交巡警服务平台的设置与调度优化问题
交巡警服务平台的设置与调度-2011年全国大学生数学建模赛题
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。
针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文建立了交巡警服务平台设置与调度的优化模型，将出警时间和工作量作为考虑因素，设置城市交巡警服务平台，分配各平台的管辖范围，并在发生突发事件时对警务资源进行调度。
针对问题一的第一小问，根据出警时间的条件限制，初步确定城区A中20个服务平台对92个交叉路口节点的相应管辖范围，以交巡警服务平台的工作量方差最小为目标进行优化，使用lingo程序求解得到20个交巡警服务平台的管辖范围，工作量方差为2.9479。
对于第二小问，从全区20个交巡警服务平台中选取13个平台对全区13个交通要道实现了全封锁，以服务平台到达节点的最长时间最短为目标，用lingo 求得封锁时间为8.015分钟，并给出了具体的封锁方案（即选定的13个交巡警服务平台与13个被封锁要道的一一对应关系）。
对于第三小问，由于存在工作量不平衡和出警时间过长的情况，以交巡警服务平台的工作量方差最小为目标，经分析至少需要增加4个平台（节点编号分别为29,39,48,91）才能满足出警时间限制，经lingo求解得到具体服务平台分配方案，且最小方差为1.99。
针对问题二的第一小问，在全市范围内，以出警时间限制和各服务平台均衡工作量为依据，使用lingo程序计算，得到工作量方差为27.21，且有138个节点不满足出警时间要求，可知现有交巡警服务平台设置方案是不合理的。
经lingo程序计算至少需要增加54服务平台才能使这138个节点满足出警时间要求，经优化使用lingo程序求得增加平台后的方差为5.098，明显优于原方案，此分配方案更加合理。
但是由于实际警力资源的限制，增加54个平台的个数相对较多，对此我们给出对现有警力配置，重新分布并适当增加平台数目的数学模型。
对于第二小问，该模型利用蚁群算法[1]的思想，通过matlab程序模拟犯罪嫌疑人的逃窜路线，文中定义了一个新名词，即封堵有效性，以此为依据，提出一个有效且合理的嫌犯围堵方案，并且对该方案进行了可行性分析和封堵有效性检验，结果显示该模型很好。
交巡警服务平台的设置与调度
2）每个节点到最近的交巡警平台距离（仅保留小数点后两位，距离单位千米） 。 22 23 24 25 26 27 节点编号 21 9.06 5.00 23.85 17.89 9.00 16.43 与 平 台 距 27.08 离 29 30 31 32 33 34 节点编号 28 57.01 5.83 20.56 11.40 8.28 5.02 与 平 台 距 47.52 离 36 37 38 39 40 41 节点编号 35 6.08 11.18 34.06 36.82 19.14 8.50 与 平 台 距 4.24 离 43 44 45 46 47 48 节点编号 42 8.00 9.49 10.95 9.30 12.81 12.90 与 平 台 距 9.85 离 50 51 52 53 54 55 节点编号 49 8.49 12.29 16.59 11.71 22.71 12.66 与 平 台 距 5.00 离 57 58 59 60 61 62 节点编号 56 18.68 23.02 15.21 17.39 41.90 3.50 与 平 台 距 20.84 离 64 65 66 67 68 69 节点编号 63 19.36 15.24 18.40 16.19 12.07 5.00 与 平 台 距 10.31 离 71 72 73 74 75 76 节点编号 70 11.40 16.06 10.30 6.26 9.30 12.84 与 平 台 距 8.60 离 78 79 80 81 82 83 节点编号 77 6.40 4.47 8.06 6.71 10.79 5.39 与 平 台 距 9.85 离 85 86 87 88 89 90 节点编号 84 4.47 3.61 14.65 12.95 9.49 13.02 与 平 台 距 11.75 离 92 节点编号 91 36.01 与 平 台 距 15.99 离
交巡警服务平台的合理调度研究
何利用 现有 的交巡 警 服 务平 台对指 定地 区 （ 目中 题
的 Ａ区 ） 进行 全面封 锁 。首先 根 据题 目中给 出的 Ａ 区所 有路 口节 点 坐标 和 Ａ 区所 有 路 线 的首 尾 节 点
４ ，２ ； ８６ ｝ Ｖ： Ａ区 的第 ｋ个节点 ， ∈ ｋ ； ｄ 节点 到节 点 的距 离 ，√∈ 若 节 点 与 ； 节点 相 同 ， ｄ ＝０若 节 点 ｉ 则 ； 与节 点 ．不相 邻 ， 『 则
法和运筹学 中的指派模 型 ， 究了如何在突发情况下对指定地 区进 行快速全 面封锁 ， 研 建立 了以时 间优先 为原则 的指派模 型。
并利用 ＭＡ Ｌ Ｂ与 ＬＮ Ｏ编 程求解， ＴＡ ＩＧ 得到 了完成调度 的最短 时间和最优调度方案。
关键词
指派模型
Ｆｙ ｌ ｄ算法 ｏ
合理调度 Ａ
⑥ ２ １ ＳｉＴ ｃ． ｎｒ． ０ ２ ｃ ｅｈ Ｅ ｇｇ ．
数 学
交巡警服务平台的合理调度研 究
于晶贤 宋岱才 赵 晓颖 李金秋
