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p :指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减,命题Q :关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.解:若p 真,则f (x )=(2a -6)x在R 上单调递减,∴0<2a -6<1,∴3<a<72,若q 真,令f (x )=x 2-3ax +2a 2+1,则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ= -3a 2-4 2a 2+1 ≥0--3a2>3f 3 =9-9a +2a 2+1>0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤-2a>2a<2或a>52,故a>52,又由题意应有p 真q 假或p 假q 真.①若p 真q 假,则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52,a 无解.②若p 假q 真,则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52,∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}.5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ,且2)2(-=-f .(1)求)1(f 的值;(2)证明:对一切大于1的正整数t ,恒有t t f >)(;(3)试求满足t t f =)(的所有的整数t ,并说明理由.解:(1)令0==y x ,得1)0(-=f ;令1-==y x ,得2)1()1()2(+-+-=-f f f ,又2)2(-=-f ,∴2)1(-=-f ; 令1,1-==y x ,得)1()1()0(-+=f f f ,∴1)1(=f . ……4分 (2)令1=x ,得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时,有0)()1(>-+y f y f ,由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ,∴当*N y ∈时,111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ,于是对于一切大于1的正整数t ,恒有t t f >)(. ……9分 (3)由①及(1)可知1)4(,1)3(=--=-f f ; ……11分下面证明当整数4-≤t 时,t t f >)(,∵4-≤t ,∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ,即 0)4()5(>---f f ,同理0)5()6(>---f f , ……,0)2()1(>+-+t f t f ,0)1()(>+-t f t f , 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ,∴当4-≤t 时,t t f >)(, ……15分 综上,满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示,图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象,图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象.(1)分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式;(2)如果函数)]([x f g y =在区间[1,m )上单调递减,求实数m 的取值范围. 解:(1)由题图1得,二次函数)(x f 的顶点坐标为(1,2), 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ,又函数)(x f 的图象过点(0,0),故2-=a , 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得,函数)(log )(b x x g a +=的图象过点(0,0)和(1,1),故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ,∴⎩⎨⎧==12b a ,∴)1(log )(2+=x x g (1->x ).(2)由(1)得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数,而t y 2log =在定义域上单调递增,要使函数)]([x f g y =在区间[1,m )上单调递减,必须1422++-=x x t 在区间[1,m )上单调递减,且有0>t 恒成立.由0=t 得262±=x ,又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ,R m ∈.(1)若f 0)1('=,求m 的值,并求)(x f 的单调区间;(2)若对于任意实数x ,0)(≥x f 恒成立,求m 的取值范围.解:(1)由f ′(x )=4x 3-12x 2+2(3+m )x -12,得f ′(1)=4-12+2(3+m )-12=0,解得m =7.………2分所以 f ′(x )=4 x 3-12x 2+20x -12=4(x -1)(x 2-2x +3) .方程x 2-2x +3=0的判别式Δ=22-3×4=-8<0,所以x 2-2x +3>0. 所以f ′(x )=0,解得x =1.……………………………4分由此可得f (x )的单调减区间是(-∞,1),f (x )的单调增区间是(1,+∞).…8分(2)f (x )=x 4-4x 3+(3+m )x 2-12x +12=(x 2+3)(x -2)2+(m -4)x 2. 当m <4时,f (2)=4(m -4)<0,不合题意;……………12分当m≥4时,f (x )=(x 2+3)(x -2)2+(m -4)x 2≥0,对一切实数x 恒成立. 所以,m 的取值范围是[4,+∞).……………16分。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)

下期高中二年级教学质量监测数学试卷(文科)(考试时间120分 满分150分)第Ⅰ卷 选择题(满分60分)一、选择题:本大题共12小题;每小题5分;满分60分;每小题只有一个选项符合题目要求;请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体};N ={正方体};则M ∩N =:A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的:A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是:A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排;含有“qu ”(其中“qu ”相连且顺序不变)的不同排法共有()个: A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是:A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α;直线b ∥平面α;则直线a 、b 的关系是:A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π;则=x 2tan : A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点;焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合;则抛物线方程是:A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中;632,,a a a 成等比数列;则该等比数列的公比q 等于: A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球(与正四面体的四个面都相切的球)与外接球(过正四面体四个顶点的球)的体积比为: A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1;2;3;…;9这九个数中;随机抽取3个不同的数;这3个数的和为偶数的概率是:A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图:四边形BECF 、AFED 都是矩形;且平面AFED ⊥平面BCDEF ;∠ACF =α;∠ABF =β;∠BAC =θ;则下列式子中正确的是: A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)

高二(下)期末数学复习试卷三(文科)一、选择题(每小题5分,共60.0分)1.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位,m∈R,“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图,如果运行结果为720,那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是()A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg7.函数f(x)=ln|x+1|x+1的大致图象为()A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中,已知在区间[a,b]上,f(a)>0,f(b)<0,并计算得到f(a+b2)<0,那么下一步要计算的函数值为()A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( )①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是()A. 在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中,相关指数R 2越大,模拟的效果越好 11. 若函数f (x )=12x 2-9ln x 在区间[a -1,a +1]上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点,实数a 的取值范围是( )A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20.0分)13. 函数f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(-1)=6,则a 的值等于______ . 14. ln1=0,ln (2+3+4)=2ln3,ln (3+4+5+6+7)=2ln5,ln (4+5+6+7+8+9+10)=2ln7,……则根据以上四个等式,猜想第n 个等式是______.(n ∈N *) 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0,若方程f(x)=m 有3个不等的实根,则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f (x )的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f (x )的导函数y =f ˈ(x )图象如图所示.下列关于f (x )的命题:X -1 0 4 5 f (x )1221①函数f(x)的极大值点为0,4;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点.其中正确命题的序号是__________.三、解答题(本大题共7小题,共84.0分)17.已知命题p:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,命题q:函数y=log a(1-2x)在定义域上单调递增,若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数.(1)求f(x)的表达式;(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性,并加以证明;(3)解不等式:log a(1-x)>log a(x+2).19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?非歌迷歌迷合计男女合计(Ⅱ)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.P(K2≥k)0.050.01k 3.841 6.635.