2017年福建省统一中考数学试卷评析
2017福建中考数学试卷解析完整版
A.-3
B. 1
C. 1
D.3
3
3
【分析】直 接 根 据 相 反 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可 ．
【答案】D． 解 ： -3 的 相 反 数 是 ： 3 ，故 选 D．
【关键词】相 反 数 ．
2.（2017 福建，题号 2，分值 4）如图，由四个正方体组成的几何题的左视图是
(A)
(B)
B.1.36 105
C.136 103
D.1.36 106
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数． 【答案】B． 解：136000 1.36 105 ，故选：B．
6.（2017
福建，题号
6，分值
4）不等式组：
x x
2 3
0 0
的解集是
A. 3 x 2
B. 3 x 2
C. x 2
D. x 3
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
【答案】A 解 x 2 0 x 3 0
解不等式①，得： x 2 ， 解不等式②，得 x 3 ， 由①②可得， 3 x 2 ， 故原不等式组的解集是 3 x 2 ，故选 A．
2017 福建中考解析--福建数学团队出品
2017 年福建省中考数学试卷
满分：150 分 版本：人教（北师，华师大）
由宁德屏南张小锋，福安郑惠，福鼎雷少华，方光德，金良快共五位老师解析.
2017年福建省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (4)福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )AB C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( )A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中21a =-.18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45(+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=.(1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,(1)写出,a b 的值；(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
福建省漳州2017年中考数学试题精析
2017年中考数学精析系列——漳州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1．（2017福建漳州4分）6的倒数是【 】A ．61 B ．-61 C.6 D.-63．（2017福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】A ．考B ．试C ．顺D ．利【答案】C 。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。
故选C 。
4（2017福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩ 【答案】B 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：3x y 2x 13x=3x=1y 1y 12x y 1+==⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩ ①+②得两边除以得代入①得①②。
故选B 。
5．（2017福建漳州4分）一组数据：－1、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是【 】A ．1，0B ．2，1C ．1，2D ．1，1【答案】D 。
【考点】平均数，中位数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
所以，－1、2、l 、0、3的平均数为（－1＋2＋l ＋0＋3）÷5=1。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：1。
故选D 。
2017年福建省中考数学试题(解析版)
2017年福建省中考数学试题(解析版)2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B．C． D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B．C． D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A （2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN +S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
福建省2017年中考数学真题试题(精品解析)
福建省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13- C ．13D ．3 【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A. 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B. 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4xB ．22xC ． 24x D ．4x 【答案】C【解析】（2x ）2=4x 2；故选C.5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键. 6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <- 【答案】A【解析】由①得x ≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3<x ≤2,故选A.7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15 【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 8．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠ 【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区 【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O ，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，故选D.点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分．11．计算023--= ． 【答案】1【解析】原式=2-1=1.12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．【答案】6【解析】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴BC=2EF=6.13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 【答案】红球（或红色的）14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．【答案】7【解析】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C 表示的数是7.15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，DC【答案】1a+1 . 【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可. 试题解析：原式=()()11111a a a a a a -=+-+ ，当时，原式.18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．【答案】证明见解析. 【解析】19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o ，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析. 【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠ AQP,从而证得AP=AQ.试题解析：作图如下，BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P 、Q 就是所求作的点.证明如下：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD ，∴∠BPD=∠AQP ，∵∠BPD=∠APQ ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 【答案】鸡有23只，兔有12只. 【解析】21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 【答案】（Ⅰ）CD 的长 =π；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC ，OD ，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得；（Ⅱ）由BC =AD ，可得∠BOC=∠AOD ，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=67.5°，由AD=AP 可得∠ADP=∠APD ，由∠CAD=∠ADP+∠APD ，∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°，继而可得∠ODP=90°，从而得 PD 是⊙O 的切线.试题解析：（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2，∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 451+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）成立，当30α=o时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；（Ⅱ）成立，如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（Ⅰ）当30α=o时， 22sin sin (90)αα+-o =sin 230°+sin 260°=2212⎛⎫+⎪⎝⎭⎝⎭=1344+ =1，所以22sin sin (90)1αα+-=o 成立； （Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=123．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由． 【答案】（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）不能获利，理由见解析； 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费 为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF=4【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD 、PD=PC 、DP=DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由，从而可得CF=4.