（ 宁 石 油 化 工 大 学理 学 院 ， 顺 １３０ ） 辽 抚 １０ １
摘
要
考虑到警务资源的有限性， ０ １年全 国大学 生数学建模竞赛 Ｂ题中的数据和假设为基础 ， 以２ １ 根据 图论 中的 Ｆｏｄ算 ｌ ｙ
３ 寻找最短路径
建立 了 Ａ 区各 节点 问 的距 离矩 阵 ； 次 根据 Ａ 区交 其 巡警 服务 平 台 节 点 和 出入 Ａ 区 的路 口节 点 ， 用 利 Ｆｏｄ算 法 Ｊ计 算各个 交巡 警服务 平 台到各 出入 Ａ ｌｙ ， 区路 口节点 的最短 距 离 和 最短 路 径 ； 以完 成 整 个 再 调度 的时 间 （ 交巡 警 服务 平 台 中最 后到 达 指 定 出入 Ａ区路 口节点 的时 间 ） 最短 为原则 ， 引入 ０ １变量 ， — 建立 指派 模 型 ｊ并 编 程 进 行 求 解 ； 后 将 各 交 巡 ３， 最
交巡警服务平台模型的设置与调度
． ｌ ｛ ∑ ，
ｘ＝ ｏ ｌ ￣Ｏ ｒ ，
（ ４ Ｉ ）
设 计 合 理 围 堵 方 案
如果在 某地点 Ｐ发 生了重大刑事案件 ．在案发 ３分钟后接 到报 警 ， 罪嫌疑人已驾车逃跑 ． 犯 制定一个调度全 市交巡警服务平 台警力 其 中 ｄ 表示第 号平 台到第 ｉ 号节点 的距 离 ， 表 示第 ｉ 号节点 资源的最佳 围堵方案 ， 实现对嫌疑犯 的快速搜捕 。 由第 号平 台管辖时 ， １ 否则 ＝ ； ＝ ， Ｏ 可直接封锁全市的所有 １ 个 出市节点 。 可能 的节约警力资源 ， ７ 尽 ２ 快速全封锁的平台调 度 优化模型如下 ：
ｉ１ ２ … ，２ｊ １２ … ，０ ＝ ， ， ９ ，＝ ， ， ２
针对 突发事件 ． 城区 Ａ需要调度所有服务平 台的警力 ． 对进 出该 区的 １ 条交通要道的路 口节点实现快速全 面封锁 。实 际中一个 平台 ３ 的警力 只能封锁一个路 口 ． 要为该 区制定合理 的服务平台调度方 需 案。 在 ２ Ｏ个平台 中抽调 １ 个 到达 进出城 区节点 ．需要 建立优化模 ３ 型． 找到使 到达全部节点 的时间的最大值 为最小 的方案
ＭｉＴ ｍａ｛￣ ｌ ｎቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ ｘｄｘ
∑％ｎ ：
“．
Ｉ
（Ｉ） Ｉ Ｉ
ｉ ｘｊ ３ ｍａｔ≤
Ｉ １ ∑ ≥，
ｉ＝ Ｉ ２ ０
【 ｏ， ｆ Ｏｌ ｘ ｒ ￣ ＝
ｉ：１２ … ，２， １２ … ，． ， ，， ９ ｊ ，， ｎ ＝
采取够用原则 ， 尽可能的少增加平 台数 ， 降低了人力 、 财力成 本。
２１ 年 ０１
第 ３ 期 １
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ ＩＮ Ｎ
数学建模：交巡警服务平台的设置与调度
数学建模：交巡警服务平台的设置与调度作者：马军仇一然来源：《理论与创新》2018年第04期摘要：文章借鉴2011年国赛B题对交巡警平台的设置进行建模和研究，并推广应用到众多关于调度类问题领域。
用Matlab建立描述交巡警平台网络图的权矩阵，采用求最短路的Floyd算法求出任意两节点的最短路径，构建最佳路径阵和距离矩阵，并分别建立各问题的数学模型，完成交巡警服务平台的设置与调度。
关键词：Floyd算法；双目标优化；0-1整数规划1 交巡警平台管辖范围划分问题为了尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地，采用Floyd算法确定了任意两节点间的最短距离，找出距离节点最近的平台，利用Matlab软件得出合理的交巡警平台管辖范围。
每一个节点到各个平台的最短距离为，到最近平台的距离为，我们建立平台的管辖范围分配模型，见公式1、2。
使用Matlab中scatter函数绘制出散点图，并将标号标记在图上。
构建一个的距离矩阵。
然后根据附件2全市交通路口的路线给出的路线起点（节点）标号和路线终点标号计算出各条路线的距离。
将这些距离填入起点标号和终点标号对应的位置，得到邻接矩阵。
然后用Floyd 算法对距离矩阵进行计算每一个节点到各个平台的距离，并找出92个节点到其最近的平台的距离。
将节点分配给距离其最近的平台，并将最近距离与3km进行比较，得到判断结果。
对13条交通要道实现快速全封锁之前得出的92个节点对应的20个平台数据矩阵中，找出需要封锁的13个节点和对应的20个平台组成矩阵，采用0-1整数规划模型建立封锁方案模型，在矩阵中，搜索满足目标函数的元素，求得最优解，见公式3。
我们可以得出结论如下：3→38，4→62，5→30，6→16，7→29，8→48，10→12，11→23，12→24，13→22，14→21，15→28，16→14（前者为交巡警平台编号，后者为出入A 区的路口编号）。
新增平台数量及位置将节点发案率视为工作量，一个平台到最远节点的时间作为最长出警时间。
交巡警服务平台的设置与调度方案
Ｔｈｅ Ｓ ｃ ｈｅ ｍｅ ｏ ｆ Ｔｒ ａ ｆ ｉｃ ｆ Ｐａ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｐｌ ａ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ Ｓ ｅ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｓ Ａｎ ｄ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕｌ ｉ ｎ ｇ
