九年级数学第一学期期末试题及答案

数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求）

1.化简2

)2(-的结果正确的是（ ）

A ．－2

B ．2

C ．±2

D ．4

2．在实属范围内x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0

B ．x ≤0

C ．x ＞0

D ．x ＜0

3．下列运算中，正确的是（ ）

A ．562432=+

B ．248=

C ．3327=÷

D ．3)3(2

-=-

4．若关于x 的一元二次方程0235)1(2

2

=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ． 0 5．方程x x 42

=的解是（ ） A ．x=4

B ．x=2

C ．x=4或x=0

D ．x=0

8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、

B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13.=⋅-312 。

14.比较大小：

（填“＜”、“=”或“＞” ）

15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 .

16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 延长线交⊙O 点C ，连接BC ，若∠A=38°，则∠C= 。

8题图

17.在16³6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且AB = 26m ，OE ⊥CD 于点E ．水位正常时测得OE ∶CD=5∶24（1）求CD

的长；

21．（本小题满分9分） 如图，已知等边ABC △，

以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ， （1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

O

20题图

数学试题参考答案

一、选择题

BACBC ACBCCBD 二、填空题

13. -6 14. ＞ 15. 0 61 36

1 16. 26° 17. 1或3或5或7 18. 4π 三、解答题

19.解：对于方程02322

=+-x x a=1,b=-23,c=2

4

(131)

31

31

24

32244

214)32(4222-=+=∴±=⨯±=-±-=∴=⨯⨯--=-n m a ac b b x ac b

8............428)

13)(13()13()13(222222==-+++-=+=+=+∴mn m n mn m mn n n m m n 20.解：(1)∵直径AB = 26m ∴OD=

m AB 132621

21=⨯= ……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ∴CD DE 2

1

=

…………………………………………………………..2分 ∵OE ∶CD=5∶24 ∴OE ∶ED=5∶12 ∴设OE=5x,ED=12x ∴在Rt △ODE 中

22213)12()5(=+x x …………………………………………………………4分

解得x=1

∴CD=2DE=2³12³1=24m ………………………………………….………..5分 (2)由（1）的OE=1³5=5m 延长OE 交圆O 于点F ∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴

)(24

8

小时= 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分 21.（1）DF 与⊙O 相切 …………………………1分 证明：连接OD ∵ABC △是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=600 ∵OD=OB

∴△ODB 是等边三角形 ……………………………2分 ∴∠DOB=600

∴∠DOB =∠C=600 ∴OD ∥AC ∵DF ⊥AC ∴ DO ⊥DF …………………………………………4分 ∴DF 与⊙O 相切………………………………………5分 （2）解：连接CD

∵CB 是⊙O 直径 ∴DC ⊥AB 又∵AC=CB=AB ∴D 是AB 中点 ∴AD=

482

1

21=⨯=AB 在直角三角形ADF 中

∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900 ∴242

1

21=⨯==

AD AF ………….7分 ∴FC=AC-AF=8-2=6

∵ FH ⊥BC ∴∠FHC= 900 ∵∠C=600 ∴ ∠FHC=300 ∴362

1

21=⨯==FC HC ∴3322=-=

FH FC FH …..9分

22.解：设鸡场的宽为x 米，则长为(33-2x+2)米

根据题意列方程得：x(33-2x+2)=150………………………5分 整理得：01503522

=+-x x 解方程得：5.7,1021==x x

则33-2x+2=15或20

因为墙长18米，所以20不符合题意舍去………………….8分 答：鸡场的长和宽分别为15米和10米。………………….9分 23.解：（1）将x =1，y =-1；x =-3，y =-9分别代入c x ax y ++=42

得

⎪⎩⎪⎨⎧+-⨯+-⨯=-+⨯+⨯=-.

)3(4)3(9,

14112

2c a c a 解得 ⎩

⎨⎧-==.6,1c a

…………………………（3分）