重型汽车驱动桥轮毂轴承配合失效分析_杨英
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参考文献
1 王秋成，王 磊，林 琼，等 . 深冷条件下轮毂轴承疲劳寿命强化 试验． 低温工程，2010； （ 2） ： 28—31
2 李永庆，颜 波 . 有限元分析在汽车轮毂轴承单元中的应用． 农 业装备与车辆工程，2008； （ 8） ： 29—30
3 王大力，孙立明 . ANSYS 在求解轴承接触问题中的应用． 轴承， 2002； （ 9） ： 1—4
杨 英 雷 刚 征小梅
（ 重庆理工大学重庆汽车学院，重庆 400054）
摘 要 采用有限元分析方法，分析了大径向载荷作用下某重型汽车驱动桥轮毂轴承过盈配合处的接触应力分布。结果表
明： 最大应力容易出现在内侧轮毂小轴承的下侧，且在最大载荷工况下，最大应力超过了轮毂支承材料的屈服极限，内侧轮毂
小轴承与轮毂支承间易于发生打滑现象，从而造成轮毂轴承配合失效。为解决重型汽车轮毂轴承配合失效问题，轮毂支承需
2 有限元模型的建立
2012 年 7 月 25 日收到 第一作者简介： 杨 英（ 1975—） ，女，硕士，讲师。研究方向： 车辆工 程。E-mail： yangying1213@ 163. com。
2. 1 有限元分析模型 应用 SolidWorks 建立三维实体模型，建立三维
实体模型时进行了如下简化［7］： 1） 由于左右轮毂结 构和边界 条 件 的 对 称 性，建 立 结 构 的 一 半 的 模 型，
轴承外圈和轮毂支承处过盈量对轮毂轴承支 承处的最大 应 力 有 较 大 的 影 响，过 盈 量 越 大，最 大 应力越小。 因 此，在 保 证 装 配 质 量 的 前 提 下，尽 可 能增加轴承外圈与轮毂支承处的过盈量。
4 结论
（ 1） 轮毂轴承配合处接触应力分析结果表明：
34 期
杨பைடு நூலகம்英，等： 重型汽车驱动桥轮毂轴承配合失效分析
图 5 轮毂轴承配合处应力云图（ 车轮无侧滑时）
的屈服极限，轮毂轴承过盈配合处容易发生塑性变 形，从而使过盈配合失效； 且轮毂轴承配合过盈量 越大，接触应力越小。
工况 3、4 和工况 1、2 对比，可以发现，约束轮毂 支承处连接螺栓 X 向移动，即是否允许车轮发生侧 滑对最大应力的影响明显。宜尽量减小螺栓连接 处的轴向游隙。
9258
科学技术与工程
度的全约束； ②在轮毂支承螺栓孔释放 X 向移动， 即约束螺栓孔 y、z 向的移动。
（ 3） 桥壳结构左右对称，只需在桥壳对称面约 束 X 向移动和三个转动自由度。
（ 4） 分别设定轴承和轮毂支承为接触变形体单 元。将轮毂轴承和轮毂支承之间设置为接触，因为 两个轴承外圈和轮毂支承之间是过盈配合，在接触 表中设置过盈量。过盈量是一个区间，为全面考察 过盈量对结构的影响，考虑两种极限状态： ①两个 接触是最大过盈量 0. 034 mm； ②两个接触都是最小 过盈量 0. 015 mm。
要采用屈服极限较高的材料。
关键词 有限元分析 轮毂轴承 径向载荷 配合失效
中图法分类号 U463. 343；
文献标志码 A
重载车辆驱动桥一般采用单级减速的主传动 和轮边减速器，以获得较大的最小离地间隙和传动 比。但在大径向载荷作用下，轮毂轴承外圈与轮毂 的过盈配合处容易产生塑性变形，从而引起过盈配 合失效，发 生 打 滑 现 象。 因 而，在 设 计 和 评 估 过 程 中往往需要对轮毂轴承配合进行失效分析。
1 重型汽车驱动桥结构及运动分析
某重型汽车驱动桥如图 1 所示，由单级主传动 和轮边减速器组成，轮边减速器为行星轮式； 车身 通过两个板簧支承在驱动桥上，轮毂通过轮毂支承 与两个圆锥滚子轴承（ 圆锥滚子轴承的外圈和轮毂 支承间是过盈配合） 支承在驱动桥壳的半轴套管 上，属全浮式支承结构［9］。
驱动桥的受力见图 2，车身垂直载荷通过左右 板簧作用在驱动桥上，车轮（ 轮毂） 由路面支承，轮 毂（ 支承） 通过两个圆锥滚子轴承与桥壳相连，以承 受相互作用力。由此可见，两个圆锥滚子轴承将承 受很大的径向载荷。
各零部件所用材料的物理性能如表 1 所示，按 线弹性材料进行计算。
表 1 材料模型
部件
材料
轴承
GCr15
轮毂支承、桥壳 ZG270-500
