中文第14章划分网格的一般原则及计算精度分析
ICEPAK网格划分-中文版
Mesh within Assembly Non‐conformal Interface
单独网格划分的 Assembly Assembly外部的网格 Non‐conformal Interface
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V Non‐conformal Meshing
• Non‐Conformal assembly内部也可以设置不同的网格类型
– 适用于绝大多数情况 – 它会根据几何体选择合适的单元类型，以较好地拟合几何体 – Background mesh由六面体网格组成 • Hexahedral Cartesian – 对于形状简单的几何体可以得到高质量的单元 – 只包含六面体网格 – 在实体周围将关闭O‐grid类型的网格划分，使用阶梯形状拟合倾斜面或曲面 – 对曲线形状或与模型坐标轴不一致的几何体的拟合不如Hexahedral unstructured 效果好 – Hexahedral mesher的网格设置选项可以相互适用 • Hex‐dominant Mesher(六面体主导网格划分器) – 适用于CAD导入的几何体、球体椭圆体、椭圆柱或多边形管道 – 网格大多由六面体单元构成，还包含四面体或者锥体单元 – 可以拟合任何Hexahedral网格可以拟合的形状 – 采用先进的算法，可以得到与CAD几何体最接近的单元类型网格 – 可以处理几乎无限规模和复杂性网格
Inward height & ratio
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IV Per‐object网格设置‐圆形平面
圆形平面– 如： 矩形fan,圆形平面resistance等 • Diameter count
– 经过直径的网格数量 • Low/High End heights and ratios • Inward height/ratio • Outward height/ratio
有限元网格分别的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。
当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应留意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数目的变化在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。
假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔四周存在应力集中，采用了比较密的网格。
网格划分原则
网格划分的原则1、网格划分法定基础原则在不打破现行行政管理体制的基础上，以村、社区为基础，并将村社区外的一些公共区域和设施，按照就近原则一并划入相关网格内，从而实现网格间无缝对接，达到方便群众、便于管理的目标。
单元网格的划分应基于法定的城市基础地理数据，其对应的比例尺一般以1 : 500或1 : 1000为宜，不能小于1 : 2000，其含义是划分单元网格应在规定的大比例尺的地形图上实施施划，这是保证单元网格法定依据和数据精度的基础。
2、网格划分地理布局原则单元网格应依照城市的街巷、道路、院落、公共绿地、广场、桥梁、空地、水域、山区等自然地理布局进行划分，其含义是在划分单人网格时，不能按照经纬度，不能穿越建筑物和管理对象，应充分考量现实的地形地物，保证单人网格的实际有效性。
3、网格划分现状管理原则不拆分单位自主管理的独立院落，以其完整的院落作为一个单元网格，其含义是一般政府对城市公共空间负有管理责任，而独立单位和封闭小区，其管理主本身亦负有对此的管理责任。
因此，按现状管理职责划分单人网格，相关单位和物业公司应承担所辖独立范围的管理责任。
4、网格员划分管理原则划分的单元网格应便于使用安全快捷的交通工具和出行方式实施巡查监督管理，其含义是应考虑巡查路径的便捷问题比如，北京的胡同划分单元格时就要考虑楼门元的开门方向，很多院落可能跨两个胡同，看似坐落在一起实际院门开在不同的胡同。
因此在划分单元网格时因周全考虑院落的构成，以利于网格员合理确定巡查路线5、单元格划分负载均衡原则各单元网格内管理部件的数量相对均衡，其含义是既要兼顾建筑物、管理对像的完整性以及网格员巡查工作量的相对均衡，也要尽量做到单元网格内承载的管理对象和内部数量大致均衡。
根据国家相关标准网格员巡查范围应为若干个单元网格组成的责任网格，因此要将单元网格内管理部件的数量相对均衡，可通过责任网格的划分来调整。
管理部件数量的均衡性，按单元网格进行的部件数量统计可通过系统承建商或承担部件普查的单位提供。
网格划分要求
如果要得到精度较高的计算结果,网格的质量是是至关重要的.相对于模态分析求解网格控制如下单元翘曲角：不大于20度单元长度：通常按照10mm划分，但最小单元长度不要小于5mm。
单元长宽比：小于1：5雅各比：大于0.5最小四边形内角：大于40度最大四边形内角：小于135度最小三角形内角：大于15度最大三角形内角：小于140度三角形占全部单元比例：整个模型最好小于10%，最多不多于15%，对单个零件的要求可以放松，最多可到30%（小零件）。
