古巴比伦,古埃及数学

卢浮宫内的汉谟拉比法典
数学史料来源（文献）
现存约50 万块泥板文书中大约有300多块是数学文献。 它们主要分属两个相隔遥远的时期：有一大批是公元前两千年头几 个世纪（古巴比伦王国时代）的遗物，还有许多泥板文书则来自公元前 一千年的后半期（新巴比伦王国和波斯塞琉古时代），对这些泥板文书 的研究揭示了一个远比古埃及人先进的美索不达米亚早期数学文化。
因此，美索不达米亚人对分数能够跟对整数一样运算自如。
巴比伦人长于计算，已经有了利用插入平均值逼近计 算2的算术根的方法。耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥板 （编号7289），其上载有2的算术根 的近似值，结果准确 到六十进制三位小数，用现代符号写出来是1.414 213， 是相当精确的逼近。
他们得出结果： 2 17 b , a2 b a . 12 2a
第二章
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初等数学史简介
一、序：四点说明 二、萌芽时期（古巴比伦，古埃及数学） 三、古希腊数学 四、中国古代数学
一、序
1.为什么学习要数学史（开课动机） 2.数学史研究什么？ 3.数学史的时期划分 4.特别强调：“吾爱吾师，吾尤爱真理”！
• 1.为什么学习要数学史（3点）？
1）中国古代数学上哪些“世界第一”是真实的？ 16世纪以前中华文明在很多方面无疑是领先世界的。 “爱国主义”教育也一直告诉我们，在数学方面也经常有 人宣称我们有多少个“世界第一”。通过学习数学史，想 让同学们明白，哪些“世界第一”是真实的。 2） 数学史对数学研究的意义
贝希斯顿铭文位于今伊朗克尔曼沙赫以 东32千米的贝希斯顿村附近，在通往德 黑兰的大道旁边离地150米的大岩石上， 它高4米，宽20米。公元前520年，波斯 国王大流士一世为了纪念他平定内乱和 重振帝国雄风的赫赫战功，重申他继位 的合法性和君权神授思想，下令在岩石 上刻上他亲自写的铭文，铭文用三种楔 形文字，即古波斯文、新埃兰文、巴比 伦文。 1835年，英国东方学家罗林生(18101895年)看到了这组雕塑，他发生了浓厚 的兴趣，他花了近一年的功夫，释读了贝 希斯敦石崖上的碑文(为古波斯文、古巴 比伦文和新埃兰文)。将铭文制成拓本。 1843年再来拓取石刻上其余铭文的摹本。 在长达16年努力之后，他不仅完成了这篇3种语言书写的铭文的全译文，还成 功破译出约150个楔形文字符号的读音，500个单词和数十个专有名词，最终与其 他学者共同将两河流域最古老的苏美尔人创立的楔形文字释读成功。 对泥版书中数学部分的释读到20世纪三、四十年代才取得突破。
3）数学史对文化修养的意义 学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更 温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的 心灵，并且培植他们高雅的质量。
——乔治.萨顿（George Sarton，美，1884-1956) 通过数学史的研究，可以了解数学的曲折发展，了解数 学家们的许多优秀的人格品质，培养我们的科学精神，提高 我们的美学修养.增进我们的人格发展。
因为在现存的泥板文书中没有发现零号置于尾端的情
形。因此， 这个记号仍然可以表示数
2(60)k 2(60)k 1
的无限多个数中的任何一个。巴比伦人从未实施过绝对的 位值制。 巴比伦人巧妙地将位值原理推广应用到整数以外的分数。 这就是说
2(60)1 2(60)2
不仅表示 2(60) 2 同时也可以表示 2 2(60)1 , 以及其他取相似形式的分数。
如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究 这门科学的历史和现状。
—— J. H. Poincaré (1854-1912)
数学是一门累积性，延续性特强的知识体系。研究数 学史能为我们今天的研究提供研究方向，方法和教训。 当代按逻辑与教育规律编写数学书籍掩盖了数学发展的不 合逻辑性，掩盖了直觉思维在数学研究中的作用，掩盖了各种 文明的相互影响，掩盖了那些当时被淘汰了的但也许有用的数 学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史 的学习。 通过学习数学史，我们一定不会再去证明三等分一个角， 也一定不会再去寻找高次方程的求根公式，也一定不会再讲 数学是真理等幼稚的话。
二、萌芽时期的数学(公元前6世纪)
萌芽时期主要指古巴比伦时期，古埃及时期。数学方面的史料来源 主要是：古巴比伦泥板（2100B.C. -300B.C.），古埃及纸草文书： 莱茵德纸草文书（ 1650.B.C）与莫斯科纸草文书（1890B .C）.