试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC = ，185= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定△PCD 要等腰三角形的关键.25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值． 【答案】（Ⅰ）抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a ）；（Ⅱ）理由见解析；（Ⅲ）（i ）MN ≤（ii ）△QMN 面积的最小值为274+【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线过点M （1，0），可得b=-2a ，将解析式y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a 配方得y=a(x+12)2- 94a ,从而可得抛物线顶点Q 的坐标为（- 12，- 94a）.（Ⅱ）由直线y=2x+m 经过点M （1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，得 E （-12，-3）， 从而可得△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =2732748a a -- ，即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根， 从而可和S ≥2742+，继而得到面积的最小值. 试题解析：（Ⅰ）因为抛物线过点M （1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a ，所以y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a）. （Ⅱ）因为直线y=2x+m 经过点M （1，0），所以0=2×1+m ，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax 2+ax-2a ，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a 2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a ，又a<b ，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E （-12，-3）， 又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0，所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+，当S=274*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.点睛：本题考查的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等是解决本题的关键.。
2017年福建省中考数学试卷(后附答案解析)
2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP ∽△CDF ，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x +m 与抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；（ii ）设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ，∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2， ∵a ＜0，∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥36，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N 点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a 表示出△QMN 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2017年福建省中考数学试卷与答案
2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算|﹣2|﹣30=．12．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷答案1．A．2．B．3．B．4．C．5．A．6．A．7．D．8．D．9．C．10．D．11．1．12．6．13．红球．14．7．15．108．16．．17．解：当a=﹣1时原式=•==18．证明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．19．解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．20．解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．21．解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．22．解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．23．解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．24．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CPCD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．25．解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ， ∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2， ∵a ＜0，∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥36，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+．。
福建2017年中考数学试题解析
2017年福建省中考试卷满分：150分 版本： 第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，合计40分） 1．（2017福建，1，4分）3的相反数是（ ） A ．－3 B ．13-C ．13D ．3答案：A ，解析：只有符号不同的两个数互为相反数，故3的相反数是－3． 2．（2017福建，2，4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：左视图即为从左边看几何体得到的平面图形，从左边看该几何体，显然是上下两个小正方形组成的平面图形，即选项B 中的图形． 3．（2017福建，3，4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（ ）A ．0.136×106B ．1.36×105C ．136×103D ．1.36×106 答案：B ，解析：科学记数法的记数形式为a ×10n (1≤|a |＜10)；136 000=1.36×105． 4．（2017福建，4，4分）化简(2x )2的结果是（ ） A ．x 4 B ．2x 2 C ．4x 2 D ．4x 答案：C ，解析：(2x )2=22·x 2=4x 2． 5．（2017福建，5，4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形答案：A ，解析：圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形，A 正确；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B 错误；线段既是轴对称性图形，又是中心对称图形，对称中心是它的中点，C 错误；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所在的直线就是它的对称轴，D 错误． 6．（2017福建，6，4分）不等式组：⎩⎨⎧>+≤-03,02x x 的解集是（ ）A ．－3＜x ≤2B ．－3≤x ＜2C ．x ≥2D ．x ＜－3答案：A ，解析：解不等式x －2≤0，得x ≤2；解不等式x +3＞0，得x ＞－3，所以原不等式组的解为－3＜x ≤2． 7．（2017福建，7，4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15答案：D ，解析：数据总数为15+10+13+20+15=73，按大小顺序排列后处于第37个数据即为该组数据的中位数，小于15的数有10+13=23个，等于15的数有15+15=30个，所以处于中间的数据为15，即该组数据的中位数是15；这些数据出现次数最多的是15，出现了30次，故该组数据的众数是15． 8．（2017福建，8，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ）A ．∠ADCB ．∠ABDC ．∠BACD ．∠BAD 答案：D ，解析：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠B +∠BAD =90°．又∵∠B =∠ACD ，∴∠ACD +∠BAD =90°．即∠ACD 与∠BAD 互余． 9．（2017福建，9，4分）若直线y =kx +k +1经过点(m ，n +3)和(m +1，2n －1)，且0＜k ＜2，则n 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：C ，解析：把点(m ，n +3)和(m +1，2n －1)分别代入y =kx +k +1，得n +3= km +k +1①，2n －1=km +2k +1②，②－①，得n =k +4，即k =n －4．∵0＜k ＜2，∴0＜n －4＜2，解得4＜n ＜6．所给的四个数中5在符合条件的范围内，应选C ． 10．（2017福建，10，4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区答案：D ，解析：方法1：如图1，连接AA ′，BB ′，分别作它们的垂直平分线交于点O ，则点O 即为旋转中心．连接AO ，A ′O ，由网格特征可知旋转角∠AOA ′=90°．再在网格中作∠POP ′=90°，且OP = OP ′，即确定点P ′的位置．图1 图2方法2：如图2，连接P A ，根据旋转的性质，可知旋转后∠P AB 大小不变，根据图中逆时针的旋转方向，作∠P ′A ′B ′=∠P AB ，且P ′A ′=∠P A ，即可确定点P ′的位置．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共6小题，每小题4分，合计24分） 11．（2017福建，11，4分）计算|－2|－30= ． 答案：1，解析：|－2|－30=2－1=1． 12．（2017福建，12，4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结DE ，若DE =3，则线段BC 的长等于 ．OP ′答案：6，解析：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =6． 