ＬＵ Ｆ ｅ ｎ ｇ 。Ｓ ＵＮ Ｗ ＺＨＵ Ｘｉ ａ ｎｇ — ｂ ｉ ｎ ｇ ￣
科技信 息
。科教前沿 ０
Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ＆Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
２ ０ １ ３ 年
第１ ７ 期
交巡警服务平台的设置与调度方案
陆 峰 孙 武 ２ 朱 向冰 ２ （ １ ． 芜湖市第二十八中学 ， 安徽 芜湖 ２ ４ １ ０ ０ ０ ； ２ ． 安徽师范大学 物理与电子信息学院， 安徽 芜湖 ２ ４ １ ０ ０ ０ ）
ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ ａ ｄ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｈ ｏ ｔ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｔ ｉ ｍｅ ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ．ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ ｍ ｕ ｈ ｉ — ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｕ ａ ｌ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｇ ｉ ｖ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｅ
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度作者：来志强于德恩孟利丹来源：《科技创新导报》 2012年第16期来志强于德恩孟利丹(河海大学力学与材料学院河南 210000)摘要:本文以2011年全国大学生数学建模竞赛B题为背景,主要解决如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源等问题。
关键词:离散化 0—1规划引力场无约束多目标规划预备集中图分类号:C916 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(a)-0249-01首先对城市坐标图所有道路以一定单位长度为间距进行离散化。
针对问题1.1,利用就近原则方法建立就近区域模型,得到各个平台所管辖的区域,3min内到达的覆盖率,所有平台中到达所管辖区域内最远点的最长时间。
针对问题1.2,通过0—1规划和Floyd算法,建立极小极大模型,并进行求解优化,得到平台警力合理的调度方案,所有警力到达相应进区路口时所需的时间和最短总路程。
针对问题1.3,通过案发率、最短距离,两个指标加权构造引力因子,建立了引力场模型,最后最佳的调整方案针对问题1.2,在原有平台位置不变的情况下,考虑增加平台后,通过引力场方法,得到相应各区的前后目标对比值表,从而可以得到各平台的调整情况。
1 问题分析利用计算机求解得到各个平台的,通过对其数值分析,可以确定加4个平是最优方案。
3 预备集模型及定义嫌疑犯在3分钟后开始逃跑,下一次可参考文献[1]姜启源.数学模型[M].北京.高等教育出版社.1993.[2]赵静.数学建模与数学实验(第3版).北京.高等教育出版社2010年8月.[3]吴孟达,王丹.“110警车配置及巡逻方案”评阅综述.北京.选自数学的实践与认识期刊第40卷第15期,2010年8月.。
交巡警服务平台的设置与调度问题
交巡警服务平台的设置与调度问题董素媛【摘要】本文针对应急选址问题,建立基于图论的P-中心选址模型,并转化为多目标的0-1规划模型,借助LINGO软件得到了较好的分析结果。
在警力管辖范围划分的问题中,首先利用Floyd方法求出各节点之间的最短路,进而确定出A区20个服务平台的分配方案;在道路快速封锁问题中把问题转化为优化匹配问题,利用LINGO软件求解,得到封锁13个路口的最短时间为8.015 min;最后在新增警力选址问题中建立多目标的0-1规划模型,利用LINGO软件,得到在3 min限制的前提下,至少需要增加4个平台,具体节点标号为：29、39、48、91。
%In this paper the author,aiming at emergency location problem,establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model,using LINGO software to get better results.In the division of police jurisdiction issues,the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quickly in the road into the optimization problem and,using LINGO software,get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8.015 minutes;Finally,the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、 39、48、91.