00 常用数学符号表

数学符号表

数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。

注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。

/wiki/数学符号表

−3 表示 3 的负数。 −(−5) = 5

算术

A −

B 表示包含所有属于 A 但不属于 B

的元素的集合。 {1,2,4} − {1,3,4} = {2}

集合论

6 × 3 表示 6 乘以 3。 6 × 3 = 18

算术

X × Y 表示所有第一个元素属于 X ，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。 {1,2} × {3,4} =

{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} 的直积 集合论

u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。

(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22,

16, − 2)

向量代数

6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。

6 ÷ 3 = 2

12/4 = 3

算术 表示其平方为 x 的正数。

实数

若用极坐标表示复数 z = r exp(i φ)（满足

-π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(i φ/2)。

复数

|x | 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。

|3| = 3, |-5| = |5|

|i | = 1, |3+4i | = 5 数

n ! 表示连乘积 1×2×…×n 。 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

组合论

X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D 。 X ~ N(0,1)：标准正态分布 统计学

A ⇒

B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不x = 2 ⇒ x 2 = 4 为真，但

定。

→可能和⇒一样，或者有下面将提到的函数的意思。

⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的父集的意思。x2= 4 ⇒x= 2 一般情况下为假（因为x可以是−2）。

A⇔B表示A真则B真，A假则B假。x + 5 = y +2 ⇔x + 3 = y 命题¬A为真当且仅当A为假。

将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬" 放在该符号前面。¬(¬A) ⇔A

x≠y⇔¬(x = y)

若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。n < 4 ∧n >2 ⇔n = 3，当n是自然数

若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若两者都假则命题为假。n≥ 4 ∨n≤ 2 ⇔n≠ 3，当n是自然数

若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕

B为真。

A⊻B的意义相同。(¬A) ⊕A恒为真，A⊕A 恒为假。

∀x: P(x) 表示P(x) 对于所有x为真。∀n∈N: n2≥n

∃x: P(x) 表示存在至少一个x使得P(x)

为真。

∃n∈N: n为偶数

∃! x: P(x) 表示有且仅有一个x使得P(x)

为真。

∃! n∈N: n + 5 = 2n

x := y或x≡y表示x定义为y的一个名字（注意：≡也可表示其它意思，例如全等）。

P :⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR

B :⇔

(A∨B) ∧¬(A∧B)

{a,b,c} 表示a, b,c组成的集合。N= {0,1,2,…} {x : P(x)} 表示所有满足P(x) 的x的集

合。

{x | P(x)} 和{x : P(x)} 的意义相同。{n∈N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

∅表示没有元素的集合。

{} 的意义相同。

{n∈N : 1 < n2 < 4} = ∅

a∈S表示a属于集合S；a∉S表示a 不属于S。(1/2)−1∈N 2−1∉N

A ⊆

B 表示 A 的所有元素属于 B 。

A ⊂

B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B 。

A ∩

B ⊆ A ；Q ⊂ R

集合论 A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A 。

A ⊃

B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B 。

A ∪

B ⊇ B ；R ⊃ Q

集合论 A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不

包含任何其他元素的集合。 A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

的并集 集合论

A ∩

B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的

元素的集合。 {x ∈ R : x 2 = 1} ∩ N = {1}

的交集 集合论

A \

B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} =

{1,2} 集合论

f (x ) 表示 f 在 x 的值。 f (x ) := x 2，则 f (3) = 32 = 9。

x )

集合论

先执行括号内的运算。

(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4

所有领域

ƒ: X → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y 。

设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x ) = x 2。

到…

集合论

f o

g 是一个函数，使得 (f o g )(x ) = f (g (x ))。 若 f (x ) = 2x ，且 g (x ) = x +

3，则 (f o g )(x ) = 2(x + 3)。

集合论

N 表示 {1,2,3,…}，另一定义参见自然数条

{|a | : a ∈ Z } = N