光的受激辐射解读共32页
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第二节 受激辐射
第二节受激辐射、受激吸收与自发辐射黑体辐射场，可以理解为组成黑体的原子和光场（或电磁波）相互作用的结果。
光波的产生和传播过程都不可避免涉及光和原子之间的相互作用。
在电磁场理论中，证明了电磁辐射来源于具有加速度的带电物体。
这个结论我们可以从很多方面得到验证。
医院的X光机利用高能电子快速减速辐射X射线；高能电子加速器所产生的电磁辐射就来源于具有加速度的电子；电真空微波器件输出的微波也来源于具有加速度的电子辐射。
光在物质中传播时，原子中的正电荷和负电荷受光场中电场作用，向相反方向运动，形成电偶极子，电偶极子向空间辐射光，和入射光场叠加在一起，形成物质中的总光波。
电磁场理论这些结论在用于宏观物质时，没有出现问题。
但用于解释原子发光过程时，却出项了难以调和的矛盾。
二十世纪初，通过实验已经知道电子是物质的基本组成部分，电子带负电，但物质都是电中性的，所以物质中一定还有带正电的部分。
通过测量电子的荷质比（），知道电子质量比原子质量小得多。
很重的带正电的部份称为原子核。
在这个基础上，物理学家开始猜想原子模型。
最早的原子模型是汤姆孙（J.J.Thomson）提出的，他设想原子就是带正电荷的那一部分均匀分布为一个胶状的球体，带负电的电子镶嵌在这个胶体上，原子就像一个面上有芝麻的面包。
原子发光的频率（光谱）就是这样一个球体的振动频率。
这个模型被后来的电子散射和粒子的散射实验证明是不对的。
卢瑟福（E.Rutherford）1909年粒子散射实验说明，原子大部分是空的，不是一个实心球。
所谓α粒子，就是由两粒带正电荷的质子和两粒中性的中子组成，相当于一个氦原子核。
在自然界内大部分的重元素（例如铀和镭，原子序数为82或以上）在衰变时辐射α粒子。
卢瑟福用α粒子去轰击铂薄片，按照汤姆孙模型，带正电的α粒子受到带正电的铂原子核的散射，α粒子应该偏离入射方向。
但实验发现，只有少量的α粒子发生大角度的偏转，大量原子直接穿过铂薄片，说明大量α粒子没有受到铂原子的作用，原子中的绝大部分空间空无一物。
光的受激辐射-资料
此公式在短波区域明显与实验不符，而理论上却找不出错 误——“紫外灾难” ,像乌云遮住了物理学睛朗的天空。
(v,T)1 ( 0 9W/2(H m )z) 普朗克公式——普朗克注意到
在过去的理论中，把黑体中的
瑞利 - 金斯公式
原子和分子都看成可以吸收 或
6
5
实验曲线
辐射电磁波的谐振子，且电磁 波与谐振子交换能量时可以以
(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、
偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非相干
光20源20/。4/12(普通光源)
(b) 自发发射系数A21 : 设E2上粒子数(密度)为n2 , 时间dt内、单 位体积内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为 - dn2
则因dn2∝n2 且dn2 ∝dt
*(因为不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、 偏振等状态相同, 而且使相干光子数目不断增加, 所以受激 发射使激光具备了高亮度、方向性、单色性、相干性的特 点)
2020/4/12
E2
●
N2
h
E1
●
N1
(b)受激辐射系数B21: 设外来光场单色能量密度ρv (入射光 子满足hv =E2 - E1)，处于能级E2上的原子数密度为n2,在从t 到t + dt 的时间间隔内，有- d n2 个原子由于受辐射作用， 而由E2跃迁到E1，则有
跃迁到高能级E2
E2 h ●
N2
E1
●
N1
(a)受激吸收系数B12: 设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密 度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间 间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为
dn2=B12ρvn1dt （1-32） 其中B12称为受激吸收系数
1.4光的受激辐射解析
4h ν 3h ν 2h ν hν
2πh ν dν M ν (T )d ν = c 2 e h ν / kT - 1 M (T )d 2hc2 d e hc / kT - 1
3
2h ν 2h ν 4 h 3h ν 2h ν
hν
5
这就是著名的普朗克黑体辐射公式
2h 3 d M (T )d c 2 e h / kT - 1 2πhc 2 dλ M λ (T )d λ = λ5 e hc / λkT - 1
M (T ) M (T )d
0
4
上式常称为斯特藩-玻尔兹曼定律 式中 叫做斯特藩-玻尔兹曼常数， 8 -2 -4 5 . 670 10 W m K 。 其值为
单色辐出度也可表示为随频率的变化，其转化关系为
M λ (T )d λ = -M ν (T )d ν 2 c λ λ = c / ν ⇒d λ = - 2 d ν = - d ν ν c 2 M (T ) M (T ) c
1.4 光的受激辐射
1900 年 , 普朗克用辐射量子化假设成功地 解释了黑体辐射规律,1913年,玻尔提出原子中 电子运动状态量子化假设, 爱因斯坦在此基础 上, 研究了关于光与物质相互作用的问题,他明 确指出,只有自发辐射和光吸收两过程,是不足 以解释普朗克黑体辐射公式的 ,必需引入受激 吸收过程的逆过程 —— 受激发射。他 把光频 电磁场与物质的相互作用划分为三种过程 ---自发发射, 受激吸收和受激发射, 并把它们用 三个爱因斯坦系数加以定量描述。
