学习资料力矩、力偶与力的平移.ppt
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力和力矩(课堂PPT)
21
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置 一些圆木或钢管，使车床在圆木 或钢管上滚动前进。
22
2.静摩擦力
（1）静摩擦实验
23
（2）静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势， 而没有相对滑动时，这个物体将受到另一个物 体的阻碍作用，这时产生的摩擦叫做静摩擦。
选择某一标度，如取10mm长的线段表示10N的力，作出 力的平行四边形，则表示F1的线段长30mm，表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm，所以合力 的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。 整个过程如下页动画所示。
35
36
3.多力合成
按力的性质分，有重力、弹力和摩擦力。 按力的作用效果分，有拉力、压力、支持 力、动力、阻力等。
6
二、重力
1.重力 由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。 重力的大小G=mg。
7
例子：苹果成熟从树上落下。
8
2.重心
地球对物体的重 力作用在物体的各个 部分。从效果上看， 我们通常认为整个物 体受到的重力作用在 一个点上，这个点叫 做物体的重心。
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
47
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律 二、物体的受力分析
48
一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
49
2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作 用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用 力，那么另一个力就叫反作用力。
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置 一些圆木或钢管，使车床在圆木 或钢管上滚动前进。
22
2.静摩擦力
（1）静摩擦实验
23
（2）静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势， 而没有相对滑动时，这个物体将受到另一个物 体的阻碍作用，这时产生的摩擦叫做静摩擦。
选择某一标度，如取10mm长的线段表示10N的力，作出 力的平行四边形，则表示F1的线段长30mm，表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm，所以合力 的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。 整个过程如下页动画所示。
35
36
3.多力合成
按力的性质分，有重力、弹力和摩擦力。 按力的作用效果分，有拉力、压力、支持 力、动力、阻力等。
6
二、重力
1.重力 由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。 重力的大小G=mg。
7
例子：苹果成熟从树上落下。
8
2.重心
地球对物体的重 力作用在物体的各个 部分。从效果上看， 我们通常认为整个物 体受到的重力作用在 一个点上，这个点叫 做物体的重心。
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
47
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律 二、物体的受力分析
48
一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
49
2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作 用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用 力，那么另一个力就叫反作用力。
1-2力矩力偶力的平移
力矩的正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
第一章 力矩力偶力的平移
心的位置有关；
力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而
改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；
力的作用线通过矩心时，力矩等于零；
力矩的平衡条件
日常生活中，常会遇到绕定点转动的物体，我们在生活中最常见的定点转动如 下：
力矩的平衡条件
力矩的平衡条件
力矩平衡的条件是： 各力对转动中心O点的力矩的代数和等于零
力偶
(1) 力偶的概念
力偶 大小相等，方向相反，作用线不重合的 平行的两个力，称为力偶。并记为（F， F´）。 力偶作用面 力偶中两个力所在的平面。 力臂
两个力作用线间的垂直距离
实验表明，力偶对物体只能产生转动 效应，且当力越大或力偶臂越大时， 力偶使物体转动的就越显著
力偶
公式：
M
力偶矩的单位：
生活中的力矩
力矩
F 使物体 绕O点转动
矩心
O称为力矩中心。
F
O点到力的作用线的垂直距离称
力臂
为力臂。
力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.
符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。
力矩记：
mo(F)= ±Fd
+_
单位：牛顿米(N·m) 或 千牛顿米(kN·m)
力矩的特点:
力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩
牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)
（2）力偶的性质
① 力偶无合力
力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应
② 力偶可以在作用面内任意转移，而不影 响它对物体的作用效应；
③在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下， 可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它 对物体的作用。
在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩 大相等、转动方向相同，则两力偶必等效。
力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而
改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；
力的作用线通过矩心时，力矩等于零；
力矩的平衡条件
日常生活中，常会遇到绕定点转动的物体，我们在生活中最常见的定点转动如 下：
力矩的平衡条件
力矩的平衡条件
力矩平衡的条件是： 各力对转动中心O点的力矩的代数和等于零
力偶
(1) 力偶的概念
力偶 大小相等，方向相反，作用线不重合的 平行的两个力，称为力偶。并记为（F， F´）。 力偶作用面 力偶中两个力所在的平面。 力臂
两个力作用线间的垂直距离
实验表明，力偶对物体只能产生转动 效应，且当力越大或力偶臂越大时， 力偶使物体转动的就越显著
力偶
公式：
M
力偶矩的单位：
生活中的力矩
力矩
F 使物体 绕O点转动
矩心
O称为力矩中心。
F
O点到力的作用线的垂直距离称
力臂
为力臂。
力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.