附:K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国"一带一路"战略构思提出后,某科技企业为抓住"一带一路"带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本c (x )(万元),当年产量不足80台时,c (x )=12x 2+40x(万元);当年产量不小于80台时,c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?21. 已知函数f (x )=x •ln x .(Ⅰ)求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (Ⅱ)求f (x )的单调区间;(Ⅲ)若对于任意x ∈[1e ,e],都有f (x )≤ax -1,求实数a 的取值范围.四、选考题(本题满分10,请在22题23题任选一题作答,多答则以22题计分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)[选修4-4:坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C 2:ρ=2cosθ-4sinθ (1)将C 1的方程化为普通方程,并求出C 2的平面直角坐标方程 (2)求曲线C 1和C 2两交点之间的距离.23. 已知函数f (x )=|2x +1|-|x -m |(m ∈R ).(1)当m =1时,解不等式f (x )≥2;(2)若关于x 的不等式f (x )≥|x -3|的解集包含[3,4],求m 的取值范围.答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解:∵对任意的x 满足f (x+1)=-f (x ),∴f (x+2)=-f (x+1)=f (x ),即函数f (x )是以2为周期的函数,画出函数f (x )、g (x )在[-6,+∞)的图象,由图象可知:在y 轴的左侧有2个交点,只要在右侧有4个交点即可,则即有,故7<a≤9或≤a <.13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】(0,2) 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知:当x ∈(-1,0),(2,4)时,f′(x )>0, 函数f (x )增区间为(-1,0),(2,4); 当x ∈(0,2),(4,5)时,f′(x )<0, 函数f (x )减区间为(0,2),(4,5). 由此可知函数f (x )的极大值点为0,4,命题①正确; ∵函数在x=0,2处有意义,∴函数f (x )在[0,2]上是减函数,命题②正确; 当x ∈[-1,t]时,f (x )的最大值是2,那么t 的最大值为5,命题③不正确; 2是函数的极小值点,若f (2)>1,则函数y=f (x )-a 不一定有4个零点,命题④不正确. ∴正确命题的序号是①②. 故答案为:①②.17.【答案】解:不等式(a -2)x 2+2(a -2)x -4<0对任意实数x 恒成立.当a =2时不等式等价为-4<0成立,当a ≠2时,可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0,解得-2<a <2,综上-2<a ≤2.即p :-2<a ≤2,函数y =log a (1-2x )在定义域上单调递增,可得0<a <1,即q :0<a <1,若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题,则p ,q 为一真一假,若p 真q 假,则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2<a ≤0,若p 假q 真,则{a >2或a ≤−20<a <1,此时无解,故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2<a ≤0. 18.【答案】解:(1)∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数,a >0且a ≠1, ∴a 2-3a +3=1,可得a =2或a =1(舍去),∴f (x )=2x ;(2)由(1)得F (x )=2x -2-x ,∴F (-x )=2-x -2x ,∴F (-x )=-F (x ), ∴F (x )是奇函数;(3)不等式:log 2(1-x )>log 2(x +2),以2为底单调递增, 即1-x >x +2>0,∴-2<x <-12,解集为{x |-2<x <-12}.19.【答案】解:(Ⅰ)由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完2×2…(分)将列联表中的数据代入公式计算,得: K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030<3.841,所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关.…(6分)(Ⅱ)由统计表可知,“超级歌迷”有5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 2,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)}其中a i 表示男性,i =1,2,3,b i 表示女性,i =1,2.Ω由10个等可能的基本事件组成.…(9分)用A 表示“任选2人中,至少有1个是女性”这一事件,则A ={(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2) },事件A 由7个基本事件组成.∴P (A )=710 (12)20.【答案】解:(1)∵当0<x <80时,∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500,∵当x ≥80时,∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x),∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80; (2)∵由(1)可知当0<x <80时,y =−12(x −60)2+1300,∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元),∵当x ≥80时,y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500,∴当且仅当x =8100x,即x =90时,y 取最大值为1500(万元),∴综上所述,当年产量为90台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大,最大利润为1500万元.21.【答案】解:(Ⅰ)因为函数f (x )=x lnx ,所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1,f '(1)=ln1+1=1.又因为f (1)=0,所以曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =x -1.(Ⅱ)函数f (x )=x lnx 定义域为(0,+∞),由(Ⅰ)可知,f '(x )=ln x +1. 令f ′(x )=0,解得x =1e .所以,f (x )的单调递增区间是(1e ,+∞),f (x )的单调递减区间是(0,1e ). (Ⅲ)当1e ≤x ≤e 时,“f (x )≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”.令g(x)=lnx +1x ,x ∈[1e,e],g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2,x ∈[1e ,e].当x ∈(1e ,1)时,g '(x )<0,所以以g (x )在区间(1e ,1)单调递减.当x ∈(1,e )时,g '(x )>0,所以g (x )在区间(1,e )单调递增.而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5,g(e)=lne +1e =1+1e <1.5.所以g (x )在区间[1e ,e]上的最大值为g(1e )=e −1.所以当a ≥e -1时,对于任意x ∈[1e ,e],都有f (x )≤ax -1.22.【答案】解:(1)曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1(t 为参数),消去参数t 可得普通方程:y =2x -1.由曲线C 2:ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ-4sinθ),可得直角坐标方程:x 2+y 2=2x -4y .(2)x 2+y 2=2x -4y .化为(x -1)2+(y +2)2=5.可得圆心C 2(1,-2),半径r =√5. 圆心C 2(1,-2)到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55. 23.【答案】解:(1)当x ≤−12时,f (x )=-2x -1+(x -1)=-x -2,由f (x )≥2解得x ≤-4,综合得x ≤-4;当−12<x <1时,f (x )=(2x +1)+(x -1)=3x ,由f (x )≥2解得x ≥23,综合得23≤x <1;当x ≥1时,f (x )=(2x +1)-(x -1)=x +2,由f (x )≥2解得x ≥0,综合得x ≥1.所以f (x )≥2的解集是(−∞,−4]∪[23,+∞).(2)∵f (x )=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3,4],∴当x ∈[3,4]时,|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3,即|x -m |≤x +4,∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3,4]上恒成立,显然当x =3时,2x +4取得最小值10,即m 的取值范围是[-4,10].。
福建省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)

福建省高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合A={x|x<1},B={x|x﹣2<0},则(?U A)∩B)=()A.{x|x>2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≤2}2.如果函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的相邻两个对称中心之间的距离为,则ω=()A.3 B.6 C.12 D.243.已知抛物线y2=ax(a≠0)的准线经过点(1,﹣1),则该抛物线焦点坐标为()A.(﹣1,0)B.(1,0) C.(0,﹣1)D.(0,1)4.已知函数f(x)=x3﹣x+1,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.B.C.D.25.若,α是第三象限的角,则等于()A.B.C.D.6.下列命题正确的个数为()①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤,则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题.A.0 B.1 C.2 D.37.若,则执行如图所示的程序框图,输出的是()A.c B.b C.a D.8.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.9.已知α,β为锐角,且,cos(α+β)=,则cos2β=()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,|φ|<),若f()﹣f()=2,则函数f(x)的单调递增区间为()A.[+, +],k∈Z B.[﹣, +],k∈ZC.[kπ+,kπ+],k∈Z D.[kπ﹣,kπ+],k∈Z11.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(x)=f(1﹣x),且当时,f(x)=log2(3x ﹣1),那么函数f(x)在[﹣2,0]的最大值与最小值之差为()A.4 B.3 C.2 D.1(x)﹣2f(x)>0,若△ABC是锐角三12.设f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导数,且满足xf′角形,则()A.f(sinA)?sin2B>f(sinB)?sin2A B.f(sinA)?sin2B<f(sinB)?sin2AC.f(cosA)?sin2B>f(sinB)?cos2A D.f(cosA)?sin2B<f(sinB)?cos2A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.13.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2﹣bi,则|a+bi|=.14.