Hypermesh与其它有限元软件的接口及单位一：单位：1.默认：tonne，mm，s, N, MPa单位系统，这个单位系统是最常用，还不易出错（吨，mm和s）备注：长度：m；力：N；质量：kg；时间： s；应力：Pa；密度：kg/m3长度：mm；力：N；质量：吨；时间： s；应力：MPa；密度：吨/m m 32.Hypermesh公英制设置：1）永久菜单里的option。
2）8.0里面可以自定义设置:control card-->DTI_UNIT中可以设置。
二：hypermesh与其他软件的几何接口问题汇总（一）Autocad建立的模型能导入hypermesh：因为autocad的三维建模功能不是很强，一般不建议在autocad里面进行建模。
如果已经在autocad里面建好模型的话，在autocad里面存贮成*.dxf的格式就可以导入到hypermesh里面。
（二）catia的装配件导入hm：转为step格式或者是iges格式。
（三）UG.NX3版本导入Hypermesh7.0。
用igs格式可以，但是igs容易丢失信息。
一般都是把NX3的prt文件导成catia格式的model文件，然后import到hypermesh中，stp的效果还可以（四）在hm画好的网格能导入patran继续划分：用Nastran求解，确实在patran做前处理比较方便，先存为bdf文件，一点信息都不会丢。
网格划分
– – –
Model shown is from a sample Inventor assembly.
ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench - DesignModeler ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench ANSYS Workbench
有限元网格划分的基本原则与通用方法!
有限元网格划分的基本原则与通用方法!本文首先研究和分析有限元网格划分的基本原则，再对当前典型网格划分方法进行科学地分类，结合实例系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围，如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等。
最后阐述当前网格划分的研究热点，综述六面体网格和曲面网格划分技术，展望有限元网格划分的发展趋势。
引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素，在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯(Gauss) 积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生 (Simpson) 积分。
有限元网格划分基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化，即对连续体进行离散化，利用简化几何单元来近似逼近连续体，然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1. 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗，网格数量增加会提高计算精度，但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高，但计算时耗不会有明显增加；当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高就很小，而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2. 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点，在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力，因此网格需要加密；周边应力梯度相对较小，网格划分较稀。
由此反映了疏密不同的网格划分原则：在计算数据变化梯度较大的部位，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格；而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，网格则应相对稀疏。
网格划分方法
有限元法——原理、建模及应用第二次讨论课关于网格划分方法问题讨论报告。
班级：模具1班小组成员：郑福鑫110101020059吴立军110101020049周坤110101020062杨钊110101020061邢增日110101020058目录16.1 网格划分原则一、网格数量二、网格疏密三、单元阶次四、网格质量五、网格分界面和分界点六、位移协调性七、网格布局16.2 网格划分方法一、半自动分网方法二、自动分网方法三、自适应分网16.1 网格划分原则一．网格数量网格数量又称绝对网格密度，由网格的整体和局部尺寸控制。
其多少主要影响结果精度和计算规模。
1.结果精度网格数增加，结果精度一般会提高。
