新北师大版 7.4平行线的性质
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2024-2025学年北师版中学数学八年级上册7.4平行线的性质教学课件
2 CN
F
直线AB∥CD,∠1
D 和∠2是直线AB、 CD被直线EF截出 的同位角.
符号 语言
求证：∠1=∠2.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们
G
1E
可以过点M作直线GH，使 ∠EMH= ∠2，如图所示.
A
M 2
HB
根据“同位角相等，两直线平 行”，可知GH ∥ CD.
新课导入
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
合作探究
问题1：根据“两条平行线被第三条直线
所截，同位角相等”.你能作出相关的图
形吗？
E
1
A
M
B
2
CN
D
F
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被
E 第三条直线所截，
同位角相等.
文字
1
语言
A
M
B 已知，如图，
3 1
证明：∵a∥b(已知)，
b
2
∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换) .
定理3：两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
c
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
3
求证： ∠1+∠2=180°.
1
证明：∵a∥b (已知),
d
1
a
2
b
3
c
2.如图，已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=80°,
求∠DCB的度数.
A
D B
北师大版八年级数学上册：7.4平行线的性质(教案)
b.通过典型例题，展示如何将平行线性质与其它几何知识综合运用。
c.引导学生通过自主学习、合作探究，发现并掌握这些知识点之间的内在联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线似乎永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质的奥秘。
最后，总结回顾环节，我感到学生对平行线性质的理解有了明显的提升。但是，我也意识到，仅仅通过一节课的学习，学生可能还无法完全消化和掌握所有的知识点。因此，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和实际应用，让学生进一步巩固这些概念。
举例解释：
在讲解同位角相等时，教师可以通过动态图示或实际操作，让学生直观地观察到当两条直线平行时，同位角始终保持相等。同样，对于内错角相等和同旁内角互补的性质，教师应通过具体实例和图示进行详细讲解。
2.教学难点
-理解并运用平行线性质进行推理和证明，尤其是内错角相等和同旁内角互补的证明过程。
-在复杂图形中，识别和应用平行线性质解决问题，尤其是涉及多步骤的几何推理。
对于复杂图形中的问题，教师可以：
a.指导学生识别图形中的平行线，并利用性质简化问题。
b.分解问题为几个小步骤，逐步解决，最后整合得出结论。
c.通过变式练习，提高学生对平行线性质在复杂图形中的应用能力。
在平行线性质与其它几何知识的综合应用方面，教师应：
a.强调平行线性质与圆的性质、切线等知识点的联系。
3.拓展平行线的性质：引导学生探讨平行线与其他几何图形之间的关系，如平行线与切线、平行线与圆的性质等。
c.引导学生通过自主学习、合作探究，发现并掌握这些知识点之间的内在联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线似乎永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质的奥秘。
最后，总结回顾环节，我感到学生对平行线性质的理解有了明显的提升。但是，我也意识到，仅仅通过一节课的学习，学生可能还无法完全消化和掌握所有的知识点。因此，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和实际应用，让学生进一步巩固这些概念。
举例解释：
在讲解同位角相等时，教师可以通过动态图示或实际操作，让学生直观地观察到当两条直线平行时，同位角始终保持相等。同样，对于内错角相等和同旁内角互补的性质，教师应通过具体实例和图示进行详细讲解。
2.教学难点
-理解并运用平行线性质进行推理和证明，尤其是内错角相等和同旁内角互补的证明过程。
-在复杂图形中，识别和应用平行线性质解决问题，尤其是涉及多步骤的几何推理。
对于复杂图形中的问题，教师可以：
a.指导学生识别图形中的平行线，并利用性质简化问题。
b.分解问题为几个小步骤，逐步解决，最后整合得出结论。
c.通过变式练习，提高学生对平行线性质在复杂图形中的应用能力。
在平行线性质与其它几何知识的综合应用方面，教师应：
a.强调平行线性质与圆的性质、切线等知识点的联系。
3.拓展平行线的性质：引导学生探讨平行线与其他几何图形之间的关系，如平行线与切线、平行线与圆的性质等。
八年级数学上册7.4平行线的性质说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册7.4平行线的性质说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.4平行线的性质》这一节内容，主要让学生了解和掌握平行线的性质。
教材通过引入平行线的概念，引导学生探究平行线之间的相互关系，从而得出平行线的性质。
这部分内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但在空间想象和逻辑推理方面，学生的能力层次不齐。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、讨论，逐步掌握平行线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、讨论等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质。
2.教学难点：平行线性质的证明和运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、实验法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引入平行线的概念，引导学生思考平行线之间的相互关系。
2.探究平行线的性质：让学生分组进行实验，观察平行线之间的相互关系，引导学生发现平行线的性质。
3.证明平行线的性质：引导学生运用已知几何知识，证明平行线的性质。
4.运用平行线的性质：通过例题，让学生学会运用平行线的性质解决实际问题。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行线的性质及其运用。
6.布置作业：设计富有层次的作业，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出平行线的性质。
