电磁场与电磁波课后答案第1章
电磁场与电磁波(第四版)习题解答
电磁场与电磁波(第四版）习题解答第1章习题习题1．1给定三个矢量A 、B 和C 如下:23x y z =+-A e e e ．4y z=-+B e e ，52x z =-C e e ,解:(1）22323)12(3)A x y z e e e A a e e e A+-===+-++- （2）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e •=+-•-+=-（4）arccos135.5A B AB θ•===︒ (５)1711cos -=⋅=⋅⋅==B B A A B B A A A A AB Bθ(６）12341310502xy zx Y Z e e e A C e e e ⨯=-=---- (７)0418520502xy zx Y Z e e e B C e e e ⨯=-=++-()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e •⨯=+-•++=-123104041xy zx Y Z e e e A B e e e ⨯=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ⨯•=---•-=-(8）()10142405502x y zx Y Z e e e A B C e e e ⨯⨯=---=-+-()1235544118520xy zx Y Z e e e A B C e e e ⨯⨯=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。
解：29)4(32222=-++=A776)5(4222=+-+=B31)654()432(-=+-⋅-+=⋅z y x z y x e e e e e e B A则A 与B之间的夹角为131772931cos =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=ar BA B A arcis ABθ A 在B上的分量为532.37731cos -=-=⋅=⋅⋅⋅==B B A BA B A A A A AB Bθ习题1.９用球坐标表示的场225rr =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ；(2）求在直角坐标中点(3,4,5)--处E 与矢量22x y z =-+B e e e 构成的夹角。
电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)
电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
1电磁场与电磁波第一章习题答案
1电磁场与电磁波第⼀章习题答案第⼀章习题解答1.2给定三个⽮量A ，B ，C ：A =x a +2y a -3z aB = -4y a +z aC =5x a -2z a求：⑴⽮量A 的单位⽮量A a ；⑵⽮量A 和B 的夹⾓AB θ；⑶A ·B 和A ?B ⑷A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ；⑸A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C解：⑴A a =A A（x a +2y a -3z a ）⑵cos AB θ =A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a⑷A ·（B ?C ）=-42（A ?B ）·C =-42⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a1.3有⼀个⼆维⽮量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其⽮量线⽅程，并定性画出该⽮量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值⾯⽅程。
解：等值⾯⽅程为ln （2x +2y +2z ）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得ψ?=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平⾯x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表⾯为S:⑴求⽮量场A 沿闭合曲⾯S 的通量，其中⽮量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) ⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波课后答案
第一章 矢量场1.1 z y x C z y x B z y xA ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=ρρρ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB C ⨯ ； (e) ()ρρρA B C ⨯⨯ (f)()ρρρA B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+==ρρ( c) 7=⋅B A ρρ; (d) z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ρρ (e)z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ρρρ (f)19)(-=⋅⨯C B A ρρρ 1.2 ρA z =++2∃∃∃ρπϕ; ρB z =-+-∃∃∃ρϕ32 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) B A ρρ+解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A ρρ (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπρρ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρρρ 1.3 ρA r=+-22∃∃∃πθπϕ; ρB r =-∃∃πθ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) ρρA B +解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ρρ ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯rA B ρρ ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A ρρ 1.4 ρA x y z =+-∃∃∃2; ρB x y z =+-α∃∃∃3 当ρρA B ⊥时，求α。