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足PF2⊥x轴.若|F1F2|=12,|PF2|=5则该双曲线的离心率为.15.设α为第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且,则tan2α=.16.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=alnx﹣ax+1,当x∈(﹣2,0)时,函数f(x)的最小值为1,则a=.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知.(Ⅰ)求sinα﹣cosα的值;(Ⅱ)求的值.18.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训.在培训期间,他们参加的5次测试成绩记录如下:甲:82 82 79 95 87乙:95 75 80 90 85(Ⅰ)从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率;(Ⅱ)现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位同学参加合适?并说明理由.19.已知函数f(x)=sin2x﹣sinxcosx+,g(x)=mcos(x+)﹣m+2.(Ⅰ)若,求函数y=f(x)的值域;(Ⅱ)若对任意的,x2∈[0,π],均有f(x1)≥g(x2),求m的取值范围.20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为.设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知点T(4,0),证明:当直线l变化时,总有TA与TB的斜率之和为定值.21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)﹣g(x),若函数F(x)的零点有且只有一个,求实数a的值.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于不同的两点P,Q.(1)写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(2)若弦长|PQ|=4,求直线l的斜率.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x﹣1|﹣2|x+a|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若不等式f(x)>0,在x∈[2,3]上恒成立,求a的取值范围.福建省高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合A={x|x<1},B={x|x﹣2<0},则(?U A)∩B)=()A.{x|x>2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≤2}【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:∵全集U=R,集合A={x|x<1},B={x|x﹣2<0}={x|x<2},∴?U A={x|x≥1},则(?U A)∩B={x|1≤x<2},故选:C2.如果函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的相邻两个对称中心之间的距离为,则ω=()A.3 B.6 C.12 D.24【考点】H7:余弦函数的图象.【分析】利用余弦函数的图象的对称性、余弦函数的周期性,求得ω的值.【解答】解:∵函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的相邻两个对称中心之间的距离为,∴==,∴ω=6故选:B.3.已知抛物线y2=ax(a≠0)的准线经过点(1,﹣1),则该抛物线焦点坐标为()A.(﹣1,0)B.(1,0) C.(0,﹣1)D.(0,1)【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】根据题意,由抛物线的方程可以求出其准线方程,则有﹣=1,解可得a的值,即可得抛物线的方程,结合抛物线的焦点坐标计算可得答案.【解答】解:根据题意,抛物线的方程为y2=ax,其焦点在x轴上,则其准线方程为:x=﹣,若其准线经过点(1,﹣1),则其准线方程为x=1,即有﹣=1则a=﹣4,抛物线的方程为y2=﹣4x,则该抛物线焦点坐标为(﹣1,0);故选:A.4.已知函数f(x)=x3﹣x+1,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.B.C.D.2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积,关键是求出在点(0,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:求导函数,可得y′=3x2﹣1,当x=0时,y′=﹣1,∴函数f(x)=x3﹣x+1,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y﹣1=﹣x,即x+y﹣1=0,令x=0,可得y=1,令y=0,可得x=1,∴函数f(x)=x3﹣x+1,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=.故选:C.5.若,α是第三象限的角,则等于()A.B.C.D.【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值,再利用两角和的正弦公式,求得要求式子的值.【解答】解:若=﹣cosα,即cosα=﹣,结合α是第三象限的角,﹣=﹣,可得sinα=则=sinαcos+cosαsin=﹣+(﹣)=﹣,故选:A.6.下列命题正确的个数为()①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤,则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题.A.0 B.1 C.2 D.3【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】由全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可判断①;由充分必要条件的定义,即可判断②;由由m=0,2x+1=0有实根;若m≠0,则△=4﹣4m≥4﹣2=2>0,即可判断原命题成立,再由命题的等价性,即可判断③.【解答】解:①由全称命题的否定为特称命题,可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02<0”,故①错;②“x≠3”比如x=﹣3,可得|x|=3;反之,|x|≠3,可得x≠3,“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件,故②对;③命题“若m≤,则方程mx2+2x+1=0有实数根”,由m=0,2x+1=0有实根;若m≠0,则△=4﹣4m≥4﹣2=2>0,即方程mx2+2x+1=0有实数根,则原命题成立,由等价性可得其逆否命题也为真命题,故③对.故选:C.7.若,则执行如图所示的程序框图,输出的是()A.c B.b C.a D.【考点】EF:程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算a,b,c中的最大值,并输出,根据指数函数,对数函数的单调性得出a,b,c的范围进而可得答案.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算a,b,c中的最大值.∵y=log2x是增函数,∴a=log20.3<log21=0,∵y=2x是增函数,∴b=20.3>20=1,又c=0.32=0.09,∴0<c<1,∴b>c>a,故选:B.8.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A.B.C.D.【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】利用诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得变换后所得函数的解析式,再利用余弦函数的图象的对称性,求得得图象的一条对称轴方程.【解答】解:把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=sin(2x+)的图象,再将图象向右平移个单位,可得得y=sin(2x﹣+)=﹣cos2x 的图象.令2x=kπ,可得x=,k∈Z,令k=﹣1,可得所得图象的一条对称轴方程为x=﹣,故选:A.9.已知α,β为锐角,且,cos(α+β)=,则cos2β=()A.B.C.D.【考点】GP:两角和与差的余弦函数.【分析】利用同角三角函数的基本关系,两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)﹣α]的值,再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值.【解答】解:∵α,β为锐角,且,∴sinα==,∵cos(α+β)=>0,∴α+β还是锐角,∴sin(α+β)==,则cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sincos(α+β)sinα=?+=,∴cos2β=2cos2β﹣1=,故选:B.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,|φ|<),若f()﹣f()=2,则函数f(x)的单调递增区间为()A.[+, +],k∈Z B.[﹣, +],k∈ZC.[kπ+,kπ+],k∈Z D.[kπ﹣,kπ+],k∈Z【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】根据正弦函数的值域可得ω?+φ=2kπ+,ω?+φ=2kπ+,k∈Z,两式相减可得ω 和φ的值,可得f(x)的解析式,再利用正弦函数的最值以及单调性,求得函数f(x)的单调递增区间.【解答】解:已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,|φ|<),若f()﹣f()=2,则f()=1,f()=﹣1,即sin(ω?+φ)=1,sin(ω?+φ)=﹣1,∴ω?+φ=2kπ+,ω?+φ=2kπ+,k∈Z,两式相减可得ω=2,∴φ=,函数f(x)=sin(2x+),令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得函数f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.11.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(x)=f(1﹣x),且当时,f(x)=log2(3x ﹣1),那么函数f(x)在[﹣2,0]的最大值与最小值之差为()A.4 B.3 C.2 D.1【考点】3T:函数的值.【分析】求出函数的对称轴,根据函数的对称性,求出f(x)在[﹣2,0]的单调性,求出函数值即可.【解答】解:∵f(x)=f(1﹣x),∴f(x)的对称轴是x=,时,f(x)=log2(3x﹣1),函数在[,+∞)递增,故x≤时,函数在[﹣2,0]递减,f(x)max=f(﹣2)=f(+)=f(3)=3,f(x)min=f(0)=f(1)=1,故3﹣1=2,故选:C.(x)﹣2f(x)>0,若△ABC是锐角三12.设f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导数,且满足xf′角形,则()A.f(sinA)?sin2B>f(sinB)?sin2A B.f(sinA)?sin2B<f(sinB)?sin2AC.f(cosA)?sin2B>f(sinB)?cos2A D.f(cosA)?sin2B<f(sinB)?cos2A【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】根据题意,设h(x)=,(x>0),对h(x)求导分析可得函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,又由△ABC是锐角三角形,分析可得>A>﹣B>0,即有sinA>cosB 或cosA<sinB,结合h(x)的单调性以及sinA>cosB和cosA<sinB分析答案.【解答】解:设h(x)=,(x>0)则其导数h′(x)==,又由f(x)满足xf′(x)﹣2f(x)>0,则有h′(x)>0,则函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,若△ABC是锐角三角形,则有A+B>,即>A>﹣B>0,即有sinA>cosB或cosA<sinB,对于sinA>cosB,h(sinA)=,h(cosB)=,又由sinA>cosB,则有>,即f(sinA)?cos2B>f(cosA)?sin2B,可以排除A、B,对于cosA<sinB,h(cosA)=,h(sinB)=,又由cosA<sinB,则有<,即f(cosA)?sin2B<f(sinB)?cos2A,可得D正确,故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.13.