甘肃省岷县二中2020学年高一数学下学期期末考试试题
2019-2020学年甘肃省定西市岷县第二中学高一下学期期末考试数学试卷(解析版)
甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题1. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ） A. ﹣60° B. 600°C. 1020°D. ﹣660°答案D【解析】与60°终边相同的角一定可以写成 k ×360°+60°的形式，∈k Z ，令中2k =-可得，﹣660°与60°终边相同， 故选D ．2.甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ） A.23B.12C.13D.34答案A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有3A 63=种结果， 乙坐中间则有2A 22=，乙不坐中间有624-=种情况，概率为4263=，故选A. 3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A. 12B.56 C.76D. 712答案B【解析】初始化数值1,1k s == 循环结果执行如下：第一次：1111(1),2,2322s k k =+-⋅===≥不成立； 第二次：2115(1),3,33236s k k =+-⋅===≥成立，循环结束，输出56s =， 故选B.4.若角α是第二象限角，则是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角答案C【解析】∵α是第二象限角，∴＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ， ∴＋k π＜＜＋k π，k ∈Z .当k 为偶数时，是第一象限角； 当k 为奇数时，是第三象限角 5.将93化为二进制数为（ ） A. ()21110101B. ()21010101C. ()21011101D. ()21111001答案C【解析】利用“除2取余法” 得：93246÷=余1， 46223÷=， 23211÷=余1， 1125÷=余1， 522÷=余1，221÷=，120÷=余1，可得()2931011101=.故选：C.6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A. 50 B. 40C. 25D. 20答案C【解析】由题意知，分段间隔为10002540=，故选C. 7.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案A【解析】①不是简单随机抽样，因为被抽取样本总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样. 故选：A.8.用秦九韶算法计算多项式654324342579f x x x x x x x =++++-+（）在x=4时的值时，3V 的值为（ ）A. 322B. 80C. 19D. 223答案A 【解析】x=4时,,,,,故选择A9.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14B.8π C.12D.4π 答案B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 10.一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为ˆy=8.8x+ˆa ，预测该学生10岁时的身高为（ ） A. 154 B. 153C. 152D. 151答案B【解析】由表格数据可知678915118126136144,131424x y ++++++====，所以中心点为15,1312⎛⎫⎪⎝⎭，代入回归方程得65a =，当10x =时ˆ153y=，该学生10岁时的身高为15311.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则 ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ） A. ② B. ①C. ③D. ④答案B【解析】记a 表示白球，b 表示黑球，从袋中任取3个球，共包括4个基本事件 分别{}{}{}{},,,,,,,,,,,a a a a a b a b b b b b对①，事件“恰有1个白球”包含的基本事件为：{},,a b b ，事件“全是白球”包含是基本事件为：{},,a a a ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“恰有1个白球”和“全是白球”互为对立事件，但不是对立事件；对②，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：{}{}{},,,,,,,,a a a a a b a b b ，事件“全是黑球”包含的基本事件为：{},,b b b ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“全是黑球”互为对立事件，也是对立事件；对③，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：{}{}{},,,,,,,,a a a a a b a b b ，事件“至少有2个白球”包含的基本事件为：{}{},,,,,a a a a a b ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“至少有2个白球”，既不是互斥事件也不是对立事件；对④，事件“至少有1个白球”包含的基本事件为：{}{}{},,,,,,,,a a a a a b a b b ，事件“至少有1个黑球”包含的基本事件为：{}{}{},,,,,,,,a a b a b b b b b ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球”和“至少有1个黑球”，既不是互斥事件也不是对立事件；是故选：B12.中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 6B. 5C. 4D. 2答案C【解析】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生共有16人，所以获得“诗词能手”的称号的概率为：162 405=所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手”称号的人数为：2 1045⨯=故选C二、填空题13.一支田径队有男运动员49人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为13的样本．则应抽取男运动员______人，女运动员______人．答案(1). 7 (2). 6【解析】抽样比为13149427=+，所以抽取男运动员14977⨯=人，女运动员14267⨯=人．故答案为：7；6.14.888与1147的最大公约数为_____________.答案37【解析】利用辗转相除法：1147除以888，余数为259888除以259，余数为111 259除以111，余数为37 111除以37，余数为0所以888与1147的最大公约数为3715.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为______． 答案0.4【解析】由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4--= 故答案为：0.416.终边在直线y =上的角的集合为________． 答案π|π,3αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭k k Z【解析】终边在直线y 上的角的集合为{α|α＝k π＋π3，k ∈Z }， 故答案为π|π,3αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭k k Z ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点()P m n ,，求点P 在圆229x y +=内部的概率．解：由已知得点()P m n ,共有()2,1，()2,2，()2,3，()3,1，()3,2，()3,3，6种情况，只有()2,1，()2,2这2个点在圆229x y +=的内部，故所求概率为2163=． 18.（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 解：（1）设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ， 则由题意可得：2128,42r r r αα+=⋅⋅=．联立解得：扇形的圆心角2α=． （2）设扇形的半径和弧长分别为r 和l , 由题意可得240r l +=， ∴扇形的面积21(10)1001002S lr r ==--+≤． 当10r =时S 取最大值，此时20l =， 此时圆心角为2l rα，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．19.某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由. 解：（I ）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5 整理可得：2=1.4+2a ， ∴解得：a=0.3（II ）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为 （0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y b x a=+；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：()1122211()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑解：（1）由对照数据，计算得2441186,66.5i i ii ix x y====∑∑，x=4.5，y=3.5，∴回归方程的系数为^266.54 4.5 3.5864 4.5b-⨯⨯=-⨯=0.7，^^a yb x=-=3.5-0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35；（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），由90-70.35=19.65，∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．