解：当ρρA B ⊥时，ρρA B ⋅=0, 由此得 5-=α1.5 将直角坐标系中的矢量场ρρF x y z xF x y z y 12(,,)∃,(,,)∃==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。
电磁场与电磁波课后答案第1章
第一章习题解答给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。
解（1）（2）（3）－11（4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）三角形的三个顶点为、和。
（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。
（2）三角形的面积求点到点的距离矢量及的方向。
解，，则且与、、轴的夹角分别为给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。
解与之间的夹角为在上的分量为给定两矢量和，求在上的分量。
解所以在上的分量为证明：如果和，则；解由，则有，即由于，于是得到故如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有故得在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。
解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。
（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。
解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。
证明和间夹角的余弦为解由得到一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。
解在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。
解在圆柱坐标系中所以又故有求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。
解又在球坐标系中，，所以求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
《电磁场和电磁波》课后习题解答(第一章)
第一章习题解答【习题Ll解】【习题L2解】【习题L3解】(1)要使ALR,则须散度A-B=O所以从Z∙5=T+3H8c=0可得：3b+8c=l即只要满足3b÷8c=l就可以使向量二和向量了垂直。
(2)要使4||月，则须旋度AxB=O所以从可得b=-3,c=-8【习题1・4解】A=I2以+9e y+6z,B=CIeX+be y,因为3JLA,所以应有A∙3=0g∣j(12久+9e y+e z^∙^ae x+Z?Gy)=12Q+9/?=0(I)又因为同=1;所以病存=1；(2)一4由⑴，⑵解得Q=±《，"=+W【习题1.5解】由矢量积运算规则4_B=A?C a x a2a3=(%Z-+(a3x-a x z)e y+(01y-a2x)e7xyz =8名+纥5+BZeZ取一线元：dl=e x dx+e y dy+e z dz则有dx_dy_dz则矢量线所满足的微分方程为丁二万一=Hιy xy"z或写成=常数）a2z-a3ya3x-a l za↑y-a2x求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用以下方法d(qx)="(/丁)二d(%z)a i a2z-a i a3ya2a3x-a l a2za l a3y-a2a i xxdx_ydy_ZdZx(a2z-a3y)y{a3x-a x z)z(a l y-a2x)由（1）（2）式可得d(a2y)=k(a2a3x-aλa2z)ydy=k(a3xy-a}yz)(4)对⑶⑷分别求和所以矢量线方程为【习题L6解】矢量场A=(αxz+x2)eχ+Sy+孙2)0+{z-z1-∖-cxz-2xyz)e z假设A是一个无源场，则应有divΛ=O即：divA=V•4=空L+空L+空■=O∂x∂y∂z因为A=axz+X2∕ξ=by+xy1A z=z-z1+cxz-2xyzx所以有divA=az+2x+b+2xy+l-2z+cχ-2xy=X(2+c)÷z(a-2)+b+l=0 得a=2,b=-1,c=-2【习题1.7解】设矢径r的方向与柱面垂直，并且矢径不到柱面的距离相等（r=a）f∙ds-[rds=a∖ds=a2πah所以，①=S JSJS【习题1.8解】φ=3X2y i A=X2yze v+3xy2e^而rot((∕A)=Vx(以)=×A÷V^×A又=巴?十3?+再等=6xye x+3jc2e y ox-oy∂z所以+9x3y2e v-lSx2y3e v+6x3y2ze z=3X2y2[(9X一X2)e x-9yeγ+4xze z]【习题1.9解】所以&CyCzrotA=VXA=———∂x∂y∂zA x A y A(-1+1)&+(4/Z-4xz)e、+(2y-2y)&=6由于场H的旋度处处等于0,所以矢量场A为无旋场。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。
电磁场与电磁波(第4版)第1章部分习题参考解答
G G G G G G G G G G G G ( A ⋅ B) A − ( A ⋅ A) B = ( A ⋅ C ) A − ( A ⋅ A)C G G G G G G G G G G 由于 A ⋅ B = A ⋅ C ，于是得到 ( A ⋅ A) B = ( A ⋅ A)C
G ex G ey G ez