13．（2017福建，13，4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 答案：红色（或红色的），解析：三种颜色的球被抽到的概率相同，则三种颜色的球个数相同，故需再添加一个同种型号的红色的球． 14．（2017福建，14，4分）已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC =2AB ，则点C 表示的数是 ．答案：7，解析：由数轴可知AB =3－1=2，则BC =2AB =4，又C 在B 的右侧，故点C 表示的数是7． 15．（2017福建，15，4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度．答案：108，解析：正五边形的内角大小为(5－2)×180°÷5=108°．如图，∠OCD =180°－108°=72°，∠COD =180°－72°×2=36°．∴∠AOB =360°－108°×2－36°=108°．16．（2017福建，16，4分）已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y =x1的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ． 答案：215，解析：如图所示，根据矩形与双曲线的轴对称性与中心对称性，可知A (2，21)，B (21，2)．构建正方形OMFE ，则BF =AF =23．于是S △AOB =S 正方形OMFE －S △EOB －S △AOM －S △ABF =4－21－21－21×23×23=×815，所以矩形ABCD 的面积为4S △AOB =4×815=215．01234AB DC三、解答题（本大题共9个小题，满分86分）17．（2017福建，17，8分）（本小题满分8分）先化简，再求值：1)11(2-⋅-aa a ，其中a =2－1．思路分析：分式化简时，可先算括号里的减法，再进行分式乘法运算，也可利用乘法分配律进行计算．最后把a 的取值代入化简后的式子即得其值． 解：原式=aa 1-·)1)(1(-+a a a =11+a ．当a =2－1时，原式=1121+-=22．18．（2017福建，18，8分）（本小题满分8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ．求证：∠A =∠D ．思路分析：由BE =CF ，可得BC =EF ，进而利用全等三角形的判定条件“SSS ”可证△ABC ≌△DEF ，即得∠A =∠D ．证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ． 在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF ，∴∠A =∠D ． 19．（2017福建，19，8分）（本小题满分8分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；并证明AP =AQ ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)思路分析：先按尺规作角平分线的方法步骤作出∠ABC 的平分线，然后通过证∠APQ =∠AQP ，得AP =AQ ．这可由角的等量代换与直角三角形的两锐角互余的性质得到． 解：BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P ，Q 就是所求作的点． 证明如下：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BPD +∠PBD =90°．AB D∵∠BAC =90°，∴∠AQP +∠ABQ =90°． ∵∠ABQ =∠PBD ，∴∠BPD =∠AQP ．∵∠BPD =∠APQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ ．20．（2017福建，20，8分）（本小题满分8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．思路分析：本题蕴含的等量关系是：鸡的只数+兔的只数=35；鸡的腿数+兔的腿数=94．由此构建列方程（组）求解即可．解：设鸡有x 只，兔有y 只．依题意，得⎩⎨⎧=+=+,9442,35y x y x 解得⎩⎨⎧==.12,23y x答：鸡有23只，兔有12只．21．（2017福建，21，8分）（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点P 在CA 的延长线上，∠CAD =45°．（Ⅰ）若AB =4，求CD ︵的长；（Ⅱ）若BC ︵=AD ︵，AD =AP ，求证：PD 是⊙O 的切线．思路分析：（Ⅰ）连结OC ，OD ，易知∠COD =90°．又圆的半径为2，利用弧长公式可计算CD ︵的长； （Ⅱ）由于点D 在圆上，故要证PD 是⊙O 的切线，只需证∠ODP =90°．易求∠ADP =22.5°，因此可再求∠ODA =67.5°．再由已知条件计算等腰△OAD 的顶角大小，易求∠ODA ． 解：（Ⅰ）连结OC ，OD ．∵∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45°，∴∠COD =90°． ∵AB =4，∴OC =21AB =2．∴CD ︵的长=18090×π×2=π．（Ⅱ）∵BC ︵=AD ︵，∴∠BOC =∠AOD ． ∵∠COD =90°， ∴∠AOD =21(180°－∠COD )=45°．∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ．∵∠AOD +∠ODA +∠OAD =180°，∴∠ODA =21(180°－∠AOD )=67.5°．∵AD =AP ，∴∠ADP =∠APD ．∵∠CAD =∠ADP +∠APD ，∠CAD =45°，∴∠ADP =21∠CAD =22.5°．∴∠ODP =∠ODA +∠ADP =90°．又∵OD 是半径，∴PD 是⊙O 的切线．22．（2017福建，22，10分）（本小题满分10分）小明在某次作业中得到如下结果： sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945， sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018， sin 229+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873， sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000， sin 245°+sin 245°≈(22)2+(22)2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2(90°－α)=1． （Ⅰ）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2(90°－α)=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 思路分析：（Ⅰ）利用30°与60°的正弦值通过计算可验证该等式成立与否； （Ⅱ）把锐角α放置于一个直角三角形中，利用锐角三角函数的定义与勾股定理计算得sin 2α+sin 2(90°－α)=1． 解：（Ⅰ）当α=30°时，sin 2α+sin 2(90°－α)= sin 230°+sin 260°(21)2+(23)2=4341+=1．所以sin 2α+sin 2(90°－α)=1成立．（Ⅱ）小明的猜想成立．证明如下： 如图，在△ABC 中，∠C =90°， 设∠A =α，则∠B =90°－α． sin 2α+sin 2(90°－α)=(ABBC )2+(ABAC )2=222ABACBC+=22ABAB =1．23．（2017福建，23，10分）（本小题满分10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费ABCA 品牌共享单车的意愿，得到如下（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由． 思路分析：（Ⅰ）a 即为0.5+0.4+0.3的和，a 即为0.5+0.4+0.3+0.2的和；（Ⅱ）先计算出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，然后再据此估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费，与运营成本5800元作比较，即可判断能否获利． 解：（Ⅰ）a =1.2，b =1.4．（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1001(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1（元）．所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为： 5000×1.1=5500（元）．因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利．24．（2017福建，24，12分）（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，P ，E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =2，求CF 的长． 思路分析：（Ⅰ）△PCD 是等腰三角形，有三种情况：①CP =CD ，此时AP 的长为AC 与CD 的差；②PD =PC ，此时易求PD =P A ，进而可知AP 的长为AC 的一半；③DP =DC ，此时可作DQ ⊥AC 于Q ，先在△ADC 中利用面积法求得高DQ 的值，再利用勾股定理计算CQ 的长，从而易求AP 的长； （Ⅱ）连结PF ，DE 交于点O ，连结OC ，利用矩形性质得OC =OP =OF ，故有∠PCF =90°，进而可证∠P AD =∠FCD ，则易知△ADP ∽△CDF ，利用对应边成比例构建方程计算CF 的长． 解：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°， ∴DC =AB =6，∴AC =22DC AD =10． 要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC －CP =4． （2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ， ∵∠PCD +∠P AD =∠PDC +∠PDA =90°， ∴∠P AD =∠PDA ，∴PD =P A ， ∴P A =PC ，∴AP =2AC ，即AP =5．AB CE DPF（3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ． ∵S △ADC =21AD ·DC =21AC ·DQ ，∴DQ =ACDC AD ⋅=524，∴CQ =22DQDC-=518，∴PC =2CQ =536，∴AP =AC －PC =514．综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP =4，或AP =5，或AP =514．（Ⅱ）连结PF ，DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ．∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形， ∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ， ∴∠ADP =∠CDF ． ∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =21ED ．