2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第五章 章末复习课

章末复习课

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5.三角函数的图象(1)正弦曲线：

(2)余弦曲线：

(3)正切曲线：

6.三角函数的性质(表中k∈Z)

要点一　任意角三角函数的定义

【例1】　已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2).

(1)若m＝2，求5sin α＋3tan α的值；

(2)若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围.解　(1)若m＝2，则P(－3，4)，

所以x＝－3，y＝4，r＝5，

即x≤0，y>0，

所以－2

答案　B

因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0，

要点三　诱导公式的应用

要点四　三角函数式的化简

三角函数式的化简要遵循“三看”原则

(1)一看“角”，一般化异角为同角通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，一般化异名为同名从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”.

(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等.

要点五　三角函数求值

三角函数求值的三种情况

(1)“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.

(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”一般用已知角表示所求角.

(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再根据角的范围，确定角.

答案　B

答案　A

要点六　三角恒等变换的综合应用

利用三角恒等变换研究函数性质的方法步骤：

(1)运用和、差、倍角公式化简；

(2)统一把f(x)化成f(x)＝a sin ωx＋b cos ωx＋k的形式；

(3)利用辅助角公式化为f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式，研究其性质.

【训练6】　已知函数f(x)＝2sin ωx cos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的单调递增区间.

要点七　三角函数的图象

第二步：在同一坐标系中描出各点.

第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象.

2.由图象或部分图象确定解析式y＝A sin(ωx＋φ)中的参数

(1)A：由最大值、最小值来确定A.

(2)ω：通过求周期T来确定ω.

(3)φ：利用已知点列方程求出.

答案　A

要点八　三角函数图象的变换

由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法

答案　A

答案　D

要点九　三角函数的性质

3.求三角函数值域(最值)的方法

(1)利用sin x，cos x的有界性.

(2)从y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域.

(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误.

4.求三角函数的单调区间

求形如y＝A sin(ωx＋φ)或y＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间.

即x＝0时，f(x)取得最小值，