材料力学(第一章)
材料力学第一章材料力学的基本概念
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
巨型水泥罐砸扁民工棚
2月26日下午3时许，在 深圳市福田区梅林凯丰花 园的杨先生家中，其天花 板水泥板突然坍塌，坍塌 面积约2.5平方米，导致 杨先生的父亲头部被砸伤， 入院治疗。管理处方面表 示，小区房屋楼体质量没 有问题，业主可以申请相 关部门鉴定。
三、材料力学的研究对象
变形固体：在外力作用下会产生变形（形状 和位移改变）的物体。
变形
弹性变形 塑形变形
可恢复 不可恢复
四、材料力学基本假设
1. 连续性假设—材料连续无孔隙 2. 均匀性假设—材料各处性质相同 3. 各向同性假设—任意方向材料性质相同 4. 小变形假设—变形量远小于构件尺寸,可忽略变形
z
p =γz
单位 N/m2
集中荷载
F A F
单位
A
N或 kN
六、内力 截面法 应力
由外力的作用引起的内力的改变量称为称为 附加内力。 计算内力的方法：截面法
F1 F2
F3
F4
F1
F2
F3
F4
假想截面
分布内力
应力
应力： 内力在截面上的密集程度
工程构件，大多数情形下，内力并非均 匀分布，通常“ 破坏”或“失效”往往从内 力集度最大处开始，因此，有必要区别并定 义应力概念。
球墨铸铁的显微组织
五、外力及其分类
概念： 荷载：作用于构建上的外力称为荷载
体荷载：物体内所有质点都要受到力的作用
荷载
面荷载
分布荷载：沿某一面积或长度连续作用在
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
26
不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
16
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
17
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
材料力学——精选推荐
材料力学第一章拉压一、构件设计应满足的要求：1、足够的强度：即抵抗破坏的能力；2、足够的刚度：即抵抗变形的能力；3、足够的稳定性：即保持平衡的能力；二、失稳：构件在一定外力的作用下，不能保持原有的平衡形式，称为失稳；细长杆件在压缩中容易产生失稳现象。
三、材料力学的基本假设：1、连续性假设：构件的整个体积内毫无空隙的充满了物质；2、均匀性假设：认为材料是均匀的，其力学性能与构件中的位置无关；（材料在外力作用下表现出来的性能，称为力学性能或机械性能）3、各项同性假设：沿各个方向均具有相同的力学性能；（相反，存在各向异性材料，常见的有碳纤维、玻璃纤维、环氧树脂、陶瓷等四、杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、弯曲和扭转。
五、内力：外力作用下，构件内部相连两部分之间的相互作用力。
六、同一杆件在受力方式变化的情况下，即使只受轴向力作用，不同部分的轴向力大小也可能不同，如在杆端和杆中点均受力，切合力为0的情况。
七、设杆件的横截面积为A，轴力为N，且为均匀性材料，则横截面上各点处的正应力均为：Pa、Mpa、Gpa）。
八、圣维南原理：力作用于杆端的方式不同，只会使于杆端距离不大于杆横向尺寸的范围受其影响。
九、拉压杆上的最大剪应力发生在于杆轴成45°的斜截面上，其值为横截面正应力的一半。
十、单位长度的变形，称为正应变。
十一、材料的应力——应变曲线：工程中常用的材料的应力应变曲线分成以下几个阶段：1、线性阶段：在拉伸的初始阶段，应力——应变为一直线；此阶段的应力最高点，为材料的比例极限；2、屈服阶段：超过比例极限之后，应力和应变之间不再保持正比例关系。
此阶段内，应力几乎不变，但变形却极具增长，材料失去抵抗继续变形的能力，此种现象称为屈服。
相应的应力称为材料的屈服应力或屈服极限。
3、强化阶段：经过屈服阶段之后，材料又增强了抵抗变形的能力，此种现象称为强化。
强化节点最高点对应的应力称为材料的强度极限。
如果材料表面光滑，当材料屈服时，试样表面将出现于轴线成45°的线纹，作用有最大剪应力。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学第一章知识归纳总结
材料力学
三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理，或材料选用不当 ——不满足上述要求，
不能保证安全工作。
若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 —— 增加成本,造成浪费
δ 1 < δ 2 << l
B
1 δ
A
FN 1
δ2
θ
A F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
材料力学
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
材料力学
a a’
0.025
材料力学
第一章 §1-6 绪论 杆件变形的基本形式
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
