透镜与球面透镜形式与计算
§3-5薄透镜
(1.5 −1.62) 1 1 1 ⇒ ( − )=− 1.62 12 −12 81
⇒ f ' = −81 < 0. Φ< 0.发 透 cm 散 镜
习题:3—1,3/6,7,8,/ 11,12,13,14/ 习题 15,16,18,19,25
4.空气中的厚透镜 1=n2=1): 空气中的厚透镜(n 空气中的厚透镜
n2 n2 1 n1 nL n2 f '= = = , Φ Φ + Φ (n −1)(1 − 1 ) 1 2 L r1 r2 r1 即 f '= ： . ⇒ r1 = 12cm r2 = −12cm , . 2 nL −1 ( )
(2)若左边为水,右边为空气 并保持 ′以及与空气 若左边为 右边 空气,并保持f 以及与空气 右边为 接触界面不变,r 接触界面不变 1 = ?
o1 O o2
P′ s'1 s2 s'2
P
n' n n'−n − = Φ= s' s r
薄透镜讨论: 薄透镜讨论
n1 nL r1 o1 O o2 t
n2 n1 − = ∑Φ = Φ i s'2 s1 P i nL − n1 n2 − nL Φ= + r1 r2
•像方焦距: 像方焦距: 像方焦距
r2
•空气中双凸对称厚透镜的基点 主点 和 空气中双凸对称厚透镜的基点(主点 空气中双凸对称厚透镜的基点 主点)和 基面(主平面 主平面): p'=-p,p>0 基面 主平面
s = s1 − p,
⇒ −s = −s1 + p,
s、s'的约定点 H、H'. 、 的约定点 的约定的高斯公式: 薄透镜的高斯公式
单面透镜的像散公式
单面透镜的像散公式单面透镜就是曲率半径相同的一侧为球面透镜。
在光学设计中，我们使用的最常见的透镜模型是凸透镜，即中心厚度薄于边缘的透镜。
根据辅助光学理论和透镜公式，可以推导出单面透镜的像散公式。
透镜公式：透镜公式是描述透镜成像的基本公式，其表达式为：1/f=1/f1+1/f2其中，f为透镜的焦距，f1为透镜与物体的距离，f2为透镜与像的距离。
根据透镜的形状和位置，可以分为凸透镜和凹透镜。
对于凸透镜来说，f为正值，对于凹透镜来说，f为负值。
像散公式：像散是指透镜成像时由于光线折射而引起的像的失真。
像散分为球面像散和彗差像散两种。
在单面透镜中，由于透镜的一侧为球面，所以球面像散是不可避免的。
球面像散公式：球面像散公式描述了由于球面透镜的形状而引起的像的偏离。
球面像散公式为：△y=(1/f)*h^2*(1/(2R))其中，△y表示球面像散，h表示物体高度，f表示透镜焦距，R表示球面透镜的曲率半径。
从公式中可以看出，球面像散与物体高度以及透镜的焦距有关。
当物体高度越大或者透镜焦距越小时，球面像散也越大。
此外，透镜仅考虑了球面像散，而没有考虑到彗差像散。
彗差像散是指由于透镜的非球面形状而引起的像的偏移。
实际的透镜往往会在设计上采用非球面形状，以减小彗差像散的影响。
在实际应用中，为了减小像散，可以采取以下方法：1.采用非球面透镜设计：非球面透镜的曲率半径可以根据需要进行调整，以减小像散。
2.使用多个透镜组合：多个透镜组合可以互补彼此的像散，减小总体的像散。
3.使用光学涂层：光学涂层可以增加透镜表面的反射和透射效果，减小光线的损失和散射，从而减小像散。
综上所述，单面透镜的像散公式是球面像散公式，其描述了由于透镜的球面形状而引起的像的失真。
在实际应用中，可以通过适当的设计和优化来减小像散的影响。
透镜焦距计算公式
透镜焦距计算公式
1 球面透镜焦距计算
摄影技术是一门涉猎范围广泛的领域，其中包括焦距、光圈和曝
光等决定性因素。
在拍摄之前，有必要了解各项因素，以便获得更准
确的拍摄结果。
特别是焦距，更是决定性因素之一。
球面透镜是一种可以将光线汇聚到焦点处的镜头。
其焦距可以使
用以下公式来计算：
f=f1+f2+f3+……+fn
其中，f表示透镜的焦距；f1，f2，f3等为球面透镜中各组透镜
的焦距。
因此，若想计算透镜的总焦距f，需要将各个组总透镜的焦距以上公式相加。
此外，若要改变焦距，可以通过调整组透镜的焦距进行。
易得知，若需要改变一个球面透镜的焦距，需要将各个组散焦透
镜的焦距按照上述公式进行调整，以达到所要求的焦距。
因此，球面透镜的好坏不仅取决于单个透镜的素质，更取决于它
们的配置方式和相互间的距离。
只有配置合理，才能使这种透镜发挥
最大的性能。
以上是球面透镜焦距计算的基本原理，希望对其有更深入的了解。
球镜片光学技术—透镜成像(眼镜光学技术课件)
能力要求
– 掌握理想光学系统三对基点和基面的重要性
一、理想光学系统
定义：
对于任意大范围的物体以任意宽的光束成像都是完 善的，这样的光学系统就称为理想光学系统。
研究理想光学系统的意义：
实际上除了平面反射镜，其它任何实际光学系 统都不能绝对完善成像，而研究理想光学系统的意 义在于利用成像特性比较可以评估实际光学系统的 成像质量。
能力要求
– 计算能力
• 牛顿公式的计算 • 高斯公式的计算
一、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。 像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比例的关系
