合并同类项与移项(2)(完成)
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计
初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计初一数学《解一元一次方程一合并同类项与移项》教学设计教材分析合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
学生分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学目标】（一）知识技能1.掌握解方程中的合并同类项.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.（二）数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.（三）解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．（四）情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力【教学重点】利用合并同类项、移项变号法则解方程．【教学难点】合并同类项、移项变号法则．【学习过程】一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。
2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。
请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。
用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。
教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。
第4课 解一元一次方程合并同类项移项(移项) (2)
3x 20 4x 25
方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常
数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
x – 7 = 5
解1：方程两边都加7,得 x-7+7=5+7 x=5+7 x=12 检验：方程的两边都代入x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5，左边=右边 所以x=12是原方程的解.
解法二：设这个班共有同学x人.则 x x 1 1 6 9 得出 x=36
答：这个班共有36人.
• 教材P90、例4
1、已知2x＋１与－12ｘ＋５的值是相反数， 求ｘ的值. 2、已知：y1 = 2x+1， y2 = 3 －x.当x取 何值时， y1 = y2 ？
阿尔-花拉子米（约780——约850） 中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城 市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生 活于巴格达，对天文、地理、历法等方 面均有所贡献。它的著作通过后来的拉 丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
人民教育出版社出版
第三章一元一次方程
——合并同类项与移项(2)
潼南县大佛中学2015级
1．理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则 解方程．
2．经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概
括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际 问题的关键是建立相等关系． 3．鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体 会方程的应用价值．
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
X=45
提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
合并同类项与移项(2)
作 业
教材92页习题3.2第4，5题.
小 结
大家这节课学会了哪些知识？你能 说说吗？
当堂检测
1、三个连续的奇数的和是39，求这三个数. 2、我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进 行一次活动，现知本月连续的三次活动的日子之和 为27，你知道是哪三天吗？本月的四次活动的日子 之和是多少呢？ 3、三个连续偶数的和是30，求这三个偶数. 4、某月的日历上,在3×3的方阵中，9 个数之和是 126,则这个3×3 方阵的中心的那个数是多少？
3.2.2
解一元一次方程（一）
-----合并同类项与移项（2）
学习目标
1,会根据实际问题列出一元一次方程. 2,掌握பைடு நூலகம்项的方法，会解“ax+bx=c”类 型的一元一次方程.
自学指导
认真阅读教材P87页例2思考：知道 三个数中的某个，就能知道另两个吗？
自学检测
1、教材P88/练习2. 2、一个数列，按一定规律排列如下 形式：1，-4,16，-64,256，-1024……， 其中某三个相邻的数的和为-13312，求 这三个数各是多少？
七年级数学上册教学课件《合并同类项与移项》
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
七年级数学合并同类项与移项2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
下课了!
结束寄语
• 宝剑锋从磨砺出，
• 梅花香自苦寒来。
y 5
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单，更接近x = a的形式
例1:解方程
3x 2x 8x 7
合并， 得 3x 7
解:
7 系数化1， 得x 3小试牛刀Fra bibliotek解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
七年级(人教版)集体备课说课稿：3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》2
七年级（人教版）集体备课说课稿：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》是人教版七年级数学上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生学习了方程的概念、一元一次方程的定义以及解一元一次方程的基本步骤的基础上进行授课的。
通过本节课的学习，使学生掌握合并同类项与移项的方法，提高学生解一元一次方程的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的定义、解一元一次方程的基本步骤，为本节课的学习打下了基础。
2.认知水平：七年级的学生思维活跃，善于模仿和探究，具备一定的学习能力和独立思考能力。
3.学习兴趣：学生对数学知识充满好奇，对于解决实际问题具有较高的兴趣。
4.学习难点：掌握合并同类项与移项的方法，以及在解方程过程中灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握合并同类项与移项的方法，能够熟练地在解一元一次方程过程中运用。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探讨研究，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的方法。
2.教学难点：在解一元一次方程过程中，如何灵活运用合并同类项与移项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合教学软件，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的定义和解方程的基本步骤，引出本节课的内容——合并同类项与移项。
2.自主学习：让学生独立思考，回顾已学的知识，为接下来的学习做好铺垫。
3.讲解示范：讲解合并同类项与移项的方法，并结合例题进行演示，让学生清晰地理解和解题思路。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)
解方程：
5 x＝25.