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2﹣bi,则|a+bi|=.【考点】A8:复数求模.【分析】利用复数相等可得a,b,再利用复数模的计算公式即可得出.【解答】解:∵a,b∈R,i是虚数单位,a+i=2﹣bi,∴a=2,1=﹣b,即a=2,b=﹣1.则|a+bi|=|2﹣i|==.故答案为:.14.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足PF2⊥x轴.若|F1F2|=12,|PF2|=5则该双曲线的离心率为.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,可得|PF1|=13,利用双曲线的定义求出a,即可求出双曲线的离心率.【解答】解:∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴,若|F1F2|=12,|PF2|=5,可得P在右支上,∴|PF1|===13,∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8,∴a=4,∵c=6,∴e==.故答案为:.15.设α为第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且,则tan2α=.【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值,可得tanα的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值.【解答】解:∵α为第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,∴x<0,再根据=,∴x=﹣3,∴tanα==﹣,则tan2α===,故答案为:.16.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=alnx﹣ax+1,当x∈(﹣2,0)时,函数f(x)的最小值为1,则a=2.【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】由奇函数f(x)的图象关于原点对称,由题意可得当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为﹣1,求得当x∈(0,2)时,f(x)的导数和单调区间,确定a>0,f(1)为最大值﹣1,解方程可得a的值.【解答】解:y=f(x)是奇函数,可得f(x)的图象关于原点对称,由当x∈(﹣2,0)时,函数f(x)的最小值为1,可得当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为﹣1.由f(x)=alnx﹣ax+1的导数为f′(x)=﹣a=,由函数在(0,2)上取得最大值,可得a>0,f(x)在(1,2)递减,在(0,1)递增.最大值为f(1)=1﹣a=﹣1,解得a=2,故答案为:2.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知.(Ⅰ)求sinα﹣cosα的值;(Ⅱ)求的值.【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GI:三角函数的化简求值.【分析】(Ⅰ)把已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简,整理求出sinα﹣cosα的值;﹣,cos2α=﹣,即可求的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知sin2α=﹣,…【解答】解:(Ⅰ)因为sinα+cosα=,所以2sinαcosα=所以α∈(,π),(sinα﹣cosα)2=,所以sinα﹣cosα=.…﹣,cos2α=﹣…(Ⅱ)由(Ⅰ)知sin2α=所以cos(2α+)=﹣×+×=…18.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训.在培训期间,他们参加的5次测试成绩记录如下:甲:82 82 79 95 87乙:95 75 80 90 85(Ⅰ)从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率;(Ⅱ)现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位同学参加合适?并说明理由.【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(Ⅰ)要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率,首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数,再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数,代入古典概型公式即可求解.(Ⅱ)选派学生参加大型比赛,是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生,所以要先分析两名学生的平均成绩,若平均成绩相等,再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加.【解答】解:(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到成绩为y,用数对(x,y)表示基本事件:(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),(79,95),(79,75),(79,80),(79,90),(79,85),(95,95),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85),(87,95),(87,75),(87,80),(87,90),(87,85),基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件:(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(79,75),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85),(87,75),(87,80),(87,85),事件A包含的基本事件数m=12所以P(A)==;(Ⅱ)派甲参赛比较合适,理由如下:甲=(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85,乙=(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)=85,= [(79﹣85)2+(82﹣85)2+(82﹣85)2+(87﹣85)2+(95﹣85)2]=31.6,= [(75﹣85)2+(80﹣85)2+(80﹣85)2+(90﹣85)2+(95﹣85)2]=50∵甲=乙,S甲2<S乙2,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.19.已知函数f(x)=sin2x﹣sinxcosx+,g(x)=mcos(x+)﹣m+2.(Ⅰ)若,求函数y=f(x)的值域;(Ⅱ)若对任意的,x2∈[0,π],均有f(x1)≥g(x2),求m的取值范围.【考点】HW:三角函数的最值.【分析】(Ⅰ)利用降次公式和二倍角公式将f(x)化简,上,求出内层函数的范围,结合三角函数的性质可得f(x)的值域;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)的值域;值域求解x2∈[0,π],g(x2)的最大值即可,求解即可,需要对m进行讨论哦.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin(2x+)∵上,∴2x+∈[,]∴sin(2x+)≤1.故得时函数f(x)的值域为[0,];(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)的最小值为0,对任意的,x2∈[0,π],均有f(x1)≥g(x2)只需要0≥g(x)max即可.∵g(x)=mcos(x+)﹣m+2.x∈[0,π],∴x+∈[,]∴﹣1≤cos(x+)≤.当m≥0时,g(x)max=,∴≤0,解得:m≥4.当m<0时,g(x)max=﹣m﹣m+2,∴﹣2m+2≤0,解得:m≥1.∴无解.综合上述,可得m的取值范围[4,+∞).20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为.设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,周长为8.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知点T(4,0),证明:当直线l变化时,总有TA与TB的斜率之和为定值.【考点】KQ:圆锥曲线的定值问题;K3:椭圆的标准方程;KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)由△MNF1的周长为8,得4a=8,由e=,求出c,可求得b;即可求解椭圆方程.(Ⅱ)分类讨论,当直线l不垂直与x轴时,设直线方程,代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,即可求得k TA+k TB=0,即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值.【解答】解:(I)由题意知,4a=8,所以a=2.因为e=,所以c=1,则b=.所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)证明:当直线l垂直与x轴时,显然直线TS与TR的斜率之和为0,当直线l不垂直与x轴时,设直线l的方程为y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2),,整理得:(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12=0,△=64k4﹣4(3+4k2)(4k2﹣12)=k2+1>0恒成立,x1+x2=,x1x2=,由k TA+k TB=+==,TA,TB的斜率存在,由A,B两点的直线y=k(x﹣1),故y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1),由2x1x2﹣5(x1+x2)+8==0,∴k TA+k TB=0,∴直线TA与TB的斜率之和为0,综上所述,直线TA与TB的斜率之和为定值,定值为0.21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)﹣g(x),若函数F(x)的零点有且只有一个,求实数a的值.【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,解得x=.对t分类讨论,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.(II)F(x)=f(x)﹣g(x)=xlnx+x2﹣ax+2,函数F(x)的零点有且只有一个,即a=lnx+x+在(0,+∞)上有且仅有一个实数根.由题意可得:若使函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,则a=h(x)min.【解答】解:(I)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,解得x=.①当时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,∴x=时,函数f(x)取得极小值即最小值,=﹣.②当t时,函数f(x)在[t,t+2]上单调递增,∴x=t时,函数f(x)取得极小值即最小值,f(t)=tlnt.(II)F(x)=f(x)﹣g(x)=xlnx+x2﹣ax+2,函数F(x)的零点有且只有一个,即a=lnx+x+在(0,+∞)上有且仅有一个实数根.令h(x)=lnx+x+,则h′(x)=+1﹣=.可得:函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.∴h(x)min=h(1)=3.由题意可得:若使函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,则a=h(x)min=3.因此:函数F(x)的零点有且只有一个,则实数a=3.