可以设计如下板书：平行线的性质1.同一平面内，平行线不相交。
2.平行线之间的距离相等。
3.平行线与横截线所成的角相等。
八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
北师版八年级数学 7.4 平行线的性质(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 2 平行线的判定与性质
平行线的判定
图示
因为 ∠ 1= ∠ 2， 所以l1 ∥ l2(同位 角 相 等 ，两直 线平行)
因为 ∠ 2= ∠ 3， 所以l 1 ∥ l2(内错 角相等 ，两直线 平行)
知2－讲
平行线的性质
因为 l1 ∥ l2，所 以∠ 1=∠ 2(两直 线平行 ， 同位角 相等) 因为 l1 ∥ l2， 所 以∠ 2=∠ 3(两直 线平行 ，内错角 相等)
平行线 互逆 平行线
的判定
的性质
性质定理 证明的一般步骤
感悟新知
续表
平行线的判定与性质
平行线的判定
图示
知2－讲
平行线的性质
因为∠ 3+ ∠ 4=180° ，所以
l1 ∥ l2(同旁内 角互补，两直线
平行)
因为 l1 ∥ l2，所 以∠ 3+ ∠ 4=180°(两直线 平行 ，同旁内
角互补)
感悟新知
知2－讲
特别提醒 平行线的判定与平行线的性质的区别：
平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的 位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系 得到两角的数量关系.
感悟新知
知2－练
例2 如图 7-4-2，在△ ABC 中，已知 AD ⊥ BC 于点 D， EF ⊥ BC 于点 F，∠ 1= ∠ 2，试判断 DG 和 BA 的 位置关系，并证明你的结论 .
感悟新知
知2－练
解题秘方：通过 观察图形猜测这两条直线平行， 然后利用已知条件、平行线的性质定 理和判定定理进行证明 .
∵BE 平分∠ABC(已知)， ∴∠CBE＝12∠ABC＝50°(角平分线的定义)， ∵AD∥BC(已知)，
295.41.北师大版八年级数学上册7.4 平行线的性质(课件)
公理：两直线平行，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内 错角、同旁内角有什么关系呢？
思 考 证明：两条直线被第三条直线所截，
内错角相等。
c
3
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 a
1
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
b
2
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角 相等)
P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
月红谁，粟醉？华
， 余 生 茫 茫 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一弹 指 Fra bibliotek 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，
∠B＝44°，∠C＝57°
D
A
E
∠DAB等于多少度？
两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内 错角、同旁内角有什么关系呢？
思 考 证明：两条直线被第三条直线所截，
内错角相等。
c
3
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 a
1
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
b
2
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角 相等)
P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
月红谁，粟醉？华
， 余 生 茫 茫 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一弹 指 Fra bibliotek 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，
∠B＝44°，∠C＝57°
D
A
E
∠DAB等于多少度？
北师大版八年级上册7.4《平行线的性质》教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。
新北师大版八年级上册初中数学 4 平行线的性质 教学课件
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
第一页，共十五页。
学习目标
1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等 （或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行. （重点、难点）
2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程. （重点）
3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力. （重点）
第二页，共十五页。
新课导入
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
第三页，共十五页。
新课讲解
知识点1 平行线的性质定理 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，因为a∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(两直线平行， 同位角相等)
第四页，共十五页。
2.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°， 则∠ACD＝( )
C
A．120° B．130° C．140° D．150°
第十二页，共十五页。
当堂小练
3.如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等 吗？说说你的理由． 分析：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ， 所以要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断 PB和CQ是否平行．要说明PB∥CQ，可以 通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于 ∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
第六页，共十五页。
新课讲解
知识点2 平行线的性质（判定）定理4
定理
平行于同一条直线的两条直线平行.