【期刊名称】《山东轻工业学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(026)002【总页数】4页(P81-84)【关键词】P-中心选址;Floyd方法;LINGO软件;多目标规划【作者】董素媛【作者单位】山东轻工业学院理学院,山东济南250353【正文语种】中文【中图分类】G642Summary:In this paper the author，aiming at emergency location problem，establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model，using LINGO software to get better results．In the division of police jurisdiction issues，the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quicklyin the road into the optimization problem and，using LINGO software，get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8．015 minutes;Finally，the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、39、48、91．Key words:P-centered location;Floyd method;LINGO software;multi-objective programming交巡警合一的警务体制，开启了城市现代警务变革的新纪元。
交巡警服务平台的设置与调度)
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是对交巡警服务平台的设置与调度问题。
问题1.1，利用floyd算法得出A区20个服务平台到92个节点的最短距离，再根据每个平台工作量尽量均衡，对分配方案进行优化，得到A区20个服务平台的管辖范围；1.2，发生重大案件时，对进出A区的13个路口实现最快全封锁，实质就是最慢时间最小化的优化目标，根据一个平台警力最多只能封锁一个路口的原则，建立优化模型，运用Lingo进行编程，得到全封锁的最快时间为8.015分钟；1.3，现有服务平台工作中存在工作量不均衡和部分平台出警时间长的问题，解决方案可以对原有80个服务平台重新分配以满足全市内所有交叉路口节点都能在服务平台3min 内到达，并尽量使巡警服务平台的办案量均匀度减小到最优解。
问题2.1，利用服务平台平均处理案件数极差和各区节点未覆盖率两个指标对全市现有交巡警服务平台的设立情况进行评价，得到极差为4.78，可见各平台的工作量极不均衡，得到C、E、F区的节点未覆盖率都达到30%以上，可见现有平台设置很不合理。
我们利用lingo 编程，优化后节点的覆盖率的极差值为0.0577，明显减小；2.2要围堵罪犯，第一个模型的方法是封锁全市的进出口，用matlab编程算出罪犯在3分钟之内能逃出市区的最小速度，只要罪犯逃亡的速度不大于最小速度，即可围捕成功。
第二个模型是尽量封锁A区的进出口，对于那些罪犯3分钟内很有可能逃出的A区出口再次在其他区进行封锁，相比于第一个模型显然省时省力。
关键词：floyd算法、整数规划模型、最优围堵模型、最优围堵模型一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
为了更有效地为人民服务，需要在市区的一些交通要道和重要部位合理地设置交巡警服务平台。
最近国内的湘渝枪击案犯周克华被成功击毙的案例就很好地体现了交巡警平台设置合理及围堵方案恰当的重要性。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：1、（1）、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
关于交巡警服务平台设置与调度的数学问题
１ ７ １ ８ １ ９ ２ ０
１ １４ ７４ ２ ｌ ０８ ２８ ８ ８ １８ ３ １ ７７ ９７ ９ ２ ４８ ６８ ８８ ０９ ２ Ｏ ８ ５ ８ ７ ８ ９ ９ １９
９ ）： ２
９ １ ０
Ｍ： 示 交巡 警 平 台 的编 号集 ； 表
封 锁 时 ， 出该 区 交 巡 警 服 务 平 台 警 力 合 理 的 调 度 方 案 ， 中 给 其 假 设 一个 平 台 的警 力 只 封 锁一 个 路 口 。 （） ３ 根据 现 有 交 巡 警服 务平 台 的 工 作 量 不 均 衡 和 有 些 地 方
管辖 。 若存在 ｉ∈｛……２ ｝满足对所有的 ｉ １ 。 １ ０， Ｅ｛……２ ｝有 ｉ Ｏ， ≤
口节 点做 为顶 点 集 ， 接 的道 路 作 为 边 集 ， 立 无 向 赋 权 图 论 连 建 模 型 （ 向） 双 。在 无 向赋 权 图 中， 上 的权 值 表 示 其 所 练 两 节 点 边