y' x' y f'
y’
y' f x'
-y
y x f'
xx' ff '
二、高斯公式
实物成缩小正立虚像
例题3
物体在正透镜像方一倍焦距以外
B B’
F
H H’
A’ F’
A
虚物成缩小正立实像
例题4
物体在负透镜像方一倍焦距以外
B
A’
F’
H H’
F
A
B’
虚物成虚像
例题5
B
C
A
D
A’ D’
F
H
H’
F’
B’ C’
矩形的像为直角梯形
教学目标 • 了解单色像差 • 了解复色像差
能力要求 • 了解单色像差 • 了解复色像差
解：
得：
物体向透镜方向移近100mm后得等大的像，即：
代入高斯公式：
得
100mm
F -l1
球面透镜和散光透镜
什么是透镜
Z弯曲面
透镜
球面
柱面
环曲面
球面透镜的分类
凸透镜
Z中央比边缘厚
凹透镜
Z中央比边缘薄
球镜透镜的屈光力
F2 f2
球镜透镜的屈光力
以球面透镜（第二）焦距的倒数表示
Z公式： F = 1 f
Z单位：屈光度 Z举例：一凸透镜焦距40cm，该透镜的屈光力为多少？
2
球镜透镜的屈光力
球面透镜屈光力的规范写法 实际工作中屈光度的增率
基弧 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
透镜屈光度 -1.00DS -2.00DS -3.00DS -4.00DS -5.00DS -6.00DS -7.00DS -8.00DS
基弧 +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 +4.00 +3.50 +3.00
史氏光锥的计算
最小弥散圈位置
Z 最小弥散圈对应 的屈光度为前后 两条焦线对应屈 光度的平均值
最小弥散圈直径
+3.00 +2.00
+3.00
33cm 40cm 50cm
+2.00
+3.00D +2.50D +2.00D
史氏光锥的计算
举例
Z一散光透镜+5.00/+4.00×90，直径40cm，求透镜前 1m处物体发出的光线所成焦线和最小弥散圈的位置和 大小。
Z1/4系统 Z1/8系统
球面透镜的屈光力
球面透镜的叠加
Z两薄透镜紧密叠加 Z叠加的效果相当于两薄透镜屈光力之和
球面镜与透镜的成像规律
球面镜与透镜的成像规律球面镜和透镜是光学的重要组成部分，它们在我们日常生活中起着重要的作用。
本文将探讨球面镜和透镜的成像规律，以及它们在光学系统中的应用。
一、球面镜的成像规律1. 球面镜的基本概念球面镜是由一块玻璃或其他透明介质制成的，其中的一面是一个球面。
根据球面的凹凸性质，球面镜可分为凸面镜和凹面镜。
凸面镜的球面面向外凸出，而凹面镜的球面内凹。
在球面镜上定义的中心点称为顶点，与顶点相切的球面半径称为焦距。
2. 构成球面镜成像的光线当光线射入球面镜时，根据光的传播规律，我们可以得到三个基本的光线规律：入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角；入射光线、反射光线和法线在同一平面内；反射光线通过焦点。
3. 凸面镜成像规律凸面镜成像规律指的是光线传播过程中的成像特性。
对于凸面镜，当物体远离其焦点时，形成的像为实像。
当物体位于焦点附近时，光线进入凸面镜后会发散，不会在焦点处交汇，这时形成的像为虚像。
4. 凹面镜成像规律凹面镜的成像规律与凸面镜相反。
当物体远离焦点时，在凹面镜的另一侧形成实像。
当物体接近焦点时，光线开始发散，不会在焦点处交汇，由此形成的是虚像。
二、透镜的成像规律1. 透镜的基本概念透镜是一种光学元件，由一个或两个边界清晰且具有曲面的透镜体组成。
根据透镜的形状，透镜分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜中间较厚，两侧较薄；凹透镜则中间较薄，两侧较厚。
2. 凸透镜成像规律凸透镜成像规律同样涉及光线的传播过程。
当物体远离凸透镜时，光线会收敛，形成实像。
当物体位于凸透镜的焦点附近时，光线开始发散，不会在焦点处交汇，形成的是虚像。
3. 凹透镜成像规律凹透镜成像规律也与凸透镜相反。
当物体远离凹透镜时，在其另一侧形成实像。
当物体接近凹透镜的焦点时，光线开始发散，不会在焦点处交汇，这样形成的是虚像。
三、球面镜与透镜的应用1. 球面镜的应用球面镜广泛应用于望远镜、显微镜和照相机等光学仪器中，用于放大和观察物体。
凸面镜在车后视镜中也有应用，通过球面镜的凸面特性，有效扩大了视野范围，提高了行车安全。
镜子和透镜成像公式
分类：正球差和负 球差
对成像质量的影响： 降低图像清晰度和
对比度
添加标题
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彗形像差
定义：像点在透镜 像面上呈现的形状 与实际物体形状的 偏差
产生原因：透镜的 球面像差和色散
彗形像差的大小与 透镜的焦距、孔径 大小和波长有关
彗形像差的校正方 法：使用透镜组合 、加装校正器等
望远镜：透镜组合用于放大 远处物体，便于观察天体等。
眼镜：透镜用于矫正视力， 使光线正确聚焦在视网膜上。
投影仪：透镜用于调整图像， 使光线正确投射在屏幕上。
像质优化在摄影镜头中的应用
像质优化技术：通过改进 镜头设计和制造工艺，提 高摄影镜头的成像质量， 减少畸变和失真。