[选修4-4:坐标系与参数方程]﹣6sinθ,直线l的参数方程为(t为参数).若22.已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ直线l与圆C相交于不同的两点P,Q.(1)写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(2)若弦长|PQ|=4,求直线l的斜率.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)利用极坐标化为直角坐标的方法,写出圆C的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;(2)若弦长|PQ|=4,所以=3,即可求直线l的斜率.【解答】解:(1)由ρ=4cosθ﹣6sinθ,得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0,配方,得(x﹣2)2+(y+3)2=13,所以圆心为(2,﹣3),半径为…(2)由直线l的参数方程知直线过定点M(4,0),则由题意,知直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为y=k(x﹣4),因为弦长|PQ|=4,所以=3,解得k=0或k=﹣…[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x﹣1|﹣2|x+a|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若不等式f(x)>0,在x∈[2,3]上恒成立,求a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法;R4:绝对值三角不等式.【分析】(1)当a=1时,由不等式.分别求得解集,再取并集,即得所求.(2)由题意可得,1﹣3x<2a<﹣x﹣1在x∈[2,3]上恒成立,从而求得a的取值范围.【解答】解:(1)∵a=1,f(x)>1?|x﹣1|﹣2|x+1|>1,,∴解集为…(2)f(x)>0在x∈[2,3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|>0在x∈[2,3]上恒成立?1﹣3x<2a<﹣x﹣1在x∈[2,3]上恒成立,∴a的范围为…。
高二数学(文)下学期期末考试试题(含答案)

温州二外第二学期高二期末考试数学(文科 )试卷(满分100分,考试时间:120分钟)选择题部分(共24分)一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,若,则A .B .C .D .不能确定2.已知,则“”是“”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面, 下列说法正确的是A .若//,//,则//B .若//,,则C .若,则 D .若,则4.已知函数的最小正周期为,且其图像向右平移个单位后得到函数,则函数的图像A .关于直线对称B .关于点对称C .关于直线对称D .关于点对称5.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是A .B .C .D . {}{}2,1,,0==N x M {}2=N M =N M {}2,1,,0x {}2,1,0,2{}2,1,0R a ∈1>a a a 212>+a b αβa αb αa b ,a αβ⊥αa ⊥b β⊥b ,a αββ⊥⊥//a α,,a b a b αβ⊥⊥⊥αβ⊥()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><π6π()sin g x x ω=()f x 512x π=5(,0)12π12x π=(,0)12π(P l 22430x y y +-+=l [0,]6π[0,]3π(0,]6π(0,]3π6.实数x ,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -y ≥0x +y ≤a y ≥1,若不等式组所表示的平面区域面积为4,则a 的值为A. B. C. D. 7.已知是定义在上的奇函数,且在上为减函数,若对恒成立,则实数的取值范围是A .B .C .D .8.设双曲线为双曲线的焦点,若双曲线上存在点,满足(为原点),则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.非选择题部分 (共76分)二、填空题:本大题共7小题,其中第9题至第12题每空2分,第13题至第15题每空3分,共25分.9.已知等差数列的前项和为,,则,.8642)(x f R )(x f ),0[+∞)34()(2-≤++n f a an n f *N n ∈a 1[,)3+∞1[0,]3(,0]-∞[6)-+∞221222:1(0,0),,x y F a b F F a b-=>>F F M 1212MF MO MF ==O F 3515-6{}n a n n S 597,15a a ===n a =n S10.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线上,则 ,.11.某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体各面中直角三角形个数是 个,该几何体的体积是.12.直线过定点 ,与圆的位置关系是 .13.设函数,则方程的解是 .14.若正实数满足,则的最小值等于 .15.设非零向量与的夹角是5π6,且,则的最小值是_______θx 3(0)4y x x =≥=θsin =+)6cos(πθ3cm :l (1)(1)20k x k y k ++--=l 222x y +=22,2()21,2x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-++<⎩()()2f f x =b a ,(2)(b 1)8a ++=a b +a b a a b =+3a tb b+正视图侧视图俯视图333 1(第11题图)温州二外2014学年第二学期高二期末考试数学(文科)试卷答案一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。
高二下学期期末考试文科数学(解析版)

高二下学期期末考试数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.已知集合 则 ( ) A . {0,1} B . {−1,0,1} C . {−2,0,1,2} D . {−1,0,1,2} 2.在复平面内,复数()2-i i 对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.已知函数,在下列区间中,包含 零点的区间是( )A . (0,1)B . (1,2)C . (2,4)D . (4,+ ) 4.已知函数则 是( )A . 偶函数,且在R 上是增函数B . 奇函数,且在R 上是增函数C . 偶函数,且在R 上是减函数D . 奇函数,且在R 上是减函数5.函数 导函数图像如下图,则函数 的图像可能是( )A .B .C .D .6.若,则 ( ) A .B .C .D .7.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A . 3B . 4C . 5D . 68.函数f (x)=xx的最大值为( ) A .B . 1C .D .9.函数的最小正周期为( ) A .B .C .D .10.若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值( ) A . 与a 有关,且与b 有关 B . 与a 有关,但与b 无关C . 与a 无关,且与b 无关D . 与a 无关,但与b 有关 11.下列说法正确的是 ( )A . 函数的图象的一条对称轴是直线B . 若命题 :“存在 ”,则命题p 的否定为:“对任意 ”C . 若 则D . “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件12.在平面直角坐标系中, 是圆 上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角 以O 为始边,OP 为终边,若 ,则P 所在的圆弧是( )A .B .C .D .二、填空题13.函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移________个单位长度得到.14.在C ∆AB 中, 3a =,b = 23π∠A =,则∠B = .15.函数的值域为________. 16.已知函数 ,若关于 的不等式 恒成立,则实数 的取值范围是__________.三、解答题17.已知函数, .(1)如果点是角 终边上一点,求 的值;(2)设 ,用“五点描点法”画出 的图像( ).18.已知函数 .(1)当a=2时,求不等式 的解集;(2)设函数 .当 时, ,求 的取值范围.19.在平面直角坐标系 中,圆的参数方程为为参数 ,直线 过点( ,- )且倾斜角为 ,并与圆交于 两点.(1)求 的取值范围;(2)求 中点 的轨迹的参数方程. 20.已知函数 .(1)求曲线 在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数 ( )在区间[0,]上的最大值和最小值. 21.已知函数, .(1)求 的单调递增区间;(2)设△ABC 为锐角三角形,角A 所对边 ,角B 所对边 ,若 ,求△ABC 的面积.22.设函数, .(1)求 的单调区间和极值;(2)证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点.高二下学期期末考试数学 答 案1.B 【解析】 【分析】首先求得集合A ,然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】求解绝对值不等式 可得: , 结合交集的定义可知: {−1,0,1}. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法,交集的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.A 【解析】 试题分析:()212-=+i i i ,故复数()2-i i 对应的点位于第一象限考点:复数的概念 3.C 【解析】因为f(1)=6-log 21=6>0,f(2)=3-log 22=2>0,f(4)=-log 24=-<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).选C4.B 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式分别考查函数的单调性和函数的奇偶性即可确定正确选项. 【详解】函数的定义域为 ,关于坐标原点对称, 解析式,则,据此可知函数为奇函数,且 ,均为单调递增函数,故函数是增函数, 综上可得: 是奇函数,且在R 上是增函数.本题选择B 选项. 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题:(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件;(2)f (-x )=-f (x )或f (-x )=f (x )是定义域上的恒等式.5.D 【解析】 【分析】结合导函数与原函数图象之间的关系排除错误选项即可确定正确选项. 【详解】由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递减,再单调递增,则选项AC 错误;由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递增,然后单调递减,再单调递增,则选项B 错误;本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查原函数图象与导函数图象之间的关系,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.D 【解析】.分子分母同时除以,即得:.故选D. 7.B 【解析】试题分析:模拟执行程序, 可得 ,执行循环体, ,不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, ,不满足条件 ,退出循环, 输出 的值为 ,故选B.考点:1、程序框图;2、循环结构. 8.A函数()f x 的最大值为所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式,再借助三角函数的图像研究性质,解题时注意观察角、函数名、结构等特征.9.C【解析】分析:将函数进行化简即可详解:由已知得的最小正周期故选C.点睛:本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式,属于中档题 10.B 【解析】因为最值在中取,所以最值之差一定与 无关,选B .