因为：(1)网格边界能更好逼近几何模型的曲线或曲面边界(2)单元插值函数能更好逼近实际函数(3)在应力梯度较大的部位，能更好反映应力值的变化但网格数太大时，数值计算的累积误差反而会降低计算精度2.计算规模网格数量增加，主要增加以下计算时间。
(1)单刚形成时间(2)方程求解时间(3)网格划分时间选择网格量时还应考虑分析类型和特点，可遵循以下原则：(1)静力分析。
对变形可较少网格；对应力或应变应较多。
(2)固有特性分析。
对低阶模态可较少网格，对高阶应较多。
其中集中质量矩阵法精度低于一致质量矩阵法，应更多网格。
(3)响应分析。
对位移响应可较少网格；对应力响应应较多。
(4)热分析。
对热传导，结构内部温度梯度趋于常数，可较少内部单元；对热变形和热应力，按位移和应力原则选。
二、网格疏密网格疏密又称相对网格密度，指不同部位网格大小不同应力集中区(梯度变化较大处)应较密网格计算精度不随网格数绝对增加，网格数应增加到关键部位网络有疏密时，要注意疏密之间的过渡。
一般原则是网格尺寸突变最少，以免畸形或质量较差的网络。
常见过渡方式1.单元过渡。
用三角形过渡四边形、用四面体和五面体过渡六面体。
2.强制过渡。
用约束条件保持大小网格间的位移连续。
有限元网格划分
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
网格划分的技巧和策略
网格划分的技巧和策略网格划分是一种将区域划分成小网格的技巧和策略，通常用于解决空间和优化问题。
它可以帮助我们更高效地进行问题求解，提高算法的效率。
下面将介绍一些常用的网格划分技巧和策略。
1.固定大小划分：这是最简单和最常见的网格划分策略。
将区域按照固定大小进行划分，即将整个区域分为相同大小的小网格。
这种策略适用于问题比较简单，不需要进行自适应划分的情况。
2.自适应划分：自适应划分是根据问题的特点进行灵活划分的策略。
根据问题的复杂性和精度要求，可以将区域动态划分为不同大小的小网格。
对于密集的区域可以进行更密集的划分，而对于空旷的区域可以进行稀疏的划分。
这种策略能够提高算法的效率和精度。
3.均匀划分：均匀划分是将区域按照均匀分布的原则划分为小网格。
这种策略适用于问题的特征比较均匀分布的情况，可以保证每个小网格中的数据量相对均匀，能够更好地平衡计算负载。
4.优先划分：优先划分是根据问题的特点进行重点划分的策略。
根据问题的求解难度和重要性，可以优先划分那些对求解结果影响较大的区域。
这种策略能够提高算法的效率和准确性。
5.层次划分：层次划分将区域进行多层次的划分，将大区域划分成小区域，再将小区域划分成更小的网格，以此类推。
这种策略适用于问题具有多个层次结构的情况，可以提高问题求解的效率。
6.聚类划分：聚类划分是将区域中相似的数据聚集到一起进行划分的策略。
根据问题的特点，将相似的数据划分到同一个网格中，可以提高数据的局部性和访问效率。
7.动态划分：动态划分是根据问题的求解过程进行实时划分的策略。
根据问题的求解情况，动态调整网格的大小和划分方式，以及重新划分区域。
这种策略能够根据问题的特点和求解过程，灵活调整划分策略，提高问题求解的效率。
总结：网格划分是一种常用的解决空间和优化问题的技巧和策略。
通过选择合适的划分方式和策略，可以提高问题求解的效率和准确性。
不同的问题和场景需要采用不同的网格划分策略，应根据问题的特点进行选择和调整。
网格划分
的EDGE，另外，一些特征如果存在两个POINT 相距很近的话那么我们应该将其进行合并！还有 一些处理方法就要视情况而定了！ 二、网格整体均匀程度控制的最好方法就是使 用AUTOMESH生成网格时尽量不要去改变节点 的数目，因为AUTOMESH生成的初始单元是最 接近我们所制定的网格平均尺寸的，但并不是说 就不能变了，事实上很多情况下由于自动生成 的网格虽然单元的尺寸较为均匀，但未必能满足 我们所需要的其它质量要求，比如三角形数量较 多等，那么我们就需要对网格的节点数进行编辑， 以提高网格的质量；我个人认为，网格整体是否 光顺关键是变倒脚和扇形区域面网格中的
因此，我们首先应该学会如何处理几何特征。那 么，究竟应该怎样对特征进行处理呢？首先，我 们应该尽量的保留几何特征的原形，尽可能的使 网格贴近几何，在特征密集处应在保证网格与特 征贴切的前提下处理好相邻特征网格间的衔接关 系。很多人在遇到较为复杂的特征时往往会觉得 心烦气躁，便会失去耐心，于是不是增加网格单 元的数量就是切开翘曲单元以满足网格单元的质 量要求，其实这都是不可取的，首先，盲目的增 加特征处网格单元的数量导致的结果就是使与特 征处相邻的大的平面或弧面区域处理起来反而变 的难了起来，因为，过多增加特征处的单元数量 就会使网格单元的尺寸骤然变小，这导致的结果
三角形单元的处理，最好的处理方法就是尽可能 的让这些区域的网格只存在顶角朝向同一方向的 三角形，如果必须存在两个方向的三角形，那么 最好让它们是互相垂直的，且将数量较少的同方 向的三角形尽量的往远离数量较多的同方向的三 角形的地方摆，这样就可以较好的提高网格的光 顺性了！ 三、三角形数量较多的话会让人感到很零乱， 一眼往去密密麻麻的都是三角形，总会给人一种 很不舒服的感觉，因此，我们应该在保证其它质 量要求的前提下尽量的减少三角形单元的数量， 以使网格整体看起来更为简洁、光顺！方法
网格划分及排序方法简介
