基于确定性算法识别对流—扩散方程的参数及应用研究

基于确定性算法识别对流—扩散方程的参数及应用研究

随着社会经济的快速发展,环境污染问题日益突出,尤其是近几年地下水源污染事件以及河流污染突发事件频频发生。针对这两类水污染事件,如何快速有效地确定污染源,掌握污染物的时空分布,制定有效的应急预案是当务之急。然而,如何根据地下水源污染与河流污染事件建立水质模型;如何确定地下水污染的初值,即初值重构问题;如何确定地下水污染源的位置、强度、时间历程,即源项识别问题,以及含水层的渗流速度及弥散系数,即参数估计问题;如何确定河流污染的模型参数,即参数估计问题,是模拟污染物时空分布中亟待解决的问题。本论文以地下水和河流中污染物迁移输运模型为研究对象,设计了Landweber迭代、PRP 共轭梯度和变步长梯度正则化三种确定性算法,系统地研究了一维的和二维的、整数阶的和分数阶的污染物迁移输运的初值重构、源项识别以及参数识别问题。

论文的主要研究内容及研究结论如下:(1)设计了一种新的迭代算法—Landweber迭代重构一维地下水污染物迁移输运的初值反问题,并应用纯扩散和对流—扩散实例检验所提算法的有效性。同时,分析了正则化参数、初始值及测量误差对重构结果的影响。对流—扩散实例初值重构的数值结果表明:正则化参数取为1.9,大约迭代50余次,所提算法即反演出了精度较高的初值,较为接近真值,从而证明了Landweber迭代算法是一种非常有效的解决一维地下水污染初值反问题的方法。(2)提出了PRP共轭梯度算法识别一维地下水污染物迁移输运的污染源项反问题。

应用淄博地区地下水硫酸根入渗强度反演实例验证所提算法的有效性,并研究了初始值和测量误差对污染源项识别结果的影响。研究结果表明:当初始值选择合理时,所提算法能快速有效地反演出精度较高的硫酸根平均入渗强度,从而证明了应用PRP共轭梯度算法求解一维地下水污染物迁移输运的污染源项是有效的。为了消除PRP共轭梯度算法对初始值的依赖,本论文设计了一种新的混合算法HM,该算法耦合了遗传算法和PRP共轭梯度算法,具有全局搜索能力强、反演精度高的特点。通过淄博地区地下水中硫酸根平均入渗强度的反演结果得出:混合算法对于求解污染源项反问题是稳定有效的。

(3)引入了梯度正则化算法求解一维河流污染物迁移输运的参数识别反问题,并以常系数河流模型、线性相关和线性无关的变系数河流模型的多项模型参数识

别为例,检验上述算法的有效性。研究结果表明,所提算法能快速有效地解决一维河流对流—扩散方程多项模型参数的联合重构问题。针对非均匀介质中的

non-Fickian扩散现象,本论文建立了一维空间分数阶对流—扩散方程,设计了

变步长梯度正则化算法联合重构分数阶对流—扩散方程的多项模型参数。此外研究了分数微分阶数、正则化参数、测量误差及初始值对模型参数识别结果的影响。

研究结果表明,当正则化参数取为1e-4、分数微分阶数趋于2.0时,所提算法能有效地重构出分数阶对流—扩散方程多项模型参数。(4)为了拓展环境水力学反问题的研究范围,本论文提出了应用变步长梯度正则化算法识别污染物二维迁移输运的源项和模型参数反问题。针对污染物二维迁移输运的源项识别反问题,当正则化参数取为1e-7＜μ＜1e-4时,所提算法反演的数值结果精度较高、反演速度较快,并且初始值和测量误差对数值结果影响较小;对于污染物二维迁移输运的弥散系数_xD和D_y的联合重构问题,所提算法也展示出了较好的数值表现。在上述源项和参数识别反问题的基础上,本论文进一步应用变步长梯度正则化算法联合识别了污染物二维迁移输运的混合反问题(包括源项和弥散系数),并应用实例检验算法的有效性。

此外,探讨了初始值与测量误差对识别结果的影响。数值结果表明,变步长梯度正则化算法不但能较快较好地识别出源项和弥散系数,而且表现出了初始值的不敏感性和较高的稳定性。总而言之,本论文设计的三种确定性算法有效地解决了一维的和二维的、整数阶的和分数阶的污染物迁移输运的初值、源项及参数识别反问题,既为识别和控制地下水污染和河流污染提供了有力的数据支持,又丰富了环境水力学反问题的求解方法,具有重要的研究价值和应用前景。