间的行车 时间 （ 即直线距离／ 车速） 。 建立 图论模型后 ， Ｆｏｄ算法建立最短路径模型， 用 ｌ ｙ 以求任
１ 问题 回顾
警察肩负着刑事执法、 治安管理 、 交通管理 、 服务群众 四大 职 能。为了更有效地贯彻实施这些职 能， 需要在市区的一些交
通 要 道 和 重 要 部 位 设置 交 巡 警 服 务 平 台 。 因此 ， 们 要 根 据 实 我 际情 况 对 交 巡 警 服 务平 台做 出合 理 的 配 置 。
巩成 立 ， 取 Ｘ，１ ｘ＝ （≠ 。 则 ； 且 ｉ０ ｉ ＝ ｉ
出警时间过长的实际情况，拟在该区 内再增加 ２ ５个平 台， ～ 并
确定需要增加平 台的具体个数和位置 。
利用程序结果得划分如表 １ ：
数学建模交巡警服务平台地设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文主要讨论了有关某地区交巡警服务平台的设置与调度的问题，这是一个网络优化模型，利用Flody算法，构建0-1矩阵，变异系数加权法等方法建立模型，并借助Matlab和lingo软件进展分析与求解。
问题一主要讨论了该市中心城区A市交巡警平台设置的有关情况，下设三小问。
问题〔1〕是一个网络优化模型，要求出现突发事件警车达到目的地的时间最短，把时间最短转化为路程最短，构建了0-1矩阵，用Flody算法求出任意两节点之间的最小值，建立二次整数规划模型，通过lingo求解出总路程最小值，并合理的分配了各平台的管辖围。
具体结果见表一。
问题〔2〕要求对于突发事件，如何有效地安排20个平台的警力资源快速的去封锁A市13个交通要道，建立非线性整数规划模型，以最长封堵距离为目标函数，并用lingo软件编程求解给出了平台最优的调度方案。
具体结果见表二。
问题〔3〕要求根据A区现在的实际情况，对于交巡警工作平台的工作量不均衡以与有些地方出警时间过长的不合理问题，适当的增加一些平台，经建模分析，建立纯整数线性规划模型，用lingo软件编程计算分析，得到应增加5个平台，并给出了各平台相应的位置以与管辖围。
具体结果见表三。
问题二讨论了该市〔包括A,B,C,D,E,F区〕的交巡警平台的设立情况，下设二小问。
问题〔1〕查阅有关资料明确了设置交巡警服务平台的原如此和任务，通过对附录二中数据的处理以与附录一附图2示意图的研究，发现该市现有的交巡警服务平台的设置方案存在不合理处。
各地交巡警服务平台的设立与当地的平均发案率和人口密度这两个指标密切相关，因此通过变异系数法确定这两个指标的权重，建立纯整数规划模型，利用lingo编程求解计算分析并给出各地区增加的平台数与管辖围。
结果见表六到表十。
问题〔2〕根据已算出的A区平台优化方案，可找到小偷跑3分钟和警察追3分钟即6分钟是到达地周围的点，用这些点对应的管辖平台区抓捕即可。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度１问题的背景近十年来，我国科技带动生产力不断发展，国家经济实力不断增强，然而另一方安全生产形势却相当严峻，每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是在一些大目标点，作为人类经济、文化、政治、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起相当惨重的损失。
为了保障安全生产、预防各类事故。
我国正在各省（市）目标点逐步设立交巡警平台。
2010年2月7日，一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生。
这一警种拥有包括枪支在内的“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警。
交巡警平台是将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系。
在人流量极大、治安状况比较复杂、交通持续比较混乱的事故多发带产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击罪犯的冲击力。
保证在事故发生的第一时间赶到现场。
大力的减少了社会上各种混乱行为的发生。
使居民的生命财产安全得以保障。
2问题的总体分析问题一要求根据中心城区的地图，给出交巡警服务平台管辖区域划分方案策略，城区图中一共有给定坐标的交叉路口92个，城区内的有效路线140条，20个交巡警服务平台。
在划分管辖区域时主要是从规划问题中出发，考虑给定的约束条件，即三分钟内到达事发地点，为方便计算和编写约束条件，将题中的时间和距离统一化为距离处理，称为“等效距离”。
解决此问题时我们只考虑到节点距离。
先算出这20个平台到所有交叉路口的距离然后筛选出小于三分钟所对应的等效距离，然后本着让每个平台管辖的交叉路口数大致相等且不会出现跨点管辖的原则不重复的分配节点给20个平台。
问题二要求给出在重大事件发生时，调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，进出A区的13条交通要道实现快速全封锁，此问题的重点是合理安排封锁任务使得实现封锁的总时间最短。