符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。
力矩记：
mo(F)= ±Fd
+_
单位：牛顿米(N·m) 或 千牛顿米(kN·m)
力矩的特点:
力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩
牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)
（2）力偶的性质
① 力偶无合力
力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应
② 力偶可以在作用面内任意转移，而不影 响它对物体的作用效应；
③在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下， 可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它 对物体的作用。
在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩 大相等、转动方向相同，则两力偶必等效。
机械基础课件力矩力偶力的平移
杠杆
在杠杆中，力矩是用来平衡力的，使 得杠杆两端受力平衡。力矩的计算公 式是力乘以力臂，通过调整力臂的长 度可以改变力矩的大小，从而实现重 物的升降或旋转。
门和窗户
门和窗户的开闭需要用到力矩原理， 通过转动把手来施加力矩，使门窗绕 着轴心转动。同样地，通过调整施加 在把手上的力和力臂的长度，可以控 制门窗的开关速度。
力偶在实际机械中的应用
传送带
传送带在运输物品时，需要用到力偶原理。 通过在传送带的一端施加一个力偶，可以使 传送带转动起来，从而将物品从一个地方运 输到另一个地方。
车辆转向系统
车辆的转向系统也是利用力偶原理，通过施 加一个与车轮转向相反的力偶，使车轮产生 回转效应，实现车辆的转向。
力的平移在实际机械中的应用
滑轮组
滑轮组是利用力的平移原理，通 过将施加在滑轮上的力平移到绳 索上，从而实现重物的升降或移 动。
杠杆式千斤顶
杠杆式千斤顶也是利用力的平移 原理，通过将施加在杠杆上的力 平移到支撑杆上，从而将重物顶 起。
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总结词
力偶矩等于力与力偶臂的乘积。
详细描述
力偶矩是衡量力偶作用效果的物理量，其计算公式为 M = F * d，其中 F 是组 成力偶的两个力的大小，d 是力偶臂的长度。力偶矩是一个代数量，其大小等 于两个分力的代数和乘以力偶臂的长度。
力偶的平衡条件
总结词
当一个物体上所受的各力偶矩的代数和为零时，该物体处于平衡状态。
力矩的计算
根据给定的力和力臂，利用公式计算力矩。
特殊情况
当力垂直于力臂时，力矩为零。
力矩的平衡条件
力矩平衡条件
平衡条件的计算方法
1.2力矩、力偶、力的平移(课件)-高一《机械基础》pptx
图1-20扳手旋转螺母
第1章 杆件的静力分析
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为 正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。
力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作 用线通过矩心，即力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩 是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在 表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置 有关。
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d ）= -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
＝+Ｆ·d
图1-24力偶对其平面内任意点之矩
＝M（Ｆ，Ｆ′）
第1章 杆件的静力分析
·推论1： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作 用效果（图1-25）。
拧瓶盖时，可将力夹在A、B
的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作
“牛米”。
第1章 杆件的静力分析
4．力偶的性质 性质1：力偶中的两个力在其作用
面内任意坐标轴上的投影的代数和等于 零，如图1-23所示，因而力偶无合力， 也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶 来平衡。
图1-23力偶的投影
·性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与 矩心的位置无关（图1-24）。
图(c) Mo(F)＝-Fd＝200×200×10-3 ＝-40（N·m）
第1章 杆件的静力分析
1.2.2力偶的概念 1．什么是力偶 大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力 。 用符号（F，F′）表示。 两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂； 两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
第1章 杆件的静力分析
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为 正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。