杆件——纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的 构件。 直杆——轴线为直线的杆 曲杆——轴线为曲线的杆 等截面直杆——横截面的 形状和大小不变的直杆
材料力学
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其 它两个方向的尺寸。 块件：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件。
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的 力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
均不可取
材料力学
§1-2 变形固体的基本假设
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设： 认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
材料力学电子教案
材料力学电子教案第一章：材料力学概述1.1 材料力学的定义和研究对象1.2 材料力学的发展简史1.3 材料力学的研究方法1.4 材料力学的应用领域第二章：内力、截面法和剪切力2.1 内力的概念及其计算2.2 截面法的基本原理与应用2.3 剪切力的概念及其计算2.4 剪切强度计算及剪切失效分析第三章：弯曲和扭转3.1 弯曲的基本概念3.2 纯弯曲梁的应力和应变3.3 弯曲强度计算3.4 扭转的基本概念3.5 扭转应力计算及扭转失效分析第四章：材料的基本力学性能4.1 弹性变形与弹性模量4.2 塑性变形与塑性极限4.3 材料的其他力学性能4.4 材料力学性能的测定方法第五章：应力-应变关系与胡克定律5.1 应力与应变的定义及关系5.2 胡克定律的表述及应用5.3 非线性材料的应力-应变关系5.4 弹性模量的测定方法及应用第六章：材料力学中的能量原理6.1 能量原理概述6.2 势能和弹性势能6.3 能量原理在材料力学中的应用6.4 能量原理在弹性问题求解中的应用第七章：材料力学中的强度理论7.1 强度理论概述7.2 强度条件及其应用7.3 安全系数的概念及其计算7.4 材料力学中的失效准则及应用第八章：梁的弯曲与扭转组合8.1 梁的弯曲与扭转组合问题概述8.2 纯弯曲梁的扭转应力8.3 扭转梁的弯曲应力8.4 弯曲与扭转组合问题的求解方法第九章：壳体力学9.1 壳体力学概述9.2 壳体的基本方程及其求解9.3 壳体的弯曲与轴向变形9.4 壳体的稳定性问题及其求解方法第十章：材料力学在工程中的应用10.1 材料力学在结构设计中的应用10.2 材料力学在机械设计中的应用10.3 材料力学在材料加工中的应用10.4 材料力学在其他工程领域的应用重点和难点解析1. 第一章中“材料力学的研究方法”是重点内容，因为它涉及到材料力学的基本研究方法和思维方式。
补充和说明：材料力学的研究方法包括实验研究、理论分析和数值模拟等。
材料力学第1章 绪论
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
力学课件材料力学第一章 绪论.doc
第一章绪论在理论力学中，主要研究了物体在载荷作用下的平衡和运动规律。
但对物体是否能承受载荷，或者说在载荷作用下物体是否会失效这个问题并没有回答，而这是物体平衡和运动的前提。
这个问题正是材料力学所要研究和试图解决的。
在本章则主要讨论材料力学的研究对象和任务，初步建立起变形固体的…些基本概念，为后面的学习打下基础。
第一节变形固体及其理想化由于理论力学主要研究的是物体的平衡和运动规律，因此将研究对象抽象为刚体。
而实际上，任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。
例如，橡皮筋在两端受拉后就发生伸长变形；工厂车间中吊车梁在吊车工作时，梁轴线由直变弯，发生弯曲变形。
可变形的物体统称为变形固体。
物体的变形可分为两种：一种是当载荷去除后能恢复原状的弹性变形；另一种是当载荷去除后不能恢复原状的塑性变形。
工程中绝大多数物体的变形是弹性变形，相应的物体称为弹性体。
如果物体的弹性变形大小与载荷成线性关系，则称为线弹性变形，相应的物体材料称为线弹性材料。
大多数金属材料当载荷在一定范围内产生的是线弹性变形。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，在载荷作用下产生的物理现象也是各式各样的，每门课程根据自身特定的目的研究的也仅仅是某…方面的问题。
为了研究方便，常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的属性，而保留主要的属性，即将研究对象抽象成•种理想的模型，如在理论力学中将物体看成刚体。
在材料力学中则对变形固体作如下假设：1.连续性假设。
假设物质毫无空隙地充满了整个固体。
而实际的固体是由许多晶粒所组成, 具有不同程度空隙，而且随着载荷或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但这些空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，就可把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。