第七页，共十五页。
新课讲解
典例分析
例 1. 已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b， c被直线d截出的同位角.
7.4 平行线的性质
第一页，共十五页。
学习目标
1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等 （或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行. （重点、难点）
2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程. （重点）
3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力. （重点）
第二页，共十五页。
新课导入
1、什么叫做平行线？ 2、平行线的判定方法有哪些？
第三页，共十五页。
新课讲解
知识点1 平行线的性质定理 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，因为a∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(两直线平行， 同位角相等)
第四页，共十五页。
2.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°， 则∠ACD＝( )
C
A．120° B．130° C．140° D．150°
第十二页，共十五页。
当堂小练
3.如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等 吗？说说你的理由． 分析：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ， 所以要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断 PB和CQ是否平行．要说明PB∥CQ，可以 通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于 ∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
第六页，共十五页。
新课讲解
知识点2 平行线的性质（判定）定理4
定理
平行于同一条直线的两条直线平行.
第七页，共十五页。
新课讲解
典例分析
例 1. 已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b， c被直线d截出的同位角.
7.4平行线的性质教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
5.平行线的图形表示：在平面图中，平行线通常用符号“//”表示。
6.平行线的性质证明：通过几何画板或实际操作，可以证明平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
7.平行线的判定方法证明：通过几何画板或实际操作，可以证明平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
8.平行线与斜率：在平面直角坐标系中，平行线的斜率相等。
b.在一条马路上，设置交通标志，要求交通标志之间的平行线距离相等。
c.计算一块三角形土地的面积，已知该土地被两条平行线所截。
4.平行线的性质和判定方法的应用：
a.在一个平面图中，找出所有平行线，并标注出来。
b.给出一个平面图，判断其中是否存在平行线，并证明你的结论。
c.在一个平面图中，找出所有平行线，并计算它们的距离。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的能力。
教学过程：
1.导入新课：回顾直线、射线、线段的基本概念，引导学生思考平行线的性质。
2.自主学习：让学生独立完成教材中的例题，总结平行线的性质。
3.课堂讲解：讲解平行线的性质和判定方法，引导学生理解并掌握。
4.练习巩固：布置课后习题，让学生巩固所学知识。
b.给出一个平面图，判断其中是否存在平行线，可以通过观察图形的形状和线的走向，判断是否存在平行线，并证明你的结论。
c.在一个平面图中，找出所有平行线，并计算它们的距离，可以通过观察图形的形状和线的走向，找出所有平行线，并使用尺子和直角器测量它们的距离。
5. a.在三维空间中，找出所有平行线，可以画出一条线段作为一条平行线，然后画出与这条线段平行的其他线段。
（3）实际问题中平行线性质的应用：学生可能对如何将平行线性质应用于实际问题中解决问题感到困难。
6.平行线的性质证明：通过几何画板或实际操作，可以证明平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
7.平行线的判定方法证明：通过几何画板或实际操作，可以证明平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
8.平行线与斜率：在平面直角坐标系中，平行线的斜率相等。
b.在一条马路上，设置交通标志，要求交通标志之间的平行线距离相等。
c.计算一块三角形土地的面积，已知该土地被两条平行线所截。
4.平行线的性质和判定方法的应用：
a.在一个平面图中，找出所有平行线，并标注出来。
b.给出一个平面图，判断其中是否存在平行线，并证明你的结论。
c.在一个平面图中，找出所有平行线，并计算它们的距离。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的能力。
教学过程：
1.导入新课：回顾直线、射线、线段的基本概念，引导学生思考平行线的性质。
2.自主学习：让学生独立完成教材中的例题，总结平行线的性质。
3.课堂讲解：讲解平行线的性质和判定方法，引导学生理解并掌握。
4.练习巩固：布置课后习题，让学生巩固所学知识。
b.给出一个平面图，判断其中是否存在平行线，可以通过观察图形的形状和线的走向，判断是否存在平行线，并证明你的结论。
