【新教材】新人教B版高中数学必修一函数与方程课件

合集下载

人教版高中B版必修一数学函数的应用课件PPT

解析：易知矩形厂房中与旧墙相邻的一面的边长为
126 x
m．设建墙
总费用为y元．
(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面，则修旧墙的费用
为x·4a元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)·a2元，
其余建新墙的费用为2x＋2×x126－14a元．故总费用为y＝4x·a＋142－x·a＋2x＋25x2－14·a＝a74x＋25x2－7 ＝7a4x＋3x6－1(0＜x＜14)．
k x
，k≠0)、二次
函数中两种及以上的综合．
(4)对勾函数模型
这个模型的实质是一次函数与反比例函数(形如y＝
k x
，k≠0)模型的
综合，解决此类问题的最值可用均值不等式求解．
基础自测
• 1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550 s，应支付电话费( )
000)的坐标代入，得
200k＋b＝500， 300k＋b＝2 000.
解得kb＝＝1－5，2 500，
所以y＝15x－2 500.
由15x－2 500＞1 000，解得x＞23313，故至少要售出234张门票，才
能使游乐场每天的盈利额超过1 000元．
一次函数模型的应用
典例剖析
• 的价格典是例每1 份一0家.30报元刊，推卖销不员完从的报还社可买以进以报每纸份的0.价08格元是的每价份格0退.2回0元报，卖出社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份报纸才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱．

人教高中数学必修一B版《函数与方程、不等式之间的关系》函数说课教学课件复习

课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
课件
(1)解一元二次不等式对应的一元二次方程；
(2)求出其对应的二次函数的零点；
(3)画出二次函数的图像；
(4)结合图像写出一元二次不等式的解集．
栏目导航
1．函数 y＝1＋1的零点是课件
课件
课件
课件
( 课件
栏目导航
1．方程 f(x)＝g(x)的根是函数 f(x)与 g(x)的图像交点的横坐标，也
课件
课件
是函数 y＝f(x)－g(x)的图像与 x 轴交点的横坐标．课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
课件
2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系
(1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的零点．
课件
课件
(2)试比较 f(－4)·f(－1)，f(0)·f(2)与 0 的大小关系．
[解] (1)由图像可知，函数 f(x)的两个零点分别是－3,1. (2)根据图像可知，f(－4)·f(－1)＜0，f(0)·f(2)＜0.
栏目导航
二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系
课件
课件
课件
课件
课件
课件
原不等式的解集为－∞，23∪23，＋∞.
栏目导航
课件
课件
课件
课件

2021学年新教材数学人教B版必修第一册课件：3.1.1 第1课时函数的概念

探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
方法点睛求抽象函数定义域的原则及方法
(1)原则:同在对应法则f下的范围相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)的范围相同. (2)方法:①已知f(x)的定义域为A,求f(g(x))的定义域,其实质是已知 g(x)∈A,求x的范围; ②已知f(g(x))的定义域为A,求f(x)的定义域,其实质是已知x∈A,求 g(x)的范围,此范围就是f(x)的定义域.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
3.(2020江西莲塘高一月考)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数
f(2x-1)的定义域为 . 解析:∵f(x)的定义域为[-1,1], ∴-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1. ∴函数f(2x-1)的定义域为[0,1].
答案:[0,1]
探究一
探究二
探究一
探究二
探究三
求函数的定义域例1求下列函数的定义域:
素养形成
当堂检测
分析本题主要考查函数的定义域.只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟函数定义域的求法
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
抽象函数定义域的求法
典例 (1)函数f(x)的定义域为[2,3],求函数f(x-1)的定义域. (2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],求函数f(x)的定义域. 解:(1)函数f(x)的定义域为[2,3],则函数f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得 3≤x≤4,即函数f(x-1)的定义域为[3,4]. (2)函数f(x-1)的定义域为[2,3],即2≤x≤3,则1≤x-1≤2,所以函数f(x) 的定义域为[1,2].