【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题,通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系,结合图象,当函数图象开口向上时,若对称轴在区间的左边,则函数在所给区间内单调递增;若对称轴在区间的右边,则函数在所给区间内单调递减;若对称轴在区间内,则函数图象顶点的纵坐标为最小值,区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值.11.B 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的命题的真假即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假:当 时,,函数在 处无法取得最值,则 不是函数的对称轴,选项A 说法错误;特称命题的否定为全称命题,则若命题p :“存在 ”,则命题p 的否定为:“对任意 ”,选项B 说法正确;当 时,,选项C 说法错误;当 时,直线 与直线 互相垂直,选项D 说法错误; 本题选择B 选项. 【点睛】当命题真假容易判断时,直接判断命题的真假即可.否则,可利用以下结论进行判断:①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.12.C【解析】【分析】将原问题转化为三角函数比较大小的问题,然后在同一个直角坐标系中绘制三角函数的图象即可确定正确的选项.【详解】题中的问题等价于在区间 上确定 的角 终边的范围, 在同一个直角坐标系中绘制函数 的函数图象如图所示,观察可得,满足题意的 的取值范围是:, 则其对应的P 所在的圆弧是 . 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义,三角函数图象的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.【解析】 【分析】首先整理函数的解析式,然后结合函数图象的平移变换结论即可求得最终结果. 【详解】函数的解析式:,据此可知函数 的图像至少向右平移个单位长度可得函数 的图像.【点睛】函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”,但要注意加、减指的是自变量,作图象平移时,要注意不要弄错平移的方向,必要时,取特殊点进行验证;平移变换只改变图象的位置,不改变图象的形状.14.4π 【解析】由正弦定理,得sin sin a b A B ==sin B =,所以4B π∠=. 考点:正弦定理. 15. 【解析】试题分析:由 时,,当 时, ,∴ 的值域 .考点:函数值域. 16.【解析】∵函数 的定义域为 , 恒成立,即 等价于,令,则,令,则在 上恒成立,∴在 上单调递增,,故当 时, ,函数 单调递减;当 时, ,函数 单调递增,则 ,故 ,故答案为 .17.(1) ;(2)( ).【解析】 【分析】(1)由题意可知,,结合两角和差正余弦公式可得. (2)由题意结合辅助角公式可得: (),据此结合函数的定义域五点绘图绘制函数的图象即可.【详解】(1)因为点 ()是角 终边上一点, 所以,,则: (). (2)(),描点绘制函数图象如图所示:【点睛】本题主要考查两角和差正余弦公式,辅助角公式,三角函数图象的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)当 时 ;(2)由等价于,解之得 .试题解析: (1)当 时, . 解不等式 ,得 . 因此, 的解集为.(2)当 时, , 当时等号成立,所以当时,等价于. ①当时,①等价于,无解.当时,①等价于,解得.所以的取值范围是.考点:不等式选讲.19.(1);(2)(为参数,)【解析】【分析】(1)当时满足题意,否则,圆心到直线的距离小于半径时满足题意,据此讨论计算可得的取值范围是;(2)由题意结合直线参数方程的几何意义和中点公式可得中点的轨迹的参数方程为(为参数,)【详解】(1)的直角坐标方程为.当时,与交于两点.当时,记,则的方程为.与交于两点当且仅当,解得或,即或.综上,的取值范围是.(2)的参数方程为为参数,.设,,对应的参数分别为,,,则,且,满足.于是,.又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数,.【点睛】本题主要考查直线参数方程的几何意义,直线与圆的位置关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.(1)(2)最大值为最小值为.【解析】【分析】(1)由题意可得,则,,切线方程为.(2)令,解得.据此计算极值点处的函数值和区间端点处的函数值可得函数的最大值为,最小值为.【详解】(1)因为,所以,.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.(2)令,解得.又,,故求函数()在区间[0,]上的最大值为和最小值.【点睛】在解决类似的问题时,首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时,要先求函数y=f(x)在[a,b]内所有使f′(x)=0的点,再计算函数y=f(x)在区间内所有使f′(x)=0的点和区间端点处的函数值,最后比较即得.21.(1);(2)【解析】试题分析:(1)由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间,解不等式可得所求增区间;(2)由,解得A,再由余弦定理解方程可得c,再由三角形的面积公式,计算即可得到所求值.试题解析:(1)函数由,解得时,,可得的增区间为(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边,角B所对边b=5,若,即有解得,即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A,化为c2﹣5c+6=0,解得c=2或3,若c=2,则即有B为钝角,c=2不成立,则c=3,△ABC的面积为22.(1)单调递减区间是,单调递增区间是;极小值;(2)证明详见解析.【解析】试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.(Ⅰ)先对求导,令解出,将函数的定义域断开,列表,分析函数的单调性,所以由表格知当时,函数取得极小值,同时也是最小值;(Ⅱ)利用第一问的表,知为函数的最小值,如果函数有零点,只需最小值,从而解出,下面再分情况分析函数有几个零点.试题解析:(Ⅰ)由,()得.由解得.与在区间上的情况如下:所以,的单调递减区间是,单调递增区间是;在处取得极小值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在区间上的最小值为.因为存在零点,所以,从而.当时,在区间上单调递减,且,所以是在区间上的唯一零点.当时,在区间上单调递减,且,,所以在区间上仅有一个零点.综上可知,若存在零点,则在区间上仅有一个零点.考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题

2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面,选出符合题目要求的一项。
,,那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为:C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算,意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ,那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得,再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得,故答案为:B【点睛】此题主要考察复数的运算,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数,当时,,那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得,故答案为:D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中,真命题是A. 假设,且,那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1,y≤1,所以x+y≤2,与矛盾,所以原命题正确.当x=2时,2x=x2,故B错误.当a=b=0时,满足a+b=0,但=﹣1不成立,故a+b=0的充要条件是=﹣1错误,∀x∈R,e x>0,故∃x0∈R,错误,故正确的命题是A,故答案为:A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断,考察全称命题和特称命题的真假,考察充要条件和反证法,意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明,一般利用反证法.,那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值,再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为:C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数,而是对数函数,所以是增函数,上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的,所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的,只有当a>1时,对数函数才是增函数,故答案为:A【点睛】(1)此题主要考察三段论,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论,只有大前提正确,小前提正确和推理形式正确,结论才是正确的.,,,那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1,即得解.【详解】由题得,a>0,b>0.所以.故答案为:C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性,考察实数大小的比拟,意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小,一般先和“0〞比,再和“±1〞比.,,假设∥,那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到,解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为:D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=,那么||的充要条件是.那么的值是.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值,再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为:C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值,意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:,由等比数列性质可知考点:等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位:cm)如下图,那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知:原几何体是由长方体与一个三棱柱组成,长方体的长宽高分别是:6,4,3;三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4,3;高是3;其几何体的体积为:V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕.故答案选:B.上的奇函数满足,且在区间上是增函数.,假设方程在区间上有四个不同的根,那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕,说明此函数是周期函数,又是奇函数,且在[0,2]上为增函数,由这些画出示意图,由图可解决问题.【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数,函数是奇函数,且在[0,2]上为增函数,综合条件得函数的示意图,由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12,另两个交点的横坐标之和为2×2=4,所以x1+x2+x3+x4=﹣8.故答案为:A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕,考察函数的零点问题,意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期,画出函数的草图,利用数形结合分析解答.二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