力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作 用线通过矩心，即力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩 是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在 表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置 有关。
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内
任意一点。
M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d ）= -Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）
＝+Ｆ·d
图1-24力偶对其平面内任意点之矩
＝M（Ｆ，Ｆ′）
第1章 杆件的静力分析
·推论1： 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作 用效果（图1-25）。
拧瓶盖时，可将力夹在A、B
的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作
“牛米”。
第1章 杆件的静力分析
4．力偶的性质 性质1：力偶中的两个力在其作用
面内任意坐标轴上的投影的代数和等于 零，如图1-23所示，因而力偶无合力， 也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶 来平衡。
图1-23力偶的投影
·性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与 矩心的位置无关（图1-24）。
图(c) Mo(F)＝-Fd＝200×200×10-3 ＝-40（N·m）
第1章 杆件的静力分析
1.2.2力偶的概念 1．什么是力偶 大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力 。 用符号（F，F′）表示。 两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂； 两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
第一章力系的简化.ppt
力系对O点的主矩的大小为
M O M Ox 2 M Oy 2 M Oz 2 1.4322 F b
§1.3 物体的受力分析
1、约束与约束反力 自由体 ：运动不受限制的物体 非自由体：运动受到限制的物体 约束：限制物体自由运动的条件 约束反力：约束对物体的力的作用。也称约束力，简称 反力
FN D '
FAx FAy
FN D '
FA
[例3] 画出下列各构件的受力图
FN B '
FN D ' FNC
FNB
说明：三力平衡必汇交
FNE
当三力平行时，在无限
远处汇交，它是一种特
FNA
FND
殊情况。
[例4] 尖点问题
FNC FNA
FNB
应去掉约束
FNB
FNC
2 2
F
b,
MOx
F2
2 Fb, 2
M
Ox
F3
23 3
F
b
,
M Ox
M
Ox
Fi
23 3
F
b
1.155F
b
M Oy
M Oy Fi
2 2
3 3
F
b
0.1289F
b
M Oz
M Oz Fi
3 3
2 F b 0.8369 F b
光滑球铰链约束实例
2.5 固定端约束
FA FAy
FAx
3、 物体的受力分析和受力图 3.1 受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
力偶和力的平移定理
§2—5 力矩、力偶和力的平移定理人们从实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。
例如开关门窗、用扳手拧螺母、手指拨钟表、手推石墨等都是使物体绕某一点转动。
为了度量力使物体绕某一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力距）的概念。
一．力矩现以用扳手拧紧螺母为例，由经验可知，其拧紧程度不仅与力F 的大小有关，而且与螺母中心O 到力F 作用线的垂直距离h 有关。
显然，力F 的值越大，螺母拧得越紧，距离h 增大时，螺母也将拧得越紧。
此外，如果力F 的作用方向与图示的相反时，则扳手将使螺母松开。
因此，我们以乘积F ·h 并冠以正负号作为力F 使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F 对O 点之矩，简称力矩，以符号)(F o M 表示，1．力矩定义： Fd M o ±=)(F式中：O 点——力矩中心，简称矩心。
d （力臂）——O 点到力F 作用线的垂直距离。
±规定——力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；反之力矩为负。
（逆正顺负）力矩的单位—— N ·m 、 KN ·m力矩性质：（1）力的作用线通过矩心时，即d=0， 0=)(F o M（2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变。
（因为力的大小、方向、力臂没变）例1 图示杆AB ，长度为L ，自重不计，A 端为固定铰链支座，在杆的中点C 悬挂一重力为G 的物体，B 端支靠于光滑的墙上，其约束反作用力为N ，杆与铅直墙面的夹角为α。
试分别求G 和N 对铰链中心A点的矩。
解 首先计算力臂。