假设固体内各处的力学性能完全相同。
材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩
形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；
'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：
称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10
CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求
材料力学电子教案
材料力学电子教案第一章：材料力学概述1.1 课程介绍介绍材料力学的基本概念、研究对象和内容强调材料力学在工程领域的重要性1.2 材料的力学性能介绍材料的弹性、塑性、韧性、硬度等力学性能解释各种力学性能指标的定义和意义1.3 应力与应变定义应力、应变、泊松比等基本概念解释应力-应变关系的图形和特点第二章：弹性变形2.1 弹性理论基础介绍弹性模量、剪切模量等基本弹性参数解释弹性矩阵和弹性方程的定义和应用2.2 拉伸和压缩分析拉伸和压缩试验的应力-应变关系计算拉伸强度、压缩强度等指标2.3 弯曲和扭转分析弯曲和扭转试验的应力-应变关系计算弯曲强度、扭转刚度等指标第三章：塑性变形3.1 塑性理论基础介绍塑性变形的基本概念和特点解释塑性极限、塑性应变等参数的定义和计算方法3.2 拉伸和压缩塑性变形分析拉伸和压缩试验的应力-应变关系计算屈服强度、伸长率等指标3.3 弯曲和扭转塑性变形分析弯曲和扭转试验的应力-应变关系计算屈服强度、挠度等指标第四章：材料的高温力学性能4.1 高温弹性变形介绍高温下材料的弹性性能变化分析高温下弹性模量的变化规律和影响因素4.2 高温塑性变形介绍高温下材料的塑性性能变化分析高温下塑性极限、屈服强度等指标的变化规律和影响因素4.3 高温韧性介绍高温下材料的韧性变化分析高温下韧性的评价方法和指标第五章：材料的疲劳与断裂5.1 疲劳基础介绍疲劳现象和疲劳寿命的概念解释疲劳循环应力、疲劳极限等参数的定义和意义5.2 疲劳强度计算介绍疲劳强度的计算方法和疲劳寿命的预测模型分析影响疲劳寿命的因素和提高疲劳强度的方法5.3 断裂力学基础介绍断裂力学的基本概念和断裂韧性解释应力强度因子、裂纹扩展速率等参数的定义和计算方法第六章：材料力学在结构分析中的应用6.1 梁的弯曲介绍梁的弯曲理论，包括剪力、弯矩和曲率的关系分析梁的弯曲强度和稳定性问题6.2 杆件的拉伸和压缩分析杆件在拉伸和压缩状态下的应力分布计算杆件的拉伸强度和压缩强度6.3 平面应力问题和空间应力问题解释平面应力问题和空间应力问题的概念分析应力转换和应力解的基本原理第七章：材料力学在材料设计中的应用7.1 材料设计的基本原则介绍材料设计的目标和基本原则解释材料设计的基本流程和方法7.2 材料的力学性能设计分析材料的力学性能对材料设计的影响介绍提高材料力学性能的设计方法和策略7.3 新型材料的力学性能研究介绍新型材料的研究和发展趋势分析新型材料在材料力学性能方面的优势和应用前景第八章：实验技能与数据分析8.1 实验设备与方法介绍材料力学实验设备的使用和操作方法解释实验数据的采集和处理流程8.2 材料力学实验项目分析常见的材料力学实验项目及其目的和意义介绍实验结果的评估和分析方法8.3 数据分析与处理介绍数据分析的基本方法和技巧解释数据处理在材料力学研究中的应用和重要性第九章：材料力学在工程中的应用9.1 土木工程中的应用分析材料力学在土木工程中的应用案例介绍材料力学在结构设计、桥梁工程等方面的应用9.2 机械工程中的应用分析材料力学在机械工程中的应用案例介绍材料力学在机械零件设计、材料选择等方面的应用9.3 航空航天工程中的应用分析材料力学在航空航天工程中的应用案例介绍材料力学在飞行器结构设计、航天材料选择等方面的应用第十章：材料力学的未来发展10.1 新型材料的研究与发展介绍新型材料的研究方向和发展趋势分析新型材料在材料力学性能方面的创新和突破10.2 材料力学与其他学科的交叉研究介绍材料力学与其他学科的交叉研究领域分析交叉研究对材料力学发展的影响和意义10.3 材料力学的挑战与机遇分析材料力学面临的挑战和问题探讨材料力学的未来机遇和发展方向重点和难点解析1. 弹性变形和塑性变形的理解和区分。
材料力学第1章材料力学基本概念
两种状态
（1） 承载力极限状态—强度、稳定性 （2） 正常使用极限状态—刚度
1.1.2.3 材料力学的任务
可靠性与经济性
可靠性要求 构件截面尺寸增大 经济性要求 构件截面尺寸减小
材料力学的任务
为解决构件设计中可靠性与经济性的 这一对矛盾提供理论依据 保证可靠的前提下，尽可能经济
F dF s lim A 0 A dA
应力s 的方向就是内力F 的方向
应力的分量
应力沿截面法线方向的分量，称为法向应力（normal stress）或正应力，用 表 示
应力平行于截面的分量，称为切向应力、切应力（ shear stress）或 剪应力，用 表 示
应力的单位 基本单位：N/m2=Pa 常用单位：kN/m2=kPa 帕 千帕
