反比例函数图像与性质.ppt优质课
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反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
反比例函数的图象与性质浙教版省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
LQ @ LQZX
反比例 函数
y
=
k x
图象 图
象旳
y
第一、位
三象限
置 0 x 内
图象
旳 对 称 两个分支
有关原点
性 成中心
对称
增减性
在每一象限内， 函数值y随自变 量x旳增大而减 小。
y=
（k >
k x0）
y
第二、
0 x 四象限 内
两个分支 有关原点 成中心 对称
在每一象限内， 函数值y随自变 量x旳增大而增 大。
行驶速度有什么要求？
39 31
绍兴
余姚
29
上虞
48
宁波
LQ @ LQZX
课内练习：
1、反百分比函y数=
7 x
旳图象在
反百分比函数y = -
7 x
旳图象在
它们有关成
轴对称。
象限？ 象限？
2、已知反百分比函数y =
5 x
ห้องสมุดไป่ตู้
当x >5时，y
1；
当x <5时，则y 1或y < 。
LQ @ LQZX
课内练习：
增大而减小； 象限内LQ @，LQyZX伴随x旳
课堂小结
✓ 说说你在这节课中旳收获 与体会…
LQ @ LQZX
提升练习1
➢ 若图1是正百分比函数y＝-kx旳图像，则反 比
例y函数
旳y图像最有可能是y （
）
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
y
图1
O
x
LQ @ LQZX
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
当反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像同时沿x轴和y轴方向进行伸缩变换时，解析式变为 $y = mfrac{k}{nx}$。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
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目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
反比例函数的图像与性质优质课ppt课件
二、讲解新知： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） 问否题象一2：次对函于数反那比样例进函行数研y究=呢—kx？ ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
（可以。）
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
2．描点： 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
． y 4 x
… 1 2
-1 4 3
-2 -4 -8 … 8
(4)反比例函数y= —kx (k≠0) 的图象关于直角坐 标系的原点成中心对称.
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
3．简单的归纳与概括： 反比例函数 y = —xk 有下列性质：
4
8
y4 …
x
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
《反比例函数的图像和性质》PPT实用课件
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成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
反比例函数图像和性质ppt课件
当k<0时，y随x的增大而增大.
活动3：探究反比例函数y k （k ）0 中k值与其图象的关系
x
1.反比例函数
y
5 x的图象大致是（
y
）D
y
A.
o
x
B.
o x
y
y
o
C.
x D.
o x
2.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( C )．
A. y m x
B. y m 1 x
c.
m2 1 y
复习提问
1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ y = k （k ≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
x≠0
，y≠0
2. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1
② y = 2x2
③
y =(
1 x
) -1
④y
=
m x
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
x
k>0
k<0
图 象
当k＞0时，函数图象
性
的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大
而增大.
布置作业
1、教科书第 6 页练习； 2、教科书习题 26.1 第 3 题． 3、作业本第59页。
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
练一练
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)
活动3：探究反比例函数y k （k ）0 中k值与其图象的关系
x
1.反比例函数
y
5 x的图象大致是（
y
）D
y
A.
o
x
B.
o x
y
y
o
C.
x D.
o x
2.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( C )．
A. y m x
B. y m 1 x
c.
m2 1 y
复习提问
1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ y = k （k ≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
x≠0
，y≠0
2. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1
② y = 2x2
③
y =(
1 x
) -1
④y
=
m x
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
x
k>0
k<0
图 象
当k＞0时，函数图象
性
的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大
而增大.
布置作业
1、教科书第 6 页练习； 2、教科书习题 26.1 第 3 题． 3、作业本第59页。
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
练一练
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象和性质说课优秀课件ppt
情感目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的团 结协作精神，通过利用函数图象探索反比 例函数的性质，让学生体验到数学活动中 充满了探索与创造，培养了学生的创新意 识。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
比较y=
6 x
和y=－ 6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
错误一：用线段连接图象
.
.
.
.
错误三：没有将图象进行延伸
y
反比例函数的图象和性质
k>0
1、反比例函数
k
y= x
（k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象
限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
和y =
6 x
的函数图象。
y=
6 x
描点法画反比例
列
描
连
函数图象
表
点
线
y
=
6 x
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-1
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比较y=
6 x
和y=－ 6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
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错误一：用线段连接图象
.
.
.
.