21.某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差2s（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．解：（Ⅰ）()17281818385878790931018610x =+++++++++=， ()()()()()()()()()()2222222222217286818681868386858687868786908693861018610s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦()119625259111164922554.810=+++++++++=. （Ⅱ）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：123,,A A A ， 乙班获优秀等次的四名学生分别为：1234,,,B B B B .记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B . 事件A 所包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B {}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B {}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 共21个，事件B 所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3个， 所以()31217P B ==. 22.（1）从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a b 、，求log a b 为整数的概率？ （2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？解：（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A ={log a b 为整数}，因为23log 83,log 92==，则事件A 包含的基本事件共有2个，∴p （A ）=16； （2）以x 、y 分别表示两人到达时刻，则060,060x y ≤≤≤≤．两人能会面的充要条件是20x y -≤． 建立直角坐标系如下图：的期末考试数学试题11∴P =()2226060205609OABC S S --==阴．∴这两人能会面的概率为59．。
甘肃省2020版高一下学期期末数学考试试卷(I)卷
甘肃省2020版高一下学期期末数学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设等差数列的前项和为，且满足，则下列数值最大的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·安徽期中) 已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=λ +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为4，则ab﹣a﹣b=（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 13. （2分） (2019高二下·蒙山期末) 已知的三边满足条件，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知，，则的最小值为（）A . 8B . 6C .D .5. （2分） (2016高三上·集宁期中) 设实数x，y满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， + = ，则实数λ的值为（）A .B .C . 3D . 27. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在等差数列{an}中，an＞0，且前10项和S10=30，则a5a6的最大值是（）A . 3B . 6C . 9D . 368. （2分）在△ABC中，若，则B的值为（）．A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知等差数列前n项和为Sn ．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A . 第5项B . 第6项C . 第7项D . 第8项10. （2分）若16﹣x2≥0，则（）A . 0≤x≤4B . ﹣4≤x≤0C . ﹣4≤x≤4D . x≤﹣4或x≥4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + +＜，…，根据以上式子可以猜想1+ + +…+ ＜________．12. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为________．13. （1分）(2017·桂林模拟) 设实数x，y满足约束条件，目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣4，则z的最大值为________．14. （1分） (2019高二上·增城期中) 已知的内角、、所对的边分别为、、，若，则等于________.15. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是________．三、解答题： (共4题；共35分)16. （10分）(2015·岳阳模拟) 已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：Tn＜2．17. （5分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈Z），若二次方程ax2﹣（a+2）x+1=0在（﹣2，﹣1）上只有一个实数根，解不等式f（x）＞1．18. （10分） (2019高一下·宁江期末) 如图，在四边形中，，， .（1）若，求的面积；（2）若，，求的长.19. （10分）已知函数．（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求的取值范围．四、解答题 (共3题；共17分)20. （1分） (2019高一上·潍坊月考) 已知，则的值域为________.21. （1分）已知在锐角△ABC中，已知∠B=， |﹣|=2，则的取值范围是________22. （15分） (2019高三上·新洲月考) 有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败收容地）或跳到第100站（胜利大本营），该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为 .（1）求，，；（2）写出与、的递推关系）；（3）求玩该游戏获胜的概率.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共35分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：四、解答题 (共3题；共17分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
甘肃省2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷
甘肃省2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则（）A . {4}B . {1，2，3，4，5}C .D .2. （2分） (2019高二下·长春月考) 一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量的样本，则样本中女运动员人数是（）A .B .C .D .3. （2分）设z=x-y,式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）A . 1B . –1C . 3D . –34. （2分）期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为（）A .B . 1C .D . 25. （2分） (2019高一下·安徽月考) 实数，满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）等差数列的前n项和为Sn ，已知，,则m= （）A . 38B . 20C . 10D . 97. （2分） (2019高一下·山西月考) 在中，、、分别为、、所对的边，，则（）A .B .C .D . .8. （2分）(2020·桂林模拟) 在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·长春模拟) 等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2 ， a4=16，则S4=（）A . 9B . 15C . 18D . 3010. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 设a1 ， a2 ，…，a50是从﹣1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，则a1 ， a2 ，…，a50中有0的个数为（）A . 10B . 11C . 12D . 