客货运量预测模型

2006年实际日装车为109537车，预 测值111076车，差1539车，计算相对 误差为
111076 109537 1539 1.4%
109537
109537
2007年实际日装车为116514车，预 测值117713车，差1199车，计算相对 误差为
117713 116514 1199 1.02%
灰建模序列的级比 (k )必须落在可容区
（0.1353，7.389）
中，才能作GM(1,1)建模。这是基本条件，但不是实用条
件。为了获得精度较高的GM(1,1)模型，级比 (k )应落入
尽量靠近1的子区间 1 ， 1 内，称此子区间为级比
界区。级比界区的计算公式：

(
k
)

季节灾变灰预测——对发生在特定时区（季节） 的事件作时分布预测。
拓扑灰预测——对于大幅度摆动序列建模预测 摆动序列未来发展态势。
系统灰预测——对于有多个行为变量的系统， 通过嵌套方法预测各行为变量的发展变化。
（二）灰预测数据
1、灰生成——将原始数据通过某种运算变换为新
数据称为灰生成，新数据称为变换数据。
D x(0) (k ) k2 n
E z(1) (k ) x(0) (k ) k2 n
F z(1) (k )2 k2
a

CD (n 1)E (n 1)F C 2
＝
a
b

DF CE (n 1)F C
2
＝
b
（四）灰预测检验
1、分类
事前检验——建模的可行性检验， 即级比检验。
1)


x(0) (1)

b a

eak

b a
1690814.2exp(0.053876k) 1603357.2
（4）例子2
有两个原始序列：
x(0) 1

1,
3,
1.5,
2
x ( 0 ) 2

1.5,
1,
4， 3
均为摆动序列，不具有可比性。若分别求出AGO，则可 看出递增规律，且有了可比性。
x1(1)＝AGOx
(0 1
)

1,
4,
5.5,
7.5
x2(1)＝AGOx
(0) 2

1.5,
2.5,
y(k) x(k) Q(k), Q(k) const,k
（三）灰预测模型
1、GM(1,1) 预测模型
xˆ (1) (k 1) x(0) (1) b eak b

a
a
xˆ (0) (k 1) xˆ (1) (k 1) xˆ (1) (k )
2、级比平滑检验
(k) x(k 1)
x(k)
(2), (3), (4), (5) 0.939994, 0.936704, 0.947605, 0.956928
0.1353， 7.389
可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做 数列灰预测。
3、级比界区检验

e

2 n1
,
2 e n1


式中 n 是原始序列数据的数目。
灰模型GM(1,1)的含义：一阶一个变量的灰模型（Grey Model）。
级比界区的具体数值：
n
（k）
4 [0.670320046，1.491824698]
5 [0.71653131，1.395612425]
6 [0.751477292，1.330712198]
GM(1,1)预测模型：
xˆ (1) (k 1) x(0) (1) b eak b

a
a
1390751.8exp(0.058035k) 1313106.823721
xˆ (0) (k 1) xˆ (1) (k 1) xˆ (1) (k)
5、事中检验——残差检验
（一）灰预测的特点和类型
特点：1、允许少数据预测 2、允许对灰因果律事件进行预测
灰因白果律事件——原因很多，但结果确 定；
白因灰果律事件——原因具体确定，但结 果不清楚。
3、具有可检验性（事前、事中、事后 检验）
类型：
数列灰预测——级比落入可容区的大惯性序列 直接建立灰预测模型。
灾变灰预测——级比不全落入可容区的小惯性 序列，预测跳变点（异常点）未来的时分布。
11600 = 9.61% 120600
可见，总体来说愈远精确性愈差。
例子变通：
国家铁路2002~2006年平均日装车如下表：
年份 02 03
04
05
06
车数 87457 93040 99327 104819 109537
1、原始序列
x x(1), x(2), x(3), x(4), x(5) 87457, 93040, 99327, 104819, 109537
运输模型及优化
（硕士研究生课程）
目录
第1节 客货运量预测模型 第2节 描述简单货车集结过程的群论模型 第3节 专用线取送车问题 第4节 车站技术作业整体统筹模型 第5节 编组站配流问题 第6节 货物配装问题 第7节 货物配送问题 第8节 危险品存放问题 第9节 机车周转问题 第10节 旅客列车合理开车范围问题 第11节 双线自闭区段旅客快车越行点问题 第12节 目标规划在重载运输组织中的应用 第13节 统计指标影响因素的矩阵分析法 第14节 枢纽节点平行进路问题
（六）例子
国家铁路2000年以来平均日装车如下表所示：
年份 00
01
02
03
04
车数 77645 83693 87457 93040 99327
1、原始序列
x x(1), x(2), x(3), x(4), x(5) 77645, 83693, 87457, 93040, 99327
116514
116514
可以认为还是很精确的。
2008年实际日装车为120455车，预 测124746车，差4291车，计算相对误 差为
124746 -120455 = 4291 = 3.56%
120455
120455
2009年实际日装车为120600车，预 测132200车，差11600车，计算相对误 差为
层次变换 累加生成AGO 累减生成IAGO
数值变换
初值化生成 均值化生成 区间值化生成
上限效果测度
极性变换 下限效果测度
适中效果测度
2、AGO生成
（1）算式
记原始序列为
x(0) x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n)
x(0) 的AGO序列为
k
x(1) (k ) x(0) (m) m 1
7 [0.778800783，1.284025417]
8 [0.800737402，1.248848869]
9 [0.818730753，1.221402758]
10 [0.833752918，1.199396102]
11 [0.846481724，1.181360413]
12 [0.857403919，1.16631144]
(avg) 1
n
(k )
n 1 k2
1 (avg)
若 大于指定精度，则认为检验合格。
（五）数列灰预测步骤
1、级比检验，建模可行性判断； 2、对级比检验不合格的序列，作数据变 换处理； 3、GM(1,1)建模； 4、事中检验和事后检验； 5、作出预测。
2001
实际值
x(0)
83693
模拟值
xˆ (0)
83100
残差
(k)
593
相对误差(%)
(k)
0.709
2002 87457 88065 -608 -0.695
2003 93040 93327 -287 -0.308
2004 99327 98904 423
0.426
平均相对误差 (avg) 1
G
M
货物发送量 总产量
当产运系数比较稳定时，可以根据某种货物的 未来产量来预测其未来的运量。
Gt Mt （ t ——预测年份）
例如，某矿务局历年统计资料表明，该局煤炭 产量中的约15%用于地销，85%外运。明年计划产 煤150万吨，由此可估计明年的外运量接近130万 吨。
二、灰色预测法
n
(k) 0.5345%
n 1 k2
可见相当精确！
6、预测 第1、2、3、4、5步预测值：
2005
104813
2006
111076
2007
117713
2008
124746
2009
132200
有什么感想？
仅差6车，精 确得真是太令 人惊讶了！
预测2006年怎 么样？
2005年实际日装车为104819车。
因n 5 ，查表，得界区