G G G G G 解： A × B = 2 3 −4 = −ex 13 + e y 22 + ez 10 −6 − 4 1
G G G G G G G G G ( A × B) ⋅ C = (−ex 13 + ey 22 + ez 10) ⋅ (ex − ey + ez ) = −25 G C = 12 + (−1) 2 + 12 = 3 G G G G G G G G ( A × B) ⋅ C 25 所以， A × B 在 C 上的分量为 ( A × B)C = =− = −14.43 G 3 C
G G G G G G G G G G G r1 = ey − ez 2 ， r2 = ex 4 + ey − ez 3 ， r3 = ex 6 + ey 2 + ez 5 G G G G G G G G G G G 则 R12 = r2 − r1 = ex 4 − ez ， R23 = r3 − r2 = ex 2 + ey + ez 8 ， G G G G G G R31 = r1 − r3 = −ex 6 − ey − ez 7 G G G G G G G 由此可得 R12 ⋅ R23 = (ex 4 − ez ) ⋅ (ex 2 + ey + ez 8) = 0
电磁场与电磁波课后标准答案-郭辉萍版1-6章
第一章习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ：A =x a +2y a -3z aB = -4y a +z aC =5x a -2za 求：⑴矢量A 的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B 的夹角AB；⑶A ·B 和A B⑷A ·（B C ）和（A B ）·C ；⑸A （BC ）和（AB ）C解：⑴A a =A A=149A =（x a +2y a -3z a ）/14⑵cosAB=A ·B /A BAB=135.5o⑶A ·B =11, A B =10x a y a 4za ⑷A ·（BC ）=42 （A B ）·C =42 ⑸A（B C ）=55x a 44ya 11za （AB ）C =2xa 40y a +5za 1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由=xa x+ya y+za z=12x 3yx a +182x 2y y a +ze z a 得=24x a +72y a +za 1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z x)⑵验证散度定理。
解：⑴?s d A =A dS ?曲+A d S ?xoz+A dS ?yoz +A dS ?上+A dS?下A d S ?曲=232(3cos3sin sin )z d d 曲=156.4A dS ?xoz=(3)yz dxdz xoz= 6A dS ?yoz=23x dydz yoz=0A dS ?上+A dS ?下=(6cos )d d 上+cos d d 下=272?s d A =193⑵dV A V?=(66)Vx dV =6(cos1)Vd d dz =193即：ss d A =dVA V?1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分，再求A 对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方_编)课后习题答案_高等教育出版社
1 1 ( ) 2 d y dz ( ) 2 d y dz 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 2 x 2 ( ) 2 d x dz 2 x 2 ( ) 2 d x d z 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 24 x y ( )3 d x d y 24 x 2 y 2 ( )3 d x d y 2 2 24 1 2 1 2 1 2 1 2
1 r 42 32 5 、 tan (4 3) 53.1 、 2 3 120 故该点的球坐标为 (5,53.1 ,120 ) 1.9 用球坐标表示的场 E e 25 ， r r2 （1）求在直角坐标中点 (3, 4, 5) 处的 E 和 E x ；
（2） 在球坐标系中
故 PP 为一直角三角形。 1 2P 3
1 1 1 R1 2 R 2 3 R 1 2 R 2 3 1 7 6 9 17.13 2 2 2 1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。 解 rP ex 3 e y ez 4 ， rP ex 2 e y 2 ez 3 ，
（2）三角形的面积
S
则
RPP rP rP ex 5 e y 3 ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
1.4
ex RPP 5 ) cos 1 ( ) 32.31 RPP 35 e R 3 y cos 1 ( y P P ) cos 1 ( ) 120.47 RPP 35 e R 1 z cos 1 ( z PP ) cos 1 ( ) 99.73 RPP 35 给定两矢量 A ex 2 e y 3 ez 4 和 B ex 4 e y 5 ez 6 ，求它们之间的夹角和
电磁场与电磁波答案(第四版)
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e（3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由cos AB θ===A B A B g ，得1cos AB θ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos ABθ==A B B g （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波第四版课后答案
3
答案： A = ax Ax + ay Ay + az Az
其中， Ax = (
2x2 + x3z + xy2 z + xz3 ) x2 + y2
(x2 + y2 + z2)2 ；
Ay = (
2xy + x2 yz + y3z + yz3) x2 + y2
(x2 + y2 + z2)2 ；
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ sin θ ⎢⎢cosθ