1311. （2分） (2016高一下·红桥期中) 若△ABC的内角A，B，C满足 = = ，则cosB=（）A .B .C . ﹣D . ﹣12. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 在中，若，则与的关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·和平期末) 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是________．14. （1分）执行下边的程序框图，输出的 ________．15. （1分） (2018高二上·宁德期中) 已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为________．16. （1分）(2018·天津模拟) 已知，且，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）证明不等式且n∈N*）18. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，19. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.20. （10分） (2020高二下·郑州期末) 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:① ，② ，其中均为常数，为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；② 参考数据：，，．21. （10分） (2020高二上·重庆月考) 已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求 .22. （5分） (2016高一下·成都期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=2S△BCD ，求BD．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
甘肃省2020年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
甘肃省2020年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各图像中，不可能是函数y=f(x)的图像的有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016高二下·芒市期中) 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A . 91.5和91.5B . 91.5和92C . 91和91.5D . 92和923. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）A . 3与3B . 23与3C . 3与23D . 23与234. （2分） (2016高一下·福州期中) 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A . 62，62.5B . 65，62C . 65，62.5D . 62.5，62.55. （2分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A . 若m⊂α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD . 若m⊥α，m⊥β，则α∥β6. （2分） (2020高一下·石家庄期中) 的三个内角所对的边分别为，已知，，求的取值范围（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 和点 ,使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·新课标Ⅲ·理) 若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（）A . y=2x+1B . y=2x+C . y= x+1D . y= x+9. （2分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（）A . 三棱锥的正视图面积是定值B . 异面直线所成的角可为C . 三棱锥的体积大小与点在线段的位置有关D . 直线与平面所成的角可为10. （2分）圆与圆的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 内切D . 外切11. （2分） (2019高二下·上饶月考) 在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足= + ，则的值为（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．14. （1分） (2018高二上·芮城期中) 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________.15. （2分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．16. （2分） (2016高二下·松原开学考) 在△ABC中，a=3，b= ，∠A= ，则∠B=________．三、解答题 (共6题；共28分)17. （2分） (2020高二下·双流月考) 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）1347表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， .18. （2分） (2019高二上·昌平月考) 某初级中学共有学生2000名,各年级男生､女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z（1）求x的值.（2）现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?（3）已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.19. （2分）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.20. （10分） (2016高一下·高淳期中) 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（1）求A的大小；（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．21. （2分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．22. （10分） (2018高二上·浙江期中) 已知圆的圆心在轴上，半径为1．直线：被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方．（1）求圆的方程；（2）设，，若，是圆的切线，求面积的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共28分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
甘肃省2020版数学高一下学期理数期末考试试卷A卷
甘肃省2020版数学高一下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么（）A .B .C .D . 42. （2分）(2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 2B .C .D .3. （2分）买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A . 前者贵B . 后者贵C . 一样D . 不能确定4. （2分） (2019高二上·张家口月考) 某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（）A . 18B . 20C . 24D . 265. （2分）在△ABC中， , , ,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知空间向量，，若与垂直，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·常熟期中) 设等比数列的前n项和为，若，则的值为（）A . 2B .C .D . 38. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数，则函数的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·重庆期中) 已知I为△ABC的内心，cosA= ，若 =x +y ，则x+y 的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·长春月考) 一元二次方程有两个负根，则实数的范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·南宁期末) 空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A . 整体上看，这个月的空气质量越来越差B . 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C . 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D . 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值12. （2分）函数f（x）=的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为________ ．