设矩心A 与力N 的作用线之间的垂直距离为h ，则h=Lcos α；设矩心A 与重力G 的作用线之间的垂直距离为d ，则αsin 2L d =； 根据力矩定义，可得：αcos )(NL Nh M A ==Nαs i n )(GL Gd M A 21-=-=G在计算力矩时，有时由于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。
力的平移定理
第四章 平面一般力系第一节 力的平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。
为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。
设刚体的A 点作用着一个力F （图4－3（a ）），在此刚体上任取一点O 。
现在来讨论怎样才能把力F 平移到O 点,而不改变其原来的作用效应？为此，可在O 点加上两个大小相等、方向相反，与F 平行的力F ′和F 〞，且F ′=F 〞=F (图4－3（b)） 根据加减平衡力系公理，F 、F ′和F 〞与图4－3（a ）的F 对刚体的作用效应相同.显然F 〞和F 组成一个力偶,其力偶矩为)(O F M Fd m == 这三个力可转换为作用在O 点的一个力和一个力偶（图4－3（c ））。
由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F ，可以平移到同一刚体上的任一点O ，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F 对新作用点O 之矩.顺便指出,根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为：Fm d '= 力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法.例如,图4－4a 所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F 的作用,为分析F 的作用效应，可将力F 平移到柱的轴线上的O 点上，根据力的平移定理得一个力F ′，同时还必须附加一个力偶（图4－４(b ））。
力F 经平移后,它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F ′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲.第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法和结果设在物体上作用有平面一般力系F 1，F 2，…，F n ，如图4－5（a ）所示。
为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O 作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O 点（图4－5（b ）），得到一个平面汇交力系F 1′,F 2′，…，F n ′和一个附加的平面力偶系n 21,,,m m m 。
静力学基本知识PPT53页课件
对研究对象进行受力分析的步骤为： （1）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物
体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对 象称为隔离体。
（2） 画主动力和约束反力。画出作用于研究对象 上的全部主动力和约束反力。这样得到的图称为受 力图或隔离体图。
【例2-2】小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝 绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦， 试画出小车的受力图。
2.1 力的基本概念及力的效应
2.1.1 力的概念
（1）力的定义 力是物体间的相互机械作用。这种作用使
物体的运动状态或形状发生改变。
（2）力的三要素 力对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点，称为力的三要素。
（3）力的分类 集中力——当力作用的面积很小以至可以忽略
时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称 为集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。
MO(F)＝ MO(Ft)＋MO(Fr) 因力Fr通过矩心O，故MO(Fr)＝0，于是
MO(F)＝ MO(Ft)＝－FtD2＝－（Fcos）D2 ＝－75.2Ｎm
2.5 力偶及力偶矩
2.5.1 力偶的定义 两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系称为力偶，记为（F，F′）。
力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶臂——组成力偶的两力之间的距离。
FT
FA
FB
（2） 光滑接触面
当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计， 就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物 体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制 沿其他方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能沿接触面在接触点处的 公法线，且指向被约束物体，即 为压力。这种约束反力 也称为法向反力。
中职教育-《机械基础》课件：第1单元 杆件的静力分析(人民交通出版社).ppt
