2.1.1认识无理数
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2 2 2
教师精讲
所以在等式 a 2 中，a既不是整 数，也不是分数，所以a不是有理 数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，有理数也不 能满足实际生活的需要了
2
小老师讲解
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为 边的正方形的面积是多少？ 5 (2)设右上方的正方形的边长为b，则b 应满足什么条件？ 2 b 5 (3)b是有理数吗？
随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h， h可能是整数吗？可能是分数吗？那h是什 么数？ 不可能
不可能 无理数
归纳提升
1.通过拼图活动，经历无理数产生的实 际背景和引入的必要性. 2.如何判断一个数是否为有理数.
每日一题
以下各正方形的边长不是有理数的是（C ） (A)面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形； (C)面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.
作业布置
完成《点拨训练》（划题） 课堂练习 1、4 课后练习2、3、6、7
（2）有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a是分数吗？ 2 2 2 2 3 因为 1 1， 4， 9 整数的平 方越来越大，所以a应在1和2之间， 故a不可能是整数. 1 1 1 1 1 1 ， ， 因为 2 4 3 9 4 16 分数的平 方仍为分数，故a不可能是分数.
不是
点拨
像上面讨论的数a，b都不是有理数， 而是另一类数—无理数.关于无理数的发 现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公 元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物 皆是“数”，即“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比”，也就是一切现 象都可用有理数去描述.
后来，这个学派中的一个叫希伯索 斯的成员发现边长为1的正方形的对角 线的长不能用整数或整数之比来表示， 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 据说为此希伯索斯被投进了大海，他为 真理而献出了宝贵的生命，但真理是不 可战胜的，后来古希腊人终于正视了希 伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的 a 2 2 中的a不是有理数.
Baidu Nhomakorabea
当堂检测（10分钟）
1.长，宽分别是3和2的长方形，它 的对角线的长可能是整数吗？可能 是分数吗？那它是什么数？
不可能
不可能
无理数
2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成 的，任意连结这些小正方形的若干个顶 点，可得到一些线段，试分别找出两条 长度是有理数的线段和三条长度不是有 理数的线段.
3.请你在方格纸上按要求设计直角三角形： 1.使它的三边中有一边长不是有理数 2.使它的三边中有两边长不是有理数 3使它的三边边长都不是有理数
自主学习(5分钟)
(1)预习课本21页内容。 2 (2)思考在 a 2 中，a是有理数吗？ (3)a是什么数呢？
假设拼成大正方形的边长为a， 则a应满足什么条件呢？
教师精讲
（1）假设拼成大正方形的边长为a， 则a应满足什么条件呢？ a是正方形的边长，所以a肯定是正数. 因为两个小正方形面积之和等于 大正方形面积，所以根据正方形面积 2 公式可知 a 2
第二章
认识无理数（一）
北大附中河南分校
学习目标
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际 背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数.
温故知新：（2分钟）
1、至今为止，我们都学过哪些数？ 2、在初一发现非负数不能完全解决生活中 的实际问题，于是引入了负数，把数扩充到 有理数范围，那么有理数就能满足我们实际 生活的需要吗？
教师精讲
所以在等式 a 2 中，a既不是整 数，也不是分数，所以a不是有理 数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，有理数也不 能满足实际生活的需要了
2
小老师讲解
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为 边的正方形的面积是多少？ 5 (2)设右上方的正方形的边长为b，则b 应满足什么条件？ 2 b 5 (3)b是有理数吗？
随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h， h可能是整数吗？可能是分数吗？那h是什 么数？ 不可能
不可能 无理数
归纳提升
1.通过拼图活动，经历无理数产生的实 际背景和引入的必要性. 2.如何判断一个数是否为有理数.
每日一题
以下各正方形的边长不是有理数的是（C ） (A)面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形； (C)面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.
作业布置
完成《点拨训练》（划题） 课堂练习 1、4 课后练习2、3、6、7
（2）有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a是分数吗？ 2 2 2 2 3 因为 1 1， 4， 9 整数的平 方越来越大，所以a应在1和2之间， 故a不可能是整数. 1 1 1 1 1 1 ， ， 因为 2 4 3 9 4 16 分数的平 方仍为分数，故a不可能是分数.
不是
点拨
像上面讨论的数a，b都不是有理数， 而是另一类数—无理数.关于无理数的发 现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公 元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物 皆是“数”，即“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比”，也就是一切现 象都可用有理数去描述.
后来，这个学派中的一个叫希伯索 斯的成员发现边长为1的正方形的对角 线的长不能用整数或整数之比来表示， 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 据说为此希伯索斯被投进了大海，他为 真理而献出了宝贵的生命，但真理是不 可战胜的，后来古希腊人终于正视了希 伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的 a 2 2 中的a不是有理数.
Baidu Nhomakorabea
当堂检测（10分钟）
1.长，宽分别是3和2的长方形，它 的对角线的长可能是整数吗？可能 是分数吗？那它是什么数？
不可能
不可能
无理数
2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成 的，任意连结这些小正方形的若干个顶 点，可得到一些线段，试分别找出两条 长度是有理数的线段和三条长度不是有 理数的线段.
3.请你在方格纸上按要求设计直角三角形： 1.使它的三边中有一边长不是有理数 2.使它的三边中有两边长不是有理数 3使它的三边边长都不是有理数
自主学习(5分钟)
(1)预习课本21页内容。 2 (2)思考在 a 2 中，a是有理数吗？ (3)a是什么数呢？
假设拼成大正方形的边长为a， 则a应满足什么条件呢？
教师精讲
（1）假设拼成大正方形的边长为a， 则a应满足什么条件呢？ a是正方形的边长，所以a肯定是正数. 因为两个小正方形面积之和等于 大正方形面积，所以根据正方形面积 2 公式可知 a 2
第二章
认识无理数（一）
北大附中河南分校
学习目标
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际 背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数.
温故知新：（2分钟）
1、至今为止，我们都学过哪些数？ 2、在初一发现非负数不能完全解决生活中 的实际问题，于是引入了负数，把数扩充到 有理数范围，那么有理数就能满足我们实际 生活的需要吗？