14. （1分） (2018高二下·邱县期末) 在中，角所对的边分别为，则 ________.15. （1分）(2017·南京模拟) 记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为________．16. （1分）高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：x102030405060y3928m n4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若∥，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．18. （10分） (2019高二上·兰州期中) 在△ 中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求△ 的面积.19. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.参考数据：，，，，．参考公式：一组相关数据的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．，，其中为样本均值．（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/ ；的用户在第二档，电价为0.61元/ ；的用户在第三档，电价为0.86元/ ；试求出居民用电费用与用电量间的函数关系式；（2）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）；（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？20. （10分） (2020高一下·江西期中) 在等差数列中，， .（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前项和 .21. （15分）(2019·陆良模拟) 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.22. （10分）(2019·鞍山模拟) 已知是各项均为正数的等比数列，且，等差数列的前项和为，且 .（1）求数列、的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系中，有点、…… 、 , 、…… ，若记的面积为 ,求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
甘肃省2020版高一下学期期末数学试卷(II)卷(新版)
甘肃省2020版高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2019高一上·颍上月考) 函数的定义域为________.2. （1分） (2020高二下·长春月考) 如图所示，阴影部分为曲线与x轴围成的图形，在圆：内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为________．3. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．4. （1分）某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是________ 分钟．5. （2分） (2019高三上·浙江月考) 在中，角所对应的边分别为，已知，且，则 ________；若为边的中点，则 ________．6. （1分）某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数yi（i∈N* ，1≤i≤10），其数据如表的前两行．x 2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．7. （1分） (2019高一上·北辰月考) 已知，且，则的取值范围是________.(用区间表示).8. （2分） (2020高三上·宁波期中) 物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．现有“简谐运动的图象”所对应的函数解析式是，，则该简谐运动的最小正周期是________，振幅是________．9. （1分） (2016高二上·三原期中) 在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=________．10. （1分）已知x∈R，向量=(-1,x+2)，=(x,1),则在方向上的投影的最大值为________11. （1分）方程的解集为________．12. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知x，y∈R+ ，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为________．13. （1分） (2019高一上·张家港月考) 若函数是偶函数，则f(x)的递减区间是________.14. （1分） (2016高一下·内江期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（n∈N*），则数列{an}的通项公式为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （5分）已知集合A=（2，4），B=（a，3a）（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．16. （10分） (2016高三上·呼和浩特期中) 在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若 + = ，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．17. （15分）(2018·门头沟模拟) 在等差数列中，为其前和，若。
甘肃省2020年高一下学期期末数学试卷 (I)卷
甘肃省2020年高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二上·孝感期末) 抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A . ①、②都适合用简单随机抽样方法B . ①、②都适合用系统抽样方法C . ①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D . ①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法2. （2分）(2017·石嘴山模拟) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A . 惠农县B . 平罗县C . 惠农县、平罗县两个地区相等D . 无法确定3. （2分） (2020高二下·河西期中) 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 两次都不中靶B . 两次都中靶C . 只有一次中靶D . 至多有一次中靶4. （2分）从1，2，3，4，5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A .B .C . 12D . 166. （2分）在已知ABC的内角A,B,C的对边a,b,c若a=csinA则的最大值为（）A .B . 1C .D .7. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 执行右图中的程序框图，输出的（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·浙江模拟) 数列满足：，，则的值所在区间为（）A .B .C .D .9. （2分）为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（）A . 15.6万元B . 15.8万元C . 16万元D . 16.2万元10. （2分）若数列满足，，则数列的前32项和为（）A . 64B . 32C . 16D . 128二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·天津期末) 把二进制数110101（2）转化为十进制数为________．12. （1分）(2016·山东模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________．13. （1分） (2016高二上·桂林期中) 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是________．14. （1分）利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x,y,其中-1<x<1,0<y<1;第二步:拟(x,y)为点的坐标.共做此试验N次.若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S.例如,做了2 000次试验,即N=2 000,模拟得到N1=1 396,所以S≈________.15. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率.17. （5分） (2015高二上·广州期末) △ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB= ，cos∠ADC= ，求AD．18. （15分）某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前，欲从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲、乙最近参加的六场比赛得分情况如下：甲797488979082乙747781929690（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）现要从甲、乙二人中选派一人参加比赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将乙同学的6次成绩写在完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率是多少？19. （10分） (2020高三上·湖北月考) 已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个______使数列是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和 .20. （5分） (2019高一下·深圳期中) 已知，，求及．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