弹性模量 / GPa 220 210
泊松比
0. 3 0. 3
屈服强度 / MPa 780 270
2. 4 边界条件和分析工况 根据驱动桥的受力分析，确定边界条件如下： （ 1） 满载时，该重型汽车驱动桥的静力载荷为
并施加恰当的约束条件进行分析； 2） 由于主要关心 轴承外圈和轮毂支承之间的接触和应力分布，只保 留轮毂支承和两个轴承的实体模型，而将桥壳简化 为管单元，桥壳和轴承内圈之间的接触简化为刚性 连接。为了 减 少 接 触，两 个 轴 承 处 理 为 一 体，有 限 元模型见图 3。 2. 2 网格模型
该有限元模型包含 84 689 个六面体单元，8 433 个楔形单元，33 个管单元，网格模型见图 4。 2. 3 材料模型
Failing Cooperation Analysis on Hub Bearing of Heavy Vehicle Real-wheel Drive
YANG Ying，LEI Gang，ZHENG Xiao-mei
（ Chongqing Automobile Institute，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，P． R． China）
［Abstract］ Based on the finite element analysis method，the contact stress distribution at the hub bearing surplus coupling place was analyzed，under the big radial direction load，of some heavy vehicle real-wheel drive. The results show that： the greatest stress easily appears at the bottom side of the small hub bearing． In the maximum load conditions，the greatest stress is more than materials yield limit of the wheel hub，a skid phenomenon happened between the small hub bearing and the wheel hub，and failing cooperation caused． To solve the development of failing cooperation between hub bearing outer ring and the wheel hub in heavy vehicle，the high yield limit material is needed to adopt. ［Key words］ finite element analysis hub bearing radial direction load failing cooperation
工况 3 下，忽略螺栓孔上为施加约束所致的应 力集中，最大应力为 297 MPa，在小轴承靠下侧，如 图 6a） 。工况 4 下，忽略螺栓孔上为施加约束所致 的应力集中，应力分布如图 6b） ，最大应力也是在小 轴承靠下一侧，最大应力为 332 MPa。轮毂支承材 料为铸钢，屈服极限为 270 MPa。当轮毂支承螺栓 连接松旷、车 轮 发 生 侧 滑 时，最 大 应 力 超 出 了 材 料
最大过盈量 最小过盈量 最大过盈量 最小过盈量
12 卷
3 计算结果及分析
经过计算，各分析工况下轮毂轴承配合处的应 力云图见图 5，图 6。
工况 1 下轮毂轴承外圈与轮毂支承的接触部分 最大应力为 222 MPa，位置在小轴承的下侧，见图 5a） ； 而工况 2 下轮毂上的应力最大为 224 MPa，位 置仍在小轴承的下侧，与工况 1 相比，在小轴承下侧 大应力分布区域更广。轮毂支承材料屈服强度为 270 MPa。在轮毂支承螺栓紧固连接有效条件下， 车轮没有 侧 滑，最 大 应 力 没 有 超 出 材 料 的 屈 服 极 限，轮毂轴承过盈配合有效。
毂轴承法兰盘的力矩刚性进行有限元分析。但重 型汽车轮边减速器轮毂轴承外圈与轮毂之间配合 失效相关分析未见报道。