新教材人教版B版必修一函数及其表示课件(53张)

[变式 1] (1)已知函数 f(x)的定义域为(0,1)，求 f(x2)的定义域；
(2)已知函数 f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求 f(x)的定义域； (3)已知函数 f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求 f(2x2－2)的定义域．解：(1)∵f(x)的定义域为(0,1)， ∴要使 f(x2)有意义，需使 0＜x2＜1，即－1＜x＜0 或 0＜x＜1， ∴函数 f(x2)的定义域为{x|－1＜x＜0 或 0＜x＜1}．
[解] (1)令 t＝2x＋1，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1. (2)设 f(x)＝ax＋b，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋ b＝2x＋17，则有 a＝2，b＋5a＝17， ∴a＝2，b＝7，故 f(x)＝2x＋7.
[ 变式 3] 定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x) ＝
log21－x，x≤0， fx－1－fx－2，x＞0，
则 f(2 013)的值为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：通过计算得 f(－1)＝1，f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝－1， f(3)＝0，f(4)＝1，f(5)＝1，f(6)＝0，f(7)＝－1，∴f(x)的值在 x＞ 0 时以－1，－1,0,1,1,0 循环，∴f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)＝0.
f(x)的解析式为( )
A．－1x
B.x＋1 2
C．－x＋1 2
1 D.2－x
解析：因为函数 y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则－y＝ f(－2－x)．设 x∈(－∞，－2)，则－2－x＞0，故－y＝f(－2－x) ＝－x＋1 2，即 y＝x＋1 2.

2020版新教材3.2.1函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系课件新人教B版必修1

【类题·通】解一元二次不等式的一般步骤
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零. (2)计算对应方程的判别式.
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根. (4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集.
【习练·破】已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则 M∩N为 ( ) A.{x|-4≤x<-2或3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7} C.{x|x≤-2或x>3} D.{x|x<-2或x≥3}
函数y= f(x)的图像
f(x)>0的解集
{x|x<x1 或x>x2}
b
{x|x≠- 2a }
R
f(x)<0的解集
{x|x1< x<x2}
⌀
⌀
【思考】二次函数f(x)=ax2+bx+c中，二次项系数a<0时，怎样求不等式f(x)>0或f(x)<0的解集？提示：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解；也可以画出二次项系数为负数时的函数图像，再求解.
当x∈________________________时，f(x)=0；当x∈________________________时，f(x)>0；当x∈________________________时，f(x)<0.
【解析】根据图像知f(x)=0的解集是{-5，-4，2}. f(x)>0的解集是(-∞，-5)∪(-5，-4)∪(2，+∞)， f(x)<0的解集是(-4，2). 答案：{-5，-4，2} (-∞，-5)∪(-5，-4)∪(2，+∞) (-4，2)

新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件共723页

(empty set)，记作 ∅ .
知识点五集合的分类 (1)有限集； (2)无限集．知识点六几个常用数集的固定字母表示
知识点七集合的表示方法
集合常见的表示方法有：自然语言
、列举法、描述法、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用

高中新课程数学新课标人教B版必修一2.4《函数与方程》课件.ppt

f3>0，
3＋a>0，即14－－24＋＋aa<<00，，
9－6＋a>0，
解得－3<a<0. ………………………………………….8 分
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)由方程的两个根都大于零，得
Δ＝4－4a>0，
－－22>0，
解得 0<a<1. …………………..12 分
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(2)法一由 x2－1x＝0 得 x2＝1x，令 h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x，在同一坐标系中画出 h(x)和 g(x)的图象知两图象只有一个交点，故函数有一个零点．法二令 f(x)＝0 得 x2－1x＝0 即 x3－1＝0(x≠0)， ∴x＝1，即方程只有一个根． ∴函数有一个零点．
活页规范训练
②若 a≠0，则函数 f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程 ax2－x－1＝0 仅有一个实数根(也可说成有两个相等的实数根)，
故判别式 Δ＝1＋4a＝0，a＝－41. 综上，当 a＝0 或 a＝－14时，函数仅有一个零点．规律方法判断或求形如函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点时，首先对 a 分 a≠0 和 a＝0 两种情况讨论，然后对 a≠0 的情况，利用判别式去判别相应一元二次方程根的情况，即可判断函数零点的情况．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二函数零点个数问题【例 2】若函数 f(x)＝ax2－x－1 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围． [思路探索] 按 a 的取值分一次函数、二次函数判断．
解 ①若 a＝0，则 f(x)＝－x－1 为一次函数，易知函数仅有一个零点；