主要研究时期： 一、古巴比伦（3500B.C.-538B.C.) 二、古埃及（3100B.C.:埃及统一，332B.C .:亚历山大征
普林顿322（哥伦比亚大学普林顿收藏馆）
算术上：
古代巴比伦人是具有高度计算技巧的计算家，其计算程序是借助 乘法表、倒数表、平方表、立方表等数表来实现的。
其中的倒数表一直计算到 60 的19次幂这样大数的倒数。巴比伦人 书写数字的方法，更值得我们注意。他们引入了以60为基底的位值制 （60进制，简单十进累记法），希腊人、欧洲人直到16世纪亦将这系统 运用于数学计算和天文学计算中，直至现在60进制仍被应用于角度、时 间等记录上。
巴别塔故事的深刻寓意
1.人类多民族的来历(古人的自圆其说）。 2.语言对于人类的重要性 语言不仅仅是人类思想，情感交流的工具，它也是一个人类文化的 积淀与传播的载体。 民族语言的衰亡，对应着民族文化的衰忘。如中文的兴衰史，也是 中华文化的兴衰史。 巴别塔文化现象（一种文化现象）： 文化革命中的文娱节目只有八 个样板戏，媒体只有两报一刊，全民只搞阶级斗争，所有美好的文化都 定性为封资修被清除。这样的后果直接影响到今天的中国。幸好我们还 有了杂音，终于知道了共产主义不是唯一。 当代随意，杂乱的网络语言，也让我们是思想变得浅薄与随意。 3.警示人类狂妄自大最终只会落得混乱的结局 “人定胜天”的狂妄换来的是惨重的代价，今天我们终于知道人只 是宇宙中的一员，人类的智慧永远是残缺的.文明史告诉我们要有自知自 明。 4. “一与多”的辩证关系。 语言是文化的载体，民族语言一定不能消亡吗？这是一个迷人的话 题。
例如59记作
（一个符号表达所有数字）。
对于大于59的数，则采用六十进制的位制记法。同一 个记号(只用一个符号），根据它在数字表示中的相对位置 而赋予不同的值，这种位值原理是美索不达米亚数学的一 项突出成就。位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空。
例如
这一写法中，右边的
表示两个单位；
中间的
表示基数（60）的2倍；而左边的
古代七大奇迹之一：空中花园 ——尼布甲尼撒二世（公元前604－前562年）
1901 年法国考古队在伊朗发现的 《汉漠拉比法典》是目前所知的世界 上现存最完整的第一部比较完整的成 文法典（始于 1791B.C ），比较全面 地反映了古巴比伦社会的情况。 法典分为序言、正文和结语三部 分。正文共有 282 条，内容包括诉讼程 序、保护私产、租佃、债务、高利贷 和婚姻家庭等。它刻在一根高 2.25 米， 上周长 1.65 米，底部周长 1.90 米的黑 色玄武岩柱上，共 3500 行，是汉谟拉 比为了向神明显示自己的功绩而纂集 的。 为后人研究古巴比伦社会经济关 系和西亚法律史提供了珍贵材料。 注：《乌尔纳姆法典》是历史上最早 的一部成文法典。是古代西亚乌尔第 三王朝（约 2113.BC-2006B.C ）创始 者乌尔纳姆颁布的。这部法典只剩残 片。
巴比伦人进行过17位60进制数的计算。 巴比伦人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更 加简捷。例如，他们做除法是采用了将被除数乘以除数的 倒数这一途径，倒数则通过查表而得。在现有的300多块数 学泥板文书中，就有200多块是数学用表，包括乘法表、倒 数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，甚至还有 指数（对数）表。
代数上：
巴比伦人有丰富的代数知识，许多泥书板中载有一次 和二次方程的问题，他们解二次 方程的过程与今天的配方法、公 式法一致。此外，他们还讨论了 某些三次方程和含多个未知量的 线性方程组问题。
通过数学史的研究，可以了解数学的人Biblioteka Baidu价值，了解中 华文化的伟大，了解我们曾经拥有（止于15世纪）的辉煌， 了解我们从小受到的数学史教育有多少是真实的。在增强我 们的民族自尊心的同时，也培养我们的理性精神。