在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =21PF ．∵OP =OF =21PF ，∴OC =OP =OF ，∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ， 又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°， ∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°． 在Rt △ADC 中，∠PCD +∠P AD =90°，∴∠P AD =∠FCD ． ∴△ADP ∽△CDF ，∴43==ADCD APCF ．AB CE DPFABC EDPFOABCEDPF Q∵AP =2，∴CF =423．25．（2017福建，25，14分）（本小题满分14分）已知直线y =2x +m 与抛物线y =ax 2+ax +b 有一个公共点M (1，0)，且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ． （ⅰ）若－1≤a ≤－21，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值． 思路分析：（Ⅰ）把点M (1，0)，代入y =ax 2+ax +b ，用含a 的代数式表示b ，然后通过配方或公式法求抛物线顶点Q 的坐标； （Ⅱ）利用点M 的坐标求得m 的值，然后由联立两解析式得含字母系数a 的关于x 的一元二次方程，最后利用判别式判断该方程有两个不相等的实数根，即可证明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）（ⅰ）根据两解析式先求点N 的坐标(用含a 的代数式表示)，然后利用M 、N 的坐标通过勾股定理计算MN 2的值，根据a 的取值范围与反比例函数的性质确定a1的取值范围，进而通过开方求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）作出抛物线的对称轴，求得它与直线MN 的交点E 的坐标，利用△QMN 的面积S =S △QEN + S △QEM 构建含S 的关于a 的一元二次方程，再通过判别式构建关于S 的不等式，最终获取△QMN 面积的最小值． 解：（Ⅰ）因为抛物线过点M (1，0)，所以a +a +b =0，即b =－2a ． 所以y =ax 2+ax +b =ax 2+ax －2a =a (x +21)2－49a ，所以抛物线顶点Q 的坐标为(－21，－49a )．（Ⅱ）因为直线y =2x +m 经过点M (1，0)，所以0=2×1+m ，解得m =－2． 把y =2x －2代入y =ax 2+ax －2a ，得ax 2+(a －2)x －2a +2=0，（*）所以△=(a －2) 2－4a (－2a +2)=9a 2－12a +4，由（Ⅰ）知b =－2a ，又a ＜b ，所以a ＜0，b ＞0． 所以△＞0，所以方程（*）有两个不相等的实数根， 故直线与抛物线有两个交点．（Ⅲ）把y =2x －2代入y =ax 2+ax －2a ，得 ax 2+(a －2)x －2a +2=0，即x 2+(1－a2)x －2+a2=0，所以[x +(21－a1)]2=(a1－23)2，解得x 1=1，x 2=a2－2，所以N (a2－2，a4－6)．（ⅰ）根据勾股定理得， MN 2=[x +(a2－2)－1]2+(a 4－6)2 =220a－a60+45=20(a1－23)2，因为－1≤a ≤－21，。
2017年福建省中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( ) A .3-B .13- C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )ABC D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( ) A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( ) A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( ) A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( ) A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aaa --,其中1a .18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形A B C D 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈,2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45=1︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=. (1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,得到如下数据：(1)写出(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP =求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。
福建2017年中考数学试题解析
2017年福建省中考试卷满分：150分 版本：第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，合计40分）1．（2017福建，1，4分）3的相反数是（ ）A ．－3B ．13-C ．13D ．3 答案：A ，解析：只有符号不同的两个数互为相反数，故3的相反数是－3．2．（2017福建，2，4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：左视图即为从左边看几何体得到的平面图形，从左边看该几何体，显然是上下两个小正方形组成的平面图形，即选项B 中的图形．3．（2017福建，3，4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（ ）A ．0.136×106B ．1.36×105C ．136×103D ．1.36×106答案：B ，解析：科学记数法的记数形式为a ×10n (1≤|a |＜10)；136 000=1.36×105．4．（2017福建，4，4分）化简(2x )2的结果是（ ）A ．x 4B ．2x 2C ．4x 2D ．4x答案：C ，解析：(2x )2=22·x 2=4x 2．5．（2017福建，5，4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形答案：A ，解析：圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形，A 正确；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B 错误；线段既是轴对称性图形，又是中心对称图形，对称中心是它的中点，C 错误；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所在的直线就是它的对称轴，D 错误．6．（2017福建，6，4分）不等式组：⎩⎨⎧>+≤-03,02x x 的解集是（ ） A ．－3＜x ≤2 B ．－3≤x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3答案：A ，解析：解不等式x －2≤0，得x ≤2；解不等式x +3＞0，得x ＞－3，所以原不等式组的解为－3＜x ≤2．7．（2017福建，7，4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15答案：D ，解析：数据总数为15+10+13+20+15=73，按大小顺序排列后处于第37个数据即为该组数据的中位数，小于15的数有10+13=23个，等于15的数有15+15=30个，所以处于中间的数据为15，即该组数据的中位数是15；这些数据出现次数最多的是15，出现了30次，故该组数据的众数是15．8．（2017福建，8，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ）A ．∠ADCB ．∠ABDC ．∠BACD ．∠BAD答案：D ，解析：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠B +∠BAD =90°．又∵∠B =∠ACD ，∴∠ACD +∠BAD =90°．即∠ACD 与∠BAD 互余．9．（2017福建，9，4分）若直线y =kx +k +1经过点(m ，n +3)和(m +1，2n －1)，且0＜k ＜2，则n 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：把点(m ，n +3)和(m +1，2n －1)分别代入y =kx +k +1，得n +3= km +k +1①，2n －1=km +2k +1②，②－①，得n =k +4，即k =n －4．∵0＜k ＜2，∴0＜n －4＜2，解得4＜n ＜6．所给的四个数中5在符合条件的范围内，应选C ．10．（2017福建，10，4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区答案：D ，解析：方法1：如图1，连接AA ′，BB ′，分别作它们的垂直平分线交于点O ，则点O 即为旋转中心．连接AO ，A ′O ，由网格特征可知旋转角∠AOA ′=90°．再在网格中作∠POP ′=90°，且OP = OP ′，即确定点P ′的位置．图1 图2方法2：如图2，连接P A ，根据旋转的性质，可知旋转后∠P AB 大小不变，根据图中逆时针的旋转方向，作∠P ′A ′B ′=∠P AB ，且P ′A ′=∠P A ，即可确定点P ′的位置．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共6小题，每小题4分，合计24分）11．（2017福建，11，4分）计算|－2|－30= ．答案：1，解析：|－2|－30=2－1=1．12．（2017福建，12，4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结DE ，若DE =3，则线段BC 的长等于 ．O P ′答案：6，解析：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =6．13．（2017福建，13，4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 答案：红色（或红色的），解析：三种颜色的球被抽到的概率相同，则三种颜色的球个数相同，故需再添加一个同种型号的红色的球．14．（2017福建，14，4分）已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC =2AB ，则点C 表示的数是 ．答案：7，解析：由数轴可知AB =3－1=2，则BC =2AB =4，又C 在B 的右侧，故点C 表示的数是7．15．（2017福建，15，4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度． 答案：108，解析：正五边形的内角大小为(5－2)×180°÷5=108°．如图，∠OCD =180°－108°=72°，∠COD =180°－72°×2=36°．∴∠AOB =360°－108°×2－36°=108°．16．