系数化为1，得
系数化为1，得
1 － x＝4. 2
x＝5.
x＝－8.
我思我进步
一、移项法解一元一次方程的一般步骤： 第一步：移项 第二步：合并同类项 第三步：系数化为1 二、移项的方法：
一般将含未知数的项都移到方程的左边， 常数都移到方程右边。（左“元”右 “常” ）
错 因 下面是马虎同学在学习解一元一次方程 分 时完成的一道练习题，他的解法对吗？ 析 Why? ： x-5+2x+1=-5+3x-7-4x-x 思 路 解：移项，得： x-3x+4x+2x=5-7-1-5 不 合并同类项，得：4x=-8 清 系数化为1，得：x=-2 ， 程 依次先抄再移 金点子 序 先合并再移项 混 先将左边未知项依次抄写下来，再把右 乱 边未知项变号后依次写下来，右边类推。
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第2课时）
江东初中 屠 欣
学习目标
学习目标： 1. 理解移项法则，会解形如 ax＋b＝cx＋d 型方程； 2.体会等式变形中的化归思想． 学习重点： 利用移项与合并同类项解形如 ax＋b＝cx＋d 的一元一次 方程． 学习难点： 正确地进行移项并解出方程．
3x 4x＝ 25 20
合作探究
4 x－25 20 3 x＋ 20＝
方程两边都-4x-20 移项
移项的定义：
3x 4x＝ 25 20
变号 像上面那样，把等式一边的某项变号后移 到另一边，叫做移项. 点拨 （1）移项是将某项从等式的一边移到另一边； （2）移项要变号.（移“+”为“-” ，移“-”为“+” ）
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)＋＝1－.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x＝2.(2)合并同类项，得＝.系数化为1，得y＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax＝b(a≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x＝(a≠0)的形式，即得方程的解为x ＝.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A．由7x－6x＝1，得x＝1B．由3x－4x＝10，得－x＝10C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15D．由－7y＋y＝6，得－6y＝62．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是( A )A．2 B．－2C. D．－2．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是( B )A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3xC．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.合并同类项，得6x＝2100.系数化为1，得x＝350.(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.合并同类项，得－5x＝－11.5.系数化为1，得x＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200t＝新工艺废水排量＋100t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x－2＝3－x；(2)－x＝1－2x；(3)5＝5－3x；(4)x－2x＝1－x；(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.解：(1)x＝.(2)x＝1.(3)x＝0.(4)x＝－3.(5)x＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x ＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！。
解一元一次方程—合并同类项与移项(2)
.
.
⑹ 方程x-2x+1.5=3.5-5x,移项得： X-2x+5x=3.5-1.5 .
注意：移项要改变符号； 移项的目的是为了得到形如ax=b的方 程（等号的一 边是含未知数的项，另一边是 常数项）。
例2 解方程3X+7=32－2X 解：移项，得3X+2X=32－7
合并同类项，得5X=25 系数化为1，得X=5
系数化为1,得：X=45
由此可知，这个班上有45名学生。
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 +4
.
⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x=
⑶ 方程5x=x+1,移项得：
5-3
.
.
5x-x=1
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7
⑸ 方程4x+6=3x-8,移项得： 4x-3x=-8-6
3.2.1 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（2）
动手做一做：
（1）2X+3X+4X=18 解：合并同类项，得9X=18 系数化为1 ，得X=2 （2）13X－15X+X=－3 解：合并同类项，得－X=－3 系数化为1 ，得X=3
问题：把一些图书分给某班学生 阅读，如果每人分3本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺25本。 这个班有多少学生？
解下列方程： （1）6X－7=4X－5
3 1 （2） X－6= X 4 2
今天的解一元一次方程，你学习到什么？
1、分三步，即 2、移项要注意： 3、移项的目的是什么？ 、 . 、 .