cosϕ cosϕ
⎢⎣ Aiϕ ⎥⎦ ⎢⎣ − sin ϕ
sinθ sinϕ cosθ sinϕ
cosϕ
cosθ ⎤ ⎡ Aix ⎤
−
sin
θ
⎥ ⎥
⎢ ⎢
Aiy
⎥ ⎥
，
0 ⎥⎦ ⎢⎣ Aiz ⎥⎦
而 Aix = Ri sinθi cosϕi , Aiy = Ri sinθi sin ϕi , Aiz = Ri cosϕi 。
⎡ 2 sinhξ cosη
⎢ ⎢
cosh 2ξ − cos 2η
⎢
答案：[M ] = ⎢−
2 coshξ sinη
⎢ cosh 2ξ − cos 2η
⎢
⎢
0
⎢⎢⎣
2 coshξ sinη cosh 2ξ − cos 2η
2 sinhξ cosη cosh 2ξ − cos 2η
0
⎤ 0⎥
⎥ ⎥ 0⎥ 。 ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥⎥⎦
为 ε = 2.56ε0 ,μ = μ0 , σ = 3.5 ×10−5 S/m，两极板间施加直流电压U0 = 50 V 。求
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_电科习题
3)
v C
evx
3y2 - 2x
+ evy x2 + evz 2z
问：1.哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些
矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？
2.求出这些矢量的源分布。
1.28利用直角坐标，证明
v fA
vv f A Af
1.29： 矢量
在Av由 evρ=52， evzz验2=z0证和散z=度4围定成理的。圆柱形区域,
分量，根据边界条件可知，两种介质的
2
磁感应强度
uv B1
rr
uv B2
r B
er B
但磁场
强度 H1 H2
3.23一电荷量为 q 质量为 m 的小带电体，放置在无限长导体
平面下方，与平面距离h 。求 q 的值以使带电体上受到的
静电力恰好与重力相平衡（设 m 2103 kg, h 0.02m）。
对
第二章
2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 s s0 cos 的电荷，式中的 s0
为常数。试计算球面上的总电荷量。
2.6 一个平行板真空二极管内的电荷 体位密于度x=为0，阳 极94 板0U0位(d 于43 )xx23=，d，式极中间阴电极压板 为U0。如果U0 ＝40V，d＝lcm，横截 面积s =10cm2。 求：
验
A
证散度定理
1.21 求矢量
v A
erx
x
ery
x2
erz
y
2
z
沿xy平面上的一个边长为2的正
形再回求路 的Av线对积此分回，路此所正包方围形的的表两面个积边分分，别验与证x斯轴托和克y轴斯相定重理合
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第1章 矢量分析【圣才出品】
（4）由 cos AB
AB AΒ
11 14 17
11 238
，得 AB
arccos
11 135.5o 238
v （5）在 B 上的分量 AB
A cos AB
AB B
11 17
（6）由矢量的叉积公式知
ex ey ez A C 1 2 3 ex 4 ey13 ez10
5 0 2
（7）由矢量的叉积公式知
ex ey ez B C 0 4 1 ex 8 ey 5 ez 20
5 0 2
A B C ex ey 2 ez 3 ex8 ey 5 ez 20 42 ,
ur ur ur ur ur ur ur ur ur 又因为 A (B C) C ( A B) ( A B) C
1.14 无旋场与无散场的区别是什么？
答：无旋场 F 的旋度处处为 0，即
它是由散度源所产生的，它总可以表示
为某一标量场的梯度，即▽×（▽u）＝0。
无散场 F 的散度处处为 0，即▽·F ≡0,它是由旋涡源所产生的，它总可以表示为某一矢
量场的旋涡，即▽·（▽A）＝0。
（二）习题 1.1 给定三个矢量 A、B 和 C 如下：
www.100xuexຫໍສະໝຸດ
解：（1） eA
A A
ex e台y 2 ez 3 12 22 32
ex
1 14
ey
2 14
ez
3 14
vv （2） A－B＝
evx
evy 6 evz 4 ,
vv A－B
12 62 42
53
（3） A B ex ey 2 ez 3 ey 4 ez 11
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电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第一章_习题
2),
cos
EB
25 r3
(ex x
ey
y
ez z
)
ex 2 ey 2 ez
EB
0.5 22 (-2)2 12
25 (2x 2 y r3 0.5 3
z)
0.8957
arccos(0.8957) 153.6
C•B
A
C•A
B
2 erx ery 2 erz 3 5 0 6 ery 4 erz
erx 2 ery 40 erz 5
r A
r B
r C
=
r A
•
r C
r B
r A
•
r B
Cr
5 0 6
e
e
er
r 2 sin r sin
r
r
r 2 sin
r
Ar
rA r sin A sin cos
e
r sin
r cos cos
e
r
r sin sin
r
2
er sin
r
cos
sin
（7）A •
rr BC
=
rr A B
r •C
r ex
r ey
2
r ez
3
erx •0
er y 4
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy z y xz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅c o s B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
电磁场与电磁波第二版答案-杨儒贵
(r1 ,1 ,1 ) 及 (r2 , 2 ,2 ) ， 试 证 r1 与 r2 之 间 的 夹 角 为 cos sin1 sin 2 cos(1 2 ) cos1 cos 2
r1 r2
r2 cos2 r1 cos1 2 r2 sin 2 r1 sin 1 2 z2 z1 2