（2017福建，16，4分）已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y =x1的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ． 答案：215，解析：如图所示，根据矩形与双曲线的轴对称性与中心对称性，可知A (2，21)，B (21，2)．构建正方形OMFE ，则BF =AF =23．于是S △AOB =S 正方形OMFE －S △EOB －S △AOM －S △ABF =4－21－21－21×23×23=×815，所以矩形ABCD 的面积为4S △AOB =4×815=215． 01234A BD C三、解答题（本大题共9个小题，满分86分）17．（2017福建，17，8分）（本小题满分8分）先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中a =2－1． 思路分析：分式化简时，可先算括号里的减法，再进行分式乘法运算，也可利用乘法分配律进行计算．最后把a 的取值代入化简后的式子即得其值．解：原式=aa 1-·)1)(1(-+a a a =11+a ． 当a =2－1时，原式=1121+-=22． 18．（2017福建，18，8分）（本小题满分8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ．求证：∠A =∠D ．思路分析：由BE =CF ，可得BC =EF ，进而利用全等三角形的判定条件“SSS ”可证△ABC ≌△DEF ，即得∠A =∠D ．证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF ，∴∠A =∠D ．19．（2017福建，19，8分）（本小题满分8分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；并证明AP =AQ ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)思路分析：先按尺规作角平分线的方法步骤作出∠ABC 的平分线，然后通过证∠APQ =∠AQP ，得AP =AQ ．这可由角的等量代换与直角三角形的两锐角互余的性质得到．解：BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P ，Q 就是所求作的点．证明如下：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BPD +∠PBD =90°．AB DC x yAOM EF B C D∵∠BAC =90°，∴∠AQP +∠ABQ =90°．∵∠ABQ =∠PBD ，∴∠BPD =∠AQP ．∵∠BPD =∠APQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ ．20．（2017福建，20，8分）（本小题满分8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．思路分析：本题蕴含的等量关系是：鸡的只数+兔的只数=35；鸡的腿数+兔的腿数=94．由此构建列方程（组）求解即可．解：设鸡有x 只，兔有y 只． 依题意，得⎩⎨⎧=+=+,9442,35y x y x 解得⎩⎨⎧==.12,23y x 答：鸡有23只，兔有12只．21．（2017福建，21，8分）（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点P 在CA 的延长线上，∠CAD =45°．（Ⅰ）若AB =4，求CD ︵的长；（Ⅱ）若BC ︵=AD ︵，AD =AP ，求证：PD 是⊙O 的切线．思路分析：（Ⅰ）连结OC ，OD ，易知∠COD =90°．又圆的半径为2，利用弧长公式可计算CD ︵的长； （Ⅱ）由于点D 在圆上，故要证PD 是⊙O 的切线，只需证∠ODP =90°．易求∠ADP =22.5°，因此可再求∠ODA =67.5°．再由已知条件计算等腰△OAD 的顶角大小，易求∠ODA ．解：（Ⅰ）连结OC ，OD ．∵∠COD =2∠CAD ，∠CAD =45°，∴∠COD =90°．∵AB =4，∴OC =21AB =2．∴CD ︵的长=18090×π×2=π． （Ⅱ）∵BC ︵=AD ︵，∴∠BOC =∠AOD ．∵∠COD =90°，∴∠AOD =21(180°－∠COD )=45°． ∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ． ∵∠AOD +∠ODA +∠OAD =180°，∴∠ODA =21(180°－∠AOD )=67.5°． ∵AD =AP ，∴∠ADP =∠APD ． ∵∠CAD =∠ADP +∠APD ，∠CAD =45°，∴∠ADP =21∠CAD =22.5°． ∴∠ODP =∠ODA +∠ADP =90°．又∵OD 是半径，∴PD 是⊙O 的切线．22．（2017福建，22，10分）（本小题满分10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945，sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018，sin 229+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873，sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000，sin 245°+sin 245°≈(22)2+(22)2=1． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2(90°－α)=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2(90°－α)=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 思路分析：（Ⅰ）利用30°与60°的正弦值通过计算可验证该等式成立与否；（Ⅱ）把锐角α放置于一个直角三角形中，利用锐角三角函数的定义与勾股定理计算得sin 2α+sin 2(90°－α)=1．解：（Ⅰ）当α=30°时，sin 2α+sin 2(90°－α)= sin 230°+sin 260° (21)2+(23)2=4341+=1． 所以sin 2α+sin 2(90°－α)=1成立．（Ⅱ）小明的猜想成立．证明如下：如图，在△ABC 中，∠C =90°，设∠A =α，则∠B =90°－α．sin 2α+sin 2(90°－α)=(AB BC )2+(ABAC )2 =222AB AC BC +=22ABAB =1．23．（2017福建，23，10分）（本小题满分10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费A 品牌共享单车的意愿，得到如下（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．思路分析：（Ⅰ）a 即为0.5+0.4+0.3的和，a 即为0.5+0.4+0.3+0.2的和；（Ⅱ）先计算出抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费，然后再据此估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费，与运营成本5800元作比较，即可判断能否获利． 解：（Ⅰ）a =1.2，b =1.4．（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为： 1001(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1（元）． 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）．因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利．24．（2017福建，24，12分）（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，P ，E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若△PCD 是等腰三角形，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =2，求CF 的长．思路分析：（Ⅰ）△PCD 是等腰三角形，有三种情况：①CP =CD ，此时AP 的长为AC 与CD 的差；②PD =PC ，此时易求PD =P A ，进而可知AP 的长为AC 的一半；③DP =DC ，此时可作DQ ⊥AC 于Q ，先在△ADC 中利用面积法求得高DQ 的值，再利用勾股定理计算CQ 的长，从而易求AP 的长； （Ⅱ）连结PF ，DE 交于点O ，连结OC ，利用矩形性质得OC =OP =OF ，故有∠PCF =90°，进而可证∠P AD =∠FCD ，则易知△ADP ∽△CDF ，利用对应边成比例构建方程计算CF 的长．解：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6，∴AC =22DC AD =10．AB C E D PFAB C要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC －CP =4．（2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠P AD =∠PDC +∠PDA =90°，∴∠P AD =∠PDA ，∴PD =P A ，∴P A =PC ，∴AP =2AC ，即AP =5． （3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ． ∵S △ADC =21AD ·DC =21AC ·DQ ， ∴DQ =AC DC AD ⋅=524，∴CQ =22DQ DC -=518， ∴PC =2CQ =536，∴AP =AC －PC =514．综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP =4，或AP =5，或AP =514． （Ⅱ）连结PF ，DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ．∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ，∴∠ADP =∠CDF ． ∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =21ED ． 在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =21PF ． ∵OP =OF =21PF ，∴OC =OP =OF ， AB C E DPF AB C E D P FOA BC ED P F Q∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ，又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°，∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°．在Rt △ADC 中，∠PCD +∠P AD =90°，∴∠P AD =∠FCD ．∴△ADP ∽△CDF ，∴43==AD CD AP CF ． ∵AP =2，∴CF =423．25．（2017福建，25，14分）（本小题满分14分）已知直线y =2x +m 与抛物线y =ax 2+ax +b 有一个公共点M (1，0)，且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若－1≤a ≤－21，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求△QMN 面积的最小值．