1、单色幅出度
从热力学温度为T的黑体的单位组面积上，单位时间内， 在波长附近单位波长范围内所辐射的电磁波能量，称 为单色幅射出射度，简称单色幅出度。 ◆单色辐出度也可表示为随频率的变化
《光的受激辐射》课件
PART 02
光的受激辐射原理
光的粒子性
光的粒子性描述
光的粒子性与能量
光是由粒子组成的，这些粒子被称为 光子。
每个光子携带一定的能量，与其波长 成反比。
光的粒子性实验证明
通过光电效应实验，爱因斯坦解释了 光的粒子性，并因此获得了诺贝尔物 理学奖。
原子能级结构
原子能级的概念
原子中的电子在不同的能级上运动，这些能级由 不同的能量值表示。
原子能级的稳定性
在不受外界影响的情况下，原子能级是稳定的。
能级的跃迁
当原子受到外界能量的影响时，电子可以从一个 能级跃迁到另一个能级。
受激辐射的过程
受激辐射的描述
当高能级上的原子受到某种外界光子的影响时，它会释放出一个 与外界光子完全相同的光子。
受激辐射的实验证明
通过实验，人们观察到了受激辐射现象，并进一步发展出了激光技 术。
03
响。
受激辐射的重要性
激光技术应用
受激辐射产生的相干光为激光提 供了源源不断的能量，广泛应用 于工业、医疗、通信等领域。
通信技术革新
光纤通信利用激光的单色性好、 方向性强等特点，实现了高速、 大容量的信息传输。
医学领域突破
激光在医学领域的应用如激光治 疗、激光手术等，为疾病的诊断 和治疗提供了新的手段。
受激辐射的特点
释放的光子与原光子频率相同，方向 相同，相位相同，传播方向相反。
ห้องสมุดไป่ตู้
受激辐射的发现
01
1917年，爱因斯坦提出受激辐射理论，解释了为什么某些物质 在特定条件下能够自发地产生光。
02
1960年，梅曼发明了第一台红宝石激光器，实现了受激辐射产
生的光放大，标志着激光技术的诞生。
1.3光的受激辐射
停止外部光源照射后, 从示波器上可观察到： ① 荧光强度曲线遵从指数律，即证实了自发发射光功率按指数 律衰减 A21 t
q (t ) q 0 e
② 测出荧光寿命, 则可(按 =1/A21)求出。
(i) Anm——从En 跃迁到Em的自发辐射几率
E3 E2 E1
E 2 E1 h
E2 E1
●
N2 h N1
●
(b) 受激辐射系数B21: 设外来光场单色能量密度ρv (入射光子满 足hv =E2 - E1)，处于能级E2上的原子数密度为n2，在从t 到t+dt的 时间间隔内，有 -dn2个原子由于受辐射作用，而由E2跃迁到E1， 则有 -dn2=B21ρv n2dt （1-30）
E2 E1
受激发射是产生激光的最重要机理
外来光子
受激辐射光子
③受激发射的粒子系统是相干光源(相同→相干):
受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原 子的受激发射的相位不再是无规则分布的，而应有和外界辐射 场相同的相位。量子电动力学可证明：受激辐射光子与入射光 子属于同一光子态。
受激辐射与自发辐射的重要区别——相干性
6、瑞利-金斯公式——1900年瑞利--金斯利用经典电动力学和统 计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁辐射 理论）得到一个公式，此公式在短波区域明显与实验不符，而理 论上却找不出错误——“紫外灾难” ,像乌云遮住了物理学睛朗的 天空。
( v , T )( 10
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
，即
t = 0 时 n2 = n20
t= t 时刻， E2上粒子数为n2（t）即 t = t 时 n2=n2（t） ∵ E2上粒子数减少的唯一去向是E1 ∴ dn2(t) = -dn2= -A21n2(t)dt (粒子只有两个能级)
1.3 光的受激辐射
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第 §1.3 光的受激辐射 一 1.3.1 黑体热辐射 章 4. 辐射能量密度公式 辐 单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν 附近的单位 射 频率间隔中的辐射能量 d 理 ν dVdv 论 在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 概 与温度T及频率 ν 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式 要 8hν3 1 与 3 hν c 激 e kT 1 式中k为波尔兹曼常数。 光 产 ν dν 总辐射能量密度 : 0 生 的 条 件
12 12
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第 §1.3 光的受激辐射 一 1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系 章 1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系： 辐 A21n2dt B21νn2dt B12 νn1dt 射 自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数 理 由波尔兹曼分布定律可知： 论 E E hν n2 g2 kT kT e e 概 n1 g1 hν 要 g2 kT 将②代入①得：( B21ν A21 ) e B12 ν 与 g1 激 由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 ν 为： 光 A 1 产 8hν3 1 ν 21 hν 3 hν B21 B12 g1 kT 生 c e 1 e kT 1 B21 g 2 的 条 件