力对刚体绕某一固定点的转动效应，不仅与力的大小、 方向有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。固 定点叫作矩心，该作用力到矩心的距离称为力臂。那么， 力的大小与力臂长度的乘积，称为力矩。即:
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
HIGHWAY SAFETY DRIVING CODE
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
MO(F)=F·d 式中: MO(FR)—力F对O点之矩，N·m
F—作用力，N或kN; d—力臂，m或mm 合力矩定理:平面汇交力系的合力对于平面内任意一点 之矩，等于所有各力对于该点之 矩的代数和即: MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）
Mo(F, F′) = ±F•d 或M= ±F•d 式中：Mo(F, F′) 或 M-----力偶矩，单位N•m或kN•m；
F-----作用力，单位N或kN； D-----力偶臂，单位m或mm。 对于力偶矩的正负，通常规定，在同一平面内，逆时针方向转动的力偶矩为正，顺时针方向转动的力偶矩为负。
HIGHWAY SAFETY DRIVING CODE
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与 约束力。
画受力图的步骤: (1)选研究对象，取分离体。 (2)画上主动力。 (3)画出约束反力。 例1-2简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，
在C处作用一集中荷载F(图1-23 )，梁重不计，试画梁 AB的
受力图。 解:(1)取研究对象;画分离体图。 (2)在分离体上画所有主动力。 (3)在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约
3)光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，它由一个圆柱形销钉 插人两个物体的圆孔中而构成，如图1-19所示。 铰链约束只能限制两物体相对移动，不能限制其 相对转动。铰链约束具体有三种形式。
图1-17光滑接触面的约束
(1)固定铰支座 若相连的两个构件有一个固定在机架上，
则称为固定铰链支座，如图1-20所示。 (2)中间铰链 若相连的两个构件均无固定，则称为中间铰
力和力矩.完美版PPT
静摩擦力大小
0≤f≤fmax
静摩擦应用
§1.2 力的合成与分解
一、力的合成 二、力的分解
一、力的合成
1.力的合成
（1）合力与分力 从效果上看，用一个力F可代替两个力F1和F2， 力F叫做力F1和F2的合力，力F1和F2叫做力F的分力。
点击 播放视频
（2）力的合成 求分力F1和F2的合力F叫做力的合成。
点击 播放视频
2.弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对 跟它接触的物体要产生力的作用，这种力称 为弹力。
例题 一本书放在桌面上，试分析产生于书和桌面之间的 弹力。
压力的方向垂直于支承面指向被压物体，支持 力的方向垂直于支承面指向被支持的物体。
例题
电线下方悬挂电灯，分析产生于电线和电灯之间的弹力。
解 分析可知，车床共受到重力、拉力、地面的
弹力(支持力) 及摩擦力等四个力
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置 一些圆木或钢管，使车床在圆木 或钢管上滚动前进。
二、重力
1.重力 由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。 重力的大小G=mg。
例子：苹果成熟从树上落下。
2.重心
地球对物体的重 力作用在物体的各个 部分。从效果上看， 我们通常认为整个物 体受到的重力作用在 一个点上，这个点叫 做物体的重心。
三、弹力
1.形变
在力的作用下，物体的形状或体积的 改变叫做形变。
法画出力的平行四边形。测量发现，钢丝绳上的拉 力大约是运动员体重的6倍。可见，钢丝绳上的拉 力比运动员体重大得多。为了运动员的安全，必须 使钢丝绳具有足够的强度。
0≤f≤fmax
静摩擦应用
§1.2 力的合成与分解
一、力的合成 二、力的分解
一、力的合成
1.力的合成
（1）合力与分力 从效果上看，用一个力F可代替两个力F1和F2， 力F叫做力F1和F2的合力，力F1和F2叫做力F的分力。
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（2）力的合成 求分力F1和F2的合力F叫做力的合成。
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2.弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对 跟它接触的物体要产生力的作用，这种力称 为弹力。
例题 一本书放在桌面上，试分析产生于书和桌面之间的 弹力。
压力的方向垂直于支承面指向被压物体，支持 力的方向垂直于支承面指向被支持的物体。
例题
电线下方悬挂电灯，分析产生于电线和电灯之间的弹力。
解 分析可知，车床共受到重力、拉力、地面的
弹力(支持力) 及摩擦力等四个力
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置 一些圆木或钢管，使车床在圆木 或钢管上滚动前进。
二、重力
1.重力 由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。 重力的大小G=mg。
例子：苹果成熟从树上落下。
2.重心