3模型的建立与求解3.1城区各交巡警服务平台管辖范围分配3.1.1理论基础已知任意两个节点z■和z■的坐标（ｘ■，ｙ■）和（ｘ■，ｙ■），可以根据下述公式求出两点间的距离d：ｄ（z■，z■）＝■首先，我们确定巡逻的范围限制s，由已知可知，警车接到报警后的速度为v ，其中赶到案发地点的时间要求为t，由此可知：ｓ＝ｖ×ｔ将具体数据代入上式可以求得：ｓ＝３ｋｍ3.1.2模型的建立A区域的点集V一共包含92个点，将这些节点的坐标和坐标间的连线导入MATLAB中，并计算出相邻两点间的距离，将其标注在直线上，可以获取该区域的赋权图。
交巡警服务平台的优化配置与调度
交巡警服务平台的优化配置与调度裴娅男【摘要】交巡警是一种新的警务模式,对于这样一个机动性强的警力资源,需要合理的在城市中配置警务平台以便在城市中发生事件时能实现警力资源的快速调度.本文研究的是交巡警服务平台的设置与调度问题,根据交通网络及平台设置特点,分别采用Dijkstra算法、二分匹配法求解警务平台的管辖范围问题.【期刊名称】《山西电子技术》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P29-31)【关键词】交巡警;图论;最短路径法;Dijkstra算法【作者】裴娅男【作者单位】山西大学商务学院,山西太原030031【正文语种】中文【中图分类】O224;D631.5交巡警是将交警和巡警合二为一的一种警务模式，世界上多数国家已经普遍采用这种警察勤务模式。
我国现行采用了“交巡分离”的模式，存在诸多矛盾的同时，也存在着一系列的执法漏洞。
我国首个交巡警服务平台在重庆市诞生，代替过去的交警和巡警，将交通管理、刑事执法、治安管理三大职能合为一体［1］。
对于市区路况复杂，人口密度分布不同，各地案发率不同等诸多因素，合理的设置交巡警服务平台成为一个需要面临的实际课题［2］。
对于一个城市交通网络，路口和道路的特性非常适合用图论的相关理论来分析这类问题［3］。
因此本文主要建立在图论学的基础上来实现警力资源的管辖范围配置、调度以及增补问题［4］。
本文首先针对A 区设立警务平台，对各个平台管辖的道路范围采用最短路径法进行了划分［5］。
之后本文又采用二分匹配法对市中发生重大事件时，警务平台快速封锁城区进行了优化调度［6］。
1 交巡警平台优化配置问题图1 为A 城区交通网络和现有交巡警服务平台设置情况示意图。
图1 A 区交通网络示意图图中实线表示市区道路;实圆点表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交;“* ”表示出入城区路口节点;“○”表示现有交巡警服务平台设置点;“○＊”表示出入城区路口处设置了交巡警服务平台。
交巡警平台设计
• 定义
1 警台i管辖节点j X ij 0 警台i不管辖节点j
1 警台i到节点j距离不超过3分钟（公里） bij 0 警台i到节点j距离超过3分钟（公里）
• 根据就近原则，有
X 15, 28 X 15， 29 X 16,38 X 2,39 X 7, 61 X 20,92 1
优化方案设计
• 准则： （1）改善3分钟到达率 （2）改善任务均衡性 （3）是否增加平台数 建模思路： （1）分区优化 （2）全市优化 （3）以调整为主
基于任务量均衡的考虑
• 保持全市平台总数不变
（1）全市每个警务台平均处理的发案率：
f
j=1
582
j
80
=8.43125
（2）各区警务台发案率总和
结果，增加4个平台
• • • • • 有多种方案，如: 节点位置：29,40,61,92 节点位置：29,40,61,88 节点位置：29,38,48,92 计算上述方案的任务均衡性，29,38,48,92 是更理想的选择。
2.1全市现有平台合理性
• 各区状况分析
•
结论： 原来的警务台设置造成了 各区出警时间、任务量不平衡。 优化目标:任务尽可能均匀。
X i,i X 15, 28 X 15, 29 X 16,38 X 2,39 X 7,61 X 20,92 1
• 前一个模型考虑问题不全面，虽然结果差 不多，没有第2个模型好。 • 虽然1.1问没有任务量要求，但从解决问题 的角度，应该更全面地去处理问题，特别 是有些后续问题中提到的因素，更要考虑。
0.63 0
1.27 1.91
逃逸 3.30 3.88 3.91 4.09 4.14 5.21 5.72 时间
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度
陈莉萍;刘铭;刘晓莉
【期刊名称】《内江科技》
【年(卷),期】2013(34)9
【摘要】交巡警平台优化设置与高效调度问题是贯彻落实交巡警四大职能及推进社会主义和谐社会建设的重要课题。
本文以各个平台到路口的时间中最慢的最短为目标,建立0-1规划模型;为简化算法的时间复杂度,通过定义奇点和备用点,限定搜寻范围,得到有6个路口到任意平台的时间都超过3分钟,并按就近原则分给相应的平台;求得A区各个交巡警服务平台的管辖范围。
【总页数】2页(P82,71)
【作者】陈莉萍;刘铭;刘晓莉
【作者单位】内江师范学院;内江师范学院;内江师范学院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于拓扑结构下的交巡警服务平台的设置与调度
2.基于图论的交巡警服务平台设置与调度方案设计
3.运筹学在交巡警服务平台设置和调度中的应用
4.交巡警服务平台的设置与调度
