3.2.2函数模型的应用实例

高效展示 10分钟
展示问题
学案互动探究例1 学案互动探究例1变式 学案互动探究例2 学案互动探究例2变式 学案互动探究例3 学案互动探究例3变式
展示位置
展示小 组
前黑板 13组
前黑板 5组
前黑板 8组
前黑板 10组
后黑板 后黑板
15组 1组
目标：
（1）规范认真， 脱稿展示; （2）不但要展示 解题过程，更重要 的是展示规律方法 、注意的问题、拓 展； 其他同学讨论完毕 总结完善，较好学 生注意拓展，不浪 费一分钟； （3）小组长要检 查落实，力争全部 达标；
里程表读数s km与时 间t h的函数解析式，
01 2 3 4 5
t/
并作出相应的图象。
解：（1）阴影部分的面积为 501801901751651 360 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km。
根据图1,有
s
这个函数的图象如图2所示。
t
例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数 量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在 1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
480 40(x 1) 520 40x（桶）
而 x 0,且520 40 x 0,即0 x 13
y (520 40x)x 200 40x2 520x 200 40( x 6.5)2 1490 当x 6.5时，y 有最大值
1956 62828
1957 64563
1958 65994
1959 67207
(1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确 到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长 模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;
解：设1951~1959年的人口增长率分别为
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表所示：
身高
/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重
/kg
6.1 3
7.9 0
9.99
12.15
15.02
17.5 0
20.92
26.86
31.1 1
3.合理求解纯数学问题。 4.解释并回答实际问题。
例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价` 是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 6
78
9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
38.85
47.2 5
55.05
（１）根据上表提供的数据，试建立适当的函数模型，使它能比较近 似地反映这个地区未成年男性体重y千克和身高x厘米的函数关系？写 出函数解析式．
（２）若体重超过相同身高男性体重平均值的１.２倍为偏胖，低于０. ８倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为１７５厘米，体重７８千克的 在校男生体重是否正常？
应用举例 10分钟
例1 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系 如图1所示，
• （1）求图1中阴影部
分的面积，并说明所 v/ (km/h)
求面积的实际含义；
图1
90
• （2）假设这辆汽车
80
70
的里程表在汽车行行
60
驶这段路程前的读数
50
40
为2004km，试建立
30
行驶这段路程时汽车
20 10
1.课本、学案、错题本、练习 本、双色笔
2.分析错因，自纠学案
3.标记疑难，以备讨论
上节课优秀个人
1班பைடு நூலகம்
小组
12组★ 7组 ★ 15组★ 13组★
16组★
优秀个人
得分
王可欣
1
高倩
1
何苗苗
1
张会丽
1
李涛
1
上节课优秀个人 2班
3.2.2函数模型的应用 实例
学习目标 2分钟
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二 次函数、指数函数、对数函数以及幂函 数的广泛应用，体会解决实际问题中建 立函数模型的过程，从而进一步加深对 这些函数的理解与应用； 2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.
方法归纳 5分钟
解函数应用题的步骤：
解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题 抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程 序如下：
1.阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关 键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据， 便于寻找数量关系。
2.建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数 学关系式。
于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为
r (r1 r2 ... r9) 9 0.0221
令y0 55196,则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为
y 55196e0.0221t .t N.
根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数
y 55196e0.0221t .t N. 的图象(图4).
提出了自然状态下的人口增长模型： y y0en
其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。
表3是1950～1959年我国的人口数据资料：
年份
1950
人数／ 万人 55196
1951 56300
1952 57482
1953 58796
1954 60266
1955 61456
由图4可以看出,所 得模型与 1950~1959年的实 际人口数据基本吻 合.
（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？
• 将y=130000代入
y 55196e0.0221t .t N.
• 由计算可得 t 38.76
• 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39 年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果 不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以 承受的人口压力.
r1,r2 ,......,r9.由
55196(1 r1) 56300,
可得1951年的人口增长率r1 0.0200.
同理可得,
r2 0.0210,r3 0.0229,r4 0.0250,
r5 0.0197,r6 0.0223,r7 0.0276,
r8 0.0222,r9 0.0184.