渐开线齿轮教程

用CATIA V5来设计斜齿轮与直齿轮的参数
来源：互联网 2009 年10 月20 日有0位网友发表评论
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【3D动力网】一齿轮参数与公式表格;二参数与公式的设置; 三新建零件；四定义原始参数；五定义计算参数；六核查已定义的固定参数与计算参数；七定义渐开线的变量规则；八制作单个齿的几何轮廓；九创建整个齿轮轮廓；十创建齿轮实体。

目录
一齿轮参数与公式表格————————————————————————PAGE1 二参数与公式的设置—————————————————————————PAGE2
三新建零件—————————————————————————————PAGE3
四定义原始参数———————————————————————————PA GE4
五定义计算参数———————————————————————————PA GE5
六核查已定义的固定参数与计算参数——————————————————PAGE6
七定义渐开线的变量规则———————————————————————PAGE7
八制作单个齿的几何轮廓———————————————————————PAGE8 九创建整个齿轮轮廓—————————————————————————PAGE1 6
十创建齿轮实体———————————————————————————PA GE17
一、齿轮参数与公式表格
序号参数类型或单位公式描述
1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20de g）
2 m 长度(mm) ——模数
3 z 整数——齿数（5≤z≤200）
4 p 长度(mm) m*PI 齿距
5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度
6 hf 长度(mm) ifm1.25，hf=m*1.25；
elsehf=m*1.4 齿根高=齿根到分度圆的深度
7 rp 长度(mm) m*z/2 分度圆半径
8 ra 长度(mm) rp+ha 齿顶圆半径
9 rf 长度(mm) rp-hf 齿根圆半径
10 rb 长度(mm) rp*cos(a) 基圆半径
11 rr 长度(mm) m*0.38 齿根圆角半径
12 t 实数0≤t≤1 渐开线变量
13 xd 长度(mm) rb*(cos(t*π)+sin(t*π)*t*π) 基于变量t的齿廓渐开线X坐标
14 yd 长度(mm) rb*(sin(t*π)-cos(t*π)*t*π) 基于变量t 的齿廓渐开线X坐标
15 b 角度(deg) ——斜齿轮的分度圆螺旋角
16 L 长度(mm) ——齿轮的厚度
（在定义计算参数中舔加公式时，可以直接复制公式：注意单位一致）
二、参数与公式的设置
三、新建零件
依次点击————
在知识库精灵
点击按钮
现在零件树看起来应该如下：
四．定义原始参数
点击按钮，如图下所示：
这样就可以创建齿轮参数：
1. 选择参数单位（实数，整数，长度，角度…）
2. 点击按钮
3. 输入参数名称
4. 设置初始值（只有这个参数为固定值时才用）
现在零件树看起来应该如下：
（直齿轮）（斜齿轮）多了个参数：b分度
圆螺旋角
五、定义计算参数
大部分的几何参数都由z,m,a三个参数来决定的，而不需要给他们设置值，因为CATIA能计算出他们的值来。

因此代替设置初始值这个步骤的是，点击按钮
然后就开始编辑公式：
六、核查已定义的固定参数与计算参数
七、定义渐开线的变量规则
上面我们已经定义了计算参数的公式，现在我们需要定义出能得到齿廓渐开线上的点的{X，Y}坐标的公式。

平常我们画图也是给一系列渐开线上的点坐标x0,y0,x1,y1…，在这里，CATIA提供了一个方便的工具来完成它：变量规则。

为了创建一个规则，点击按钮，并且输入规则名称，如下所示：
然后就可以给渐开线上的X和Y坐标编辑两条规则公式：
◆xd=rb*(cos(t*PI*1rad)+sin(t*PI*1rad)*t*PI)
◆yd=rb*(sin(t*PI*1rad)-cos(t*PI*1rad)*t*PI)
在CATIA的公式编辑器里的注意事项：
◆三角函数功能中使用角度，而不是数字，因此我们必须使用角度常量，如1rad或者1deg
◆PI代替数字π
八、制作单个齿的几何轮廓
为了与实体相区别，利用几何图形集来完成齿形轮廓线的绘制
整个齿轮是单个齿的圆形循环，下面将说明如何制作一个单齿：
1．定义参数，常量与公式（已做）。