网格划分及排序方法介绍1.概述1.1引入网格的目的在地理维度的基础上叠加用户维度，综合用户分布、用户行为、终端等方面的分析，通过存量和增量市场等维度查找价值区域，并根据不同区域的价值大小确定建设目标和全国42%的面积聚集了95%的人口,人口及经济发展呈现不均衡分布情况,所以部分区域(如沙漠、大面积水域、山脉等)建站效益难以保障,于是引入有效面积与无效面积的概念,量化衡量具有建站需求的区域。
图1.3.1 无效覆盖区域示例有效面积定义如下：基站覆盖范围内人口密度达到100人/Km2或单站覆盖人口达到2000人的区域（以收支平衡为目标进行测算）所占面积定义为有效面积；收支平衡测算标准：10*站点年收入 /（建设成本+10*站点年运维成本）≥ 1计算期为10年，考虑到铁塔公司成立，新增基站配套投资按照1/3计列。
不符合以上标准的的为无效面积。
在进行网格划分时首先就要明确有效面积、无效面积各自的区域范围。
1.1.2物理网格与逻辑网格有效面积为已完成网络覆盖或将要进行覆盖的区域，对于这一部分区域需要进行连续的更细化的网格划分。
结合传统的“点、线、面”概念，将地理上连续的栅格化的网格划分称之为“物理网格”，将交通干线定义为“逻辑网格”，如下图所示：图1.3.2物理网格与逻辑网格示意图（此图不含无效面积）需要注意的是，在无效面积区域内也可能有交通干线分布，所以逻辑网格可以在有效面积、无效面积分布，而物理网格只能在有效面积内划分。
1.1.3小结有效面积、无效面积、物理网格、逻辑网格关系如下图所示：图1.3.4各名词概念逻辑关系图注：本地网面积=本地网有效面积+本地网无效面积本地网有效面积=本地网所有物理网格面积之和无效面积与有效面积无重叠区域物理网格之间无重叠区域逻辑网格与物理网格、无效面积可重叠2.网格划分原则网格划分总体原则如下：12345工业园区等功能区），将无线网络环境相似的区域划分为一个网格；6）网格的划分应便于人口和经济等基础信息数据的统计，便于进行网络覆盖、网络质量、业务量等方面的评估；7）网格应具有一定的完整性，最好以完整的一个（或相关的几个）校园、住宅区、城中村、工业区等定义为一个网格；8）不需要覆盖的区域不包含在网格内。
网格划分的原则范文
网格划分的原则范文网格划分是一种地理信息系统中常用的数据处理方法，可以将地理空间按照一定的划分规则进行分割，从而方便对空间数据进行组织、管理和分析。
网格划分的原则是根据具体需求和数据特点，选择合适的划分尺度和规则。
一、尺度原则1.1数据精度与划分尺度匹配：划分网格时，应根据数据的精度要求选择合适的划分尺度。
如果数据精度较高，可以采用较小的划分尺度，以更精细的方式表示地理空间数据。
相反，如果数据精度较低，可以选择较大的划分尺度，以简化地理空间数据表示。
1.2数据密度与划分尺度匹配：划分网格时，还需考虑数据的密度。
如果数据密度较高，即其中一地区包含了大量的空间数据，可以采用较小的划分尺度，以便更好地表示数据。
而如果数据密度较低，可以适当扩大划分尺度，减少不必要的细节。
二、形状原则2.1正方形网格：正方形网格是最常见的划分形状，适用于大部分地理空间数据的表示和分析。
正方形网格具有统一的尺度和规则，方便计算和处理。
2.2矩形网格：矩形网格根据实际地理形状进行划分，可以更好地与地理实体对应，减少形状扭曲的问题。
但矩形网格的尺度和规则可能较为复杂，需要进行适当的调整和计算。
2.3其他形状网格：根据特殊的地理需求，还可以使用其他形状的网格进行划分，如三角形网格、六边形网格等。
这些形状的网格可以更好地适应特殊地理要素的特点，增加划分的灵活性。
三、分辨率原则3.1等分辨率网格：等分辨率网格是划分过程中最常用的一种方式，即将地理空间均匀划分为相同大小的网格。
等分辨率网格适用于数据分析和统计等需求，便于对空间数据进行比较和计算。
3.2不等分辨率网格：不等分辨率网格根据地理空间的特点进行划分，即在需要更精细表示的区域使用较小的网格尺度，在密度较低或不重要的区域使用较大的网格尺度。
不等分辨率网格适用于关注特定区域的分析和可视化需求。
四、连续性原则4.1连续网格：连续网格是指相邻网格之间无缺口或重叠，可以形成完整的划分区域。
网格划分
在使用有限元程序进行结构分析时，强调单元要有相同的自由度（DOF）数目和类型，例如有相同数目和类型的位移自由度，自由度之间必须相互覆盖，即在相连的单元表面必须连续，导致有限元分析中单元连取的一种错误倾向，如对一个结构统一用块体元来模拟。
实际工程中，组合应用了梁，板壳，块体等元素，若用同一类单元来进行有限元分析时，可能导致单元划分过多，计算精度反而较差的后果，本文采用耦合和约束方程的方法，为应用不同类单元来模拟组合结构提供了一条有效的途径，协调了不同类单元之间的自由度，使计算经济、精确。
1 单元选取的准则工程结构主要有杆、梁、板、壳、索、膜、块体等构件有机组成，在工程设计中，确定这些构件的三维几何尺寸，就要进行结构受力分析，而结构受力分析有静力分析，动力特性和响应分析，稳定屈曲分析，有限变形分析，非线性分析，结构极限承载力分析等等。
采用有限元程序进行这些分析时，就必须选择合适的单元来模拟结构的各个组成部份，单元的选取应符合工程实际情况，由力学和有限元理论可知，单元的选取应遵循下列准则：1.1 单元的选取应与实际结构物的受力特征和几何特征相符在有限元程序中，工程结构计算模型可以是二维的，也可以是三维的。