e

2 n1
,
e
2 n1


0.71653131,
1.395612425


0.7165， 1.3956
级比界区检验通过，表明级比处在界区以内， 可获得精度较高的GM(1,1)预测模型。
4、GM(1,1)建模
GM(1,1)预测模型：
xˆ(1) (k
6.5， 9.5
4 3 2 1
0 1234
9 8 7 6 5 4 3 2 1
0 1234
由图可见，在AGO层次上，二者均具有递增性，但增
长速度不同，开始
x
(1) 2
的发展略慢于
x1(1)
，可是Biblioteka Baidu来，
x
(1 2
)
的发展明显快于
x1(1)
。
3、数据中的差异信息
（1）差异
令序列x x(1), x(2),, x(n)，则称
为x在k点的差异信息，简称差异。
x
(k
)或(k
)
（2）级比
x (k ) x(k ) x(k 1)
x(k)
x(k 1) x(k)
（3）级比偏差
x(k)
1 x(k)

1
x(k 1) x(k)

x (k ) x(k)
4、数据处理（变换） （1）数据处理原则
因n 5 ，查表，得界区

e

2 n1
,
e
2 n1


0.71653131,
1.395612425


0.7165， 1.3956
级比界区检验通过，表明级比处在界区以内， 可获得精度较高的GM(1,1)预测模型。
4、GM(1,1)建模
经计算， a -0.058035, b 76205.617209 b/a -1313106.823721
当上述条件不满足时，必须作数据变换处理。 （2）数据处理方法 对数变换：令x为原始序列，ym为x的m次对数序列，则
ym (k) lnm x(k)
如 m 2, y2(k) lnln x(k)
方根变换：令x为原始序列，ym为x的m次方根序列，则 ym (k) m x(k)
平移变换：令x为原始序列，ym为x的平移序列，则
k 1,2,, n
（2）物理意义——为什么要累加生成？
原始序列可能毫无规律可寻，累加后则易于找出规 律，特别是当 x(0)非负，其AGO序列一定是递增的， 这种递增特性具有显化内在规律的功能，有变不可比 为可比的功能。
（3）例子1
A 君以月工资为主要经济来源，其消费原则是量入为 出，收支平衡。若以日消费作为第一层次，则往往毫无 规律可言，若将日消费按月累加，变为月消费，则其消 费曲线应在月工资线上下摆动，呈现出明显的规律性。
2、级比平滑检验
(k) x(k 1)
x(k)
(2), (3), (4), (5) 0.927736, 0.956962, 0.939994, 0.936704
0.1353， 7.389
可容区检验通过，表明序列是平滑的，可做 数列灰预测。
3、级比界区检验
其中，x(0)是建模原始序列，x (1) 是 x(0) 的AGO序列，
z(1)是 x (1)的均值序列， a 称作发展系数，b 称作灰
作用量。
z(1) (k) 0.5 x(1) (k) x(1) (k 1)
2、 参数辨识
令中间参数 则
n
C z(1) (k ) k2 n
§1 客货运量预测模型
定性预测 方法
运输市场调查法 德尔菲法
因果关系模型（产运系数法，回归分析法）
定量 预测 方法
时间关系模型（移动平均法，指数平滑法， 速度预测法）
结构关系模型（经济计量模型，投入产出法）
灰色预测法
马氏链预测法（预测市场占有率）
一、产运系数法
产运系数——某种货物的发送量与其总产量之比。
事中检验——建模精度检验，常用 残差检验或级比偏差检验。
事后检验——预测检验，包括滚动 检验和实际检验。
2、残差检验
残差值 残差相对值 平均残差 平均精度
(k ) x(0) (k ) xˆ (0) (k )
(k)
(k) x(0)(k)

x(0) (k ) xˆ (0) (k ) x(0)(k)