分析：设这个班有X名学生。每人分3 本，共分出（ 3X ）本，加上剩余的 20本，这批书共（ 3X+20 ）本。每 人分4本，需要（ 4X ）本，减去缺的 25本，这批书共（ 4X–25 ）本。
2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)
A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1． 故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤 都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方 法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现 化归思想．
《解一元一次方程》合并同类项与移项
合并的方法
01
02
03
按字母顺序排列
将相同字母的系数相加， 并记在字母的前面。
系数相加
将相同的字母的系数直接 相加。
字母不变
合并后，相同的字母的指 数不变。
注意事项
不要漏掉负号
在合并过程中，不要漏掉 负号。
注意符号
在合并过程中，要注意符 号的变化。
不要混淆字母
在合并过程中，不要混淆 不同的字母。
在合并同类项时需要注意：不要 漏掉一些项，不要合并不同类项
，以及不要改变原方程。
移项总结
移项是将方程中的一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边， 这种技巧可以用来简化方程的形
式。
移项的步骤包括：找出需要移项 的项，改变它的符号，然后将其
移到方程的另一边。
在移项时需要注意：不要改变原 方程的意义，以及要注意移项后
解方程
运用合适的方法解 方程，求出未知数 的值。
审题
仔细阅读题目，理 解题意，明确未知 量和已知量。
建立方程
根据题目条件和已 学知识，建立关于 未知数的方程。
检验
检查求出的值是否 符合题意，确保答 案正确。
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合并同类项练习题
练习题 3y + 4y 5a - 2aFra bibliotek 合并同类项练习题
7b + b 4m - 3m
移项练习题
移项
把方程中的常数项移到等号的一边，未知数的系数移到另一边。
题目
7x - 5 = 20
解答
7x = 20 + 5
移项练习题
01
7x = 25
02
x = 25/7
练习题
3.2解一元一次方程—合并同类项与移项(2)
3.2 解一元一次方程（一）———合并同类项与移项（2）主备人：王彦东一、学习目标：会用移项法则解方程重点：会用移项法则解方程难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系二、预习提纲：1.导入：解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x =3+12x；2. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程：__________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（在“”上填上解题步骤）↓↓↓由此可知这个班共有45个学生．2. 例2 解方程（1）3x+7=32-2x （2）-4x+5=6x-7（3）x-3=12x+4 （4）245333x x-=-三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A组：1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；B组：2.解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）10y＋5＝12y－7－3y（3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5C组: 3.解方程：12x-6 =34x。
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)
（2）
1 2
x6
3 4
3 4
1 4
x.
解：移项，得
1 2 x x 6.
6 x 4 x 5 7.
合并同类项，得
2 x 2.
合并同类项，得
x 6.
系数化为1，得
x 1.
系数化为1，得
x 24 .
你今天学习了哪些知识？
1.解方程的步骤：
移项 （等式性质1） 合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
第三章
一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（2）
解方程：
（1）x+3x-2x=4； （2）8y-7y-12y=-5； （3）2.5z-7.5z+6z=32.
把一些图书分给某班学生阅读，如 果每人分3本，则剩余20本；如果每人分 4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出 3 x 本，加上剩余 这批书的总数有几种 的20本，这批书共( 3 x 20 )本. 表示法？它们之间有 什么关系？ 每人分4本，需要 4 x 本，减去缺少 的25本，这批书共 ( 4 x 25 ) 本.
约公元825年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与 还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
“对消”和“还原”就是我们 所学的“移项”和“合并同 类项”.