0 1
像质优化在摄影镜头中 的应用案例：如佳能在 EF系列镜头中采用了IS 技术，通过内置光学防 抖机制，有效抑制手抖 导致的图像模糊；蔡司 的Batis镜头系列则通过 采用新的镜头镀膜技术 和材料，提高了镜头的 抗眩光和抗色散性能。
观察物品：镜子可 以反射光线，使人 们能够观察物品的 另一面。
安全监控：在家庭 和商业场所，镜子 常常被用来做安全 监控，观察周围的 环境。
艺术创作：艺术家 可以利用镜子的反 射和折射原理，创 造出独特的艺术作 品。
透镜在光学仪器中的应用
显微镜：透镜组合用于放大 微小物体，便于观察细胞、 细菌等。
透镜焦距的调节：通过旋转透镜或移动透镜的位置，可以调节焦距，从而改变成像的大小和清晰度。
透镜材料对成像的影响
材料折射率对成像 位置的影响
材料色散对成像质 量的影响
不同透镜材料的优 缺点
材料对透镜设计和镜球 面形状导致的像点
球面镜与透镜的成像特性
球面镜与透镜的成像特性一、引言球面镜与透镜是光学中常见的光学器件，它们在光学成像中起着重要的作用。
本文将介绍球面镜与透镜的成像特性，包括成像方式、成像位置、成像大小及成像性质。
二、球面镜的成像特性1. 凸球面镜成像特性凸球面镜是中央较薄、边缘较厚的球面镜。
当平行光线射入凸球面镜时，经过折射和反射，会聚在球面后方的焦点上。
该焦点称为球面镜的实焦点，记为F。
根据物距与像距的关系，可以得到如下公式： 1/f = 1/v + 1/u其中，f为焦距，v为像距，u为物距。
通过该公式可以计算出成像位置。
2. 凹球面镜成像特性凹球面镜是中央较厚、边缘较薄的球面镜。
当平行光线射入凹球面镜时，经过反射，光线会发散出去。
通过反向追踪这些发散的光线，可以得到虚拟焦点。
凹球面镜的焦点位于球面的前方，称为虚焦点，记为F'。
凹球面镜的成像特性可以使用类似的公式进行计算。
三、透镜的成像特性1. 凸透镜成像特性凸透镜是厚中央、薄边缘的透镜。
当平行光线通过凸透镜时，经折射会聚在透镜背面的焦点上。
这个焦点称为凸透镜的实焦点，记为F。
透镜的成像特性可以使用与凸球面镜类似的公式进行计算。
2. 凹透镜成像特性凹透镜是薄中央、厚边缘的透镜。
当平行光线通过凹透镜时，经折射发散出去。
通过追踪这些发散的光线，可以得到虚拟焦点。
凹透镜的焦点位于透镜的前方，称为虚焦点，记为F'。
凹透镜的成像特性同样可以使用类似的公式进行计算。
四、球面镜与透镜的成像性质比较1. 成像方式球面镜和透镜的成像方式类似，凸面成像为实像，凹面成像为虚像。
实像可以在屏幕上直接观察到，虚像需要借助投影等方法进行观察。
2. 成像位置对于凸面，球面镜和凸透镜，成像位置为焦点之后；对于凹面，球面镜和凹透镜，成像位置为焦点之前。
3. 成像大小球面镜和透镜的成像大小与物体距离、焦距等因素有关。
一般情况下，当物体距离光学器件较远时，成像大小会减小；当物体距离光学器件较近时，成像大小会增大。
球面镜成像知识点总结
球面镜成像知识点总结在物理学中，球面镜是一种常见的光学元件，被广泛应用于显微镜、望远镜、放大镜等光学仪器中。
了解球面镜成像的知识点对于理解光学原理和应用场景非常重要。
本文将对球面镜成像的基本原理、公式推导和应用进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、球面镜成像的基本原理球面镜成像是基于光线的折射和反射原理实现的，其基本原理主要包括以下几点：1. 球面镜的几何构造：球面镜由一个球面和中心在球面上的一条由球心到某一点的弧线组成。
球面分为凸面镜和凹面镜两种类型。
2. 球面镜的焦点：球面镜的焦点是指经过镜面反射或折射后光线会经过的一点。
对于凸面镜，焦点位于球面镜的正面，称为实焦点；对于凹面镜，焦点位于球面镜的背面，称为虚焦点。
3. 球面镜的主轴：球面镜的主轴是指通过球心和镜面中心的一条直线，是球面镜的对称轴。
4. 球面镜的顶点：球面镜的顶点是指球面与主轴相交的一点，也是球面镜的中心。
5. 光线的入射和反射：光线经球面镜的入射会发生折射或反射。
对于凸面镜，光线经球面镜的入射会发生折射，对于凹面镜，光线经球面镜的入射会发生反射。
二、球面镜成像的公式推导球面镜成像的公式推导可以从几何光学的原理和球面镜的特性出发，其中最为重要和常用的是薄透镜公式和球面镜成像公式。
1. 薄透镜公式：薄透镜公式是用于描述透镜成像的基本公式，球面镜成像可以近似看作是透镜成像的特殊情况。
薄透镜公式为：1/f = 1/v + 1/u其中，f表示透镜的焦距，v表示像的距离，u表示物的距离。
2. 球面镜成像公式：球面镜成像公式是基于几何光学原理和球面镜特性推导得出的。
对于凸面镜，球面镜成像公式为：1/f = 1/v - 1/u对于凹面镜，球面镜成像公式为：1/f = -1/v + 1/u其中，f表示球面镜的焦距，v表示像的距离，u表示物的距离。
三、球面镜的成像规律和特点了解球面镜的成像规律和特点有助于理解和应用相关知识。
1. 凸面镜成像规律：凸面镜对平行光的成像规律如下：a. 平行于主轴的光线经凸面镜折射后会汇聚于焦点。
3.1球面透镜
凹透镜无论物体在何处，物体经凹透镜折射后 只能成一种正立缩小的虚像。
2.3球面透镜屈光力的相关计算