地球对物体的重 力作用在物体的各个 部分。从效果上看， 我们通常认为整个物 体受到的重力作用在 一个点上，这个点叫 做物体的重心。
三、弹力
1.形变
在力的作用下，物体的形状或体积的 改变叫做形变。
法画出力的平行四边形。测量发现，钢丝绳上的拉 力大约是运动员体重的6倍。可见，钢丝绳上的拉 力比运动员体重大得多。为了运动员的安全，必须 使钢丝绳具有足够的强度。
力矩力偶与力的平移分析课件
力矩能够使物体绕着转动轴转动，其 转动效应的大小与力矩的大小和力臂 的长度有关。
02
CATALOGUE
力偶
力偶的定义
力偶是由两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的力组 成的。
力偶是一种常见的力系，由两个力组成，这两个力大小相等 、方向相反，且作用在两个不同的点上。由于这两个力不在 同一直线上，因此它们会产生旋转效应。
学科发展
力矩、力偶与力的平移理论的发展 对于推动相关学科如材料力学、结 构力学等的发展具有积极作用。
未来研究的方向
01
02
03
理论完善
随着科学技术的不断进步 ，需要进一步完善和深化 力矩、力偶与力的平移的 型领域 如生物力学、环境力学等 的应用，发挥其更大的实 用价值。
日常工具使用
在使用如扳手、螺丝刀等日常工具时 ，人们也需要利用力矩和力的平移原 理来操作，以达到预期的效果。
05
CATALOGUE
总结与展望
力矩、力偶与力的平移的重要性
基础理论
力矩、力偶与力的平移是经典力 学中的基础概念，对于理解物体 运动规律和解决实际问题具有重
要意义。
实际应用
在工程、建筑、机械等领域中，这 些概念被广泛应用于分析受力情况 和设计合理的结构。
力偶的公式
力偶的公式是 M = F1 × r1 = F2 × r2，其中 M 是力偶矩，F1 和 F2 是组成力 偶的两个力，r1 和 r2 是这两个力到旋转中心的距离。
力偶矩是衡量力偶旋转效应的物理量，其计算公式为 M = F1 × r1 = F2 × r2。 在这个公式中，F1 和 F2 是组成力偶的两个力，r1 和 r2 是这两个力到旋转中心 的距离。这个公式表明，力偶矩的大小取决于组成力偶的两个力和它们到旋转中 心的距离。
机械基础课件ppt力矩力偶力的平移
黏着摩擦系数是指物体在水平面或斜面上相互接 触时产生的阻力，它需要考虑接触面和摩擦系数 的影响。
三、滚动摩擦系数
是指球体在两平面接触中所需要加上的附加力， 通常很小，因为绝大多数的滚动摩擦总是发生在 轴承上。
二、滑动摩擦系数
是指物体在水平面或斜面上相互接触并相对运动 时，所需要加大的力。
四、摩擦力的利用
力偶的定义
定义
当两个大小相等而方向相反的相等力共线作用于 物体上时，这两个力即构成一个力偶。
性质
力偶对物体的影响与力的大小及力方向无关，仅 与力偶的大小及方向有关。
计算公式
Fd，其中F就是两个力的大小，d为两个力之间的 距离。
应用
力偶有非常广泛的应用，特别是在桥梁和钢结构 建筑的支撑、受力分析过程中。
摩擦力在现代机械设计方面，有广泛的应用。例 如轮胎和路面的接触、液体工业控制阀门、轨道 车辆的刹车等。
杠杆的原理和应用
1
应用1 - 梁式天平
2
梁式天平可以通过一个杠杆放大小质量
的重量，有极高的准确性，在化学、制
药等领域广泛应用。
3
应用3 - 力的切换器
4
通过利用杠杆的原理，可以将锤击力在 一定程度上放大，实现高精度、高稳定
应用
扭转机在材料测试、机械、建筑 等领域中有广泛的应用，尤其是 在钢铁生产及其它相关行业中非 常重要。
度的实时测量。
原理
杠杆是利用杆的刚性，在杆的支点附近 产生一个转动的物理原理。
应用2 - 调节阀门
调节阀门的设计中，借用杠杆原理可以 很好地实现流量、压力等控制功能。
扭转时的材料性能
材料选择
钢、铁、铝等材质通常是扭转应 力测试中常用的材料。
三、滚动摩擦系数
是指球体在两平面接触中所需要加上的附加力， 通常很小，因为绝大多数的滚动摩擦总是发生在 轴承上。
二、滑动摩擦系数
是指物体在水平面或斜面上相互接触并相对运动 时，所需要加大的力。
四、摩擦力的利用
力偶的定义
定义
当两个大小相等而方向相反的相等力共线作用于 物体上时，这两个力即构成一个力偶。
性质
力偶对物体的影响与力的大小及力方向无关，仅 与力偶的大小及方向有关。
计算公式
Fd，其中F就是两个力的大小，d为两个力之间的 距离。
应用
力偶有非常广泛的应用，特别是在桥梁和钢结构 建筑的支撑、受力分析过程中。
摩擦力在现代机械设计方面，有广泛的应用。例 如轮胎和路面的接触、液体工业控制阀门、轨道 车辆的刹车等。
杠杆的原理和应用
1
应用1 - 梁式天平
2
梁式天平可以通过一个杠杆放大小质量
的重量，有极高的准确性，在化学、制
药等领域广泛应用。
3
应用3 - 力的切换器
4
通过利用杠杆的原理，可以将锤击力在 一定程度上放大，实现高精度、高稳定
应用
扭转机在材料测试、机械、建筑 等领域中有广泛的应用，尤其是 在钢铁生产及其它相关行业中非 常重要。
度的实时测量。
原理
杠杆是利用杆的刚性，在杆的支点附近 产生一个转动的物理原理。
应用2 - 调节阀门
调节阀门的设计中，借用杠杆原理可以 很好地实现流量、压力等控制功能。
扭转时的材料性能
材料选择
钢、铁、铝等材质通常是扭转应 力测试中常用的材料。
理论力学-力偶系PPT课件
力偶系在物理实验中的应用
扭摆实验
扭摆实验是一种用于研究力矩和角动量守恒的经典实验。在实验 中，通过测量不同质量的物体在相同力矩作用下的转动周期，可 以验证力矩与转动惯量的关系，从而进一步理解力偶系的概念。
扭摆实验中，力偶系的作用是提供稳定的力矩，使得物体能够进 行稳定的摆动。通过调整力矩的大小，可以观察到摆动周期的变 化，从而验证力矩对转动惯量的影响。
车辆动力学中的力偶系
总结词
影响车辆性能的关键因素
详细描述
在车辆动力学中，力偶系对车辆的性 能产生重要影响。例如，在汽车悬挂 系统和转向系统中，力偶系的设计直 接关系到车辆的操控性能、行驶稳定 性以及乘坐舒适性。