解下列方程
（1） 3 x 7 32 2 x . （2） x 3
2. 列方程解应用题的步骤:
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
作业：
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 课件 人教版(2024)七年级数学上册
9
10
D. －4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.2
分层检测
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
17. 解下列方程：
(1)2 x ＋1＝7；
(2)2 x －8＝4－ x ；
(1)解：移项，得2 x ＝7－1，合并同类项，得2 x ＝6，
系数化为1，得 x ＝3；
(2)解：移项，得2 x ＋ x ＝4＋8，合并同类项，得3 x ＝12，
A. 2 x ＋3 x ＝7＋5
B. 2 x －3 x ＝－7＋5
C. 2 x －3 x ＝7－5
D. 2 x －3 x ＝7＋5
)
4. 下列解方程的过程中，移项错误的是( B )
A. 由2 x ＋6＝－3得2 x ＝－3－6
B. 由4 x －2＝3 x ＋7得4 x －3 x ＝－7＋2
C. 由3 x ＝4－ x 得3 x ＋ x ＝4
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.2
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1. 合并：8 x ＋2 x ＝
10 x
x ＝3
2. 方程2 x ＝6的解是
＝5的解是
x ＝5
课前预习
，2 x －3 x ＋4 x ＝
1
， x ＝－4的解是
2
3x
x ＝－8
，3 x －2 x
(2)10 x －13 x ＋5 x ＝－6.
解：合并同类项，得2 x ＝－6，系数化为1，得 x ＝－3.
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3.2.1解一元一次方程---合并同类项与移项（2）
学习目标:1、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
2、正确、熟练地运用解一元一次方程的三个基本步骤解简单的一元一次方程。
学习重点： 应用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。
学习难点： 建立方程解决实际问题及用移项解方程。
学习过程：
一、自主学习
问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如
果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？每人分3本，共分出 本，这批书共有 ；每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，就是这批书共 本，这批书是一个定值，因此可得方
程： 。
二、探究新知
探究:如何将方程 3x ＋20=4x-25 转化为x=a 的形式,求出方程x ＋2x ＋4x=140的解？
移项：把等式一边的某项 后移到 ，叫做 。
移项的根据是： 。
解方程 3x ＋20=4x-25 的一般步骤：
解：移项，得 . --------
合并同类项, 得 . --------
系数化为1,得 =x . -------
归纳:解形如ax+b=cx+d 的方程步骤是:① ;② ③ .
三、应用新知 例 解下列方程：
（1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+。
（3）x x -=-32； （4）5476-=-x x ；
（5）x x 43621=-； (6) x x x 3
2
12-=-;
(7) x x x 58.42.13-=--
四、相关练习： 1、方程12422412+=-+=-k k k k 变形为，这种变形称为______，变形
要注意________。
移项变形的依据是________________。
2、（1）方程1253+=-x x ，移项，得_________=1+5 （2）方程4.15.07.01-=-y y ，移项，得=--y y 5.07.0_________。
3、下列四组变形属于移项变形的是 （ ） A. 由122342=-=-x x 得 B. 由2
332==x x 得 C. 由124124-=--=x x x x 得 D. 由3233)2(3=+-=--y y y y 得 4、把方程x x 3735-=+进行移项，正确的是 （ ） A. 3735-=-x x B. 3735-=+x x
C. 7335-=-x x
D. 7335-=+x x 5、方程x x -=-22的解是 （ ） A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=0 A 层：用移项的方法解一元一次方程 6、解方程
x x 2
3
421=-，移项，得__________；合并同类项，得________； 系数化为1，得_________。
7、当n=_______时，10384-+n n 与的值互为相反数。
五、当堂检测：
1、方程3x －5=2x+1，移项，得_________=1+5
2、把方程5x+3=7－3x 进行移项，正确的是 （ ）
A. 5x －3x =7+3
B. 5x+3x =7+3
C. 5x+3x =7－3
D. 5x －3x =7－3
3、当n=_______时，4n+8与3n －10的值相等。
4、已知A=3x-2，B=2x+4，当x=_________时，A=B
5、解方程
（1）4x －3=8x+5 （2）3.5x+5=0.5x －x
（3）x x 2534+=- （4）x x 3
121121-=+
（5）x x x 248812--=+ （6）x x x 2105.055.3-+=-
6、为了改善某边防中队的生活质量，我解放军后勤机关调拨一批水果，如果
每名官兵4个水果，则剩余20个水果，如果每名官兵5个水果，则还缺25个水果。
问有多少名官兵？多少个水果？
7.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
8.在一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录.规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。
已知这个队5场共积7分，求该队共胜了多少场？
9．一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.。