甘肃省2020年高一下学期数学期末考试试卷D卷
甘肃省2020年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知直线l、m ，平面α、β ，下列命题正确的是（）A . l∥β ， l⊂α⇒α∥βB . l∥β ，m∥β ， l⊂α ， m⊂α⇒α∥βC . l∥m ， l⊂α ， m⊂β⇒α∥βD . l∥β ，m∥β ， l⊂α ， m⊂α ， l∩m＝M⇒α∥β2. （2分） (2019高二上·张家口月考) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8100人，西乡有7488人，南乡有6912人，现要按人数多少从三个乡共征集300人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从北乡征集的人数大约是（）A . 112B . 108C . 130D . 1683. （2分）(2020·济宁模拟) 已知n是一个三位正整数，若n的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n为三位递增数．已知，设事件A为“由组成三位正整数”，事件B为“由组成三位正整数为递增数”则（）A .B .C .D .4. （2分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·杭州期中) 如图,四棱锥的底面是平行四边形, 、分别为线段、上一点，若 ,且平面，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·大庆期末) 若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·江津期末) 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A . 9B . 4C . 3D . 28. （2分）如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A . 平行B . 垂直相交C . 垂直但不相交D . 相交但不垂直二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高二上·建瓯月考) 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A . 16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B . 16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C . 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D . 21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10. （3分） (2020高二上·抚顺期中) 下列四个命题中真命题是（）A . 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行B . 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直C . 垂直于同一直线的两条直线相互平行D . 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直11. （3分）(2020·肥城模拟) 如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）A . 直线与平面所成的角等于B . 点C到面的距离为C . 两条异面直线和所成的角为D . 三棱柱外接球半径为12. （3分） (2020高一下·烟台期末) 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A . “至少有一个黑球”与“都是黑球”B . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C . “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D . “至少有一个黑球”与“都是红球”三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019高二下·海安月考) 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．14. （1分） (2018高二上·雅安月考) 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．15. （1分）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高二下·上海期中) 从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是________.五、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2019高一下·武宁期末) 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．18. （10分）(2019·天津模拟) 在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：分数区间人数28323820（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；（2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在上的概率.19. （2分） (2019高二下·九台期中) 甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1） 2人都射中目标的概率；（2） 2人中恰有1人射中目标的概率；（3） 2人至少有1人射中目标的概率．20. （10分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB1的中点，N为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1 ．21. （5分）将一枚骰子连续抛掷两次，得到向上的点数第一次为m，第二次为n．（1）求m+n=6的概率；（2）求方程x2+mx+n=0有两个不相等实根的概率．22. （15分）(2018·吕梁模拟) 已知如图（1）直角梯形，，，，，为的中点，沿将梯形折起（如图2），使 .（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：四、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：五、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
高一数学下学期期末考试试题含解析_7
岷县第二中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕一、选择题1. 以下各角中，与60°角终边一样的角是〔 〕 A. ﹣60° B. 600°C. 1020°D. ﹣660° 【答案】D 【解析】试题分析：与60°终边一样的角一定可以写成 k×360°+60°的形式，k Z ∈，令中2k =-可得，﹣660°与60°终边一样， 应选 D ．考点：角的概念，终边一样的角．2.甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为〔 〕A.23B.12C.13D.34【答案】A 【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有3A 63=种结果，乙坐中间那么有2A 22=，乙不坐中间有624-=种情况，概率为4263=，应选A. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出根本领件总数和所求事件包含的根本领件数．(1)根本领件总数较少时，用列举法把所有根本领件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图〞列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 3.执行如下图的程序框图，输出的s 值为A. 12B.56 C.76D. 712【答案】B 【解析】分析：初始化数值1,1k s ==，执行循环构造，判断条件是否成立， 详解：初始化数值1,1k s ==循环结果执行如下：第一次：1111(1),2,2322s k k =+-⋅===≥不成立； 第二次：2115(1),3,33236s k k =+-⋅===≥成立， 循环完毕，输出56s =，应选B.点睛：此题考察循环构造型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环构造；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开场循环，弄清进入或者终止的循环条件、循环次数. 4.假设角α是第二象限角，那么是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或者第三象限角 D. 