杆系结构
1.1.2 材料力学的任务
结构与构件的概念
结构：能承受作用并具有适当刚度的由各连接部件有 机组合而成的系统 结构构件：结构在物理上可以区分出的部件
结构构件：屋盖、楼板、梁、柱、基础 非结构构件：门、窗、隔墙
1.1.2.1 结构的功能要求
安全性 各能 整发 偶 种够 体生 然 结构功 作 承 稳 保 事 良好的工作性能 能要求 用受 定持 件 不裂 不挠 发生火灾时，在规定时 耐久性 宽缝 大度 间内可保持足够承载力 发生撞击、爆炸时，整体稳定性 结构在规定的工作环境中、预定时期 内，材料性能的劣化不致导致结构出 现不可接受的失效概率 适用性
研究基本变形杆件之 强度条件 刚度条件 稳定性条件
1.2.1 基本假定
连续性假定
材料宏观上无间隙，连续分布于所占据的空间 物理量是空间位置的连续函数
材料力学1
3）校核主板拉伸强度
主板较危险
F
2 1
b
F
FN1 =F=130kN A1 =(b-d)δ=(110-17)×10=930mm2
F/3 F/3 F/3
FN2 =2F/3
F
A2 =(b-2d)δ=(110-34)×10=1860mm2
FN图 (kN· m)
2 1
2F/3
F
FN1 130× 103 =139.8MPa<[σ]=160MPa σ1= A = 930 1
强度条件
N σmax= A
≤[σ]
强度计算
由强度条件
N σmax= A ≤[σ]
？
≤[σ]
N 1、强度校核 σmax= A
2、设计截面
N A≥ [σ]
1）N≤A [σ] 2）荷载~N
简单图形求出d或b,h 型钢查出型号
3、确定最大荷载
强度校核练习
简单支架如图示，AB为圆钢，直径d=22mm，
AC为8号槽钢，若F=30kN，[σ]=170MPa，
3
1
2kN
1 1
6kN
2
9kN
3
5kN
3
2
2kN
1
N1
∑X= 2+ N1 =0 N1 =—2 kN
3-3 截面 1
2kN
1
6kN
2
9kN
3
5kN
3 3
2
N3
3
5kN
∑X= N3+ 5 =0 N3 = — 5kN
直接法求轴力
• 1. 截（想） 2. 取（想）
• 3. N= ∑对象上每一个外力在轴向投影 • 外力符号：背离截面为正，指向截面为负
工程力学材料力学第一章
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 k
设有一等直杆受拉力P作用。 P 求：斜截面k-k上的应力。 解：采用截面法 由平衡方程：Pα=P P P k P
α α
k Pα k
Pα 则： pα = Aα
Aα：斜截面面积；Pα：斜截面上内力。
A 由几何关系： α = cos Aα
σ 0 ( 45°斜截面上剪应力达到最大 ) |τ 当α = ± 45°时， α |max =
目 录
公式的应用条件： 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、 的距离。 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。 圣维南( 原理： 圣维南 Saint-Venant)原理： 原理 离开载荷作用处一定距离， 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作 用方式的影响。 用方式的影响。 应力集中（ 应力集中（Stress Concentration）： ）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示： 应力的表示： ① 平均应力： 平均应力： ∆P M ∆A
ΔP pM = ΔA
全应力（总应力）： ② 全应力（总应力）：
p = lim
∆A → 0
∆P dP = ∆ A dA
目 录
目 录
目 录
例题
图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为 AB 水平杆AC的横截面面积为250mm AC的横截面面积为 200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的 弹性摸量E=200GPa 载荷F=10kN 试求节点A E=200GPa。 F=10kN。 弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位 移。 计算各杆件的轴力。（设斜杆为1 。（设斜杆为 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水 平杆为2 用截面法取节点A 平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象
材料力学(1)
1-1 工程实际中的轴向拉伸和 压缩问题
F F
工程实际中，有很多发生轴向 拉伸和压缩变形的构件。 如联接钢板的螺栓(图 a ）， 在钢板反力作用下，沿其轴 向发生伸长（图c），称为轴 向拉伸； 托架的撑杆CD（图a），在 外力的作用下，沿其轴向发 生缩短（图b），称为轴向压 缩。 产生轴向拉伸（或压缩）变 形的杆件， 简称为拉（压） 杆。
I