错误三：没有将图象进行延伸
y
反比例函数的图象和性质
k>0
1、反比例函数
k
y= x
（k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象
限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
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和y =
6 x
的函数图象。
y=
6 x
描点法画反比例
列
描
连
函数图象
表
点
线
y
=
6 x
反比例函数的图象和性质课件
02
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
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目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
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跟踪练习
20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
1.函数 y
2. 函数
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
30 y x
二、四 象限, 的图象在第________
3.函数 y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
归纳：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象性质见下表： y=
k x
K>0
K<0
图象
性质
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描 一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
2
3
4
5
x
观察这两个函数有什么 相同点和不同点？
形状相同：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为
位置不同:
6 函数 y 的两支曲线分别位于第 x 6 函数 y 的两支曲线分别位于第 x
双曲线 .
一、三 象限内.
二、四 象限内.
议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
驶向胜利 的彼岸
探究操作
“心动”不如行 动
4 4 画出反比例函数 y 和 y 的函数图象。 x x
1．列表： 【解析】
x
4 y x 4 y x
… -8 -4 -2 … …
1 2
-1 -4 4
1 4 -4
2 2 -2
4 1 -1
8
1 2
1 2
… … …
-1 1
-2 2
1 2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标
（怎么连？） 光滑，适当延伸，从左至右连
1、在不知道图象 的走向的情况下， 取点越多越能反 映图象的实际情 况，但一般取8— 12个值为宜
2、应注意： 1、自变量x≠0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于 计算和描点
探究新知
6 6 1、画反比例函数 y 与y x x
解： 列表:
-3
-4
-5
当k>0时,在每个象限内y 随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内y 随x的增大而增大;
0 1 -1
2
3
4
5
x
-2
-3 -4 -5
１、这几个函数图 ２、函数图象分别 ３、y随的x变化 象有什么共同点？ 位于哪几个象限？ 有怎样的变化？ 当k>0时,两支双曲线分别 反比例函数的图象是 位于第一,三象限内; 由两支曲线组成的. 当k<0时,两支双曲线分别 因此称反比例函数的 位于第二,四象限内; 图象为双曲线;
回顾：
驶向胜利 的彼岸
小结
拓展
反比例函数的图象和性质
1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 3注意事项： （1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有 一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的， 两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。
减小 y随x 的增大而_________.
跟踪练习4
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中
x
的图象可能是
y
o x
D
y
o
:
y
x o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
跟踪练习5
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
2 x
___ -1
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ . -2<x<0或x>0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
大家想不想知道：反比例函数 图象是什么样子呢？
k y (k≠0)的 x
让我们一起画个反比例函数的图象看一看。
探究新知 回忆：画函数图象的一般步骤
1、列表 2、描点 3、连线
（怎么列？自变量怎样取值？）
（怎么描？）
1、自变量x需要取多少 值?为什么? 2、取值时要注意什么?
6 y x 6 … y x
的图象。
2 3 4 5 6 …
x
…
6 1
-5
-4
3
-2
-1
1
1.2 1.5 1.2 1.5
y
6
2 2
-3
3
-6
6
6
-6
3
-3
2
2
1.5
1.5
1.2
1.2
1 …
… 1
描点并连线:
… 1
6 y x
5
4 3 2 1
6 y x
-5
-4 -3 -2 -1
0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
4 函数 y 的两支曲线分别位于第 x
4 y 函数 的两支曲线分别位于第 x
一、三 象限内.
二、四 象限内.
观察思考
y
5 4
4、对称性如何？
3
2 1
y= k x （k>0）
y=- k x (k<0)
5 4 3 2 1
y
-5
-4 -3 -2 -1
0 1 -1 -2
2
3
4
5
x
-5
-4 -3 -2 -1
第二十六章 反比例函数
复习提问
1. 下列函数中哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ k （k ≠0，k是常数） y=
x
自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？
.
-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 ． ． ． 1 .2 3 4 5 6
．
.
观察这两个函数有什么相同和 不同吗？
形状相同：
你能画出 反比例函 数的一般 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 . 图像吗？ 因此称反比例函数的图象为 双曲线 . （分为k>0 和k<0）
位置不同:
系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可y= — . x 4 3 ． 2 ．． 1
y
6 5 -4 .4 y=— x 3 . ． 2 1 ． ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 . ． -2 -4 3 ． -5 -6