高二下学期期末考试数学文科试题答案试题

2021—2021学年下期期末统一检测本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。
高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDD BDABB二、填空题〔25分〕11.二 12. (2,3) 13. -2 14. 4x -y -4=0. 15. ①②④三、解答题〔75分〕16. 〔12分〕解:(1)M ={x |2x -3>0}=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1-2x -1≥0={x |x ≥3或者x <1};………………………………………..6分 (2)M ∩N ={x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ={x |x <1或者x >32}.………………………………………………………………….12分17. 〔12分〕解:∵函数y =c x 在R 上单调递减,∴0<c <1. ……………………………………2分即p :0<c <1,∵c >0且c ≠1,∴非p :c >1. ……………………………………3分又∵f (x )=x 2-2cx +1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞上为增函数,∴c ≤12. 即q :0<c ≤12,∵c >0且c ≠1,∴非q :c >12且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或者q 〞为真,“p 且q 〞为假,∴p 真q 假或者p 假q 真.[6分]①当p 真,q 假时,{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1=⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假,q 真时,{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12=∅. ……………………………10分 综上所述,实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分18.〔12分〕解: ∵y ′=2ax +b ,…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q (2,-1)处的切线斜率为k =y ′|x =2=4a +b .∴4a +b =1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2,-1)在抛物线上,∴a +b +c =1,②4a +2b +c =-1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧ a =3,b =-11,c =9.∴实数a 、b 、c 的值分别为3、-11、9. …………………………………………………12分19.〔12分〕解: (1)由图象知A =3,以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3,0为第一个零点,N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6,0为第二个零点.……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3+φ=0,ω·5π6+φ=π, 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω=2,φ=-2π3.…………………4分∴所求解析式为y =3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -2π3.………………………………………………6分(2)f (x )=3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x +π6-2π3 =3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π3,…………………………………………………………………8分 令2x -π3=π2+k π(k ∈Z ),那么x =512π+k π2(k ∈Z ),………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x =512π+k π2(k ∈Z ).……………………………………12分20.〔13分〕解: (1)由,得f ′(x )=3x 2-a . …………………………………………………2分因为f (x )在(-∞,+∞)上是单调增函数,所以f ′(x )=3x 2-a ≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即a ≤3x 2对x ∈(-∞,+∞)恒成立. 因为3x 2≥0,所以只需a ≤0. ………………………………………………………6分 又a =0时,f ′(x )=3x 2≥0,f (x )在实数集R 上单调递增,所以a ≤0. …………7分(2)假设f ′(x )=3x 2-a ≤0在(-1,1)上恒成立,那么a ≥3x 2在x ∈(-1,1)时恒成立.…………………………………………………9分 因为-1<x <1,所以3x 2<3,所以只需a ≥3. ………………………………………11分 当a =3时,在x ∈(-1,1)上,f ′(x )=3(x 2-1)<0,……………………………12分 即f (x )在(-1,1)上为减函数,所以a ≥3.故存在实数a ≥3,使f (x )在(-1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解:(1)令x =y =0,得f (0+0)=f (0)+f (0),即f (0)=0. …………………………………………………………………………3分(2)令y =-x ,得f (x -x )=f (x )+f (-x ),又f (0)=0,那么有0=f (x )+f (-x ),即f (-x )=-f (x )对任意x ∈R 成立,所以f (x )是奇函数.…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f (x )在R 上是增函数,又由(2)知f (x )是奇函数.f (k ·3x )<-f (3x -9x -2)=f (-3x +9x +2),所以k ·3x <-3x +9x+2………………………………………………………………10分由k ·3x <-3x +9x +2,得k <3x +23x -1. u =3x +23x -1≥22-1,3x =2时,取“=〞,即u 的最小值为22-1,要使对x ∈R ,不等式k <3x +23x -1恒成立, 只要使k <22-1. …………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f (x )在R 上是增函数,又由(2)知f (x )是奇函数.f (k ·3x )<-f (3x -9x -2)=f (-3x +9x +2),所以k ·3x <-3x +9x +2,……………………………………………………………10分32x -(1+k )·3x+2>0对任意x ∈R 成立.令t =3x >0,问题等价于t 2-(1+k )t +2>0对任意t >0恒成立.令f (t )=t 2-(1+k )t +2,其对称轴为x =1+k 2,………………………12分 当1+k 2<0即k <-1时,f (0)=2>0,符合题意; 当1+k 2≥0即k ≥-1时,对任意t >0,f (t )>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 1+k 2≥0,Δ=1+k2-4×2<0,解得-1≤k <-1+2 2. 综上所述,当k <-1+22时,f (k ·3x )+f (3x -9x-2)<0对任意x ∈R 恒成立.…14分本卷贰O贰贰年贰月捌日编写;出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。
高二文科下学期期末考试数学试题(含答案)

高二文科下学期期末考试数学试题一、单选题1.设集合U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,1,2},则A∩(C U B)=A. {1,2,3}B. {3}C.D. {2}2.已知iA. 1+iB. 1-iC.D. 3.设:12,:21x p x q <><,则p 是q 成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为4,则点A 到抛物线焦点的距离为( )A. B. 4 C. 5 D. 5.正项数列{a n }成等比数列,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是A. -24B. 21C. 48D. 246 cos (等于A. B. C. D. 7.设f′(x )是函数f (x )的导函数,y=f′(x )的图象如图所示,则y=f (x )的图象最有可能的是( )A. B.C. D.8 A. 有最大值3,最小值-1 B. 有最大值2,最小值-2C. 有最大值2,最小值0D. 有最大值3,最小值029.执行如图程序框图,输出的 为( )A. B. C. D. 10.若函数f(x) = x 3-ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. (],9-∞ C. (-1, +∞) D. (-∞,3)11.如图,三棱柱A 1B 1C 1 - ABC 中,侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1,底面三角形A 1B 1C 1是正三角形,E 是BC 中点,则下列叙述正确的是A. CC 1与B 1E 是异面直线B. AC 丄平面ABB 1A 1C. A 1C 1∥平面AB 1ED. AE 与B 1C 1为异面直线,且AE 丄B 1C 112.过椭圆A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ,且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13.已知向量a =(1,-1) , b =(6,-4).若a 丄(t a +b ),则实数t 的值为____________.14.若x , y∈ R,且满足1{230 x x y y x≥-+≥≥,则z=2x+3y 的最大值等于_____________.15.已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c,又边长3b c =,那么sin C = __________.16.已知函数()()3,0{ 1,0x x f x ln x x ≤=+>,若()()22f x f x ->,则实数x 的取值范围是____________.三、解答题17.选修44-:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为 (Ⅰ)求圆C 的圆心到直线l 的距离;(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A B 、,若点P 的坐标为18.在等差数列{a n }中,a 1 =-2,a 12 =20.(1)求数列{a n }的通项a n ;(2)若b n a n ++,求数列{3n b}的前n 项和.419.如图所示,已知AB 丄平面BCD ,M 、N 分别是AC 、AD 的中点,BC 丄 CD.(1)求证:MN//平面BCD ;(2)若AB=1,AC 与平面BCD 所成的角.20.已知椭圆C 1: ,椭圆C 2以C 1的长轴为短轴,且与C 1有相同的离心率.(1)求椭圆Q 的方程;(2)设0为坐标原点,点A ,B 分别在椭圆C 1和C 2上,,求直线AB 的方程.21.已知函数()()3x f x a bx e =-,()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线210ex y +-=平行.(1)求,a b ;(2)求证:当()0,1x ∈时, ()()2f x g x ->.1参考答案1.B2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.-514.151516.(-2,1)17.(1(218.(1)24n a n =-;(219.(1)见解析;(2)30°.20.(1) ;(2) 或 .21.(1)a 2,b 1==;(2)见解析.。
高二下学期数学期末考试题解析版文科

【答案】B
【解析】
【分析】
先由题意得到 的坐标,再由四边形 为菱形求出点 坐标,代入椭圆方程即可求解.