2．插入5个点，其位置由xd(t)和yd(t)规则函数来定义：
◇在XY平面上任意定义5个点（如下）
◇代入xd(t)和yd(t)规则，从t=0到t=0.4编辑点的H、V坐标：（大部分齿轮的渐开线变量不会超过0.4）
下面以t=0.2的渐开线点为例，编辑其V坐标：
点击—
◇计算得到不同变量t对应的点的H、V坐标
3．做一条包含5个渐开线点的样条曲线
点击
4．朝齿轮的中心外插样条曲线：
◇渐开线曲线的终点在基圆上，基圆半径rb=rp*cos(20°)≈rp*0. 94。

◇当z42时,齿根圆小于基圆。

如z=30时，rf=rp-hf=rp-1.25*m= rp*(1-2.5/z)=rp*0.92
◇因此渐开线曲线必须外伸去与齿根圆相交。

（由经验公式，外伸长度=2*m）
◆点击按钮
◆定义长度公式2*m
5.核查外伸接近渐开线样条线的（0）点。

6.定义接触点：pointcontact（渐开线曲线与分度圆的相交点）。

◇根据原则，在这点上，极坐标角度等于压力角
◇此点的变量参数t=a/180deg
◇因此我们可以像先前的构造点（如点1,点2…）那样计算它：
7.定义一个通过齿轮轴线和接触点pointcontact的接触平面planeconta ct：
点击按钮
8.定义一个齿的中值平面planemedian：
◇在一个对称性齿轮中，单个齿的分度圆齿厚角度为180deg/z。

◇因此中值平面与接触平面的角度为90deg/z。

◇中值平面定义为：接触平面通过旋转轴（齿轮轴线）旋转90d eg/z的平面：
9.定义单个齿的初始平面planestart:
◇每个齿的轮廓点都开始于齿根圆上，其为两个相连的齿的中点。

◇初始平面定义为：接触平面通过旋转轴（齿轮轴线）旋转-90d eg/z的平面：
◇通过这就能明白，初始平面与中值平面对称于接触平面。

10.画齿根圆circleroof：
◆在初始平面planestart上，定义齿根圆的初始点pointdebut：
◇V=0
◇H=-rf=-(rp-1.25*m)=-rp+1.25m（或者与之相反，总之要在这个平面上，且处于齿廓的正常方向）
◆用“中心和点”定义齿根圆：
◇中心=0，0，0（pointcentral）
◇点=上面定义的初始点pointstart
◇变量角度=0到90deg
11.插入齿根圆与外插样条线之间的圆角
此轮廓包含齿根圆、圆角与外插样条线，且多余的曲线应被切除：
点击按钮
12.用“中心和半径”画齿顶圆circleouter：
◇中心=0，0，0(pointcentral）
◇支持面=XY平面
◇半径=ra=rp+ha=rp+m
◇变量角度=0到90deg
13.创建这个齿的另一边（与圆角对称于中值平面）
点击按钮
14.修剪圆角、对称与齿顶圆得到单个齿的轮廓：
点击按钮
15.核查齿廓的结果：
九、创建整个齿轮轮廓
齿轮轮廓是单个齿的圆形阵列：◇点击按钮
◆阵列模式：完整径向
◆旋转轴：Z轴
◆实例数量：f(x)=z
◇接合阵列与单齿轮廓
点击按钮
下面的零件树显示了完整的集合图集：
十、创建齿轮实体
1.创建直齿轮实体：
点击按钮
◇类型：尺寸
◇长度：f(x)=l
◇轮廓/曲面：接合（在上面所创建的几何图集）
得到完整的直齿轮实体：
2.创建斜齿轮实体：
——形状——创成式外形设计
根据斜齿轮的性质，若将斜齿轮分度圆柱面展开则螺旋线成为一条斜直线，斜直线和轴线之间的夹角即为分度圆上螺旋角b，CATIA 中生产此斜线的方法是在轴线的水平平面上绘制斜线，绘制时调用f (x)中的螺旋角b，使得所绘制的斜线与轴线的夹角角度为螺旋角。

在将绘制的斜直线投影到分度圆柱面上就可以得到螺旋线。

◆用“中心和半径”画出分度圆circlepitch
◇中心=0，0，0(pointcentral）
◇支持面=XY平面
◇半径=rp
◇变量角度=0到90deg
◆分度圆的拉伸曲面：
点击按钮
◆画斜直线图：
长度=L/cos(b)
直线与Z轴角度=b
直线一端与点pointcentral相合
◆将斜直线投影到分度圆的拉伸曲面上
点击按钮
◆实体设计
点击按钮
得到完整的斜齿轮实体：。