c.在一个平面图中，找出所有平行线，并计算它们的距离，可以通过观察图形的形状和线的走向，找出所有平行线，并使用尺子和直角器测量它们的距离。
5. a.在三维空间中，找出所有平行线，可以画出一条线段作为一条平行线，然后画出与这条线段平行的其他线段。
（3）实际问题中平行线性质的应用：学生可能对如何将平行线性质应用于实际问题中解决问题感到困难。
北师版八上数学7.4 平行线的性质(课件)
数学 八年级上册 BS版
（1）如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别是三条边上的 点，且 EF ∥ AC ， DF ∥ AB ，∠ B ＝45°，∠ C ＝60°，则 ∠ EFD ＝（ B ）
A. 80° C. 70°
B. 75° D. 65°
【思路导航】由 EF ∥ AC 得出∠ EFB 的度数，由 DF ∥ AB 得出
∠ DFC ，最后由平角定义即可求得∠ EFD 的度数.
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数学 八年级上册 BS版
【解析】∵ EF ∥ AC （已知），
∴∠ EFB ＝∠ C ＝60°（两直线平行，同位角相等）.
∵ DF ∥ AB （已知），
∴∠ DFC ＝∠ B ＝45°（两直线平行，同位角相等）.
∵∠ EFB ＋∠ EFD ＋∠ DFC ＝180°（平角的定义），
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数学 八年级上册 BS版
如图，已知 AB ∥ CD ，∠ BCF ＝180°， BD 平分∠ ABC ， CE 平分∠ DCF ，∠ ACE ＝90°，求证： AC ⊥ BD .
【思路导航】根据 AB ∥ CD 得到∠ ABC ＝∠ DCF ，进而由角平
分线得到∠2＝∠4，即可得到 BD ∥ CE ，从而可得∠ BGC ＝
图3
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数学 八年级上册 BS版
2. 平行线的判定定理. 平行于同一条直线的两条直线 平行 .
3. 平行线的判定与平行线的性质的联系. 平行线的判定与性质是互逆关系，平行线的判定的条件是平 行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质 的条件.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
02
典例讲练
∴ BD ∥ CE （同位角相等，两直线平行）.
【最新】北师大版数学八年级上册 《7.4 平行线的性质》公开课课件.ppt
答:在B地应按∠β=100° 的方向施工.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
三.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
图是梯形上底的一部分．量得
∠A＝115°，∠D＝100°，梯
形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：
A
D
∵AD∥BC， B
C
∴∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°
∴∠B＝180 °- 115°＝ 65°
∠C＝180°- 100°＝ 80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
三.师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
最新北师版八上数学7.4 平行线的性质 课件
二、 合作探究
例2如图,已知 EF∥AD,∠1＝∠2． 试说明∠DGA＋∠BAC＝180°．
二、 合作探究
解:∵ EF ∥ AD (已 知), ∴∠２＝ ∠３(两直线平行,同位角相等)． 又∵∠１＝∠２(已知), ∴∠１＝∠３(等量代换), ∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行), ∴∠DGA＋∠BAC＝１８０°(两直线平行,同旁内角互补)．
二、 合作探究
变式练习如图,∠1＝ ∠2,∠A ＝ ∠D． 求证:∠B＝∠C．(请把以下 证明过程补充完整,并在下面的括号内填上推理理由)
证 明:∵ ∠１＝ ∠２ (已知), 又∵∠１＝∠３( ____________), ∴∠２＝∠３(等量代换), ∴AE ∥FD (同位角相等,两直线平行), ∴∠A＝ _____ (两直线平行,同位角相等)． ∵∠A＝∠D(已知), ∴∠D＝∠BFD(等量代换), ∴ ___ ∥CD (____________________), ∴∠B＝∠C(两直线平行,内错角相等 )．
三、 达标训练
３．如图,MN ∥PQ,点 A 在 MN 上,点 B 在 PQ 上,连接 AB,过点 A 作 AC⊥AB 交 PQ 于点C,作 ∠ABC 的平分线交AC 于点D．若∠NAC＝ 32°,求∠ADB 的度数．
三、 达标训练
解:∵MN∥PQ, ∴∠ACB＝∠NAC＝32°． ∵AC⊥AB,∴∠BAC＝90°, ∴∠ABC＝58°． ∵BD 平 分 ∠ABC, ∴ ∠ABD ＝ 1∠ABC ＝ 29°,
第七章 平行线的证明
第七章 平行线的证明
章节导引
7.4 平行线的性质
一、 前置学习
１．平行线的性质．
性质１:两直线平行,同位角相等; 性质２:两直线平行,内错角相等;
北师大版八上数学7.4平行线的性质知识点精讲
知识点总结平行线的性质1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