第二或者第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】由角α是第二象限角，得到＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z，，由此能求出-2α是第一或者第三象限角．【详解】∵α是第二象限角， ∴＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z， ∴＋k π＜＜＋k π，k ∈Z. 当k 为偶数时，是第一象限角； 当k 为奇数时，是第三象限角【点睛】此题考察角所在象限的求法，考察象限角等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．5.将93化为二进制数为〔 〕 A. ()21110101 B. ()21010101 C. ()21011101 D. ()21111001【答案】C 【解析】 【分析】利用“除2取余法〞即可得93的二进制数. 【详解】解：利用“除2取余法〞 得：93246÷=余1， 46223÷=， 23211÷=余1， 1125÷=余1， 522÷=余1， 221÷=，120÷=余1，可得()2931011101=. 应选：C.【点睛】此题考察二进制和十进制的转化，是根底题.1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为〔 〕 A. 50 B. 40C. 25D. 20【答案】C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为10002540，应选C.考点：此题考察系统抽样的定义，属于中等题.7.以下抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里一共有80个零件，从中选出5个零件进展质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进展质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加组织的篮球赛.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】一般地，设一个总体含有N个个体，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，那么这样的抽样方法叫做简单随机抽样，据此定义逐项判断即可.【详解】①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性〞抽取，而不是“逐个〞抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.应选：A.【点睛】此题主要考察简单随机抽样的概念，属于根底题，解答此题的关键是正确理解简单随机抽样的定义.8.用秦九韶算法计算多项式654324342579f x x x x x x x =++++-+（）在x=4时的值时，3V 的值是〔 〕A. 322B. 80C. 19D. 223【答案】A 【解析】x=4时,,,,,应选择A9.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A.14B.8π C.12D.4π 【答案】B 【解析】设正方形边长为a ，那么圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白局部面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色局部的概率是221ππ248a a ⋅=，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域〔长度、面积、体积或者时间是〕，其次计算根本领件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()P A.10.一名小学生的年龄和身高〔单位：cm〕的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为ˆy=8.8x+ˆa，预测该学生10岁时的身高为〔〕A. 154B. 153C. 152D. 151 【答案】B【解析】试题分析：由表格数据可知678915118126136144,131424x y++++++====，所以中心点为15,1312⎛⎫⎪⎝⎭，代入回归方程得65a=，当10x=时ˆ153y=，该学生10岁时的身高为153考点：回归方程11.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，那么①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为〔〕A. ②B. ①C. ③D. ④【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义进展判断即可.【详解】记a 表示白球，b 表示黑球，从袋中任取3个球，一共包括4个根本领件 分别为{}{}{}{},,,,,,,,,,,a a a a a b a b b b b b对①，事件“恰有1个白球〞包含的根本领件为：{},,a b b ，事件“全是白球〞包含是根本领件为：{},,a a a ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“恰有1个白球〞和“全是白球〞互为对立事件，但不是对立事件；对②，事件“至少有1个白球〞包含的根本领件为：{}{}{},,,,,,,,a a a a a b a b b ，事件“全是黑球〞包含的根本领件为：{},,b b b ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球〞和“全是黑球〞互为对立事件，也是对立事件；对③，事件“至少有1个白球〞包含的根本领件为：{}{}{},,,,,,,,a a a a a b a b b ，事件“至少有2个白球〞包含的根本领件为：{}{},,,,,a a a a a b ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球〞和“至少有2个白球〞，既不是互斥事件也不是对立事件； 对④，事件“至少有1个白球〞包含的根本领件为：{}{}{},,,,,,,,a a a a a b a b b ，事件“至少有1个黑球〞包含的根本领件为：{}{}{},,,,,,,,a a b a b b b b b ，由互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至少有1个白球〞和“至少有1个黑球〞，既不是互斥事件也不是对立事件； 应选：B【点睛】此题主要考察了对立事件和互斥事件的判断，属于根底题.12.中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某语文教师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，假设规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人〞的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手〞的称号，其他学生得到“诗词爱好者〞的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进展分层抽样抽选10名学生，那么抽选的学生中获得“诗词能手〞称号的人数为〔〕A. 6B. 5C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】有茎叶图，找出获得“诗词能手〞的称号的学生人数，求得概率，再利用分层抽样求得答案. 【详解】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生一共有16人，所以获得“诗词能手〞的称号的概率为：162 405=所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手〞称号的人数为：2 1045⨯=应选C【点睛】此题考察了茎叶图以及分层抽样，属于根底题.二、填空题13.一支田径队有男运发动49人，女运发动42人，用分层抽样的方法从全体运发动中抽出一个容量为13的样本．那么应抽取男运发动______人，女运发动______人．【答案】 (1). 7 (2). 6 【解析】【分析】求出抽样比，即可求出结论.【详解】抽样比为131 49427=+，所以抽取男运发动14977⨯=人，女运发动14267⨯=人．故答案为：7；6.【点睛】此题考察分层抽样样本的抽取，每个个体被抽取的概率都相等是解题的关键，属于根底题._____________.【答案】37【解析】利用辗转相除法：1147除以888，余数为259888除以259，余数为111259除以111，余数为37111除以37，余数为0所以888与1147的最大公约数为3715.假设某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，那么不用现金支付的概率为______．【答案】【解析】 【分析】利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4--= 故答案为：0.4【点睛】此题主要考察了利用对立事件的概率公式求概率，属于根底题.16.终边在直线y =上的角的集合为________．【答案】|,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线上的角的集合．【详解】终边在直线y x 上的角的集合为{α|α＝k π＋3π，k ∈Z }， 故答案为|,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． 【点睛】此题考察了终边一样角的集合求法，属于根底题． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点()P m n ,，求点P 在圆229x y +=内部的概率．【答案】13【解析】【分析】根据条件列出点P 坐标的所有情况，再求出在圆229x y +=内部点P 个数，由古典概型的概率公式，即可求出结论.