可用点单元、线单元、面单元、实体单元及其组合来对其进行划分。
从结构几何特征和受力特征考虑，单元选取过程中应考虑下表所示准则。
表1 考虑几何维数和受力特征时选取单元准则单元使用准则通用程序单元杆单元(spar) 几何特征：纵向尺寸远比横向尺寸大荷载形式：只受轴向的拉压 LINK系列梁单元(beam) 几何特征：纵向尺寸远比横向尺寸大荷载形式：作用线垂直于轴线的平衡力系(包括力偶)、轴向的拉压 Beam系列板壳元(shell) 几何特征：厚度比长度和宽度小荷载形式：外力是作用在面内的纵向和垂直于中面的横向荷载 Shell系列实体单元(solid) 几何特征：长、宽、厚三个尺寸大小相仿荷载形式：外力作用在任一面内。
划分网格的一般原则和计算精度总体分析
小结：对称性和反对称性
利用对称性以最小代价获得最高精度。 沿对称线或对称面把物体切割，然后在新
的边界上施加对称或反对称边界条件。 要求几何和材料对称。 要求载荷(源项)对称或者反对称。 要求位移边界条件对称或反对称。Βιβλιοθήκη 14.3 网格加密的h,p,r方法
➢网格加密
•在应力梯度比较高的地方使用细网格(通常位于不 连续处)。 •网格密度要平稳过渡，防止相邻网格尺寸相差悬殊。 •网格密度要在计算精度和计算量之间折衷。
例如：
例1：如图一悬臂梁不同单元的计算结果
例2：计算精度与单元网格划分的关系 如图一悬臂梁，梁的长L,高B, L/B=10，厚度 为1 ；另一端受沿Y方向的均布力P。E=10GPa， P=10KN
理论上，端部v方向的位移可计算得到：
当端部只有两个节点时，等效结点载荷为：P/2，
当端部是3个结点时(T6)，两段的等效节点载荷
长细比要适当
b/h<=2~4. b 和 h 分别为单元的最长和最短
边长度。
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Good
• •
Bad
单元形状要保持凸性 单元边的夹角不能接近 0°或 180°
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Good
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Bad
不连续处的网格自然划分
在几何、载荷、边界条件突然变化(间断)处布置 节点。
(a) 集中载荷
(dofs: ui, vi)
Frame element
(dofs: ui, vi, i)
•6
问题: • 节点 5 不与节点 2 和 3同坐标 • 自由度不同: - 1和4节点仅有平动自由度 - 5和6节点有平动和转动自由度
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1 网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1 位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2 网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
网格划分
网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
采用疏密不同的网格划分，既可以保持相当的计算精度，又可使网格数目减小。
因此，网格数目应增加到结构的关键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。
网格尺寸过大，不能准确描述应力应变特征，网格尺寸过小，则会增加计算机机时。
面对复杂模型的模拟，这种问题更加突出，网格的疏密的划分与应力梯度、应变梯度等有关。
有限元计算结果的精度也涉及到单元类型、收敛准则、时间步长等因素影响。
有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
在网格划分时，对应力集中采用局部网格加密的办法是十分必要的。
有限元网格划分基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由此，有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
网格划分的密度是个重要的问题，太密则会大大增加计算时间，但计算精度却不会成比例地增加。
这样，就存在一个最佳网格密度问题，这个问题往往需要多年工作经验的积累。
如果前置处理程序能够自动确定网格密度，对节省机时的意义非常大。
另外，在网格划分时，对应力集中采用局部网格加密的办法是十分必要的。
归纳起来说，划分网格时必须考虑以下原则：1、网格数量。
网格数量的多少，直接影响着计算规模的大小，在一定程度上也影响着计算结果的精确程度。
5 有限元网格划分的基本原则
网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提 高，而计算时间不会有大的增加。 当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格 时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
位移精度和计算时间随网格数量的变化