平行线的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线间的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.★要点提示★1.由性质1推导性质2，进一步导出性质3，再运用平行线的知识得出平行线的传递性，体现了几何演绎的思想和方法，要逐步领会和掌握.2.几何学习要注意“看图说话”、“用图说话”，要逐步学会文字语言、图形语言、符号语言的转换和各自功效.如平行线的传递性，可用符号语言表示为：对于直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a∥c.3.有了平行线间的距离，至此就学了几何中的三种距离：两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离.两点间的距离是两点间线段的长度，后两种都可转化为两点间的距离.两平行线间的距离是一条直线上任意点到另一条直线的距离（点到直线的距离），而点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，即点到垂足（点到点）的距离.复习提纲1. 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行。
北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》优课件
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我们，还在路上……
a
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
b
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
c
3 1
2
证明：两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
a
线a，b被直线c截出的同旁内角.
第七章学科网 平行线的证明
4.平行线的性质
教学目标：
认识平行线的三条性质。
教学重点：
针对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较 系统的几何证明体系。
教学重点：
从简单的几何证明（平行线的判定与性质） 入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是 130°，第二次拐的角∠C是多少度？
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
43
D
练一练
2、如图是梯形有上底的一部分，量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°
D ∠DAB等于多少度？ ∠EAC等于多少度？
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a
直线a，b被直线c截出的内错角.
求证： ∠1=∠2.
b
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
c
3 1
2
证明：两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
a
线a，b被直线c截出的同旁内角.
第七章学科网 平行线的证明
4.平行线的性质
教学目标：
认识平行线的三条性质。
教学重点：
针对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较 系统的几何证明体系。
教学重点：
从简单的几何证明（平行线的判定与性质） 入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是 130°，第二次拐的角∠C是多少度？
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
43
D
练一练
2、如图是梯形有上底的一部分，量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°
D ∠DAB等于多少度？ ∠EAC等于多少度？
最新北师版八年级数学上册精品课件7.4平行线的性质
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
d
1
a
2
b
3
c
∵c∥a（已知）,
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）,
∴∠2=∠3（等量代换）.
平行于同一条直线的
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 两条直线平行.
单击此处编母版标题样式
(1)证明的一般步骤:
①理解题意；
完成一个定理的
②• 根单据击题此意正处确编画辑出图母形版；文本样式
E
A
1
B
M2
C
N
D
F
单击此处编母版标题样式
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，
使∠EMH= ∠2，如图所示.
•根单据击“此同处位编角辑相母等版，文两本直样线式平行”，可知GH ∥ CD.
又因• 第为二A级B ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直 线CD平• 第行•三.第级四级
新知构建
单击此处编母版标题样式
已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD被直线EF截
出的同位角。
• 单求击证此：处∠1编=∠辑2.母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
(1)∠1和∠2在数 量关系上有哪两 种情况? (2)过直线外一点 有几条直线与这 条直线平行?
∵∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠1=∠2（等量代换）.
两直线平行， 内错角相等.