【详解】由得点()P m n ,一共有()2,1，()2,2，()2,3，()3,1，()3,2，()3,3，6种情况，只有()2,1，()2,2这2个点在圆229x y +=的内部，故所求概率为2163=． 【点睛】此题考察古典概型的概率，用列举法求根本领件要做到不重不漏，属于根底题. 18.〔1〕扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．〔2〕扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 【答案】〔1〕2；〔2〕当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100． 【解析】 【分析】〔1〕设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ，根据扇形周长公式和扇形面积公式，列出等式，联立求出扇形的圆心角；〔2〕设扇形的半径和弧长分别为r 和l ,通过扇形的周长为40，可以得到等式，这样可以用l 表示r ，用r 的代数式表示出扇形的面积，利用二次函数的性质，求出当扇形的面积最大时，扇形的的半径和圆心角的大小.【详解】〔1〕设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ， 那么由题意可得：2128,42r r r αα+=⋅⋅=． 联立解得：扇形的圆心角2α=． 〔2〕设扇形的半径和弧长分别为r 和l , 由题意可得240r l +=，∴扇形的面积21(10)1001002S lr r ==--+≤． 当10r =时S 取最大值，此时20l =， 此时圆心角为2l rα，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【点睛】此题考察了扇形周长、面积公式、二次函数的最值，考察了数学运算才能. 19.某为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进展了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量〔单位：吨〕，将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如下图的频率分布直方图.〔1〕求直方图中的a 值；〔2〕设该有30万居民，估计全居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由. 【答案】〔1〕0.3；〔2〕3.6万. 【解析】【详解】试题分析：〔1〕有频率之和等于10.3a ⇒= ；〔2〕频率0.12⇒ 300.12⨯36=万.试题解析：〔I 〕∵1=〔0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04〕×0.5整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3〔II〕估计全居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为〔0.12+0.08+0.04〕×0.5=0.12，又样本容量为30万，那么样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的消费能耗y(吨)HY煤的几组对照数据(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y b x a=+；(2)该厂技改前100吨甲产品的消费能耗为90吨HY煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低多少吨HY煤?参考公式：()1122211()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxy bx x x nx a y bx====⎧---⎪==⎪⎨--⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【答案】(1) yx；(2) 19.65吨．【解析】【分析】〔1〕利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.〔2〕令100x=，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得消费能耗比技改前降低的HY煤吨数.【详解】〔1〕由对照数据，计算得2441186,66.5i i ii ix x y====∑∑，x=4.5，y=3.5，∴回归方程的系数为^266.54 4.5 3.5864 4.5b-⨯⨯=-⨯=0.7，^^a yb x=-=3.5-0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为yx；〔2〕由〔1〕求出的线性回归方程，估计消费100吨甲产品的消费能耗为0.7×100+0.35=70.35〔吨〕，由90-70.35=19.65，∴消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低19.65吨．【点睛】本小题主要考察回归直线方程的计算，考察用回归直线方程进展预测，考察运算求解才能，属于根底题.21.某为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：〔1〕根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x及方差2s〔2〕假设规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．【答案】(1) 86，54.8.(2)17. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据平均数计算公式及方差计算公式得86x =，254.8s =〔Ⅱ〕甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人根本领件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为31217= 试题解析：〔Ⅰ〕()17281818385878790931018610x =+++++++++=， ()()()()()()()()()()2222222222217286818681868386858687868786908693861018610s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦()119625259111164922554.810=+++++++++=. 〔Ⅱ〕记甲班获优秀等次的三名学生分别为：123,,A A A ， 乙班获优秀等次的四名学生分别为：1234,,,B B B B .记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B . 事件A 所包含的根本领件有：{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B {}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B {}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 一共21个，事件B 所包含的根本领件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 一共3个， 所以()31217P B ==. 考点：茎叶图，古典概型概率【方法点睛】古典概型中根本领件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：合适于较为复杂的问题中的根本领件的探求.对于根本领件有“有序〞与“无序〞区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素根本领件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目详细化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.22.〔1〕从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a b 、，求log a b 为整数的概率？ 〔2〕两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？ 【答案】〔1〕16；〔2〕59【解析】 【分析】〔1〕分别求出根本领件总数及log a b 为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解； 〔2〕建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案． 【详解】〔1〕所有的根本领件一共有4×3=12个，记事件A ={log a b 为整数}，因为23log 83,log 92==，那么事件A 包含的根本领件一共有2个，∴p 〔A 〕=16； 〔2〕以x 、y 分别表示两人到达时刻，那么060,060x y ≤≤≤≤．两人能会面的充要条件是20x y -≤． 建立直角坐标系如以下图：∴P=()2226060205609 OABCSS--==阴．∴这两人能会面的概率为59．【点睛】此题考察古典概型与几何概型概率的求法，考察数学转化思想方法，是根底题．。
甘肃省2020年高一下学期期末数学考试试卷(理科)A卷