为此，现采 用 有 限 元 分 析 方 法，分 析 大 径 向 载 荷下圆锥滚子轴承外圈和轮毂支承之间的接触和 应力分布，从而为轮边减速器轮毂尤其是重型汽车 轮边减速器轮毂设计提供分析方法和指导。
4 徐 浩，汤 勇，王大力 . 圆锥滚子轴承凸度设计 . 轴承，2003； （ 9） ： 6—7
5 张雪萍 . 轿车轮毂轴承失效机理的理论与实验研究． 上海： 上海 交通大学，2002
6 Murata J. Generation mechanism of inner ring creep. Koyo Engineering Journal，2005； 166E： 40—45
12 t（ 即 120 000 N） 。重型汽车取动载系数为 2［10］， 则通过不平路面时的载荷为 24 t，单侧载荷为 12 t， 作用于钢板弹簧座处。
（ 2） 在汽车运行过程中，轮胎可能既有侧滑，也 有变形，因 此，轮 毂 支 承 在 连 接 螺 栓 孔 处 的 位 移 约 束考虑两种极限状态： ①螺栓孔上 x、y、z 三个自由
9259
图 6 轮毂轴承配合处应力云图（ 车轮有侧滑时）
小轴承外圈和轮毂支承过盈联结处的过盈量对轮 毂轴承支承处的最大应力有较大的影响； 在最大载 荷工况下，容 易 产 生 塑 性 变 形 产 生 打 滑 现 象，使 过 盈配合失效。且在动载荷作用下，更易发生屈服导 致配合失效。
（ 2） 为解决重型汽车驱动桥轮毂与轮毂支承间 的打滑现象，轮毂支承需要采用屈服极限较高的材 料，如 40Cr 铸钢（ 屈服极限为 380 MPa） 等。
第 12 卷 第 34 期 2012 年 12 月 1671—1815（ 2012） 34-9256-04
科学技术与工程
Science Technology and Engineering
Vol. 12 No. 34 Dec． 2012 2012 Sci. Tech. Engrg.
重型汽车驱动桥轮毂轴承配合失效分析
在轮毂轴承分析方面，王秋成等［1］进行了深冷 条件下轮毂轴承疲劳寿命强化试验，发现失效零件 大部分为轴承内、外圈沟道疲劳失效。李永庆等［2］ 利用 ANSYS 软件分析了第三代汽车轮毂轴承单元 的强度，获得了各零件的应力分布。王大力等［3］介 绍了 ANSYS 软件在求解轴承接触问题中的应用。 徐浩等［4］研 究 了 基 于 单 个 滚 子 与 滚 道 接 触 确 定 滚 子凸度的 有 限 元 法。 张 雪 萍［5］ 将 单 个 滚 子 与 滚 道 接触简化为一根满足赫兹接触理论的弹簧，并以此 为基础建立了对轮毂轴承进行有限元分析的接触 － 挠曲耦合模型。J. Murata ［6］在使用有限元法进行 轴承内圈蠕变研究时，也使用赫兹理论对滚子 / 滚 道的接触 进 行 了 简 化。 王 彦 伟 等［7］ 建 立 了 轮 毂 轴 承整体三维有限元接触分析模型的建模准则，并验 证了有效性。郭秋艳［8］应用 ANSYS 软件对轿车轮
为全面的考察结构不同状况下的接触应力，确 定在四种分析工况（ 见表 2） 下进行分析。
工况
1 2 3 4
表 2 四种分析工况
板簧座 载荷 /N
1. 2 × 105
1. 2 × 105
约束
轮毂支承
桥壳
螺栓孔处
对称面
x、y、z 向 x 向移动
的全约束 3 个转动
y、z 向移动
X 向移动 3 个转动
轮毂轴承 配合过盈量
34 期
杨 英，等： 重型汽车驱动桥轮毂轴承配合失效分析
9257
1—轮边减速器，2—轮毂，3—轮毂支承，4—轮毂轴承配合， 5— 半轴，6，8—桥壳，7—钢板弹簧座
图 1 驱动桥总成示意图
图 3 有限元分析模型
1，3—轮毂轴承，2—桥壳，4—轮毂支承
图 4 轮毂支承和轴承网格模型
图 2 驱动桥受力简图
7 王彦伟，罗继伟，李尚勇，等 . 轮毂轴承接触受力的整体三维有限 元分析． 机械设计与制造，2008； （ 5） ： 8—10
8 郭秋艳，庞 浩，邓 磊 . 基于 ANSYS 的轿车轮毂轴承内法兰盘 的力矩刚性分析． 机械设计与制造，2010； （ 7） ： 210—212
9 陈家瑞 . 汽车构造（ 下） 第三版 . 北京： 机械工业出版社，2009 10 王望予 . 汽车设计（ 第 3 版） . 北京： 机械工业出版社，2004
