反比例函数图像与性质.ppt优质课

第二十六章 反比例函数
复习提问
1. 下列函数中哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ k （k ≠0，k是常数） y=
x
自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？
减小 y随x 的增大而_________.
跟踪练习4
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中
x
的图象可能是
y
o x
D
y
o
:
y
x o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
跟踪练习5
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
2 x
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ . -2<x<0或x>0
6 y x 6 … y x
的图象。
2 3 4 5 6 …
x
…
6 1
-5
-4
3
-2
-1
1
1.2 1.5 1.2 1.5
y
6
2 2
-3
3
-6
6
6
-6
3
-3
2
2
1.5
1.5
1.2
1.2
1 …
… 1
描点并连线:
… 1
6 y x
5
4 3 2 1
6 y x
-5
-4 -3 -2 -1
0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
4 函数 y 的两支曲线分别位于第 x
4 y 函数 的两支曲线分别位于第 x
一、三 象限内.
二、四 象限内.
观察思考
y
5 4
4、对称性如何？
3
2 1
y= k x （k>0）
y=- k x (k<0)
5 4 3 2 1
y
-5
-4 -3 -2 -1
0 1 -1 -2
2
3
4
5
x
-5
-4 -3 -2 -1
系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 3．连线：
.
y
6
4 5 y= — . x 4 3 ． 2 ．． 1
y
6 5 -4 .4 y=— x 3 . ． 2 1 ． ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 . ． -2 -4 3 ． -5 -6
驶向胜利 的彼岸
探究操作
“心动”不如行 动
4 4 画出反比例函数 y 和 y 的函数图象。 x x
1．列表： 【解析】
x
4 y x 4 y x
… -8 -4 -2 … …
1 2
-1 -4 4
1 4 -4
2 2 -2
4 1 -1
8
1 2
1 2
… … …
-1 1
-2 2
1 2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标
2
3
4
5
x
观察这两个函数有什么 相同点和不同点？
形状相同：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为
位置不同:
6 函数 y 的两支曲线分别位于第 x 6 函数 y 的两支曲线分别位于第 x
双曲线 .
一、三 象限内.
二、四 象限内.
议一议
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你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描 一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
跟踪练习
20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
1.函数 y
2. 函数
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
30 y x
二、四 象限, 的图象在第________
3.函数 y

x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
回顾：
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
反比例函数的图象和性质
1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 3注意事项： （1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有 一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的， 两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
大家想不想知道：反比例函数 图象是什么样子呢？
k y (k≠0)的 x
让我们一起画个反比例函数的图象看一看。
探究新知 回忆：画函数图象的一般步骤
1、列表 2、描点 3、连线
（怎么列？自变量怎样取值？）
（怎么描？）
1、自变量x需要取多少 值?为什么? 2、取值时要注意什么?
（怎么连？） 光滑，适当延伸，从左至右连
1、在不知道图象 的走向的情况下， 取点越多越能反 映图象的实际情 况，但一般取8— 12个值为宜
2、应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于 计算和描点
探究新知
6 6 1、画反比例函数 y 与y x x
解： 列表:
.
-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 ． ． ． 1 .2 3 4 5 6
．
.
观察这两个函数有什么相同和 不同吗？
形状相同：
你能画出 反比例函 数的一般 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 . 图像吗？ 因此称反比例函数的图象为 双曲线 . （分为k>0 和k<0）
位置不同:
归纳：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象性质见下表： y=
k x
K>0
K<0
图象
性质
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
-3
-4
-5
当k>0时,在每个象限内y 随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内y 随x的增大而增大;
0 1 -1
2
3
4
5
x
-2
-3 -4 -5
１、这几个函数图 ２、函数图象分别 ３、y随的x变化 象有什么共同点？ 位于哪几个象限？ 有怎样的变化？ 当k>0时,两支双曲线分别 反比例函数的图象是 位于第一,三象限内; 由两支曲线组成的. 当k<0时,两支双曲线分别 因此称反比例函数的 位于第二,四象限内; 图象为双曲线;