所以应注意增加网格的经济性。 实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果， 如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相 反则停止计算。
4 网格质量 网格质量是指网格几何形状的合理性。质量 好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会 中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相 差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界 等份点附近的网格质量较好。
网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘 曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。 划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标 要求。 在重点研究的结构关键部位，应保证划分 高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会 引起很大的局部误差。 而在结构次要部位，网格质量可适当降 低。当模型中存在质量很差的网格(称为畸形 网格)时，计算过程将无法进行。
划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包 括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋 于采用较均匀的网格形式。 这是因为固有频率和振型主要取决于结构质 量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现 象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩 阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。 同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀 网格。
增加网格数量和单元阶次都可以提高计算 精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单元 离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网 格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时 间大大增加。 为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可 以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要 部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低 阶单元。 不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元 连接，或采用多点约束等式连接。
网格划分的原则
划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、合理的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。
当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应注意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数量的变化在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。
如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。
网格划分的方法
网格划分的方法1.矩形网格差分网格的划分方法划分网格的原则：1）水域边界的补偿。
舍去面积与扩增面积相互抵消。
2）边界上的变步长处理。
3）水、岸边界的处理。
4）根据地形条件的自动划分。
5）根据轮廓自动划分。
2.有限元三角网格的划分方法1）最近点和稳定结构原则。
2）均布结点的网格自动划分。
3）逐渐加密方法。
353025201510505101520253035距离(m)距离(m)3. 有限体积网格的划分方法1） 突变原则。
2） 主要通道边界。
3） 区域逐步加密。
距离(100m)离距(100m)距离(100m)离距(100m )4. 边界拟合网格的划分方法1） 变换函数：在区域内渐变，满足拉普拉斯方程的边值问题。
),(ηξξξP yy xx =+),(ηξηηQ yy xx =+2） 导数变化原则。
⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-ηξ1J y x ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ηηξξy x y x J 为雅可比矩阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ηηξξy x y x J J 11， ξηηξy x y x J -=)22(1222233ηηξηξηηξηξξηηηηηξξηηξξξηξy y x y y y x y y x x y y x y y x y J xx +-+-+-= 同理可得yy ξ，xx η，yy η。
变换方程为020222=+++-=+++-）（）（ηξηηξηξξηξηηξηξξγβαγβαQy Py J y y y Qx Px J x x x 其中2222,,ξξηξξηηηγβαy x y y x x y x +=+=+=。
_14-2014中文第14章 划分网格的一般原则及计算精度分析
即可解出角节点处的应力值 σi
例如，二维4节点等参元，利用四个Gauss积分点 计算四个角节点的应力值。 对于4个积分点
σ j N i σi , j I , II , III , IV
i 1 4
1 N i (1 i )(1 i ) 4
σ I N1 (ξ I ) N 2 (ξ I ) N 3 (ξ I ) N 4 (ξ I ) σ1 σ N (ξ ) N (ξ ) N (ξ ) N (ξ ) σ 2 II 3 II 4 II 2 II 1 II σ III N1 (ξ III ) N 2 (ξ III ) N 3 (ξ III ) N 4 (ξ III ) σ 3 σ IV N1 (ξ IV ) N 2 (ξ I ) N 3 (ξ I ) N 4 (ξ I ) σ 4
is the angle between line 2-3 and y axis
Then follow the usual scheme:
k d r
Substitute
d T d
to get
T
and
r T r
T k T d r
§14.5.2 应力精度的改进 1.应力计算公式 • 应力在单元内分布，对于p 完备的位移 模式，应力为p-1次分布 • Gauss积分点应力精度最好。
2. 应力磨平： <1> 单元应力磨平
(最简单的一种方法，3节点三角形)
σ e const
可视单元内应力平均值，或形心处应力。
1 e1 e2 所以，平均应力= (σ σ ) 2
(a) 集中载荷
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例如，二维4节点等参元，利用四个Gauss积分点 计算四个角节点的应力值。
对于4个积分点
4
σ j Niσi,
i 1
Ni
1 4
(1 i )(1 i)
j I , II , III , IV
σI N1(ξI )
σ II
N1 (ξ II
)
σIII N1(ξIII )
长细比要适当
b/h<=2~4. b 和 h 分别为单元的最长和最短
边长度。
•
•
•
•
Good
• •
Bad
单元形状要保持凸性 单元边的夹角不能接近 0°或 180°
•
•
•
•
•
•
•
•
Good
•
•
•
•
•
•
•
•
Bad
不连续处的网格自然划分
在几何、载荷、边界条件突然变化(间断)处布置 节点。
(a) 集中载荷
•对称线或对称面必须是单元的边或面，即对称线或 对称面不能穿越单元。
•在二维问题中，对称线上节点垂直于对称线方向位 移为0，沿对称线的转动分量为0。
•在三维问题中，对称面上节点只能在对称面内有位 移，对称面内的转动分量为0。
允
约
许
束
的
的
位
位
移
移
反对称(Antisymmetry)
反对称问题网格划分要点
基本思想：使单元的变形在连接处协调。
4•
3•
y 1•
x
•2
Bilinear plane element (dofs: ui, vi)
Truss element (dofs: ui, vi)
•5
Compatible dofs: no problem
4• y 1•
3•
a
5•
bL
2•
Bilinear plane element
• •
• ••
•
•
•
•
• • • • Eight-node elt.
§14.4 不同类型单元之间的连接
•一般来说，具有不同DOF的不同类型单元不能 连接而共享同一自由度。 (例如不能把三维梁 单元与平面应力单元连接)
•有时候允许某些不同类型的单元连接在同一节 点。
•例：平面Q4与杆单元之间的连接
是P/6，中间节点上为2P/3。
三角形单元的网格划分情况： M1至M5
Q4，Q8单元的网格划分情况： M1至M5
自由端点挠度的计算结果：
(NDLT：总自由度数)
网格的安排与布置
• 网格的大小和密度对于问题是否合适 (以便减 少计算时间) •选择的单元类型对于问题是否合适 (以便提高计 算精度) •单元的形状是否使单刚近似奇异 •选择的单元和划分的网格是否能够便于描述分 布力载荷
σ
IV
N1(ξ
IV
)
N2(ξI ) N2 (ξII ) N2 (ξIII ) N2(ξI )
N3(ξI ) N3(ξII ) N3(ξIII ) N3(ξI )
N4(ξI ) σ1
N
4
(ξ
II
)
σ2
N4 (ξIII ) σ3
N
4
(ξ
I
)
σ4
求逆
ξI [ 3 / 3, 3 / 3], ξII [ 3 / 3, 3 / 3], ...