50kN 150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= −100kN FN1 FN1=50kN
I 50kN FN
II
+ −
100kN
| FN |max=100kN
1-3 轴向拉伸和压缩时的应力
应力的概念
确定了杆的内力后，还不能解决杆件的强度问题。 经验告诉我们，材料相同，直径不等的两根直杆， 在相 同的拉力F作用下， 内力相等。当力F增大时，直径小的杆 必先断，这是由于内力仅代表内力系的总和，而不能表明截 面上各点受力的强弱程度， 直径小的杆因截面积小，截面上 各点受力大，因此先断。 所以， 需引入表示截面上某点受力强弱程度的量——应 表示截面上某点受力强弱程度的量—— 表示截面上某点受力强弱程度的量——应 力，作为判断杆件强度是否足够的量。 (内力集度） 内力集度）
2 截面法
轴力
截面法： 用假想的截面将杆件截为两部分，任取杆 截面法 ：
件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力 的方法称为截面法。
m F1 F2 m (a) F1 F2
m m m
F3
FN
∑Fx=0 FN-F1+F2=0
F3
FN = F1 − F2
材料力学第一章
解： 1.建立如图坐标系
2.计算1-1截面的内力
1
F 0
x
2
F 2F FN 2 0 FN 2 F 10kN
3F 2F
4.计算3-3截面的内力
3
FN1
F=10kN
x
FN3
3
F=10kN
x
F 0
x
1
F FN1 0
FN1 F 10kN
F 0
x
F 2F 3F FN 3 0 FN 3 2F 20kN
注意！
b
d
c
e
1. 服从胡克定律：oa段
f
b
e P
a
s
E E tan
2. 两个强度指标
o
d g
f h
s — 屈服极限 b — 强度极限
A0 A1 100% 断面收缩率 A0
3. 两个塑性指标
断后伸长率
l1 l0 100% l0
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
四、材料在压缩时的力学性能
1.低碳钢的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限 S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
2. 脆性材料的压缩
1）铸铁 脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同 压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
计算步骤：
1、截开 2、代替 3、平衡
轴向拉伸或压缩变形
§1-2 变形固体力学的基本概念
一、应力
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低碳钢
2、脆性材料 铸铁
ｂc ---铸铁压缩强度极限； ｂc （3 4）ｂt
3、混凝土的力学性能
混凝土：水泥、沙子、石子 试验标准：GBJ107-1987 《混凝土强度检验评定标准 》
混凝土压缩试件
b
标准试件： 15×15×15cm
非标准试件： 20×20×20cm 10×10×10cm
1
N1 A
N1 d 2
30 10 3 N (0.02 m ) 2
95.5106
(Pa )
4
4
95.5(MP)a
另：长度用mm为单位代入
1
N1 A
N1 d 2
4
30 10 3 N (20 mm ) 2
4
95.5 (MPa)
注意：代入数据时单位要统一：
N——m——Pa
N——mm——MPa
1Nm2 m 1160Nm21MP a
高碳钢 黄铜
无明显屈服现象的塑性材料
0.2 ——名义屈服极限
0.2
0.2 %
l
l
0.0
0 20.2%
四、铸铁拉伸时的力学性能
ｂ ---强度极限
b
Etan ; 割线斜率
五、材料在压缩时的力学性能
压缩试件
d
h=(1.5~3)d
h
1、塑性材料 低碳钢压缩时的弹性
模量E和屈服极限s 都与
拉伸时大致相同。
F
m
m
F
N
m m
N
m N—轴力
取左段：X0 , NF0,
F
F
NF
取右段： X0 , NF0, NF
m
F
N 轴力的正负规定:
m
拉为正，压为负
m
F
N
m
[例1]求杆的轴力
4kN
1 5kN
2 2kN
3
3kN
1
2
3
1
4kN
N1
X0 , N140, N14(kN)
4kN
1 5kN
2 N2
N2 1(kN)
4kN
三、极限应力σu 的取值：
1、塑性材料： s （ 0.2）
标准养护28天
混凝土的强度等级：C20 C25 C30
C35
§1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算 一、失效：塑性材料制成的构件出现塑性变形 脆性材料制成的构件出现断裂
二、拉（压）杆的强度条件：
N A
≤
u
n
记： u
n
u——极限应力
n——安全因数 ＞1
[]——许用应力；
N A
≤
── 拉（压）杆的强度条件
试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、试件：
l 圆截面试样
l——标距
l=5d l=10d