2.3.1、球镜各子午线上屈光能力相等 则透镜的屈光力公式为 1 F 单位：屈光度。符号：D。
f
例1 凸透镜的焦距为33cm，其屈光力为 解：F=1/f=1/0.33m =+3.00D 例2 凹透镜的焦距为25cm，其屈光力为 解：F=1/f=1/（-0.25）m = - 4.00D
第三章
眼镜光学基础
眼镜光学
• 概念 • 眼镜光学是一门生理和物理密切结合的边 缘学科。
第一节
球面透镜
屈光不正
• 近视
屈光不正
• 远视
屈光不正
• 散光
• 多数患者出现看远看近都有不清楚，好似有重影，还会发 生眼疲劳，出现眼胀、头痛、流泪等症状。
屈光不正
• 老视
屈光不正
• 斜视
1.球面透镜的定义和种类 1.1球面透镜的定义
3.2球面透镜的测量
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸透镜：凸透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。
4.球面透镜的识别和中和
4.1球面透镜的像移现象 • 凸透镜：凸透镜和像的移动方向相反，称为“逆动”。 • 凹透镜：凹透镜和像的移动方向相同，称为“顺动”。
4.2球面透镜光学中心简易测定法
n水
n玻
例题4 光线从空气经过球面进入玻璃，空气折射 率为1.00，玻璃的折射率为1.50，界面曲率半 径为10cm，则此界面的屈光力为多少？
n空
n玻
解： F=(n2-n1)/r=（1.50-1.00）/+0.1m=+5.00D
2.3.3、薄透镜的屈光力
几何光学基础—球面透镜成像(眼镜光学技术课件)
y l r nl
y
l -r
nl
一、单球面成像放大率
y nl
y nl
• 当 β<0 时，l与l’异号，即物、像分居折射面两侧；
此时表示成倒像，像的虚实与物一致，即实物成实
像或虚物成虚像。
• 当 β>0时，l与l’同号，即物、像分居折射面同
侧；此时表示成正像，像的虚实与物相反，即实
l' l
r
n2 n1
u2 u1
l 2 l1 d
眼轴长计算
转面公式
利用转面公式，求出第一面
到最后像面之间的距离
教学目的
思政元素
专业、敬业、精益求精
教学目标
掌握单球面放大率的计算方法
掌握共轴球面系统放大率的计算方法
知识目标
单球面放大率的计算方法
共轴球面系统放大率的计算方法
2
PART
03
眼轴长度计算
一、眼睛光学结构参数
角膜
曲率半径
折射率
厚度
房水
晶体
玻璃体
前
后
前
后
7.8
6.8
10.0
-6.0
1.376
1.336
1.406
0.5
3.1
3.0
1.336
二、眼轴长度计算
• 角膜前表面成像
n角膜 1 n角膜 1
l1
r1
• 角膜后表面成像n角膜Fra bibliotekl1
n角膜 1
1 2
l2 l1
n
。
一、单球面成像放大率
眼镜学-球面透镜2023
计算法求像
高斯透镜公式：1/u+1/f=1/v 一般物体都位于透镜的左侧,凡是这样的物体,物距u都为负值 对于焦距f，凸透镜为正，凹透镜为负 注意所有参数的单位都为m,如果已知条件不为m,要先换算
计算法求像
物体A距离焦距为50cm的凸透镜2m处,求像的位置。 解：根据1/u+1/f=1/v
由上可见，f2=-f1
球镜的屈光力
例：屈光度数为-3.00D凹透镜,其焦距为多少? f2=1/F=-0.333m=-33.3cm f1=-f2=33.3cm
球镜的屈光力
例：屈光度数为+4.00D凸透镜,其焦距为多少? f2=1/F=0.25m=25cm f1=-f2=-25cm
球镜的屈光力
出于计算上的简便,很多书将透镜的第二焦点(F2)简称 透镜的焦点(F),第二焦距(f2)简称为透镜的焦距(f)
透镜的屈光力公式为:F=1/f
球镜的屈光力
凸透镜的焦距（f）为正,屈光力也为正,因此凸透镜也称 为正透镜或正镜
凹透镜的焦距（f）为负,屈光力也为负,因此凹透镜也称 为负透镜或负镜
透镜屈光力和处方的规范写法
球镜的面屈光力
例1：空气中折射率为1.0，角膜的折射率为1.376，角 膜前表面曲率半径为7.7mm，请问角膜前表面的屈光力 为多少？
F = (n2-n1)/r = (1.376-1)/0.0077 = + 48.83(D）
球镜的面屈光力
例2：当光线从角膜进入空气时，后表面屈光度是多少？ (角膜后表面曲率半径为6.8mm)
作图法求像
例：物距2m，凸透镜的焦距50cm，求像？
F2
作图法求像
例：如果凸透镜焦距1m,物体距离凸透镜0.5m,将成正立、 放大的虚像。
透镜边缘厚度计算方法
透镜边缘厚度计算方法引言：透镜是一种光学器件，广泛应用于相机、望远镜、显微镜等光学设备中。
在设计和制造透镜时，了解透镜边缘厚度是非常重要的。
透镜边缘厚度是指透镜边缘处的厚度，它对透镜的性能和使用效果有一定的影响。
本文将介绍透镜边缘厚度的计算方法。
一、透镜边缘厚度计算的基本原理透镜边缘厚度的计算是根据透镜的形状和参数来进行的。
一般情况下，我们可以通过透镜的曲率和折射率来计算透镜边缘厚度。
透镜的曲率是指透镜两侧曲率半径之差，折射率是指透镜对光的折射能力。