思路分析：（Ⅰ）把点M (1，0)，代入y =ax 2+ax +b ，用含a 的代数式表示b ，然后通过配方或公式法求抛物线顶点Q 的坐标；（Ⅱ）利用点M 的坐标求得m 的值，然后由联立两解析式得含字母系数a 的关于x 的一元二次方程，最后利用判别式判断该方程有两个不相等的实数根，即可证明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）（ⅰ）根据两解析式先求点N 的坐标(用含a 的代数式表示)，然后利用M 、N 的坐标通过勾股定理计算MN 2的值，根据a 的取值范围与反比例函数的性质确定a1的取值范围，进而通过开方求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）作出抛物线的对称轴，求得它与直线MN 的交点E 的坐标，利用△QMN 的面积S =S △QEN + S △QEM 构建含S 的关于a 的一元二次方程，再通过判别式构建关于S 的不等式，最终获取△QMN 面积的最小值．解：（Ⅰ）因为抛物线过点M (1，0)，所以a +a +b =0，即b =－2a ．所以y =ax 2+ax +b =ax 2+ax －2a =a (x +21)2－49a ， 所以抛物线顶点Q 的坐标为(－21，－49a )． （Ⅱ）因为直线y =2x +m 经过点M (1，0)，所以0=2×1+m ，解得m =－2．把y =2x －2代入y =ax 2+ax －2a ，得ax 2+(a －2)x －2a +2=0，（*）所以△=(a －2) 2－4a (－2a +2)=9a 2－12a +4，由（Ⅰ）知b =－2a ，又a ＜b ，所以a ＜0，b ＞0．所以△＞0，所以方程（*）有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点．（Ⅲ）把y =2x －2代入y =ax 2+ax －2a ，得ax 2+(a －2)x －2a +2=0，即x 2+(1－a 2)x －2+a2=0， 所以[x +(21－a 1)]2=(a 1－23)2，解得x 1=1，x 2=a2－2， 所以N (a 2－2，a 4－6)． （ⅰ）根据勾股定理得，MN 2=[x +(a 2－2)－1]2+(a4－6)2 =220a －a 60+45=20(a 1－23)2， 因为－1≤a ≤－21， 由反比例函数性质知－2≤a 1≤－1，所以a 1－23＜0， 所以MN =25(23－a1)=35－a 52， 所以55≤MN ≤75．（ⅱ）作直线x =21-交直线y =2x －2于点E ． 把x =21-代入y =2x －2得，y =－3，即E (21-，－3)． 又因为M (1，0)，N (a 2－2，a4－6)，且由（Ⅱ）知a ＜0， 所以△QMN 的面积S =S △QEN + S △QEM =21|(a 2－2)－1|·|－49a －(－3)|=427－a 3－827a ． 即27a 2+(8S －54)a +24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=(8S －54)2－4×27×24≥0，即(8S －54)2≥(362)2， 又因为a ＜0，所以S =427－a 3－827a ＞427，所以8S －54＞0， 所以8S －54≥362，即S ≥427+229， 当S =427+229时，由方程（*）可得a =322-满足题意． 故当a =322-，b =324时，△QMN 面积的最小值为427+229．。
福建省中考数学试卷对比分析
福建中考数学科对比分析A ．试题详细对比：一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1．（2017福建中考）3的相反数是( ) A .－3B .－13C .13D .31．（2018福建中考）在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是( )A ．|－3|B ．－2C ．0D ．π2．（2017福建中考）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是()从正面看A .B .C .D .2．（2018福建中考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱B ．三棱柱C ．长方体D ．四棱锥俯视图左视图主视图3．（2017福建中考）用科学计数法表示136 000，其结果是( ) A .0.136×106B .1.36×105C .136×103D .1.36×1063．（2018福建中考）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，54．（2017福建中考）化简(2x )2的结果是( ) A . x 4B .2x 2C .4x 2D .4x4．（2018福建中考）一个n 边形的内角和为360°，则n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．（2017福建中考）下列关于图形对称性的命题，正确的是( )A .圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C .线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形5．（2018福建中考）如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．（2017福建中考）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0x ＋3>0的解集是( )A .－3<x ≤2B .－3≤x <2C .x ≥2D .x <－36．（2018福建中考）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则下列事件为随机事件的是( )A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（2017福建中考）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( ) A .10，15B .13，15C .13，20D .15，157．（2018福建中考）已知m ＝4＋3，则以下对m 的估算正确的是( ) A ．2<m <3B ．3<m <4C ．4<m <5D ．5<m <68．（2017福建中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( ) A .∠ADCB .∠ABDC .∠BACD .∠BAD8．（2018福建中考）我国古代数学者作《増删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =y +512x =y －5B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －512x ＝y ＋5 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋52x ＝y －5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52x ＝y ＋59．（2017福建中考）若直线y ＝kx ＋k ＋1经过点(m ，n ＋3)和(m ＋1，2n －1)，且0＜k ＜2，则n 的值可以是( ) A .3B .4C .5D .69．（2018福建中考）如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ．若∠ACB ＝50°，则 ∠BOD 等于( ) A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°10．（2017福建中考）如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一点做相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是( ) A .1区B .2区C .3区D .4区10．（2018福建中考）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 11．（2017福建中考）|－2|－30＝ . 11．（2018福建中考）计算：(22)0－1＝__________．12．（2017福建中考）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连结DE ，若DE =3，则线段BC 的长等于 .12．（2018福建中考）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为__________．13．（2017福建中考）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 .13．（2018福建中考）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，D 是AB 的中点，则CD ＝__________．14．（2017福建中考）已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧.点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示.若BC =2AB ，则点C 表示的数是 .B A14．（2018福建中考）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x ＋3x －2＞0的解集为__________．15．（2017福建中考）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共点O ，其摆放方式如图所示，则图中是两个全等的正五边形，则∠AOB ＝ 度.15．（2018福建中考）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上，若AB ＝2，则CD ＝__________．B16．（2017福建中考）已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y ＝1x的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 .16．（2018福建中考）如图5，直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝3x 相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC面积的最小值为________．三、(本大题共9小题，共86分)17．（2017福建中考）(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1a )•aa 2－1，其中a ＝2－1.17．（2018福建中考）(本小题满分8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14x ＋y ＝1018．（2017福建中考）(本题满分8分)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF .求证:∠A ＝∠D .B18．（2018福建中考）(本小题满分8分)如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．19．（2017福建中考）(本题满分8分)如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；并证明AP ＝AQ .(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B19．