ν
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第 §1.3 光的受激辐射 一 自发辐射 章 1.3.2 光和物质的作用 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： 受激辐射 辐 射 1. 自发辐射 受激跃迁 理 论 自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能 量为 h E E 的光子。 概 要 自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。 与 图（1-6）表示自发辐射的过程。 激 光 对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃 迁到E1具有一定的跃迁速率。 产 dn2 A21n2 dt 图（1-6）自发辐射 生 的 式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子 条 数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁 件 到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。
第 §1.3 光的受激辐射 一 1.3.1 黑体热辐射 章 4. 辐射能量密度公式 辐 单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν 附近的单位 射 频率间隔中的辐射能量 d 理 ν dVdv 论 在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 概 与温度T及频率 ν 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式 要 8hν3 1 与 3 hν c 激 e kT 1 式中k为波尔兹曼常数。 光 产 ν dν 总辐射能量密度 : 0 生 的 条 件
12 12
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第 §1.3 光的受激辐射 一 1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系 章 1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系： 辐 A21n2dt B21νn2dt B12 νn1dt 射 自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数 理 由波尔兹曼分布定律可知： 论 E E hν n2 g2 kT kT e e 概 n1 g1 hν 要 g2 kT 将②代入①得：( B21ν A21 ) e B12 ν 与 g1 激 由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 ν 为： 光 A 1 产 8hν3 1 ν 21 hν 3 hν B21 B12 g1 kT 生 c e 1 e kT 1 B21 g 2 的 条 件
ν
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第 §1.3 光的受激辐射 一 自发辐射 章 1.3.2 光和物质的作用 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： 受激辐射 辐 射 1. 自发辐射 受激跃迁 理 论 自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能 量为 h E E 的光子。 概 要 自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。 与 图（1-6）表示自发辐射的过程。 激 光 对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃 迁到E1具有一定的跃迁速率。 产 dn2 A21n2 dt 图（1-6）自发辐射 生 的 式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子 条 数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁 件 到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。
光的受激辐射
Different wavelengths (colours)
2. Coherent and monochromatic
Laser
Same wavelength (monochromatic) Light waves in phase (coherent)
1.3.3 爱因斯坦A、B系数关系
1、 光和原子相互作用达到动平衡的条件
4. 受激辐射和自发辐射的重要区别：
自发辐射光没有固定的相位关系，为非相干光 (Incoherent)； 而受激辐射光有完全相同的相位关系，为相干光(Coherent).