σ1 a b c b σI
σ2
b
a
b
c
σ II
σ3 c b a b σIII
σ4
b
c
b
a
σ
sin
cos
sin
0 0 0
6,7 L
L
L
L
0
0
0
0 1 0 0
0
0
0
0 0 1 0
0
0
0
0 0 0 1
is the angle between line 2-3 and y axis
Then follow the usual scheme:
§14.2 对称与反对称边界条件
对称性(Symmetry)
•减小有限元问题规模的一个最有效的方法是利 用对称性。 •如果问题几何、载荷和约束都关于一条线或者 一个平面对称，则问题具有对称性。 •利用对称性时，模型需要修改，对称线或对称 面作为边界并施加约束。
对称性的例子
对称问题的网格划分要点
(b) 分布载荷的突变
(c) 板厚度的突变
(d) 材料性质的突变
疏密网格的过渡 •不同密度划分网格过渡 (a) 采用形状不规则的单元过渡
缺点：可能因单元形状不好而影响局部精度。
(b) 采用三角形单元过渡 缺点：可能因引入不同形式的单元而带来不便。
(c) 采用多点约束方程过渡 需引入约束方程：
三种加密网格的方法
1. h-refinement (改变单元尺寸大小) 2. p-refinement (使用插值次数较高的高阶单元) 3. r-refinement (移动节点位置)
h-adaptivity
p-adaptivity
•• • • • •
•
•
••
•
• •
•
• •
•
•
•• ••
• • •
建立有限元模型涉及：
•单元类型和形状的选择
•网格的安排与布置 单元类型和形状的选择
(1) 问题的维数：一、二、三维 (2)单元类型：结构单元(梁、板、壳单元)， 适合不规则形状 四边形比较适合规则性状
(4)单元阶次 与求解域内应力变化特点有关
•单元类型要适合于问题的载荷与应力。 •单元要能反映由于载荷、几何和边界条件所导 致的重要的应力。
kd r
Substitute
d T d and r T r
to get
T T kT d r
k
•例：三维实体块单元与板单元之间的连接
板单元节点上有转角自由度，而实体单元没有。 把板单元的转角与实体单元的节点位移协调起 来。
计算力学 (力学系本科生)
Chapter 14
划分网格的一般原则及计算精度 分析
General Meshing Guidelines and Accuracy
§14.1 划分有限元网格时需要注意的问题 有限元方法的两大核心
分析过程的有效性
计算结果的可靠性
有限元模型 恰当的分析方案
计算方法的选择
小结：对称性和反对称性
利用对称性以最小代价获得最高精度。 沿对称线或对称面把物体切割，然后在新
的边界上施加对称或反对称边界条件。 要求几何和材料对称。 要求载荷(源项)对称或者反对称。 要求位移边界条件对称或反对称。
§14.3 网格加密的h,p,r方法
网格加密
•在应力梯度比较高的地方使用细网格(通常位于不 连续处)。 •网格密度要平稳过渡，防止相邻网格尺寸相差悬殊。 •网格密度要在计算精度和计算量之间折衷。
由于
A(σ,σ) 1 M
T
(σ σ) C(σ σ)dV
2 Ve e1
σ 为由节点位移计算得到的应力场。
M
变分得到 A(σ)
T
(σ σ) C σdV 0
Ve
e1
ne
注意到 σ Niσi
i 1
于是有：
A
σi
M
e1
T
(σ σ)
Ve
CNidV
0,
i 1, 2,..., n
<5> 利用应力泛函的单元内磨平：
应力在单元内磨平，减少工作量。
原全域应力场A(σ,σ) 1 M
T
(σ σ) C(σ σ)dV
2 Ve e1
现单元应力场
Ae (σ,σ)
1 2
T
(σ σ) C(σ σ)dV
Ve
单元足够小时，令C=I，有
•在单元内部，不满足平衡方程。这是由于 有限元方程 KU = F 不等价于微元体的平 衡方程。
•在单元内部满足协调性条件 ，这是由于 有限元假定的单元位移函数是连续、单值 的。
应力分析结果验证
进行变形、支反力、应力的初步计算。 查看变形形状和主应力向量。 查看等值线的变化。 应力通常依赖于形状和载荷，而与材料
e1
面积加权
we
se
m
si
i 1
单元面积占单元片面积的权重
<4>整体磨平
由于位移元得到的应力场不连续，用整体应力 磨平改进计算结果，以使应力场全域连续。
(a)构造一个改进后的应力解，
ne
σ Niσi
i 1
ne是单元节点数， Ni是第i点的插值函数 σi 是改进后的节点应力， σ 是改进后的应力场函数。
2. 应力磨平： <1> 单元应力磨平
(最简单的一种方法，3节点三角形)
σe const
可视单元内应力平均值，或形心处应力。 所以，平均应力= 1 (σe1 σe2 )
2
得到的平均应力是矩形大单元形心的值。
<2>节点应力磨平
σ 1
m
σe
m e1
<3> 加权磨平