甘肃省2020年高一下学期期末数学考试试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A . 650B . 700C . 750D . 8002. （2分） (2020高二下·郑州期末) 已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据，误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为-1.5，则当时，（）A . 6B . 7C . 8D . 133. （2分） (2020高二下·南昌期末) 已知全集为，集合 , ，则（）A .B .C .D .4. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A . -B . -C .D .5. （2分） (2016高一上·成都期中) 设函数f（x）= ，若f（﹣4）=f（0），则函数y=f （x）﹣ln（x+2）的零点个数有（）A . 6B . 4C . 5D . 76. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（）A . 2550B . ﹣2550C . 2548D . ﹣25527. （2分）已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③8. （2分）在平面直角坐标系中，点A,B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分） (2018高二上·临汾月考) 如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是（）A . 三棱锥的正视图面积是定值B . 异面直线，所成的角可为C . 异面直线，所成的角为D . 直线与平面所成的角可为10. （2分） (2016高一下·深圳期中) 设向量，满足| + |= ，| ﹣ |= ，则• =（）A . 1B . 2C . 3D . 511. （2分） (2017高一上·河北期末) 函数y=sin （2x+ ）的图象可由函数y=cosx的图象（）A . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A . 与是异面直线B . 平面C . AE，为异面直线，且D . 平面二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·霍邱期中) 执行如图所示的程序框图，输出的 ________．14. （1分） (2016高一下·广州期中) 已知 =（3，1）， =（sinα，cosα），且∥ ，则=________．15. （1分） (2018高二上·嘉兴期中) 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是________.16. （1分） (2016高二上·凯里期中) 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·思南期中) 已知函数．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．18. （5分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+ϕ0π2πAsin（ωx+ϕ）00-0（1）请写出上表的x1、x2、x3 ，并直接写出函数的解析式；（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；（3）求△OQP的面积．19. （10分） (2018高一下·河南月考) 某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科6040硕士8040（1）若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；（2）在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.20. （10分） (2016高二上·青浦期中) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）．（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标（2）若| |= ，且 +2 与﹣垂直，求与的夹角θ21. （10分） (2019高三上·通州月考) 如图，在直三棱柱中，，，M ， N分别是，的中点，且 .（1）求的长度；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22. （10分） (2017高一下·珠海期末) =（3 sinx， cosx）， =（cosx， cosx），f （x）= • ．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）x∈[﹣， ]时，g（x）=f（x）+m的最大值为，求g（x）的最小值及相应的x值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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2020---2020学年第二学期期末考试试卷
高一数学
考生注意:本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项．
1．cos240º=
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
2.已知单位向量a r 、b r ，则下列各式成立的是（ ）
A. 0a b -=r r r
B. 22a b =r r
C. 1a b ⋅=r r
D. 0a b ⋅=r r
3.已知角α的终边上一点(4,3)P -，则cos α=（ ）
A ．35-
B ．35
C ．45-
D ．45 4.向量a ρ＝(x 1，y 1)，b ρ＝(x 2，y 2)，若|a ρ|＝2，|b ρ|＝3，b a ρρ•＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2
的值为( ) A.－2 B.2 C.－23 D.23
5.要得到函数y ＝sin(x 2－π4)的图象，只需将y ＝sin x 2
的图象( ) A.向左平移π2个单位长度 B.向右平移π2
个单位长度 C.向左平移π4个单位长度 D.向右平移π4
个单位长度 6．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.7x +0.35，那么表中t 的值为（ ）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
7.已知[0,π]α∈，则3sin 2α>
的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23
D ．56
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
9.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，0<φ<π)的图象的
一段如图所示，它的解析式可以是( )
A. y
＝23sin(2x ＋2π3) B.y ＝23sin(2x ＋π3
) C.y ＝23sin(2x －π3) D.y ＝23sin(2x ＋π4
) 10.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个 白球的概率为（ ）
A ．16
B ．13 C. 23
D ．56 11．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
12．已知0ω>函数π()sin()4
f x x ω=+
在π(,π)2上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24 B ． 13[,]24 C ． 1(0,]2 D ．(0,2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．187和253的最大公约数是________．
14．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．
)
9(题图
15.设02≤<x π，且1sin 2sin cos -=-x
x x ，则x 的取值范围是 .
16.关于函数π()tan(2),4
f x x =-，有以下命题： ①函数()f x 的定义域是13π{|π,};28
x x k k ≠+∈Z ②函数()f x 是奇函数； ③函数()f x 的图象关于点π(,0)8对称；④函数()f x 的一个单调递增区间为ππ(,)22
-. 其中，正确的命题序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分)已知向量),3(),3,2(m b a =-=ρρ，
（1）若b a ρρ⊥，求m 的值。
（2）若)//()(b a b a ρρρρ-+，求m 的值。
18.(12分)已知3tan 4=α，（1）求)4
tan(πα+的值。
（2）求 的值。
19.(12分)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
20.(12分)从某学校男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组
[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数． αα2sin 2cos 2+
21.(12分)已知函数23()sin cos 3cos (0)=⋅-+
+>f x a x x a x a b a (Ⅰ)写出函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； (Ⅱ)设π[0]2x ∈，，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值.
22．(12分)扇形AOB 中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF ．（Ⅰ）矩形CDEF 的顶点C 、D 在扇形的半径OB 上，顶点E 在圆弧AB 上，顶点F 在半径OA 上，设∠EOB =θ；
（Ⅱ）点M 是圆弧AB 的中点，矩形CDEF 的顶点D 、E 在圆弧AB 上，且关于直线OM 对称，顶点C 、F 分别在半径OB 、OA 上，设∠EOM =φ；
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？。