Figure： Laser source compared to conventional light source 1.Incoherent
•dt 时间内E2能级粒子数密度减少 ：
dn2 A21n2 dt
爱因斯坦A系数
1 dn2 式中： A21 n2 dt
(1-25)
A21的物理意义：单位时间内发生自发辐射的粒子数密
度，占E2能级总粒子数密度的百分比，即每一个处于E2能级 的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率 .
整理(1-25)并对等式两端积分：
q受激辐射 (t ) 1 hν / kT q自发辐射 (t ) e 1
1 20000
受激辐射强度比 自发辐射强度小 五个数量级
受激辐射强度远远小于自发辐射强度； 受激吸收使得系统的光子数极大地减少；
受激辐射光放大的条件？？？
1.3光的受激辐射
1.3.1 黑体辐射的普朗克公式
Black body radiation, Planck’s formulation
2、黑体热辐射的单色能量密度 energy density :
(激光原理与应用)1.3光的受激辐射
上式可改写为：
A21
dn2 n2dt
A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密
度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2
能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。
上方程的解为： n2(t)n20eA2t1 , 式中n20为t=0时处
于能级E2的原子数密度
自发辐射的平均寿命：原子数密度由 起始值降至它的1/e的时间
式中k为波尔兹曼常数。➢总辐射能量密度 : 0 νdν
光与物质的相互作用有三种不同的基本 过程：自发辐射、受激辐射、受激跃迁
1. 自发辐射
➢自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向
低能级E1跃迁，同时放出能量为 hE2E1
的光子。
➢自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向 传播，是非相干光。
对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具 有一定的跃迁速率
d2nA2n 12dt
式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2 为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体 积中的原子数）； dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原 子数。 A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射 系数。
在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，且低能级E1
的粒子数密度为n1，则有：
d2nB12n1dt
式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数
（3）令 W12B12，
则有： W12B12nd1dn2t
则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在 外来单色能量密度 的光照下，由E1能级跃迁到E2能级 的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。
1.3 光的受激辐射
辐射能量密度公式
➢单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν
自发辐射与受激辐射课件
实验设备
激光器、光学放大器、光谱仪、光学 显微镜等。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
实验步骤 1. 准备实验样品，如同时具有自发辐射和受激辐射特性的复合材料。 2. 使用激光器和光学放大器分别作为自发辐射和受激辐射的激励源。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
3. 在复合材料中同时观察自发辐射 和受激辐射的产生和特性。
02
受激辐射概述
受激辐射的定义
• 受激辐射：在介质中，当一个光子与介质中的粒子相互作用时， 如果光子的能量恰好等于该粒子的某个能级差，该粒子会吸收 光子能量并跃迁至高能级。随后，该粒子会自发地跃迁回低能 级，并释放出与原光子频率、相位和偏振状态相同的光子。这 个过程称为受激辐射。
受激辐射的特性
4. 使用光谱仪和光学显微镜分别测量 自发辐射和受激辐射的光谱分布、强 度和方向性。
05
自发辐射与受激辐射的 应用前景
自发辐射的应用前景
生物医学成像
自发辐射产生的光子可用于生物 医学成像技术，如荧光成像和光 学显微镜，有助于研究生物分子
结构和细胞功能。
生物传感器
自发辐射荧光可用于生物传感器， 检测生物分子之间的相互作用和 浓度变化，为疾病诊断和治疗提
供依据。
环境监测
自发辐射荧光还可以用于环境监 测，如水体污染和空气质量评估，
有助于保护环境和人类健康。
受激辐射的应用前景
激光技术