高中数学人教B版必修第一册函数与方程、不等式之间关系第1课时课件

（2） x2 4x 6 0
求一元二次不等式的解集的步骤
[跟进训练] 2．利用函数求下列不等式的解集： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－x2＋8x－3＞0； (3)x2－4x－5＜0； (4)－4x2＋18x－841＞0.
例 5、求函数 f (x) (x 2)(x 1)(x 1) 的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式
总结归纳
依照零点的定义可知，求函数 y f (x）的零点，实质上就是__解__方__程___f_(_x_)___0____,而且只
要___得_到__了__这__个_方__程__的_解_____，就可以知道_函__数_图__像__与_x_轴__的__交,再根据_函__数__的_性__质_____等，就能
函数
y＝x2－2x－3
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋3
函数的图像
方程的实数根不等式的解集
_x_1_＝__－__1_，__x_2＝__3_
x1＝x2＝1
y＞0的解集_(_－__∞__，__－__1_) y＞0的解集_(_－__∞__，__1_)
_∪__(3_，__＋__∞__)_
_∪__(等式的解集：
（1）x2 2x 3 0 ；
（2）x2 8x 16 0 ；
（3）x2 4x 5 0
3. 已知 f (x) mx 2 (m 3)x 1 ，且 f (x) 0 对任意实数 x 均成立，求实数 m 取值的集
合
回顾本节课你有什么收获？
1.函数的零点定义 2.一元二次不等式的解法（步骤有哪些） 3.多项式函数的零点求法（穿根法）
集为 x x 1。
2、在图中作出函数 f (x) x 1 的图像，总结上述方程、不等式的解集

高中数学新人教B版必修第一册 3.2 函数与方程、不等式之间的关系课件(45张)B

课堂篇探究学习
知识点拨
知识点一、函数的零点
(1)定义:
一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于零,即f(α)=0,则称α
为函数的零点.
(2)性质:
①当函数的图像通过零点且穿过x轴时,函数值变号.
②两个零点把x轴分为三个区间,在每个区间上所有函数值保持同
号.
名师点析(1)函数的零点可以理解为一个函数的图像与x轴的交点
的横坐标.
(2)方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有交点⇔函数
y=f(x)有零点.
-4-
3.2
函数与方程、不等式之间的
关系
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
微练习
下列函数中没有零点的是(
A.f(x)= x
C.f(x)=x2+x
)
B.f(x)=x2
1
D.f(x)=
x
解析:由函数零点的定义,看是否存在实数x,使f(x)=0,若存在,则f(x)
(2)分类:
-8-
3.2
函数与方程、不等式之间的
关系
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
名师点析(1)一个函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点必须同时满足:①
函数f(x)在[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线;②f(a)·
f(b)<0.这两
个条件缺一不可.
(2)利用零点存在性定理只能判断出零点是否存在,而不能确定零点
1
2
等式的解集为 > - 或 < -3 .
9 2
≤0,所以原不等式的解集为
2
(2)原不等式可化为 2x-

【新教材】新人教B版 高中数学必修一 函数与方程 课件

人教版高中B版必修一数学 函数的应用 课件PPT

人教高中数学必修一B版《函数与方程、不等式之间的关系》函数说课教学课件复习

2021学年新教材数学人教B版必修第一册课件：3.1.1 第1课时 函数的概念

新教材人教版B版必修一 函数及其表示 课件(53张)