二、球面透镜的边缘厚度计算方法对于球面透镜来说，透镜边缘厚度的计算可以通过以下公式进行：h = t - (r1 - r2) * (1 - 1/n)其中，h表示透镜边缘厚度，t表示透镜中心厚度，r1和r2分别表示透镜两侧的曲率半径，n表示透镜的折射率。
三、非球面透镜的边缘厚度计算方法对于非球面透镜来说，透镜边缘厚度的计算相对复杂一些。
一般情况下，可以通过以下步骤进行计算：1. 将非球面透镜分解成一系列球面透镜；2. 对每个球面透镜计算其边缘厚度；3. 将计算得到的边缘厚度累加起来，即可得到非球面透镜的边缘厚度。
四、计算实例为了更好地理解透镜边缘厚度的计算方法，我们可以通过一个实例来进行演示。
假设一个透镜的中心厚度为10mm，曲率半径分别为20mm和30mm，折射率为1.5。
根据上述公式，我们可以计算得到透镜的边缘厚度：h = 10 - (20 - 30) * (1 - 1/1.5)= 10 - (-10) * (1 - 2/3)= 10 + 10/3≈ 13.33mm五、透镜边缘厚度的影响因素透镜的边缘厚度对透镜的性能和使用效果有一定的影响。
较大的透镜边缘厚度会导致透镜的重量增加，从而影响仪器设备的携带和使用。
此外，透镜边缘厚度还会对透镜的成像质量产生一定的影响，可能引起像差等问题。
因此，在设计和制造透镜时，需要综合考虑透镜边缘厚度的影响因素，以达到最佳的使用效果。
球面镜与透镜
球面镜与透镜镜子一直以来都是我们生活中不可缺少的物品之一。
无论是在家庭生活中的梳妆镜，还是在学习和工作中的投影仪，镜子都扮演着重要的角色。
然而，你是否曾想过，为什么镜子能够反射出我们的倒影？为什么我们戴上眼镜或者望远镜会看得更清楚？这其中的奥秘就在于球面镜和透镜。
球面镜是一种由玻璃或者其他透明材料制成的曲面镜。
根据镜面的形状，可以分为凹面镜和凸面镜。
凹面镜的光学中心在其凹面之前，而凸面镜的光学中心则在其凸面后方。
当平行光线射入球面镜时，它们会被球面镜折射，从而形成一个焦点。
凹面镜凝聚入射光线，形成实像。
实像是通过将光线聚焦在一起而形成的，在离凹面镜一定距离处的物体看起来是倒立的。
相反，凸面镜是分散光线的，使得从凸面镜射出的光线似乎从物体后方出来。
虽然实像并不存在凸面镜的光线路径上，但如果将画一个光线延长，就可以找到凸面镜的虚像。
透镜与球面镜类似，是一块由透明材料制成的光学器件。
透镜也有凹透镜和凸透镜之分。
和球面镜一样，凹透镜会使光线凝聚在一起，形成实像。
而凸透镜则是分散光线的，使得从透镜上射出的光线似乎从物体后方出来，形成虚像。
透镜在我们日常生活中的应用非常广泛。
我们戴上眼镜就是为了矫正视力问题。
近视的人眼睛焦点落在视网膜前，而远视的焦点则落在视网膜后方。
通过戴上凹透镜可以帮助近视的人看清楚远处的物体，而远视的人戴上凸透镜可以帮助他们看清楚近处的物体。
除了眼镜，透镜在光学仪器和相机镜头中也扮演着重要的角色。
例如，望远镜使用目镜和物镜来放大视野。
目镜中使用透镜来将物体的虚像放大，而物镜则将物体的实像放大。
通过这种方式，人们可以看到遥远的星体和其他天文现象。
不仅如此，透镜还在显微镜和投影仪中起到关键作用。
显微镜通过放大物体的实像使得人们能够看到微小的细胞和组织结构。
投影仪则通过将实物的光线通过一个透镜系统来聚焦在屏幕上，使得观众可以看到放大的图像。
总的来说，球面镜和透镜是光学原理的重要组成部分。
它们在我们生活中的应用非常广泛，从家庭生活中的镜子到科学研究中的显微镜，都无法离开它们的支持。
球面透镜的屈光力计算公式
球面透镜的屈光力计算公式在光学中，透镜是一种能够使光线聚焦或发散的光学元件。
而球面透镜是其中一种最基本的透镜类型，它的形状类似于切割球体而成。
球面透镜的屈光力是描述其对光线的聚焦能力的物理量，通常用来衡量透镜的性能。
在本文中，我们将介绍球面透镜的屈光力计算公式，以及如何利用这个公式来计算球面透镜的屈光力。
1. 球面透镜的屈光力。
球面透镜的屈光力是指透镜对光线的聚焦能力，通常用来描述透镜的折射能力。
屈光力的单位是“屈”，符号是“D”，它的定义是透镜的焦距的倒数。
焦距是指平行光线经过透镜后聚焦成像的距离，焦距的倒数就是透镜的屈光力。
2. 球面透镜的屈光力计算公式。
球面透镜的屈光力计算公式可以通过透镜的曲率半径和折射率来表示。
假设球面透镜的曲率半径为R，折射率为n，那么它的屈光力F可以通过以下公式计算：F = (n-1) (1/R)。
其中，F表示透镜的屈光力，n表示透镜的折射率，R表示透镜的曲率半径。
这个公式是由透镜的折射定律和透镜的曲率半径的定义推导而来的，可以很方便地用来计算球面透镜的屈光力。
3. 球面透镜屈光力计算实例。
接下来，我们通过一个实际的例子来演示如何利用上述公式来计算球面透镜的屈光力。
假设一个球面透镜的折射率为1.5，曲率半径为20厘米，那么根据上述公式，我们可以计算出这个球面透镜的屈光力：F = (1.5-1) (1/20) = 0.025 屈。
因此，这个球面透镜的屈光力为0.025屈。
这个计算过程简单直观，可以很容易地用来计算不同球面透镜的屈光力。
4. 球面透镜屈光力的应用。
球面透镜的屈光力是描述透镜性能的重要物理量，它在光学设计和眼科学中有着广泛的应用。
在光学设计中，设计师可以根据透镜的屈光力来选择合适的透镜类型和参数，以满足特定的光学要求。