（2018福建中考）(本小题满分8分)先化简，再求值：( 2m +1m －1)÷m 2－1m ，其中m ＝3＋1．20．（2017福建中考）(本题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.20．（2018福建中考）(本小题满分8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A ′B ′，∠A ′(∠A ′＝∠A )，以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（2017福建中考）（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O中，AB是⊙O的直径，P在CA的延长线上，∠CAD＝45°，CD的长；(Ⅰ)若AB＝4，求⌒AD，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线.(Ⅱ)若⌒BC＝⌒C21．（2018福建中考）(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．22．（2017福建中考）(本题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果： sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.9945， sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.0018， sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.9873， sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.0000， sin 245°＋sin 245°＝(22)2＋(22)2＝1， 据此，小明猜想：对于任意的锐角，均有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1 (Ⅰ)当α＝30°时，验证sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1是否成立；(Ⅱ)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例. 22．（2018福建中考）(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元，若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：人均揽件数424140393886420(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率； (2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由．23．（2017福建中考）(本题满分10分)自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费，具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据： (Ⅰ)写出a ，b 的值；(Ⅱ)已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.23．（2018福建中考A 、B 卷） A 卷：(本小题满分10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长． (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值．D CB ANMB卷：(本小题满分10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．(1)已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1．求所利用旧墙AD的长；(2)已知0＜a＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．24．（2017福建中考）（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若△PCD为等腰三角形，求AP的长；(Ⅱ)若AP＝2，求CF的长.备用图24．（2018福建中考A 、B 卷） A 卷：(本小题满分10分)已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径，DE ⊥AB ，垂足为E ． (1)延长DE 交⊙O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1，求证：PC ＝PB ；(2)过点B 作BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2，若AB ＝3，DH ＝1，∠OHD ＝80°，求∠BDE 的大小．P图1 图2B 卷：(本小题满分12分)如图，D 是△ABC 外接圆上的动点，且B 、D 位于AC 的两侧．DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 的延长线交此圆于点F ．BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ．DC ，FB 的延长线交于点P ，且PC ＝PB ．(1)求证：BG ∥CD ；(2)设△ABC 外接圆的圆心为O ，若AB ＝3DH ，∠OHD ＝80°，求∠BDE 的大小．P备用图25．（2017福建中考）（本题满分14分）直线y ＝2x ＋m 与抛物线y ＝ax 2＋ax ＋b 都过点M (1，0)，且a ＜b . (Ⅰ)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的式子表示)； (Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点； (Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点为N .①若－1≤a ≤－12时，求线段MN 长度的取值范围；②求△QMN 面积的最小值.25．（2018福建中考A 、B 卷） A 卷：(本小题满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点A (0，2).(1)若点(－2，0)也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；(2)若该抛物线上任意不同两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)都满足：x 1 ＜x 2＜0时，(x 1－x 2)(y 1－y 2)＞0；当0＜x 1 ＜x 2时，(x 1－x 2)(y 1－y 2)＜0，以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另外两个交点为B ，C ，且△ABC 有一个内角为60°①求抛物线的解析式；②若点P 与点O 关于A 对称，且O ，M ，N 三点共线，求证：PA 平分∠MPN ．B 卷：(本小题满分14分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，且抛物线上任意不同两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)都满足：当x 1＜x 2＜0时，(x 1－x 2)(y 1－y 2)＞0；当0＜x 1＜x 2时，(x 1－x 2)(y 1－y 2)＜0．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，△ABC 有一个内角为60°． (1)求抛物线的解析式；(2)若MN 与直线y ＝－23x 平行，且M ，N 位于直线BC 的两侧，y 1＞y 2，解决以下问题： ①求证：BC 平分∠MBN ；②求△MBC 外心的纵坐标的取值范围．B．命题主要变化：一．稳定考点分析：1．几何体的三视图：都在选择题第2题考查三视图知识点，2017年由已知几何体考查其左视图，2018年由已知三视图，判断几何体。
评析2017福建中考数学试卷,关注数学核心素养的培养
评析2017福建中考数学试卷，关注数学核心素养的培养摘要：通过评析2017福建中考数学试卷，关注直观想象、数学抽象、数学建模、数据分析、数学运算、逻辑推理核心素养的培养。
关键词：直观想象数学抽象核心素养一、直观想象案例第10题：如图1，网格纸上正方形小格的边长为1。
图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A`B`和点P`，则点P`所在的单位正方形区域是（）。
A．1区B．2区C．3区D．4区解析：本题是旋转的问题，按常规解法一：如图2所示先确定旋转中心和旋转角，最后确定P`的位置在4区。
解法二：借助对线段、点、位置的几何直观，通过空间想象的整体旋转就可以感知P`是在4区的。
这样既节省了时间同时又不会失分。
启发：在今后的教学中，多借助图形，创设教学情境，精心设计问题，多引导学生思考、分析问题，积累直观经验，从而悟出门道，加强直观想象核心素养的培养。
二、数学抽象案例第16题：已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1/x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为（）。
解析：这题的综合性比较强，要熟练掌握反比例函数的图象和性质，根据题意抽象出图3，先确定A点的坐标（2，0.5），再根据性质确定B、C、D，由图3算出S矩形ABCD=4S△OAB=7.5。
启发：培养数学抽象在教学中要舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质。
三、数据分析案例第23题：以考生身边的生活实例共享单车为背景。
（Ⅰ）写出a、b的值。
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元。
试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年第8期福建中学数学1 2017年福建省统一中考数学试卷评析
邱宗如 福建省厦门市海沧区教师进修学校（361000)
2017年福建省中考数学试题命制以“立德树人、服务选拔、导向教学”为指导思想，以教育部颁布的 《义务教育课程标准》和省教育厅下发的《福建省 初中学科教学与考试指导意见》为依据,充分体现“两 考合一’’的考试性质.命题坚持“立足基础、着眼素养、合理综合、关注应用、评价潜能”的原则，注重“四基”,关注能力，关注初中数学所承载的教育价值•整份 试卷描述清晰简洁，蕴含着对知识、方法、能力的 考查，引导了教学全面落实育人的功能，凸显了数 学学科教育的价值，正确导向一线教学，促进学生 全面而富有个性地发展.
1立糊数学的工具性
本测试既是初中毕业的水平考试，又是高中学 校的选拔考试.试题关注对“四基’’的考查，基础知识 和核心概念共占115分，占全卷的约76.7%.如：选 择题的1〜8题、填空题第11〜14题、解答题第18 题证明三角形全等的几何题和第20题用方程解决贴 近生活的实际问题，都直接取材于教材原题；第17 题的先化简后求值，是《学科指导意见》中（容易 题）的改造题；第19题的先作图再推理；第21题 的求弧长及证明圆的切线，都是直接考查基础知识、基本技能、基本思想方法的题目.同时，试题又充 分关注对基本活动经验的考查，如：选择题的第10 题可以通过作图找对应点，也可以通过操作，利用 旋转后图形的不变性，直接观察出答案.对比两种 方法，后者会更加简便，充分体现试题的基础性，凸显对通性通法的考查，展现数学的工具性.