1 王秋成，王 磊，林 琼，等 . 深冷条件下轮毂轴承疲劳寿命强化 试验． 低温工程，2010； （ 2） ： 28—31
2 李永庆，颜 波 . 有限元分析在汽车轮毂轴承单元中的应用． 农 业装备与车辆工程，2008； （ 8） ： 29—30
3 王大力，孙立明 . ANSYS 在求解轴承接触问题中的应用． 轴承， 2002； （ 9） ： 1—4
杨 英 雷 刚 征小梅
（ 重庆理工大学重庆汽车学院，重庆 400054）
摘 要 采用有限元分析方法，分析了大径向载荷作用下某重型汽车驱动桥轮毂轴承过盈配合处的接触应力分布。结果表
明： 最大应力容易出现在内侧轮毂小轴承的下侧，且在最大载荷工况下，最大应力超过了轮毂支承材料的屈服极限，内侧轮毂
小轴承与轮毂支承间易于发生打滑现象，从而造成轮毂轴承配合失效。为解决重型汽车轮毂轴承配合失效问题，轮毂支承需
2 有限元模型的建立
2012 年 7 月 25 日收到 第一作者简介： 杨 英（ 1975—） ，女，硕士，讲师。研究方向： 车辆工 程。E-mail： yangying1213@ 163. com。
2. 1 有限元分析模型 应用 SolidWorks 建立三维实体模型，建立三维
实体模型时进行了如下简化［7］： 1） 由于左右轮毂结 构和边界 条 件 的 对 称 性，建 立 结 构 的 一 半 的 模 型，
轴承外圈和轮毂支承处过盈量对轮毂轴承支 承处的最大 应 力 有 较 大 的 影 响，过 盈 量 越 大，最 大 应力越小。 因 此，在 保 证 装 配 质 量 的 前 提 下，尽 可 能增加轴承外圈与轮毂支承处的过盈量。
4 结论
（ 1） 轮毂轴承配合处接触应力分析结果表明：
34 期
杨பைடு நூலகம்英，等： 重型汽车驱动桥轮毂轴承配合失效分析
图 5 轮毂轴承配合处应力云图（ 车轮无侧滑时）
的屈服极限，轮毂轴承过盈配合处容易发生塑性变 形，从而使过盈配合失效； 且轮毂轴承配合过盈量 越大，接触应力越小。
工况 3、4 和工况 1、2 对比，可以发现，约束轮毂 支承处连接螺栓 X 向移动，即是否允许车轮发生侧 滑对最大应力的影响明显。宜尽量减小螺栓连接 处的轴向游隙。
9258
科学技术与工程
度的全约束； ②在轮毂支承螺栓孔释放 X 向移动， 即约束螺栓孔 y、z 向的移动。
（ 3） 桥壳结构左右对称，只需在桥壳对称面约 束 X 向移动和三个转动自由度。
（ 4） 分别设定轴承和轮毂支承为接触变形体单 元。将轮毂轴承和轮毂支承之间设置为接触，因为 两个轴承外圈和轮毂支承之间是过盈配合，在接触 表中设置过盈量。过盈量是一个区间，为全面考察 过盈量对结构的影响，考虑两种极限状态： ①两个 接触是最大过盈量 0. 034 mm； ②两个接触都是最小 过盈量 0. 015 mm。
要采用屈服极限较高的材料。
关键词 有限元分析 轮毂轴承 径向载荷 配合失效
中图法分类号 U463. 343；
文献标志码 A
重载车辆驱动桥一般采用单级减速的主传动 和轮边减速器，以获得较大的最小离地间隙和传动 比。但在大径向载荷作用下，轮毂轴承外圈与轮毂 的过盈配合处容易产生塑性变形，从而引起过盈配 合失效，发 生 打 滑 现 象。 因 而，在 设 计 和 评 估 过 程 中往往需要对轮毂轴承配合进行失效分析。
1 重型汽车驱动桥结构及运动分析
某重型汽车驱动桥如图 1 所示，由单级主传动 和轮边减速器组成，轮边减速器为行星轮式； 车身 通过两个板簧支承在驱动桥上，轮毂通过轮毂支承 与两个圆锥滚子轴承（ 圆锥滚子轴承的外圈和轮毂 支承间是过盈配合） 支承在驱动桥壳的半轴套管 上，属全浮式支承结构［9］。
驱动桥的受力见图 2，车身垂直载荷通过左右 板簧作用在驱动桥上，车轮（ 轮毂） 由路面支承，轮 毂（ 支承） 通过两个圆锥滚子轴承与桥壳相连，以承 受相互作用力。由此可见，两个圆锥滚子轴承将承 受很大的径向载荷。
各零部件所用材料的物理性能如表 1 所示，按 线弹性材料进行计算。
表 1 材料模型
部件
材料
轴承
GCr15
轮毂支承、桥壳 ZG270-500
弹性模量 / GPa 220 210
泊松比
0. 3 0. 3
屈服强度 / MPa 780 270