【详解】由题意, ,
因为四边形 为菱形,所以 ,
将点 坐标代入 可得: ,整理得 ,
所以 ,因 ,故解方程得, .
【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质,属于基础题型.
11.若直线 没有交点,则过点 的直线与椭圆 的交点个数为()
【详解】(1)由题意: , ,
.
,
故回归直线方程为: .
(2)当 时, ,
当 时, ,所以(1)中所得的回归直线方程是可靠的.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用,属于中档题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;②计算 的值;③计算回归系数 ;④写出回归直线方程为 ;回归直线过样本点中心 是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.
A. 2个B.至多一个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】
【详解】直线 没有交点,故
点P(m,n)在以原点为圆心,半径为2的圆内,故圆 =2内切于椭圆,,故点P(m,n)在椭圆内,则过点 的直线与椭圆 的交点个数为2个
12.已知双曲线 ,过其左焦点 作 轴的垂线,交双曲线于 , 两点,若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内,则此双曲线离心率的取值范围是( )
【详解】∵抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),点A坐标为(0,2),
∴抛物线的准线方程为l:x=﹣1,直线AF的斜率为k=﹣2,
过M作MP⊥l于P,根据抛物线物定义得|FM|=|PM|,
∵Rt△MPN中,tan∠NMP=﹣k=2,
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哈师大附中高二下学期期末考试
文科数学试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.抛物线2
14
y x =的焦点坐标为
11
.(1,0).(2,0).(0,).(0,)816
A B C D
2.将两颗骰子各掷一次,设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于
1051
5
...
.11116
36
A B C D
3.已知点12F F ,为椭圆
2
2
1925
x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ----
4.命题P :3
0,0x x ∀>>,那么P ⌝是
33
3
3
.0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ∃≤≤∃>≤∀>≤∀<≤
5.为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段
间隔为
.50.40.25.20A B C D
6.从甲乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率
1289
.
.
..
5
525
25
A B C D 7.下列双曲线中,渐近线方程为2y x =±的是
2
2
2
2
2222.1.1.1.14
42
2
y
x y x
A x
B y
C x
D y -
=-=-=-= 8.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的 2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为
.9.18.27.36A B C D
9.集合{}{}
03,02M x x N x x =<≤=<≤,则a M ∈是a N ∈的
....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示 (如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲,乙,中位数分别为m m 甲,乙,则
.A 乙甲x x <,m m >甲乙 .B x x <甲乙,m m <甲乙 .C x x >甲乙,m m >甲
乙 .D x x >甲乙,m m <甲乙
11.对具有线性相关关系的变量y x ,,测得一组数据如下
根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧
5.10,据此模型预测当20=x 时,
y 的估计值为
.210.210.5.211.5.212.5A B C D
12.从区间
[]
0,1随机抽取2n 个数121
2,,,,,,,,n n x x x y y y 构成n 个数对()()()1122,,,,
,,n n x y x y x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法
得到的圆周率π的近似值为
242.
.
..
m n m
m
A B C D n
m n
n
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ,B 中各任取一个数,则这两数之和为4的概率 . 14.从区间[]1,0内任取两个数x y ,,则1≤+y x 的概率为________________.
15. 下列4个命题:(1)若xy=1,则x,y 互为倒数的逆命题;(2)面积相等的三角形全等的否命
题;(3)若21,20m x x m ≤-+=则有实数解的逆否命题;(4)若0,00xy x y ===则或的否定.其中真命题 ________.(写出所有真命题的序号)
16.设A 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>在第一象限内的点,F 为其右焦点,点A 关于原点O
的对称点为,B 若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,126ππα⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
则双曲线离心率的取值范围是 .
三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)在新年联欢晚会上,游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会,共有4个奖品,
其中一等奖2个,二等奖2个,甲、乙二人依次各抽一次. (Ⅰ)求甲抽到一等奖,乙抽到二等奖的概率;
(Ⅱ)求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.
18.(本题满分12分)
已知曲线:(x C y θ
θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数),
直线:(cos )12l ρθθ=.
(Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程; (Ⅱ)设点P 在曲线C 上,求点P 到直线l 的距离的最小值.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为__
__
1
_
2
1
()()
ˆˆˆ,()
n
i
i
i n i
i x x y y b
a
y b x x x ==--==--∑∑. 20. (本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为:
32,5
42.5x t t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
(为参数),它与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ,B 两点. (Ⅰ) 求AB 的长;
(Ⅱ) 在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P 的极坐标为⎪⎭
⎫ ⎝
⎛43,
22π,求点P 到线段AB 中点M 的距离.
21.(本题满分12分)已知在长方体1111ABCD A BC D -中,11AD AA ==,
2AB =,点F 是AB 边上动点,点E是棱1B B 的中点. (Ⅰ)求证:11D F A D ⊥; (Ⅱ)求多面体1ABCDED 的体积.
22.(本题满分12分)抛物线C :)0(22
>=p px y 的焦点为F ,抛物线C 上点M 的横坐标为1,
且5.4
MF =
(Ⅰ)求抛物线C 的方程;
(Ⅱ)过焦点F 作两条相互垂直的直线,分别与抛物线C 交于M 、N 和P 、Q 四点,求四边形MPNQ 面
积的最小值.
A
B
C
D
1A
1B
1C
1D
高二下学期期末考试文科数学答案
二、填空题
13.
13 14.2
1
15.(1)(2)(3) 16. 1⎤⎦ 三、解答题
17. (本题满分10分) (Ⅰ)
13(Ⅱ)56
18.(本题满分12分)
(Ⅰ)直线l 的直角坐标方程:120x -=,
曲线C 的普通方程
22
1273
x y += . (Ⅱ)点P 到直线l 的距离的最小值为3,此时P )2
3,29(-
. 19.(本题满分12分)25.2075.0+=∧
x y .
20.(本题满分12分)
(Ⅰ)=
AB (Ⅱ)点P 到线段AB 中点M 的距离为30
7
. 21.(本题满分12分)
(Ⅰ)证明略(Ⅱ)多面体1ABCDED 的体积为1. 22.(本题满分12分)
(Ⅰ)抛物线C 的方程2
y x =,(Ⅱ)四边形MPNQ 面积的最小值2,此时1±=k .。