在眼科学中，医生可以通过测量患者眼睛的屈光力来诊断视力问题，并制定相应的治疗方案。
总之，球面透镜的屈光力计算公式是描述透镜性能的重要工具，它可以帮助我们快速准确地计算透镜的屈光力。
球面镜和透镜的光学公式
球面镜和透镜的光学公式光学是研究光的传播规律和光与物质相互作用的学科，其中球面镜和透镜是光学研究中重要的光学器件。
它们在光学实验和日常生活中都有广泛的应用。
本文将为您介绍球面镜和透镜的光学公式。
一、球面镜的光学公式球面镜是由一个球面平滑的玻璃或其他透明材料组成的，它能够使光线发生反射，并聚焦或发散光线。
根据球面镜的形状可以分为凸球面镜和凹球面镜。
1. 凸球面镜的光学公式对于凸球面镜，光线从无穷远处射入时，会经过球面镜的顶点，并在一个焦点上聚焦。
凸球面镜的光学公式可以表示为：1/f = 1/v + 1/u其中，f表示球面镜的焦距，v表示成像距离，u表示物体距离。
根据公式可以看出，当物体距离u为正时，成像距离v为正，成像位置在球面镜的一侧。
当物体距离u为负时，成像距离v为正，成像位置在球面镜的另一侧。
2. 凹球面镜的光学公式对于凹球面镜，光线从无穷远处射入时，会通过球面镜的顶点，并在一个焦点上发散。
凹球面镜的光学公式可以表示为：1/f = 1/v - 1/u凹球面镜的光学公式与凸球面镜的光学公式类似，不同的是凹球面镜的成像位置在球面镜的相反一侧。
二、透镜的光学公式透镜是由两个球面镜面组成的，分为凸透镜和凹透镜。
透镜的光学公式与球面镜类似，但有一些细微的区别。
1. 凸透镜的光学公式对于凸透镜，光线从无穷远处射入时，会在透镜的一侧聚焦。
凸透镜的光学公式为：1/f = 1/v - 1/u2. 凹透镜的光学公式对于凹透镜，光线从无穷远处射入时，会在透镜的相反一侧发散。
凹透镜的光学公式为：1/f = 1/v + 1/u在透镜的光学公式中，与球面镜的光学公式类似，物体距离u为正时，成像距离v为正，成像位置在透镜的一侧；物体距离u为负时，成像距离v为正，成像位置在透镜的另一侧。
总结：球面镜和透镜的光学公式是描述它们光学性质的重要工具。
凸球面镜、凹球面镜、凸透镜和凹透镜都有各自的光学公式，用于计算焦距和成像位置。
通过熟悉和应用这些光学公式，我们可以更好地理解和分析光经过球面镜和透镜时的行为，为实验和实际应用提供指导。
光学基础理论
光学基础理论一. 光学基本定律1.光直线传播定律2.光独立传播定律3.光反射定律I**= - I I –入射角I**-- 反射角4.光折射定律n Sin I = n*Sin I* I –入射角I*-- 折射角n-- 折射率(入射空间) n*--折射率(折射空间)n = C/V C –光在真空中的速度V--光在介质中的速度二. 全反射在特定条件下,光线在界面能全部反射回去,这叫光的全反射.临界角: Sin I m=n*/n I m--临界角当入射角大于临界角时,产生全反射.全反射的用途:1.棱镜2.光纤三. 球面与球面系统-1-由二个球面组成一个透镜,一个或多个透镜组成一个镜头, 多个镜头和其它光学元件组成一个光学系统.四. 与镜头和透镜相关的基本参数1.焦距(EFL)A.物方焦距( f ): 由前主面到前焦点的距离.B.像方焦距( f*): 由后主面到后焦点的距离.Q—前主面Q’---后主面H---前主点H’---后主点F---前焦点F’---后焦点U---物方孔径角U’---像方孔径角焦距公式: f*=h/tgU* f =h/tgU在镜头或透镜中有一对垂轴放大率为+1的二个平面Q和Q’.2.后截距(BFL)A.由镜头或光学系统最后一面到像面的距离为光学后截距(BFL).B.由下座端部到像面的距离为机械后截距(BFL*)BFL>BFL*-2-3.F/NO (F数)F/NO=f*/D入 f *---焦距(EFL)D入---入瞳直径入瞳为光栏经其前方光学系统所成的像.举例:4.半视角(FOV/2)(ω)[视场角(FOV)(2ω)]物镜在其接收元件上成像的空间范围称为视场角.其一半为半视角.Y’ = f*tgωY’---像的大小f*---焦距(EFL)-3-5.畸变量(DIST)在视场角较大或者很大时,所产生的像变形称为畸变.DIST=[Y’-Y0’/Y0’]×100%Y’—实际像高Y0’---理想像高6.相对照度(REL)是指像面边缘照度和中心照度之比.REL = E’W/E E--像面中心照度E’W--像面边缘照度E=1/4×πKL(2a/f*)2E’W=K1E×Cos4ω’K—透过率L---物体位置2a/f*---相对孔径(F/NO倒数) K1---渐晕系数7.光学总长(TOTR)是指由镜头第一面到像面的距离.-4-五. 波长与颜色1.波长光以波动形式向前传播,光波是电磁波,是电场和磁场的振动,其振动强度有周期性变化. 光的传播用正曲线描述,如图:λ---波长a---振幅π---圆周率t---时间u = a Sin[2π(t/T –X/λ)]T—周期T=1/ƒƒ—频率X---为t时间沿X轴振动的位置。
球面镜成像与凹透镜成像计算
球面镜成像与凹透镜成像计算在物理学中，光学成像是一个重要的研究领域。
球面镜和凹透镜是两种常见的光学元件，它们被广泛应用于光学仪器和光学系统中。
本文将探讨球面镜成像和凹透镜成像的计算方法。
一、球面镜成像计算球面镜是一种由球面表面构成的光学元件。