r22 r12 2r2r1 cos2 1 z2 z1 2
在球坐标系中， 已 知 x r sin cos , y r sin sin , z r cos , 因此
e x
ey ez e x y 2 e y (2xy z 2 ) e z 3yz 2 x y z
那 么 ， 在 点 (2, 1, 1) 处 的 梯 度 为
ex 3e y 3e z
3
因 此 ，标 量 函 数 在 点 (2, 1, 1) 处 沿 矢 量 A 的 方 向 上 的 方 向导数为
cos( ) cos cos sin sin
证 明 由 于 两 矢 量 位 于 z 0平 面 内 ， 因 此 均 为 二 维 矢 量 ， 它们可以分别表示为
A ex A cos e y A sin B e x B cos e y B sin
ex ④ A B Ax Bx
ey Ay By
ez e x e y ez Az 1 2 3 7e x 11e y 5ez Bz 3 1 2
e x e y ez ⑤ A B C 7 11 5 11e x 3e y 22ez 2 0 1
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第一章习题解答
给定三个矢量、和如下：
求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；
（7）和；（8）和。
解（1）
（2）
（3）－11
（4）由，得
（5）在上的分量
（6）
（7）由于
所以
（8）
三角形的三个顶点为、和。
（1）判断是否为一直角三角形；
（2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为
，，
则，，
由此可见
故为一直角三角形。
（2）三角形的面积
求点到点的距离矢量及的方向。
解，，
则
且与、、轴的夹角分别为
给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。
解与之间的夹角为
在上的分量为
给定两矢量和，求在上的分量。
解
所以在上的分量为
证明：如果和，则；
解由，则有，即
由于，于是得到
故
如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有
故得
在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。
解（1）在直角坐标系中、、
故该点的直角坐标为。
（2）在球坐标系中、、
故该点的球坐标为
用球坐标表示的场，
（1）求在直角坐标中点处的和；
（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。
解（1）在直角坐标中点处，，故
（2）在直角坐标中点处，，所以
故与构成的夹角为
球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。
证明和间夹角的余弦为
解由
得到
一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。
解
在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。
解在圆柱坐标系中
所以
又
故有
求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。
解（1）
（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为
（3）对此立方体表面的积分
故有
计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。
解
又在球坐标系中，，所以
求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。
再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
解
又
所以
故有
求矢量沿圆周的线积分，再计算对此圆面积的积分。
解
证明：（1）；（2）；（3）。
其中，为一常矢量。
解 （1）
（2）
（3）设，则，故
一径向矢量场表示，如果，那么函数会有什么特点呢？
解 在圆柱坐标系中，由
可得到
为任意常数。
在球坐标系中，由
可得到
给定矢量函数，试求从点到点的线积分：（1）沿抛物线；（2）沿连接该两点的直线。
这个是保守场吗？
解 （1）
（2）连接点到点直线方程为
即
故
由此可见积分与路径无关，故是保守场。
求标量函数的梯度及在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量定出；求点的方向导数值。
解
故沿方向的方向导数为 点处沿的方向导数值为
试采用与推导直角坐标中相似的方法推导圆柱坐标下的公式 。
解 在圆柱坐标中，取小体积元如题图所示。
矢量场沿方向穿出该六面体的表面的通量为
同理
因此，矢量场穿出该六面体的表面的通量为
故得到圆柱坐标下的散度表达式
方程给出一椭球族。
求椭球表面上任意点的单位法向矢量。
解 由于
故椭球表面上任意点的单位法向矢量为
题图
现有三个矢量、、为
（1）哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？
（2）求出这些矢量的源分布。
解（1）在球坐标系中
故矢量既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；
在圆柱坐标系中
故矢量可以由一个标量函数的梯度表示；
直角在坐标系中
故矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。
（2）这些矢量的源分布为
，；
，；
，
利用直角坐标，证明
解在直角坐标中
证明
解根据算子的微分运算性质，有
式中表示只对矢量作微分运算，表示只对矢量作微分运算。
由，可得
同理
故有
利用直角坐标，证明
解在直角坐标中
所以
利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明及，试证明之。
解（1）对于任意闭合曲线为边界的任意曲面，由斯托克斯定理有
由于曲面是任意的，故有
（2）对于任意闭合曲面为边界的体积，由散度定理有
其中和如题图所示。
由斯托克斯定理，有
，
由题图可知和是方向相反的同一回路，则有
所以得到
由于体积是任意的，故有
题图。