模糊数学实验报告

模糊数学实验报告
题目：模糊聚类分析在交通事故分析中的
应用
姓名xxxxxxxxx
学号xxxxxxxxxxxx
年级专业xxxxxxxxxxxxx
指导教师xxxxxxxx
20xx年x月xx日
模糊聚类分析在交通事故分析中的应用
姓名：xx 班级：xxxxxxxxx 学号：xxxxxxxxx xxxxxxxxxx 摘要：在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上，深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。

通过对1999 年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终作出模糊聚类分析，并对两种方法进行比较。

通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助。

关键词：模糊相似矩阵；传递闭包；模糊聚类分析；交通事故
随着经济的迅速发展，人民的生活得到了极大的改善，单位用车和私家车就越来越多，随之而来的是交通事故发生也越来越多，已引起人们和有关部门的关注和重视。

本文在模糊理论基础上，选取1999 年我国交通事故相关数据，进行分析统计，运用模糊聚类分析方法做出模糊聚类分析。

希望通过对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助，特别在发现交通存在的问题后，分析结果可提供给相关部门参考，针对问题采取措施改善我国交通事故较多的现状。

1 选择统计指标
数据采自2002 年中国统计年鉴，分析我国交通现状，选取交通事故中具有代表性的几种情况——汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车作为五个类及即五个单元，对5 种行驶方式安全程度分类。

设5 种行驶方式组成一个分类集合：
分别代表汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车。

每种行驶方式
均采用代表性的方面（发生起数、死亡人数、受伤人数、损失折款）作为四项统计指标，即有：这里
表示为第i 种行驶方式的第j 项指标。

这四项成绩指标为：发生起数
，死亡人数，受伤人数，损失折款。

原始数据如表1 所示。

2 数据标准化
数据标准化常采用公式，对数据进行处理。

本文采用较为精确的极差转化方法对数据标准化。

首先，对数据进行偏差转换。

由偏差转换公式：
于是，原始数据可转换为表2。

而后，对表2 中的数据应用极差化法，从而可得到标准化数据。

由极差化法公式：
则标准化后的数据如表3 所示。

3 应用最大最小法进行聚类分析
最大最小法公式为：
将标准化后数据代入上式，得相似关系矩阵：
应用平方法求得传递闭包
由上可知是模糊等价矩阵，是传递闭包，即。

可得如下分类：
当时，将U分成一类。

当时，将U分成二类。

当时，将U分成三类。

当时，将U分成四类。

当时，将U 分成五类。

聚类图如图1 所示。

结果分析：在应用最大最小法分类结果中，按进行分类，由于过分强调5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注
意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。

按及分类又完全忽视了 5 种行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。

本例的模糊聚类按、
分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计指标的行驶方式区分开来。

4 应用夹角余弦法进行聚类分析
夹角余弦公式为：
将标准化后数据代入上式，得模糊相似关系矩阵:
应用平方法求得传递闭包。

可得如下分类：
当时，将U分成一类。

当时，将U分成二类。

当时，将U分成三类。

当时，将U分成四类。

当时，将U 分成五类。

聚类图如图2 所示。

结果分析：在应用夹角余弦法分类结果中，按进行分类，由于过分强调5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。

按及分类又完全忽视了 5 种行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。

本例的模糊聚类按
、分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计指标的行驶方式区分开来。

行驶方式的分类利于分析交通运输中何种方式比较安全。

从例子中可以看出，通过对1999 年我国交通事故基本情况进行聚类分析，可以了解到汽车这种交通工具的事故指标较高；摩托车、自行车、行人乘车这三种行驶方式的事故指标比较接近，各项指标属一般；拖拉机这种交通工具的事故指标较低。

5 总结
本文通过应用聚类分析中的两种不同的方法进行交通事故的分析，在应用的过程得知最大最小法的计算过程较为简便，夹角余弦的计算过程较为复杂，两种方法的数据存在着差异，相对比较夹角余弦的分析数据较精确。

6附录代码部分：(m文件)
F-JIR.m
Function[R]=F_JIR(cs,X)
%模糊聚类分析建立模糊相似矩阵
%X，数据矩阵
% cs=1，最大最小法
%cs=2，夹角余弦法
[n,m]=size(X)%获得矩阵的行列数
R=[];
If(cs==1)%最大最小法
for(i=1:n)for(j=1:m)fz=0;fm=0;
for(k=1:m)
if(X(j,k)<0)R=[];return;end
if(X(j,k)<X(i,k))x=X(i,k);
else x=X(j,k);end
fz=fz+x;
end
for(k=1:m)
if(X(i,k)>X(j,k))x=X(i,k);
else x=X(j,k);end;end
fm=fm+x;
R(i,j)=fz/fm;
end;end
elseif(cs==2) %夹角余弦法
for(i=1:n)for(j=1:n)xi=0;xj=0;
for(k=1:m)xi=xi+X(i,k)^2;xj=xj+X(j,k)^2;end s=sqrt(xi*xj);R(i,j)=0;
for(k=1:m)R(i,j)=R(i,j)+X(i,k)*X(j,k);end
R(i,j)=R(i,j)/s; end;end;end。