根据球面镜的形状，可以将其分为凸透镜和凹透镜。
在球面镜成像计算中，我们通常使用薄透镜公式来计算像的位置和放大率。
对于凸透镜成像，薄透镜公式为：1/f = 1/v + 1/u其中，f为球面镜的焦距，v为像的位置，u为物的位置。
根据薄透镜公式，我们可以计算出像的位置和放大率。
举个例子来说明，假设一个凸透镜的焦距为20cm，物的位置为40cm。
根据薄透镜公式，我们可以计算出像的位置：1/20 = 1/v + 1/40解方程可得v = 40cm，即像的位置与物的位置相等，放大率为1。
对于凹透镜成像，薄透镜公式为：1/f = 1/v - 1/u同样地，根据薄透镜公式，我们可以计算出像的位置和放大率。
二、凹透镜成像计算凹透镜是一种中间厚度薄的透镜，其形状使光线在通过透镜后发生偏折。
凹透镜成像计算与球面镜成像计算类似，同样可以使用薄透镜公式。
对于凹透镜成像，薄透镜公式为：1/f = 1/v - 1/u其中，f为凹透镜的焦距，v为像的位置，u为物的位置。
根据薄透镜公式，我们可以计算出像的位置和放大率。
举个例子来说明，假设一个凹透镜的焦距为-30cm，物的位置为40cm。
根据薄透镜公式，我们可以计算出像的位置：1/-30 = 1/v - 1/40解方程可得v = -60cm，即像的位置在凹透镜的前方，放大率为-1.5。
三、球面镜成像与凹透镜成像的比较虽然球面镜和凹透镜都可以用来成像，但它们的成像特点有所不同。
首先，球面镜成像通常会产生实像或虚像，而凹透镜成像只会产生虚像。
其次，球面镜成像的放大率可以为正值或负值，而凹透镜成像的放大率总是负值。
最后，球面镜成像的像的位置可能在球面镜的前方或后方，而凹透镜成像的像的位置总是在透镜的前方。
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❖这两个方向称为柱面的两条 主子午线方向。
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 一个柱面和一个平面组成
正柱面透镜 负柱面透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 主子午线：
轴向子午线：与轴平行的子 午线，在柱面上是平的，没 有弯度。
屈光力子午线：与轴垂直的 子午线，在柱面上的圆形的， 弯度最大。
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的屈光力
❖ 球面透镜的叠加
屈光力为F1的球镜和屈光力为F2的球镜叠加
F1 F2 U1 V1 V2
U 1 F1 V1 V1 F2 V2 U 1 0 , F1 V1 V 2 F1 F2
透镜和球面透镜的形式和计算
球面的屈光力
❖ 当光束从一种介质通过球面进入另一种介质 时，光束的聚散度将发生改变
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 计算A点和B点的聚散度
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 光束的聚散度与透镜的屈光力的关系
透镜屈光力就是透镜改变光束聚散度的能力
透镜和球面透镜的形式和计算
UFV
符号规则
❖ 符号规则
光线的方向是从左向右的 距离从透镜向左衡量为负，向右为正
透镜和球面透镜的形式和计算
玻璃 水
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜的表面屈光力
❖ 透镜的表面屈光力：
前表面屈光力：
F1
n 1 r1
后表面屈光力：
F2
1 n r2
r1
r2
F1 F F2
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜的表面屈光力
❖ 薄球镜屈光力公式：
FF1F2
F(n1)(1 1) r1 r2
r1
r2
F1 F F2
举例：一新月形凸透镜，折射率1.5，前表面曲 率半径为20cm，后表面曲率半径为50cm，求此 透镜的屈光力。
透镜和球面透镜的形式和计算
球面的屈光力
❖ 计算公式：
F n2 n1 r
举例：如图，光线从空气通 过球面进入玻璃（n=1.5）， 球面的曲率半径是20cm， 求此面的屈光力。
空气 玻璃
透镜和球面透镜的形式和计算
球面的屈光力
举例：如图，光线从玻璃 （n=1.5）经过球面进入水 中（n=1.33）,球面的曲率 半径为50cm，求此球面的 屈光力。
光束的聚散度
❖ 光束的聚散度用该位置的波阵面的曲率 来表示
聚散度的计算公式： L 1
l
聚散度与会聚点或发散点的距离成反比
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 聚散度的计算
聚散度的计算： L 1 当光束位于空气中
l ❖若光束不在空气中： L n n为该介质的折射率
l
单位：屈光度 符号：发散为负，会聚为正，平行为零
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的分类
❖ 凸透镜
中央比边缘厚
❖ 凹透镜
中央比边缘薄
