二元一次方程与一次函数(重点题型)

二元一次方程与一次函数

1. 已知一次函数y2x 6 与y x 3 的图象交于点P ，则点P 的坐标为．

2. 大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”补贴标准：农户每购

买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390 元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．

3. 为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B 两个工程队先后接力

完成。A 工程队每天整治12 米，B 工程队每天整治8 米，共用时20 天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

x y 甲：

12x 8y

x y 乙：x y

12 8

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x 表示，y 表示；

乙：x 表示，y 表示；

（2）求A、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

4. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买 5 束鲜

花和 5 个礼盒的总价为元．

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10 y(元)

①

②

O 100 200 300 400 500 x(分钟)

5. 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；

（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

6. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元”. 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？

7. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14 吨（含14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家 1 月份用水20 吨，交水费29 元；2 月份用水18 吨，交水费24 元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；

（3）小英家 3 月份用水24 吨，她家应交水费多少元？

8. 奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一

件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需57 元．

（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10 支，那么超出部分可以

享受8 折优惠，若买x( x 0) 支钢笔需要花y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10 个，判断买哪种奖品省钱．

9. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速

返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为S 1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,, 图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2 与t 之间函数关系的图像．（1）求S2与t 之间的函数关系式.

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

s(m)

E A B

2400

C

O 10 12 D F t(min)

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