受激辐射产生的相干光可用于激光技术，如激光切割、激光焊接 和激光雷达等，具有高精度、高效率和低成本的优点。
光通信
受激辐射产生的光子可用于光通信领域，实现高速、大容量和长距 离的信息传输，是现代通信技术的关键组成部分。
自发辐射与受激辐射 课件
激光器、光学放大器、光谱仪、光学 显微镜等。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
实验步骤 1. 准备实验样品，如同时具有自发辐射和受激辐射特性的复合材料。 2. 使用激光器和光学放大器分别作为自发辐射和受激辐射的激励源。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
3. 在复合材料中同时观察自发辐射 和受激辐射的产生和特性。
02
受激辐射概述
受激辐射的定义
• 受激辐射：在介质中，当一个光子与介质中的粒子相互作用时， 如果光子的能量恰好等于该粒子的某个能级差，该粒子会吸收 光子能量并跃迁至高能级。随后，该粒子会自发地跃迁回低能 级，并释放出与原光子频率、相位和偏振状态相同的光子。这 个过程称为受激辐射。
受激辐射的特性
4. 使用光谱仪和光学显微镜分别测量 自发辐射和受激辐射的光谱分布、强 度和方向性。
05
自发辐射与受激辐射的 应用前景
自发辐射的应用前景
生物医学成像
自发辐射产生的光子可用于生物 医学成像技术，如荧光成像和光 学显微镜，有助于研究生物分子
结构和细胞功能。
生物传感器
自发辐射荧光可用于生物传感器， 检测生物分子之间的相互作用和 浓度变化，为疾病诊断和治疗提
供依据。
环境监测
自发辐射荧光还可以用于环境监 测，如水体污染和空气质量评估，
有助于保护环境和人类健康。
受激辐射的应用前景
激光技术
受激辐射产生的相干光可用于激光技术，如激光切割、激光焊接 和激光雷达等，具有高精度、高效率和低成本的优点。
光通信
受激辐射产生的光子可用于光通信领域，实现高速、大容量和长距 离的信息传输，是现代通信技术的关键组成部分。
自发辐射与受激辐射 课件
光的受激辐射
E2 and E1 表示两个激发态
一个光子的能量 hn E2 E1
辐射频率n E2 E1
h
• 自发辐射 （Spontaneous Emission）。
主要特征：无需外来光，随机发光，发出的光子不相关，
即相位、偏振态、传输方向是随机的；发出的光子能量分
布在许许多多个模式上。
E2 hn E1 E1 E2
Dn(z)
I0
0
z
g z Dnz
g z B21hnDnz
g z dI z 1 dz I z
g z z
Dn z 0 Dn z 0 Dn z 0
g z 0 g z 0 g z 0
g z z
结论: 黑体辐射在红外和可见光波段为非相干的
模密度 nn
8n 2 hn n c3 hn KT e 1
n hn n B21n W21 n 2 3 A21 A21 8n 8hn
c3 c3
物理意义?
W21 总光子数 (1) n A21 模式数
（1）自激荡概念
Active medium
amplifier
8n 2 n c3
hn hn KT e 1
E
hn e
hn kT
1
l= 60m
E 1 n hn kT hn e 1
n =103 n= 1; coherent
Example: T=300K l= 30cm
l= 0.6m n=10-35 incoherent
n 1 w21 n
(2) 避免产生许多模式，特定模式的n增加，使相干的 STE光子集中在一个或少数几个模内。
激光原理1.3光的受激辐射(2014)
∫ ρ =
∞ 0
ρν
dν
(1-24)
高福斌
20 /44
1.3 光的受激辐射
1.3.2 光和物质的相互作用
第 1. 爱因斯坦粒子模型
激光原理
ν = E2 − E1
h
章1
爱因斯坦在光量子论的基础上, 把光频电磁场
辐 与物质的相互作用划分为三种过程--自发发射, 受
射 理
激吸收和受激发射, 并把它们用三个爱因斯坦系数
件
( ) ρ λ, T dλ = 8πkT dλ λ4 实验值
瑞利—金斯
01
高福斌
2
3
4
5
6
7
8
9
λ(μ12m/)44
1.3 光的受激辐射
瑞利
原名：（John William Strutt） 第 尊称：瑞利男爵三世
章1
（Third Baron Rayleigh），
辐 1879年被剑桥大学任命，接替詹姆
件 等物理法则贡献，而获得诺贝尔物理
学奖。
高福斌
激光原理
/44
1.3 光的受激辐射
激光原理
6. 瑞利-金斯公式——1900年瑞利(英国)-金斯利用经 第 典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量
章1 按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式，
辐
射 理 论
ρ (ν , T )d ν = 8 π ⋅ ν 2 k T d ν
绝对黑体的单色能量密度 按频率分布曲线
件 注：寻求 ρ(v,T ) 的函数形式进而确定单色辐射度的
形式是当时黑体辐射研究者们的一大目标！
高福斌
7 /44
1.3 光的受激辐射
自发辐射受激辐射与受激吸收.ppt
W21 B21uv （1-3-12）
式中：B21——受激辐射跃迁爱因斯坦系数。
（三）受激吸收 定义：处于低等级E1上的一个原子在频率等于ν =（E2-E1） /h的辐射场作用下，或吸收一个光子后向高能级E2 跃迁 的过程。
其示意图
它与受激辐射跃迁的过程恰好相反，其跃迁几率：
W12
(
dn12 dt
而与辐射场u(ν )无关的自发过程。A21的大小与原子处在 E2能级上的平均寿命τ 2有关，由微分方程：