2街1综合体现数学的严谨性
试题遵循学生的认知规律，结合数学学科特点，考查数与代数、图形与几何、概率与统计等各模块 知识的合理综合.如第24题的第（2)问：已知= 求C F的长.试题的背景是两个具有同一公共 顶点的矩形，线段与线段C F分别在两个三角形 中•基本数学活动经验告诉考生要考虑A^Z JF,MFC 及A C Z W之间的相似关系：通过观察各三角形的角与 边，发现A4D F中边M与ACDF中边CD分别是矩 形M O)相邻的两边，M D F中边D P与ACDF中边 ^分别是矩形相邻的两边，且易证得=,猜想w;接着要利用相似三 角形的判定定理，证明另一个条件“对应边成比例”或“另一个角相等”即可.整个思考过程是：观察一发 现一猜想一验证，层层深入，步步为营，考查思维 的严谨•又如第25题第⑵、（3)问直接考查函 数与方程的思想：第（2)问可以通过解方程直接求 出两个交点坐标，也可以通过一元二次方程根的判 别式判断方程有两个实数根，进而说明有两个交点；第（3)问是建立二次函数模型，挖掘题目条件《与* 的关系式，判断《与6的值正负的条件，通过配方法 或判别式法研究函数值的取值范围.解题的入口宽, 渗透一题多解，其中还考查反比例函数、一次函数、二次函数等性质.在知识交汇应用的过程中，考查 考生的融会贯通思想；在思想方法的选择过程中，考查考生的发散性思维；在解决问题的过程中，挖 掘题目隐含条件，考查考生思维的严谨性.
3着眼素养体现数学的思维性
试题发挥数学作为一门思维学科的特点，较为 全面地考查数学核心素养•如：第9、10、16题等 考查几何直观与空间观念，体现考生直观想象素养; 第22、23、24 (1)、25题考查建模思想，体现考 生数学抽象素养；第21、24题考查推理能力体现考 生推理素养.又如第22题突出考查理性思维：题目 给出的5个算式中，先是“约等号”到“等号”，结果是 接近“1”到“1”，在“等”与“不等”的探索中激发考生积 极思考，发散思维，寻找说理依据•第（1)问让考 生验证在特殊情况下猜想成立.考生基于特殊情况 下感性思维的猜想，会根据给出的5个算式中有不 等于1的式子，直接下结论，认为一般情况下猜想 不成立，与本题结论的科学性相悖.因此，第（2)问让考生先判断一般情况下结论是否成立，再证明，有效地考查了考生的理性思维，较好地甄别出不同 层次的考生.本题考查了特殊与一般的数学思想，先猜后证，在设计中引导考生注意到角《与90°-a
是互余的，联想到是直角三角形两个锐角，运用到 锐角正弦函数的意义，重点考查了考生对锐角三角 函数的概念的理解，更体现了“大胆猜想，小心求证”的数学理性思维.
2福建中学数学2017年第8期
4突出应用体现数学的实用性
试题科学地设置了能应用数学知识解决的问题，加强了应用性，凸显了数学的实用性.试题紧 密地结合生活实际，以考生现实生活为背景设置问 题，体现了数学在解决实际问题中的应用价值.如 第20题，取材于我国古代科技成果《孙子算经》的 “鸡兔同笼”问题，考查用方程（组）解决实际问题；第23题以“共享单车”为背景，利用统计知识建立模 型，解决“收费方案”的可行性问题，考查学生运用样 本估计总体的决策能力•就第23题而言，题干清晰, 问题简明，考生只要认真读题、读懂表中的提供的 信息，直接用加权平均数求每人每天的平均车费，再通过样本估计总体，问题就迎刃而解.考查考生 对平均数、中位数、众数的理解是否到位，虽然“三 者”都是刻画了数据的集中趋势，伹它们各有特点，如当一组数据出现极端值时，应该考虑用中位数、众数代表集中趋势.此外，本题出现的元素较多，对考生的信息获取和分析要求较高，重点考查对“阶 梯收费”问题的理解，关键在于“收费”和“次数”的关 系.但部分考生会错误地用“平均次数”进行估算或者 用第二个表中的众数来估计收费情况.
5关注潜能糊数学的持续性
试题的命制体现了选拨功能.如第16题，以反 比例函数和矩形为背景，利用反比例函数图象和矩 形具有中心对称和轴对称性质，通过"数"研究"形"，通过“形”感悟“数”的计算，求出矩形的面积，考查数 形结合思想，体现多思少算的思维方法•又如第24 题以三角形和四边形为背景，第⑴问通过“等腰三 角形”的概念考查考生分类讨论思想，第（2)问通过 "已知值求值"考查相似三角形性质定理及判断定理 等基础知识，同时也考查考生的推理能力和运算能 力，这些都是今后学习所必备的基本方法和基本素 养，为考生今后的持续性学习奠定了夯实的基础.
此外，试题的设计特点将进一步引导教师持续 钴研教材及指导意见.近年来，一线教师受"一标多 本"的影响，对教材的研究不够深入，用教辅材料或 校本作业代替教材，没有真正落实教材中概念的诠 释、定理的推导、例习题的设计等教材自身所承载 教学功能.首先，本次中考试题既有来自课本的原 题和课本的改造题，又有来自《教学指导意见》的 改造题，引导一线教师重视基础知识、基本技能、基本方法的教学•如第18、20题，只有夯实基础，才能提高能力.其次，考查平时的过程性教学是否 到位，如第22题第（2)问考查锐角正弦函数定义 的教学，又如第23题考查一线教师对概率统计知识 的储备和研究.《数学通报》近期连续刊登文章，指出中学教师对概率统计的教学研究不够，常教学 生只要“言之有理”,没有让学生真正掌握如何科学合 理地决策.试题的设计不仅关注到考生的潜能，更 关注到教师的潜能，为教师今后专业学习和教学研 究的持续性提供导向.
本次中考试卷较好地兼顾毕业与升学考试，充 分体现“两考合一”的考查与选拔功能，亮点颇多.贴 近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息；各模块 知识交汇，将数学抽象、数学运算、逻辑推理等能 力考查有机结合，具有合理的综合性；绝大多数试 题的解题方法、思考方式不唯一，具有思维的多样 性；试题整体“起点低，坡度小，高密度”，具有“教”与“学”的持续性.“新而不难，难而不怪”，考生们仁 者见仁智者见智，在本次考试中纷纷“亮”出自我.
料文献
[1]李勇，章建跃，张淑梅，刘文慧.全国重点高中数学教师概率统计知识储备现状调査[J]•数学通报，2016 (9) : 1-9
[2]牟天伟，张艳，注重发展学生数据分析观念的教学实践与思考一以八年级《平均数》教学为例卩].数学通报，2016 (10> : 39-43
[3]李勇，章建跃，张淑梅.样本估计总体的内涵与教学探究[J].数学通报，2016 (12) : 1-4
2013-2015年福建中考数学创新题分类评析
缪琳1苏圣奎2陈清华3
1上海市虹口实验学校(200800) 2福建省厦门市第六中学(361012) 3福建师范大学数学与信息学院(350117)
《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》指 应体现在数学教与学的过程之中.创新意识的培养出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终.”[1]。