04
力偶系与刚体平衡
刚体的平衡条件
刚体的平衡条件是合外力为零，即所有外力的矢量 和为零。
06
力偶系理论的发展与展望
力偶系理论的现代发展
计算机技术的引入
利用计算机进行数值模拟和计算，提高了力偶系理 论的计算效率和精度。
非线性力偶系的研究
随着对非线性现象的深入了解，非线性力偶系的研 究逐渐成为热点。
多物理场耦合的力偶系研究
考虑多个物理场之间的相互作用，研究多物理场耦 合下的力偶系特性。
03
力偶系在工程中的应用
机械系统中的力偶系
总结词
重要组成部分
详细描述
在机械系统中，力偶系是实现各种运 动和操作的关键因素。例如，在齿轮 传动、链传动等机械系统中，力偶系 的作用是实现扭矩的传递和转换。
建筑结构中的力偶系
总结词
稳定性与安全性的保障
详细描述
在建筑结构中，力偶系是维持结构稳定性和安全性的重要因 素。通过合理设计梁、柱等结构件的力偶系，可以确保建筑 在承受各种载荷时仍能保持稳定。
扭摆实验
扭摆实验是一种用于研究力矩和角动量守恒的经典实验。在实验 中，通过测量不同质量的物体在相同力矩作用下的转动周期，可 以验证力矩与转动惯量的关系，从而进一步理解力偶系的概念。
扭摆实验中，力偶系的作用是提供稳定的力矩，使得物体能够进 行稳定的摆动。通过调整力矩的大小，可以观察到摆动周期的变 化，从而验证力矩对转动惯量的影响。
车辆动力学中的力偶系
总结词
影响车辆性能的关键因素
详细描述
在车辆动力学中，力偶系对车辆的性 能产生重要影响。例如，在汽车悬挂 系统和转向系统中，力偶系的设计直 接关系到车辆的操控性能、行驶稳定 性以及乘坐舒适性。
04
力偶系与刚体平衡
刚体的平衡条件
刚体的平衡条件是合外力为零，即所有外力的矢量 和为零。
06
力偶系理论的发展与展望
力偶系理论的现代发展
计算机技术的引入
利用计算机进行数值模拟和计算，提高了力偶系理 论的计算效率和精度。
非线性力偶系的研究
随着对非线性现象的深入了解，非线性力偶系的研 究逐渐成为热点。
多物理场耦合的力偶系研究
考虑多个物理场之间的相互作用，研究多物理场耦 合下的力偶系特性。
03
力偶系在工程中的应用
机械系统中的力偶系
总结词
重要组成部分
详细描述
在机械系统中，力偶系是实现各种运 动和操作的关键因素。例如，在齿轮 传动、链传动等机械系统中，力偶系 的作用是实现扭矩的传递和转换。
建筑结构中的力偶系
总结词
稳定性与安全性的保障
详细描述
在建筑结构中，力偶系是维持结构稳定性和安全性的重要因 素。通过合理设计梁、柱等结构件的力偶系，可以确保建筑 在承受各种载荷时仍能保持稳定。
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例2-2 已知 a、b、l、F、 ，求力F 对O点的矩。
l
O
解： （1）由力矩定理计算力矩： d
F Fx Fy
Fy
F
ba
Fx
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb
=F(lsin+bcos+asin)
优选
4
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。
1
§2-2 力矩、力偶与力的平移
正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为 正；
“－” —— 使物体顺时针转时力矩 为负。
由力矩的定义可知：
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂
d=0）时，力矩等于零；
（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
F d
Bx
力矩的符号 MO F
力偶矩的符号 M
O
③同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力 偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力 偶彼此等效。(证明从略)
优选
10
§2-2力矩、力偶与力的平移
(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在 作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。
优选
2
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-1 已知 a、b、F、，求力F对O点的矩。
解： F Fx Fy
Fx Fcos Fy Fsin
Fy F
MO F MO Fx MO Fy
Fxb Fya
Fbcos Fasin
F asin bcos
oa
b
Fx优选3来自2-2 力矩、力偶与力的平移§2-2 力矩、力偶与力的平移
一、力对点之矩(力矩)
力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应 的量度。
矩心O
力臂d
力矩:力的大小（F）与力臂(d)的乘积再冠以适当的正负号(±)来
表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点的矩，简称力矩。
MO (F ) Fd
MO（F）——代数量（标量优）选 ，单位：N·m。
A
F d
向相反且不共线的平行力组
C 成的力系。(Fˊ、F)
F
力偶臂——力偶的两力之间的
B
垂直距离。(d)
力偶矩：
力偶的作用面——力偶中两力 所在平面。
M Fd 2ABC
两个要素：
a.大小：力与力偶臂乘积；
b.方向：转动方向。 优选
8
§2-2 力矩、力偶与力的平移
２.力偶的性质
①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
=
=
优选