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的光学
❖ 焦点／焦距
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的光学
❖ 第二焦点与第一焦点
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜透镜的屈光力
❖ 聚散度公式
UFV
平行光线通过透镜
❖U＝0
V 1 f2
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 光学
光线通过轴向子 午线（图中垂直 方向）不会出现聚散度 的改变
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 光学
光线通过屈光力 子午线（图中水 平方向）
会出现聚散度的 改变
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 光线通过柱面透镜，将形成一条焦线
焦线与轴向平行
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 柱面透镜的屈光力
F n 1 r
曲率半径 r
❖ 轴向上屈光力为零
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜的表示方法
❖ 光学十字
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜的表示方法
0 +3.00
❖ 表示：
柱面透镜的两条主子午线在水平和垂直方向上 垂直方向为轴向，屈光力为零 水平方向屈光力最大，为+3.00D
透镜概述
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜概述
❖ 什么是透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜的概念
❖ 什么的透镜
至少有一个面是弯曲面 可以改变光束的聚散度
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜概述
❖ 什么是透镜
弯曲面
球面
柱面
透镜和球面透镜的形式和计算
环曲面
球面透镜
❖ 概念：
前后两个面都是球面 一个球面＋一个平面 球面
基弧 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
透镜屈光度 -1.00DS -2.00DS -3.00DS -4.00DS -5.00DS -6.00DS -7.00DS -8.00DS
透镜和球面透镜的形式和计算
基弧 +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 +4.00 +3.50 +3.00
透镜和球面透镜的形式和计算
表面屈光力与透镜屈光力
❖ 为什么角膜占眼球总屈光力的2/3？
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜的形式
❖ 同一屈光度的球镜可以有无数种前后表面组 成方式
❖ 最佳透镜形式
尽可能减少或消除像差 配戴清晰舒适
透镜和球面透镜的形式和计算
最佳球镜的形式
透镜屈光度 +1.00DS +2.00DS +3.00DS +4.00DS +5.00DS +6.00DS +7.00DS +8.00DS
球镜屈光力的测量
❖ 镜度表
❖ 焦度计
透镜和球面透镜的形式和计算
散光透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
散光透镜
❖ 光学：平行光线通过散光透镜，不能形成一 个焦点。
❖ 分类：根据透镜前后表面的形状：
柱面透镜 球柱面透镜 环曲面透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 柱面
柱面的轴 柱面的主子午线
❖柱面在与轴平行的方向上是 平的
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 光束
一系列有一定关系的光线的组合
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 概念
光束会聚或发散的程度 在光束的不同位置，聚散度可以不同
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 波阵面(wavefronts)与光线(rays)
透镜和球面透镜的形式和计算
❖得出
1 F
f2
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜透镜的屈光力
❖ 以球面透镜（第二）焦距的倒数表示 ❖ 单位：屈光度 ❖ 公式： F 1
f
❖ 举例：一凸透镜焦距40cm，该透镜的屈光力 为多少？
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜透镜的屈光力
❖ 球面透镜屈光力的规范写法 ❖ 实际工作中屈光度的增率
1/4系统 1/8系统