高二数学 空间向量与立体几何教学案 新人教A版

天津市太平村中学高二数学 空间向量与立体几何教学案 新人

教A 版

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，

2,60AB BAD =∠=.

(Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC

（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

2.如图，在锥体P ABCD -中， ABCD 是边长为1的

菱形，且60DAB ∠=，PA PD ==

2PB =，,E F 分别是BC ,PC 的中点．

（1）证明：AD ⊥平面DEF ；

（2）求二面角P AD B --的余弦值．

3,如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =

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PD ． （I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；

（II ）求二面角Q —BP —C 的余弦值．

4在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.

（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

5如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA 1 =1．D 是棱CC 1上的一P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA ． （I ）求证：CD=C 1D ：

（II ）求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值；

（Ⅲ）求点C 到平面B 1DP 的距离．

6如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB+AD=4，CD=2，︒=∠45CDA ．

（I ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；

（II ）设AB=AP ．

（i ）若直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求线段AB 的长； （ii ）在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ， D

的距离都相等？说明理由。