单击此处编母版标题样式
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b
被直线c截出的同旁内角. • 单•求击第证此二处级：编∠辑1母+∠版2文=本18样0°式.
• 第三级
八年级数学上册7.4_平行线的性质课件_新北师大版
8．(4分)如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则
∠2＝( A )Biblioteka A．70°B．90°
C．110°
D．80°
9．(6分)已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E. 证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥AB，∴∠E＝∠EBC，又∵DA∥BE， ∴∠EBC＝∠A，∴∠A＝∠E
一分耕耘一分收获
一分耕耘一分收获
5．(6分)(2014·益阳)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°. 求∠C的度数．
解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°，∵AC 平分∠BAF， ∴∠CAF＝12∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°
一分耕耘一分收获
6．(4分)如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( D ) A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
7 ． (4 分 ) 如 图 ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 补 ， ∠ 3 ＝ 135° ， 则 ∠ 4 的 度 数 是
(A ) A．45° C．65°
B．55° D．75°
一分耕耘一分收获
7.4 平行线的性质
一分耕耘一分收获
1．平行线的性质定理： (1)两条__平__行__直__线____被第三条直线所截，__同__位__角____相等． (2)两条__平__行__直__线____被第三条直线所截，___内__错__角___相等． (3)两条__平__行__直__线____被第三条直线所截，___同__旁__内__角__互__补____．
D．β＋γ－α＝180°
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EG⊥OB于G O
E G
B
C
求证：EF=EG
再
见 ！
证明：∵a∥b ( 已知 )
1 2
c 3 a
b
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角．
a
3 1
b
（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程．
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
b a
c
求证：b∥c
2)一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线， A F EF⊥OA于F ,
数学
八年级
上 册
义务教育课程标准实验教科书
制作人 靳军强
几何的三种语言
☞ 平行线的判定
a
b
2 1
公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
a b
c
c
1 2
判定定理2: a 同旁内角互补,两直线平行.b 0 ∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.
2
求证：∠1+∠2＝180°
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°
a
3 1
b
2
证法１：
a//b（已知）
∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠1+∠2＝180°（等量代换）
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已 经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明” 一项就可以了．
谈谈你的收获？
１．平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等．
定理：两直结平行，内错角相等．
定理：两直线平行，同旁内角互补．
２．证明的一般步骤 （１）根据题意，画出图形．
（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
c
1
2
如果我们把平行线的判 定定理的条件和结论互换之 后得到的命题是真命题吗?
两直线平行，同位角相等。
议一议：
利用这个公理，你 能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2
a 3 1
b
2
证法２：
ａ//b
（已知） （两直线平行，内错角相等）
∠3＝∠2
∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠1+意，画出图形． 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的 结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙 述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的 结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明 过程．
E G
B
C
求证：EF=EG
再
见 ！
证明：∵a∥b ( 已知 )
1 2
c 3 a
b
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
做一做：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角．
a
3 1
b
（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程．
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
b a
c
求证：b∥c
2)一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线， A F EF⊥OA于F ,
数学
八年级
上 册
义务教育课程标准实验教科书
制作人 靳军强
几何的三种语言
☞ 平行线的判定
a
b
2 1
公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
a b
c
c
1 2
判定定理2: a 同旁内角互补,两直线平行.b 0 ∵∠1+∠2=180 , ∴ a∥b.
2
求证：∠1+∠2＝180°
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°
a
3 1
b
2
证法１：
a//b（已知）
∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠1+∠2＝180°（等量代换）
c
已知：如图，直线a//b,∠1 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已 经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明” 一项就可以了．
谈谈你的收获？
１．平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等．
定理：两直结平行，内错角相等．
定理：两直线平行，同旁内角互补．
２．证明的一般步骤 （１）根据题意，画出图形．
（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
c
1
2
如果我们把平行线的判 定定理的条件和结论互换之 后得到的命题是真命题吗?
两直线平行，同位角相等。
议一议：
利用这个公理，你 能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2
a 3 1
b
2
证法２：
ａ//b
（已知） （两直线平行，内错角相等）
∠3＝∠2
∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠1+意，画出图形． 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的 结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙 述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证。 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的 结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明 过程．