dn2 (t) dt
( dn21 dt
)sp
A21n2 (t)
解此微分方程，可得到n2(t)随时间变化规律为：
n2 (t) n2 (0)e A21t
N2(0)——计时起点t=0时粒子数密度
)
st
1 n1
式中：dn12——dt时间内受激吸收粒子数密度；
n1——E1能级粒子数密度。
因受激吸收跃迁过程也是在辐射场uν 作用下产生的，故其 跃迁几率W12也应与辐射场大小成正比，即
W12 B12uv （1-3-14）
受激吸收跃迁几率W12：
W12 B12uv （1-3-14）
式中：B12——受激吸收跃迁爱因斯坦系数。 正是由于有受激吸收过程的存在，才使得墙内黑体辐
玻尔
跃迁： 当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另
一能级时，我们就称它产生了跃迁。 吸收跃迁：凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁； 辐射跃迁：释放能量后从高能级到低能级的跃迁。 特点：跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两 个能级之间的能级差。
如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系式表示为：
的单色能量密度为：
式中：B21——受激辐射跃迁爱因斯坦系数。
（三）受激吸收 定义：处于低等级E1上的一个原子在频率等于ν =（E2-E1） /h的辐射场作用下，或吸收一个光子后向高能级E2 跃迁 的过程。
其示意图
它与受激辐射跃迁的过程恰好相反，其跃迁几率：
W12
(
dn12 dt
而与辐射场u(ν )无关的自发过程。A21的大小与原子处在 E2能级上的平均寿命τ 2有关，由微分方程：
dn2 (t) dt
( dn21 dt
)sp
A21n2 (t)
解此微分方程，可得到n2(t)随时间变化规律为：
n2 (t) n2 (0)e A21t
N2(0)——计时起点t=0时粒子数密度
)
st
1 n1
式中：dn12——dt时间内受激吸收粒子数密度；
n1——E1能级粒子数密度。
因受激吸收跃迁过程也是在辐射场uν 作用下产生的，故其 跃迁几率W12也应与辐射场大小成正比，即
W12 B12uv （1-3-14）
受激吸收跃迁几率W12：
W12 B12uv （1-3-14）
式中：B12——受激吸收跃迁爱因斯坦系数。 正是由于有受激吸收过程的存在，才使得墙内黑体辐
玻尔
跃迁： 当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另
一能级时，我们就称它产生了跃迁。 吸收跃迁：凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁； 辐射跃迁：释放能量后从高能级到低能级的跃迁。 特点：跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两 个能级之间的能级差。
如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系式表示为：
的单色能量密度为：
1-2光的受激辐射
f1、f 2 ——能级 E1 和 E2的简并度，
或称统计权重
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A21 / B21 ( , T ) h B12 f1 KT 1 e B21 f 2
与Planck公式比较
8 h 3 c
3
1 e
h KT
1
A21 8 h n h f f 3 1 2 c B21 B12 f1 B21 f 2
3
B12 B21 W12 W21 3 8 h A21 B21 3 c
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结论： 1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。 2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。 3 3. 自发辐射的出现随 而增大，故波长越短， 自发辐射几率越大。
当外来光子的频率满足 h E2 E1时，使原子中处于高 能级的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。 受激辐射跃迁几率：
W21 B21
与原子本身性质和辐射场能量密度有关
B21 ：受激辐射跃迁爱因斯坦系数
只与原子本身性质有关
当光与原子相互作用时，总是同时存在这三种过程
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普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程 为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、 振动方向、相位不一定相同——为非相干光。 自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）：
A21
A21
1
S
原子在能级 E2 的平均寿命
只与原子本身性质有关，与辐射场无关
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