2. 4 边界条件和分析工况 根据驱动桥的受力分析，确定边界条件如下： （ 1） 满载时，该重型汽车驱动桥的静力载荷为
并施加恰当的约束条件进行分析； 2） 由于主要关心 轴承外圈和轮毂支承之间的接触和应力分布，只保 留轮毂支承和两个轴承的实体模型，而将桥壳简化 为管单元，桥壳和轴承内圈之间的接触简化为刚性 连接。为了 减 少 接 触，两 个 轴 承 处 理 为 一 体，有 限 元模型见图 3。 2. 2 网格模型
该有限元模型包含 84 689 个六面体单元，8 433 个楔形单元，33 个管单元，网格模型见图 4。 2. 3 材料模型
Failing Cooperation Analysis on Hub Bearing of Heavy Vehicle Real-wheel Drive
YANG Ying，LEI Gang，ZHENG Xiao-mei
（ Chongqing Automobile Institute，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，P． R． China）
［Abstract］ Based on the finite element analysis method，the contact stress distribution at the hub bearing surplus coupling place was analyzed，under the big radial direction load，of some heavy vehicle real-wheel drive. The results show that： the greatest stress easily appears at the bottom side of the small hub bearing． In the maximum load conditions，the greatest stress is more than materials yield limit of the wheel hub，a skid phenomenon happened between the small hub bearing and the wheel hub，and failing cooperation caused． To solve the development of failing cooperation between hub bearing outer ring and the wheel hub in heavy vehicle，the high yield limit material is needed to adopt. ［Key words］ finite element analysis hub bearing radial direction load failing cooperation
工况 3 下，忽略螺栓孔上为施加约束所致的应 力集中，最大应力为 297 MPa，在小轴承靠下侧，如 图 6a） 。工况 4 下，忽略螺栓孔上为施加约束所致 的应力集中，应力分布如图 6b） ，最大应力也是在小 轴承靠下一侧，最大应力为 332 MPa。轮毂支承材 料为铸钢，屈服极限为 270 MPa。当轮毂支承螺栓 连接松旷、车 轮 发 生 侧 滑 时，最 大 应 力 超 出 了 材 料
最大过盈量 最小过盈量 最大过盈量 最小过盈量
12 卷
3 计算结果及分析
经过计算，各分析工况下轮毂轴承配合处的应 力云图见图 5，图 6。
工况 1 下轮毂轴承外圈与轮毂支承的接触部分 最大应力为 222 MPa，位置在小轴承的下侧，见图 5a） ； 而工况 2 下轮毂上的应力最大为 224 MPa，位 置仍在小轴承的下侧，与工况 1 相比，在小轴承下侧 大应力分布区域更广。轮毂支承材料屈服强度为 270 MPa。在轮毂支承螺栓紧固连接有效条件下， 车轮没有 侧 滑，最 大 应 力 没 有 超 出 材 料 的 屈 服 极 限，轮毂轴承过盈配合有效。
毂轴承法兰盘的力矩刚性进行有限元分析。但重 型汽车轮边减速器轮毂轴承外圈与轮毂之间配合 失效相关分析未见报道。