5.交巡警服务平台的设置与调度
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题目 交巡警服务平台的设置与调度优化问题摘要问题一，第一个子问题要求合理分配A 区的交巡警服务平台的管理范围，可根据各个路口到交巡警服务平台的距离建立最短路径模型，利用Floyd 算法，结合Matlab 得出最终的各个路口到交巡警服务平台最短距离。
在得到的合理分配方案中，部分交巡警服务平台管理路口较大，最大需要管理10个路口，部分管理路口数较少，最少的为1个路口。
具体结果见正文表1。
第二个子问题要求给出调配警力快速封锁重要通道得调度方案，就需要调配所用时间最少，而警车的速度是一定的，在解决问题时可以将其转化为交巡警服务平台到13个封锁路口总的距离最短。
因此建立01-整数规划模型，判断封锁路口是否由交巡警服务平台i Q 进行封锁，列出目标方程和约束条件，目标函数为：∑∑===201131min i j ij ij x a利用Lingo 软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，完整结果见正文。
第三个子问题要求增设交巡警服务平台，结合出警时间过长以及交巡警服务台工作量大的问题，提出增设条件，利用Matlab 进行模拟，可得到需要在路口编号为28、40、48、89增设新的见巡警服务平台。
问题二，第一个子问题，要求评判该市现有交巡警服务平台设置方案，可利用改进后的模糊综合评判方法进行评价，设置3km 路口溢出率k L 等项目为指标，得出全市的交巡警服务平台的设置方案不合理的结论，并给出在A 、D 、F 区增加交巡警服务平台的结局方案。
第二个子问题，要求对犯罪嫌疑人设计最佳的围堵方案，需要考虑犯罪嫌疑人在3分钟及交巡警服务台封锁A 区的时间内能否逃出A 区，因此需要分类讨论。
在封锁全市出口的情况下，为保证成功抓捕犯罪嫌疑人因满足的条件为：ij ij D l ≤+3000 通过Floyd 算法，建立0-1规划模型，可得到编号B 4交巡警服务台封锁路口151，编号B 7交巡警服务台封锁路口153…编号为F 5交巡警服务台封锁路口178，最快的封锁时间为12.7min 。
关键词： Floyd 算法 Matlab 模拟 改进模糊综合评判法 0-1整数规划一、问题重述1.1背景分析恩格斯在《家庭私有制和国家的起源》中曾指出：文明国家的一个最微不足道的警察，都可能比氏族社会拥有更大的“权威”，所以一个国家是不能没有警察的[9]。
当前我国正处于经济社会转型的变革时期，尽管在总体上看我国社会稳定，人民安居乐业，但影响国家安全和经济稳定的不确定因素在不断增加本社会转型所带来的诸多矛盾没有得到及时有效的疏导、缓解和消除。
面对这些新情况、新问题，大力提高我国警力资源效率，是当前公安工作的一个非常突出问题。
而解决这个问题的出路，就是在于最大程度地科学合理配置警力资源。
王铁岭、福州市公安局课题组等个人及组织都对此问题进行过研究。
而本文结合前人的思考，给出合理的交巡警服务平台的设置以及优化。
1.2问题重述为了更有效地贯彻实施警察的职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：1、①为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
②对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
③根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
2、①针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
②如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一主要分为3小问：第1小问是合理分配A区的交巡警服务平台的管理范围；第2小问是调配警力快速封锁重要通道；第3小问是改变现在交巡警服务平台分布问题，进行增设交巡警服务平台。
对于第1小问，可以利用题目所提供的数据画出A区交通网络与交巡警服务平台的分布图。
交巡警服务平台管理范围合理也就是交巡警服务平台能在3分钟内尽快赶到事发路口，相当与92个路口到20个交巡警服务平台求最短距离。
根据最短距离划分交巡警服务平台的管理范围。
在本题中利用Matlab软件[8]编程和Floyd算法就可以算出最短距离，利用所算便可以进行问题的求解。
对于第2小问，要求交巡警服务平台在最快的时间内封锁13个交通要道，鉴于时间最少，而警车的速度是一定的，只要最后到达封锁路口的警车所经过的路程最短最小即可，但是所有警车经过的路程与最后一个警车到达封锁路口的结果是一致的。
在解决问题时可以从交巡警服务平台到13个封锁路口的最短综合Q进行封距离这方面考虑。
利用0-1规划，判断封锁路口是否由交巡警服务平台i锁，列出目标方程和约束条件即可以解决本题。
对于第3小问，增加2~5个交巡警服务平台的标准可以从2个方面考虑：一是警车是否能3分钟到达；二是，能否使交巡警服务平台工作量下降，也就是降低交巡警服务平台管理范围下的总发案率。
本问中可以列出超出管理范围的路口和高总发案率的地区，根据数据进行分析，并且设定相应的评判标准，利用Matlab编写相应代码进行求解。