2. 数学史研究什么？
数学史就是关于数学发生、发展的历史。研究数学史， 就是要研究数学的发生，发展规律及数学与其它人类文明之 间相互关系。
巴 比 伦 （ 巴 别 ） 塔 ？
这座塔的规模十分宏大。公元前460年，即塔建成150年后，古希腊历 史学家希罗多德游览巴比伦城时，对这座已经受损的塔仍是青睐有加。根 据他的记载，通天塔建在许多层巨大的高台上，这些高台共有8层，愈高愈 小，最上面的高台上建有马尔杜克神庙。墙的外沿建有螺旋形的阶梯，可 以绕塔而上，直达塔顶；塔梯的中腰设有座位，可供歇息。塔基每边长大 约90米，塔高约90米。据19世纪末期的考古学家科尔德维实际的测量和推 算，塔基边长约96米，塔和庙的总高度也是约96米，两者相差无几。“ 巴别”塔是当时巴比伦国内最高的建筑，在国内的任何地方都能看到 它，人们称它“通天塔”。也有人称它是天上诸神前往凡间住所途中的踏 脚处，是天路的“驿站”或“旅店”。 538B.C波斯人薛西斯下令毁灭了新巴比伦城。巴别塔随之毁灭.现在 只留下残痕。
则表示基
数（60）的平方的2倍，因此这个数字是 指 2 (60) 2 2 (60) 2 ，用十进制写出来就是7322。
这种位值制是不彻底的，因为其中没有零号。人们只能
根据上、下文来消除二义性。不过在公元前3世纪的泥板文 书中开始出现一个专门的记号，用来表示没有数字的空位。 这记号是由两个斜置的小楔形组成。有了这个空位记号，人 们就很容易将数 (2(60)2 0(60) 2)与 (2(60) 2) 区别开来。 只需要用 表示即可。
3.数学史的时期划分
1 萌芽时期 （公元前6世纪） 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪） 4、现代数学时期（1820年至今） 由于课时关系，我们只简单介绍前两点。即初等数学简
史。
4. 特别强调：“吾爱吾师，吾尤爱真理”！
谁也不能避免戴“有色眼镜”看待事物，但是我们应当努力使颜色 浅些！另一方面，因为假象太多！面对历史，第一重要的是真实，我们 应当重新审视我们的是非观念，无论什么原因，都不能置事实是于不顾。 除非理由充足，别轻信任何结论！！！ 注：虽然本人已经很尽力，选择材料上多方比较，力求合理性，大原则 真实。但依然不敢保证材料全部真实！除了自己学识有限外，还有如下 理由如下： 整个历史记载，都有很大不确定性。 在中国，就算是《史记》这样的正规书籍，也有很多虚假的记载， 何况为了教化，利用假托法，夸大或者无中生有的编造历史的是没法罗 列。就算是考古，近年来，披露的考古丑闻时有发生…… 有时我们真要问自己，我们深信不疑的“事实”有多少真实？ 国外的书也同样有很多质疑之处。，但他们的“专家”不等于政府， 不等于商人。就整体而言，他们更有学术良知。 本人比较自信的是自己的数学史选材，因为学数学的大师们，诚实 的应当多些（专业使然）。
服古埃及— A.D.641:阿拉伯人征服埃及）
注： 利用碳14断定,第一块泥板为3600B.C.所写
1.
古巴比伦简介
底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚（即两河 之间）平原，也是人类文明的发祥地之一。早在公元前六千年， 苏美尔人就在这里建立起城邦国家，至少在元前4000年创造了 文字，元前3500年建立了历史上最早的奴隶制。令人惊讶的是 两河流域在错综复杂的民族战乱中却维系着高度统一的文化， 史称“美索不达米亚文明”，契形文字的使用可能是这种文化 统一的粘合剂。 公元前6 世纪中叶, 波斯国家逐渐兴起, 并于538B.C. 年 灭亡了新巴比伦王国. 两河流域的居民用尖芦管在湿泥板上刻写楔形文字，然 后将泥板晒干或烘干。迄今已有约50万块泥板文书出土。对 楔形文字的释读，对巴比伦文化的了解较晚，关键的一步是 在19世纪中叶对贝希斯顿铭文的破译迈出的。