5倍试样 10倍试样
试验仪器：万能材料试验机
拉伸试件
试验仪器：万能材料试验机
3、拉伸图(N-- l 曲线) F N
l l1
Δl= l1－l F
Δl N--l 曲线
4、应力--应变曲线( -- 曲线)
§1–1 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题 一、工程实例
悬索桥
§1–1 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题 一、工程实例
斜拉桥
拱桥
拱桥
二、轴向拉压的特点 受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。
F
F
轴向拉伸
F
F
偏心拉伸
§1–2 轴向拉伸和压缩时的内力
轴向拉(压杆)的内力——轴力 m
15MnVNq钢 s =420MPa
“鸟巢”使用的钢材材质绝大部分为Q345D和Q345GJD钢材，局部受力 大的部位采用了Q460E钢材。Q460钢材是专为搭建鸟巢而研制生产的，经 过多次试制于2005年5月试制成功，它确保了国家体育场工程建设的顺利进 行。
Q460钢是一种低合金高强度钢，“Q”代表钢材的强度，“460”表示受 力强度达到460兆帕时才会彻底变形，普通钢材受力强度只有235兆帕，比 Q460小将近一半。Q460钢厚度为110毫米，鸟巢钢结构中共使用了400吨 Q460钢。
—曲线
4、局部变形阶段
b
3
4
12
eps
颈缩现象：
—曲线
5、强度指标和塑性指标：
e -- 弹性极限 P -- 比例极限 s ---屈服极限 ｂ---强度极限
伸长率:
l1ll10000
断面收缩率：
AAA1 10000
材料分类： 脆性材料和塑性材料
＜5％为脆性材料 ≥5％为塑性材料
Q235钢： 强度指标：
第一章 轴向拉伸与压缩
§1–1 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题 §1–2 轴向拉伸和压缩时的内力 §1–3 横截面上的应力 §1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能 §1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算 §1-4 轴向拉伸或压缩时的变形 §1-7 拉伸和压缩静不定问题 §1-8 应力集中的概念 §1-9 变形能的概念
N A
--曲线
l l
l
l
——正应变，
单位长度的伸长量 ( 一点的伸长量)
二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢：含碳量在0.3％以下
3
4
12
1、弹性阶段 2、屈服阶段 3、强化阶段 4、局部变形阶段
—曲线
1、弹性阶段 (oB段)
e
B
P
A
e -- 弹性极限
线弹性阶段 (oA段)
P -- 比例极限
§1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能
已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。
B
1
C
30° A
2
F
1
N1 A
95.5(MP)a
问：AB杆是否安全？
§1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能
力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。 一、拉伸试验和应力-应变曲线 1、拉伸试验国家标准：GB/T228-2002《金属拉伸试验方法》
s =235MPa ｂ=390MPa
塑性指标：
伸长率:=20~30％ 断面收缩率：=60％左右
6、卸载定律和冷作硬化 卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。
bbຫໍສະໝຸດ sc O—曲线
比例极限得到提高
但塑性变形和伸长 率有所降低
O
三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能
16Mnq钢 s =340MPa ｂ=510MPa =20％
在线弹性阶段内
E 胡克定律
E——弹性模量， 材料常数,
量纲和单位与 相同
E ta n
2、屈服阶段
在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。
12
sep
s ---屈服极限
屈服极限s 是衡量
材料强度的重要指标
— 曲线
3、强化阶段
b
3
12
eps
ｂ---强度极限
强度极限ｂ是材料所
能承受的最大应力，是衡量 材料强度的另一重要指标。
5kN
2 2kN
3
N3 N33(kN)
3
§1–3 F
横截面上的应力
m
m
F
F N
正应力的分布规律： 正应力 在横截面上均匀分布
N A
（2.1）
[例2] 已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。
B
N1
1
C
30° A
2
30°
A
N2
F
F
解： Y0, N1si3n0F0 N1siF 3n03(0kN )