2.2对于问题二的分析问题一主要分为2小问，第1小问是根据设置交巡警服务平台的原则和任务，评判该市现有交巡警服务平台设置方案[3]；第2小问是地点P发生重大事故，设计最好的围堵方案。
对于第1小问，因为要评价该市的交巡警服务平台的设置方案，因此可以建立评价模型，不过在现有的模型下，无法寻找合适的评价模型进行求解。
而且一些评价具有主观性，因此需要改进现有的模型进行求解。
分析发现，评价指标很大程度上就可以表现交巡警服务平台的设置方案是否合理。
因此在本文中，利用改进后的综合评价模型进行评价交巡警服务平台的设置方案是否合理。
对于第2小问，需要设计最佳的围堵方案，需要考虑两种情况，一是犯罪嫌疑人在A区被截住，一种就是犯罪嫌疑人在全市被截住，因此需要进行分类讨论。
追捕犯罪嫌疑人的原则是不管动用多大的人力物力都要追捕到犯罪嫌疑人，在这个前提下考虑如何节省资源。
通过查询犯罪嫌疑人所在区域的监控等方式了解犯罪嫌疑人的车速。
根据车速可以判断犯罪嫌疑是否在A区。
进而利用0-1整数规划，建立目标函数可以得到如何在全市快速封锁全市出口。
封锁全市避免了仅仅封锁A区导致犯罪嫌疑人逃掉，同时，在设置约束条件的时候需要考虑到群众是在3min之后报警的。
在这段时间内民警是本可以行动3000m的，而事实上这段时间是犯罪嫌疑人逃跑的时间，是交巡警服务平台未行动的时间。
综合上诉分析，确立最佳的方案需要考虑多方面因素，既要考虑如何不让犯罪嫌疑人逃掉，也要考虑如何节省物力和人力。
三、模型假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些特殊因素的干扰，提出以下几点假设：1、警车和犯罪嫌疑人的行车车速恒；2、出警时间只与交巡警服务平台与所发生事故的路口距离有关；3、各个区的交巡警服务平台只管理自己区的路口；4、行车时路况正常，不存在突发意外。
四、符号说明五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。
5.1问题一的建立与求解5.1.1合理分配交巡警服务平台分配管辖范围A 区交巡警服务平台的管辖范围通过A 区的路口节点表示，为使管辖范围合理，就需要考虑各交巡警服务平台到各路口节点距离最短，尽量保证警员可以在三分钟之内赶到，如果路口节点距离最近的交巡服务平台超过3km ，依旧认为该交巡警服务平台分配为最佳管辖分配。
在进行A 区管理划分是时[5]，需要画出A 区各个路口以及交巡警服务平台的分布图，根据图像有利于问题的进一步分析。
同时需要考虑每两个节点之间的距离，这方便与后面题目得求解。
两点之间的距离公式为：()221221)(y y x x d -+-=根据两点间的距离公式可以得到A 区各个相连路口的距离，并且可以通过相连路口的距离得到各个交巡警服务平台到各个路口的距离，因此可以得到本问的最优规划方案。
在附件中Excel 中全市交通路口节点数据找到[1]关于A 区各个路口的位置关系，利用Matlab 可以画出A 区交通网络与交巡警服务平台的分布图，其中实心点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；星号“*”表示出入城区的路口节点；圆圈“O ”表示现有交巡警服务平台的设置点。
利用Matlab 软件所画图像如下图所示（图1）。
图1 A 区交通网络与交巡警服务平台的分布图通过上图可以发现部分区域超出交巡警服务平台3可到达区域，该部分区域按照就近原则进行分配。
为计算各交巡警服务平台到各路口节点的最短距离，利用Floyd 算法求解各路口节点到交巡警服务平台的最短距离，在通过判断各路口节点到交巡警服务平台的最短距离进行排序，即可得到交巡警服务平台的管辖范围。
Floyd 算法是计算赋权图中各对顶点之间最短路径，用Dijkstra 算法每次以不同的顶点作为起点，计算从该点出发到其余顶点的最短路径，反复执行1n -次这样的操作，就可以得到从每一个顶点到其他路径的最短路径。
先建立无向图，以A 区路口节点为图G 的顶点，各节点之间为图G 相应两顶点间的边，得图G 。
对G 的每一边e ，赋以一个实数(e)w ，(e)w 表示节点之间的距离，称为e 的权，得到赋权图G 。
赋权图G 中指定的两个顶点,i i u v 间一定存在最小的轨，它的权叫做00,u v 间的距离，记作00(,)d u v赋权图G 权的邻接矩阵0A ：1112121222012n n n n nn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦来存放(e)w 。
ij a =∞表示i 到j 没有直接的边相连。
ij ij a w =表示i 到j 的边的长度。
以下为Floyd 关于本题的算法步骤:Step 1:初始时,S 只包含源点,v 的距离为0，U 包含除v 外的其他顶点，U 中顶点u距离为边上的权；Step2:从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；Step3：以k为重新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u 的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权；Step4：重复步骤第二步和第三步知道所有顶点都包含在S中。