为此，现采 用 有 限 元 分 析 方 法，分 析 大 径 向 载 荷下圆锥滚子轴承外圈和轮毂支承之间的接触和 应力分布，从而为轮边减速器轮毂尤其是重型汽车 轮边减速器轮毂设计提供分析方法和指导。
4 徐 浩，汤 勇，王大力 . 圆锥滚子轴承凸度设计 . 轴承，2003； （ 9） ： 6—7
5 张雪萍 . 轿车轮毂轴承失效机理的理论与实验研究． 上海： 上海 交通大学，2002
6 Murata J. Generation mechanism of inner ring creep. Koyo Engineering Journal，2005； 166E： 40—45
12 t（ 即 120 000 N） 。重型汽车取动载系数为 2［10］， 则通过不平路面时的载荷为 24 t，单侧载荷为 12 t， 作用于钢板弹簧座处。
（ 2） 在汽车运行过程中，轮胎可能既有侧滑，也 有变形，因 此，轮 毂 支 承 在 连 接 螺 栓 孔 处 的 位 移 约 束考虑两种极限状态： ①螺栓孔上 x、y、z 三个自由
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图 6 轮毂轴承配合处应力云图（ 车轮有侧滑时）
小轴承外圈和轮毂支承过盈联结处的过盈量对轮 毂轴承支承处的最大应力有较大的影响； 在最大载 荷工况下，容 易 产 生 塑 性 变 形 产 生 打 滑 现 象，使 过 盈配合失效。且在动载荷作用下，更易发生屈服导 致配合失效。
（ 2） 为解决重型汽车驱动桥轮毂与轮毂支承间 的打滑现象，轮毂支承需要采用屈服极限较高的材 料，如 40Cr 铸钢（ 屈服极限为 380 MPa） 等。
第 12 卷 第 34 期 2012 年 12 月 1671—1815（ 2012） 34-9256-04
科学技术与工程
Science Technology and Engineering
Vol. 12 No. 34 Dec． 2012 2012 Sci. Tech. Engrg.
重型汽车驱动桥轮毂轴承配合失效分析
在轮毂轴承分析方面，王秋成等［1］进行了深冷 条件下轮毂轴承疲劳寿命强化试验，发现失效零件 大部分为轴承内、外圈沟道疲劳失效。李永庆等［2］ 利用 ANSYS 软件分析了第三代汽车轮毂轴承单元 的强度，获得了各零件的应力分布。王大力等［3］介 绍了 ANSYS 软件在求解轴承接触问题中的应用。 徐浩等［4］研 究 了 基 于 单 个 滚 子 与 滚 道 接 触 确 定 滚 子凸度的 有 限 元 法。 张 雪 萍［5］ 将 单 个 滚 子 与 滚 道 接触简化为一根满足赫兹接触理论的弹簧，并以此 为基础建立了对轮毂轴承进行有限元分析的接触 － 挠曲耦合模型。J. Murata ［6］在使用有限元法进行 轴承内圈蠕变研究时，也使用赫兹理论对滚子 / 滚 道的接触 进 行 了 简 化。 王 彦 伟 等［7］ 建 立 了 轮 毂 轴 承整体三维有限元接触分析模型的建模准则，并验 证了有效性。郭秋艳［8］应用 ANSYS 软件对轿车轮
为全面的考察结构不同状况下的接触应力，确 定在四种分析工况（ 见表 2） 下进行分析。
工况
1 2 3 4
表 2 四种分析工况
板簧座 载荷 /N
1. 2 × 105
1. 2 × 105
约束
轮毂支承
桥壳
螺栓孔处
对称面
x、y、z 向 x 向移动
的全约束 3 个转动
y、z 向移动
X 向移动 3 个转动
轮毂轴承 配合过盈量
34 期
杨 英，等： 重型汽车驱动桥轮毂轴承配合失效分析
9257
1—轮边减速器，2—轮毂，3—轮毂支承，4—轮毂轴承配合， 5— 半轴，6，8—桥壳，7—钢板弹簧座
图 1 驱动桥总成示意图
图 3 有限元分析模型
1，3—轮毂轴承，2—桥壳，4—轮毂支承
图 4 轮毂支承和轴承网格模型
图 2 驱动桥受力简图
7 王彦伟，罗继伟，李尚勇，等 . 轮毂轴承接触受力的整体三维有限 元分析． 机械设计与制造，2008； （ 5） ： 8—10
8 郭秋艳，庞 浩，邓 磊 . 基于 ANSYS 的轿车轮毂轴承内法兰盘 的力矩刚性分析． 机械设计与制造，2010； （ 7） ： 210—212
9 陈家瑞 . 汽车构造（ 下） 第三版 . 北京： 机械工业出版社，2009 10 王望予 . 汽车设计（ 第 3 版） . 北京： 机械工业出版社，2004