浙江省2018年中考数学《图形的相似与解直角三角形》总复习阶段检测试卷含答案

阶段检测9 图形的相似与解直角三角形

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tanA 的值是( )

A.34

B.43

C.35

D.45

2．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

第2题图 第3题图 第4题图

3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( )

A ．4

B ．4 2

C ．6

D ．43

4．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R.如果QS ＝60m ，ST ＝120m ，QR ＝80m ，则河的宽度PQ 为( )

A ．40m

B ．60m

C ．120m

D ．180m

5．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ∶S △COA ＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( )

A ．1∶3

B ．1∶4

C ．1∶5

D ．1∶25

第5题图 第6题图 第7题图

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于cosA 的值的是( )

A.AD AC

B.AC AB

C.BD BC

D.CD BC

7．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )

A ．斜坡A

B 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan10°

C ．AC ＝1.2tan10°米

D ．AB ＝ 1.2cos10°

米 8．如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10米，∠B ＝36°，则中柱AD (D 为底边中点)的长是( )

A ．5sin36°米

B ．5cos36°米

C ．5tan36°米

D ．10tan36°米

第8题图

9．下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°≈0.7313，cos47°≈0.6820，

tan47°≈1.0724，1tan47°

≈0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度( )

A.64.87m B ．74.07m C ．84.08m D ．88.78m

10．当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km 的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方的A 处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P 点相距(地球半径约为6400km ，π≈3，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留整数)( )

第10题图

A．2133km B．2217km C．2298km D．7467km

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝.

第11题图第12题图第13题图12．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为km.

13．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．

14．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB＝6，AD＝5，则DE的长为____________________．

第14题图第15题图第16题图15．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连结AI，交FG于点Q，则QI ＝.

16．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是.

三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)

17．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．

第17题图

18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)

第18题图

19．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．