11
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对刚体的作用效果。
M
M
M
优选
12
§2-2力矩、力偶与力的平移
三、力的平移定理
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
MB MB (F ) Fd
(加) F
F
B
Bd F
A
F A
F' = -F" = F
仅适应于同一刚体。 优选
F
MB
B A
13
§2－2力矩、力偶与力的平移 力的平移定理的应用：
优选
14
F
AF
B
Fx F cos Fcos 0
力和力偶是静力学的两个 基本要素。力偶对刚体只 有转动效应，而无移动效 x 应。
优选
9
§2-2 力矩、力偶与力的平移
②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变
而改变。
M Fd
AF
MO F,F MO F MO F F x Fd x Fd M
解：利用力矩定理计算
MO (Fn ) MO (Fr ) MO (Fτ ) MO (Fτ )
Fnr cos
r
O
d Fτ
Fn Fr
优选
5
§2-2 力矩、力偶与力的平移
二、力偶 力偶实例
F1 F2
优选
6
§2-2 力矩、力偶与力的平移
力偶实例
优选
7
§2-2 力矩、力偶与力的平移
1.力偶
力偶——两个大小相等、方
l
O
解： （1）由力矩定理计算力矩： d
F Fx Fy
Fy
F
ba
Fx
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb
=F(lsin+bcos+asin)
优选
4
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。
1
§2-2 力矩、力偶与力的平移
正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为 正；
“－” —— 使物体顺时针转时力矩 为负。
由力矩的定义可知：
（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂
d=0）时，力矩等于零；
（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。
F d
Bx
力矩的符号 MO F
力偶矩的符号 M
O
③同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力 偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力 偶彼此等效。(证明从略)
优选
10
§2-2力矩、力偶与力的平移
(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在 作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。
优选
2
§2-2 力矩、力偶与力的平移
例2-1 已知 a、b、F、，求力F对O点的矩。
解： F Fx Fy
Fx Fcos Fy Fsin
Fy F
MO F MO Fx MO Fy
Fxb Fya
Fbcos Fasin
F asin bcos
oa
b
Fx优选3来自2-2 力矩、力偶与力的平移§2-2 力矩、力偶与力的平移
一、力对点之矩(力矩)
力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应 的量度。
矩心O
力臂d
力矩:力的大小（F）与力臂(d)的乘积再冠以适当的正负号(±)来
表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点的矩，简称力矩。
MO (F ) Fd
MO（F）——代数量（标量优）选 ，单位：N·m。
A
F d
向相反且不共线的平行力组
C 成的力系。(Fˊ、F)
F
力偶臂——力偶的两力之间的
B
垂直距离。(d)
力偶矩：
力偶的作用面——力偶中两力 所在平面。
M Fd 2ABC
两个要素：
a.大小：力与力偶臂乘积；
b.方向：转动方向。 优选
8
§2-2 力矩、力偶与力的平移
２.力偶的性质
①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
=
=
优选
11
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对刚体的作用效果。
M
M
M
优选
12
§2-2力矩、力偶与力的平移
三、力的平移定理
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
MB MB (F ) Fd
(加) F
F
B
Bd F
A
F A
F' = -F" = F
仅适应于同一刚体。 优选
F
MB
B A
13
§2－2力矩、力偶与力的平移 力的平移定理的应用：
优选
14
F
AF
B
Fx F cos Fcos 0
力和力偶是静力学的两个 基本要素。力偶对刚体只 有转动效应，而无移动效 x 应。
优选
9
§2-2 力矩、力偶与力的平移
②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变
而改变。
M Fd
AF
MO F,F MO F MO F F x Fd x Fd M
解：利用力矩定理计算
MO (Fn ) MO (Fr ) MO (Fτ ) MO (Fτ )
Fnr cos
r
O
d Fτ
Fn Fr
优选
5
§2-2 力矩、力偶与力的平移
二、力偶 力偶实例
F1 F2
优选
6
§2-2 力矩、力偶与力的平移
力偶实例
优选
7
§2-2 力矩、力偶与力的平移
1.力偶
力偶——两个大小相等、方