高三年级理数试卷

高三年级理数试卷

本试卷分第I 卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。一共6页。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序

号填涂在答题卡上）

1.集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}

11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A ( ) A ．(]1,∞-

B.[]1,1-

C.φ

D.{}1,0,1-

2.若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为 ( )

A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -3

3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示， 则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ． 乙甲x x < 22x x S S <<乙甲，乙甲 B. 乙甲x x < 22

x x S S <>乙甲，乙甲 C. 乙甲x x >2

2x x S S >>乙甲，乙甲

D. 乙甲

x x > 2

2

x x S S

><乙

甲，乙甲

4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．2

B ．1

C ．

23 D ．1

3

5．设x ，y 满足360

20,3x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

若目标函数z=ax+y （a>0）

的最大值为14，则a=（ ）

A ．1

B ．2

C ．23

D ．

539

6.等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足4020s s =，则下列结论中正确的是（ ） A 、30s 是n s 中的最大值 B 、30s 是n s 中的最小值 C 、30s =0 D 、60s =0

乙 甲 8 6 4 3 1 5

8 6 3 2 4 5

8 3 4 9 4

5 0

1 3 1 6 7

9

7．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与

(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（ ）

A ．13

B ．

23 C ．14

D ．34

8.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2

π

ϕ<

）在一

个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且⋅=0，（O 为坐标原点）则A ω⋅=（ ） A 、

6

π

B

C

D

9.已知双曲线221916

x y -=，其右焦点为F ，P 其上一点，点M

=1，0=⋅，

则

的最小值为（ ）

A 3

C 2

10.设D 是正123P P P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1

,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( ) A ． 三角形区域

B ．四边形区域

C ． 五边形区域

D ．六边形区域

11．如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的 交线上的两个定点，,DA CB ββ⊂⊂，且DA α⊥，

CB α⊥，

4AD =，8BC =，6AB =，在平面α上有一个动点P ， 使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值是（ ）

A

2

3

9 B 536 C 12 D 24

12．已知函数()||,()x

x

a

f x e a R e =+

∈在区间[0,1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ． [0,1]a ∈ B ． ]0,1[-∈a C. [1,1]a ∈- D. ),[],(2

2

+∞⋃--∞∈e e a

β

α

A C

B

P D

第Ⅱ卷（ 90分）

角为

，则塔高为14.已知函数()f x 满足：(1)4

f =

，4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2010)f =____________．

15.在平面直角坐标系中，定义点),(),,(2211y x Q y x P 之间的“直角距离”为

||||),(2121y y x x Q P d -+-=。若),(y x C 到点)9,6(),3,1(B A 的“直角距离”相等，其中

实数y x ,满足93,100≤≤≤≤y x ，则所有满足条件的点C 的轨迹的长度之和为

__________

16半径为1的鸡蛋（视为球体）放入 其 中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为

三、解答题（共6个小题，共70分）

17. （本小题满分12分）对于给定数列{}n a ，如果存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*

n N ∈都成立，我们称数列{}n a 是 “M 类数列”．

（Ⅰ）已知数列{}n b 是 “M 类数列”且2n b n

=，

求它对应的实常数,p q 的值；

（Ⅱ）若数列{}n c 满足11c =，()

*12n n n c c n N +-=∈，求数列{}n c 的通项公式．并判断{}

n c 是否为“M 类数列”，说明理由．

18. （本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：

①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）； ②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）． 某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．

已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，